Applying TQFT to count regular coverings of Seifert 3-manifolds
对于给定的有限群$Γ$，给出了闭可定向Seifert 3-流形的正则$Γ$ -覆盖的个数的计算公式.通过切割和粘合过程，使用具有有限规范群的3D TQFT来计算该数目。
2012-08-24 math.AT math.GT
Double coverings of twisted links
扭曲链接是虚链接的一种推广。由于虚拟链接对应于可定向曲面上的抽象链接，扭曲链接对应于（可能不可定向的）曲面上的抽象链接。在本文中，我们引入了双绞线的双重覆盖的概念。它是通过考虑一个抽象链接的方向双重覆盖来定义的，或者通过构造一个称为双重覆盖图的图来定义。我们还讨论了加厚表面中的链接、它们的图及其稳定等价类。Bourgoin的扭纽结群被理解为二重覆盖的虚纽结群。
2016-01-11 math.GT
Indecomposable non-orientable $PD_3$-complexes
证明了不可分解的不可定向$PD_3$ -复形的可定向双覆盖空间具有无挠的基本群。
2016-08-04 math.GT
Degree-regular triangulations of the double-torus
一个连通的组合2-流形称为度正则的，如果它的每个顶点都有相同的度。一个连通的组合2-流形称为弱正则的，如果它有一个点传递自同构群。显然，弱正则组合2-流形是度正则的，并且欧拉示性数为-2的度正则组合2-流形必须包含12个顶点。1982年，McMullen等人在$\RR^3$中构造了一个双环面的12顶点几何三角剖分。作为一个抽象的单纯复形，该三角剖分是一个弱正则组合2-流形。1999年Lutz证明了存在三个欧拉示性数- 2的弱正则可定向组合2-流形。本文对所有欧拉示性数- 2的可定向度正则组合2-流形进行了分类。这样的组合二维流形正好有六个。这一分类给出了所有欧拉示性数- 2的可定向等值面多面体映射。
2005-08-05 math.AT math.GT
The Non-Orientable 4-Genus of 11 Crossing Non-Alternating Knots
本文综述并结合多种技术，计算11交叉非交替纽结的不可定向4维亏格，并利用二重分支覆盖分析其能否界定 Möbius 带。
2024-03-01 math.AT math.GT
Genus of Embedded Graphs in Orientable Closed Surfaces
提出一种基于2-球面特殊分支覆盖的算法，用于计算图在可定向闭曲面中的最小与最大亏格，并应用于Snarks图计算其可定向亏格和最大亏格。
2023-11-23 math.CO math.GT
Finite, fiber- and orientation-preserving actions on orientable Seifert manifolds with non-orientable base space
本文扩展了作者以前的论文的结果，考虑有限的，纤维和方向保持的封闭，定向塞弗特流形$M$，纤维在一个不可定向的底空间的群作用。构造了$M$的一个可定向底空间双覆盖$\tilde{M}$，并证明了${M}$的保纤维和保方向同构与$\tilde{M}$上保纤维和保方向作用之间的同构.这个结果和以前的结果导致建设的所有行动，满足条件的障碍项和结构的有限群，可以作用于$M$。
2019-08-16 math.GT
Covering instability for the existence of positive scalar curvature metrics
本文研究非可定向流形上正标量曲率度量的存在性，证明闭非可定向3-流形与其定向二重覆盖在PSC度量存在性上等价，并构造4至7维中定向二重覆盖允许PSC度量但自身不允许的同伦等价类无穷多反例，同时将Schoen-Yau归纳下降方法推广至非可定向情形。
2025-07-02 math.DG math.GT math.MG
Covering moves and Kirby calculus
我们证明了B^4在带状曲面上分支的简单覆盖到一定的局部带状移动，双射表示可定向的4维2-三体，直到处理滑动和添加/删除取消手柄。作为结果，我们得到了链上S^3分支的简单覆盖在局部移动方面的等价定理。这一结果推广到覆盖任何程度的结果由第二作者和Apostolakis，分别关于案件的程度3和4。我们还将等价定理推广到嵌入图上的S^3分支的可能非简单覆盖。这项工作是我们研究四维2-三体的第一部分。在第二部分（arXiv：math.GT/0612806）中，我们通过一个映上将带状曲面上B^4分支的简单覆盖与可定向的4维2维2维体之间的这种双射对应分解到由霍普夫代数对象自由生成的泛辫范畴中的闭态射上。
