Cofinality quantifiers in Abstract Elementary Classes and beyond
本文针对Shelah提出的共尾性量词，通过限制其使用方式证明其公理化模型类可转化为AEC，并给出抽象Skolem化通用框架以验证更多例子为AEC。
2022-09-28 math.LO
Around the set-theoretical consistency of d-tameness of Metric Abstract Elementary Classes
本文证明了：若$κ$是几乎强紧基数，则任何Löwenheim-Skolem数小于$κ$的MAEC都是$<κ$ -d-tame.
2015-08-22 math.LO
Galois-stability for Tame Abstract Elementary Classes
我们引入驯服抽象的基本类作为抽象的基本类，已知允许发展的稳定性理论的所有情况下的推广。在本文中，我们探讨在这种情况下的稳定性结果。我们假设$\K$是一个驯服的抽象初等类，满足合并性质，没有极大模型。主要结果包括：（1）在Hanf数以上的Galois稳定性意味着κ（K）小于Hanf数.其中κ（K）是f. o的\kapppa（T）的平行线。T. (2)我们使用（1）来构造Morley序列（对于非分裂），改进了Shelah（来自Sh394）和Grossberg & Lessmann的先前结果。(3)我们得到了一个部分稳定谱定理的类以上的Hanf数的范畴。
2005-09-23 math.LO
Categoricity of an abstract elementary class in two successive cardinals
我们研究了没有紧性残余的抽象初等类的范畴性（如良序的不可定义性，E.M.模型或存在大基数）。我们证明（假设一个弱版本的GCH在lambda附近），如果K在lambda，lambda^+，LS（K）<= lambda和1 <= I（lambda^{++}，K）< 2^{lambda^{++}}中是范畴的，那么K在lambda^{+}中有一个模型。
1998-05-15 math.LO
$Σ_1$-Stationary logic as an $\aleph_1$-Abstract Elementary Class
本文研究了$Σ_1$-Stationary逻辑作为$\aleph_1$-Abstract Elementary Class的性质，通过展示仅使用$aa$量词的逻辑框架扩展了抽象初等类的范围。
2026-04-28 math.LO
Around Independence and Domination in Metric Abstract Elementary Classes, under Uniqueness of Limit Models
我们研究的概念，独立性适当的度量抽象的基本类（简称，MAECs）的稳定性理论。我们建立在以前的概念中使用的离散的情况下，并适应度量的情况下的定义。特别是，我们研究的概念下表现良好的超稳定性的假设。在极限模型唯一性的前提下，研究了MAEC中Galois型的控制性、正交性和并行性。
2013-06-22 math.LO
Categoricity from one successor cardinal in Tame Abstract Elementary Classes
设K是一个抽象初等类，它具有任意大的模型，并且满足合并和联合嵌入性质。定理1.假设K是χ-驯服的。如果K在某些λ^+ >LS（K）中是范畴的，那么它在所有μ \geq（λ+ x）^+中是范畴的。定理2.如果K是LS（K）-tame且在LS（K）和LS（K）^+中都是范畴的，则K在所有μ \geq LS（K）中都是范畴的。
2005-09-30 math.LO
On the uniqueness property of forking in abstract elementary classes
在满足局部超稳定性的抽象初等类的集合中，我们证明了由分裂产生的独立性概念$μ$ -分叉的唯一性.这是一个长期存在的技术难题，在这种设置中构建分叉式概念。作为一个应用程序，我们表明，分叉对称性的两个版本出现在文献中（一个定义的Shelah的好框架和一个定义的VanDieren分裂）是等价的。
2017-04-25 math.LO
Categoricity in Abstract Elementary Classes with No Maximal Models
本文中的结果是在抽象的基本类的背景下确定的Shelah和Villaveces的合并财产不承担。长期目标是在这种背景下解决希拉的范畴性猜想。在这里，我们解决了一个问题的Shelah和Villaveces证明，在他们的背景下，唯一性的极限模型如下从范畴的假设下，子类的合并基地是封闭的工会有界的，增加链。
2005-10-26 math.LO
A survey on tame abstract elementary classes
驯服抽象基本类是模型论的一个广泛的非基本框架，它包含了几个感兴趣的例子。近年来，在发展分类理论方面取得了进展。抽象的独立关系，如希拉的好框架已被发现是关键对象。已经获得了几个新的分类转移。我们调查这些事态发展使用以下结果（由于第二作者）作为我们的指导线索：$\mathbf{Theorem}$如果一个普遍的类是范畴的基数任意高共尾，那么它是范畴的尾巴上的基数。
2016-07-23 math.LO
Union of Saturated Models in Superstable Abstract Elementary Classes
在本文中，我们证明：定理1。设$\mathcal{K}$是满足联合嵌入和合并性质的抽象初等类.设$λ>μ\geq LS(\mathcal{K})$和$θ$是一个极限序数$<λ^+$ .如果$\mathcal{K}$是$μ$超稳定的，$μ^+$ -超稳定的，并且满足$μ^+$ -对称性，那么对于基数$λ$的$μ^+$ -饱和模型的任何递增序列$\langle M_i\mid i<θ\rangle$，模型$\bigcup_{i<θ}M_i$是$μ^+$ -饱和的.
