Higher amalgamation properties in measured structures
本研究借助Towsner的无穷版超图移除引理，证明了测度结构中的高阶模型论合并性质，明确该性质在MS-可测结构中成立却不普遍适用于有限SU-秩超单纯结构，并据此判定部分Hrushovski的超单纯ω-范畴结构非MS-可测。
2022-07-14 math.LO
Symmetry in abstract elementary classes with amalgamation
本文是Saharon Shelah发起的一个计划的一部分，该计划将一阶逻辑的模型论扩展到抽象初等类（AEC）的非初等设置。抽象初等类是完备一阶理论的模型类在初等子结构关系下的语义推广。我们研究了AEC中分裂（之前由第一作者隔离）的对称性，并满足超稳定性的局部定义。关键的结果是对称性的向下转移和对称性的顺序属性的失败的演绎。然后利用这些结果证明了范畴AEC的若干结构性质，改进了Shelah关于后继基数范畴性的经典结果.我们还研究了相互作用的对称性与驯服，局部性质的伽罗瓦（轨道）类型。我们表明，超稳定性和驯服一起意味着对称性。这使Boney和第二作者以前的工作更加尖锐。
2017-03-01 math.LO
Transfer of generalized amalgamation in simple theories
本文提出一个抽象框架，将简单理论中的广义拼接性质转移到其他理论中，并应用于有界PAC结构、带有运算的字段和可爱对理论。主要贡献是证明有界伪代数闭字段无论其不完美程度如何都具有广义拼接性质。
2026-06-04 math.LO
Shelah's Categoricity Conjecture from a successor for Tame Abstract Elementary Classes
设K是一个满足合并和联合嵌入性质的抽象元素类，μ是K的Hanf数。假设K是驯服的。主花冠：（ZFC）如果K在大于\beth_{(2^μ)^+}的后继基数中是范畴的，则K在所有大于\beth_{(2^μ)^+}的基数中是范畴的。这是Makkai和Shelah的一个定理（[Sh285]他们对同一结论使用了强紧基数）和Shelah关于合并AEC的向下范畴性定理（来自[Sh394]）的改进。
2005-09-19 math.LO
Uniqueness of Limit Models in Classes with Amalgamation
设K是一个抽象初等类，满足联合嵌入和合并性质.设m是一类的Löwenheim-Skolem数以上的基数。假设K满足基数m的极限模型的不相交融合性质。若K是m-Galois-稳定的，没有m-Vaughtian对，没有长分裂链，满足分裂的局部性，对于长分裂链和局部性的精确描述，则M上任意两个（m，sigma_i）-极限（i in {1，2}）在M上同构.这个定理推广了Shelah，Kolman和Shelah，以及Shelah和Villaveces的结果.我们的唯一性定理的一个初步版本被Grossberg和VanDieren用来证明一个案例的希拉的范畴猜想驯服抽象的基本类。
2015-02-05 math.LO
Shelah's eventual categoricity conjecture in universal classes. Part II
我们证明了一个泛类在一个足够高的基数是绝对的基数的尾巴。与文献中的其他结果相反，我们在ZFC中工作，不要求范畴基数是后继者，不假设合并，也不使用大基数。此外，我们给出了一个明确的界限上的“足够高”的阈值：$\mathbf{Theorem}$设$ψ$是一个普遍的$\mathbb{L}_{ω_1, ω}$句子。如果$ψ$在某些$λ\ge \beth_{\beth_{ω_1}}$中是分类的，则$ψ$在所有$λ' \ge \beth_{\beth_{ω_1}}$中都是分类的。作为一个副产品的证明，我们表明，Grossberg猜想持有普遍类：$\mathbf{Corollary}$让$ψ$是一个普遍的$\mathbb{L}_{ω_1, ω}$句子，是明确的一些$λ\ge \beth_{\beth_{ω_1}}$，然后类的模型的$ψ$有合并属性的模型的大小至少$\beth_{\beth_{ω_1}}$。我们还建立了这两个结果的不可数语言的推广。作为论证的一部分，我们开发了一种机器，可以在满足兼容性条件的两个不同类之间转移模型理论属性。这是用来作为一个桥梁之间的希拉的里程碑式的研究普遍类（我们广泛使用）和一个明确的转移定理的作者抽象的基本类，合并，驯服，并有素数的形式$M \cup \{a\}$。
2016-10-26 math.LO
The Hanf number for amalgamation of coloring classes
我们研究合并性质的抽象基本类，我们称之为着色类的家庭。该家族包括鲍德温、科列斯尼科夫和谢拉先前研究过的例子。我们建立的合并属性是等价于不相交的合并属性在所有的着色类;找到Hanf数的合并属性着色类;和改进的结果鲍德温，Kolesnikov，和Shelah显示，在ZFC，（不相交）合并属性类$K_α$研究该文件必须持有$\beth_α$（只有一致性的结果是以前已知的）。
2015-07-13 math.LO
