A new approach toward boundedness in a two-dimensional parabolic chemotaxis system with singular sensitivity
我们考虑了抛物型趋化模型\[ u_t=Δu - χ\nabla\cdot(\frac uv \nabla v), \qquad\qquad v_t=Δv - v + u\]在一个光滑的，有界的，凸的二维区域和显示的整体存在性和有界性的解$χ\in(0,χ_0)$的一些$χ_0>1$，从而证明了值$χ=1$在这方面是不关键的。我们的主要工具是考虑能量泛函\[ \mathcal{F}_{a,b}(u,v)=\int_Ωu\ln u - a \int_Ωu\ln v + b \int_Ω|\nabla \sqrt{v}|^2 \]的$a>0$，$b\geq 0$，其中使用非零值的$b$似乎是新的在这种情况下。
2015-01-21 math.AP
Form-boundedness and SDEs with singular drift
该研究梳理并改进了带奇异漂移的随机微分方程在若干极小假设下的弱适定性与强适定性相关研究结果。
2023-11-03 math.AP math.PR
Global boundedness of solutions in a parabolic-parabolic chemotaxis system with singular sensitivity
考虑光滑有界区域上齐次Neumann边界条件下具有奇异灵敏度的抛物-抛物Keller-Segel趋化系统$u_t=Δu-χ\nabla\cdot(\frac{u}{v}\nabla v)$，$v_t=kΔv-v+u$，$Ω\subset\mathbb{R}^n$ $(n\geq2)$，带$χ,k>0$ .证明了对任何$k>0$，只要有$χ\in\big(0,-\frac{k-1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{(k-1)^2+\frac{8k}{n}}\big)$，问题就有整体经典解.如果$n\le 8$满足，则整体解是整体有界的.这显示了化学品$v$的扩散常数$k$的大小影响溶液行为的确切方式。
2015-11-24 math.AP
An improvement toward global boundedness in a fully parabolic chemotaxis with singular sensitivity in any dimension
Westlake University（西湖大学）
本文在任意维度中改进了全抛物趋化系统的全局有界性结果，证明在特定χ条件下存在全局有界解，推翻了原有阈值的最优性假设。
2026-02-12 math.AP
Boundedness to a logistic chemotaxis system with singular sensitivity
本文研究了具有奇异灵敏度和Logistic型源的抛物-椭圆型Keller-Segel方程组：$ u_t=Δu-χ\nabla\cdot(\frac{u}{v}\nabla v)+ru-μu^k$，$0=Δv-v+u$在光滑有界凸区域上的无通量边界条件下的解$Ω\subset\mathbb{R}^n$，$χ,r,μ>0$，$k>1$和$n\ge 2$ .证明了当$k>\frac{3n-2}{n}$，$0<χ\le 2$，$r>\frac{χ^2}{4}$，或$r> χ-1$，$χ>2$时，系统具有全局有界的经典解.另外，在对$r,χ$相同的条件下，当$k\in(2-\frac{1}{n},\frac{3n-2}{n}]$时，系统存在一个全局广义解，而且只要$\frac{r}μ$和初始数据$u_0$适当小，这个全局广义解应该是全局有界的.
2020-03-06 math.AP
Boundedness and large time behavior in a higher-dimensional Keller--Segel system with singular sensitivity and logistic source
研究了光滑有界区域$Ω\subset\mathbb{R}^N(N\geq1)$中具有奇异灵敏度和Logistic源$$ \left\{\begin{array}{ll} u_t=Δu-χ\nabla\cdot(\frac{u}{v}\nabla v)+ au-μu^2,\quad x\in Ω, t>0, \disp{ v_t=Δv- v+u},\quad x\in Ω, t>0 \end{array}\right.\eqno(\star) $$的Keller-Segel系统，其中$a>0,μ>0$和$χ>0$为给定常数.若$χ$足够小，则对于所有合理的正则初值，相应的$(\star)$初边值问题在$Ω\times(0,+\infty)$中具有{ \bf有界}的整体经典解$(u, v)$.此外，如果$μ$足够大，解$(u, v)$在$L^\infty(Ω)$作为$t\rightarrow\infty$的范数下指数收敛到常数平稳解$(\frac{a}{μ}, \frac{a}{μ})$。据我们所知，这个新结果是{ \bf第一次}分析了具有{ \bf奇异灵敏度}和{\bf逻辑源}的Keller-Segel系统在高维情形（$N\geq3$）的有界性和{\bf渐近性态}.
