Disjoint compatibility graph of non-crossing matchings of points in convex position
令$X_{2k}$为平面中凸位置的一组$2k$标记点。我们考虑$X_{2k}$的几何不相交直线完美匹配。两个这样的匹配，$M$和$M'$，如果它们没有公共边，并且没有$M$的边与$M'$的边相交，则是不相交兼容的。用$\mathrm{DCM}_k$表示其顶点对应于这样的匹配的图，并且两个顶点相邻当且仅当对应的匹配是不相交相容的。我们表明，对于每个$k \geq 9$，连接组件的$\mathrm{DCM}_k$形式正是三个同构类-即，有一定数量的同构小组件，一定数量的同构中组件，和一个大组件。精确地确定了中小型部件的数量和结构。
2014-03-21 cs.CG cs.DM math.CO
Two Disjoint Alternating Paths in Bipartite Graphs
一个二部图B称为支撑，如果它是连通的，且B中每一个不大于2的匹配都包含在B的某个完美匹配中，B中的圈C称为共形的，如果B-V（C）有一个完美匹配.我们表明，不存在两个不相交的交替路径，形成一个交叉的共形循环C在一个支撑B的当且仅当一个可以减少B，通过应用匹配理论模拟的小团和，一个平面支撑H中，C边界的一个面。然后，我们利用这个结果，并提供了一个多项式时间算法，解决了2-链接问题的交替路径的二部图完美匹配。
2021-10-05 cs.DM math.CO
The Cost of Perfection for Matchings in Graphs
完美匹配和最大权匹配是两种基本的组合结构。我们考虑完美匹配的最大权重和一般匹配的最大权重之间的比率。出于计算机图形学在三角形网格中的应用，我们试图通过合并相邻三角形对将三角剖分转换为四边形剖分，我们主要关注无桥三次图。首先，我们描述了图，达到极端的比率。其次，我们给出了所有无桥三次图的下界。第三，我们提出了无桥三次图的子类的上界，其中大部分是紧的。此外，我们提出了紧界的一类正则二部图。
2014-12-04 cs.DM
On the expected number of perfect matchings in cubic planar graphs
20世纪70年代，Lovász和Plummer提出了一个著名的猜想：一个无桥立方图有指数级的完美匹配。Esperet等人（Adv. Math. 2011）以肯定的方式解决了该问题。另一方面，Chudnovsky和Seymour（Combinatorica 2012）在三次可平面图的特殊情况下证明了该猜想。在我们的工作中，我们考虑随机无桥立方可平面图的均匀分布的图的$n$顶点。在此模型下，我们证明了标号无桥三次可平面图中完美匹配的期望数是渐近的$cγ^n$，其中$c>0$和$γ\sim 1.14196$是一个显式的代数数.我们还计算了（不一定是无桥的）三次可平面图中完美匹配的期望数，并为无标号图提供了下界。我们的出发点是一个对应的计数完美匹配在有根三次平面地图和分拆函数的伊辛模型在有根三角剖分。
2021-03-01 cs.DM math.CO
Minimum maximal matchings in cubic graphs
证明了每一个顶点为$n$的连通三次图的最大匹配至多为$\frac{5}{12} n+ \frac{1}{2}$。这证实了Baste，Fürst，Henning，Mohr和Rautenbach（2019）关于正则图的猜想的立方情况。更一般地，我们证明了每个图的$n$顶点和$m$边和最大程度最多$3$有一个最大匹配的大小最多$\frac{4n-m}{6}+ \frac{1}{2}$。这些界限是通过图$K_{3,3}$获得的，但渐近地仍有改进的余地。此外，可以有效地找到所要求的最大匹配。作为推论，我们得到了连通三次图中最小最大匹配的一个$\left(\frac{25}{18} + O \left( \frac{1}{n}\right)\right) $ -近似算法。
2021-08-08 cs.DM math.CO
On covering cubic graphs with three perfect matchings
Comenius University（布拉迪斯拉发康斯坦丁神学家大学）
研究了立方图用三个完美匹配覆盖的效率，证明了对于特定范围内的比值，存在无限多个立方图满足该比值。
2026-02-20 cs.DM math.CO