2015-12-30 math.LO
The categoricity spectrum of large abstract elementary classes
一类结构的范畴谱是一类结构的基数的集合，其中该类具有直到同构的单个模型。假设基数指数是单射的（广义连续统假设，GCH的削弱），我们给出了一个完整的列表的抽象基本类合并和任意大的模型的可能的范畴谱。具体地说，范畴谱要么是空的，要么是从汉夫数以下开始的结束段，要么是由Löwenheim-Skolem-Tarski数的有限后继数组成的闭区间（每种类型都有例子）。我们还证明了（假设加强GCH），没有最大模型的抽象初等类的范畴谱是有界的或包含一个结束段。这就回答了围绕希拉的范畴性猜想的几个长期存在的问题。
2019-10-02 math.LO
Structural Logic and Abstract Elementary Classes with Intersection
我们给出了一个语法特征的抽象基本类（AEC）下关闭的交叉使用一个新的逻辑与量词的同构类型，我们称之为结构逻辑：我们证明，AEC与交叉对应的类模型的普遍理论结构逻辑。这概括了塔斯基的句法特征的普遍类。作为推论，我们得到了任何具有可数Löwenheim-Skolem数的AEC在$\mathbb{L}_{\infty, ω} (Q)$中是可公理化的，其中$Q$是量词“存在不可数多”.
2018-12-09 math.LO
Symmetry and the Union of Saturated Models in Superstable Abstract Elementary Classes
我们的主要结果（定理1）提出了一个可能的分界线（$μ$ -超稳定的$+$ $μ$ -对称的）抽象的基本类，而不使用额外的集合理论的假设或驯服。这个定理阐明了这种分界线的结构方面。理论1：设$\mathcal{K}$是一个抽象初等类，它不具有满足联合嵌入和合并性质的极大基数模型$μ^+$.假设是$μ\geq LS(\mathcal{K})$。如果$\mathcal{K}$是$μ$ -和$μ^+$ -超稳定的，并且满足$μ^+$ -对称性，则对于$μ^+$ -饱和模型的任何递增序列$\langle M_i\in\mathcal{K}_{\geqμ^{+}}\mid i<θ<(\sup\|M_i\|)^+\rangle$，$\bigcup_{i<θ}M_i$是$μ^+$ -饱和的。我们还应用VanDieren的超稳定性和对称性论文的结果，并使用塔将对称性从$μ^+$转移到$μ$，在抽象初等类中，$μ$ -和$μ^+$ -超稳定：定理2：假设$\mathcal{K}$是一个抽象初等类，满足合并和联合嵌入性质，并且$\mathcal{K}$是$μ$ -和$μ^+$ -超稳定。如果$\mathcal{K}$对于非$μ^+$分裂具有对称性，则$\mathcal{K}$对于非$μ$分裂具有对称性。
2015-12-19 math.LO
Superstability in Tame Abstract Elementary Classes
在本文中，我们解决的问题所提出的Shelah在1999年找到一个合适的概念，超稳定性的抽象基本类，其中极限模型的基数$μ$饱和。定理1.假设$\mathcal{K}$是一个$χ$ -tame抽象初等类，没有满足联合嵌入性质和合并性质的极大模型.假设$μ$与$μ\geq\beth_{(2^{LS(\mathcal{K})+χ})^+}$是基数。令$M$是基数$μ$的模型。如果$\mathcal{K}$同时是$χ$ -稳定和$μ$ -稳定的，并且满足$μ$ -超稳定性假设，则$M$上的任意两个$μ$ -极限模型在$M$上同构.此外，我们确定了基数的上限模型$μ$存在的充分条件，模型齐次模型是上限，并为一个联盟的饱和模型饱和。
2015-02-17 math.LO
Quasiminimal abstract elementary classes
