Abstract decomposition theorem and applications
设K是一个抽象初等类。在假设K有一个行为良好的类分叉概念、正则类型和某些素模型存在的条件下，我们建立了这类类的分解定理.分解意味着类K的主间隙结果。该设置是一般的，足以覆盖\aleph_0 -稳定的一阶理论（由Shelah在1982年证明），优秀类的原子模型的一阶理论（证明Grossberg和哈特1987年）和类的子模型的大型序列齐次\aleph_0 -稳定的模型（这是新的）。
2005-09-29 math.LO
Universal classes near $\aleph_1$
Shelah为$L_{ω_1, ω}$ -语句$ψ$具有任意大的模型和为类Morley定理保持$ψ$提供了充分条件。这些条件涉及所有$\aleph_n$的结构和集合论假设。使用Boney、Shelah和第二作者的工具，我们给出了$\aleph_0$和$\aleph_1$的假设，当$ψ$被限制为通用时，这些假设就足够了：$\mathbf{Theorem}$假设$2^{\aleph_{0}} < 2 ^{\aleph_{1}}$。设$ψ$是一个泛$L_{ω_{1}, ω}$ -语句. - 如果$ψ$在$\aleph_{0}$和$1 \leq I(ψ, \aleph_{1}) < 2 ^{\aleph_{1}}$中是范畴的，则$ψ$有任意大的模型，并且$ψ$在某些不可数基数中的范畴性意味着$ψ$在所有不可数基数中的范畴性。- 如果$ψ$在$\aleph_1$中是范畴的，则$ψ$在所有不可数基数中是范畴的。该定理推广到$L_{ω_1, ω}$ -可定义的带素数的驯服抽象初等类的框架。
2018-06-04 math.LO
Non-elementary categoricity and projective locally o-minimal classes
本文将光滑复代数簇族的覆盖与实数 o-极小扩张中局部可定义的结构类 $\mathcal{U}$ 相关联，证明了其子模型上的 $\aleph_0$-齐次性、稳定性及 $\aleph_1$-范畴性，并在一维情形下修改得到所有不可数基数下范畴的抽象初等类。
2022-06-07 math.LO
Building models in small cardinals in local abstract elementary classes
本文证明了在局部抽象初等类中，假设Galois类型满足温和局部性条件，稳定性足以在小基数下构建更大模型，并显著改进了已有定理使其适用于部分不稳定类。
2024-04-23 math.LO
A presentation theorem for continuous logic and Metric Abstract Elementary Classes
给出了连续一阶逻辑和度量抽象初等类分别用$L_{ω_1, ω}$和抽象初等类表示的一个表示定理。这个演示是通过分析在函数下闭合的稠密子集来完成的。我们将这种对应关系扩展到类型和饱和度。
2016-09-12 math.LO
A model theoretic solution to a problem of László Fuchs
[Fuc 15]第181页中的问题5.1要求找到基数$λ$，使得存在用于基数纯度$λ$的通用阿贝尔$p$ -群，即，交换$p$ -基数$λ$的群$U_λ$，使得每个交换$p$ -基数$\leq λ$的群纯嵌入$U_λ$中。在本文中，我们使用的想法从理论的抽象初等类显示：$\textbf{Theorem.}$让$p$是一个素数。如果是$λ^{\aleph_0}=λ$或$\forall μ< λ( μ^{\aleph_0} < λ)$，则有一个泛阿贝尔$p$ -群，用于基数纯度$λ$。此外，对于$n\geq 2$，有一个通用的交换$p$ -群，用于基数$\aleph_n$的纯度当且仅当$2^{\aleph_0} \leq \aleph_n$。由于抽象初等类的理论几乎没有被用来解决代数问题，因此人们努力从代数的角度介绍这一理论。
2020-09-10 math.GR math.LO
Categoricity in abstract elementary classes: going up inductive step
我们处理“合理”的非初等类的稳定性理论，没有任何剩余的紧凑性（如：以上Hanf数或可定义的L_{omega_1, omega}）。
2007-08-15 math.LO
Limit Models in Metric Abstract Elementary Classes: the Categorical case
我们研究适应于 * 度量抽象初等类 * 的极限模型的版本。在范畴性和类超稳定性假设下，我们推广了[GrVaVi]中的一些定理.我们证明的存在性和唯一性的极限模型的度量范围内的标准。
2015-04-13 math.LO
Towards a proof of the Shelah Presentation Theorem in Metric Abstract Elementary Classes