2020-02-24 math.AP
Existence and a priori estimates of solutions for quasilinear singular elliptic systems with variable exponents
本文给出了一类变指数奇异拟线性椭圆型方程组正解的存在性、先验估计和有界性的结果。该方法是基于Schauder的不动点定理。对于具有变指数的广义合作系统，给出了一个Moser迭代过程，建立了解的先验估计和有界性.
2017-07-26 math.AP
Global existence and boundedness of solutions to a fully parabolic chemotaxis system with indirect signal production in $\mathbb{R}^4$
本文研究四维全抛物型趋化系统，证明初值质量低于$(8\pi)^2$时解整体存在，并给出保证解一致有界的初值质量条件。
2024-04-02 math.AP
Global existence, uniform boundedness, and stabilization in a chemotaxis system with density-suppressed motility and nutrient consumption
研究了一类三组分抛物型方程组的经典解的适定性和时间一致有界性.前者诱导细胞扩散运动中的趋化偏向，并由密度抑制运动性引起。适定性首先建立一般的积极和非增加的运动功能消失在无穷远。保证统一的时间有界的解决方案的运动函数的增长条件下确定。最后，对于次线性衰减的运动函数，收敛到空间均匀的稳定状态，消费率的指数率表现为线性接近零。
2021-06-04 math.AP
On boundedness property of singular integral operators associated to a Schrödinger operator in a generalized Morrey space and applications
本文给出了Schr dinger算子$\mathcal{L}=-Δ+ \mathbf{V}$的里斯变换在一个新的加权Morrey空间中的有界性，该空间是许多已有Morrey型空间的推广.本文所考虑的附加势$\V$是一个满足适当的逆Hölder不等式的非负函数。我们的结果是新的和一般在许多情况下的问题。作为这些奇异积分算子的有界性的应用，我们得到了新Morrey空间中薛定谔方程解的正则性结果.
2019-07-07 math.AP math.FA
Global existence, boundedness and stabilization in a high-dimensional chemotaxis system with consumption
本文研究了具有适当正则正初值的趋化消耗系统\begin{eqnarray*} \begin{array}{llc} u_t=Δu-χ\nabla\cdot (u\nabla v)+κu-μu^2,\\ v_t=Δv-uv, \end{array} \end{eqnarray*}在$N$维有界光滑区域上的齐次Neumann边值问题.我们将建立适当大的$μ$的整体有界经典解的存在性，并证明对任何$μ>0$存在一个弱解。此外，在$κ>0$收敛到常数平衡$(\fracκμ,0)$的情况下。
2016-08-29 math.AP
Global existence and boundedness in a fully parabolic attraction-repulsion chemotaxis system with signal-dependent sensitivities without logistic source
研究了具有信号依赖灵敏度的完全抛物型吸引-排斥趋化系统\begin{align*} \begin{cases} u_t=Δu-\nabla \cdot (uχ(v)\nabla v) +\nabla \cdot (uξ(w)\nabla w), &x \in Ω,\ t>0,\\[1.05mm] v_t=Δv-v+u, &x \in Ω,\ t>0,\\[1.05mm] w_t=Δw-w+u, &x \in Ω,\ t>0 \end{cases} \end{align*}在齐次Neumann边界条件和初始条件下的动力学行为，其中$Ω\subset \mathbb{R}^n$ $(n \ge 2)$是具有光滑边界的有界区域，$χ, ξ$是满足一定条件的函数.利用Logistic阻尼效应，已经得到了具有Logistic源的系统的整体经典解的存在性和有界性（J. Math. Anal.应用; 2020;489;124153）。本文建立了全局有界经典解的存在性，尽管损失的逻辑阻尼。
2021-04-08 math.AP
Global existence and boundedness for a degenerate chemotaxis system with indirect signal production via minimizing movement schemes
