On Fan Raspaud Conjecture
Fan和Raspaud [3]的一个猜想断言，每个无桥三次图都包含三个交集为空的完美匹配。Kaiser和Raspaud [6]基于嵌入图中的平衡连接的概念提出了一种解决这个问题的可能方法。本文给出了关于这一猜想的一些新结果，并证明了一个最小反例必须至少有32个顶点。
2008-09-28 cs.DM
On the expected number of perfect matchings in cubic planar graphs
20世纪70年代，Lovász和Plummer提出了一个著名的猜想：一个无桥立方图有指数级的完美匹配。Esperet等人（Adv. Math. 2011）以肯定的方式解决了该问题。另一方面，Chudnovsky和Seymour（Combinatorica 2012）在三次可平面图的特殊情况下证明了该猜想。在我们的工作中，我们考虑随机无桥立方可平面图的均匀分布的图的$n$顶点。在此模型下，我们证明了标号无桥三次可平面图中完美匹配的期望数是渐近的$cγ^n$，其中$c>0$和$γ\sim 1.14196$是一个显式的代数数.我们还计算了（不一定是无桥的）三次可平面图中完美匹配的期望数，并为无标号图提供了下界。我们的出发点是一个对应的计数完美匹配在有根三次平面地图和分拆函数的伊辛模型在有根三角剖分。
2021-03-01 cs.DM math.CO
On the time complexity of finding a well-spread perfect matching in bridgeless cubic graphs
本文提出一种O(n log^4 n)时间算法，用于在3-边连通三次图中寻找与每个3-边割恰好交于一条边的完美匹配，并应用于奇异边受限的图嵌入计算，支持Cycle Double Cover猜想研究。
2025-07-02 cs.DM cs.DS math.CO
$S_{12}$ and $P_{12}$-colorings of cubic graphs
如果$G$和$H$是两个三次图，则$G$的$H$ -染色是具有$H$的边的真边染色$f$，使得对于$G$的每个顶点$x$，存在具有$f(\partial_G(x))=\partial_H(y)$的$H$的顶点$y$。如果$G$允许$H$ -着色，那么我们将写为$H\prec G$ . Jaeger的Petersen着色猜想（$P_{10}$ -猜想）指出，对于任何无桥三次图$G$，有：$P_{10}\prec G$。Sylvester着色猜想（$S_{10}$ -猜想）指出，对任何三次图$G$，$S_{10}\prec G$ .在本文中，我们介绍了两个新的架构，是与这些架构。第一个定理指出，任何具有完美匹配的三次图都允许$S_{12}$ -着色。第二个定理指出，任何边集能被四个完美匹配覆盖的三次图$G$都允许$P_{12}$ -染色。我们把这些新的猜想分别称为$S_{12}$ -猜想和$P_{12}$ -猜想。我们的第一个结果证明了图的选择在$S_{12}$ -猜想和$P_{12}$ -猜想。其次，我们刻画了三次图$G$的$P_{12}$ -着色中可能是虚构的$P_{12}$的边。最后，我们证明了$S_{12}$ -猜想蕴涵$S_{10}$ -猜想，$P_{12}$ -猜想和$(5,2)$ -圈覆盖猜想一起蕴涵$P_{10}$ -猜想，从而把新的猜想与已知的猜想联系起来.我们证明后…
2018-07-21 cs.DM math.CO
On 3-Connected Planar Graphs with Unique Orientable Circuit Double Covers
RWTH Aachen University（亚琛工业大学）；The University of Sydney（悉尼大学）
本文研究了3连通平面图的可定向回路双覆盖特性，证明了其与Apollonian网络对偶图的关系，并扩展了这一结论至所有3连通平面图。
2026-01-15 cs.DM math.CO
Approximate cycle double cover
Computer Science Institute of Charles University（查理大学计算机科学研究所）
本文研究圈双覆盖猜想，通过给出三次图嵌入中奇异边最小数量的非平凡上界，并设计高效算法寻找满足这些上界的嵌入，从而推进了对该猜想的近似刻画。
2025-11-10 cs.CC cs.DM math.CO
Colourings of cubic graphs inducing isomorphic monochromatic subgraphs
无桥三次图$G$的一个$k$ -二分图是它的顶点集的一个$2$ -着色，使得色类具有相同的基数，并且由色类诱导的两个子图中的所有连通分量（以下为单色分量）的阶至多为$k$。Ban和Linial证明了除Petersen图外，所有无桥三次图都有$2$ -二分图.三次图的边集的一个类似问题已经被研究过：Wormald证明了每个具有$|E(G)| \equiv 0 \pmod 2$的三次图$G$都有一个$2$ -边着色使得两个单色子图是同构的线性森林（即一个森林的组成部分是路）。最后，Ando证明了每一个三次图都有一个二分法，使得两个导出单色子图同构。在本文中，我们给出了一个详细的洞察Ban-Linial和Wormald的结构，并提供了一个强大的关系，他们与安藤猜想的证据。此外，我们也给出了计算和理论证据的支持。因此，我们提出了一些开放的问题，比上述的结构更强大。此外，我们还证明了三次圈置换图的Ban-Linial猜想。作为研究以线性森林为单色分量的三次图的$2$ -边着色的副产品，我们还对Jackson和Wormald提出的关于三次图到线性森林的某些分解的问题给出了否定的回答.