Categoricity in Abstract Elementary Classes with No Maximal Models
本文中的结果是在抽象的基本类的背景下确定的Shelah和Villaveces的合并财产不承担。长期目标是在这种背景下解决希拉的范畴性猜想。在这里，我们解决了一个问题的Shelah和Villaveces证明，在他们的背景下，唯一性的极限模型如下从范畴的假设下，子类的合并基地是封闭的工会有界的，增加链。
2005-10-26 math.LO
Building independence relations in abstract elementary classes
我们研究了一般的方法来建立分叉的概念的框架内驯服抽象基本类（AEC）合并。我们表明，每当这样的类是明确的，在一个足够高的基数，他们承认一个很好的框架：一个forking-like的概念类型的单例元素。$\mathbf{Theorem}$（分类超稳定性）令$K$是一个融合的$(<κ)$ -驯服AEC。如果$κ= \beth_κ> \text{LS} (K)$和$K$在$λ> κ$中是分类的，则：* $K$在所有基数$\ge κ$中是稳定的。* $K$在$κ$中是分类的。* 存在具有底层类$K_λ$的类型完全良好的$λ$框架。在更多的局部性条件下，我们证明了框架扩展到一个全球独立的概念（任意长度的类型）。$\mathbf{Theorem}$（A global independence notion from categoricity）设$K$是一个密集类型局部的、完全驯服的、具有合并的短类型AEC。若$K$在无限多基数中是范畴的，则存在$λ\ge \text{LS} (K)$使得$K_{\ge λ}$与超稳一阶理论中的分叉性质存在全局独立关系.作为一个应用程序，我们推断（模一个未经证实的索赔谢拉），谢拉的最终范畴猜想AEC（不假设范畴的继任者基数）如下从弱广义连续统假设和一个大基数公理。$\textbf{Corollary}$假设$2^λ < 2^{λ^+}$为所有枢机主教$λ$，以及…
2016-03-29 math.LO
Categoricity from one successor cardinal in Tame Abstract Elementary Classes
设K是一个抽象初等类，它具有任意大的模型，并且满足合并和联合嵌入性质。定理1.假设K是χ-驯服的。如果K在某些λ^+ >LS（K）中是范畴的，那么它在所有μ \geq（λ+ x）^+中是范畴的。定理2.如果K是LS（K）-tame且在LS（K）和LS（K）^+中都是范畴的，则K在所有μ \geq LS（K）中都是范畴的。
2005-09-30 math.LO
Shelah's eventual categoricity conjecture in universal classes: part I
我们证明：$\mathbf{Theorem}$设$K$是一个泛类.如果$K$在任意高共尾性的基数中是范畴的，则$K$在基数的尾部上是范畴的。这个证明来源于Adi Jarden和Will Boney的思想，也依赖于Shelah的一个深层次的结果。相对于以前的作品，该论点是在ZFC，并没有使用的假设范畴在一个继任者基数。该论点推广到抽象基本类（AEC），满足局部性和某些素模型存在。此外，假设合并，我们可以给出一个明确的界限的Hanf数和摆脱共尾性的限制：$\mathbf{Theorem}$设$K$是一个AEC与合并。假设$K$是完全$\operatorname{LS} (K)$ -驯服和短的，并且在$M \cup \{a\}$形式的集合上有素数。写入$H_2 := \beth_{\left(2^{\beth_{\left(2^{\operatorname{LS} (K)}\right)^+}}\right)^+}$。如果$K$在$λ> H_2$中是分类的，则$K$在所有$λ' \ge H_2$中都是分类的。
2017-03-05 math.LO
On the non-measurability of $ω$-categorical Hrushovski constructions
我们研究$ω$ -范畴$MS$ -可测结构.我们的主要结果是：一类$ω$ -范畴Hrushovski构造，其超单秩为有限的$SU$ -秩，是$MS$ -不可测的.这些结果补充了埃文斯关于麦克弗森和埃尔韦斯猜想的工作。与Evans的工作相反，我们的结构可以满足所有$n$的独立$n$ -合并。我们还证明了$ω$ -范畴$MS$ -可测结构的一些一般性结果。首先，在这些结构中，可以将$MS$ -维度-度量中的维度选择为$SU$ -秩。其次，非分叉独立性意味着测度的概率独立性。后者如下从更一般的未发表的结果Hrushovski，但我们提供了一个自包含的证明。
2022-11-28 math.LO
On Limit Amalgamations of Stratififed Spaces
在这篇文章中，我们证明了分层空间和其他几何子族满足范畴Fraïssé性质，这可能是几何学家和逻辑学家感兴趣的问题。作为一个动机，我们展示了一个新的例子，一个分层的伪流形，满足有限振荡性质的光滑分层行动。这项工作的一部分是由作者在第一次会议的逻辑和几何在波哥大，9月。2010.