Cuts in matchings of 3-connected cubic graphs
本文讨论了三次图的哈密尔顿性（Tait，Barnette，Tutte），平面定向图的二色数（Neumann-Lara），以及收缩是强连通的有向图的偶图（Hochstättler）。我们表明，所有这些都适合到相同的框架有关削减匹配。这使我们能够找到一个反例的猜想Hochstättler和显示，猜想的诺伊曼-劳拉举行的所有可平面图在最多26个顶点。最后，我们陈述了一个关于二部立方定向图的新猜想，这个猜想在这种情况下自然产生。
2018-09-07 cs.DM math.CO
A greedy algorithm for finding a large 2-matching on a random cubic graph
图$G$的2-匹配是最大度为2的生成子图。2-匹配$U$的大小是$U$中的边的数量，并且这至少是$n-\k(U)$，其中$n$是$G$的顶点的数量，并且$\k$表示分量的数量。在本文中，我们分析了一个贪婪算法\textsc{2greedy}的性能，寻找一个随机3-正则图上的大2-匹配。我们证明，以高概率，该算法输出一个2-匹配的$U$与$\k(U) = \tildeΘ\of{n^{1/5}}$。
2012-09-28 cs.DM math.CO
On a family of cubic graphs containing the flower snarks
我们考虑由$k \geq 2$不相交爪$C_i \sim K_{1, 3}$（$0 \leq i \leq k-1$）形成的三次图，使得对于每个整数$i$模$k$，$\ C_i$的三个1度顶点连接到$C_{i-1}$的三个1度顶点，并连接到$C_{i+1}$的三个1度顶点.用$t_i$表示$C_i$的3次顶点，用$T$表示集合$\{t_1, t_2,..., t_{k-1}\}$。在这样的方式中，我们构造三个不同的图，即$FS(1,k)$，$FS(2,k)$和$FS(3,k)$。图$FS(j,k)$（$j \in \{1, 2, 3\}$）是其中顶点集$\cup_{i=0}^{i=k-1}V(C_i) \setminus T$诱导$j$循环的图（注意，图$FS(2,2p+1)$、$p\geq2$是由Isaacs \cite{Isa75}定义的花蛇）。我们确定每个$FS(j,k)$的完美匹配的数量。一个三次图$G$称为{$G$ 2-因子哈密尔顿}，如果$G$的每一个2-因子都是哈密尔顿圈。我们刻画了2-因子Hamilton图$FS(j,k)$（注意FS（1，3）是Robertson，Seymour和Thomas \cite{RobSey}的“三重图”）.图$G$中的{ \em强匹配} $M$是匹配$M$，使得没有$E(G)$的边连接$M$的任何两个边。具有两个强匹配的完美匹配并的三次…
2010-03-29 cs.DM
A Near-Linear-Time Algorithm for Finding a Well-Spread Perfect Matching in Bridgeless Cubic Graphs
Computer Science Institute of Charles University, Prague, Czech Republic（布拉格查理大学计算机科学研究所）
本文提出一种近线性时间算法，用于在无桥立方图中找到完美匹配，该匹配与每个3边割恰好相交一次，改进了Boyd等人和之前算法的效率。
2026-05-01 cs.DM cs.DS math.CO
Mácajová and Škoviera Conjecture on Cubic Graphs
Máucajová和uSkoviera的一个猜想断言，每个无桥立方图都有两个完美匹配，它们的交集不包含任何奇边割。我们证明了这个猜想的图与少数顶点，我们给一个更强的结果可迹图。
2009-11-07 cs.DM
Matching Theory and Barnette's Conjecture
