The universality spectrum of stable unsuperstable theories
证明了：若T是稳定的非超稳定的，且aleph_1< lambda =cf（lambda）< 2^{aleph_0}，或2^{aleph_0} < mu^+< lambda =cf（lambda）< mu^{aleph_0}，则T在基数lambda中没有万有模型;若aleph_omega < 2^{aleph_0}，则T在aleph_omega中没有万有模型.这些结果推广到kappa =cf（kappa）< kappa（T）代替aleph_0。还有：如果在lambda > |T|、T稳定且kappa < kappa（T）中存在万有模型，则在基数lambda中存在高度kappa +1的通用树。
1992-01-15 math.LO
Abstract elementary classes stable in $\aleph_0$
我们研究抽象的基本类（AEC），在$\aleph_0$，合并，联合嵌入，没有最大模型，是稳定的（在轨道类型的数量方面）。假设类型的局部属性，我们证明了这样的类表现出超稳定的行为在$\aleph_0$。更确切地说，存在基数的超极限模型$\aleph_0$，并且由该超极限生成的类具有类型完整的好$\aleph_0$ -框架（非分叉独立性的局部概念）和基数的超极限模型$\aleph_1$。我们还给出了一个超简单的条件下，局域性假设如下从休息。
2018-02-22 math.LO
Borel completeness of some aleph_0 stable theories
研究了aleph_0-stable理论，证明了若T具有eni-DOP或eni-deep，则其可数模型类是Borel完备的.我们引入了Renda-Borel完备性的概念，并证明了这些理论是Renda-Borel完备的。利用这一点，我们得出结论，一个aleph_0-稳定的理论有2^lambda成对的非L（无穷大，aleph_0）的等效模型的大小为所有无限基数λ当且仅当T要么有eni-DOP或eni-deep。
2014-06-04 math.LO
On uniform definability of types over finite sets
本文以不可分辨序列上的类型可定义性为模板，研究了一个称为“有限集上的类型一致可定义性”（UDTFS）的公式和理论的性质。我们探讨UDTFS，并显示它是如何与模型论中的知名属性。我们记得稳定理论和弱o-极小理论有UDTFS，并且UDTFS蕴含依赖。然后，我们证明了所有的dp-极小理论有UDTFS。
2010-05-26 math.LO
Universal in (< lambda)-stable abelian group
一个特征性的结果是，如果2^{aleph_0}< mu < mu^+< lambda = cf（lambda）< mu^{aleph_0}，则在基数为lambda的可分约化p-群中，不存在泛群，这些可分约化p-群是（< lambda）-稳定的。
1995-09-15 math.LO
When does $\aleph_1$-categoricity imply $ω$-stability?
本研究针对ℵ₁-范畴的原子类，厘清ℵ₁大小唯一模型上的型空间，证明若此类存在大小为ℶ₁⁺的模型则具有ω-稳定性，明确了ℵ₁-范畴性蕴含ω-稳定性的条件。
2023-08-26 math.LO
Approximate isomorphism of randomization pairs
我们研究了在连续逻辑意义下的美丽随机化对理论的近似$\aleph_0$ -范畴性。这导致我们通过展示$\aleph_0$ -范畴的、$\aleph_0$ -稳定的度量理论$Q$来反驳Ben Yaacov、Berenstein和Henson的一个猜想，对于这些度量理论，美丽对的相应理论$Q_P$不是近似$\aleph_0$ -范畴的，即，具有可分离的模型，这些模型即使在对较小模型的小扰动下也不是同构的。有限域上的随机化无限向量空间的理论$Q$就是这样一个例子。在积极的一面，我们表明，随机无限集的美丽对的理论是近似$\aleph_0$ -范畴的。我们还证明了一个相关的更强的属性，在这种情况下，是稳定的各种自然建设，并制定我们的猜测一般情况下。
2022-12-07 math.LO
Model Theory of Hilbert Spaces with a Discrete Group Action
本文研究无限维希尔伯特空间在离散群酉表示下的模型论性质，证明了有限群情形下扩张理论具有量词消去、ℵ₀-范畴性、ℵ₀-稳定性等性质，并给出可数无限群情形下扰动意义下的范畴性与稳定性结果。
2025-08-19 math.LO