2011-09-06 math.DG math.LO
Uniqueness of Limit Models in Classes with Amalgamation
我们证明：主要定理：设$\mathcal{K}$是满足联合嵌入和合并性质的抽象初等类，没有基数$μ$的最大模型.令$μ$是一个基数以上的Löwenheim-Skolem数的类。如果$\mathcal{K}$是$μ$ -伽罗瓦稳定的，没有$μ$ -Vaughtian对，没有长分裂链，并且满足分裂的局部性，那么对于$\ell\in\{1,2\}$，$M$上的任何两个$(μ,σ_\ell)$ -极限在$M$上同构.这个定理推广了Shelah在\cite{Sh394}，\cite{Sh576}，\cite{Sh600}中的结果，Kolman和Shelah在\cite{KoSh}中的结果，以及Shelah和Villaveces在\cite{ShVi}中的结果.我们的唯一性定理的一个初步版本，这是在2006年流传，被Grossberg和VanDieren用来证明一个案件希拉的范畴猜想驯服抽象基本类\cite{GrVa2}。这篇论文的预印本也影响了博士学位。Drueck \cite{Dr}和Zambrano \cite{Za}的论文。本文还提供了一个临时的作用，提出一起的参数在\cite{Va1}和\cite{Va2}在一个更自然的背景下，合并财产持有，这项工作提供了一种方法的唯一性的极限模型，并不依赖于Escherichfeucht-Mostowski建设。
2015-12-11 math.LO
Stable amalgamation over a predicate and the Gaifman property
本文研究带一元谓词P的一阶理论的Gaifman性质，提出并部分证明其推广猜想：P上的稳定性蕴含Gaifman性质，且更强的稳定性蕴含更高的稳定融合性质。
2025-07-16 math.LO
Limit Models in Metric Abstract Elementary Classes: the Categorical case
我们研究适应于 * 度量抽象初等类 * 的极限模型的版本。在范畴性和类超稳定性假设下，我们推广了[GrVaVi]中的一些定理.我们证明的存在性和唯一性的极限模型的度量范围内的标准。
2015-04-13 math.LO
On Stability and Existence of Models in Abstract Elementary Classes
本文在抽象初等类框架下证明，在温和基数算术与范畴性等条件下，λ中的稳定性等价于λ++中存在模型，并在不假设融合性或任意大模型的情况下得到弱融合与驯服抽象初等类的范畴性定理。
2024-09-05 math.LO
An axiomatic approach to free amalgamation
本文公理化定义自由合并理论，证明其超虚元素消去、弱虚元素消去及简单性与 NTP2、NSOP3 等性质的关系，并刻画 Fraïssé 极限的简单性。
2023-11-02 math.LO
The Geometry of L^k-Canonization I: Rosiness from Efficient Constructibility
我们证明了对于有限结构的$k$ -变量理论$T$（满足一定的合并条件），如果$T$的有限模型可以以某种“有效”的方式从$T$模型的有限{ \em子集}的图中恢复，那么$T$是玫瑰色的--事实上，$T$的某种自然$\aleph_0$ -范畴完备$T^{\lim}$是有限$U^\thorn$ -秩的超级玫瑰色的.在附录中，我们还表明，任何$k$ -变量理论$T$的有限结构的强$L^k$ -规范化问题是有效的解决方案有必要的合并属性，以采取适当的redut。
2012-10-30 math.LO
Symmetry and the Union of Saturated Models in Superstable Abstract Elementary Classes
我们的主要结果（定理1）提出了一个可能的分界线（$μ$ -超稳定的$+$ $μ$ -对称的）抽象的基本类，而不使用额外的集合理论的假设或驯服。这个定理阐明了这种分界线的结构方面。理论1：设$\mathcal{K}$是一个抽象初等类，它不具有满足联合嵌入和合并性质的极大基数模型$μ^+$.假设是$μ\geq LS(\mathcal{K})$。如果$\mathcal{K}$是$μ$ -和$μ^+$ -超稳定的，并且满足$μ^+$ -对称性，则对于$μ^+$ -饱和模型的任何递增序列$\langle M_i\in\mathcal{K}_{\geqμ^{+}}\mid i<θ<(\sup\|M_i\|)^+\rangle$，$\bigcup_{i<θ}M_i$是$μ^+$ -饱和的。我们还应用VanDieren的超稳定性和对称性论文的结果，并使用塔将对称性从$μ^+$转移到$μ$，在抽象初等类中，$μ$ -和$μ^+$ -超稳定：定理2：假设$\mathcal{K}$是一个抽象初等类，满足合并和联合嵌入性质，并且$\mathcal{K}$是$μ$ -和$μ^+$ -超稳定。如果$\mathcal{K}$对于非$μ^+$分裂具有对称性，则$\mathcal{K}$对于非$μ$分裂具有对称性。