本文提出了拟极小抽象初等类（AEC）的概念。这是一个满足四个语义条件的AEC：可数的Löwenheim-Skolem-Tarski数，存在一个素模型，相交下的闭包，以及在每个可数模型上的通用轨道类型的唯一性。我们展示了Zilber的准极小pregeometry类和准极小AEC之间的对应关系：任何准极小pregeometry类诱导一个准极小AEC（这是已知的），并为任何准极小AEC有一个自然的函子扩展，诱导一个准极小pregeometry类。我们特别表明，交换公理是多余的Zilber的定义的准极小pregeometry类。
2017-06-12 math.LO
On the problem of stability of abstract elementary classes of modules
本文研究了抽象素数类模的稳定性问题，通过构造不稳定例子否定了一个开放问题，并引入了几乎稳定性概念，证明在特定条件下抽象素数类模的稳定性。
2026-04-23 math.LO
Abstract elementary classes stable in $\aleph_0$
我们研究抽象的基本类（AEC），在$\aleph_0$，合并，联合嵌入，没有最大模型，是稳定的（在轨道类型的数量方面）。假设类型的局部属性，我们证明了这样的类表现出超稳定的行为在$\aleph_0$。更确切地说，存在基数的超极限模型$\aleph_0$，并且由该超极限生成的类具有类型完整的好$\aleph_0$ -框架（非分叉独立性的局部概念）和基数的超极限模型$\aleph_1$。我们还给出了一个超简单的条件下，局域性假设如下从休息。
2018-02-22 math.LO
Symmetry in abstract elementary classes with amalgamation
本文是Saharon Shelah发起的一个计划的一部分，该计划将一阶逻辑的模型论扩展到抽象初等类（AEC）的非初等设置。抽象初等类是完备一阶理论的模型类在初等子结构关系下的语义推广。我们研究了AEC中分裂（之前由第一作者隔离）的对称性，并满足超稳定性的局部定义。关键的结果是对称性的向下转移和对称性的顺序属性的失败的演绎。然后利用这些结果证明了范畴AEC的若干结构性质，改进了Shelah关于后继基数范畴性的经典结果.我们还研究了相互作用的对称性与驯服，局部性质的伽罗瓦（轨道）类型。我们表明，超稳定性和驯服一起意味着对称性。这使Boney和第二作者以前的工作更加尖锐。
2017-03-01 math.LO
Superstability from categoricity in abstract elementary classes
从一个没有极大模型的抽象初等类开始，谢拉和维拉维塞斯证明了（假设钻石的实例）范畴性意味着一个称为非分裂的特定独立关系的超稳定性性质。我们推广他们的结果如下：给定一个抽象的概念的独立性伽罗瓦（轨道）类型的模型，我们得出的概念满足超稳定性提供的类是范畴的，并满足弱化的融合。这扩展了Shelah-Villaveces的结果（独立性概念存在分裂）以及第一和第二作者的结果，其中独立性概念是连贯的。这个论证是在ZFC中，填补了Shelah-Villaveces证明中的一个空白。
2017-01-06 math.LO
Shelah's Categoricity Conjecture from a successor for Tame Abstract Elementary Classes
设K是一个满足合并和联合嵌入性质的抽象元素类，μ是K的Hanf数。假设K是驯服的。主花冠：（ZFC）如果K在大于\beth_{(2^μ)^+}的后继基数中是范畴的，则K在所有大于\beth_{(2^μ)^+}的基数中是范畴的。这是Makkai和Shelah的一个定理（[Sh285]他们对同一结论使用了强紧基数）和Shelah关于合并AEC的向下范畴性定理（来自[Sh394]）的改进。
2005-09-19 math.LO
On Stability and Existence of Models in Abstract Elementary Classes
本文在抽象初等类框架下证明，在温和基数算术与范畴性等条件下，λ中的稳定性等价于λ++中存在模型，并在不假设融合性或任意大模型的情况下得到弱融合与驯服抽象初等类的范畴性定理。
2024-09-05 math.LO
An NIP-like Notion in Abstract Elementary Classes