Osaka Metropolitan University（大阪公立大学）；Institut de Mathématiques de Toulouse (IMT) UMR5219, Université Toulouse III - Paul Sabatier（图卢兹第三大学-保罗·萨巴蒂尔大学）；Université Savoie Mont Blanc, CNRS（萨瓦-蒙布朗大学）
研究具有间接信号产生的退化趋化系统，通过建立时间离散格式构造弱解，该格式中第一个方程有特定梯度流结构，另两个有\(L^2\)变分结构，利用流交换方法和离散极大正则性证明了弱解的全局存在性和有界性。
2026-07-24 math.AP
Global Existence and Uniform Boundedness in a Fully Parabolic Keller-Segel System with Non-monotonic Signal-dependent Motility
本文研究一类具有非单调信号依赖运动的Keller-Segel型完全抛物方程组的整体可解性。首先，在无穷大的某种小性假设下，我们证明了一般正动力函数问题的经典解的整体存在性，但这允许动力函数在有限区域内任意大。然后建立了经典解在时间上的一致有界性，只要运动函数在任意维数$N\geq1$上有严格正的上下上界，或者对于$N\geq2$在无穷远处以一定的慢速率衰减.我们的结果删除了最近的一些工作\cite{JLZ22,FJ19b,FS22}的运动功能的关键非增加的要求，因此允许化学吸引和化学排斥效应，或它们的共存的应用。我们证明的关键在于对\cite{JLZ22,FJ19b,LJ21}中的比较方法的重要改进。
2023-01-25 math.AP
Global existence and uniform boundedness in a chemotaxis model with signal-dependent motility
建立了具有信号依赖运动的趋化性模型的经典解的全局存在性，其中一般的一类运动函数$γ$可以在无穷远处以任意方式衰减.进一步假设$γ$是非递增的，并且在无穷远处衰减得足够慢，在这个意义上，对于某些$k\in (0,N/(N-2)_+)$，$γ(s)\sim s^{-k}$作为$s\to\infty$，它还表明全局解关于时间是一致有界的。$γ$在无穷远处的容许衰减比以前的工作要高。
2021-10-04 math.AP
Volume-surface systems with sub-quadratic intermediate sum on the surface: Global existence and boundedness
针对表面非线性具有次二次增长率的体积-表面反应扩散系统，结合Moser迭代、$L^p$-能量方法和对偶论证，证明了全局存在性，并在质量耗散条件下得到时间一致有界性。
2024-12-17 math.AP
The local boundedness of gradients of weak solutions to elliptic and parabolic phi-Laplacian systems
本文给出了退化奇异椭圆型和抛物型phi-Laplacian方程组解的梯度有界性的统一证明方法。首先证明了一个Cacciopoli型能量不等式，其中附加函数f可以自由选择.然后，Di Giorgi的方法应用水平集，这将导致L-无穷的梯度上的弱解的估计。
2016-03-15 math.AP
Global existence and uniform boundedness of the classical solutions for the system of multi-species transport with mass control
本文的目的是建立一类高度非线性反应扩散方程的非负经典解的整体存在性。我们解决的情况下，不同的扩散系数和系统的可逆反应与非齐次诺依曼边界条件。假设系统仅满足质量控制条件，并具有任意增长的局部Lipschitz非线性。这项工作的关键方面是，我们没有假设扩散系数彼此接近。我们利用对偶方法和热算子的正则化得到了这个结果。我们还说明了全球的时间界限的解决方案。其应用包括下水管道中的混凝土腐蚀或下水管道中的硫酸盐腐蚀。
2022-09-15 math.AP
Boundedness of weak solutions to cross-diffusion systems from population dynamics
证明了一类两种群交叉扩散系统非负有界弱解的整体存在性。扩散系数被假定为线性依赖于人口密度在这样一种方式，一定的正式梯度流结构举行。这些系统的主要特点是扩散矩阵可能既不是对称的，也不是正定的。证明的关键思想是利用熵有界原理，同时证明了整体弱解的存在性及其有界性。特别地，首次证明了Shigesada，Kawasaki和Teramoto种群模型在多维空间中的弱解在一定条件下的一致有界性.
