Fully essential dynamics for area-preserving surface homeomorphisms
我们研究保面积曲面同胚同伦的身份和拓扑的表面的动力学之间的相互作用。我们定义了充分必要的动力学和推广以前得到的结果严格toral动力学的表面更高的属。非完全本质动力学在某种程度上可约化为低亏格的曲面，而在完全本质动力学的情况下，动力学被分解为周期性有界圆盘的不交并和互补不变的外传递连续统$C$ .当Misiurewicz-Ziemian旋转集具有非空内部时，动力学是完全本质的，并且集合$C$（外部）对初始条件敏感，实现了所有的旋转动力学.作为一个基本的工具，我们引入同伦有界集的概念，我们证明了一个一般的有界性结果不变的开集时的不动点集是不必要的。
2016-11-17 math.DS
Transitivity and the existence of horseshoes on the 2-torus
研究了两个环面上同胚的传递性与拓扑混沌之间的关系。证明了如果$\mathbb{T}^2$的可迁同胚与恒等式同伦，且有不动点和不固定的周期点，则它有拓扑马蹄形.我们还表明，如果一个传递同胚的$\mathbb{T}^2$是同伦的Dehn扭曲，那么它是非周期的，或者它有一个拓扑马蹄。
2022-11-09 math.DS
A Classification of Minimal Sets of Torus Homeomorphisms
我们提供了一个分类的最小集同胚的两个环面，在其补充的结构。我们证明了这种结构恰好是下列类型之一：（1）拓扑圆盘的不交并，或（2）本质环与拓扑圆盘的不交并，或（3）一个双本质分支与有界拓扑圆盘的不交并.周期性有界圆盘只能在类型3中出现。这一结果提供了一个框架，更详细的调查，和额外的信息环面同胚允许得出进一步的结论。在非游荡的情况下，分类可以得到明显的加强，我们得到了除整个环面之外的极小集要么是周期轨道，要么是周期圆线的轨道，要么是康托尔集的扩张.进一步的特殊情况是同伦到Anosov的环面同胚，其中类型1和2不能出现，并且同伦到具有非空内部的旋转集的恒等式的同胚也是如此。如果非游荡环面同胚有唯一的完全无理旋转向量，则除整个环面外的任何极小集都是康托尔集的扩张。
2014-05-05 math.DS
Rational Polygons as Rotation Sets of Generic Homeomorphisms of the Two-Torus
我们证明了存在一个开的和稠密的集D \subset？homeo 0（T2）（同伦于恒等式的toral同胚集）使得D中任意元素的旋转集是有理多边形。我们还将这个结果推广到了Homeo ~ 0（T_2）中的公理A dif-同态集。进一步，我们观察到存在的最小集的旋转集是一个非平凡的部分，开集在Homeo 0（T2）。
2012-08-20 math.DS
Rotational deviations and invariant pseudo-foliations for periodic point free torus homeomorphisms
本文研究了2-环面上与恒等式同伦的非游荡周期点自由同胚的方向旋转偏差。我们证明了在温和的假设下，这样的同胚表现出一致有界的旋转偏差在某些方向上，当且仅当它的叶子不变的伪叶，这是一个轻微的推广经典的一维叶的概念。为了得到这些结果，我们引入了一个新的对象称为$\tildeρ$ -集中式斜积和它们相关的稳定集在无穷远。
2018-03-11 math.DS
Ergodicity and annular homeomorphisms of the torus
设$f: \mathbb{T}^2 \to \mathbb{T}^2$是单位元的同胚同伦，$F: \mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}^2$是$f$的提升，使得旋转集$ρ(F)$是包含$\mathbb{Q}^2$中一点的有理斜率线段.证明了若$f$关于环面上的勒贝格测度遍历，且（关于同一测度的）平均旋转向量不属于$\mathbb{Q}^2$，则$f$的某个幂是环同胚.