Amenability, extreme amenability, model-theoretic stability, and dependence property in integral logic
本文共分三个部分。首先，我们利用积分逻辑的不变测度研究和刻画了顺从和极端顺从拓扑半群。本文证明了拓扑半群的一些性质的可定义性，如顺从性和不动点的不动点。其次，我们定义类型和发展的整体逻辑框架中的局部稳定性。对于稳定的公式$ϕ$，我们证明了模型上的所有完备$ϕ$ -型的可定义性，并由此导出稳定性的基本定理.第三，我们研究了测度论中的一个重要性质，Talagrand稳定性。指出了Talagrand稳定性与依赖性（NIP）之间的联系，并证明了NIP公式类型可定义性的测度论形式。
2016-02-02 math.LO
Classification over a predicate -- the general case. Part I -- structure theory
我们开始一个系统的发展结构理论的一阶理论，这是稳定的一元谓词。我们表明，稳定的谓词意味着量词自由定义的类型稳定集，引入一个独立的概念，并探讨其性质，证明稳定的融合结果，并表明，每一个类型的模型，正交的谓词，是一般稳定的。
2023-02-16 math.LO
Definability of Hausdorff Limits for Lipschitz Cells in O-minimal Structures
University of Manchester（曼彻斯特大学）
本文研究实闭域o-极小扩张模型上可定义族的Hausdorff极限可定义性，针对固定表示和一致Lipschitz界的Lipschitz胞腔族，证明其Hausdorff极限在稠密完备化中可定义且构成可定义族，给出Marker--Steinhorn定理的非阿基米德类比。
2026-08-17 math.LO
On perturbations of Hilbert spaces and probability algebras with a generic automorphism
我们证明了$IHS_A$，理论的无穷维希尔伯特空间配备了一个通用的自同构，是$\aleph_0$-稳定的扰动的自同构，并承认素模型扰动的任何一组。类似地，$APr_A$，无原子概率代数的理论配备了一般的自同构是$\aleph_0$-稳定的扰动。然而，不允许扰动，它甚至不是超稳定的。
2009-06-02 math.LO
Weakly almost periodic functions, model-theoretic stability, and minimality of topological groups
研究了$\aleph\_0$ -范畴结构的自同构群，证明了它们是Roelcke预紧Polish群.我们证明了结构理论是稳定的当且仅当自同构群上的每个Roelcke一致连续函数是弱概周期的。通过分析弱概周期紧化上的半群结构，证明了稳定$\aleph\_0$ -范畴结构的自同构群到Hausdorff拓扑群的连续满同态是开的.我们还提出了一些新的WAP-平凡群，并在一些例子中计算了WAP紧化。
2015-12-22 math.LO
Abstract decomposition theorem and applications
设K是一个抽象初等类。在假设K有一个行为良好的类分叉概念、正则类型和某些素模型存在的条件下，我们建立了这类类的分解定理.分解意味着类K的主间隙结果。该设置是一般的，足以覆盖\aleph_0 -稳定的一阶理论（由Shelah在1982年证明），优秀类的原子模型的一阶理论（证明Grossberg和哈特1987年）和类的子模型的大型序列齐次\aleph_0 -稳定的模型（这是新的）。
2005-09-29 math.LO
T-Convexity, Tame Extensions and Definability of Hausdorff Limits in O-minimal Structures with Generic Derivations
研究实闭域理论通过T-凸子环和T-导子的两种o-极小扩张的组合，证明组合理论有模型完备化，并得到驯顺对的相对量词消去和稳定嵌入性质，进而证明可定义族的豪斯多夫极限是可定义的。
2026-07-03 math.LO
Pseudofinite groups with NIP theory and definability in finite simple groups
我们证明了任何具有NIP理论且中心化子链长度有有限上界的伪有限群都是有限可解的。特别地，任何NIP玫瑰伪有限群都是有限可解的。这推广，并缩短了证明，较早的结果稳定的伪有限群。给出了一个NIP伪有限群不可解的例子。然而，如果C是一类有限群，使得C的所有成员的无限超积都有NIP理论，则C的任何成员的可解根的指数都有界。我们还调查了一些方法，模型论提供信息的家庭有限单群，特别是关于产品的图像字地图。