2018-09-10 cs.DM math.CO
On sublinear approximations for the Petersen coloring conjecture
如果$f:\mathbb{N}\rightarrow \mathbb{N}$是一个函数，那么让我们说$f$是次线性的，如果\[\lim_{n\rightarrow +\infty}\frac{f(n)}{n}=0.\]如果$G=(V,E)$是一个三次图和$c:E\rightarrow \{1,...,k\}$是一个正确的$k$ -边染色的$G$，那么边$e=uv$的$G$是穷人（丰富）在$c$，如果边事件$u$和$v$是三（五）色。如果一个边既不富也不穷，那么它就是不正常的。Jaeger的Petersen着色猜想指出，任何无桥三次图都有一个正常的5-边着色$c$，使得$G$关于$c$没有异常边。对于$G$的正确5-边着色$c$，设$N_G(c)$是$G$关于$c$的异常边的集合。本文证明了：（a）Petersen着色猜想等价于存在一个次线性函数$f:\mathbb{N}\rightarrow \mathbb{N}$，使得所有无桥三次图都有一个具有$|N_G(c)|\leq f(|V|)$的真5-边着色$c$;（b）对于$k=2,3,4$，存在次线性函数$f:\mathbb{N}\rightarrow \mathbb{N}$的陈述，使得所有（循环）$k$ -边连通三次图允许具有$|N_G(c)|\leq f(|V|)$的真5-边着色$c$等价于所有（循环）$k$ -边连通三次图允许一…
2021-04-19 cs.DM math.CO
A remark on Petersen coloring conjecture of Jaeger
如果$G$和$H$是两个三次图，则我们记为$H\prec G$，如果$G$允许一个具有$H$的边的适当边染色$f$，使得对于$G$的每个顶点$x$，都有一个具有$f(\partial_G(x))=\partial_H(y)$的$H$的顶点$y$.设$P$和$S$分别是Petersen图和Sylvester图。本文介绍了Sylvester着色猜想。此外，我们还证明了如果$G$是一个连通无桥三次图，且有$G\prec P$，则有$G=P$ .最后，如果$G$是一个连通三次图，且有$G\prec S$，则有$G=S$ .
2012-07-24 cs.DM math.CO
Counting Circuit Double Covers
本文研究圈双覆盖猜想的计数形式，针对高表示度曲面嵌入图和平面图分别证明近指数与指数下界，并提出无桥立方图至少有 2^{n/2-1} 个回路双覆盖的紧界猜想。
2024-09-11 cs.DM math.CO
Generation and Properties of Snarks
对于许多未解决的问题，关于圈和匹配的图，它是已知的，这是足够的证明他们为\emph{snarks}，类的非平凡3-正则图，不能3-边着色。在本文的第一部分中，我们提出了一个新的算法生成所有的非同构的snark的一个给定的顺序。我们实现的新算法比以前的程序生成咆哮快14倍，生成弱咆哮快29倍。利用这个程序，我们已经生成了所有的非同构snark上的$n\leq 36$顶点。以前已发布了最多$n=28$顶点的列表。在本文的第二部分中，我们分析了生成的咆哮集的一些属性和结构。我们发现，一些最强的版本的循环双盖猜想举行的所有这些订单的咆哮，耶格的彼得森着色猜想，这反过来又意味着，富尔克森猜想没有小的反例。在这些积极的结果相比，我们还发现反例，以前发表的八个关于圈覆盖和一般圈结构的三次图。
2013-06-28 cs.DM math.CO
Sublinear bounds for nullity of flows and approximating Tutte's flow conjectures
一个函数$f:N\rightarrow N$是次线性的，如果\[\lim_{x\rightarrow +\infty}\frac{f(x)}{x}=0.\]如果$A$是阿贝尔群，$G$是一个图，$ϕ$是$G$中的一个$A$ -流，则令$N(ϕ)$是$ϕ$的零值，即$G$的边集$e$与$ϕ(e)=0$。本文证明了：（a）Tutte的5-流猜想等价于存在次线性函数$f$，使得所有$3$ -边连通三次图都存在$\mathbb{Z}_5$ -流$ϕ$（不一定为否-其中为零），使得$|N(ϕ)|\leq f(|E(G)|)$ ;（b）Tutte的4-流猜想等价于存在次线性函数$f$的陈述，使得没有Petersen子式所有无桥图都允许$\mathbb{Z}_4$流$ϕ$（不一定为否-其中为零），使得$|N(ϕ)|\leq f(|E(G)|)$ ;（c）Tutte的3-流猜想等价于存在次线性函数$f$的陈述，使得所有$4$边连通图都允许$\mathbb{Z}_3$流$ϕ$（不一定为否-其中为零），使得$|N(ϕ)|\leq f(|E(G)|)$。
2020-10-07 cs.DM math.CO
Non-conflicting no-where zero $Z_2\times Z_2$ flows in cubic graphs
