Rotation Sets of Open Billiards
我们研究了$\mathbb{R}^N$中与给定台球轨迹的起始点相关的自然可观测的开台球的旋转集。证明了一般旋转集是凸的，周期轨线$P_ϕ$的旋转向量的所有凸组合的集合在其中稠密，给出了一个构造性的证明，说明了在逐点旋转集中，集合$P_ϕ$是稠密的，逐点旋转集的闭包是凸的.我们还考虑了一类由三个障碍物组成的台球，并在符号空间中构造了一个序列，使得它的旋转向量没有定义。
2015-05-29 math.DS
Rational Polygons as Rotation Sets of Generic Homeomorphisms of the Two-Torus
我们证明了存在一个开的和稠密的集D \subset？homeo 0（T2）（同伦于恒等式的toral同胚集）使得D中任意元素的旋转集是有理多边形。我们还将这个结果推广到了Homeo ~ 0（T_2）中的公理A dif-同态集。进一步，我们观察到存在的最小集的旋转集是一个非平凡的部分，开集在Homeo 0（T2）。
2012-08-20 math.DS
Some new examples of recurrence and non-recurrence sets for products of rotations on the unit circle
本文研究了紧空间上动力系统的常返集和非常返集，特别是单位圆T上的旋转积。一个整数集称为r-Bohr，如果它对T上所有r旋转的乘积都是递归的，而Bohr如果它对T上所有旋转的乘积都是递归的。这是一个结果，由于Katznelson，对于每个r存在的整数集是r-玻尔，但不是（r+1）-玻尔。我们提出了新的例子r-玻尔集，这不是玻尔，由于建设是灵活的，完全明确的。我们的结果涉及到一个老的组合问题的Veech关于syndetic集和玻尔拓扑Z，其reformulation的递归集，这是由于Reynner和Weiss。
2012-02-14 math.DS
Rotation Sets of Billiards with N Obstacles on a Torus
对于在环面上有$N$障碍物的台球，我们研究了其特定类型的轨迹\emph{the so called admissible trajectories}的行为。利用\cite{1}中的方法，证明了\emph{admissible rotation set}是凸的，且容许型周期轨线在容许旋转集中是稠密的.此外，我们还证明了容许旋转集是一般旋转集的一个真子集。
2016-03-11 math.DS
New Rotation Sets in a Family of Torus Homeomorphisms
我们构造了一个两环面同胚族$\{Φ_t\}_{t\in[0,1]}$，它的所有旋转集$ρ(Φ_t)$都可以被明确地描述。我们分析了分支和典型的行为旋转集的家庭，提供洞察到一般问题的toral旋转集分支和流行。证明了存在$[0,1]$的满测度子集，它由无限多个互不相交的非平凡闭区间组成，在每个区间上旋转集模锁定到一个有理顶点的常数多边形; Hausdorff拓扑中的一般旋转集有无限多个极值点，它们聚集在一个完全无理的极值点上，在这个极值点上有唯一的支撑线;虽然$ρ(t)$随$t$连续变化，但$ρ(t)$的极值点集不随$t$连续变化。该家族还提供了旋转集的例子，其中的极值点不是由任何最小不变集或任何方向遍历测度表示的。
2015-10-19 math.DS
Transitivity and rotation sets with nonempty interior for homeomorphisms of the 2-Torus
证明了：若$f$是2-环面的同胚，且其提升$\widetilde f$是传递的，或即使它在椭圆岛的提升之外是传递的，则$(0,0)$在$\widetilde f.$的旋转集的内部.这证明了Boyland猜想的一个特例.