2012-02-15 math.GR math.LO
Vaught's Two-Cardinal Theorem and Quasi-Minimality in Continuous Logic
我们证明了Vaught的双基数定理的连续模拟：如果对于某些$κ>λ\geq \aleph_0$，一个连续理论$T$有一个模型，其密度特征$κ$有一个密度特征$λ$的可定义子集，那么$T$有一个模型，其密度特征$\aleph_1$有一个可分的可定义子集.我们还表明，如果我们假设$T$是$ω$稳定的，那么如果$T$有一个模型的密度字符$\aleph_1$与一个可分离的可定义的集合，那么对于任何不可数的$κ$，我们可以找到一个模型的$T$与密度字符$κ$，其中有一个可分离的可定义的子集。为了证明这一点，我们开发了一个近似的概念，连续设置的准极小。我们应用这些结果来显示不可数范畴性的Baldwin-Lachlan表征的前向的连续版本：如果连续理论$T$是不可数范畴的，那么$T$是$ω$ -稳定的，并且没有Vaughtian对。
2021-10-12 math.LO
Automorphism Groups of Countable Stable Structures
The Hebrew University of Jerusalem（耶路撒冷希伯来大学）；Rutgers University（罗格斯大学）
对于每个可数结构$M$，我们构造了一个$\aleph_0$ -稳定的可数结构$N$，使得$Aut(M)$和$Aut(N)$拓扑同构.这表明从波兰群$Aut(M)$的拓扑性质中检测可数结构$M$的任何形式的稳定性是不可能的。
2018-11-19 math.LO
Infinite Stable Graphs With Large Chromatic Number
证明了：如果$G=(V,E)$是一个具有$χ(G)>\aleph_0$（分别为$2^{\aleph_0}$）的$ω$ -稳定（分别为超稳定）图，则对于某些$n$，$G$包含移位图$\text{Sh}_n(ω)$的所有有限子图.我们证明了这个定理的一个变种，在平稳稳定的理论解释的图形。此外，如果$G$对$\mathrm{U}(G)\leq 2$是$ω$ -稳定的，我们证明了$n\leq 2$是足够的.
2021-03-20 math.CO math.LO
Definability patterns and their symmetries
我们确定一个与任何一阶理论相关的规范结构J，{ \it可定义模式空间}。它推广了稳定理论中的虚代数闭包和简单理论中的超虚有界闭包。J允许一个紧拓扑，不一定是豪斯多夫，但豪斯多夫部分已经可以大于Kim-Pillay空间。使用它，我们得到了一些结果以前得到的拓扑动力学，但工作一个电源集水平较低的简单证明。Lascar近邻关系由紧Hausdorff部分J上的典范关系表示;一般的Lascar群可以从这个紧结构中读出。这给出了具体形式的结果Krupienski，Newelski，Pillay，Rzepecki和西蒙，谁使用拓扑动力学应用于大型模型，以显示存在的紧凑组映射到Lascar组。在附录中，我们展示了一个类似于上面的结构，但使用无限模式恢复了\cite{kns}的Ellis群，并使用它将Ellis群的基数界限从$\beth_5$锐化为$\beth_3$，表明后者是最优的。它与拓扑动力学的另一个学派，集合论和模型论也有密切的联系，这些理论都是围绕着Kechris-Pestov-Todor \v cević对应展开的。我们定义了一个一阶理论的拉姆齐性质，并表明-作为一个简单的应用程序的建设适用于辅助理论-任何理论承认一个典型的最小拉姆齐扩展。这一点被设想并证明给某些弗赖塞类，首先是由Kechris-Pestov-Todor \v cević为序展开，然后由Melleray，Nguyen V…
2022-01-11 math.LO
Trace definability IV: higher arity notions
本文引入了k-迹可定义性概念，证明了k-迹可定义于NIP理论的理论是k-NIP，且2-迹可定义于稳定理论的理论是2-NFOP。所有已知的k-NIP理论都可以k-迹可定义于NIP理论中，并构造了通用理论D_k(T)。
2026-05-19 math.LO
Saturation of reduced products
本文研究可数结构约化积的饱和性，证明稳定性决定其饱和程度及与超幂同构的条件，并将结论推广到 $F_\sigma$、分层及解析 P-理想。
2024-01-23 math.LO
