Transitivity of conservative toral endomorphisms
证明了如果$\mathbb{T}^2$上的保面积不可逆局部同胚同伦于线性扩张或双曲自同态，则它必拓扑传递.这给出了一个完整的特征，在任何光滑范畴，这些同伦类的保守自同态，完全由传递映射。
2018-06-15 math.DS
Monotonicity of maximal equicontinuous factors and an application to toral flows
证明了局部连通空间上的群作用的极大等度连续因子映射总是单调的，即单点的原像是连通的。作为一个应用，我们得到：如果两环面同胚的最大连续因子极小，则它是两环面的无理平移，圆上的无理旋转或单点上的恒等式.
2017-11-15 math.DS
Rational Polygons as Rotation Sets of Generic Homeomorphisms of the Two-Torus
我们证明了存在一个开的和稠密的集D \subset？homeo 0（T2）（同伦于恒等式的toral同胚集）使得D中任意元素的旋转集是有理多边形。我们还将这个结果推广到了Homeo ~ 0（T_2）中的公理A dif-同态集。进一步，我们观察到存在的最小集的旋转集是一个非平凡的部分，开集在Homeo 0（T2）。
2012-08-20 math.DS
Topological centralizers of perturbations of ergodic toral automorphisms with two dimensional center
University of Banja Luka（班卢克大学）
该研究针对具有二维中心的遍历环面自同构的C²²邻域内的微分同胚，证明了二分性结果，明确了其可达性与拓扑共轭的等价条件，给出了其中心化子的结构。
2026-08-25 math.DS
Fully essential dynamics for area-preserving surface homeomorphisms
我们研究保面积曲面同胚同伦的身份和拓扑的表面的动力学之间的相互作用。我们定义了充分必要的动力学和推广以前得到的结果严格toral动力学的表面更高的属。非完全本质动力学在某种程度上可约化为低亏格的曲面，而在完全本质动力学的情况下，动力学被分解为周期性有界圆盘的不交并和互补不变的外传递连续统$C$ .当Misiurewicz-Ziemian旋转集具有非空内部时，动力学是完全本质的，并且集合$C$（外部）对初始条件敏感，实现了所有的旋转动力学.作为一个基本的工具，我们引入同伦有界集的概念，我们证明了一个一般的有界性结果不变的开集时的不动点集是不必要的。
2016-11-17 math.DS
The Franks-Misiurewicz conjecture for extensions of irrational rotations
证明了一个与恒等式同伦并与圆的无理旋转拓扑共轭的环面同胚总是伪旋转（即其旋转集是一个单点）。结合最近的结果，这使我们能够完成在最小情况下的研究的Franks-Misiurewicz猜想。
2016-11-16 math.DS
Bounded homeomorphisms of the open annulus
我们证明了Poincaré-Birkhoff定理在开环上的推广，证明了如果同胚满足一定的扭曲条件且非游荡集连通，则存在不动点.我们的主要工作是研究开环上的有界同胚。证明了有界同胚的一个不动点定理，并研究了有界同胚至多有一个不动点的特殊情况。最后利用有理旋转数的存在性证明了周期轨道的存在性。
2002-09-23 math.DS
New Rotation Sets in a Family of Torus Homeomorphisms
我们构造了一个两环面同胚族$\{Φ_t\}_{t\in[0,1]}$，它的所有旋转集$ρ(Φ_t)$都可以被明确地描述。我们分析了分支和典型的行为旋转集的家庭，提供洞察到一般问题的toral旋转集分支和流行。证明了存在$[0,1]$的满测度子集，它由无限多个互不相交的非平凡闭区间组成，在每个区间上旋转集模锁定到一个有理顶点的常数多边形; Hausdorff拓扑中的一般旋转集有无限多个极值点，它们聚集在一个完全无理的极值点上，在这个极值点上有唯一的支撑线;虽然$ρ(t)$随$t$连续变化，但$ρ(t)$的极值点集不随$t$连续变化。该家族还提供了旋转集的例子，其中的极值点不是由任何最小不变集或任何方向遍历测度表示的。
2015-10-19 math.DS
Regularity of Non-stationary Stable Foliations of Toral Anosov Maps
本文研究满足共同锥条件的二维及高维环面Anosov映射序列，证明范数一致有界时非平稳稳定叶层的正则性结论，推广经典结果并给出反例，为Sturmian哈密顿算子谱维数猜想提供研究基础。
2025-09-30 math.DS
Can points of bounded orbits surround points of unbounded orbits ?