在我的博士论文中，在度量抽象初等类的背景下证明了Shelah的表示定理的一个版本，其中我们声称新的函数符号不一定是一致连续的。在本文中，我们提供了一个证明，他们实际上是一致连续的。
2015-04-21 math.LO
Upward Stability Transfer for Tame Abstract Elementary Classes
Grossberg和VanDieren已经开始了一个项目，为驯服类开发一个稳定性理论。例如，我们证明了，对于满足amlagamation性质的驯服抽象初等类和足够大的基数kappa，kappa的稳定性意味着对每个自然数n都有kappa^{+n}的稳定性。
2005-11-30 math.LO
Cofinality quantifiers in Abstract Elementary Classes and beyond
本文针对Shelah提出的共尾性量词，通过限制其使用方式证明其公理化模型类可转化为AEC，并给出抽象Skolem化通用框架以验证更多例子为AEC。
2022-09-28 math.LO
Around the set-theoretical consistency of d-tameness of Metric Abstract Elementary Classes
本文证明了：若$κ$是几乎强紧基数，则任何Löwenheim-Skolem数小于$κ$的MAEC都是$<κ$ -d-tame.
2015-08-22 math.LO
On distinguishing quotients of symmetric groups
一项研究是进行了基本的理论的子的对称群在类似的精神[SH：24]。除了平凡子群和交错子群之外，无限基数μ上的完全对称群S（mu）的正规子群都具有以下形式：S_kappa（mu）=由支撑基数<kappa的元素组成的子群，对于某些kappa <= mu^+。定义了一个多排序结构M_{kappa lambda mu}，它封装了群S_lambda（mu）/S_kappa（mu）的一阶性质.具体地说，这两个结构是（一致地）双向可解释的，其中S_lambda（mu）/S_kappa（mu）中的M_{kappa lambda mu}的解释是通常意义上的，但在另一个方向上是较弱意义上的，这仍然足以传递基本等价。分别考虑cf（kappa）> 2^{aleph_0}，cf（kappa）<= 2^{aleph_0}< kappa，aleph_0< kappa < 2^{aleph_0}，kappa = aleph_0的情况，对S_lambda（mu）/S_kappa（mu）的一阶理论作了进一步的分析，引入了多类二阶结构N^2_{kappa lambda mu}，其所有种类的基数最多为2^{aleph_0}。
1998-05-15 math.GR math.LO
Galois-stability for Tame Abstract Elementary Classes
我们引入驯服抽象的基本类作为抽象的基本类，已知允许发展的稳定性理论的所有情况下的推广。在本文中，我们探讨在这种情况下的稳定性结果。我们假设$\K$是一个驯服的抽象初等类，满足合并性质，没有极大模型。主要结果包括：（1）在Hanf数以上的Galois稳定性意味着κ（K）小于Hanf数.其中κ（K）是f. o的\kapppa（T）的平行线。T. (2)我们使用（1）来构造Morley序列（对于非分裂），改进了Shelah（来自Sh394）和Grossberg & Lessmann的先前结果。(3)我们得到了一个部分稳定谱定理的类以上的Hanf数的范畴。
2005-09-23 math.LO
Categoricity of an abstract elementary class in two successive cardinals
我们研究了没有紧性残余的抽象初等类的范畴性（如良序的不可定义性，E.M.模型或存在大基数）。我们证明（假设一个弱版本的GCH在lambda附近），如果K在lambda，lambda^+，LS（K）<= lambda和1 <= I（lambda^{++}，K）< 2^{lambda^{++}}中是范畴的，那么K在lambda^{+}中有一个模型。
1998-05-15 math.LO
Around Independence and Domination in Metric Abstract Elementary Classes, under Uniqueness of Limit Models
我们研究的概念，独立性适当的度量抽象的基本类（简称，MAECs）的稳定性理论。我们建立在以前的概念中使用的离散的情况下，并适应度量的情况下的定义。特别是，我们研究的概念下表现良好的超稳定性的假设。在极限模型唯一性的前提下，研究了MAEC中Galois型的控制性、正交性和并行性。
2013-06-22 math.LO
Examples of non-tame abstract elementary classes of abelian groups
Baylor University（贝勒大学）
