关于希尔伯特空间和概率代数的扰动

具有一般自同构群的希尔伯特空间

Hilbert spaces with generic groups of automorphisms

设G是可数群。证明了具有自同构群G的希尔伯特空间的近似理论存在一个模型伴侣。我们证明了G是顺从的当且仅当由G的正则表示的可数拷贝所诱导的结构是存在闭的。

某些Calkin代数具有外自同构

Some Calkin algebras have outer automorphisms

考虑了不可分希尔伯特空间上有界算子的C*-代数的各种外自同构，证明了在某些情形下，一致地存在许多外自同构.

所有Calkin代数的所有自同构

All automorphisms of all Calkin algebras

真迫公理意味着无限维复希尔伯特空间中的每个Calkin代数的所有自同构和紧算子的理想都是内的。作为证明的一种手段，我们引入了波兰$ω_1$ -树和波兰空间的相干族的概念，并证明了一些一致化结果。

Piecewise Interpretable Hilbert Spaces

We study Hilbert spaces $H$ interpreted, in an appropriate sense, in a first-order theory. Under a new finiteness hypothesis that we call {\em scatteredness} we prove that $H$ is a direct sum of {\em asymptotically free} components, where short-range interactions are controlled by algebraic closure and long-range interactions vanish. Examples include $L^2$-spaces relative to Macpherson-Steinhorn definable measures; $L^2$ spaces relative to the Haar measure of the absolute Galois groups; irreducible unitary representations of $p$-adic Lie groups; and unitary representations of the automorphism …

冠代数的自同构与群上同调

Automorphisms of corona algebras, and group cohomology

在2007年，Phillips和Weaver证明了，假设连续统假设，存在卡尔金代数的外自同构。(The卡尔金代数是可分复希尔伯特空间上的有界算子的代数，模为紧算子。在本文中，我们建立了类似的结论适用于一个广泛的家庭的商代数。具体地说，我们将证明，假设连续统假设，如果$A$是一个可分代数，这是简单的或稳定的，那么冠$A$有非平凡的自同构。我们还讨论了与上同调理论的连接，即我们的证明可以被视为一个特定的派生逆极限的基数的计算。

具有离散群作用的希尔伯特空间的模型论

Model Theory of Hilbert Spaces with a Discrete Group Action

本文研究无限维希尔伯特空间在离散群酉表示下的模型论性质，证明了有限群情形下扩张理论具有量词消去、ℵ₀-范畴性、ℵ₀-稳定性等性质，并给出可数无限群情形下扰动意义下的范畴性与稳定性结果。