2010-12-04 math.DS
Predicting bifurcations of almost-invariant patterns: a set-oriented approach
对流型突变的理解和预测在地球物理流的分析中至关重要，因为这些罕见的事件与大气阻塞、墨西哥湾流减弱或极涡分裂等关键现象有关。在这项工作中，我们的目标是发展的第一步，对涡分裂现象的理论认识。为此，我们研究了参数依赖的二维不可压缩流中全局流型的分叉，感兴趣的流型对应于特定的不变集。在小的随机扰动下，这些集合几乎是不变的，可以通过面向集合的方法来计算和研究，其中基本的动态描述在一个可逆的有限状态马尔可夫链。几乎不变集是由相应的转移阵的前导特征向量的符号结构得到的。流型分叉是指当达到基本动力系统的临界外部参数时，几乎不变集的分裂形式的质变。对于不同的例子和设置，我们遵循的频谱和相应的特征向量下的基础系统的连续变化和收益率指标的不同分歧的情况下，几乎不变集。特别是，我们研究了一个达芬型振荡器，这是已知的经历一个经典的干草叉分岔。我们发现，这一经典的分歧，面向集合的模拟包括一个分裂的旋转模式，它具有通用的前兆信号，可以推断出的频谱的行为。
2020-01-04 math.DS
Rotation sets with nonempty interior and transitivity in the universal covering
设$f$是二维环面在恒等式的同伦类中的传递同胚。我们证明了$f$到泛覆盖的提升是传递的当且仅当提升的旋转集在其内部包含原点。
2013-07-09 math.DS
On the computability of rotation sets and their entropies
给定紧致度量空间$X$上的连续动力系统$f:X\to X$和$m$维连续势$Φ:X\to \mathbb R^m$，（广义）旋转集${\rm Rot}(Φ)$被定义为$Φ$的所有$μ$ -积分的集合，其中$μ$在所有不变概率测度上运行.类似于经典拓扑熵，可以将局部熵${\mathcal H}(w)$与每个$w\in {\rm Rot}(Φ)$相关联。在本文中，我们研究了旋转集和局部熵函数的可计算性，推导出的条件，暗示他们的可计算性。然后，我们将我们的结果研究的情况下，有限型的子移位。我们证明了${\rm Rot}(Φ)$是可计算的，${\mathcal H}(w)$是可计算的旋转集的内部。最后，我们构造了一个明确的例子表明，在一般情况下，${\mathcal H}$是不连续的旋转集的边界上，当被认为是一个功能的$Φ$和$w$。这表明，在一般情况下，${\mathcal H}$是不可计算的旋转集的边界。
2017-06-24 math.DS
Polycycle omega-limit sets of flows on the compact Riemann surfaces and Eulerian path
设$(S,Φ)$是一对有向闭曲面，$Φ$是一个具有多个奇点的实解析流.设$x$是$S$的一个点，其多环$ω$ -极限集为$ω(x)$。本文给出了$ω(x)$的拓扑分类。我们的主要定理说，$ω(x)$是一个在$2$ -球$S^{2}$仙人掌的边界同构。此外，$S$是上述$S^{2}$和沿着与$ω(x)$不相交的许多嵌入圆的封闭定向曲面的连通和。对于亏格为$0$的情形，这给出了\cite{JL}的主要结果的更高亏格的自然推广。我们的结果进一步适用于更大类的表面流，一个紧凑的有向曲面的角和$C^{1}$流与许多奇异局部解析流。
2016-09-27 math.DS
Generic Rotation Sets
设$(X,T)$是一个拓扑动力系统.给定一个连续的向量值函数$F \in C(X, \mathbb{R}^{d})$，我们定义它的旋转集$R(F)$为$F$关于所有$T$不变概率测度的积分集，它是$\mathbb{R}^{d}$的凸体.本文研究了旋转集的几何。证明了如果$T$是一个具有稠密周期测度集的非唯一遍历拓扑动力系统，则映射$R(\cdot)$关于一致拓扑是开的。由此得到一般势的旋转集是严格凸的，并且有$C^{1}$边界。进一步证明了映射$R(\cdot)$是满射的，推广了Kucherenko和Wolf的一个结果.