本文构造了非 tame 的交换群抽象初级类，展示了其在不同可数基数下的特性，回答了相关问题并提供了首个自然语言中的非 tame 抽象初级类例子。
2026-05-08 math.GR math.LO
Categoricity from one successor cardinal in Tame Abstract Elementary Classes
设K是一个抽象初等类，它具有任意大的模型，并且满足合并和联合嵌入性质。定理1.假设K是χ-驯服的。如果K在某些λ^+ >LS（K）中是范畴的，那么它在所有μ \geq（λ+ x）^+中是范畴的。定理2.如果K是LS（K）-tame且在LS（K）和LS（K）^+中都是范畴的，则K在所有μ \geq LS（K）中都是范畴的。
2005-09-30 math.LO
On the uniqueness property of forking in abstract elementary classes
在满足局部超稳定性的抽象初等类的集合中，我们证明了由分裂产生的独立性概念$μ$ -分叉的唯一性.这是一个长期存在的技术难题，在这种设置中构建分叉式概念。作为一个应用程序，我们表明，分叉对称性的两个版本出现在文献中（一个定义的Shelah的好框架和一个定义的VanDieren分裂）是等价的。
2017-04-25 math.LO
Categoricity in Abstract Elementary Classes with No Maximal Models
本文中的结果是在抽象的基本类的背景下确定的Shelah和Villaveces的合并财产不承担。长期目标是在这种背景下解决希拉的范畴性猜想。在这里，我们解决了一个问题的Shelah和Villaveces证明，在他们的背景下，唯一性的极限模型如下从范畴的假设下，子类的合并基地是封闭的工会有界的，增加链。
2005-10-26 math.LO
A survey on tame abstract elementary classes
驯服抽象基本类是模型论的一个广泛的非基本框架，它包含了几个感兴趣的例子。近年来，在发展分类理论方面取得了进展。抽象的独立关系，如希拉的好框架已被发现是关键对象。已经获得了几个新的分类转移。我们调查这些事态发展使用以下结果（由于第二作者）作为我们的指导线索：$\mathbf{Theorem}$如果一个普遍的类是范畴的基数任意高共尾，那么它是范畴的尾巴上的基数。
2016-07-23 math.LO
Union of Saturated Models in Superstable Abstract Elementary Classes
在本文中，我们证明：定理1。设$\mathcal{K}$是满足联合嵌入和合并性质的抽象初等类.设$λ>μ\geq LS(\mathcal{K})$和$θ$是一个极限序数$<λ^+$ .如果$\mathcal{K}$是$μ$超稳定的，$μ^+$ -超稳定的，并且满足$μ^+$ -对称性，那么对于基数$λ$的$μ^+$ -饱和模型的任何递增序列$\langle M_i\mid i<θ\rangle$，模型$\bigcup_{i<θ}M_i$是$μ^+$ -饱和的.
2015-12-30 math.LO
The categoricity spectrum of large abstract elementary classes
一类结构的范畴谱是一类结构的基数的集合，其中该类具有直到同构的单个模型。假设基数指数是单射的（广义连续统假设，GCH的削弱），我们给出了一个完整的列表的抽象基本类合并和任意大的模型的可能的范畴谱。具体地说，范畴谱要么是空的，要么是从汉夫数以下开始的结束段，要么是由Löwenheim-Skolem-Tarski数的有限后继数组成的闭区间（每种类型都有例子）。我们还证明了（假设加强GCH），没有最大模型的抽象初等类的范畴谱是有界的或包含一个结束段。这就回答了围绕希拉的范畴性猜想的几个长期存在的问题。
2019-10-02 math.LO
An unstable abstract elementary class of modules: A variation of Paolini-Shelah's example
Baylor University（贝勒大学）
本文构造了一个无 torsion 自由交换群的类，展示了一个不稳定的抽象初等类，具有有限的 LS 值，但不满足 amalgamation 属性。
2026-04-19 math.GR math.LO
Structural Logic and Abstract Elementary Classes with Intersection
我们给出了一个语法特征的抽象基本类（AEC）下关闭的交叉使用一个新的逻辑与量词的同构类型，我们称之为结构逻辑：我们证明，AEC与交叉对应的类模型的普遍理论结构逻辑。这概括了塔斯基的句法特征的普遍类。作为推论，我们得到了任何具有可数Löwenheim-Skolem数的AEC在$\mathbb{L}_{\infty, ω} (Q)$中是可公理化的，其中$Q$是量词“存在不可数多”.