2014-04-24 math.AP
Boundedness and stabilization in a three-dimensional two-species chemotaxis-Navier--Stokes system with competitive kinetics
研究了具有Lotka-Volterra竞争动力学的三维两种群趋化性-Navier-Stokes系统在齐次Neumann边界条件和初始条件下的动力学行为.最近，在二维背景下，首次建立了该系统的整体经典解的存在性和稳定性。然而，三维情况尚未研究：由于Navier-Stokes系统的困难，我们不能期望存在经典解的上述系统。本文的目的是得到上述系统弱解的整体存在性及其最终的光滑性和稳定性。
2017-10-03 math.AP
Global existence and boundedness in a chemotaxis-convection model with sensitivity functions for tumor angiogenesis
针对含敏感函数的三维及以下完全抛物型肿瘤血管生成趋化–对流系统，论文在齐次Neumann边界条件下证明了解的全局存在性与有界性。
2023-04-24 math.AP
Global existence, boundedness and asymptotic behavior to a logistic chemotaxis model with density-signal governed sensitivity and signal absorption
本文考虑一类具有密度信号控制的灵敏度和逻辑源的趋化性消费系统：$u_t=Δu-\nabla\cdot(\frac{S(u)}{v}\nabla v)+ru-μu^2$，$v_t=Δv-uv$在光滑有界区域$Ω\subset\mathbb{R}^n$ $(n\ge2)$中，其中参数$r,μ>0$和密度控制的灵敏度满足$ S(u) \simeq u(u+1)^{β-1}$，对于所有具有$β\in \mathbb{R}$的$u\ge0$.证明了对任何$r,μ>0$，若$β<1$和$n\ge2$，则存在整体经典解.此外，还证明了二维情形$β\in[0,1)$的古典解的全局有界性和渐近性，即当$μ$充分大时，全局解$(u,v)$在时间和$\Big(u,v,\frac{|\nabla v|}{v}\Big)\longrightarrow\Big(\frac{r}μ,0,0\Big)~in~L^{\infty}(Ω)~as~t\rightarrow\infty$上一致有界.
2018-06-26 math.AP
L^p Boundedness of the Scattering Wave Operators of Schroedinger Dynamics with Time-dependent Potentials and applications
本文通过新的消去引理证明了含时位势线性薛定谔方程波算子的L^p有界性，并应用于非线性色散方程，得到Hartree方程全局存在性及自由通道波算子的存在性。
2025-01-23 math.AP
Propagation of uniform boundedness of entropy and inhomogeneous regularities for viscous and heat conductive gases with far field vacuum in three dimensions
由于熵方程的高度简并性和奇异性，粘性和导热多变气体的物理熵在真空存在下表现出奇异性，因此研究其动力学是一个挑战。本文证明了在$\mathbb R^3$中，只要初始真空只出现在初始密度衰减适当缓慢的远场，则粘性导热气体的熵的一致有界性和速度、温度的非均匀Sobolev熵可以在该模型中传播。精确地证明了，对于可压缩热传导斯托克斯方程Cauchy问题的任何强解，只要初始密度仅在远场以不超过$O(\frac{1}{|x|^2})$的速率为零，则相应的熵保持一致有界，且速度和温度的$L^2$传播到解的存在时刻.主要工具是一些奇异加权能量估计和一个精心设计的De Giorgi型迭代技术。在建立熵的上下界上界时，对不同的方程进行De Giorgi型迭代。
2021-11-28 math.AP
Global boundedness in the higher-dimensional fully parabolic chemotaxis with weak singular sensitivity and logistic source
本文研究高维全抛物趋化系统中弱奇异敏感性与逻辑源共同作用下的全局有界性问题，证明当逻辑源阻尼系数μ充分大时，系统存在唯一的非负全局有界古典解。
2025-03-11 math.AP
An optimal result for global existence and boundedness in a three-dimensional Keller-Segel-Stokes system with nonlinear diffusion
本文研究了三维光滑边界有界区域$Ω\subseteq \mathbb{R}^3$中拟线性Keller-Segel-Navier-Stokes方程组$$\left\{ \begin{array}{l} n_t+u\cdot\nabla n=Δn^m-\nabla\cdot(n\nabla c),\quad x\in Ω, t>0, \\ c_t+u\cdot\nabla c=Δc-c+n,\quad x\in Ω, t>0,\\ u_t+\nabla P=Δu+n\nabla ϕ,\quad x\in Ω, t>0,\\ \nabla\cdot u=0, \quad x\in Ω, t>0 \end{array}\right.$$在Neumann型齐次边界条件下（$n$和$c$）和在Dirichlet型齐次边界条件下（$u$）的解，其中$ϕ\in W^{1,\infty}(Ω),m>0$ .证明了如果$m>\frac{4}{3}$，则对任意充分正则的非负初值，系统$(KSF)$至少存在一个整体有界解，鉴于下面提到的无流体系统的已知结果（见引言），这是对$m$的最优约束.