Non-elementary categoricity and projective locally o-minimal classes
本文将光滑复代数簇族的覆盖与实数 o-极小扩张中局部可定义的结构类 $\mathcal{U}$ 相关联，证明了其子模型上的 $\aleph_0$-齐次性、稳定性及 $\aleph_1$-范畴性，并在一维情形下修改得到所有不可数基数下范畴的抽象初等类。
2022-06-07 math.LO
Automorphism groups of randomized structures
本文研究了可分结构随机化的自同构群，重点研究了$\aleph_0$ -范畴情形。我们给出了Borel随机化的自同构群在原结构群上的描述。在$\aleph_0$范畴的背景下，这提供了一个新的来源Roelcke预紧波兰群，我们描述了相关的Roelcke紧化。这使我们也可以恢复和推广保存结果的稳定和NIP公式以前建立在文献中，通过Banach理论的翻译。最后，我们研究和分类美丽的随机化对理论的可分模型，特别是表明，这个理论是从来没有$\aleph_0$ -分类（除了在基本情况下）。
2017-02-01 math.DS math.LO
Topological dynamics and the complexity of strong types
该研究通过拓扑动力学与Galois群的关系，探讨了强类型复杂性，并给出了关于有界不变等价关系的三元分类结果。
2018-03-01 math.LO
Automorphism groups of prime models, and invariant measures
本研究将饱和模型下自同构群的可定义子集概念适配到原子强齐次模型的相对自同构群，探讨其可定义子集布尔代数上不变测度的存在唯一性（稳定理论下成立），并验证该可定义性与可定义伽罗瓦上同调、微分伽罗瓦理论的相容性。
2024-05-20 math.LO
Dependent dreams: recounting types
我们研究了一般相依理论的模型类。我们继续数学。LO/0702292特别是调查所谓的“类型分解”;论文是什么成立稳定的理论和Th（Q，<）成立依赖的理论。另一种说法是：我们必须考虑足够小的邻域，并使用合理的可定义类型来分析类型。我们注意到，在没有读数的情况下，结果不稳定。首先，与“稳定性谱”平行的是“类型的重新叙述”，即假设lambda = lambda^{< lambda}足够大，M是基数为lambda的T的饱和模型，设粗体S_{aut}（M）是M上直到共轭的完全类型的数量，即当M的某个自同构将p映射到q时，我们标识p，q。而对于独立的T，这个数是2 ^lambda，对于相关的T，这个数是<= lambda，而且它是<=|阿尔法|当lambda = aleph_alpha时，为^{ |T| }。第二，对于稳定的理论，“存在大量的不可分辨性”，一个“太好的不可分辨存在定理”说，例如，如果类型tp（d_beta ; {d_beta：beta < alpha}）对于alpha < kappa = cf（kappa）和kappa > 2^{ |T| }是递增的，那么<d_alpha：alpha in S>对于某个稳定的S子集k是不可分辨的。第三，对于稳定的T，一个模型是kappa饱和的当且仅当它是aleph_epsilon饱和的，并且基数< kappa的每一个无限不可分辨的（元素）集都可以…
2012-02-26 math.LO
Building models in small cardinals in local abstract elementary classes
本文证明了在局部抽象初等类中，假设Galois类型满足温和局部性条件，稳定性足以在小基数下构建更大模型，并显著改进了已有定理使其适用于部分不稳定类。
2024-04-23 math.LO
Eberlein oligomorphic groups
我们研究的傅立叶-Stieltjes代数Roelcke预紧，非阿基米德，波兰的群体，并给出一个模型理论描述的Hilbert紧化这些群体。我们刻画了一类在弱殆周期函数代数中Fourier-Stieltjes代数稠密的群：它们恰好是$\aleph_0$ -稳定、$\aleph_0$ -范畴结构的自同构群.这个分析然后被推广到这样一个群的所有拓扑半群紧化$S$：$S$是Hilbert-可表示的当且仅当它是逆半群。我们还证明了Hilbert紧化的每个因子都是Hilbert可表示的。
2017-10-20 math.DS math.LO
Infinite Stable Graphs With Large Chromatic Number II