Barnette猜想认为所有三次3连通平面二部图都是Hamilton图。我们给这个猜想到匹配理论设置的翻译。这使得我们可以放松对平面性的要求，给出等价的猜想，即所有三次、3连通、普夫图、二部图都是哈密尔顿图。一个图，除了长度为3的路之外，如果它是二分的，并且任何两个不相交的边是完美匹配的一部分，则它是一个花括号。我们的观点使我们能够观察到，巴内特猜想可以减少到立方，平面括号。我们展示了一个类似的减少大括号三次，3-连通，二部图关于四个更强的版本的哈密顿。注意，在这些情况下，我们不需要平面性。作为这些结果的一个实际应用，我们对Holton等人[哈密顿圈在三次三连通二部可平面图中，JCTB，1985]中发现的三次三连通平面二部图的生成过程作了一些补充.这些允许我们检查我们生成的图是否是一个大括号。
2022-08-15 cs.DM math.CO
Graphs, Disjoint Matchings and Some Inequalities
Yerevan State University（埃里温国立大学）
本文研究图的最大k边可染色子图大小ν_k(G)，推导已有不等式的蕴含关系，改进多类立方图的ν_2(G)相关下界，并给出少环图的ν_k(G)下界及相关猜想。
2017-01-26 cs.DM math.CO
On the time complexity of finding a well-spread perfect matching in bridgeless cubic graphs
本文提出一种O(n log^4 n)时间算法，用于在3-边连通三次图中寻找与每个3-边割恰好交于一条边的完美匹配，并应用于奇异边受限的图嵌入计算，支持Cycle Double Cover猜想研究。
2025-07-02 cs.DM cs.DS math.CO
Supermodularity in Unweighted Graph Optimization I: Branchings and Matchings
本文的主要结果是由以下两个显然无关的图最优化问题激发的：（A）作为Edmonds的不相交分支定理的推广，刻画了包含$k$不相交分支$B_i$的有向图，每个分支具有指定数目的弧$μ_i$，（B）作为Ryser的最大项秩公式的推广，确定满足度约束的简单二部图的最大可能匹配数。这些问题的解决方案和他们的推广将得到一个新的极小极大定理覆盖的一个简单的度约束二部图的超模函数。结果的一个具体特点是，它的最小成本扩展已经是NP完全的。因此，经典的多面体工具本身肯定不足以解决这个问题，即使他们在我们的方法中做出了一些很好的服务。
2017-09-04 cs.DM math.CO
Finding perfect matchings in bridgeless cubic multigraphs without dynamic (2-)connectivity
本文针对无桥三次多重图的完美匹配问题，提出仅用 link-cut trees 等动态树结构即可实现更简单的 O(n log n) 时间算法，避免了以往方法所需的复杂动态连通性结构。
2024-05-06 cs.DM cs.DS
Hoffmann-Ostenhof's conjecture for traceable cubic graphs
Hoffmann-Ostenhof证明了连通三次图的边集可以分解为生成树、匹配和圈族。在本文中，我们证明了这个猜想成立的可迹三次图。
2016-07-16 cs.DM math.CO
Augmenting Geometric Graphs with Matchings
研究了不相交几何图及其不交相容几何匹配。给定一个圈（一个多边形）P，我们想画一组两两不相交的直线边，其端点在P的顶点上，使得这些新边既不交叉也不包含多边形的任何边。我们证明了决定是否存在这样的完美匹配的NP-完全性。对于n > 3的n顶点多边形，证明了边数小于小于n/7的匹配不是最大的，即它可以被另一个相容的匹配边扩张.我们还构造多边形的最大兼容匹配n/7边缘，证明了这个界的紧密性。对于{0，1，2}中的每一个d，也得到了d-正则几何图族的最小最大相容匹配的大小的紧界.最后，我们考虑一个相关的问题。我们证明了判定一个非交叉几何图G是否存在一组相容的非交叉边使得G连同这些边的最小度为5是NP-完全的。
2020-08-19 cs.DM math.CO
Perfect Matchings in 4-uniform hypergraphs
4-一致超图中的完美匹配是$\lfloor\frac{n}{4}\rfloor$不相交边的子集。证明了如果$H$是$n=4k$顶点上的一个充分大的4-一致超图，使得每个顶点属于多个${n-1\choose 3} - {3n/4 \choose 3}$边，则$H$包含完美匹配.这个界是紧的，并且解决了H{á}n，Person和Schacht的一个猜想.
