A finite element approach for minimizing line and surface energies arising in the study of singularities in liquid crystals
Université de Lorraine（洛林大学）；Institut Élie Cartan de Lorraine, UMR 7502 CNRS（埃利·嘉当研究所，CNRS联合研究单位7502）
本文提出了一种基于有限元的算法，用于最小化液晶中奇异性的线和表面能量，通过引入障碍和表面能量，揭示了最小化配置的复杂结构。
2025-12-31 cs.NA math.AP math.NA
Perturbed minimizing movements of families of functionals
我们考虑著名的最小化运动方法，通过依赖于能量和耗散项的隐式欧拉格式来定义梯度流型方程的解。我们扰动的能量考虑（$Γ$收敛）序列和耗散通过改变乘法项。该方案依赖于两个小参数$\varepsilon$和$τ$，分别控制能量和时间尺度。我们描述了极端情况下，当$\varepsilon/τ$和$τ/\varepsilon$收敛到$0$足够快，并表现出一个充分条件，保证该限制确实是独立的$\varepsilon$和$τ$。我们给出的例子表明，这在一般情况下是不是这样的，并应用这种方法来研究一些离散逼近，均匀化的波动能量和几何晶体流的铁磁能量的限制。
2019-10-08 math.AP
Minimizing movements for quasilinear Keller--Segel systems with nonlinear mobility in weighted Wasserstein metrics
本文通过最小化运动方法，在加权Wasserstein空间和L²空间的乘积空间中证明了具有非线性迁移的quasilinear Keller--Segel系统弱解的全局存在性，并在临界情况下首次建立了该系统的弱解存在性。
2026-02-12 math.AP
Variational formulae and estimates of O'Hara's knot energies
奥哈拉的能量，由Jun O 'Hara引入，被提出来回答在给定的结类型中什么是规范形状的问题，并且被配置为使得结的能量值越小，它的形状就越“好”。极小元的存在性和正则性已经得到了很好的研究。本文计算了$(α,p)$ -O 'Hara能量的第一和第二变分公式，证明了绝对可积性、一致有界性和连续性.虽然几位作者已经考虑了$(α,1)$ -O 'Hara能量的变分公式，但他们的方法似乎不适用于$p>1$的情况。我们得到的变分公式在一个新的方式通过提取一定的功能，从能量密度。所有的$(α,p)$ -能量都是由这个函数构成的，通过对它的分析，我们不仅得到了变分公式，而且得到了在几个函数空间中的估计.
2019-08-30 math.AP
On the existence of minimizing sets for a weakly-repulsive non-local energy
本文研究固定质量有界密度上的非局部相互作用能量，证明在核的正则性假设下极小化子由集合特征函数给出，并刻画幂律核情形，还给出极小化子为规则 $(N+1)$ 边形顶点上 Dirac 质量的充分条件。
2024-11-18 math.AP math.FA
Homogenization of Interaction Energy of Dislocation Loops
研究位错环阵列相互作用能在晶格间距与位错环直径趋于零时的极限，基于伯格斯矢量等的弱极限及H-测度、Wigner测度推导总相互作用能极限公式。
2026-08-19 math.AP
On the Strong Attraction Limit for a Class of Nonlocal Interaction Energies
本文研究了在强吸引极限下，在质量约束下，在$\mathbb{R}^n$上的测度上极小化一类非局部能量泛函的问题.在这些问题中，总能量是对吸引-排斥型相互作用的积分。相互作用核是具有与里斯位势相关的吸引力$α\in (0, \infty)$和排斥力的竞争幂律势的总和。强吸引力极限$α\to \infty$通过伽玛收敛解决，和极限的极小化的特点是在一个等直径容量问题。我们还提供了证据，在高维度的破缺。
2020-03-04 math.AP
A Modified Split Bregman Algorithm for Computing Microstructures Through Young Measures
本文的目标是描述振荡的微观结构，可以出现从最小化序列的非凸能量。我们考虑积分泛函定义的实值（标量）函数$u(x)$是非凸的梯度$\nabla u$，也可能在$u$。为了表征这些非凸能量的微观结构，我们使用两种新的方法来最小化相关的弛豫能量：i）基于控制系统理论的半解析方法，ii）和一个数值方案，该方案将凸分裂与分裂Bregman算法的修改版本相结合。这些解决方案，然后用于获得有关最小化序列的原始问题和微观结构的空间分布的信息。
2020-07-31 cs.SY eess.SY math.AP
Anisotropic energies for the modeling of cavitation in nonlinear elasticity
本文研究非线性弹性中空化现象的自由间断泛函，证明含体积项与各向异性表面项的极小化变形存在性，并利用外变分给出极小性的充分条件。
2025-07-21 math.AP
Scale-invariant tangent-point energies for knots
研究了闭曲线的尺度不变切点能量${\rm TP}^{p,q}$的极小点和临界点。我们证明了：a）环境合痕类中的极小化序列在除了1000个点之外的所有点上都收敛于局部临界嵌入; b）局部临界嵌入的正则性。从技术上讲，收敛理论a）是基于分数索伯列夫空间与切点能量相比的间隙估计。正则性理论b）基于构造新的能量$\mathcal{E}^{p,q}$并证明${\rm TP}^{p,q}$的参数化的导数$γ'$-临界曲线$γ$关于作用于环面到球面映射的$\mathcal{E}^{p,q}$导出临界映射。
2021-04-20 math.AP math.DG math.GT
Formation of multiple flocks in a simple nonlocal aggregation model
该研究针对具有“势阱-势垒”核的非局部聚集模型，利用集中紧性原理的二分情形求解能量极小值，解释了大种群中多鸟群形成的机制。
2024-03-08 math.AP math.CA math.FA
On the second inner variations of Allen-Cahn type energies and applications to local minimizers
本文给出了$p$ -Laplace Allen-Cahn能量的第二内变分的极限与它们的$Γ$ -极限的第二内变分（即面积泛函）之间的差异的显式表达式.我们的分析解释了在我们以前的论文\cite{Le}中发现的$p=2$的情况下的神秘的差异项。的差异项原来是有关的某些4张量的收敛，这是缺乏在通常的艾伦-卡恩功能。这些（隐藏的）4-张量表明，在复值的金-朗道设置中，我们应该期待一个不同的差异项，我们能够识别。在此过程中，我们通过给出Allen-Cahn泛函的二阶变分的极限与面积泛函在局部极小点处的二阶内变分之间的关系，部分地回答了Kohn和Sternberg的一个问题\cite{KS}.此外，我们的分析还揭示了Sternberg和Zumbrun \cite{SZ2}关于带体积约束的面积极小化曲面的第二内变分与Poincaré不等式之间的一个有趣的恒等式.