2018-12-09 math.LO
Symmetry and the Union of Saturated Models in Superstable Abstract Elementary Classes
我们的主要结果（定理1）提出了一个可能的分界线（$μ$ -超稳定的$+$ $μ$ -对称的）抽象的基本类，而不使用额外的集合理论的假设或驯服。这个定理阐明了这种分界线的结构方面。理论1：设$\mathcal{K}$是一个抽象初等类，它不具有满足联合嵌入和合并性质的极大基数模型$μ^+$.假设是$μ\geq LS(\mathcal{K})$。如果$\mathcal{K}$是$μ$ -和$μ^+$ -超稳定的，并且满足$μ^+$ -对称性，则对于$μ^+$ -饱和模型的任何递增序列$\langle M_i\in\mathcal{K}_{\geqμ^{+}}\mid i<θ<(\sup\|M_i\|)^+\rangle$，$\bigcup_{i<θ}M_i$是$μ^+$ -饱和的。我们还应用VanDieren的超稳定性和对称性论文的结果，并使用塔将对称性从$μ^+$转移到$μ$，在抽象初等类中，$μ$ -和$μ^+$ -超稳定：定理2：假设$\mathcal{K}$是一个抽象初等类，满足合并和联合嵌入性质，并且$\mathcal{K}$是$μ$ -和$μ^+$ -超稳定。如果$\mathcal{K}$对于非$μ^+$分裂具有对称性，则$\mathcal{K}$对于非$μ$分裂具有对称性。
2015-12-19 math.LO
Superstability in Tame Abstract Elementary Classes
在本文中，我们解决的问题所提出的Shelah在1999年找到一个合适的概念，超稳定性的抽象基本类，其中极限模型的基数$μ$饱和。定理1.假设$\mathcal{K}$是一个$χ$ -tame抽象初等类，没有满足联合嵌入性质和合并性质的极大模型.假设$μ$与$μ\geq\beth_{(2^{LS(\mathcal{K})+χ})^+}$是基数。令$M$是基数$μ$的模型。如果$\mathcal{K}$同时是$χ$ -稳定和$μ$ -稳定的，并且满足$μ$ -超稳定性假设，则$M$上的任意两个$μ$ -极限模型在$M$上同构.此外，我们确定了基数的上限模型$μ$存在的充分条件，模型齐次模型是上限，并为一个联盟的饱和模型饱和。
2015-02-17 math.LO
Quasiminimal abstract elementary classes
本文提出了拟极小抽象初等类（AEC）的概念。这是一个满足四个语义条件的AEC：可数的Löwenheim-Skolem-Tarski数，存在一个素模型，相交下的闭包，以及在每个可数模型上的通用轨道类型的唯一性。我们展示了Zilber的准极小pregeometry类和准极小AEC之间的对应关系：任何准极小pregeometry类诱导一个准极小AEC（这是已知的），并为任何准极小AEC有一个自然的函子扩展，诱导一个准极小pregeometry类。我们特别表明，交换公理是多余的Zilber的定义的准极小pregeometry类。
2017-06-12 math.LO
On the problem of stability of abstract elementary classes of modules
本文研究了抽象素数类模的稳定性问题，通过构造不稳定例子否定了一个开放问题，并引入了几乎稳定性概念，证明在特定条件下抽象素数类模的稳定性。
2026-04-23 math.LO
On limit models and parametrized noetherian rings
本文将嵌入作为代数对象研究模的抽象初等类中的极限模型，利用极限模型的内射度刻画参数化Noetherian环，并证明极限模型数量与环接近Noetherian的程度成反比。
2025-01-28 math.LO math.RA
Symmetry in abstract elementary classes with amalgamation
本文是Saharon Shelah发起的一个计划的一部分，该计划将一阶逻辑的模型论扩展到抽象初等类（AEC）的非初等设置。抽象初等类是完备一阶理论的模型类在初等子结构关系下的语义推广。我们研究了AEC中分裂（之前由第一作者隔离）的对称性，并满足超稳定性的局部定义。关键的结果是对称性的向下转移和对称性的顺序属性的失败的演绎。然后利用这些结果证明了范畴AEC的若干结构性质，改进了Shelah关于后继基数范畴性的经典结果.我们还研究了相互作用的对称性与驯服，局部性质的伽罗瓦（轨道）类型。我们表明，超稳定性和驯服一起意味着对称性。这使Boney和第二作者以前的工作更加尖锐。