2015-12-19 math.LO
Categoricity and amalgamation for AEC and $ κ$ measurable
本文研究可测基数 κ 下范畴性与合流性质，将原理论模型类推广为具有适当 LS 数或超幂性质的 AEC。
2024-03-03 math.LO
On the problem of stability of abstract elementary classes of modules
本文研究了抽象素数类模的稳定性问题，通过构造不稳定例子否定了一个开放问题，并引入了几乎稳定性概念，证明在特定条件下抽象素数类模的稳定性。
2026-04-23 math.LO
Excellent Abstract Elementary Classes are tame
AEC是驯服的假设是一个强有力的假设，允许发展稳定性理论的AEC与合并财产。最近发现了几个向上范畴性定理，其中驯服取代了强大的集合论假设。在这篇文章中，我们提出了两个充分条件驯服，都在自然界中发生的强融合性质的形式。其中一个最近被用来证明几个Hrushovski类是驯服的。这是通过引入弱$(μ,n)$ -唯一性的属性来完成的，该属性对所有AEC都有意义（与Shelah的原始属性不同），并从弱$(\LS(\K),n)$ -唯一性、$(\LS(\K),n)$ -对称性和$(\LS(\K),n)$ -存在性对所有$n<ω$都成立的假设中导出。这三个性质的结合我们称之为\emph{excellence}，与\cite{Sh 87b}不同，我们不需要非常强的$(\LS(\K),n)$ -唯一性，也不假设$\K$的成员是可数一阶理论的原子模型。我们也在一个比希拉的好框架更普遍的背景下工作。
2005-09-14 math.LO
Amalgamation in classes of involutive commutative residuated lattices
Eszterházy Károly Catholic University（埃斯泰尔戈姆天主教大学）；University of Pécs（佩奇大学）
该研究通过阿贝尔群簇表示分析对合交换剩余格合并性的三类阻碍，确定固定正幂等元数且层群可除的幂等对称链类满足合并性，同时证明相关半线性簇中合并性普遍失效。
2026-08-15 math.LO
A Characterization of Uniqueness of Limit Models in Categorical Abstract Elementary Classes
在本文中，我们研究的任务所提出的谢拉和Villaveces在\cite{ShVi}的证明的唯一性极限模型的基数$μ$在$λ$ -范畴抽象的基本类，没有最大的模型，其中$λ$是一些基数大于$μ$。在\cite{Va}和\cite{Va-errata}中，我们发现了\cite{ShVi}中概述的方法中的几个差距，并且我们添加了极限模型的递增链的并集是极限模型的假设。在这里，我们用一个看似较弱的陈述来代替这个假设，即一个不断增长的连续链的极限模型的联合是一个合并基础。此外，我们证明了这一假设不仅是充分的，而且是必要的，以解决的唯一性的极限模型的问题，试图在\cite{ShVi}为$λ=μ^{+n}$时$0<n<ω$。
2016-12-01 math.LO
Abstract classes with few models have `homogeneous-universal' models
本文讨论了一类模型K和一个抽象的子模型<=的概念。一阶模型论的经验表明，需要找到一个“怪物模型”作为K的通用域。在Jonsson和Fraisse最初的构造中，K是一个泛类，普通子结构起<=的作用。使用满足lambda^{< lambda}= lambda的基数lambda，保证了适当的向下洛温海姆-斯科伦定理;齐次万有模型的存在性和唯一性似乎主要取决于合并性质。我们使这种明显的依赖性在本文中更精确。本文的主要创新之处在于引入了一个较弱的概念来代替（K，<=）-齐次-万有模型的自然概念。模ZFC的弱扩展（可证明的，如果V=L），我们表明，一类K服从一定的最小限制满足一个基本二分法：对于任意大的lambda，要么K有最大数量的模型的功率lambda或K有一个唯一的链齐次万有模型的功率lambda。我们表明，在一个类与合并，这种二分法的概念，K-齐次万有模型在更正常的意义上。
1995-02-15 math.LO
Infinite-dimensional Ramsey theory for binary free amalgamation classes