2014-10-08 math.AP
A new approach to constrained total variation solvation models and the study of solute-solvent interface profiles
在过去的十年中，变分隐式溶剂化模型（VISM）在溶剂化能预测方面取得了巨大的成功。然而，所有现有的VISMs在文献中缺乏一个能量最小化溶质-溶剂界面的唯一性，从而阻止我们研究的界面轮廓的许多重要属性。为了克服这一困难，我们引入了一个新的约束VISM模型，并进行了严格的分析。研究了能量极小化界面的存在性、唯一性和正则性。导出了形成尖锐溶质-溶剂界面的必要条件。此外，我们开发了一种新的方法，约束模型的变分分析，这提供了一个完整的答案，在我们以前的工作[55]中的一个问题。模型验证和数值实现已被证明通过使用几个常见的生物分子建模任务。数值模拟结果表明，新模型计算的溶剂化能与实验值吻合得很好。
2022-03-21 math.AP
Cones, rectifiability, and singular integral operators
本文定义并研究了锥形能量，用于刻画测度的可求长性与Lipschitz图像的大块性质，并在测度具有多项式增长时，给出了卷积型光滑奇核奇异积分算子 $L^2(μ)$ 有界性的充分条件。
2021-07-16 math.AP math.CA
Symmetry and scaling limits for matching of implicit surfaces based on thin shell energies
在Iglesias、Rumpf和Scherzer最近发表的一篇论文中，Math.18（4），2018）提出了用于匹配作为水平集函数给出的一对形状的变形的变分模型。它的主要特征是各向异性能量的存在，仅在超曲面周围的窄带中起作用，类似于弹性壳的行为。在这项工作中，我们考虑一些扩展和进一步分析该模型。首先，我们提出了一个对称的能量泛函，使给定的两个特定的形状，它分配相同的能量给任何给定的变形，其逆形状的角色互换时，并引入足够的参数缩放恢复的表面问题时，窄带的宽度消失。然后，在宽度足够小的情况下，得到了对称能量的极小化变形的存在性，并证明了相应的非对称能量在宽度趋于零时的$Γ$ -收敛结果.最后，数值模拟结果的实际形状匹配的应用程序演示的对称能量的效果。
2021-04-12 cs.GR math.AP math.OC
Characterization of optimal carbon nanotubes under stretching and validation of the Cauchy-Born rule
碳纳米管被建模为点配置，并通过最小化包括两体和三体相互作用的构型能量进行研究。最佳配置确定与本地最小值和他们的精细几何充分的特点是在低维问题。在适度的张力下，我们证明了周期局部极小的存在性，这确实验证了所谓的柯西-玻恩规则在这种设置。
2018-07-06 cond-mat.mtrl-sci math.AP
Gradient Flows of Potential Energies in the Geometry of Sinkhorn Divergences
Gustave Eiffel University, LIGM（巴黎-埃菲尔大学，LIGM）；Bocconi University, Department of Decision Sciences and BIDSA（博科尼大学，决策科学系和BIDSA）
本文分析了概率测度空间中基于Sinkhorn散度几何的势能梯度流，证明其适定性、稳定性及能量长期收敛于最小值，通过变量替换在RKHS中研究并验证修改后JKO方案的收敛性，还提供了数值例证。
2025-11-18 math.AP math.MG math.OC
Rectifiability, finite Hausdorff measure, and compactness for non-minimizing Bernoulli free boundaries
本文针对 Bernoulli 问题非极小化临界点的自由边界，利用频率公式与 Naber-Valtorta 程序证明了拓扑自由边界可数 $\mathcal{H}^{n-1}$-可整流且具有局部有限测度，并完全识别了测度 $Δu$，解决了 Weiss 提出的 20 余年未决问题。
2024-08-08 math.AP
Stability and convergence of in time approximations of hyperbolic elastodynamics via stepwise minimization
本文提出双时间尺度的逐步最小化运动格式，用于非线性双曲弹性动力学，证明其稳定性，并在最高阶线性时获得正则极限解与最优线性收敛率。
2024-04-04 cs.NA math.AP math.NA
Balanced quasistatic evolutions of critical points in metric spaces
CIT School, Technical University of Munich（慕尼黑工业大学 CIT 学院）；Munich Center for Machine Learning (MCML)（慕尼黑机器学习中心）；Munich Data Science Institute (MDSI), Technical University of Munich（慕尼黑工业大学慕尼黑数据科学研究所）
本文提出了一种基于分离能量演化与系统过渡时标的平衡准静态演化方法，适用于度量空间中的临界点问题，无需非退化临界点假设。
2026-01-08 math.AP math.MG math.OC