证明了稳定图的强Taylor猜想的一个版本：如果$G$是一个稳定图，其色数严格大于$\beth_2(\aleph_0)$，则$G$包含Sh $_n(ω)$的所有有限子图，从而具有无界色数的初等扩张.这完成了我们以前工作的画面。主要的新的模型理论成分是一个推广的经典建设的Escherichfeucht-Mostowski模型到一个无限的设置，给一个新的表征的稳定性。
2021-03-25 math.CO math.LO
Generic stability, regularity, and quasiminimality
研究任意一阶理论T中的通有稳定性、正则性、齐次预几何、拟极小性等概念及其相互关系。我们证明了“无限维齐性预几何”与一般稳定的强正则型（p（x），x=x）相一致.本文证明了基数至少为aleph-2的拟极小结构是齐次预几何，并证明了任意拟极小结构的通格型是局部强正则的。一些结果依赖于一个一般的二分法的正规类类型：一般的稳定性，或存在一个合适的可定义的偏序。
2010-09-26 math.LO
Generically Stable Measures and Distal Regularity in Continuous Logic
该研究将经典逻辑的相关结论推广至连续逻辑框架，在NIP度量理论中发展生成稳定与光滑Keisler测度理论，给出其等价刻画，并结合弱正交性结果与切割引理，得到远端正则性与强Erdős-Hajnal性质的解析版本。
2023-10-10 math.CO math.LO
Stability in affine logic
Université Claude Bernard Lyon 1（里昂第一大学）；Institut Camille Jordan（卡米尔·让研究所）；Université Paris Cité（巴黎西岱大学）；CNRS IMJ-PRG（法国国家科学研究中心 IMJ-PRG）
本文研究了 affine逻辑中稳定性理论的基础，证明了稳定性在直接积分下的保持性，并推导了极值模型稳定性与理论稳定性之间的关系。
2026-01-28 math.FA math.LO
$μ$-abstract elementary classes of modules
研究R-模的μ-抽象初等类，通过句法假设证明相关稳定性，应用于具体μ-AEC如$(R-Mod, \leq_{pp}^\mu)$等，还研究了$(K, \leq_\oplus)$形式的μ-AEC，给出抽象模类稳定的充分条件。
2026-07-15 math.LO
Model theory of Hilbert spaces expanded by normal operators
该研究对带界正规算子的希尔伯特空间扩张进行模型论分析，公理化理论并确定其完备化，证明伴随算子可定义性与量词消去，建立型与谱测度的对应，刻画稳定性谱及扰动下的ω-稳定性。
2025-07-29 math.FA math.LO math.SP
A Non-Dichotomy for CSPs of Stable $ω$-Categorical Structures
TU Dresden（德累斯顿工业大学）；Czech Technical University in Prague（捷克理工大学）；Charles University（查理大学）；University of Oxford（牛津大学）；TU Wien（维也纳科技大学）
该研究构造稳定ω-范畴图的受控Hrushovski扩展，证明其CSP呈现NP-完全、可判定非NP、不可判定三种复杂度，且存在2^ℵ₀个不同CSP，多数不可判定。
2026-10-15 cs.LO math.LO
Turbulence, amalgamation and generic automorphisms of homogeneous structures
研究了波兰群中共轭类的拓扑性质，重点研究了齐次可数结构的自同构群。我们首先考虑稠密共轭类的存在性（拓扑Rokhlin性质）。然后，我们刻画当一个自同构群承认一个comeager共轭类（回答一个问题的桁架），并应用这表明，同胚群的康托空间有一个comeager共轭类（回答一个问题的阿金-赫尔利-肯尼迪）。最后，我们研究波兰组承认comeager共轭类在任何方面（在这种情况下，该集团被称为承认充足的泛型）。我们证明了具有充足泛数的波兰群具有小指数性质（推广了Hodges-Hodkinson-Lascar-Shelah的结果），并且从这样的群到可分群的任意同态是自动连续的.此外，在寡纯置换群的情况下，它们具有不可数共尾性和Bergman性质。这些结果特别适用于自同构群的许多$ω$ -稳定，$\aleph_0$ -分类结构和随机图。在这方面，我们还证明了无限对称群$S_\infty$具有唯一的非平凡可分群拓扑。对于几个有趣的群，我们还建立了Serre的性质（FH）和（FA）。
2006-04-26 math.DS math.LO