2017-03-01 math.LO
Superstability from categoricity in abstract elementary classes
从一个没有极大模型的抽象初等类开始，谢拉和维拉维塞斯证明了（假设钻石的实例）范畴性意味着一个称为非分裂的特定独立关系的超稳定性性质。我们推广他们的结果如下：给定一个抽象的概念的独立性伽罗瓦（轨道）类型的模型，我们得出的概念满足超稳定性提供的类是范畴的，并满足弱化的融合。这扩展了Shelah-Villaveces的结果（独立性概念存在分裂）以及第一和第二作者的结果，其中独立性概念是连贯的。这个论证是在ZFC中，填补了Shelah-Villaveces证明中的一个空白。
2017-01-06 math.LO
Shelah's Categoricity Conjecture from a successor for Tame Abstract Elementary Classes
设K是一个满足合并和联合嵌入性质的抽象元素类，μ是K的Hanf数。假设K是驯服的。主花冠：（ZFC）如果K在大于\beth_{(2^μ)^+}的后继基数中是范畴的，则K在所有大于\beth_{(2^μ)^+}的基数中是范畴的。这是Makkai和Shelah的一个定理（[Sh285]他们对同一结论使用了强紧基数）和Shelah关于合并AEC的向下范畴性定理（来自[Sh394]）的改进。
2005-09-19 math.LO
On Stability and Existence of Models in Abstract Elementary Classes
本文在抽象初等类框架下证明，在温和基数算术与范畴性等条件下，λ中的稳定性等价于λ++中存在模型，并在不假设融合性或任意大模型的情况下得到弱融合与驯服抽象初等类的范畴性定理。
2024-09-05 math.LO
An NIP-like Notion in Abstract Elementary Classes
本文在集合论假设下为抽象初等类提出NIP的定义与刻画，证明NIP类严格包含稳定类，且NIP等价于存在w*-好框架，否定则导致编码子集。
2025-10-26 math.LO
Building prime models in fully good abstract elementary classes
我们展示了如何建立素数模型类的饱和模型的抽象基本类（AEC）具有良好的行为独立关系：$\mathbf{Theorem.}$让$K$是一个几乎完全好的AEC是分类在$\text{LS} (K)$和控制三元组的$\text{LS} (K)$存在性。对于任何$λ> \text{LS} (K)$，大小为$λ$的$K$的伽罗瓦饱和模型类在形式为$M \cup \{a\}$的每个集合上都有素模型。这推广了Shelah的一个论点，他证明了当$λ$是后继基数时的结果。
2016-05-10 math.LO
A.E.C. with not too many models
考虑一个a.e.c.（抽象初等类），即具有满足初等类的最基本性质的偏序精化包含（子模型）的模型类K。我们的测试问题试图表明函数dot I（lambda，K），计算K中基数lambda直到同构的模型的数量，是“好的”，而不是混乱的，即使没有假设它有时是1，即在某些lambda's中是分类的。本文证明了对于某些闭无界基数类C，我们有（a），（b）或（c），其中（a）对于C中的每一个具有共尾性aleph_0的lambda，点I（lambda，K）大于或等于lambda，（b）对于C中的每一个共尾性为aleph_0且M属于K_lambda的lambda，对于每一个大于或等于λ的基数kappa，存在基数kappa扩展M的N_kappa（在我们的a.e.c.的意义上），(c)mathfrak k有界;也就是说，对于每个足够大λ（等效地λ大于或等于beth_{delta_*}，其中delta_* =（2^{LST（mathfrak k）}）^+），点I（λ，K）= 0。回想一下，非初等类与初等类的一个重要区别是在K中有模型的可能性，即使基数很大，也是最大的，或者只是失败了子句（b）。
2013-12-25 math.LO
