发表机构
Université de Montréal; Sorbonne Université; Université Paris Cité; CNRS, IMJ-PRG（蒙特利尔大学; 索邦大学; 巴黎西岱大学; 法国国家科学研究中心，巴黎高等数学研究所）
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本文研究双曲曲面二重覆盖的谱间隙，证明多数模空间中存在所有二重覆盖均有新小特征值的曲面，而四穿孔球面及某些闭曲面则存在无新小特征值的双覆盖，并用切格不等式证明。
AI 中文摘要
我们证明，在大多数有限面积可定向双曲曲面的模空间中，存在这样的曲面，其所有二重覆盖都有一个新小特征值。另一方面，我们证明四穿孔球面总是允许一个没有新小特征值的双覆盖，并且存在任意亏格的闭曲面具有相同性质。我们使用适用于双覆盖的切格不等式的一个版本来证明最后两个结果。
英文摘要
We prove that, in most moduli spaces of orientable hyperbolic surfaces of finite area, there exist surfaces all of whose covers of degree two have a new small eigenvalue. On the other hand, we show that four punctured spheres always admit a double cover without new small eigenvalues and that there exist closed surfaces of any genus with the same property. We prove the last two of these results using a version of Cheeger's inequality adapted to double covers.
Comments15 pages, 2 figures
