Simplicity of Partial Crossed Products
本文考虑群$G$在环$R$上的扭部分作用$α$，它是伴随的部分交叉积$R*_α^wG$ .我们研究了$R*_α^wG$的交换性和简单性充要条件。设$R=C(X)$是复数上拓扑空间$X$的连续函数代数，$C(X)*_αG$是部分斜群环，其中$α$是拓扑群$G$在$C(X)$上的部分作用.本文研究了代数$C(X)$的一些拓扑性质，得到了一些结果.利用拓扑性质研究了$C(X)*_αG$的简单性，得到了$R*_α^wG$的部分交叉积的简单性结果.
2013-06-23 math.OA math.RA
Constructive Arithmetics in Ore Localizations Enjoying Enough Commutativity
本文继续非交换矿石本地化的建设性调查的研究计划，在我们以前的论文中开始，特别是触及这种本地化的算术的建设性。前面我们已经介绍了作为我们研究对象的么半群，几何和理性类型的域的局部化。在这里，我们将这种分类扩展到零因子环，并考虑上述类型的Ore集是足够交换的：这样的一组要么属于交换代数，要么是中心的，要么其元素成对交换。利用我们以前发展的系统方法，我们证明了交换多项式代数局部化内的算术是构造性的，并给出了必要的算法。我们还解决了重要的问题，计算的局部封闭的理想，这也被称为desingularization，并提出了一个算法的符号功率的计算一个给定的理想在交换环。我们还提供了算法来计算局部闭包的某些非交换环的Ore集有足够的交换性。
2020-09-05 math.RA
Centers of partly (anti-)commutative quiver algebras and finite generation of the Hochschild cohomology ring
部分（反）交换的代数是由（反）交换理想约束的代数，即由单项式和（反）交换关系生成的二次理想。我们给出了理想和相关生成图的组合描述，从中可以快速确定理想是否可容许。本文给出了部分（反）交换K-代数的中心，并给出了该中心生成为K-代数的充要条件。作为应用，给出了部分（反）交换Koszul代数的Hochschild上同调环模幂零元有限生成的充要条件.
2015-04-02 math.RA
The ideal structure of algebraic partial crossed products
给定离散群$G$在Hausdorff、局部紧、全不连通的拓扑空间$X$上的部分作用，考虑$G$在由$X$上的所有局部常数、紧支撑函数组成的代数$L_c(X)$上的相应部分作用，取值于给定的域$K$ .然后研究了代数部分交叉积$L_c(X)\rtimes G$的理想结构。在发展了诱导理想的理论之后，我们证明了$L_c(X)\rtimes G$中的每个理想都可以作为由各向同性群诱导的理想的交而得到，从而证明了Effros-Hahn猜想的一个代数版本.
2016-05-24 math.OA math.RA
Weak commutativity and nilpotency
我们继续分析李代数的弱交换性构造。这是由固定李代数的两个同构副本$\mathfrak{g}$和$\mathfrak{g}^ψ$生成的李代数$χ(\mathfrak{g})$，对所有$x \in \mathfrak{g}$都服从关系$[x,x^ψ]=0$。在这篇文章中，我们研究了理想的$x-x^ψ$产生的所有$x \in \mathfrak{g}$的$L =L(\mathfrak{g})$。我们获得了一个（无限）介绍$L$作为李代数，我们表明，在一般情况下，它不能减少到一个有限的。有了这一点，我们研究幂零性的问题。证明了若$\mathfrak{g}$是$c$类的幂零，则$χ(\mathfrak{g})$至多是$c+2$类的幂零，若$\mathfrak{g}$是$2$生成的或$c$是奇数的，则此界可改进为$c+1$.如果$\mathfrak{g}$是类$2$或$3$的自由幂零，我们也得到了$L(\mathfrak{g})$的具体描述（从而也得到了$χ(\mathfrak{g})$的具体描述）.最后，利用Gröbner-Shirshov基方法证明了交换理想$R(\mathfrak{g}) = [\mathfrak{g}, [L, \mathfrak{g}^ψ]]$是无穷维的，如果$\mathfrak{g}$至少$3$是无秩的.