本文构造平面同胚，使圆盘边界点的轨道有界而内部点的轨道双重发散，通过定义正常上升同胚并分析其极限集的复杂性证明该结果。
2024-04-21 math.DS
Homeomorphisms of UxR and rotation number
尽管一般缺乏一个有用的三维素端理论，如果h是一个同胚的产品的实线R和封闭的有界开放的可收缩的平面集U，然后h通常承认的概念旋转数类似于通常的一个。
2004-05-05 math.DS
Inexistence of sublinear diffusion for a class of torus homeomorphisms
证明了：如果$f$是两个环的同胚，且环的旋转集是一个非退化段，且$f$有一个周期点，则它在垂直于该段的方向上有一致有界偏差.
2020-03-28 math.DS
On the dynamics of minimal homeomorphisms of $\mathbb{T}^2$ which are not pseudo-rotations
我们证明了任何极小的$2$ -torus同胚是同位素的身份，其旋转集不只是一个点，表现出一致有界的旋转偏差垂直方向上的旋转集。因此，我们证明了任何这样的同胚是拓扑混合的，我们证明了极小假设下的Franks-Misiurewicz猜想。
2020-02-09 math.DS
A new construction of counterexamples to the bounded orbit conjecture
本文针对有界轨道猜想，通过在正方形上构造具有特定 $\omega$ 极限集和 $\alpha$ 极限集的反向同胚，并借助半共轭将其诱导为平面同胚，从而给出该猜想更易理解的反例构造。
2025-04-10 math.DS
Rigidity for piecewise smooth homeomorphisms on the circle
我们找到了圆的两个分段C^{2+ν}同胚f和g是C^1共轭的条件。除了对映射的组合学的限制（我们假设映射有界组合学）和对f和g不可微的点的单侧导数的必要条件之外，我们还假设f和g的零平均非线性。
2013-11-04 math.DS
A Classification of Minimal Sets of Torus Homeomorphisms
我们提供了一个分类的最小集同胚的两个环面，在其补充的结构。我们证明了这种结构恰好是下列类型之一：（1）拓扑圆盘的不交并，或（2）本质环与拓扑圆盘的不交并，或（3）一个双本质分支与有界拓扑圆盘的不交并.周期性有界圆盘只能在类型3中出现。这一结果提供了一个框架，更详细的调查，和额外的信息环面同胚允许得出进一步的结论。在非游荡的情况下，分类可以得到明显的加强，我们得到了除整个环面之外的极小集要么是周期轨道，要么是周期圆线的轨道，要么是康托尔集的扩张.进一步的特殊情况是同伦到Anosov的环面同胚，其中类型1和2不能出现，并且同伦到具有非空内部的旋转集的恒等式的同胚也是如此。如果非游荡环面同胚有唯一的完全无理旋转向量，则除整个环面外的任何极小集都是康托尔集的扩张。
2014-05-05 math.DS
Irrational rotation factors for conservative torus homeomorphisms
我们提供了一个等价的表征的保守环面同胚，最终不是环形的一维无理旋转因子的存在。它指出，一个面积保持的非环形环面同胚$f$是共轭的一个无理旋转$R_α$的圆当且仅当存在一个明确的速度旋转在某个合理的方向上的环面，和偏差的常数旋转在这个方向上是一致有界的。通过一个反例，我们还证明了一个类似的特征不成立最终环形环面同胚。
2015-09-08 math.DS
Rotational deviations and invariant pseudo-foliations for periodic point free torus homeomorphisms
本文研究了2-环面上与恒等式同伦的非游荡周期点自由同胚的方向旋转偏差。我们证明了在温和的假设下，这样的同胚表现出一致有界的旋转偏差在某些方向上，当且仅当它的叶子不变的伪叶，这是一个轻微的推广经典的一维叶的概念。为了得到这些结果，我们引入了一个新的对象称为$\tildeρ$ -集中式斜积和它们相关的稳定集在无穷远。
2018-03-11 math.DS
On Non-contractible Periodic Orbits and Bounded Deviations