2012-11-30 math.DS
On the rotation sets of generic homeomorphisms on the torus $\mathbb T^d$
研究了环面$\mathbb T^d$，$d\ge 2$上同伦于恒等式的同胚的旋转集.在保守的情形下，证明了存在一个与单位元同伦的保守同胚集$\text{Homeo}_{0, λ}(\mathbb T^2)$的Baire剩余子集，使得具有野逐点旋转集的点集是$\mathbb T^2$中的Baire剩余子集，并且它具有全拓扑压力和全度量平均维数.证明了对每个$d\ge 2$，$\mathbb T^d$上的$C^0$ -一般保守同胚的旋转集是凸的.在环面上的耗散同胚的情况下得到了相关的结果。以前的结果依赖于具有野生历史行为的点集的拓扑复杂性的描述和具有胶合轨道性质的连续映射的周期测度的稠密性。
2019-09-09 math.DS math.GN
Free curves and periodic points for torus homeomorphisms
研究了恒等式的同伦类中环面同胚的自由曲线与周期点之间的关系。所谓自由曲线，我们指的是一条同伦非平凡的简单闭曲线，它与它的像不相交。证明了在不存在自由曲线且旋转集内部为空的条件下，旋转集中的每个有理点都可由一个周期点实现。这给出了一个拓扑版本的定理弗兰克斯。利用这个结果，并受到Guillou定理的启发，我们证明了环面同胚的Poincaré-Birkhoff定理的一个版本：在没有自由曲线的情况下，要么有一个不动点，要么旋转集有非空的内部。
2007-12-05 math.DS
The rotation set and periodic points for torus homeomorphisms
我们考虑旋转集$ρ(F)$的提升$F$的面积保持同胚$f: \t^2\to \t^2$，这是同伦的身份。当这个集合是一个线段时，这个集合和$f$的周期点的存在之间的关系最不容易理解。我们表明，在这种情况下，如果一个矢量$v$位于$ρ(F)$和有两个坐标理性，那么有一个周期点$x\in \t^2$的属性，$$\frac{F^q(x_0)-x_0}q = v$$其中$x_0\in \re^2$是任何提升$x$和$q$是最小周期的$x$。
1996-05-07 math.DS
A condition that implies full homotopical complexity of orbits
我们考虑亏格为$g>1$的闭可定向曲面$S$和同胚$f:S\rightarrow S$同伦于恒等式.本文提出了一组称为完全本质曲线系$\mathscr{C}$的假设，并证明了在这些假设下，$f$到$S$的泛覆盖（Poincaré圆盘$\mathbb{D}),$记为$\widetilde{f},$）的自然提升具有复杂而丰富的动力学性质.在这方面，我们推广的结果，持有同伦的环面的身份时，他们的旋转集包含零的内部同胚。特别地，我们证明了如果$f$是某个$ε>0$的$C^{1+ε}$同构，并且$π:\mathbb{D}\rightarrow S$是覆盖映射，则存在可收缩双曲$f$ -周期鞍点$p\in S$，使得对于任何$\widetilde{p}\in π^{-1}(p),$ $$W^u(\widetilde{p}) \pitchfork W^s(g(\widetilde{p})) $$，对于所有甲板变换$g\in Deck(π).$通过$\pitchfork,$，我们表示流形之间的拓扑横交，参见1.1小节中的精确定义。我们还证明了这样一个$f$的同调旋转集是$\mathbb{R}^{2g}$的一个最大维数的紧凸集，其内部的所有点都是由紧$f$ -不变集实现的，在有理情况下是周期轨道，并且$f$在旋转集的边界上关于旋转向量有一致有界位移.这意味着，在$f$是面积保持的情况下，勒贝格测度的…
2018-07-04 math.DS
Théorie de forçage des homéomorphismes de surface [d'après Le Calvez et Tal]
布劳威尔在1912年出版了他的翻译定理，这意味着，例如，一个方向保持同胚的平面有一个周期点也有一个不动点。这一定理引起了一些发展，导致除其他事项外，乐卡尔韦兹的证明存在一个布劳威尔叶状表面同胚的身份。最近，乐Calvez和塔尔使用这种叶理构造一个强迫理论本质上拓扑，像布劳威尔定理，允许推导出存在的新轨道从某些动态性质的同胚。本书将描述这一理论的一般原理以及它的一些应用。
2020-02-06 math.DS
