On the time complexity of finding a well-spread perfect matching in bridgeless cubic graphs
本文提出一种O(n log^4 n)时间算法，用于在3-边连通三次图中寻找与每个3-边割恰好交于一条边的完美匹配，并应用于奇异边受限的图嵌入计算，支持Cycle Double Cover猜想研究。
2025-07-02 cs.DM cs.DS math.CO
Normal edge-colorings of cubic graphs
三次图的正常$k$ -边染色是具有$k$颜色的边染色，具有附加性质，即当查看分配给任何边$e$和与其相邻的四条边的颜色集合时，我们恰好有五种不同的颜色或恰好有三种不同的颜色。我们用$χ'_{N}(G)$表示最小的$k$，对于它$G$允许正规的$k$ -边染色。正规$k$ -边着色是Jaeger为了研究他著名的Petersen着色猜想而引入的。更确切地说，已知对于每个无桥三次图证明$χ'_{N}(G)\leq 5$等价于证明Petersen着色猜想，然后证明圈双覆盖猜想和Berge-Fulkerson猜想。考虑到所有简单三次图（不一定是无桥的）的较大类，自然会出现一些有趣的问题。例如，存在具有$χ'_{N}(G)=7$的简单三次图，而不是无桥图。另一方面，$χ'_{N}(G)$的已知最佳通用上限是$9$。在这里，我们通过证明，$χ'_{N}(G)\leq7$的任何简单的三次图$G$，这是最好的可能。我们通过证明在$4$ -边连通图中存在特定的no-where零$\mathbb{Z}_2^2$ -流来得到这个结果。
2019-03-13 cs.DM math.CO
Cubic TSP - a 1.3-approximation
证明了n ≥ 8的简单无桥三次图都有一个长度不超过1.3n - 2的旅行商之旅，并且可以在多项式时间内构造.
2016-10-12 cs.DM math.OC
On Fulkerson conjecture
如果$G$是一个无桥立方图，Fulkerson证明了我们可以找到6个完美匹配（一个{ \em Fulkerson覆盖}），并且$G$的每条边恰好包含在其中的两个中. Fulkerson猜想的一个推论是，每个无桥立方图都有3个完美匹配，且其交集为空（这个问题被称为Fan Raspaud猜想）。一个{ \em FR-三元组}是3个这样的完美匹配的集合。我们在这里展示如何从两个FR-三元组导出Fulkerson覆盖。此外，我们给出了一个简单的证明，富尔克森猜想成立的一些类著名的咆哮。
2010-05-31 cs.DM
5-cycles and the Petersen graph
我们证明了如果G是一个连通的无桥三次图，它的每一个2-因子都是由长度为5的圈组成的，那么G是Petersen图。
2008-01-24 cs.DM
Improved Domination--Packing Bounds in Claw-Free Cubic Graphs and Unit Disk Graphs
University of Engineering and Technology（工程技术大学）；Tel Aviv Univesity（特拉维夫大学）
研究无爪三次图与单位圆盘图中支配数γ(G)与打包数ρ(G)的比值，将单位圆盘图的界从32改进到16，并证明无桥无爪三次图满足γ(G) ≤ (7/4)ρ(G) + 5/6。
2026-06-28 cs.DM math.CO
On the smallest snarks with oddness 4 and connectivity 2
Snark是一个非3-边列的无桥三次图。无桥三次图的奇性是指该图的任意2-因子中奇分支的最小数目。Lukot'ka，Mácajová，Mazák and Škoviera showed in [Electron. J. Combin. 22（2015）]，最小的snark与奇数4有28个顶点，并指出，正好有两个这样的图的顺序。然而，这种说法是不正确的-使用详尽的计算机搜索-我们表明，实际上有三个snark与奇数4 28顶点。在这篇文章中，我们提出了缺失的咆哮，并确定了所有奇数4到34个顶点的咆哮。
2018-04-27 cs.DM math.CO
Colourings of cubic graphs inducing isomorphic monochromatic subgraphs
无桥三次图$G$的一个$k$ -二分图是它的顶点集的一个$2$ -着色，使得色类具有相同的基数，并且由色类诱导的两个子图中的所有连通分量（以下为单色分量）的阶至多为$k$。Ban和Linial证明了除Petersen图外，所有无桥三次图都有$2$ -二分图.三次图的边集的一个类似问题已经被研究过：Wormald证明了每个具有$|E(G)| \equiv 0 \pmod 2$的三次图$G$都有一个$2$ -边着色使得两个单色子图是同构的线性森林（即一个森林的组成部分是路）。最后，Ando证明了每一个三次图都有一个二分法，使得两个导出单色子图同构。在本文中，我们给出了一个详细的洞察Ban-Linial和Wormald的结构，并提供了一个强大的关系，他们与安藤猜想的证据。此外，我们也给出了计算和理论证据的支持。因此，我们提出了一些开放的问题，比上述的结构更强大。此外，我们还证明了三次圈置换图的Ban-Linial猜想。作为研究以线性森林为单色分量的三次图的$2$ -边着色的副产品，我们还对Jackson和Wormald提出的关于三次图到线性森林的某些分解的问题给出了否定的回答.