2011-02-01 cs.DM math.CO
Packing colouring of some classes of cubic graphs
图G的填充色数$χ$ $ρ$（G）是使其顶点集V（G）可划分为k个不相交子集V1，. ..，V k，使得对于每个i，1 $\le$ i $\le$ k，V i中的每两个不同顶点在G中的距离大于i。最近，Balogh，Kostochka和Liu证明了$χ$ $ρ$在次三次图类中没有界[Packing chromatic number of subcubic graphs，Discrete Math.341（2018），474483]，从而回答了以前在几篇论文中提出的问题。然而，三次图或次三次图的几个子类具有有界填充色数。在本文中，我们确定的确切值，或上，下界，包装色数的某些类别的三次图，即圆梯，所谓的H-图和广义H-图。
2018-08-14 cs.DM math.CO
Two problems on matchings in set families - in the footsteps of Erdős and Kleitman
如果不存在满足$|F_1\cup\ldots\cup F_s|\le q.$的成对不相交的$F_1\in \mathcal F_1,\ldots, F_s\in\mathcal F_s$，则族$\mathcal F_1,\ldots, \mathcal F_s\subset 2^{[n]}$称为$q$依赖的.我们确定所有值$n\ge q,s\ge 2$的$\max |\mathcal F_1|+\ldots +|\mathcal F_s| $.这个结果是Kleitman的一个重要经典结果的推广。著名的Erd \H os Matching Conjecture提出了一个没有$s$两两不相交集的家族$\mathcal F\subset {[n]\choose k}$的最大尺寸。50多年后，它的全面解决仍然遥遥无期。本文在较宽的范围内，特别是对于$n\ge (2+o(1))sk$和$o(1)$仅依赖于$s$的情形，给出了Erdsps匹配猜想的Hilton-Milner型稳定性定理.这是一个相当大的改进的经典结果由于Bollobás，Daykin和Erdés。我们应用我们的结果推进以下反拉姆齐型问题，由Özkahya和Young提出。令$ar(n,k,s)$是颜色的最小数目$x$，使得在具有$x$（非空）颜色的$[n]$的$k$元素子集的任何着色中，存在大小为$s$的\textit{rai…
2018-10-15 cs.DM math.CO
$S_{12}$ and $P_{12}$-colorings of cubic graphs
如果$G$和$H$是两个三次图，则$G$的$H$ -染色是具有$H$的边的真边染色$f$，使得对于$G$的每个顶点$x$，存在具有$f(\partial_G(x))=\partial_H(y)$的$H$的顶点$y$。如果$G$允许$H$ -着色，那么我们将写为$H\prec G$ . Jaeger的Petersen着色猜想（$P_{10}$ -猜想）指出，对于任何无桥三次图$G$，有：$P_{10}\prec G$。Sylvester着色猜想（$S_{10}$ -猜想）指出，对任何三次图$G$，$S_{10}\prec G$ .在本文中，我们介绍了两个新的架构，是与这些架构。第一个定理指出，任何具有完美匹配的三次图都允许$S_{12}$ -着色。第二个定理指出，任何边集能被四个完美匹配覆盖的三次图$G$都允许$P_{12}$ -染色。我们把这些新的猜想分别称为$S_{12}$ -猜想和$P_{12}$ -猜想。我们的第一个结果证明了图的选择在$S_{12}$ -猜想和$P_{12}$ -猜想。其次，我们刻画了三次图$G$的$P_{12}$ -着色中可能是虚构的$P_{12}$的边。最后，我们证明了$S_{12}$ -猜想蕴涵$S_{10}$ -猜想，$P_{12}$ -猜想和$(5,2)$ -圈覆盖猜想一起蕴涵$P_{10}$ -猜想，从而把新的猜想与已知的猜想联系起来.我们证明后…
2018-07-21 cs.DM math.CO
Perfect matching in 3-uniform hypergraphs with large vertex degree
3-一致超图中$n=3k$顶点上的完美匹配是$\frac{n}{3}$不相交边的子集。证明了如果$H$是$n=3k$顶点上的3-一致超图，使得每个顶点至少属于${n-1\choose 2} - {2n/3\choose 2}+1$边，则$H$包含完美匹配.我们给出了一个结构，以表明这一结果是最好的可能。
2012-07-07 cs.DM math.CO
Genetic Theory for Cubic Graphs