2020-11-12 math.DS
Rotation sets for graph maps of degree 1
对于包含环$S$的拓扑图上的连续映射，可以定义度（相对于环$S$），并且对于度为$1$的映射，可以定义旋转数。我们研究了这些映射的旋转集和具有给定旋转数的周期点的周期。我们证明了，如果图有一个单圈$S$，则在$S$中的点的旋转数集具有类似于圆映射的旋转集的一些性质，特别是它是一个紧区间，并且对于在这个区间中的每一个有理$α$，都存在旋转数$α$的周期点.对于一类称为梳状映射的特殊映射，旋转集显示出与连续度为1的圆映射相同的良好属性。
2019-01-06 math.DS
On the abundance of $k$-fold semi-monotone minimal sets in bimodal circle maps
受Mather的扭映射定理的启发，我们研究了双峰圆映射$g$到$k$ -折叠覆盖的提升作用下的类刚性旋转的递归不变集.对于旋转集内部的每个无理数，具有该旋转数的$k$ -重序半Denjoy极小集的集合在其唯一不变测度上的弱拓扑中包含一个$(k-1)$维球。我们还完整地描述了它们的周期轨道的有理数旋转数的类似物。主要的工具是一个推广的建设Hedlund和莫尔斯产生的符号类似物，这些$k$倍良序不变集。
2022-03-30 math.DS
Coexistence of uncountably many attracting sets for skew-products on the cylinder
本文的目的是证明拟周期强迫系统吸引集的存在性可以推广到圆柱上的适当斜积，使得一般系统在基映射的旋转区间内，对于每个无理旋转数ρ，都（至少）有一个吸引集.这个吸引集是受一个角度为ρ的（刚性）旋转强迫的准周期系统的吸引集的复制。这表明了无数吸引集的共存，每个吸引集对应于基的旋转区间中的每个无理数。
2012-09-14 math.DS
Rotation Numbers and Instability Sets
平移数和旋转数在各种动力系统的定性描述中起着有趣而重要的作用。在这次博览会中，我们特别感兴趣的应用程序，导致证明周期性运动的各种动态的环。应用包括台球和测地流。在研究保面积环映射的动力学时，G. D.伯克霍夫被引导到扭曲映射的“不稳定区域”的概念。我们讨论了密切相关的概念，不稳定集的一般面积保持表面仿射，并开发其性质。
2003-03-24 math.DS
Julia sets of rational maps with rotational symmetries
本文研究有理映射Julia集的旋转对称性，给出存在例外点时具有旋转对称性的充分条件，构造两类有限阶旋转对称性的有理映射，并证明McMullen映射的旋转对称性，且多项式与其牛顿法、切比雪夫法的旋转对称群一致。
2024-02-11 math.DS
A classification of minimal sets for surface homeomorphisms
通过研究双曲曲面同胚的补的连通分支，对（闭的和定向的）双曲曲面同胚的极小集进行了分类。这推广了F. Kwakkel，T.Jäger和A.帕斯吉在圆环上。给出的分类研究在非游荡设置和Nielsen-Thurston理论的光。
2012-08-20 math.DS
Ground States and Zero-Temperature Measures at the Boundary of Rotation Sets
考虑紧致度量空间$X$上的连续动力系统$f:X\to X$，该空间具有$m$维连续势$Φ=(ϕ_1,\cdots,ϕ_m):X\to \bR^m$ .我们研究了作为方向矢量$α\in S^{m-1}$的函数的潜在$α\cdot Φ$的基态$ GS(α)$的集合。我们还研究了相应的旋转矢量$\rv(GS(α))$。我们表明，基态集的结构是自然相关的$Φ$的广义旋转集的几何形状。具体地，对于每个$α$，$ GS(α)$的旋转矢量集合形成与$α$相关联的旋转集合的面$F_α(Φ)$的非空、紧凑且连通的子集。此外，在$F_α(Φ)$中，每个基态在所有具有旋转向量的不变测度中最大化熵。我们进一步确定了几个相当意外的现象的发生。也就是说，我们构造任何$m\in\bN$的例子与暴露的边界点（即$F_α(Φ)$是一个单元素）没有一个独特的基态。此外，我们建立了一个线段面$F_α(Φ)$与一个独特的，但非遍历基态的可能性。最后，我们建立的可能性，旋转向量的集合$GS(α)$是一个非平凡的线段。
2016-04-21 math.DS
Rotation sets of invariant separating continua of annular homeomorphisms