2007-01-02 math.GT
The pants graph as a combinatorial model for the Teichmüller space of a non-orientable surface
Institute of Mathematics, Faculty of Mathematics, Physics and Informatics, University of Gdańsk（格但斯克大学数学、物理与信息学学院数学研究所）
研究不可定向曲面裤子图与其可定向双覆盖裤子图的关系，通过提升裤子分解构造映射，证明其为拟等距嵌入，进而得出不可定向曲面裤子图与配备诱导度量的泰希米勒空间拟等距。
2026-07-20 math.GT
Covering spaces of 3-orbifolds
设O是具有非空奇异轨迹和有限体积双曲结构的紧致可定向3-orbifold。（等价地，O是双曲3-空间与具有挠率的PSL（2，C）中的格的商。然后证明了对某个素数p，O有一个p-同调线性增长的有限片覆盖塔{O_i}，这意味着O_i的基本群的系数为mod p的第一同调的维数随覆盖度线性增长。证明结合了从3-流形理论与群论方法，包括戈洛-沙法列维奇不等式和有关p-adic解析pro-p群的结果的技术。这有几个后果。首先，O的基本群至少具有指数子群增长。其次，覆盖{O_i}具有正的Heegaard梯度.第三，我们用它证明了Lubotzky和Zelmanov的一个群论猜想暗示O有大的基本群。这个蕴涵使用了作者的一个新定理，它将出现在即将发表的论文中。这些结果都有力地证明了任意具有非空奇异轨迹的闭可定向双曲3-orbifold具有大的基本群的猜想。许多上述结果也适用于3-流形可与一个定向有限体积双曲3-orbifold与非空奇异轨迹。这包括所有具有秩为2的基本群的闭可定向双曲三维流形和所有算术三维流形。
2006-06-07 math.GR math.GT
Lifts of simple curves in finite regular coverings of closed surfaces
设$S$是可定向闭曲面，$\tilde{S}$是$S$的有限单正则覆盖. Julién Marché在Mathoverflow中提出了以下问题：从$S$中提取简单曲线会生成$H_{1}(\tilde{S},\mathbb{Z})$吗？一个家庭的例子给出的答案是“否”。
2018-05-22 math.GT
Property $P_{\text{naive}}$ for non-orientable big Mapping Class Groups
本文提出可定向大映射类群子群满足性质 $P_{\ ext{naive}}$ 的判据，并借助定向二重复盖推广至不可定向无限型曲面映射类群。
2026-09-09 math.GR math.GT
Embedding K3,3 and K5 on the Double Torus
Kuratowski图$K_{3,3}$和$K_5$表征平面性。计算这两个图在可定向曲面上的不同2-胞嵌入以前是通过使用Burnside引理和它们的自同构群来完成的，而没有实际构造嵌入。我们得到所有的2-细胞嵌入这些图的双环面，使用建设性的方法。这表明在双环面上存在唯一的$K_{3,3}$的不可定向2-胞腔嵌入、$K_5$的14个可定向2-胞腔嵌入和17个不可定向2-胞腔嵌入，这明确地证实了计数结果。因此，提出了双环面的几种新的多边形表示。
2022-03-02 cs.CG cs.DM math.CO
An analog of the {K}auffman bracket polynomial for knots in the non-orientable thickening of a non-orientable surface
本文针对非可定向曲面加厚中的伪经典纽结，通过修改交叉点符号与光滑化定义，构造了考夫曼括号多项式的类似物，并证明其是合痕不变量且独立于经典考夫曼括号多项式。
2024-09-03 math.GT
A remark on the homology of finite coverings of a surface
本文证明了亏格不小于3的可定向闭曲面的有限覆盖中，有理同调群可由特定简单闭曲线上的循环生成，从而肯定回答了Autumn Kent提出的相关问题。
2023-05-23 math.AT math.GT
Three manifolds as geometric branched coverings of the three sphere