2020-01-19 math.RA
Divide and Transfer: Non-Unique Factorizations Beyond Commutativity
Faculty of Mathematics and Physics (FMF) University of Ljubljana（卢布尔雅那大学数学与物理学院）；Institute of Mathematics, Physics and Mechanics (IMFM)（数学、物理与力学研究所）
本文研究非交换Dedekind素环中的非唯一分解问题，通过模论方法和图示计算探讨除数理论与转移同态的应用。
2026-02-05 math.RA
Simplicity of partial skew group rings and maximal commutativity
设R 0是交换结合环（不一定是单位环），G是群，α是由包含局部单位的理想构成的部分作用.证明了R 0在部分斜群环R 0 *G中是极大交换的当且仅当R 0在R 0 *G中具有理想交性质.由此我们得到了R 0 *G的最大可换性和R 0的$G-$简单性的简单性准则，并将其应用于两个例子，即紧集的闭集子集的部分作用和Leavitt路代数的简单性准则的一个新的证明.给出了Leavitt路代数的Cuntz-Krieger唯一性定理的一个新的证明。
2013-07-11 math.OA math.RA
The weak commutativity construction for Lie algebras
我们研究类似的Sidki的弱交换性建设，最初定义的群体，在李代数的范畴。这是由固定李代数的两个同构副本$\mathfrak{g}$和$\mathfrak{g}^ψ$通过括号$[x,x^ψ]$生成的理想自由生成的李代数的商$χ(\mathfrak{g})$，对于所有$x$。我们展示了一个交换理想的$χ(\mathfrak{g})$，其相关的商是一个次直和$\mathfrak{g} \oplus \mathfrak{g} \oplus \mathfrak{g}$，我们给这个理想是有限维的条件。我们发现，$χ(\mathfrak{g})$有一个子商是同构的舒尔乘子$\mathfrak{g}$。证明了$χ(\mathfrak{g})$是可表示的或同调型$FP_2$当且仅当$\mathfrak{g}$具有相同的性质，但如果$\mathfrak{f}$是非交换自由李代数，则$χ(\mathfrak{f})$不是$FP_3$型.
2019-04-09 math.GR math.RA
On a class of semihereditary crossed-product orders
设$F$是一个域，$V$是$F$的任意Krull维数（秩）的赋值环，$K$是$F$的有限Galois扩张，群$G$，$S$是$V$在$K$中的积分闭包.令$f:G\times G\mapsto K\setminus \{0\}$是一个规范化的二上循环，使得$f(G\times G)\subseteq S\setminus \{0\}$，但我们不要求$f$必须在$S$的乘法单位群中取值。我们可以自然地构造一个叉积$V$ -代数$A_f=\sum_{σ\in G}Sx_σ$，它是叉积$F$ -代数$(K/F,G,f)$中的一个$V$ -序.如果$V$是不可分的，在$K$中是无缺陷的，我们证明了$A_f$是半遗传的当且仅当对所有的$σ,τ\in G$和$S$的每个极大理想$M$，$f(σ,τ)\not\in M^2$。另外，如果$J(V)$不是$V$的主理想，则$A_f$是半遗传的当且仅当它是$V$上的Azumaya代数.
2014-06-27 math.RA
Simple group graded rings and maximal commutativity
本文给出了强群分次环是单的充要条件。对于强群分次环$R = \bigoplus_{g\in G} R_g$，分次群$G$以自然的方式充当$R$中的中性分量子环$R_e$的交换子和$R_e$的中心的交换子的自同构。证明了如果$R$是强$G$ -分次环，其中$R_e$是$R$中的极大交换环，则$R$是单环当且仅当$R_e$是$G$ -单环（即不存在非平凡的$G$ -不变理想）.证明了如果$R_e$是交换环（不一定是极大交换环），且$R_e$的交换子是$G$ -单环，则$R$是单环.这些结果特别适用于$G$交叉产物。证明了斜群环$R_e \rtimes_σ G$是单环当且仅当$R_e$是$R_e \rtimes_σ G$中的$G$ -单极大交换环，其中$R_e$是交换环.作为一个有趣的例子，我们考虑斜群代数$C(X) \rtimes_{\tilde{h}} \mathbb{Z}$与拓扑动力系统$(X,h)$。我们得到的充要条件简单的$C(X) \rtimes_{\tilde{h}} \mathbb{Z}$相对于动力系统$(X,h)$的动力学，但也相对于代数性质的$C(X) \rtimes_{\tilde{h}} \mathbb{Z}$。进一步证明了对任何强$G$ -分次环$R$，$R$的每个非零理想与其中性分支的中心的交换子有非零交.