本文在集合论假设下为抽象初等类提出NIP的定义与刻画，证明NIP类严格包含稳定类，且NIP等价于存在w*-好框架，否定则导致编码子集。
2025-10-26 math.LO
Building prime models in fully good abstract elementary classes
我们展示了如何建立素数模型类的饱和模型的抽象基本类（AEC）具有良好的行为独立关系：$\mathbf{Theorem.}$让$K$是一个几乎完全好的AEC是分类在$\text{LS} (K)$和控制三元组的$\text{LS} (K)$存在性。对于任何$λ> \text{LS} (K)$，大小为$λ$的$K$的伽罗瓦饱和模型类在形式为$M \cup \{a\}$的每个集合上都有素模型。这推广了Shelah的一个论点，他证明了当$λ$是后继基数时的结果。
2016-05-10 math.LO
Beyond Abstract Elementary Classes: On The Model Theory of Geometric Lattices
基于Crapo的组合几何的一点扩张理论，我们发现了从稳定性理论的观点来看表现得非常好的各种类型的几何格。其中之一，$(\mathbf{K}^3, \preccurlyeq)$，是$ω$ -稳定的，它有一个怪物模型和一个独立演算，满足所有通常的非分叉性质。另一方面，这些类是相当不寻常的，例如，在$(\mathbf{K}^3, \preccurlyeq)$中，平滑性公理失败，因此$(\mathbf{K}^3, \preccurlyeq)$不是$\mathrm{AEC}$。
2017-10-09 math.LO
A Module-theoretic Introduction to Abstract Elementary Classes
本文综述了模的抽象初等类这一非初等模型论框架的近期研究成果，旨在为模论学者提供该领域的入门介绍。
2025-07-17 math.LO math.RA
Saturation and solvability in abstract elementary classes with amalgamation
$\mathbf{Theorem.}$设$K$是一个抽象初等类（AEC），它有合并，没有最大模型.让$λ> \text{LS} (K)$。如果$K$在$λ$中是范畴的，则基数模型$λ$是伽罗瓦饱和的。这回答了鲍德温和希拉独立提出的一个问题。我们推导出几个推论：$K$在$λ$以下的每个基数中具有唯一的极限模型，（当$λ$足够大时）$K$在$λ$以下是弱驯服的，并且可以改进几个现有的分类转移的阈值。我们还证明了向下转移的可解性（一个版本的超稳定性介绍的Shelah）：$\mathbf{Corollary.}$让$K$是一个AEC合并，没有最大的模型。令$λ> μ> \text{LS} (K)$。如果$K$在$λ$中可解，则$K$在$μ$中可解。
2017-04-14 math.LO
Toward a stability theory of tame abstract elementary classes
我们开始了一个系统的调查抽象的基本类合并，满足驯服（轨道类型的局部属性），是稳定的（在轨道类型的数量）在一些基数。在奇异基数假设下，证明了（足够高的）稳定基数的充分刻画，并将稳定谱与饱和模型的行为联系起来。我们（在ZFC中）推导出，如果一个类在基数的尾部上是稳定的，那么它就没有长的分裂链（反之亦然）。这表明在这个框架中有一个明确的超稳定性概念。我们还提出了一个应用齐次模型理论：对于$D$齐次图在一阶理论$T$，如果$D$是稳定的$|T|$和分类的$|T|$然后$D$是稳定的所有$λ\ge |T|$。
2018-05-21 math.LO
Abstract elementary classes near aleph_1
证明了在ZFC中，L_{omega_1,omega} [Q]中的psi不存在唯一的不可数基数模型，从而证实了Baldwin猜想。但我们分析这在更一般的通项。我们介绍和研究a.e.c.和极限模型的版本，并证明了一些基本性质，如PC类表示，任何a.e.c.对于PC_{aleph_0} -可代表的a.e.c.我们研究了在aleph_1和aleph_2中没有太多非同构模型的结论，但必须假设2^{aleph_0}<2^{aleph_1}，甚至2^{aleph_1}<2^{aleph_2}。