我们提出了一个二分法的表面同胚类的身份。证明了在不存在退化不动点集的情况下，在万有覆叠空间中，提升动力系统的非游荡点的轨道直径存在一致的界，或者映射存在不可收缩的周期点.然后，我们使用这个新工具来表征不具有不可收缩周期点的环面的面积保持同胚的动力学，表明如果不动点集是非退化的，那么要么提升的动力学是一致有界的，要么提升的映射有一个强无理动力学方向。
2022-01-14 math.DS
Dynamics of homeomorphisms of the torus homotopic to Dehn twists
本文考虑与Dehn扭同伦的环面同胚$f$.我们证明了如果$f$的垂直旋转集降为零，则存在紧连通本质“水平”集K，它在$f$下不变.换句话说，如果我们考虑$f$对垂直旋转数为零的圆柱的升力$\hat{f}$，则所有点在$\hat{f}$的迭代下都有一致有界运动。此外，我们给出了一个简单的明确的条件，当满足时，意味着垂直旋转集包含一个区间，从而也意味着积极的拓扑熵。作为上述结果的推论，我们证明了一个版本的Boyland的猜想，这个设置：如果$f$是面积保持和有一个升降机$\hat{f}$的圆柱与零勒贝格测度垂直旋转数，然后要么是所有点的轨道下一致有界$\hat{f}$，或有点在圆柱上的正垂直速度和其他负垂直速度。
2012-08-07 math.DS
Surface homeomorphisms with big rotation set
Sorbonne Université（索邦大学）；Université Paris Cité（巴黎西岱大学）；CNRS, IMJ-PRG（法国国家科学研究中心，IMJ-PRG）；IRL Jean-Christophe Yoccoz CNRS / IMPA（让-克洛德·尤佐国际研究实验室（CNRS/IMPA））
本文研究了高亏格表面同胚映射在大旋转集情况下的结构定理及性质，包括旋转集的凸性、不变开放集的存在性以及对Boyland猜想的解答。
2026-01-12 math.DS
Forcing theory for transverse trajectories of surface homeomorphisms
本文利用纯拓扑方法和Brouwer理论研究了与恒等式同素的曲面的同胚。主要的发展是一个新的理论轨道强迫使用最大同位素和横向叶理。这使得我们可以得到一些已知结果的新的证明和一些新的应用，其中我们注意到以下几点：我们推广了Franks和Handel对非游荡同胚的$S^2$的零熵映射的分类;我们证明了如果$f$是环的Hamilton同胚，则$f$的旋转集是单点的或者它的内部包含零，证明了Boyland提出的一个猜想;证明了存在一些环面同胚的旋转集以外的紧凸集，证明了Franks-Misiurewicz猜想的第一种情况;将关于旋转集的有界偏差结果推广到环面同胚的一般情况。
2017-11-08 math.DS
Periodic point free homeomorphisms and irrational rotation factors
本文完整刻画了二维环面上以无理旋转为因子的无周期点同胚，指出环状性与非游荡集几何是唯一障碍，并推广了Jäger的结果。
2020-07-01 math.DS
Polynomial entropy on regular curves
Matematički institut SANU（塞尔维亚科学与艺术院数学研究所）；Faculty of Mathematics, University of Belgrade（贝尔格莱德大学数学学院）
研究正则曲线上 homeomorphisms 的多项式熵，证明其上限为一，并在特定条件下等于一，同时得出关于局部 dendrites 的刚性结论。
2026-02-22 math.DS
Rotation sets for random compositions of $\T$ homeomorphisms
本文以受经典工作启发的新型旋转集定义为工具，研究了移位空间上恒等同痕类中的 $\T$ 同胚 cocycle，探讨了不同概念的旋转集，并得出了关于旋转集形状、连续性及有界位移的初步结果与示例。
2025-10-13 math.DS
Constructing bounded remainder sets and cut-and-project sets which are bounded distance to lattices
对于任何不合理的切割和项目设置，我们展示了一个自然的无限家庭的窗口，从而产生分离的网络，每个有界距离的晶格。利用Rauzy的一个充分条件，我们的证明提供了一个新的构造，即对于任意维的任意完全无理的环面旋转，都可以构造出一个非平凡的有界剩余集的无限族.