本文为有限二元语言中的自由合并类Fraïssé极限发展无限维拉姆齐理论，引入A.3(2)-理想概念，在更弱假设下证明Todorcevic抽象拉姆齐定理，并恢复精确大拉姆齐度。
2023-12-23 math.CO math.LO
Union of Saturated Models in Superstable Abstract Elementary Classes
在本文中，我们证明：定理1。设$\mathcal{K}$是满足联合嵌入和合并性质的抽象初等类.设$λ>μ\geq LS(\mathcal{K})$和$θ$是一个极限序数$<λ^+$ .如果$\mathcal{K}$是$μ$超稳定的，$μ^+$ -超稳定的，并且满足$μ^+$ -对称性，那么对于基数$λ$的$μ^+$ -饱和模型的任何递增序列$\langle M_i\mid i<θ\rangle$，模型$\bigcup_{i<θ}M_i$是$μ^+$ -饱和的.
2015-12-30 math.LO
Categoricity and infinitary logics
我们指出了一个差距在Shelah的证明以下结果：$\mathbf{Claim}$让$K$是一个抽象的小学类范畴在unboundedly许多基数。则存在基数$λ$使得无论何时$M, N \in K$的大小至少为$λ$，$M \le N$当且仅当$M \preceq_{L_{\infty, \text{LS} (K)^+}} N$。这一主张的重要性在于以下定理，这一定理隐含在希拉的工作中：$\mathbf{Theorem}$假设这一主张。设$K$是一个抽象初等类，它在无限多基数中是范畴的。然后$λ$的类使得：1）$K$在$λ$中是范畴的; 2）$K$在$λ$中具有合并;以及3）存在好的$λ$ -框架，其基础类$K_λ$是平稳的。给出了一个证明，并讨论了相关问题.
2015-10-16 math.LO
Shelah's eventual categoricity conjecture in tame AECs with primes
建立了Shelah最终范畴性猜想的一个新例子：$\mathbf{Theorem}$设$K$是一个带有合并的AEC.写$H_2 := \beth_{\left(2^{\beth_{\left(2^{\text{LS} (K)}\right)^+}}\right)^+}$。假设$K$是$H_2$ -tame，并且$K_{\ge H_2}$在$M \cup \{a\}$形式的集合上具有素数。如果$K$在某些$λ> H_2$中是分类的，则$K$在所有$λ' \ge H_2$中都是分类的。这一结果以前是在需要更强的完全驯服和短小的定域性假设时得到的。该定理的证明方法的一个应用是，谢拉的范畴猜想在齐次模型理论的背景下成立（这是已知的，但我们的证明给出了新的情况）：$\mathbf{Theorem}$让$D$是一个齐次图在一阶理论$T$。如果$D$在$λ> |T|$中是绝对的，那么$D$在所有$λ' \ge \min (λ, \beth_{(2^{|T|})^+})$中都是绝对的。
2017-01-20 math.LO
Galois-stability for Tame Abstract Elementary Classes
我们引入驯服抽象的基本类作为抽象的基本类，已知允许发展的稳定性理论的所有情况下的推广。在本文中，我们探讨在这种情况下的稳定性结果。我们假设$\K$是一个驯服的抽象初等类，满足合并性质，没有极大模型。主要结果包括：（1）在Hanf数以上的Galois稳定性意味着κ（K）小于Hanf数.其中κ（K）是f. o的\kapppa（T）的平行线。T. (2)我们使用（1）来构造Morley序列（对于非分裂），改进了Shelah（来自Sh394）和Grossberg & Lessmann的先前结果。(3)我们得到了一个部分稳定谱定理的类以上的Hanf数的范畴。
2005-09-23 math.LO
Abstract elementary classes stable in $\aleph_0$
我们研究抽象的基本类（AEC），在$\aleph_0$，合并，联合嵌入，没有最大模型，是稳定的（在轨道类型的数量方面）。假设类型的局部属性，我们证明了这样的类表现出超稳定的行为在$\aleph_0$。更确切地说，存在基数的超极限模型$\aleph_0$，并且由该超极限生成的类具有类型完整的好$\aleph_0$ -框架（非分叉独立性的局部概念）和基数的超极限模型$\aleph_1$。我们还给出了一个超简单的条件下，局域性假设如下从休息。
2018-02-22 math.LO
On the spectrum of limit models
本文在抽象初等类框架下研究极限模型的谱，证明在良好独立性关系假设下，长极限模型同构而短极限模型非同构，并给出两个方向的改进结果。
2025-10-16 math.LO