我们提出将未标记的连通三次图集划分为两个不相交的子集，分别称为基因和后代，其中后代的基数远大于基因的基数。这两个子集之间的关键区别是后代中存在特殊的边割集，称为crackers。我们表明，每一个后代可以创建从一个有限集的基因，并引入所需的饼干由特殊的育种操作。我们证明，它总是可以识别基因，可用于生成任何给定的后代，并提供逆操作，使他们的重建。一些有趣的属性的基因可能会被继承的后代，因此，我们提出了一个自然的算法，分解成它的祖先基因的后代。我们推测，每个后代只能从一组独特的祖先基因开始产生。后者得到了数值实验的支持。
2012-09-25 cs.DM math.CO
Non-conflicting no-where zero $Z_2\times Z_2$ flows in cubic graphs
本文定义三次图中关于完美匹配补2-因子的无冲突无处为零 $Z_2\times Z_2$ 流，证明其存在蕴含正常6-边着色，并用于证明无爪及特定2-因子三次图的着色性质，同时构造反例并关联Thomassen猜想。
2024-10-06 cs.DM math.CO
Cubic graphs, $S$-minors and conformal minors
IIT Madras（印度理工学院马德拉斯分校）；University of Campinas（坎皮纳斯大学）；University of São Paulo（圣保罗大学）；Federal University of São Carlos（圣卡洛斯联邦大学）
本文证明任何由有限个禁止三次$S$-子式刻画的匹配覆盖图类，也可由有限个禁止三次共形子式刻画，并应用此定理推导出已知的pfaffian近二部图和pfaffian实心图的禁止共形子式刻画。
2026-06-02 cs.DM math.CO
Families without $s$-matchings: the other end
Moscow Institute of Physics and Technology（莫斯科物理技术学院）；St. Petersburg State University（圣彼得堡国立大学）；Innopolis University（因诺波利斯大学）
研究确定了在n=ms+c时，不含s个不相交集合的最大家族大小，该结果是非均匀的Erdős匹配猜想在极端 clique 情况下的类比。
2026-05-01 cs.DM math.CO
On two consequences of Berge-Fulkerson conjecture
经典的Berge-Fulkerson猜想指出，任何无桥三次图$G$都有一个六个完美匹配的列表，使得$G$的每条边属于列表中的两个完美匹配.在这个简短的说明中，我们讨论了两个陈述，这是这个猜想的后果。我们证明了第一个陈述等价于Fan-Raspaud猜想。我们还证明了第二个的最小反例是循环$4$ -边连通三次图。
2018-05-17 cs.DM math.CO
Maximum Matchings in Random Bipartite Graphs and the Space Utilization of Cuckoo Hashtables
我们在随机图中研究以下问题。我们给出了两个不相交集$L,R$与$|L|=n=αm$和$|R|=m$。我们通过允许每个$x\in L$在$R$中选择$d$随机邻居来构造随机图$G$。讨论的问题是关于$G$中最大匹配的大小$μ(G)$。当在布谷鸟散列的上下文中考虑时，一个关键问题是$μ(G)=n$何时是whp？当$d$至少为4时，我们精确地回答这个问题。我们还建立了一个精确的阈值时，阶段1的Karp-Sipser贪婪匹配算法足以计算最大匹配的whp。
2009-11-17 cs.DM cs.DS
Cutting Barnette graphs perfectly is hard
完美匹配割是一个完美匹配，也是一个割集，或者等价地说是一个在每个循环上包含偶数条边的完美匹配。相应的算法问题，完美匹配切割，是已知的NP-完全的亚立方二分图[Le & Telle，TCS '22]，但其复杂性是开放的平面图和立方图。通过证明3连通三次二部平面图或Barnette图中的完美匹配割是NP-完全的，我们同时解决了这两个问题。在我们的工作之前，在输入仅为无向图的问题中，只有距离-2 4-着色在Barnette图中是NP完全的。值得注意的是，只有在巴内特猜想被推翻的情况下，汉密尔顿循环才会加入这个私人俱乐部。
2023-02-22 cs.CC cs.DM math.CO
Finding a Maximum Restricted $t$-Matching via Boolean Edge-CSP
本文研究排除指定完全t-部子图的最大t-匹配问题，针对禁止子图边不相交和输入图最大度至多2t-1两种情况提出多项式时间算法，利用受限t-匹配的离散结构与布尔边约束满足问题求解，推广了此前关于无短环2-匹配的相关结果。
2023-10-31 cs.DM cs.DS math.CO