2018-07-11 math.AP
Global existence and boundedness in a chemotaxis-Stokes system with slow $p$-Laplacian diffusion
本文研究了具有慢$p$ -Laplacian扩散\begin{equation}\nonumber \left\{ \begin{aligned} &n_t+u\cdot\nabla n=\nabla\cdot\left(|\nabla n|^{p-2}\nabla n\right)-\nabla\cdot(n\nabla c), &x\inΩ,\ t>0,\ \ &c_t+u\cdot\nabla c=Δc-nc,&x\inΩ,\ t>0,\ \ &u_t=Δu+\nabla P+n\nablaϕ,&x\inΩ,\ t>0,\ \ &\nabla\cdot u=0, &x\inΩ,\ t>0,\ \ \end{aligned} \right. \end{equation}的耦合趋化-Stokes系统在三维光滑有界凸区域中的边值问题，其中$ϕ\in W^{2,\infty}(Ω)$为引力势.证明了当$p>\frac{23}{11}$和初始数据$(n_0,c_0,u_0)$充分正则且满足$n_0\geq 0$和$c_0\geq 0$时，整体有界弱解存在.
2018-09-12 math.AP
Boundedness of weak solutions to cross-diffusion population systems with Laplacian structure
证明了描述$n$种群发展的一般交叉扩散方程组有界弱解的整体存在性.该方程被认为是在一个有界区域与无通量边界条件。该系统具有拉普拉斯结构，它允许导出均匀的$L^\infty$边界，和熵结构，它产生合适的梯度估计。由于有界性，没有增长条件的过渡和相互作用率需要假设。存在性证明是基于一个不动点的论点首先使用Desvillettes等人。近似系统的Stampacchia截断法。作为副产品，首次在自然条件下得到了Shigesada-Kawasaki-Teramoto型种群模型的弱解在系数上的有界性。
2018-12-21 math.AP
Global existence and stabilization in a forager-exploiter model with general logistic sources
研究了光滑有界区域上具有齐次Neumann边界条件的广义Logistic源的捕食者-剥削者模型。给出了一个新的有界性准则，证明了解的整体存在性和有界性。在一定的Logistic退化率条件下，该方程的经典解整体存在且在高维空间保持有界.此外，研究了在营养供给为正常数或营养供给具有快速衰减性质的情况下，所得解的大时间行为。
2021-08-19 math.AP
Global existence for a class of viscous systems of conservation laws
证明了一类粘性守恒律方程在一维空间中任意长时间内的经典解的存在性和有界性。结果依赖于H.解的整体存在性的阿曼准则和解的适当的时间一致估计。我们还应用荣格的熵边界原理来获得具有可能退化扩散项的系统的全局存在性。本工作的动机是研究有限长度非谐弹簧的应变和速度的时空演化的物理模型。
2019-08-19 math.AP
A unified method for boundedness in fully parabolic chemotaxis systems with signal-dependent sensitivity
本文研究具有信号依赖灵敏度\begin{equation*} u_t=Δu - \nabla \cdot (u χ(v)\nabla v), \quad v_t=Δv + u - v, \quad x\inΩ,\ t>0, \end{equation*}的Keller-Segel系统，其中$Ω$是$\mathbb{R}^n$，$n\geq 2$中的有界区域，$χ$是对某些$k\geq 1$和$a\geq 0$满足$χ(s)\leq K(a+s)^{-k}$的函数.在$k=1$，Fujie（J. Math. Anal.应用; 2015; 424; 675--684）在条件$K<\sqrt{\frac{2}{n}}$下建立了有界解的整体存在性。另一方面，当$k>1$、Winkler（Math. Nachr.; 2010; 283; 1664--1673）断言了任意$K>0$的有界解的整体存在性。然而，在证据上有一个差距。最近，富杰试图修改证明，但它也有一个差距。对于任意的$K>0$，似乎很难证明整体有界解的存在性.此外，当$k>1$不能连接到当$k=1$时的条件时，用于$K$的条件。本文的目的是在更自然和适当的条件下得到$χ$的整体存在性和有界性，并在$k=1$和$k>1$两种情形之间建立一个数学桥梁.