一种得到所有闭可定向3-流形的方法是把3-球面在一个链环上的分支覆盖。有一个经典的拓扑结果表明，覆盖中的最小可能片数是3。在本文中，我们得到了这个结果的几何版本。兴趣是由于几何在3流形理论中的重要性日益增加。
2007-10-10 math.GT
On the fixed-point set of automorphisms of non-orientable surfaces without boundary
Macbeath用循环群的泛覆盖变换群给出了紧致Riemann曲面的自同构循环群的每个非单位元的不动点个数的公式。我们观察到，这个公式推广到确定的不动点集的每个非单位元素的循环群的自同构作用在一个封闭的非可定向曲面有一个例外，即，当这个元素有秩序2。在这种情况下，该不动点集合可以具有简单闭曲线（称为椭圆）以及不动点。在本说明中，我们扩展Macbeath的结果，包括椭圆的数量，并确定它们是否扭曲或不。
1998-10-27 math.GT
Indecomposable $PD_3$-complexes
证明了如果$X$是不可分解的$PD_3$ -复形，且$π_1(X) is the fundamental group of a reduced finite graph of finite groups but is not virtually cyclic then $ X $ is orientable, the underlying graph is a tree, all the edge groups are $ Z/2 Z $ and all but at most one of the vertex groups is dihedral of order $ 2 m $ with $ m $ odd. Every such group is realized by some $ PD_3 $-complex. We also propose a strategy for tackling the question of whether every $ PD_3$-复形有一个同伦等价于闭定向三维流形的有限覆盖空间.
2011-10-18 math.AT math.GT
Generalized orbifold Euler characteristics of symmetric orbifolds and covering spaces
设G是有限群，M是G-流形.我们引入了M/G的广义轨道不变量的概念，它与任意群Gamma，任意Gamma-集和连通流形Sigma的任意覆盖空间相关联，其中连通流形的基本群是Gamma.我们的orbifold不变量有一个自然和简单的几何起源的背景下，局部常数G-等变映射从G-主丛覆盖空间的Sigma的G-流形M。我们计算了任意曲面群（可定向或不可定向，紧或非紧）的对称乘积的轨道的轨道欧拉示性数的生成函数，包括指数形式和无穷乘积形式.几何上，这个无穷乘积的每个因子对应于流形Sigma的连通覆盖空间的同构类。计算的基本成分是一个结构定理的中心化同态圈积描述的自同构群的伽玛等变G-主丛在有限的伽玛集。作为推论，我们得到了组合群论中的许多恒等式。作为一个副产品，我们证明了一个简单的公式，它计算的共轭类的数量的子群在任何一个组的给定指数。我们的研究是基于轨道共形域论。
2003-09-07 math.GR math.GT
Branched coverings of simply connected manifolds
利用流形的某些直积构造了2-球面上球面丛的副本的连通和的分支双覆盖。作为一个应用程序，我们回答了一个问题的Kotschick和Loeh到第五维。更精确地说，我们证明了：（1）每个单连通闭四流形都有一个分支的双重覆盖，它被一个$S^2 \times S^1$的连通副本和的圈的乘积，以及一个塌缩映射所覆盖;（2）每个单连通闭五流形都有一个分支二重覆盖，它由一个圆与$S^3 \times S^1$的连通副本和的乘积覆盖，接着是其度由目标的第二个整同调群的挠率确定的映射。
2014-11-24 math.AT math.GT
Separability of double cosets and conjugacy classes in 3-manifold groups
设M = H^3 / Γ是有限体积的双曲三维流形。证明了若H和K是Γ的交换子群且g在Γ中，则双陪集HgK在Γ中可分.作为结果，我们证明了：如果M是一个闭的、可定向的Haken 3-流形，且M的环面分解的每一个双曲段的基本群是共轭可分的，那么M的基本群也是共轭可分的.推广了Agol和Wise最近的工作，得到了若M是紧致的可定向3-流形，则π_1（M）是共轭可分的.