2007-05-29 math.LO
A Characterization of Uniqueness of Limit Models in Categorical Abstract Elementary Classes
在本文中，我们研究的任务所提出的谢拉和Villaveces在\cite{ShVi}的证明的唯一性极限模型的基数$μ$在$λ$ -范畴抽象的基本类，没有最大的模型，其中$λ$是一些基数大于$μ$。在\cite{Va}和\cite{Va-errata}中，我们发现了\cite{ShVi}中概述的方法中的几个差距，并且我们添加了极限模型的递增链的并集是极限模型的假设。在这里，我们用一个看似较弱的陈述来代替这个假设，即一个不断增长的连续链的极限模型的联合是一个合并基础。此外，我们证明了这一假设不仅是充分的，而且是必要的，以解决的唯一性的极限模型的问题，试图在\cite{ShVi}为$λ=μ^{+n}$时$0<n<ω$。
2016-12-01 math.LO
A Study of Abstract Elementary Classes in the context of Graphs
本文在图框架下考察抽象初等类，分析Forb(G)与Forb-Con(G)的性质，并构造反例说明某些图类不满足合并性质。
2024-01-18 math.CO math.LO
Universal abstract elementary classes and locally multipresentable categories
我们展示了一个等价的模型理论框架的普遍类和范畴理论框架的局部多表示范畴。我们同样给抽象初等类（AEC）承认交叉和局部polypresentable类别之间的等价性。我们用这些结果来阐明谢拉的AECs的表现定理。
2018-07-12 math.CT math.LO
Limits of abstract elementary classes
我们发现，抽象的基本类（AEC）和具体函子的范畴是封闭的“限制型”的建设下，概括的方法马里亚诺，Zambrano和Villaveces远离句法导向的框架机构。此外，我们提供了一个更广泛的观点，这种封闭现象，考虑各种类别的可访问的类别与额外的结构，并放宽假设的态射是具体的函子。
2015-08-19 math.CT math.LO
Simple-like independence relations in abstract elementary classes
我们介绍和研究简单和超简单的独立关系的背景下，AEC与怪物模型。$Theorem$：假设$K$是一个带有怪物模型的AEC。- 如果$K$具有简单独立关系，则$K$不具有2-树性质。- 如果$K$与$(<\aleph_0)$ -witness属性有简单的独立关系，则$K$不具有树属性。这两个事实的证明是通过找到基数界限类的小伽罗瓦类型在一个固定的模型是不一致的大子集。我们认为这种更好的类型计数方法本身就是一个有趣的概念。在局部性假设下，我们利用Lascar秩的有限性刻画了超单独立关系。
2021-02-22 math.LO
Infinitary Logics and Abstract Elementary Classes
本文证明了抽象初等类可以在特定无限逻辑中被公理化，并引入了canonical tree概念，探讨了其与新逻辑的关系。
2025-11-27 math.LO
Models of an Abstract Elementary Class as a Generalized Polish Space
本文利用 Baldwin-Boney 关系表示定理，将一阶逻辑中模型空间为波兰空间的结果推广到抽象初等类，证明其模型在特定条件下构成广义波兰空间。
2025-03-28 math.LO
Homotopy Types of Abstract Elementary Classes
证明了对于任何同伦型$X$，存在一个抽象初等类$\mathcal{C}$，它具有联合嵌入、混合和无极大模型，使得分类空间实现同伦型$X$ .我们提供了一些明确的例子。
2020-05-18 math.AT math.CT math.LO