Introduction to: classification theory for abstract elementary class
初等类的分类理论处理结构的一阶（初等）类（即，固定一阶句子的集合T，我们用初等子模型的概念研究T的模型类）。它试图找到分界线，证明它们的后果，证明“低端”（特别是稳定和超稳定理论）的“结构定理、正定理”，并证明“高端”的“非结构、复杂性定理”。它从非同构模型的类别和数量开始。它可能被认为是模型论的核心部分，然而，对于非初等类来说，拥有这样的（非平凡的）理论会更好。还要注意的是，代数中考虑的许多结构类不是一阶的;这些类的某些族接近一阶（比如有某种紧性）。但在这里，我们将讨论更一般情况下的分类理论，而不假定一阶情况的知识（在大多数情况下，根本不假定模型论的知识）。本文介绍了即将出版的《抽象初等类的分类理论》一书
2009-03-20 math.LO
Rank functions and partial stability spectra for tame AECs
我们介绍了一个家庭的秩函数和相关的概念，总超越的伽罗瓦类型在抽象的基本类。我们的重点，特别是在抽象的基本类满足条件被称为驯服（目前被怀疑是一个必要条件的发展，一个合理的分类理论），稳定性和总超越之间的联系是最明显的。作为一个副产品，我们得到了一个部分向上稳定转移的结果，驯服的抽象基本类稳定在一个基数λ满足λ ^{aleph_0}，一个实质性的推广的结果鲍德温，Kueker，和VanDieren。
2010-01-05 math.LO
Simple-like independence relations in abstract elementary classes
我们介绍和研究简单和超简单的独立关系的背景下，AEC与怪物模型。$Theorem$：假设$K$是一个带有怪物模型的AEC。- 如果$K$具有简单独立关系，则$K$不具有2-树性质。- 如果$K$与$(<\aleph_0)$ -witness属性有简单的独立关系，则$K$不具有树属性。这两个事实的证明是通过找到基数界限类的小伽罗瓦类型在一个固定的模型是不一致的大子集。我们认为这种更好的类型计数方法本身就是一个有趣的概念。在局部性假设下，我们利用Lascar秩的有限性刻画了超单独立关系。
2021-02-22 math.LO
Beyond Abstract Elementary Classes: On The Model Theory of Geometric Lattices
基于Crapo的组合几何的一点扩张理论，我们发现了从稳定性理论的观点来看表现得非常好的各种类型的几何格。其中之一，$(\mathbf{K}^3, \preccurlyeq)$，是$ω$ -稳定的，它有一个怪物模型和一个独立演算，满足所有通常的非分叉性质。另一方面，这些类是相当不寻常的，例如，在$(\mathbf{K}^3, \preccurlyeq)$中，平滑性公理失败，因此$(\mathbf{K}^3, \preccurlyeq)$不是$\mathrm{AEC}$。
2017-10-09 math.LO
Good Frames in the Hart-Shelah Example
对于一个固定的自然数$n \geq 1$，哈特-谢拉例子是一个抽象初等类（AEC），它的合并是绝对的，正好在小于或等于$\aleph_n$的无限基数中。我们调查最近孤立的属性AEC在本例的设置。我们隔离的例子中的类型短缺持有的确切数量，并表明它有一个类型完整的好$\aleph_{n-1}$ -框架，失败的存在性唯一三元组。这给出了这种框架的第一个例子。在此过程中，我们开发了新的工具来构建和分析良好的框架。
2017-11-08 math.LO
Saturation and solvability in abstract elementary classes with amalgamation
$\mathbf{Theorem.}$设$K$是一个抽象初等类（AEC），它有合并，没有最大模型.让$λ> \text{LS} (K)$。如果$K$在$λ$中是范畴的，则基数模型$λ$是伽罗瓦饱和的。这回答了鲍德温和希拉独立提出的一个问题。我们推导出几个推论：$K$在$λ$以下的每个基数中具有唯一的极限模型，（当$λ$足够大时）$K$在$λ$以下是弱驯服的，并且可以改进几个现有的分类转移的阈值。我们还证明了向下转移的可解性（一个版本的超稳定性介绍的Shelah）：$\mathbf{Corollary.}$让$K$是一个AEC合并，没有最大的模型。令$λ> μ> \text{LS} (K)$。如果$K$在$λ$中可解，则$K$在$μ$中可解。