2012-05-15 math.GR math.GT
The freeness Index of a graph
本文定义了有限图G的一个新的整数不变量--自由度指数，它度量了G在何种程度上可以嵌入到3-球面中，使得它和它的子图具有"简单”补数，即，同胚于一个连通和的互补体。我们与自由度指数的问题，嵌入到表面的图，特别是定向循环双盖猜想。证明了满足可定向双圈覆盖猜想的三次图的自由度指数至少为2。
2022-06-26 math.CO math.GT
Birman-Hilden theory for big mapping class groups
Instituto de Matemáticas, Universidad Nacional Autónoma de México（墨西哥国立自治大学数学研究所）；Departamento de Matemática y Estadística, Universidad de La Frontera（拉弗龙特拉大学数学与统计系）
本文研究了无限类型表面的分岔覆盖映射的Birman-Hilden性质，并展示了非定向无限类型表面的映射类群可作为其定向双覆盖映射类群的子群。
2026-01-14 math.GT
Knots and non-orientable surfaces in 3-manifolds
本文提出一种通过嵌入不可定向曲面表示3-流形中纽结与链环的新方法，将其表示为曲面辫群元素的类似于plat的闭包，并在透镜空间和平凡圆丛中给出示例。
2025-03-03 math.GT
Computing shortest closed curves on non-orientable surfaces
本文研究不可定向曲面上最短不可分离简单闭曲线的计算问题，证明了计算最短定向曲线是NP困难但固定参数可解的，并给出了计算非定向曲线的多项式对数时间算法，同时开发了基于定向曲线的规范环系变体等独立工具。
2025-09-17 cs.CC cs.CG math.GT
Twisted intersection colorings, invariants and double coverings of twisted links
扭曲链路是经典链路的推广，对应于加厚曲面中链路的稳定等价类。本文引入了图的扭交染色，并利用这种染色构造了扭链环的两个不变量。作为应用，我们证明了存在无穷多对双绞线，使得每对双绞线的两个双绞线不等价，但它们的双覆盖是等价的。我们还介绍了一种方法，构造一对双绞线的双重覆盖是等效的。
2022-07-22 math.GT
Cords and 1-handles attached to surface-knots
J. Boyle分类了1-handle附加到曲面结，这是嵌入在欧几里得4-空间中的闭合和连通曲面，在曲面定向且1-handle相对于曲面的定向可定向的情况下。在这种情况下，1-柄的等价类对应于连接到表面结的弦的等价类，并且对应于纽结群的外围子群的双陪集。在本文中，我们分类的绳子和绳子与当地的方向（可能是不可定向的）表面结。在曲面纽结有向而1-柄不可定向的情况下，以及在曲面纽结不可定向的情况下，我们对1-柄进行了分类。
2014-03-04 math.GT
Double coverings of arrangement complements and $2$-torsion in Milnor fiber homology
证明了复超平面排列补的二重覆盖的模$2$贝蒂数是组合确定的.该证明基于mod $2$ Aomoto复形与转移长正合序列之间的关系。将上述结果应用于二十面体排列（与二十面体相关的三维空间中的$16$平面），我们得出Milnor纤维的第一同调具有非平凡的$2$ -挠率.
2019-11-22 math.AG math.AT math.CO
R^2-irreducible universal covering spaces of P^2-irreducible open 3-manifolds
一个不可约的开3-流形$W$是{ \bf R} $^2$ -不可约的，如果$W$中的每个真平面分裂出一个半空间.本文证明了：如果这样的$W$是连通的，{ \bf P} $^2$ -不可约开3-流形$M$的万有基本群，则它要么同胚于{ \bf R} $^3$，要么是无限循环群与无限闭曲面群的自由积.给定任何这样的有限生成群，无数个$M$由该基本群构造，使得它们的泛覆盖是{ \bf R} $^2$ -不可约的，不同胚于{ \bf R} $^3$，并且是成对非同胚的。这些结果与闭的、可定向的、不可约的、非球面的3-流形被{ \bf R} $^3$覆盖的猜想有关。
1996-12-09 math.GT
Non-left-orderable double branched coverings