本文定义三次图中关于完美匹配补2-因子的无冲突无处为零 $Z_2\times Z_2$ 流，证明其存在蕴含正常6-边着色，并用于证明无爪及特定2-因子三次图的着色性质，同时构造反例并关联Thomassen猜想。
2024-10-06 cs.DM math.CO
On Sylvester Colorings of Cubic Graphs
如果$G$和$H$是两个三次图，则$G$的$H$ -染色是具有$H$的边的真边染色$f$，使得对于$G$的每个顶点$x$，存在具有$f(\partial_G(x))=\partial_H(y)$的$H$的顶点$y$。如果$G$允许$H$ -着色，那么我们将写为$H\prec G$ . Jaeger的Petersen着色猜想指出，对于任何无桥三次图$G$，有：$P\prec G$。第二作者最近介绍了西尔维斯特着色猜想，其中指出，对于任何三次图$G$有：$S\prec G$。这里$S$是$10$顶点上的Sylvester图。本文证明了Sylvester着色猜想在三次伪图上的类似性。此外，我们还证明了：如果$G$是任意连通的简单三次图$G$，且有$G\prec P$，则有$G = P$ .这意味着Petersen图不允许$S_{16}$ -染色，其中$S_{16}$是没有完美匹配的最小连通简单三次图. $S_{16}$具有$16$顶点。我们猜想有无穷多个连通的三次简单图不允许$S_{16}$ -染色.最后，我们得到了关于Sylvester着色猜想的$2$结果。第一个结果表明：任意三次图$G$都有Sylvester图$S$的边染色，使得$G$的至少$\frac45$的顶点满足Sylvester染色猜想的条件.第二个结果表明，任何无爪三次图允许PDMATHAMV-染色。这个结果是我们的结果在…
2018-07-25 cs.DM math.CO
List strong and list normal edge-coloring of (sub)cubic graphs
Faculty of Information Studies in Novo mesto（诺沃梅斯托信息研究学院）；Rudolfovo - Science and Technology Centre Novo mesto（鲁道尔福夫-诺沃梅斯托科学与技术中心）；Comenius University, Faculty of Mathematics, Physics and Informatics（布拉迪斯拉发康斯坦丁神学家大学数学、物理与信息学院）
研究了立方图的强边着色和正常边着色的列表版本，证明了最大度数为3的图的列表强色数不超过10，并展示了存在具有不同强色数和其列表版本的图。
2025-07-18 cs.DM math.CO
A unified approach to construct snarks with circular flow number 5
著名的Tutte的5-流猜想，最初是针对整数流提出的，声称每个无桥图的循环流数至多为5。5流猜想的研究可以归结为三次图，特别是蛇图，这是一个经典的结果。然而，很少有程序来构建具有循环流数5的咆哮。在本文的第一部分中，我们总结了这些方法中的一些，我们提出了新的基于已知结构的变化。之后，我们证明，所有这些方法只不过是一个更一般的建设，我们详细介绍的特殊情况。在第二部分中，我们考虑这种一般方法的许多实例，并确定我们的方法何时允许获得循环流数为5的咆哮。最后，通过计算机搜索，我们确定了所有具有循环流数为5至36个顶点的蛇纹。结果表明，使用我们的方法可以得到所有阶数不超过34的这样的咆哮，并且对于循环流数为5的98个阶数为36的咆哮中的96个也是如此。
2018-04-03 cs.DM math.CO
Graphs, Disjoint Matchings and Some Inequalities
Yerevan State University（埃里温国立大学）
本文研究图的最大k边可染色子图大小ν_k(G)，推导已有不等式的蕴含关系，改进多类立方图的ν_2(G)相关下界，并给出少环图的ν_k(G)下界及相关猜想。
2017-01-26 cs.DM math.CO
Expanding vertices to triangles in cubic graphs
本文研究三次图中将顶点扩展为三角形的逆操作，定义参数 $T(G)$ 和 $t(G)$ 分别衡量实现四完美匹配覆盖和单一完美匹配所需的最小扩展数，推导了其上界并证明与多个重要猜想相关。
2025-04-27 cs.DM math.CO
Some new results on Sylvester colorings of cubic graphs
Université Sorbonne Paris Nord（索邦巴黎北大学）；Purdue University Fort Wayne（普渡大学韦恩堡分校）
研究三次图的西尔维斯特着色，通过定义相关映射和特殊三次图\(S_{10}\)、\(S_{12}\)，证明对于有完美匹配及任意的三次多重图\(G\)，分别存在映射到\(E(S_{12})\)、\(E(S_{10})\)，使\(|V(f)|\)满足相应不等式，改进了已有界。
2026-07-08 cs.DM math.CO
