范畴交叉积的交换性与理想

ε-强广群分次环，Picard逆范畴和上同调

Epsilon-strongly groupoid graded rings, the Picard inverse category and cohomology

我们引入了部分可逆模类，并证明了它是一个逆范畴，我们称之为Picard逆范畴。我们使用这个范畴来推广经典的建设交叉产品，我们称之为，广义ε-交叉产品，并表明，这些符合类ε-强广群分次环。然后，我们使用广义ε-交叉广群积得到一个推广，从群分次的情况下，广群分次的情况下，双射从一定的第二上同调群，定义的分次和函子从广群的问题，皮卡德逆范畴，收集的等价类的环ε-强分次广群。

Yetter-Drinfeld modules for group-cograded Hopf quasigroups

Let $H$ be a crossed group-cograded Hopf quasigroup. We first introduce the notion of $p$-Yetter-Drinfeld quasimodule over $H$. If the antipode of $H$ is bijective, we show that the category $\mathscr Y\mathscr D\mathscr Q(H)$ of Yetter-Drinfeld quasimodules over $H$ is a crossed category, and the subcategory $\mathscr Y\mathscr D(H)$ of Yetter-Drinfeld modules is a braided crossed category.

部分交叉积的简单性

Simplicity of Partial Crossed Products

本文考虑群$G$在环$R$上的扭部分作用$α$，它是伴随的部分交叉积$R*_α^wG$ .我们研究了$R*_α^wG$的交换性和简单性充要条件。设$R=C(X)$是复数上拓扑空间$X$的连续函数代数，$C(X)*_αG$是部分斜群环，其中$α$是拓扑群$G$在$C(X)$上的部分作用.本文研究了代数$C(X)$的一些拓扑性质，得到了一些结果.利用拓扑性质研究了$C(X)*_αG$的简单性，得到了$R*_α^wG$的部分交叉积的简单性结果.

Centrality and the commutativity of finite products with coequalisers

We study centrality of morphisms in a setting derived from that of a pointed category in which binary products commute with coequalisers. The main results of this paper show that much of the behaviour of central morphisms for unital categories is retained in our setting, including categories which are (weakly) unital, but also categories outside of the unital setting.

彩色Hopf代数的换位子与交叉模

Commutators and crossed modules of color Hopf algebras

本文在余交换彩色Hopf代数半阿贝尔范畴中刻画换位子，给出幂零性的Hall判据与Zassenhaus引理，并证明彩色Hopf交叉模范畴与内部交叉模范畴及Moore复形长度为1的单纯余交换彩色Hopf代数范畴等价。

单群分次环与极大交换性

Simple group graded rings and maximal commutativity

本文给出了强群分次环是单的充要条件。对于强群分次环$R = \bigoplus_{g\in G} R_g$，分次群$G$以自然的方式充当$R$中的中性分量子环$R_e$的交换子和$R_e$的中心的交换子的自同构。证明了如果$R$是强$G$ -分次环，其中$R_e$是$R$中的极大交换环，则$R$是单环当且仅当$R_e$是$G$ -单环（即不存在非平凡的$G$ -不变理想）.证明了如果$R_e$是交换环（不一定是极大交换环），且$R_e$的交换子是$G$ -单环，则$R$是单环.这些结果特别适用于$G$交叉产物。证明了斜群环$R_e \rtimes_σ G$是单环当且仅当$R_e$是$R_e \rtimes_σ G$中的$G$ -单极大交换环，其中$R_e$是交换环.作为一个有趣的例子，我们考虑斜群代数$C(X) \rtimes_{\tilde{h}} \mathbb{Z}$与拓扑动力系统$(X,h)$。我们得到的充要条件简单的$C(X) \rtimes_{\tilde{h}} \mathbb{Z}$相对于动力系统$(X,h)$的动力学，但也相对于代数性质的$C(X) \rtimes_{\tilde{h}} \mathbb{Z}$。进一步证明了对任何强$G$ -分次环$R$，$R$的每个非零理想与其中性分支的中心的交换子有非零交.

李代数的弱交换性构造

The weak commutativity construction for Lie algebras

我们研究类似的Sidki的弱交换性建设，最初定义的群体，在李代数的范畴。这是由固定李代数的两个同构副本$\mathfrak{g}$和$\mathfrak{g}^ψ$通过括号$[x,x^ψ]$生成的理想自由生成的李代数的商$χ(\mathfrak{g})$，对于所有$x$。我们展示了一个交换理想的$χ(\mathfrak{g})$，其相关的商是一个次直和$\mathfrak{g} \oplus \mathfrak{g} \oplus \mathfrak{g}$，我们给这个理想是有限维的条件。我们发现，$χ(\mathfrak{g})$有一个子商是同构的舒尔乘子$\mathfrak{g}$。证明了$χ(\mathfrak{g})$是可表示的或同调型$FP_2$当且仅当$\mathfrak{g}$具有相同的性质，但如果$\mathfrak{f}$是非交换自由李代数，则$χ(\mathfrak{f})$不是$FP_3$型.

幺半范畴的作用与Cartan型李代数的表示

Actions of monoidal categories and representations of Cartan type Lie algebras

本文通过交叉同态建立幺半范畴作用，统一构造Lie-Rinehart代数及Leibniz对的弱表示与容许表示，并引入交叉同态上同调理论以研究其形变，同时为广义Witt代数等提供新表示。

辫子张量范畴中的Hopf Galois扩张

Hopf Galois Extension in Braided Tensor Categories

建立了辫子张量范畴${\cal C}$的交叉积与$H$ -Galois扩张之间的关系，给出了${\cal C}$-Galois扩张的等价子和余等价子.也就是说，如果${\cal C}$中的任意两个态射存在一个等价子和一个余等价子，则$A = B #_σH$是一个交叉积代数当且仅当$A/B$的扩张是Galois，规范史诗$q: A\otimes A \to A\otimes_B A$是分裂的，并且$A$同构为${\cal C}$中的$B\otimes H$的左$B$ -模和右$H$ -余模.

amenable group作用的代数熵

Algebraic entropy of amenable group actions

设$R$是环，$G$是顺从群，$R\ast G$是交叉积。本文的目的是从$R$上的左模范畴上的一个合适的加性函数$L$出发，构造$R\ast G$上的左模范畴的一个子范畴上的一个加性函数，如果$L({}_RR) <\infty$是整个范畴，则它与整个范畴重合.这种构造可以使用与原始函数$L$相关联的动态不变量来执行，称为代数$L$ -熵。我们将所得结果应用于群环上的两个经典问题：稳定性和零因子猜想。