通过引入粗表示的概念，给出了环的双分枝覆盖的基本群不是左可序的一个证明方法。在通常的群表示中，粗略的表示是由一组生成元和关系给出的，但允许不等式作为关系。利用粗糙表示法，给出了一类双分支覆盖具有非左序基本群的环族。我们的链接系列包括许多已知示例和新示例。
2011-09-26 math.GR math.GT
Compact hyperbolic manifolds without spin structures
我们展示了第一个例子，紧凑定向双曲流形，没有任何自旋结构。我们表明，这样的流形存在于所有维度$n \geq 4$。论证的核心是构造一个紧致可定向双曲$4$ -流形$M$，其中包含一个亏格为$3$且自相交的曲面$S$. $4$ -流形$M$具有奇交形式，因此不是自旋的。它是通过仔细组装一些直角$120$ -细胞沿着一个模式的灵感来自最小的三分之$\mathbb{C}\mathbb{P}^2$。流形$M$也是紧致可定向双曲$4$ -流形的第一个例子，满足以下条件：1）$H_2(M,\mathbb{Z})$不是由测地线浸入曲面生成的。2)存在一个覆盖$\tilde{M}$，它是紧致曲面上的非平凡丛。
2020-02-24 math.GN math.GT
Realizing crosscap transpositions as monodromies of singular fibrations
Keio University（庆应义塾大学）
本文研究了4维流形到表面的映射中的一种新奇点类型M-奇点，证明了围绕M-奇点的单调群是非定向表面的交叉帽置换，并介绍了M-纤维化及其与非定向4维流形的关系，最后构造了一个存在M-纤维化但不具有Lefschetz纤维化的闭合非定向4维流形。
2026-05-18 math.GT
Covering link calculus and iterated Bing doubles
本文给出了纽结的迭代Bing双链是条链的一个新的几何障碍：当n>1时，纽结的第（n+1）次迭代Bing双链是有理条链当且仅当纽结的第n次迭代Bing双链是有理条链.证明的主要技术是一个覆盖链接结构简化给定的链接。我们证明了某些类似的几何障碍，以及n <= 1。我们的结果是尖锐的，足以得出这样的结论，当结合代数不变式，如果第n次迭代的Bing双结是切片的一些n，那么结是代数切片。此外，我们的几何参数适用于光滑的情况下，显示Ozsvath-Szabo和Manolescu-Owens不变量给迭代Bing双打切片的障碍。这些结果推广了Harvey，Teichner，Cimasoni，Cha和Cha-Livingston-Ruberman最近的结果.作为另一个应用，我们给出了明确的例子，代数切片结与非切片迭代Bing双考虑冯诺依曼rho不变和合理的结和谐。这些例子的改进版本，考虑到Cochran-Orr-Teichner过滤。
2008-07-01 math.GT
Contractible open 3-manifolds which non-trivially cover only non-compact 3-manifolds
假设$M$是一个闭的、连通的、可定向的\irr \ \3m\，使得$G=π_1(M)$是无限的。Thurston几何化猜想的一个结果是$M$的泛覆盖空间$\widetilde{M}$必须是\homeo \ to $\RRR$。这已经在$G$的几个不同的附加假设下得到了直接验证。(See例如，\cite{2}、\cite{3}、\cite{6}、\cite{19}。
1996-06-24 math.GT
End reductions, fundamental groups, and covering spaces of irreducible open 3-manifolds
设M是一个连通的、开的、可定向的、不可约的3-流形，它与R^3不同胚。给定一个紧凑的3-流形J在M满足一定的条件，布林和Thickstun有关联到它的一个开放的邻域V$称为结束减少M在J.它有一些有用的性质，允许一个扩展到M的各种结果已知持有更多的限制类最终结束不可约开放3-流形。本文研究了V和M关于它们的基本群及其覆盖空间的关系。特别地，我们给出了基本群上的包含诱导同态是同构的条件。我们还证明，如果M有万有覆叠空间同胚于R^3，那么V也有。这项工作的动机是弗里德曼（后来被弗里德曼和加白反驳）关于M中的纽结被R^3中的一组标准直线覆盖的猜想。
2005-06-17 math.GT
Coherent double coverings of virtual link diagrams
如果关联的抽象链接图是棋盘可着色的，则虚拟链接图被称为正常的，并且如果虚拟链接具有正常图作为代表，则虚拟链接是正常的。正规虚链路具有一些与经典链路相似的性质，本文介绍了一种将虚链路图转换为正规虚链路图的方法。我们证明了用这种方法从两个等价虚链路图得到的正规虚链路图是等价的。我们讨论了这种方法与虚链路的一些不变量之间的关系。