Forking in Short and Tame Abstract Elementary Classes
我们开发了一个概念的分叉伽罗瓦类型的抽象基本类（AEC）的上下文中。在假设AEC $K$是驯服的、类型短的和次序性质失效的情况下，我们考虑{ \bf定义。}设$M_0 \prec N$是来自$K$的模型，而$A$是一个集合。我们说$A$在$M$ \emph{does not fork over $M_0$}上的伽罗瓦型当且仅当对于所有小$a \in A$和所有小$N^- \prec N$，我们有在$M_0$上的$a$在$N^-$上的伽罗瓦型。假设性质（E）（见定义3.3），我们证明了这种非分叉是一个表现良好的独立性概念，特别是满足对称性和唯一性，并具有相应的U秩。我们发现一个普遍的地方字符的条件，特别是从一个\big基数的范畴多一点派生超稳定性的属性”。最后，我们表明，在大基数公理的证明是简单的，非分叉是更强大的。在[BGKV]它是建立这种概念的非分叉是唯一的独立关系可能的。
2017-01-04 math.LO
On the structure of categorical abstract elementary classes with amalgamation
对于$K$一个抽象的基本类合并，没有最大的模型，我们表明，在一个足够高的基数范畴意味着结构特性，如极限模型的唯一性和良好的框架的存在。这改进了Shelah的几个经典结果。让$\mathbf{Theorem}$。如果$K$在$λ\ge \beth_{\left(2^μ\right)^+}$中是范畴的，则：1）每当$M_0, M_1, M_2 \in K_μ$使得$M_1$和$M_2$在$M_0$上是极限时，我们有$M_1 \cong_{M_0} M_2$。2)如果为$μ> \text{LS} (K)$，则大小为$λ$的模型为$μ$ -饱和。3)如果$μ\ge \beth_{(2^{\text{LS} (K)})^+}$和$λ\ge \beth_{\left(2^{μ^+}\right)^+}$，则存在一个类型完全的好$μ$ -框架，其基础类是$K_μ$中的饱和模型。我们的主要工具是分裂的对称性（先前由第一作者隔离）。关键引理从序性质的失效中推导出对称性。
2016-02-17 math.LO
$μ$-Abstract Elementary Classes and other generalizations
我们介绍了$μ$ -抽象基本类（$μ$ -AEC）作为一个广泛的模型论，包括完整的布尔代数和狄利克雷级数，并开始发展他们的分类理论。此外，我们注意到，$μ$ -AEC精确地对应于所有态射都是单态射的可及范畴，并开始协调这些不同观点的过程：尤其是，μ-AEC的初步分类理论结果直接转移到具有单态射的可及范畴。
2016-02-11 math.CT math.LO
Coxeter Groups and Abstract Elementary Classes: The Right-Angled Case
研究了直角Coxeter群类关于抛物子群的强子模关系。证明了所有直角Coxeter群的类是不光滑的，并建立了这类类是抽象初等类、有限类和驯服类的一般组合判据.进一步证明了任意秩的直角Coxeter群的强刚性的两个组合条件。这些结果的组合转化为一个机器，以建立具体的例子$\mathrm{AECs}$满足给定的模型理论的属性。我们展示了我们的方法构建有限类的三个具体例子的权力。我们表明，第一和第三类是非同质的，最后两个是驯服的，不可数的范畴和公理化的一个单一的$L_{ω_{1}, ω}$句子。我们还观察到，任何可数完备一阶理论的同构关系都是$κ$ -Borel可约的（在广义描述集合论的意义下）到其Coxeter图是无限随机图的直角Coxeter群理论的同构关系。
2018-04-16 math.LO
Building models in small cardinals in local abstract elementary classes
本文证明了在局部抽象初等类中，假设Galois类型满足温和局部性条件，稳定性足以在小基数下构建更大模型，并显著改进了已有定理使其适用于部分不稳定类。
2024-04-23 math.LO