2014-11-11 math.DS math.NT
Bounded vertical deviations and irrational circle factors in Dehn Twist classes
IMPA（巴西数学研究所）
本文证明与具有无理有界垂直偏差的Dehn扭转同伦的环面同胚必有无理圆周因子，去掉小游荡域假设，建立刚性性质。
2026-10-06 math.DS
Towards a classification for quasiperiodically forced circle homeomorphisms
庞加莱的分类动态同胚的循环是一个最早的，但仍然是一个最优雅的，分类结果在动力系统。在这里，我们推广到拟周期强迫圆同胚，这一直是近年来相当感兴趣的主题。赫尔曼在20年前就已经证明，在准周期强迫的情况下，所有的轨道都存在唯一的旋转数。然而，与非强迫的情况下，不存在先验界的平均旋转的偏差。这在尝试的分类中起着重要的作用，事实上，如果这种偏差是有界的，则我们将系统定义为正则的，否则将其定义为不规则的。对于经常的情况下，我们证明了一个密切的类似庞加莱的结果：如果旋转数是合理的有关的旋转速度的基础上，然后存在一个不变的带（一个适当的模拟固定或周期点在这种情况下），否则系统是半共轭的无理平移的环面。在不规则的情况下，这两种选择都不能发生，我们表明，动力学总是拓扑传递的。
2005-02-07 math.DS
Applications of Forcing Theory to Homeomorphisms of the Closed Annulus
本文从旋转理论的观点出发，利用新近发展的曲面同胚的强迫理论，研究了闭环上与恒等式同素的同胚。我们的第一个结果是封闭环上所谓的强形式的Boyland猜想的一个解决方案：假设$f$是同胚的$\overline{\mathbb{A}}:=(\mathbb{R}/\mathbb{Z})\times [0,1]$是同位素的身份，并保持一个Borel概率测度$μ$的充分支持。证明了如果$f$的旋转集是一个非平凡的线段，则测度$μ$的旋转数不能是该线段的端点.我们还研究了同胚使得$\mathbb{A}=(\mathbb{R}/\mathbb{Z})\times (0,1)$是$f$的不稳定区域的情况。证明了如果$f$对边界分量的约束的旋转数位于$f$的旋转集的内部，则$f$对它的旋转集有一致有界的偏差.最后，结合最后一个结果和最近关于环形连续统的旋转向量实现的工作，我们得到：如果$f$是$\overline{\mathbb{A}}$的与单位元同素的保面积同胚，则对$f$的旋转集合中的每个实数$ρ$，存在一个相关联的Aubry-Mather集合，即，一个紧凑的$f$不变集，使得该集中的每个点的旋转数等于$ρ$。这扩展了P. Le Calvez以前只知道的关于单同态的一个结果。
2019-09-21 math.DS
Complex a priori bounds for multicritical circle maps with bounded type rotation number
本文研究了具有多个临界点和有界型旋转数的圆同胚，证明了其复先验界，并得出具有相同有界型旋转数的双三次圆映射具有 $C^{1+α}$ 刚性的结论。
2020-05-04 math.DS
Linearizations of periodic point free distal homeomorphisms on the annulus
针对平面环面上保持边界分量、无周期点的远点同胚，证明其分解存在连续截面时可与刚性旋转拓扑共轭（线性化），并构造出不可线性化且旋转数为任意$(0,1)$内无理数的此类同胚。
2024-11-27 math.DS
Symmetric Rigidity for Circle Endomorphisms with Bounded Geometry
设$f$和$g$是两个度为$d\geq 2$的圆自同态，使得每个圆自同态都有界几何，保持勒贝格测度，并固定$1$ .设固定$1$的$h$是从$f$到$g$的拓扑共轭。即，$h\circ f=g\circ h$。证明了$h$是对称圆同胚的充要条件是$h=Id$ .圆动力学中的许多其他刚度结果都是从这个非常一般的对称刚度结果得出的。
2021-01-18 math.DS
Joint Equidistribution of CM Points