2017-12-25 math.GT
Brieskorn manifolds, generalised Sieradski groups, and coverings of lens spaces
Brieskorn流形$B(p,q,r)$是3-球面$S^{3}$在环面纽结$T(p,q)$上分支的$r$ -重循环覆盖.广义Sieradski群$S(m,p,q)$是具有$m$ -循环前缀$G_{m}(w)$的群，其中定义词$w$具有特殊形式，取决于$p$和$q$。特别地，$S(m,3,2) = G_{m}(w)$是具有定义关系$w(x_{i}, x_{i+1}, x_{i+2})=1$的$m$生成器$x_{1}, \ldots, x_{m}$和$m$的组，其中$w(x_{i}, x_{i+1}, x_{i+2}) = x_{i} x_{i+2} x_{i+1}^{-1}$。Howie和Williams研究了$S(2n,3,2)$以某种形式$G_{n}(w)$的呈递。他们证明了$n$ -循环表示是几何的，即，对应于闭可定向三维流形的脊。我们对群$S(2n,5,2)$建立了一个类似的结果。证明了在这两种情况下，流形都是透镜空间的$n$ -重循环分支覆盖。我们使用Matveev的计算机程序“Recognizer”对一些构造的流形进行分类。
2017-09-11 math.GT
Embeddings and the (virtual) cohomological dimension of the braid and mapping class groups of surfaces
本文利用无边界紧致连通不可可定向曲面N的辫群和映射类群与其可定向双覆盖S的辫群和映射类群之间的关系，研究了这些群的嵌入及其（虚）上同调维数。我们首先推广了Birman和Chillingworth以及Gonçalves和Guaschi的结果，证明了N相对于k点子集的映射类群MCG（N ; k）嵌入到S相对于2k点子集的映射类群MCG（S; 2k）中.然后，我们计算所有紧凑的，连接的非球面的无边界的辫群的上同调维数。最后，当N的亏格大于或等于2时，给出了MCG（N ; k）的虚上同调维数的上界.
2016-10-11 math.GT
Double pants decompositions of 2-surfaces
我们考虑任何亏格g的同一可定向二维曲面的两个裤子分解的并。每一个裤子分解对应于这个曲面所包围的某个拟物体，所以两个裤子分解对应于一个3-流形的Heegaard分裂。我们引入一个作用于双裤分解的广群FT。这个广群由两个简单的变换（称为翻转和手柄扭曲）生成，每个变换只影响双裤分解的一条曲线。我们证明了FT作用于所有对应于Heegaard分裂的3维球面的double pants分解的传递性。作为推论，映射类群包含在FT中。
2010-12-12 math.CO math.GT
Betti numbers and torsions in homology groups of double coverings
本文针对双重覆盖空间，证明排列的 Papadima–Suciu 严格不等式与其 Milnor 纤维第一整同调群存在非平凡 $2$-挠率彼此等价。
2024-05-20 math.CO math.GT
On hyperbolic surface bundles over the circle as branched double covers of the $3$-sphere
Sakuma的分支虚复盖定理指出，每个具有亏格为$g$的Heegaard曲面的闭可定向$3$ -流形都有一个分支双复盖，它是圆上的亏格为$g$的曲面丛。Brooks证明了这样的曲面丛可以被选择为双曲的。我们证明了在所有的双曲，属$g$表面丛分支双覆盖的$3$ -球的最小熵的行为像1/ $g$。当闭$3$ -流形是链上分支的$3$ -球面的分支复盖时，我们给出了Sakuma定理中圆上曲面丛的另一种构造.我们构造的表面丛的一个特点是，单值性可以从作为分支集的链接获得的辫子上读出。
2019-08-27 math.GT
The double of the doubles of Klein surfaces
Klein曲面是一个具有双解析结构的曲面。Klein曲面$X$的二重曲面是Klein曲面$Y$，使得存在（Klein曲面的）二次态射$Y\rightarrow X$。对于一个给定的Klein曲面，有许多对偶，其中有所谓的自然对偶，它们是：复对偶、肖特基对偶和定向对偶。我们证明了，如果$X$是一个非定向的非空边界的Klein曲面，三个自然的双，虽然不同的Klein曲面，共享一个共同的双：“双倍”表示为$DX$。我们描述了如何在模空间和Klein曲面的自同构的研究中使用double的double。进一步证明了从$DX$到$X$的态射不是由等距群在经典曲面上的作用给出的.