Examples of non-tame abstract elementary classes of abelian groups
Baylor University（贝勒大学）
本文构造了非 tame 的交换群抽象初级类，展示了其在不同可数基数下的特性，回答了相关问题并提供了首个自然语言中的非 tame 抽象初级类例子。
2026-05-08 math.GR math.LO
The Kim-Pillay theorem for Abstract Elementary Categories
我们介绍了AECats（抽象基本范畴）的框架，概括了某些一阶理论的模型范畴和模型子集范畴。任何AEC和任何紧凑抽象理论（“猫”，由本-雅科夫介绍）形成一个AECat。特别是，我们发现应用程序在积极的逻辑和连续逻辑：一类（子集）模型的积极或连续的理论是一个AECat。一阶逻辑的Kim-Pillay定理通过划分独立性的性质来表征简单的理论。我们证明了一个版本的金-皮莱定理AECats的合并属性，推广一阶版本和现有的版本的积极逻辑。
2020-10-29 math.CT math.LO
Deconstructible abstract elementary classes of modules and categoricity
本文证明了Shelah范畴性猜想适用于任意可分解模类，并探讨了在特定条件下可分解模类在直极限下的封闭性。
2024-09-30 math.LO math.RT
Measuring dependence in metric abstract elementary classes with perturbations
在具有扰动的齐次度量抽象初等类中定义并研究了度量独立性的概念，该度量抽象初等类是$d^p$ -超稳定的（超稳定的wrt.扰动拓扑），弱单的，具有完备型空间，并在B. Weyl代数的Zilber近似。我们介绍了一种方法来衡量一个元组$a$从一个集$B$在另一个集$A$的依赖。我们证明的概念，例如，$a$是独立的$B$在$A$在通常意义上的齐次模型理论的基本性质，当且仅当措施的依赖是$<\varepsilon$的所有$\varepsilon >0$。作为一个例子，我们的措施的依赖性，我们显示了从量子力学模型中的测量和熵之间的连接，其中可观察到的频谱是离散的。作为一个应用程序，我们表明，弱简单性意味着一个非常强大的形式的简单性和研究的问题时，一组内的依赖所有实现的某种类型可以被看作是产生从一个pregeometry的情况下，当类型是不规则的。在文章的最后，我们用一个例子来证明我们的概念和结果：一个由$p$ -adic整数构建的类。
2016-01-05 math.LO
On the abstract elementary class of acts with embeddings
Baylor University（贝勒大学）；Masaryk University, Faculty of Sciences（马萨里克大学理学院）
本文研究了具有嵌入的acts作为抽象初等类，证明其稳定性并特征化超稳定性，引入参数化弱诺特单子并通过绝对纯acts扩展环论结果。
2026-01-16 math.GR math.LO
Rank functions and partial stability spectra for tame AECs
我们介绍了一个家庭的秩函数和相关的概念，总超越的伽罗瓦类型在抽象的基本类。我们的重点，特别是在抽象的基本类满足条件被称为驯服（目前被怀疑是一个必要条件的发展，一个合理的分类理论），稳定性和总超越之间的联系是最明显的。作为一个副产品，我们得到了一个部分向上稳定转移的结果，驯服的抽象基本类稳定在一个基数λ满足λ ^{aleph_0}，一个实质性的推广的结果鲍德温，Kueker，和VanDieren。
2010-01-05 math.LO
Equivalent definitions of superstability in tame abstract elementary classes