A survey on tame abstract elementary classes
驯服抽象基本类是模型论的一个广泛的非基本框架，它包含了几个感兴趣的例子。近年来，在发展分类理论方面取得了进展。抽象的独立关系，如希拉的好框架已被发现是关键对象。已经获得了几个新的分类转移。我们调查这些事态发展使用以下结果（由于第二作者）作为我们的指导线索：$\mathbf{Theorem}$如果一个普遍的类是范畴的基数任意高共尾，那么它是范畴的尾巴上的基数。
2016-07-23 math.LO
Superstability from categoricity in abstract elementary classes
从一个没有极大模型的抽象初等类开始，谢拉和维拉维塞斯证明了（假设钻石的实例）范畴性意味着一个称为非分裂的特定独立关系的超稳定性性质。我们推广他们的结果如下：给定一个抽象的概念的独立性伽罗瓦（轨道）类型的模型，我们得出的概念满足超稳定性提供的类是范畴的，并满足弱化的融合。这扩展了Shelah-Villaveces的结果（独立性概念存在分裂）以及第一和第二作者的结果，其中独立性概念是连贯的。这个论证是在ZFC中，填补了Shelah-Villaveces证明中的一个空白。
2017-01-06 math.LO
The categoricity spectrum of large abstract elementary classes
一类结构的范畴谱是一类结构的基数的集合，其中该类具有直到同构的单个模型。假设基数指数是单射的（广义连续统假设，GCH的削弱），我们给出了一个完整的列表的抽象基本类合并和任意大的模型的可能的范畴谱。具体地说，范畴谱要么是空的，要么是从汉夫数以下开始的结束段，要么是由Löwenheim-Skolem-Tarski数的有限后继数组成的闭区间（每种类型都有例子）。我们还证明了（假设加强GCH），没有最大模型的抽象初等类的范畴谱是有界的或包含一个结束段。这就回答了围绕希拉的范畴性猜想的几个长期存在的问题。
2019-10-02 math.LO
A Study of Abstract Elementary Classes in the context of Graphs
本文在图框架下考察抽象初等类，分析Forb(G)与Forb-Con(G)的性质，并构造反例说明某些图类不满足合并性质。
2024-01-18 math.CO math.LO
Turbulence, amalgamation and generic automorphisms of homogeneous structures
研究了波兰群中共轭类的拓扑性质，重点研究了齐次可数结构的自同构群。我们首先考虑稠密共轭类的存在性（拓扑Rokhlin性质）。然后，我们刻画当一个自同构群承认一个comeager共轭类（回答一个问题的桁架），并应用这表明，同胚群的康托空间有一个comeager共轭类（回答一个问题的阿金-赫尔利-肯尼迪）。最后，我们研究波兰组承认comeager共轭类在任何方面（在这种情况下，该集团被称为承认充足的泛型）。我们证明了具有充足泛数的波兰群具有小指数性质（推广了Hodges-Hodkinson-Lascar-Shelah的结果），并且从这样的群到可分群的任意同态是自动连续的.此外，在寡纯置换群的情况下，它们具有不可数共尾性和Bergman性质。这些结果特别适用于自同构群的许多$ω$ -稳定，$\aleph_0$ -分类结构和随机图。在这方面，我们还证明了无限对称群$S_\infty$具有唯一的非平凡可分群拓扑。对于几个有趣的群，我们还建立了Serre的性质（FH）和（FA）。
2006-04-26 math.DS math.LO
Superstability in Tame Abstract Elementary Classes
在本文中，我们解决的问题所提出的Shelah在1999年找到一个合适的概念，超稳定性的抽象基本类，其中极限模型的基数$μ$饱和。定理1.假设$\mathcal{K}$是一个$χ$ -tame抽象初等类，没有满足联合嵌入性质和合并性质的极大模型.假设$μ$与$μ\geq\beth_{(2^{LS(\mathcal{K})+χ})^+}$是基数。令$M$是基数$μ$的模型。如果$\mathcal{K}$同时是$χ$ -稳定和$μ$ -稳定的，并且满足$μ$ -超稳定性假设，则$M$上的任意两个$μ$ -极限模型在$M$上同构.此外，我们确定了基数的上限模型$μ$存在的充分条件，模型齐次模型是上限，并为一个联盟的饱和模型饱和。
2015-02-17 math.LO
Toward categoricity for classes with no maximal models
我们在这里提供的第一个步骤，分类理论的抽象基本类没有最大的模型，加上一些温和的集合理论假设，当类是明确的，在某些λ大于其Lowenheim-Skolem数。我们研究的程度，汞齐可能会恢复，非μ分裂类型的行为。最重要的是，在足够强的意义上证明了饱和模型的存在性，作为对这些类的Los猜想的完整解决方案的第一步。