2015-03-05 math.AG math.GT
Spectral gaps of double covers of hyperbolic surfaces
Université de Montréal（蒙特利尔大学）；Sorbonne Université（索邦大学）；Université Paris Cité（巴黎西岱大学）；CNRS, IMJ-PRG（法国国家科学研究中心，巴黎高等数学研究所）
本文研究双曲曲面二重覆盖的谱间隙，证明多数模空间中存在所有二重覆盖均有新小特征值的曲面，而四穿孔球面及某些闭曲面则存在无新小特征值的双覆盖，并用切格不等式证明。
2026-10-07 math.DG math.GN math.GT
The Topological Complexity of a Surface
设$p$是黎曼曲面到黎曼球面$\mathbb{P}^1$的分支覆盖，具有分支集$B \subset \mathbb{P}^1$ .如果$\mathbb{P}^1 \setminus B$不具有双曲结构，则定义$p$的复杂度为无穷大，否则定义其次数与$\mathbb{P}^1 \setminus B$的双曲面积的乘积为无穷大.曲面$S$的拓扑复杂度定义为分支覆盖$M \to \mathbb{P}^1$的所有复杂度之集的下确界，其中$M$是与$S$同胚的黎曼曲面.我们证明了如果$S$是亏格$g$的连通、闭、可定向曲面，则其拓扑复杂度$C_{\text{top}}(S)$由下式给出：\[C_{\text{top}}(S)= \left\{ \begin{array}{cl} 2π(2g+1) & \mbox{if } g \geq 1, 6 π& \mbox{if } g=0. \end{array} \right.\]
2015-04-16 math.GT
Connected Floer homology of covering involutions
利用沿纽结分支的三球面的双分支覆盖上的覆盖对合，并采用Hendricks-Manolescu和Hendricks-Hom-Lidman的思想，定义了新的纽结不变量，并利用它们在光滑协调群纽结中得到了新的线性无关结果.
2019-05-28 math.GT
Thin Position through the lens of trisections of 4-manifolds
动机是M。Scharlemann和A. Thompson关于3-流形的薄位置的定义，定义了4-流形的柄分解的宽度，并引入了紧致光滑4-流形的薄位置的概念。确定了所有宽度等于$\{1,\dots, 1\}$的流形，并给出了$M$的宽度与它的二重$M\cup_{id_\partial} \overline M$的宽度之间的关系.特别地，我们描述了如何获得亏格$g$的可定向和不可可定向曲面上的球面丛的亏格$2g+2$和$g+2$三分图。最后，我们从宽度的角度研究了将相对对称体刻画为沿纽结面分枝的4-空间的循环覆盖的问题。
2019-05-19 math.GT
On curves intersecting at most once, II
证明了在亏格为$g$的闭可定向曲面上，具有不同伦或相交于多个$g$点的性质的一组简单回路具有基数$\lesssim_k g^{k+1} \log g$ .该界限与最大已知构造的大小匹配，并在因子$\sim_k \log g$内。它推广了作者较早的一个结果，该结果处理了$k=1$的情况。证明混合概率的想法与覆盖空间的论点有关的事实，表面组是LERF。
2018-11-04 math.CO math.GT
Low-dimensional linear representations of mapping class groups
最近，John Franks和Michael Handel证明了，对于$g\geq 3$和$n\leq 2g-4$，从亏格$g$的可定向曲面的映射类群到$\GL (n,\C)$的每个同态都是平凡的。我们将这个结果推广到$n\leq 2g-1$，也覆盖了$g=2$的情况。作为应用，我们证明了不可定向曲面的相应结果。另一个应用是关于从亏格$g$的闭曲面的映射类群到$\Aut (F_n)$或到$\Out (F_n)$为$n\leq 2g-1$的同态的平凡性。
2011-08-02 math.GR math.GT
A series of coverings of the regular n-gon
本文定义了Veech双n边形的平移覆盖的无穷级数，其中奇数n大于等于5，且它们共享同一Veech群.此外，我们还给出了正则n边形的具有常数Veech群的平移覆盖的无穷级数，其中n ≥ 8。这些家庭产生明确的例子无限平移表面与格Veech群。
2011-02-08 math.DS math.GT