2017-01-11 math.AP
An eco-epidemiological model with prey-taxis and slow diffusion: Global existence, boundedness and novel dynamics
本研究针对含猎物趋向性、p-拉普拉斯慢扩散及感染猎物死亡率增强的生态流行病学模型，证明经典/弱解的全局存在性，分析正平衡点稳定性与稳态分岔，为生物入侵和害虫防治提供应用参考。
2025-04-18 math.AP
Neumann problem for p-Laplace equation in metric spaces using a variational approach: existence, boundedness, and boundary regularity
我们采用变分方法研究了度量下有界光滑区域上$p$ -Laplacian算子的Neumann边值问题，证明了解的存在性和有界性.所考虑的边界数据是Borel可测的有界函数。我们还研究了解的边界连续性。利用的关键工具之一是牛顿-索伯列夫函数的迹定理，另一个是适应于诺依曼问题的De Giorgi不等式的模拟。
2016-09-22 math.AP math.MG
$L^{p}$ estimates and weighted estimates of fractional maximal rough singular integrals on homogeneous groups
本文研究了具有齐次卷积核$Ω(x)$的分数次极大奇异积分算子$T_{Ω,α}^{\#}$在维数为$\mathbb{Q}$的齐次群$\mathbb H$上的$L^{p}$有界性和$L^{p}(w)$有界性（$1<p<\infty$和$w$是Muckenhoupt $A_{p}$权）.证明了若$0<α<\mathbb{Q}$，$Ω\in L^{1}(Σ)$和满足$[α]$阶消去条件，则对任意$1<p<\infty$，\begin{align*} \|T_{Ω,α}^{\#}f\|_{L^{p}(\mathbb{H})}\lesssim\|Ω\|_{L^{1}(Σ)}\|f\|_{L_α^{p}(\mathbb{H})}, \end{align*}，其中对于$α=0$情形，Tao（\cite{Tao}）和Sato（\cite{sato}）分别研究了粗糙奇异积分算子及其极大算子的$L^p$有界性.我们还得到了这些运营商的定量加权界。具体地，如果$0\leqα<\mathbb{Q}$和$Ω$对于某些$q>\mathbb{Q}/α$满足与$Ω\in L^{q}(Σ)$相同但更强的抵消条件，则对于任何$1<p<\infty$和$w\in A_{p}$，\begin{align*} \|T_{Ω,α}^{\#}f\|_{L^{p}(w)}\lesssim\|Ω\|_{L^{q}(Σ)}\{w\}_…
2022-07-18 math.AP
On the existence and boundedness of minimizing measures for a general form of non-local energies
在本文中，我们考虑一个非常普遍的形式的非局部能量的积分形式，它涵盖了大多数常见的（例如，一个积极的和一个消极的权力）。而不是只承认集，或$L^\infty$功能，作为可接受的对象，我们定义的能量为所有的氡措施。我们证明了存在的最佳措施，在广泛的一般性，我们表明，在几种情况下，最佳措施实际上是$L^\infty$功能，提供了一个先验的约束其规范。我们还得到了一个唯一性结果的极小。
2022-07-11 math.AP math.FA
Chemotaxis models with signal-dependent sensitivity and a logistic-type source, I: Boundedness and global existence
Auburn University（奥本大学）
本文研究了具有信号依赖灵敏度和logistic型源的趋化模型的有界性和全局存在性，通过分析不同机制的条件，证明了正经典解的有界性和在特定条件下全局存在性。
2025-12-16 math.AP
Local estimates on two linear parabolic equations with singular coefficients
我们处理的热方程奇异漂移项及其推广：线性化的Navier-Stokes系统。在第一种情况下，我们得到了高奇异性，“超临界”数据的弱解的有界性。在第二种情况下，我们得到了具有轻度奇异数据（Kato类）的弱解的正则性结果。这不仅将[AS]，[CrZ]等文献中的一些经典正则性理论从椭圆型方程和热方程推广到线性化Navier-斯托克斯方程，而且证明了一个意想不到的梯度估计，推广了最近有趣的有界性结果[O].在2019年5月的补遗中，增加了定理1.7和引理3.3中缺失的项。这是由于在引用的参考文献中使用了一个公式，其中省略了一个术语。证明了一类线性化Navier-斯托克斯方程的局部解具有有界空间梯度的主要结论是完整的。这包括有界局部Leray-Hopf解的Navier斯托克斯方程没有条件的压力。