2018-09-10 cs.DM math.CO
Non-conflicting no-where zero $Z_2\times Z_2$ flows in cubic graphs
本文定义三次图中关于完美匹配补2-因子的无冲突无处为零 $Z_2\times Z_2$ 流，证明其存在蕴含正常6-边着色，并用于证明无爪及特定2-因子三次图的着色性质，同时构造反例并关联Thomassen猜想。
2024-10-06 cs.DM math.CO
On Fan Raspaud Conjecture
Fan和Raspaud [3]的一个猜想断言，每个无桥三次图都包含三个交集为空的完美匹配。Kaiser和Raspaud [6]基于嵌入图中的平衡连接的概念提出了一种解决这个问题的可能方法。本文给出了关于这一猜想的一些新结果，并证明了一个最小反例必须至少有32个顶点。
2008-09-28 cs.DM
Short cycle covers of cubic graphs and intersecting 5-circuits
图的圈覆盖是一组圈的集合，使得图的每条边至少包含在一个圈中。循环覆盖的长度是覆盖中所有循环长度的总和。证明了每一个具有$m$边的无桥三次图都有一个长度至多为$212/135 \cdot m \ (\approx 1.570 m)$的圈覆盖.此外，如果图是循环$4$ -边连通的，我们得到的覆盖的长度至多为$47/30 \cdot m \approx 1.567 m$。
2019-01-30 cs.DM math.CO
Avoiding 5-circuits in a 2-factor of cubic graphs
我们证明了除Petersen图外的所有在$n$顶点上的无桥三次图$G$都有一个2-因子，且至多有$2(n-2)/15$长度为$5$的回路.一个无限族的图达到这个界限。我们还表明，$G$有一个2-因子，最多$n/5.8\overline{3}$奇电路。这改进了先前已知的$n/5.41$的界限[Lukoka，Máčajová，Mazák，Škoviera：Small snarks with large oddness，arXiv：1212.3641 [cs.DM] ]。
2014-05-12 cs.DM math.CO
$S_{12}$ and $P_{12}$-colorings of cubic graphs
如果$G$和$H$是两个三次图，则$G$的$H$ -染色是具有$H$的边的真边染色$f$，使得对于$G$的每个顶点$x$，存在具有$f(\partial_G(x))=\partial_H(y)$的$H$的顶点$y$。如果$G$允许$H$ -着色，那么我们将写为$H\prec G$ . Jaeger的Petersen着色猜想（$P_{10}$ -猜想）指出，对于任何无桥三次图$G$，有：$P_{10}\prec G$。Sylvester着色猜想（$S_{10}$ -猜想）指出，对任何三次图$G$，$S_{10}\prec G$ .在本文中，我们介绍了两个新的架构，是与这些架构。第一个定理指出，任何具有完美匹配的三次图都允许$S_{12}$ -着色。第二个定理指出，任何边集能被四个完美匹配覆盖的三次图$G$都允许$P_{12}$ -染色。我们把这些新的猜想分别称为$S_{12}$ -猜想和$P_{12}$ -猜想。我们的第一个结果证明了图的选择在$S_{12}$ -猜想和$P_{12}$ -猜想。其次，我们刻画了三次图$G$的$P_{12}$ -着色中可能是虚构的$P_{12}$的边。最后，我们证明了$S_{12}$ -猜想蕴涵$S_{10}$ -猜想，$P_{12}$ -猜想和$(5,2)$ -圈覆盖猜想一起蕴涵$P_{10}$ -猜想，从而把新的猜想与已知的猜想联系起来.我们证明后…
2018-07-21 cs.DM math.CO
On covering cubic graphs with three perfect matchings
Comenius University（布拉迪斯拉发康斯坦丁神学家大学）
研究了立方图用三个完美匹配覆盖的效率，证明了对于特定范围内的比值，存在无限多个立方图满足该比值。
2026-02-20 cs.DM math.CO
On 3-Connected Planar Graphs with Unique Orientable Circuit Double Covers