2017-04-14 math.LO
Toward a stability theory of tame abstract elementary classes
我们开始了一个系统的调查抽象的基本类合并，满足驯服（轨道类型的局部属性），是稳定的（在轨道类型的数量）在一些基数。在奇异基数假设下，证明了（足够高的）稳定基数的充分刻画，并将稳定谱与饱和模型的行为联系起来。我们（在ZFC中）推导出，如果一个类在基数的尾部上是稳定的，那么它就没有长的分裂链（反之亦然）。这表明在这个框架中有一个明确的超稳定性概念。我们还提出了一个应用齐次模型理论：对于$D$齐次图在一阶理论$T$，如果$D$是稳定的$|T|$和分类的$|T|$然后$D$是稳定的所有$λ\ge |T|$。
2018-05-21 math.LO
Some stable non-elementary classes of modules
Fisher [Fis 75]和Baur [Bau 75]在70年代独立地证明了，如果$T$是扩展模理论的完全一阶理论，则具有纯嵌入的$T$的模型类是稳定的。在[Maz 4，2.12]中，有人问对于任何抽象初等类$(K, \leq_p)$是否也是如此，使得$K$是一个模类，而$\leq_p$是纯子模关系。在本文中，我们给出了一些情况下，这是真的：$\textbf{Theorem.}$假设$R$是一个结合环的单位。设$(K, \leq_p)$是一个AEC，使得$K \subseteq R\text{-Mod}$和$K$在有限直和下是闭的，则：-如果$K$在纯内射包络下是闭的，则$(K, \leq_p)$对每个$λ\geq LS(K)$是$λ$ -稳定的，使得$λ^{|R| + \aleph_0}= λ$。- 如果$K$在纯子模和纯满射像下是闭的，则$(K, \leq_p)$对每个$λ$都是$λ$ -稳定的，使得$λ^{|R| + \aleph_0}= λ$。- 假设$R$是Von Neumann正则的。如果$K$在子模下是封闭的，并且有任意大的模型，那么$(K, \leq_p)$对每个$λ$都是$λ$ -稳定的，使得$λ^{|R| + \aleph_0}= λ$。作为这些结果的应用，我们利用超稳定性给出了Noether环、纯半单环、Dedekind域和域的新刻画。此外，我们展示了如何…
2021-07-09 math.LO math.RA
A Module-theoretic Introduction to Abstract Elementary Classes
本文综述了模的抽象初等类这一非初等模型论框架的近期研究成果，旨在为模论学者提供该领域的入门介绍。
2025-07-17 math.LO math.RA
A Characterization of Uniqueness of Limit Models in Categorical Abstract Elementary Classes
在本文中，我们研究的任务所提出的谢拉和Villaveces在\cite{ShVi}的证明的唯一性极限模型的基数$μ$在$λ$ -范畴抽象的基本类，没有最大的模型，其中$λ$是一些基数大于$μ$。在\cite{Va}和\cite{Va-errata}中，我们发现了\cite{ShVi}中概述的方法中的几个差距，并且我们添加了极限模型的递增链的并集是极限模型的假设。在这里，我们用一个看似较弱的陈述来代替这个假设，即一个不断增长的连续链的极限模型的联合是一个合并基础。此外，我们证明了这一假设不仅是充分的，而且是必要的，以解决的唯一性的极限模型的问题，试图在\cite{ShVi}为$λ=μ^{+n}$时$0<n<ω$。
2016-12-01 math.LO
Infinitary Logics and Abstract Elementary Classes
Hebrew University of Jerusalem（希伯来大学）；Rutgers University（罗格斯大学）；Universidad Nacional de Colombia - Bogotá（哥伦比亚国立大学波哥大分校）
本文证明了抽象初等类可以在特定无限逻辑中被公理化，并引入了canonical tree概念，探讨了其与新逻辑的关系。
2025-11-27 math.LO