2019-05-30 math.AP
Boundedness of singular integrals on $C^{1,α}$ intrinsic graphs in the Heisenberg group
本文证明Heisenberg群中3维C-Z奇异积分在垂直平面上的一致$L^2$有界性可推广至紧支撑$C^{1,α}$内蕴图，并据此得到次Laplacian相关算子有界性及首批非垂直平面的3维不可去集。
2023-12-10 math.AP math.CA
$h^1$ boundedness of Localized Operators and Commutators with bmo and lmo
首先考虑卷积型奇异积分算子的两种局部化，并证明了在辅助函数的弱衰减和光滑条件下，它们在局部Hardy空间$h^1(\mathbb{R}^n)$上的有界性是等价的.在有界平均振荡函数的非齐次空间$bmo(\mathbb{R}^n)$中，我们研究了非齐次奇异积分算子与$b$的交换子$[b,T]$在$h^1(\mathbb{R}^n)$上的有界性.我们定义的原子空间$H^1_b(\mathbb{R}^n)$介绍了佩雷斯的情况下，均匀的哈代空间和$BMO$，包括一个变化涉及原子近似取消条件的本地类似物。对于这样的原子$a$，我们证明了相应的交换子极大函数和$[b,T](a)$的可积性。对于$lmo(\mathbb{R}^n)$中的$b$，这给出了$[b,T]$的$h^1$到$L^1$的有界性。最后，在$T$上附加的近似消去条件下，我们证明了$h^1$的有界性。
2023-02-01 math.AP math.CA math.FA
Boundedness of the total energy of relativistic membranes evolving in a curved spacetime
当时空度规是闵可夫斯基度规的微扰时，我们建立了一个全局存在性理论来描述Lorentzian流形（可能是弯曲的）中相对论性膜的演化方程.依靠LeFloch和Ma在2014年引入的双曲叶方法，我们重新审视了Lindblad（他处理了平坦闵可夫斯基时空中的膜）早期建立的定理，并提供了一个更简单的存在性证明，这在弯曲时空中也是有效的，最重要的是，导致了膜的总能量在时间上全局有界的重要性质。
2016-10-08 gr-qc math.AP
Existence and regularity of positive solutions to elliptic equations of Schrödinger type
在$σ\in D'(Ω)$的形式有界性假设和$\mathcal{A}\in L^\infty(Ω)^{n\times n}$的椭圆性假设下，对任意开集$Ω\subseteq \mathbf{R}^n$，证明了齐次椭圆型方程具有最佳局部正则性的正解的存在性.我们证明了该方程的形式有界性与正解的存在性之间存在双向的对应关系，同时也证明了某些梯度为二次非线性项的椭圆型方程的弱解的存在性.作为结果，我们得到了具有任意分布势$σ\in D'(Ω)$的Schrödinger型算子的二次型的形式有界性（有一个尖锐的上界）和正性的充要条件，并举例说明了这两个性质之间的关系.
2012-03-11 math.AP math.CA
Global martingale solutions for quasilinear SPDEs via the boundedness-by-entropy method
证明了一类带乘性Stratonovich噪声的交叉扩散方程组的整体时间有界鞅解的存在性。这些方程描述了物理学或生物学中具有体积填充效应的多组分系统，并具有形式的梯度流或熵结构。这种结构允许导出几乎肯定是正的随机过程的下限和上界。在熵密度和乘性噪声项之间相互作用的一些假设下，存在性结果成立。证明是基于一个随机Galerkin方法，一个Wong-Zakai型近似的维纳过程，有界熵的方法，和紧性标准的Brzeniak和同事。三物种Maxwell-Stefan系统和$n$物种生物膜模型是满足一般假设的例子。
2020-09-23 math.AP math.PR
Wave operator bounds for 1-dimensional Schrödinger operators with singular potentials and applications
本文证明了一类奇异势的薛定谔算子的波算子在一维空间中的有界性，其中允许有100多个Dirac δ分布.应用，例如，分散估计和换向器界。
2010-05-26 math-ph math.AP math.MP