RWTH Aachen University（亚琛工业大学）；The University of Sydney（悉尼大学）
本文研究了3连通平面图的可定向回路双覆盖特性，证明了其与Apollonian网络对偶图的关系，并扩展了这一结论至所有3连通平面图。
2026-01-15 cs.DM math.CO
Approximate cycle double cover
Computer Science Institute of Charles University（查理大学计算机科学研究所）
本文研究圈双覆盖猜想，通过给出三次图嵌入中奇异边最小数量的非平凡上界，并设计高效算法寻找满足这些上界的嵌入，从而推进了对该猜想的近似刻画。
2025-11-10 cs.CC cs.DM math.CO
Weak oddness as an approximation of oddness and resistance in cubic graphs
引入弱奇性$ω_{\textrm w}$，定义为偶数因子中奇分支的最少个数。对每一个无桥三次图$G$，$ρ(G)\leω_{\textrm w}(G)\leω(G)$，其中$ρ(G)$表示$G$的电阻，$ω(G)$表示$G$的奇性，所以这个新的测度是奇性和电阻的一个近似.我们证明，有图$G$满足$ρ(G) < ω_{\textrm w}(G) < ω(G)$，这三个措施之间的任何两个的差异可以是任意大的。这个构造意味着，如果我们用三角形替换一个三次图的顶点，那么它的奇性可以减少任意大的量。
2016-02-09 cs.DM math.CO
On sublinear approximations for the Petersen coloring conjecture
如果$f:\mathbb{N}\rightarrow \mathbb{N}$是一个函数，那么让我们说$f$是次线性的，如果\[\lim_{n\rightarrow +\infty}\frac{f(n)}{n}=0.\]如果$G=(V,E)$是一个三次图和$c:E\rightarrow \{1,...,k\}$是一个正确的$k$ -边染色的$G$，那么边$e=uv$的$G$是穷人（丰富）在$c$，如果边事件$u$和$v$是三（五）色。如果一个边既不富也不穷，那么它就是不正常的。Jaeger的Petersen着色猜想指出，任何无桥三次图都有一个正常的5-边着色$c$，使得$G$关于$c$没有异常边。对于$G$的正确5-边着色$c$，设$N_G(c)$是$G$关于$c$的异常边的集合。本文证明了：（a）Petersen着色猜想等价于存在一个次线性函数$f:\mathbb{N}\rightarrow \mathbb{N}$，使得所有无桥三次图都有一个具有$|N_G(c)|\leq f(|V|)$的真5-边着色$c$;（b）对于$k=2,3,4$，存在次线性函数$f:\mathbb{N}\rightarrow \mathbb{N}$的陈述，使得所有（循环）$k$ -边连通三次图允许具有$|N_G(c)|\leq f(|V|)$的真5-边着色$c$等价于所有（循环）$k$ -边连通三次图允许一…
2021-04-19 cs.DM math.CO
On two consequences of Berge-Fulkerson conjecture
经典的Berge-Fulkerson猜想指出，任何无桥三次图$G$都有一个六个完美匹配的列表，使得$G$的每条边属于列表中的两个完美匹配.在这个简短的说明中，我们讨论了两个陈述，这是这个猜想的后果。我们证明了第一个陈述等价于Fan-Raspaud猜想。我们还证明了第二个的最小反例是循环$4$ -边连通三次图。
2018-05-17 cs.DM math.CO
Graphs, Disjoint Matchings and Some Inequalities
Yerevan State University（埃里温国立大学）
本文研究图的最大k边可染色子图大小ν_k(G)，推导已有不等式的蕴含关系，改进多类立方图的ν_2(G)相关下界，并给出少环图的ν_k(G)下界及相关猜想。
2017-01-26 cs.DM math.CO
List strong and list normal edge-coloring of (sub)cubic graphs