Minimal sets for torus homeomorphisms with an irrational circle factor
Universidade Federal de Pernambuco（巴西联邦伯南布哥大学）
本文研究具有无理圆周因子的环面同胚，在纤维为Jordan曲线等条件下证明极小集唯一性，并构造具有多个极小Cantor集的例子。
2026-09-22 math.DS math.PR
Fully chaotic conservative models for some torus homeomorphisms
Instituto de Matemática y Estadística Facultad de Ingeniería Universidad de la República（乌拉圭共和国大学工程与统计研究所）；Universidade de São Paulo（圣保罗大学）
研究同伦于恒等映射且旋转集有非空内部的环面同胚，证明其单调半共轭于保勒贝格测度且旋转集相同的同胚，且商映射具有拓扑混合、周期点稠密和连续统扩张等混沌性质。
2026-06-09 math.DS
Fixed-point-free pseudo-Anosov homeomorphisms, knot Floer homology and the cinquefoil
本文证明亏格二双曲纤维化纽结在非零分数德恩扭转系数下其伪阿诺索夫代表元必有不动点，从而证明纽结弗洛尔同调可检测五叶结，并给出相关同调理论的应用。
2023-06-06 math.DS math.GT
Homotopic rotation sets for higher genus surfaces
本文给出了高亏格曲面同胚的同伦旋转集的定义，并给出了证明这一定义的一系列结果。我们首先证明了一些基本的结果：证明了这个旋转集是星形的，讨论了旋转向量由轨道或周期轨道的实现，证明了某些构型下新的旋转向量的产生，然后利用Le Calvez和Tal在[LCT 18 a]中发展的理论得到了两个更深层次的结果：--如果同伦旋转集包含有自相交的闭测地线的方向，那么存在一个旋转的马蹄铁，因此在许多方向上有无穷多个周期轨道。如果同伦旋转集包含两条相交的闭测地线的方向，则在许多方向上存在无穷多个周期轨道。
2022-05-19 math.DS math.GT
Generic Rotation Sets in Hyperbolic Surfaces
证明了在亏格$g>1$的闭定向曲面上，对于同伦于恒等式的一般同胚，其旋转集至多由$2^{5g-3}$凸集的并集给出。提供了显示这种渐近顺序的清晰度的例子。
2020-06-22 math.DS
A Characterization of Rotation Number on One-Dimensional Tiling Spaces
非周期一维镶嵌空间的单位同伦自同胚是圆的保向自同胚的推广。我们定义了这类映射的旋转数的模拟。在与经典情形不同的情况下，需要额外的假设来使旋转数全局定义良好并且与初始条件无关。我们证明了这些条件是充分的，并提供了反例，当这些条件不满足。
2017-08-10 math.DS
Some aspects of Rotation Theory on compact abelian groups
本文将圆同胚的Poincaré旋转理论推广到一维紧阿贝尔群的情形，即{ \it}，在圆上纤维化的群称为康托阿贝尔群。我们定义了旋转元素，\emph{à la}庞加莱和讨论这些螺线管群上的平移的动力学性质。我们还研究了旋转元生成螺线管群的稠密子群时的共轭问题。最后，我们评论之间的关系旋转理论和熵的这些同胚，因为不同的情况下，循环，为考虑在这里有同胚（不同伦的身份）与正熵。
2020-05-07 math.DS
The Franks-Misiurewicz conjecture for extensions of irrational rotations
证明了一个与恒等式同伦并与圆的无理旋转拓扑共轭的环面同胚总是伪旋转（即其旋转集是一个单点）。结合最近的结果，这使我们能够完成在最小情况下的研究的Franks-Misiurewicz猜想。
2016-11-16 math.DS
On non-contractible periodic orbits for surface homeomorphisms
本文研究了同伦于恒等式的闭可定向曲面的同胚，重点讨论了不可收缩周期轨道的存在性。我们证明，如果$g$是这样的同胚，并且如果$\hat g$是它到与甲板变换交换的$S$的泛覆盖的提升，则必须满足以下三个条件之一：（1）$\hat g$的不动点集投影到包含本质连续统的闭子集$F$，（2）$g$具有每个足够大周期的非逆周期点，或者（3）存在均匀的有界$M$，使得如果$\hat x$投影到可收缩的周期点，则$\hat x$的$\hat g$轨道具有小于或等于$M$的直径。导出了旋转集为单点集的曲面的同胚的一些结果。