2009-04-29 math.RA
The Ideal Structure of Steinberg Algebras
给出了局部紧Hausdorff拓扑空间上逆半群的一个充分作用，研究了与之相关的交叉积代数的理想结构，通过导出理想理论，证明了交叉积代数中的每个理想都可以作为由各向同性群代数导出的理想的交而得到.这可以解释为埃弗罗斯-哈恩猜想的代数版本。最后，作为我们结果的应用，我们研究了与一个充分广群相关联的Steinberg代数的理想结构，将它解释为一个逆半群交叉积代数。
2018-09-28 math.OA math.RA
Action of prime ideals on generalized derivations-I
本文研究了商环$R/P$的交换性，其中$R$是任意环，$P$是$R$的一个素理想，它允许广义导子满足作用在素理想$P$上的代数的恒等式.
2021-07-14 math.AC math.RA
Associativity of crossed products by partial actions, enveloping actions and partial representations
给定群G在结合代数A上的部分作用α，我们考虑交叉积Ax_αG.利用A的理想的乘子代数，证明了若A的所有理想都是幂等的，则Ax_αG是结合的.这推广了以前关于C*-代数中Ax_αG结合性的一个结果.给出了代数上部分作用的整体扩张存在的一个判据，并利用交叉积研究了代数上群的部分作用与部分表示之间的关系.作为应用，我们赋予部分群代数交叉积结构。
2006-04-13 math.OA math.RA
Maximal Crossed Product Orders over Discrete Valuation Rings
确定离散赋值环$S$上的有限群$G$的（经典）交叉积$T=S^f*G$何时是最大阶的问题，在20世纪60年代回答了$S$在不变量子环$S^G$上的tamely分歧的情况。根据惯性的导体子组（相对于$f$）给出了答案。在本文中，我们解决了这个问题一般情况下，当$S/S^G$是剩余可分的。我们证明了最大阶性质在由惯性子群分次的次交叉积上具有一个限制性结构。特别地，惯性是阿贝尔的。利用这种结构，人们能够扩展导体的概念。与tame情形一样，导体的阶等于$T$的极大双边理想的个数，因此等于其商环中包含$T$的极大阶的个数。因此，$T$是极大阶当且仅当导子群是平凡的。
2008-01-24 math.RA
Prime Modules and Associated Primes of Induced Modules over Rings Graded by Unique Product Monoids
研究了由唯一乘积幺半群分次的环$S$上分次模的素理想、素模和相伴素。我们详细考虑了两种情况：（a）$S$是强群分次的情况和（b）$S$是交叉积且理想或模由$S$的单位连通区元$R$导出的情况.在这两种情况下，我们给出了$R$上的理想和模诱导$S$上的素理想或素模的显式条件。然后，我们描述了一个任意诱导模的相伴素理想的集合。我们的主要兴趣之一是给素性的充要条件，并描述相关的素数，在交叉产品的情况下，当行动的幺半群是不是一个行动的自同构，这包括情况下的斜多项式环$R[x;σ]$其中$σ$是自同态的$R$。最后，我们给出了一些说明性的例子，其中几个显示了我们的结果中的各种假设的必要性。
2017-11-28 math.RA
Partial crossed products as equivalence relation algebras
对于集合中群的自由部分作用，我们将相应的部分斜群环实现为在等价关系上具有有限支集的函数代数，并利用这一结果刻画了部分斜群环中的理想.这推广到纯代数的设置，部分C*-交叉产品作为广群C*-代数的已知特征。为了完整性，我们包括一个新的证明的C* 结果的自由部分行动。
2013-06-17 math.OA math.RA
Noncrossed Product Matrix Subrings and Ideals of Graded Rings
证明了如果一个群胚分次环具有一定的非零理想性质，且环的主成分是交换的，则环的一个非零双边理想与环的主成分的交换子的交是非零的.进一步证明了具有交换主成分的斜广群环的主成分是极大交换的当且仅当它被斜广群环的每个非零理想非平凡地交换.利用分次诱导作用于强广群分次环的作用，确定了强广群分次环的中心。在文章的最后，我们证明了，给定一个有限广群$G$，它有一个非单位态射，有一个环，强分次由$G$，这不是一个交叉积在$G$。
2009-07-06 math.RA
Graded polynomial identities for matrices with the transpose involution
设$G$是阶为$k$的群。我们考虑$k$的代数$M_k(\mathbb{C})$通过$k$矩阵在复数上，并认为它是一个交叉积关于$G$通过嵌入$G$在对称群$S_k$通过正则表示和嵌入$S_k$在$M_k(\mathbb{C})$在通常的方式。这在$M_k(\mathbb{C})$上产生自然的$G$分级，我们称之为交叉积分级。我们研究了具有这种交叉积分次和转置对合的$M_k(\mathbb{C})$的分次$*$ -恒等式。对于具有对合的自由分次代数中的每一个多线性单项式，我们都对应一个有向标号图。利用这些图，我们可以产生一组生成器的$(T,*)$理想的身份。这也导致了新的证明结果Kostant和Rowen的标准身份所满足的斜矩阵。最后我们确定了$M_k(\mathbb{C})$的$*$分次余维数的一个渐近公式.