Faculty of Information Studies in Novo mesto（诺沃梅斯托信息研究学院）；Rudolfovo - Science and Technology Centre Novo mesto（鲁道尔福夫-诺沃梅斯托科学与技术中心）；Comenius University, Faculty of Mathematics, Physics and Informatics（布拉迪斯拉发康斯坦丁神学家大学数学、物理与信息学院）
研究了立方图的强边着色和正常边着色的列表版本，证明了最大度数为3的图的列表强色数不超过10，并展示了存在具有不同强色数和其列表版本的图。
2025-07-18 cs.DM math.CO
Small snarks with large oddness
在给定奇性和循环连通度的条件下，我们估计了一个三次图的最少顶点数。证明了具有不同于Petersen图的奇度$ω(G)$的无桥三次图$G$至少有$5.41\cdotω(G)$顶点，并对每个具有$2\le k\le 6$的整数$k$构造了一类具有循环连通度$k$和小奇度比$|V(G)|/ω(G)$的三次图.特别是，对于循环连通性2，4，5，和6，我们提高了上界的奇数比的snarks到7.5，13，25，和99从已知的值9，15，76，和118，分别。此外，我们还构造了一个周长为5，44个顶点上的奇数为4的循环4-连通蛇，改进了以前的最佳值46。
2012-12-14 cs.DM math.CO
A remark on Petersen coloring conjecture of Jaeger
如果$G$和$H$是两个三次图，则我们记为$H\prec G$，如果$G$允许一个具有$H$的边的适当边染色$f$，使得对于$G$的每个顶点$x$，都有一个具有$f(\partial_G(x))=\partial_H(y)$的$H$的顶点$y$.设$P$和$S$分别是Petersen图和Sylvester图。本文介绍了Sylvester着色猜想。此外，我们还证明了如果$G$是一个连通无桥三次图，且有$G\prec P$，则有$G=P$ .最后，如果$G$是一个连通三次图，且有$G\prec S$，则有$G=S$ .
2012-07-24 cs.DM math.CO
On Sylvester Colorings of Cubic Graphs
如果$G$和$H$是两个三次图，则$G$的$H$ -染色是具有$H$的边的真边染色$f$，使得对于$G$的每个顶点$x$，存在具有$f(\partial_G(x))=\partial_H(y)$的$H$的顶点$y$。如果$G$允许$H$ -着色，那么我们将写为$H\prec G$ . Jaeger的Petersen着色猜想指出，对于任何无桥三次图$G$，有：$P\prec G$。第二作者最近介绍了西尔维斯特着色猜想，其中指出，对于任何三次图$G$有：$S\prec G$。这里$S$是$10$顶点上的Sylvester图。本文证明了Sylvester着色猜想在三次伪图上的类似性。此外，我们还证明了：如果$G$是任意连通的简单三次图$G$，且有$G\prec P$，则有$G = P$ .这意味着Petersen图不允许$S_{16}$ -染色，其中$S_{16}$是没有完美匹配的最小连通简单三次图. $S_{16}$具有$16$顶点。我们猜想有无穷多个连通的三次简单图不允许$S_{16}$ -染色.最后，我们得到了关于Sylvester着色猜想的$2$结果。第一个结果表明：任意三次图$G$都有Sylvester图$S$的边染色，使得$G$的至少$\frac45$的顶点满足Sylvester染色猜想的条件.第二个结果表明，任何无爪三次图允许PDMATHAMV-染色。这个结果是我们的结果在…
2018-07-25 cs.DM math.CO
The 3-dimensional cube is the only periodic, connected cubic graph with perfect state transfer
如果一个单激发能在图的两个顶点之间保真度地传播，那么在图的两个顶点之间就存在完美的态转移。当激励回到初始位置时，对于所有位置同时，该图被称为周期性的。一个图是立方的，如果它的每个顶点都有一个大小正好为3的邻域。我们证明了三维立方体是唯一具有完美状态转移的周期连通立方体图。我们猜想这也是唯一一个具有完美状态转移的连通三次图。
2010-10-20 cs.DM quant-ph