Models of an Abstract Elementary Class as a Generalized Polish Space
本文利用 Baldwin-Boney 关系表示定理，将一阶逻辑中模型空间为波兰空间的结果推广到抽象初等类，证明其模型在特定条件下构成广义波兰空间。
2025-03-28 math.LO
Forking in Short and Tame Abstract Elementary Classes
我们开发了一个概念的分叉伽罗瓦类型的抽象基本类（AEC）的上下文中。在假设AEC $K$是驯服的、类型短的和次序性质失效的情况下，我们考虑{ \bf定义。}设$M_0 \prec N$是来自$K$的模型，而$A$是一个集合。我们说$A$在$M$ \emph{does not fork over $M_0$}上的伽罗瓦型当且仅当对于所有小$a \in A$和所有小$N^- \prec N$，我们有在$M_0$上的$a$在$N^-$上的伽罗瓦型。假设性质（E）（见定义3.3），我们证明了这种非分叉是一个表现良好的独立性概念，特别是满足对称性和唯一性，并具有相应的U秩。我们发现一个普遍的地方字符的条件，特别是从一个\big基数的范畴多一点派生超稳定性的属性”。最后，我们表明，在大基数公理的证明是简单的，非分叉是更强大的。在[BGKV]它是建立这种概念的非分叉是唯一的独立关系可能的。
2017-01-04 math.LO
On the structure of categorical abstract elementary classes with amalgamation
对于$K$一个抽象的基本类合并，没有最大的模型，我们表明，在一个足够高的基数范畴意味着结构特性，如极限模型的唯一性和良好的框架的存在。这改进了Shelah的几个经典结果。让$\mathbf{Theorem}$。如果$K$在$λ\ge \beth_{\left(2^μ\right)^+}$中是范畴的，则：1）每当$M_0, M_1, M_2 \in K_μ$使得$M_1$和$M_2$在$M_0$上是极限时，我们有$M_1 \cong_{M_0} M_2$。2)如果为$μ> \text{LS} (K)$，则大小为$λ$的模型为$μ$ -饱和。3)如果$μ\ge \beth_{(2^{\text{LS} (K)})^+}$和$λ\ge \beth_{\left(2^{μ^+}\right)^+}$，则存在一个类型完全的好$μ$ -框架，其基础类是$K_μ$中的饱和模型。我们的主要工具是分裂的对称性（先前由第一作者隔离）。关键引理从序性质的失效中推导出对称性。
2016-02-17 math.LO
Coxeter Groups and Abstract Elementary Classes: The Right-Angled Case
研究了直角Coxeter群类关于抛物子群的强子模关系。证明了所有直角Coxeter群的类是不光滑的，并建立了这类类是抽象初等类、有限类和驯服类的一般组合判据.进一步证明了任意秩的直角Coxeter群的强刚性的两个组合条件。这些结果的组合转化为一个机器，以建立具体的例子$\mathrm{AECs}$满足给定的模型理论的属性。我们展示了我们的方法构建有限类的三个具体例子的权力。我们表明，第一和第三类是非同质的，最后两个是驯服的，不可数的范畴和公理化的一个单一的$L_{ω_{1}, ω}$句子。我们还观察到，任何可数完备一阶理论的同构关系都是$κ$ -Borel可约的（在广义描述集合论的意义下）到其Coxeter图是无限随机图的直角Coxeter群理论的同构关系。
2018-04-16 math.LO
A Study of Abstract Elementary Classes in the context of Graphs
本文在图框架下考察抽象初等类，分析Forb(G)与Forb-Con(G)的性质，并构造反例说明某些图类不满足合并性质。
2024-01-18 math.CO math.LO
Universal abstract elementary classes and locally multipresentable categories
我们展示了一个等价的模型理论框架的普遍类和范畴理论框架的局部多表示范畴。我们同样给抽象初等类（AEC）承认交叉和局部polypresentable类别之间的等价性。我们用这些结果来阐明谢拉的AECs的表现定理。
2018-07-12 math.CT math.LO