2014-10-10 math.DS math.SG
Handel's fixed point theorem: A Morse theoretical point of view
Michael Handel在[Ha]中证明了开单位圆盘的保向同胚的一个不动点定理，它被证明是研究曲面同胚动力学的一个有效工具。本文符合作者[LeC 2]和Juliana Xavier [X1]，[X2]的一系列文章，其中给出了与经典Brouwer理论相关的证明，而不是原始文章中使用的同伦Brouwer理论。与[LeC2]、[X1]和[X2]一样，我们将使用“自由砖分解”，但将提出一个更概念化的莫尔斯理论论证。它基于一个新的初步引理，为我们的问题提供了一个很好的“无穷大条件”。
2021-05-13 math.DS
Cofinal elements and fractional Dehn twist coefficients
本文证明边界平行 Dehn 扭转在单边界正亏格曲面映射类群的任一左序中共尾，并据此说明高亏格时分数 Dehn 扭转系数不依赖于实数作用，还给出由任意左序恢复该系数的公式。
2023-08-18 math.DS math.GR math.GT
Elliptic stars in a chaotic night
研究了同伦于恒等式的旋转集具有非空内部的两环面的同胚。对于这样的地图，我们给出了一个纯粹的拓扑性质的椭圆岛屿在一个混乱的海洋中的局部旋转子集。我们进一步表明，以这种方式定义的混沌政权不能包含任何李雅普诺夫稳定点。为了证明我们的结果，我们引入了一个参数族的Misiurewicz和Ziemian的例子的启发。
2010-03-26 math.DS
Strictly Toral Dynamics
本文讨论了环面$\mathbb{T}^2$的非游荡同胚（如保面积同胚），它是同伦的恒等式和严格环面，在这个意义上，它们表现出的动力学性质在环面或平面的同胚中是不存在的。这包括所有具有非空内部旋转集的同胚。我们定义了两种类型的点：非本质点和本质点。不必要的点集$ine(f)$被证明是一个不相交的周期性拓扑磁盘（“椭圆岛”），而一组必要的点$ess(f)$是一个基本的连续，通常丰富的动态（“混沌区域”）。这是对Jäger的一个类似描述的推广和改进。关键的结果是有界的这些“椭圆岛”，它允许，除其他事项外，以获得尖锐的（统一的）边界的扩散率。我们还表明，在$ess(f)$的动态是丰富的$\mathbb{T}^2$从旋转的角度来看，我们得到的结果有关的存在大型不变的拓扑磁盘的丰度的不动点。
2013-05-22 math.DS
Rational Mode Locking for Homeomorphisms of the 2-Torus
设$f:{\rm T^2\rightarrow T^2}$是恒等式的同胚同伦，$\widetilde{f}:{\rm I}\negthinspace {\rm R^2\rightarrow I} \negthinspace {\rm R^2}$是固定提升，$ρ(\widetilde{f})$是它的旋转集，我们假设它有内部。我们还假设某个合理的点$(\frac pq,\frac rq)\in \partial ρ(\widetilde{f})$，我们想了解这种情况有多稳定。为了更准确地说，我们想知道是否有可能找到两个不同的同胚，这是任意小的$C^0$ -扰动的$f,$表示$f_1$和$f_2,$的方式，$(\frac pq,\frac rq)$不属于旋转集的$f_1$和$(\frac pq,\frac rq)$是包含在内部的旋转集的$f_2.$我们给两个例子在这个方向。第一种是$C^\infty $ -同构$f_{dissip},$，使得$(0,0)\in \partial ρ(\widetilde{f}_{dissip}),$ $f_{dissip}$只有一个旋转向量为零的不动点，并且存在满足上述条件的映射$f_1$和$f_2$.第二个是上述的区域保留版本，但在这个保守的设置中，我们只得到一个$C^0$示例。我们还提出了两个相反方向的定理。第一个说，如果$f$是面积保持和分析，那么…
2016-10-20 math.DS
Set-oriented numerical computation of rotation sets