Solvability of Cubic Graphs - From Four Color Theorem to NP-Complete
与欧几里得几何相似，图论是一门研究由点和线组成的图形的科学。欧几里得几何的核心是平行公设，它提供了几何不变式的基础，即每个三角形的角之和等于$π$，以及解线性方程组的克莱默法则。由于平行公设在图论中的对应物是未知的，这可能是图论中的两个类似问题，即四色定理（拓扑不变量）和NP完全问题（离散联立方程组）的可解性，至今仍然开放的原因。本文基于三次图的复着色，提出了Petersen构型的约化公设，填补了这一空白。将边染色与线性方程组进行比较，发现图论中的归约公设与欧氏几何中的平行公设具有平面的一些共同特征。首先，它们都提供了平面上两个方程的可解性条件。第二，平面的两个基本不变量，即无桥三次平面图的色指数和每个三角形中的角和，可以分别以直接的方式从它们导出。这一归约假设已被计算机生成的十多万个Peterson组态实例所验证。尽管如此，我们仍然没有一个合乎逻辑的证据来证明这一论断。与平行公设类似，我们倾向于认为用平面的更基本的性质来描述这些自然定律是不可想象的。
2014-01-08 cs.DM math.CO
Expanding vertices to triangles in cubic graphs
本文研究三次图中将顶点扩展为三角形的逆操作，定义参数 $T(G)$ 和 $t(G)$ 分别衡量实现四完美匹配覆盖和单一完美匹配所需的最小扩展数，推导了其上界并证明与多个重要猜想相关。
2025-04-27 cs.DM math.CO
On a family of cubic graphs containing the flower snarks
我们考虑由$k \geq 2$不相交爪$C_i \sim K_{1, 3}$（$0 \leq i \leq k-1$）形成的三次图，使得对于每个整数$i$模$k$，$\ C_i$的三个1度顶点连接到$C_{i-1}$的三个1度顶点，并连接到$C_{i+1}$的三个1度顶点.用$t_i$表示$C_i$的3次顶点，用$T$表示集合$\{t_1, t_2,..., t_{k-1}\}$。在这样的方式中，我们构造三个不同的图，即$FS(1,k)$，$FS(2,k)$和$FS(3,k)$。图$FS(j,k)$（$j \in \{1, 2, 3\}$）是其中顶点集$\cup_{i=0}^{i=k-1}V(C_i) \setminus T$诱导$j$循环的图（注意，图$FS(2,2p+1)$、$p\geq2$是由Isaacs \cite{Isa75}定义的花蛇）。我们确定每个$FS(j,k)$的完美匹配的数量。一个三次图$G$称为{$G$ 2-因子哈密尔顿}，如果$G$的每一个2-因子都是哈密尔顿圈。我们刻画了2-因子Hamilton图$FS(j,k)$（注意FS（1，3）是Robertson，Seymour和Thomas \cite{RobSey}的“三重图”）.图$G$中的{ \em强匹配} $M$是匹配$M$，使得没有$E(G)$的边连接$M$的任何两个边。具有两个强匹配的完美匹配并的三次…
2010-03-29 cs.DM
On maximum $k$-edge-colorable subgraphs of bipartite graphs
如果是$k\geq 0$，则图$G$的$k$边着色是将颜色分配给来自$k$颜色集合的$G$的边，使得相邻的边接收不同的颜色。$G$的一个$k$ -边可着色子图是最大的，如果它是$G$的所有$k$ -边可着色子图中最大的.对于图$G$和$k\geq 0$，设$ν_{k}(G)$是$G$的最大$k$ -边可着色子图的边数。2010年，Mkrtchyan等人证明了如果$G$是三次图，则$ν_2(G)\leq \frac{|V|+2ν_3(G)}{4}$。这个结果意味着，如果三次图$G$包含完美匹配，特别是当它是无桥时，则$ν_2(G)\leq \frac{ν_1(G)+ν_3(G)}{2}$。人们可能想知道是否有其他有趣的图类，其中可以证明$ν_2(G)$和$\frac{ν_1(G)+ν_3(G)}{2}$之间的关系。与此相关，本文证明了对任何二部图$G$，$k\geq 0$和$i=0,1,...,k$，都有$ν_{k}(G) \geq \frac{ν_{k-i}(G) + ν_{k+i}(G)}{2}$.