1997-07-15 math.LO
Toward a stability theory of tame abstract elementary classes
我们开始了一个系统的调查抽象的基本类合并，满足驯服（轨道类型的局部属性），是稳定的（在轨道类型的数量）在一些基数。在奇异基数假设下，证明了（足够高的）稳定基数的充分刻画，并将稳定谱与饱和模型的行为联系起来。我们（在ZFC中）推导出，如果一个类在基数的尾部上是稳定的，那么它就没有长的分裂链（反之亦然）。这表明在这个框架中有一个明确的超稳定性概念。我们还提出了一个应用齐次模型理论：对于$D$齐次图在一阶理论$T$，如果$D$是稳定的$|T|$和分类的$|T|$然后$D$是稳定的所有$λ\ge |T|$。
2018-05-21 math.LO
The lattice of abstract elementary classes of modules
本文研究环 $R$ 上以 $R$-模类为底层的抽象初等类构成的格 $\mathscr{L}_{R}$，分析其格论性质、纯性上下的子格，特殊化到整数环时还得到了该格的若干具体性质。
2026-08-21 math.LO math.RA
A categorical description of simple Beth companions
Dipartimento di Matematica “Federigo Enriques”, Università degli Studi di Milano（米兰大学费德里戈·恩里克斯数学系）；Universitat de Barcelona (UB)（巴塞罗那大学）
本文研究了quasivariety的简单pp扩张，证明其与范畴中的余反射子范畴相关，并指出简单贝斯伴随的唯一性。
2026-05-09 math.CT math.LO math.RA
Superstability and Symmetry
本文继续研究满足合并性质的抽象初等类的超稳定性。特别地，我们考虑了$μ$ -超稳定性的定义，它是基于一阶逻辑的超稳定性的局部特征刻画。$μ$ -超稳定性不仅是AEC分类理论中的一个潜在的分界线，而且也是证明Shelah范畴性猜想的一个工具。在本文中，我们介绍了一个制定，涉及塔，对称超过极限模型的$μ$ -超稳定抽象基本类。我们使用这个公式来深入了解问题的唯一性的极限模型分类AEC。
2016-05-23 math.LO
Simplicity of the automorphism groups of some Hrushovski constructions
我们证明了用Hrushovski合并方法得到的某些可数结构的自同构群是单群。我们考虑的结构是由从头算构造和（不稳定的）omega范畴伪平面得到的无限Morley秩的“未塌陷”结构。简单的自同构群，这些如下结果，推广工作的拉斯卡和帐篷和齐格勒。
2015-09-02 math.GR math.LO
Categoricity of an abstract elementary class in two successive cardinals
我们研究了没有紧性残余的抽象初等类的范畴性（如良序的不可定义性，E.M.模型或存在大基数）。我们证明（假设一个弱版本的GCH在lambda附近），如果K在lambda，lambda^+，LS（K）<= lambda和1 <= I（lambda^{++}，K）< 2^{lambda^{++}}中是范畴的，那么K在lambda^{+}中有一个模型。
1998-05-15 math.LO
Good Frames in the Hart-Shelah Example
对于一个固定的自然数$n \geq 1$，哈特-谢拉例子是一个抽象初等类（AEC），它的合并是绝对的，正好在小于或等于$\aleph_n$的无限基数中。我们调查最近孤立的属性AEC在本例的设置。我们隔离的例子中的类型短缺持有的确切数量，并表明它有一个类型完整的好$\aleph_{n-1}$ -框架，失败的存在性唯一三元组。这给出了这种框架的第一个例子。在此过程中，我们开发了新的工具来构建和分析良好的框架。
2017-11-08 math.LO
A counterexample to the reconstruction of $ω$-categorical structures from their endomorphism monoids
我们给出了两个可数$ω$范畴结构的例子，其中一个具有有限关系语言，其自同态幺半群同构为抽象幺半群，但不是拓扑幺半群-换句话说，这些幺半群之间没有同构是同胚。对于相同的两个结构，自同构群和多态克隆同构，但不是拓扑同构。特别地，有限关系语言中存在可数的$ω$ -范畴结构，它既不能从它的自同构群重构到一阶双解释，也不能从它的自同态幺半群重构到存在正双解释，也不能从它的多态克隆重构到本原正双解释.