我们证明了混合猜想的Michel和Venkatesh的toral包与负的基本判别式和分裂在两个固定的素数，假设所有分裂领域没有例外的朗道-西格尔零。因此，我们建立任意产品的不定志村曲线的等距分布的伽罗瓦轨道的通用序列的CM点的所有组件具有相同的基本判别式;假设CM领域是分裂在两个固定的素数，并没有例外的零。Einsiedler和Lindenstrauss的连接定理适用于这些结果中出现的toral轨道。然而，它不足以证明均匀分布，由于可能性的中间代数措施支持赫克对应和他们的翻译。主要的新的贡献是一种方法，以排除中间措施的海滨时期。关键是一个几何展开的周期性措施之间的互相关环面轨道和Hecke对应，表示为一个短移位卷积和。后者是有界的从上述推广的方法Shiu和Nair在两个变量的多项式光滑域。
2018-10-22 math.DS math.NT
Pseudo-Anosov homeomorphisms on translation surfaces in hyperelliptic components have large entropy
我们证明了平移曲面上的任何伪Anosov同胚的伸缩属于超椭圆分量是从下有界的平方{2}。这与Penner的渐近性相反。彭纳证明了对数的最小膨胀的任何伪Anosov同胚表面的属g趋于零率1/g（g走向无穷大）。我们还表明，我们的一致下界sqrt{2}是尖锐的。更确切地说，超椭圆分量中亏格g>1的平移曲面上的伪Anosov的最小伸缩属于区间[sqrt{2}，sqrt{2}+2^1-g}[。证明使用Rauzy-Veech归纳法。
2010-08-02 math.DS math.GT
Bounded orbits and global fixed points for groups acting on the plane
设G是作用在平面上的保向同胚群。我们证明，如果对某个k>0，存在半径r > k/ \sqrt{3}的球，使得球中的每个点x满足|公司简介|< k，且G的作用满足非游荡假设，则G的作用存在全局不动点.特别地，任何具有一致有界轨道的平面的保测保向同胚群都有全局不动点。常数k/ \sqrt{3}是尖锐的。我们还证明了一个作用在平面上的群的轨道有界如上是左序的。
2012-06-06 math.DS math.GT
Dilatation versus self-intersection number for point-pushing pseudo-Anosov homeomorphisms
基于曲面$S$上的填充曲线$γ$通过“沿$γ$推点”的过程确定$S$的伪Anosov同胚$P(γ)$。“我们考虑$γ$的自相交数$i(γ)$和$P(γ)$的伸缩之间的关系;我们的主要结果是伸缩在$(i(γ)+1)^{1/5}$和$9^{i(γ)}$之间有界。我们还绑定任何伪Anosov的最小伸缩的点推子群的闭曲面，并证明了这个数字趋于无穷的亏格。最后，我们调查的最小熵的任何伪Anosov同胚通过推动沿曲线与自相交数$k$，并表明，对于一个闭曲面，这个数字的增长像$\log(k)$。
2011-08-22 math.DS math.GT
Minimal sets for torus homeomorphisms with an irrational circle factor
Universidade Federal de Pernambuco（巴西联邦伯南布哥大学）
本文研究具有无理圆周因子的环面同胚，在纤维为Jordan曲线等条件下证明极小集唯一性，并构造具有多个极小Cantor集的例子。
2026-09-22 math.DS math.PR
The lower central series and pseudo-Anosov dilatations
本文的主题是亏格为g的闭曲面S_g的伪Anosov同胚的代数复杂性蕴含动力学复杂性。Penner证明了S_g的伪Anosov同胚的最小扩张的对数以1/g的速率趋于零。本文考虑S_g的任意伪Anosov同胚平凡作用于Gamma/Gamma_k的最小扩张，即Gamma = pi_1（S_g）与其下中心序列的第k项的商，k > 0.在对比彭纳的渐近性，我们证明了这一最小的扩张是有界的上方和下方，独立于g，与边界趋于无穷大与k。例如，在Torelli群I（S_g）的情形下，我们证明了L（I（S_g）），即I（S_g）中最小伸缩的对数，满足.197 < L（I（S_g））< 4.127.与此相反，我们发现伪Anosov映射类对Gamma/Gamma_k的作用是平凡的，当g趋于无穷大时，它们在曲线复形上的渐近平移长度趋于0.
2007-08-26 math.DS math.GT
Parabolic isometries of the fine curve graph of the torus
本文通过证明环面同胚在精细曲线图上椭圆作用等价于对某非零有理向量有有界偏差，完成了其作用分类，并引入慢旋转集作为证明工具。
2023-05-16 math.DS math.GR math.GT