2018-07-17 cs.DM math.CO
Cutting Barnette graphs perfectly is hard
完美匹配割是一个完美匹配，也是一个割集，或者等价地说是一个在每个循环上包含偶数条边的完美匹配。相应的算法问题，完美匹配切割，是已知的NP-完全的亚立方二分图[Le & Telle，TCS '22]，但其复杂性是开放的平面图和立方图。通过证明3连通三次二部平面图或Barnette图中的完美匹配割是NP-完全的，我们同时解决了这两个问题。在我们的工作之前，在输入仅为无向图的问题中，只有距离-2 4-着色在Barnette图中是NP完全的。值得注意的是，只有在巴内特猜想被推翻的情况下，汉密尔顿循环才会加入这个私人俱乐部。
2023-02-22 cs.CC cs.DM math.CO
Some new results on Sylvester colorings of cubic graphs
Université Sorbonne Paris Nord（索邦巴黎北大学）；Purdue University Fort Wayne（普渡大学韦恩堡分校）
研究三次图的西尔维斯特着色，通过定义相关映射和特殊三次图\(S_{10}\)、\(S_{12}\)，证明对于有完美匹配及任意的三次多重图\(G\)，分别存在映射到\(E(S_{12})\)、\(E(S_{10})\)，使\(|V(f)|\)满足相应不等式，改进了已有界。
2026-07-08 cs.DM math.CO
Perfect Edge Domination: Hard and Solvable Cases
设$G$是一个无向图。$G$的一条边支配它自己和所有与它相邻的边。$G$的一个边子集$E'$是$G$的一个边支配集，如果图的每条边都被$E'$的某条边支配。我们称$E'$是$G$的完美边支配集，如果不在$E'$中的每条边都被$E'$的一条边控制.完美边控制问题是确定$G$的一个最小基数完美边支配集。对于这个问题，我们描述了两个NP-完全性证明，对于度至多为3的无爪图类，以及对于最大度至多为$d \geq 3$和大围长的有界度图类。与此相反，我们证明了这个问题承认一个$O(n)$时间的解决方案，立方无爪图。此外，我们证明了一个复杂性二分法定理的完美的边控制问题的基础上所描述的文件。最后，我们描述了一个线性时间算法，寻找一个最小重量完美边支配集的$P_5$ -自由图。该算法是鲁棒的，在这个意义上说，给定一个任意的图$G$，它要么计算$G$的最小权完美边支配集，或者它表现出的诱导子图的$G$，同构于一个$P_5$。
2017-05-23 cs.DM
Matching Theory and Barnette's Conjecture
Barnette猜想认为所有三次3连通平面二部图都是Hamilton图。我们给这个猜想到匹配理论设置的翻译。这使得我们可以放松对平面性的要求，给出等价的猜想，即所有三次、3连通、普夫图、二部图都是哈密尔顿图。一个图，除了长度为3的路之外，如果它是二分的，并且任何两个不相交的边是完美匹配的一部分，则它是一个花括号。我们的观点使我们能够观察到，巴内特猜想可以减少到立方，平面括号。我们展示了一个类似的减少大括号三次，3-连通，二部图关于四个更强的版本的哈密顿。注意，在这些情况下，我们不需要平面性。作为这些结果的一个实际应用，我们对Holton等人[哈密顿圈在三次三连通二部可平面图中，JCTB，1985]中发现的三次三连通平面二部图的生成过程作了一些补充.这些允许我们检查我们生成的图是否是一个大括号。
2022-08-15 cs.DM math.CO
Sublinear bounds for nullity of flows and approximating Tutte's flow conjectures
一个函数$f:N\rightarrow N$是次线性的，如果\[\lim_{x\rightarrow +\infty}\frac{f(x)}{x}=0.\]如果$A$是阿贝尔群，$G$是一个图，$ϕ$是$G$中的一个$A$ -流，则令$N(ϕ)$是$ϕ$的零值，即$G$的边集$e$与$ϕ(e)=0$。本文证明了：（a）Tutte的5-流猜想等价于存在次线性函数$f$，使得所有$3$ -边连通三次图都存在$\mathbb{Z}_5$ -流$ϕ$（不一定为否-其中为零），使得$|N(ϕ)|\leq f(|E(G)|)$ ;（b）Tutte的4-流猜想等价于存在次线性函数$f$的陈述，使得没有Petersen子式所有无桥图都允许$\mathbb{Z}_4$流$ϕ$（不一定为否-其中为零），使得$|N(ϕ)|\leq f(|E(G)|)$ ;（c）Tutte的3-流猜想等价于存在次线性函数$f$的陈述，使得所有$4$边连通图都允许$\mathbb{Z}_3$流$ϕ$（不一定为否-其中为零），使得$|N(ϕ)|\leq f(|E(G)|)$。
2020-10-07 cs.DM math.CO