2015-06-02 math.RA
The Von Neumann Regular Radical and Jacobson Radical of Crossed Products
构造了$H$ -模代数的$H$ -von Neumann正则根，并证明了它是$H$ -根的性质.得到了扭分次代数的Jacobson根是分次理想。对于扭$H$ -模代数$R$，当$k$是代数闭域或存在$k$的代数闭包$F$使得$r_j(R \otimes F) = r_j(R) \otimes F$，其中$H$是$k$上的有限维、半单、余半单、交换或余交换的Hopf代数时，证明了$r_{j}(R#_σH)= r_{Hj}(R)#_σH$及其Jacobson根是稳定的.特别是，我们回答了J.R.费舍尔提出的两个问题。
2003-11-28 math.QA math.RA
A graph theoretic approach to graded identities for matrices
本文考虑复数上k × k矩阵代数M_k（C），通过正则表示将G嵌入对称群S_k中，并按通常的方法将S_k嵌入M_k（C）中，将M_k（C）看作与k阶群G的交叉积.这在M_k（C）上导出了一个自然的G-分次，我们称之为交叉积分次。这种分级是由任意k元组（g_1，g_2，.，g_k）的集合。本文研究了M_k（C）具有交叉积分次的分次多项式恒等式.对于自由分次代数中的每一个多线性单项式，我们关联一个有向标号图。这种方法使我们能够给出新的证明已知的结果Bahturin和Drensky的生成元的T-理想的身份和Amitsur-Levitsky定理。我们最重要的新结果是确定了M_k（C）的G-分次余维数的渐近公式。
2011-11-08 math.RA
Structure of a factor ring $R/P$ in terms of differential identities involving a new kind of involution
本文研究商环 $R/P$ 的交换性，利用 $R$ 的导子所满足的、涉及与素理想 $P$ 相关的新型对合的代数恒等式，建立了若干交换性判据。
2024-06-11 math.RA
Simplicity and maximal commutative subalgebras of twisted generalized Weyl algebras
本文证明了扭曲广义Weyl代数（TGWA）$A$的每个非零理想与$A$中的特征子代数$R$的中心化子非平凡相交.给出了$A$中$R$的中心化子是可交换的充要条件，并给出了满足这一条件的对称Cartan矩阵的TGWA的例子.通过对$R$施加一定的有限性条件（弱于Noetherianity），我们能够使矿石本地化，这在调查TGWA的简单性时是有用的。在这个温和的假设下，我们得到了TGWA的简单性的充要条件。我们描述了这是如何与最大交换性的$R$在$A$和（非）存在的非平凡的$\Z^n$不变理想的$R$。我们的结果是D. A.约旦1993年我们说明我们的定理，考虑一些特殊的类TGWA和提供具体的例子。
2010-10-17 math.RA
MacWilliams' Extension Theorem for Bi-Invariant Weights over Finite Principal Ideal Rings
有限环R和R上的权w满足扩张性质，如果R^n中两个R-线性码之间的每个R-线性w-等距扩张到R^n的一个保持w的单项式变换。MacWilliams证明了具有Hamming权的有限域满足扩张性质。已知具有Hamming重量或齐次重量的有限弗罗贝尼乌斯环满足扩张性质。相反，如果一个有限环的汉明或齐次重量满足扩张性质，那么环是弗罗贝纽斯。本文讨论了有限环上所有双不变权满足扩张性质的刻画问题。在解决了这个问题，在以前的文件中的所有直积的有限链环和矩阵环，我们现在已经达到了这些权利的表征有限主理想环，形成一个大子类的有限弗罗贝尼乌斯环。我们并不假设所讨论的环是交换性的。
2013-09-12 cs.IT math.IT math.RA