2016-07-01 math.LO
Transferring Symmetry
在本文中，我们应用\cite{Va3}的结果，并使用塔转移对称性从$μ^+$下到$μ$在超稳定的抽象基本类，而不使用额外的集合论假设或驯服。定理假设$\mathcal{K}$是一个满足融合和联合嵌入性质的抽象初等类，并且$\mathcal{K}$是$μ$ -和$μ^+$ -超稳定的.如果$\mathcal{K}$对于非$μ^+$分裂具有对称性，则$\mathcal{K}$对于非$μ$分裂具有对称性.这是由Shelah和Villaveces \cite{ShVi}引入的塔的一个新应用，后来被VanDieren \cite{Va1}、\cite{Va2}和Grossberg、VanDieren和Villaveces \cite{GVV}用来证明极限模型的唯一性。
2015-12-11 math.LO
The Kim-Pillay theorem for Abstract Elementary Categories
我们介绍了AECats（抽象基本范畴）的框架，概括了某些一阶理论的模型范畴和模型子集范畴。任何AEC和任何紧凑抽象理论（“猫”，由本-雅科夫介绍）形成一个AECat。特别是，我们发现应用程序在积极的逻辑和连续逻辑：一类（子集）模型的积极或连续的理论是一个AECat。一阶逻辑的Kim-Pillay定理通过划分独立性的性质来表征简单的理论。我们证明了一个版本的金-皮莱定理AECats的合并属性，推广一阶版本和现有的版本的积极逻辑。
2020-10-29 math.CT math.LO
A Topology for Galois Types in AECs
本文提出了一种用合并法将抽象初等类中的结构上的伽罗瓦类型集拓扑化的方法。在基本情况下，这样产生的拓扑改进了从一阶逻辑中所熟悉的语法拓扑。我们展示了一些自然之间的对应关系的类和它们的组成模型的模型理论性质和相关空间的拓扑性质。伽罗瓦类型的驯服，特别是出现作为一个拓扑分离原则。
2010-02-24 math.LO
Forking independence from the categorical point of view
分叉是模型论的一个中心概念，推广了向量空间中的线性无关性和域中的代数无关性。我们在抽象的范畴论术语中发展分叉理论，原因既有实用性（我们需要一个适合于$μ$ --抽象基本类，即具有所有态射单态射的可访问范畴--工作的特征），也有抽象性（我们希望，通过这种解释，使分叉对更广泛的数学受众是可访问的--而且是有用的--）。特别是，我们提出了一个公理化的定义，我们称之为一个稳定的独立性概念的一个类别，并表明，这实际上是一个纯粹的范畴理论公理化的属性模型理论分叉在一个稳定的一阶理论。
2019-02-01 math.CT math.LO
Building prime models in fully good abstract elementary classes
我们展示了如何建立素数模型类的饱和模型的抽象基本类（AEC）具有良好的行为独立关系：$\mathbf{Theorem.}$让$K$是一个几乎完全好的AEC是分类在$\text{LS} (K)$和控制三元组的$\text{LS} (K)$存在性。对于任何$λ> \text{LS} (K)$，大小为$λ$的$K$的伽罗瓦饱和模型类在形式为$M \cup \{a\}$的每个集合上都有素模型。这推广了Shelah的一个论点，他证明了当$λ$是后继基数时的结果。
2016-05-10 math.LO
Building models in small cardinals in local abstract elementary classes
本文证明了在局部抽象初等类中，假设Galois类型满足温和局部性条件，稳定性足以在小基数下构建更大模型，并显著改进了已有定理使其适用于部分不稳定类。
2024-04-23 math.LO