本文建立了一个面向集合的算法，用于计算同伦的二环面同胚的旋转集对恒等式的数值逼近。通过ε-旋转集的概念给出了理论背景。这些是通过在Misiurewicz-Ziemian旋转集的定义中用ε-伪轨道代替轨道而得到的，并且当ε减到零时收敛到后者。在此基础上，我们证明了当精度和迭代时间趋于无穷大时，该数值逼近的收敛性。此外，我们提供了分析误差估计的算法下一个额外的有界性假设，这是已知的，在许多相关的情况下，特别是非空的内部旋转集。
2017-02-22 math.DS
Area-preserving diffeomorphisms of the torus whose rotation sets have non-empty interior
在本文中，我们考虑$C^{1+ε}$保面积的环面$f,$同伦的单位元或德恩扭曲的单同态。我们假设$f$有一个提升$\widetilde{f}$到平面，使得它的旋转集有内部，并证明，除其他事项外，如果零是一个内部点的旋转集，那么存在一个双曲$\widetilde{f}$-周期点$\widetilde{Q}$ $\in {\rm I}\negthinspace {\rm R^2}$，使$W^u(\widetilde{Q})$相交$W^s(\widetilde{Q}+(a,b))$的所有整数$(a,b)$，这意味着$\bar{W^u(\widetilde{Q})}$是整数平移下不变。此外，$\bar{W^u(\widetilde{Q})}=\bar{W^s(\widetilde{Q})}$和限定于$\bar{W^u(\widetilde{Q})}$的$\widetilde{f}$是不变的和拓扑混合的。$\bar{W^u(\widetilde{Q})}$的补图的每个连通分支是一个直径一致有界的圆盘。如果$f$是传递的，则$\bar{W^u(\widetilde{Q})}=$ ${\rm I}\negthinspace {\rm R^2}$和$\widetilde{f}$在整个平面上拓扑混合。
2014-04-21 math.DS
Persistence of fixed points under rigid perturbations of maps
设$f:S^1\times [0,1]\to S^1\times [0,1]$是一个与恒等映射同伦且保持面积形式的实解析环同态。假设对于某个提升$\tilde {f}:\mathbb{R}\times [0,1]\rightarrow \mathbb{R}\times [0,1]$，我们有${\rm Fix}(\tilde{f})=\mathbb{R}\times \{0\}$，并且$\tilde{f}$正向平移$\mathbb{R}\times \{1\}$中的点。令$\tilde{f}_ε$为刚性水平平移$(x,y)\mapsto (x+ε,y)$对$\tilde{f}$的扰动。我们表明，对于所有的$ε>0$足够小，我们有${\rm Fix} (\tilde{f}_ε)=\emptyset $。证明如下从Kerékjártó的建设布劳威尔线的方向保持同胚的平面没有不动点。这个结果在正则性假设方面是尖锐的：存在一个满足上述所有性质的自同构$f$，除了$f$不是实解析的，而只是光滑的，所以上面的结论是假的。这种映射是通过生成函数构造的。
2014-04-04 math.DS
Bounded and unbounded behavior for area-preserving rational pseudo-rotations
环面的有理伪旋转$f$是单位元的同胚同伦，旋转集由有理坐标的单个向量$v$组成。我们给出了一个分类的有理伪旋转与不变测度的全支持，在偏离恒定旋转$x\mapsto x+v$的泛覆盖。对于更简单的情况，$v=(0,0)$，它指出，要么每个轨道的提升动力学是有界的，或在某些合理的方向上的位移是一致有界的（这意味着动力学是环形的），或$f$的不动点集包含一个大的连续统，它是一个不相交的并盘的补充（即完全本质连续统）。在分析背景下，后一种情况被排除在外。为了证明这一分类，我们介绍的工具，是独立的利益，并可以应用在一个更一般的设置：特别是，几何结果的准凸性和存在的渐近方向某些链的磁盘，和庞加莱递归定理的通用覆盖的无旋措施。
2014-04-19 math.DS
On the set of asymptotic homologies of orbits on invariant Lagrangian graphs
本文证明了不变拉格朗日图上回复轨道渐近同调集包含于真锥中，并在三维环面下证明了有理渐近同调蕴含周期轨道上的 Mather 测度，进而部分解答了 Carneiro-Ruggiero 关于超临界能级下不存在 Hedlund 拉格朗日环面的猜想。
2024-09-24 math.DS math.SG