在抽象基本类（AEC）与怪物模型的背景下，超稳定性的几种可能的定义出现在文献中。其中包括无长分裂链、极限模型的唯一性和可解性。在类是驯服和稳定的假设下，我们证明了（渐近）没有长分裂链意味着可解性和唯一性的极限模型意味着没有长分裂链。使用已知的含义，我们可以得出结论，所有前面提到的定义（和更多）是等效的：$\mathbf{Corollary}$让$K$是一个驯服的AEC与怪物模型。假设$K$在适当的基数类中是稳定的。以下是等价的：1）对于所有足够高的$λ$，$K$没有长的分裂链。2)对于所有足够高的$λ$，在$K_λ$的骨架上存在好的$λ$ -框架。3)对于所有足够高的$λ$，$K$具有唯一的基数极限模型$λ$。4)对于所有足够高的$λ$，$K$具有基数$λ$的超极限模型。5)对于所有足够高的$λ$，任何$λ$ -饱和模型的递增链的并都是$λ$ -饱和的。6)存在$μ$，使得对于所有足够高的$λ$，$K$是$(λ, μ)$可解的。这证明了在具有怪物模型的驯服AEC的框架中存在明确的超稳定性概念。
2017-02-10 math.LO
Internal sizes in $μ$-abstract elementary classes
工作的上下文中的$μ$ -抽象的基本类（$μ$ -AEC）-或者，等价地，可访问的类别与所有态射单态射-我们研究的两个自然的概念的大小发生，即基数的基础集和内部大小。后者纯粹是范畴论的概念，例如推广了完全度量空间中的密度特征和希尔伯特空间中正交基的基数。我们认为这些概念之间的关系温和的集合论假设，包括削弱的奇异基数假设。我们还建立了初步结果的存在和分类谱的$μ$ -AEC，包括具体的例子显示戏剧性的失败，最终的分类猜想（与使用基数定义的分类）在$μ$ -AEC。
2019-01-31 math.CT math.LO
Excellent Abstract Elementary Classes are tame
AEC是驯服的假设是一个强有力的假设，允许发展稳定性理论的AEC与合并财产。最近发现了几个向上范畴性定理，其中驯服取代了强大的集合论假设。在这篇文章中，我们提出了两个充分条件驯服，都在自然界中发生的强融合性质的形式。其中一个最近被用来证明几个Hrushovski类是驯服的。这是通过引入弱$(μ,n)$ -唯一性的属性来完成的，该属性对所有AEC都有意义（与Shelah的原始属性不同），并从弱$(\LS(\K),n)$ -唯一性、$(\LS(\K),n)$ -对称性和$(\LS(\K),n)$ -存在性对所有$n<ω$都成立的假设中导出。这三个性质的结合我们称之为\emph{excellence}，与\cite{Sh 87b}不同，我们不需要非常强的$(\LS(\K),n)$ -唯一性，也不假设$\K$的成员是可数一阶理论的原子模型。我们也在一个比希拉的好框架更普遍的背景下工作。
2005-09-14 math.LO
Metric abstract elementary classes as accessible categories
我们证明了度量抽象初等类（mAEC）在[LR]（即arXiv：1404.2528）意义下是具有定向上极限、具有具体$\aleph_1$ -定向上极限和具体单态的一致可达范畴.更广泛地说，我们定义了一个概念的$κ$ -具体AEC--AEC类，其中只有$κ$ -定向colimits需要具体--和发展的理论，这样的类别，开始与一个范畴理论模拟谢拉的介绍定理和证明的存在的Escherichfeucht-Mostowski函子的情况下，类别是大的。特别是对于mAEC，[LR]中的参数精炼证明了任何范畴mAEC在许多低于范畴基数的基数中都是$μ$ -d-稳定的。
2017-03-29 math.CT math.LO
On the abstract elementary class of acts with pure embeddings
Baylor University（贝勒大学）
该论文研究具有纯嵌入的作用的抽象初等类，用幺半群S的性质刻画其稳定性与超稳定性，在集合论假设下刻画稳定性谱，还应用得到纯内射作用的Baer型判据并给出相关结论的另一证明。
2026-08-14 math.GR math.LO
Limit Models in Strictly Stable Abstract Elementary Classes
研究稳定但非超稳定抽象初等类中极限模型的唯一性，在无温顺性假设下，利用非分裂的局部性、连续性与对称性证明不同共尾性的极限模型可在基模型上同构。
2024-09-11 math.LO