令$f$是与恒等式同位素的闭环$A$的同胚，令$X\subset {\rm Int}A$是将$A$分成两个域的$f$不变连续体，即上域$U_+$和下域$U_-$ .将$f$的提升固定到$A$的泛覆盖上，利用$X$上的不变概率定义了$X$的旋转集$\tilde ρ(X)$.对于任意有理数$p/q\in \tildeρ(X)$，证明了$f$在$X$中存在$p/q$周期点，条件是（1）$X$由非游荡点组成，或（2）$X$是吸引子，且$U_-$和$U_+$的边界与$X$重合.此外，Carathéodory旋转数的$U_\pm$被证明是在$\tildeρ(X)$的任何分离不变连续$X$。
2011-04-21 math.DS
Simple braids for surface homeomorphisms
设S是具有负欧拉示性数的紧致定向曲面，f是S的同胚且与恒等式同素.如果存在具有非零旋转向量的周期轨道，则存在具有相同旋转向量的简单辫子。
2005-10-07 math.DS
Strangely dispersed minimal sets in the quasiperiodically forced Arnold map
我们研究拟周期被迫圆自同态，同伦的身份，并表明，在适当的条件下，这些表现出不可数的许多最小集具有复杂的结构，我们称之为“奇怪的分散”。一路上，我们概括了一些著名的结果圆自同态的唯一遍历强迫的情况下。也就是说，唯一遍历强迫圆自同态的旋转区间内的所有旋转数都在极小集上实现，并且如果旋转区间有非空内部，则拓扑熵是严格正的.结果特别适用于拟周期强迫Arnold圆映射，这是一个范例。
2008-07-29 math.DS
Bounded remainder sets for rotations on the adelic torus
本文给出了椭圆环面$\mathbb A/\mathbb Q$上任意无理旋转的所有可能体积的有界剩余集的显式构造。我们的建设涉及的思想，从动力系统和调和分析的adeles，以及几何参数起源于研究的变形性质的数学准晶。
2019-03-29 math.DS math.NT
Rotation Sets and Topological Entropy for Random Circle Endomorphisms
School of Mathematics, Sun Yat-sen University（中山大学数学学院）；School of Mathematics and Physics, Xi’an Jiaotong-Liverpool University（西交利物浦大学数理学院）
研究遍历保测度系统上的一次随机圆周自同态的拓扑动力学，证明随机旋转集几乎必然为紧区间，且其正长度蕴含正随机拓扑熵。
2026-06-16 math.DS
Geodesic tracking and the shape of ergodic rotation sets
证明闭可定向双曲曲面上同胚于恒同映射的同胚的遍历同调旋转集的结构定理，其由一维或几乎凸的片段组成，后者产生马蹄；零熵情形下存在测地线层指示典型轨道的转动方向，证明基于测地线追踪思想。
2024-07-19 math.DS
Rotation sets of billiards with one obstacle
本文研究了$m$维环面上和正方形上台球的旋转集。在第一种情况下，位移函数（我们考虑其平均值）测量环面的泛覆盖中（即欧几里得空间中）一点的位置变化，在第二种情况下，它测量围绕障碍物的旋转。旋转集的相当一部分具有旋转集通常的强性质。
2005-08-16 math-ph math.DS math.MP
On roundness of rotation sets
Jagiellonian University（雅盖隆大学）；Queen Mary University of London（伦敦大学玛丽女王学院）
本文研究环面微分同胚旋转集的圆度，定义 Kwapisz 型映射旋转集的圆度比值，并给出其上下界，发现该比值非单调且不连续。
2025-10-09 math.DS
Bounded remainder sets for rotations on higher dimensional adelic tori
本文给出了$d$维椭圆环面$\mathbb{A}^d/\mathbb{Q}^d$上任意无理旋转的所有可能体积的多面体有界剩余集的一个简单、明确的构造。我们的建设涉及的想法，从动力系统和调和分析的adeles，以及几何参数，减少存在的论点的情况下，一个不合理的旋转环面$\mathbb{R}^d/\mathbb{Q}^d$。
2020-02-10 math.DS math.NT
Geometry and entropy of generalized rotation sets
对于紧致度量空间上的连续映射$f$，我们研究了广义旋转集$\R(Φ)$的几何和熵。这里$Φ=(ϕ_1,...,ϕ_m)$是$m$维连续势，$\R(Φ)$是$Φ$的所有$μ$ -积分的集合，$μ$在所有$f$ -不变概率测度上运行.很容易看出，旋转集是$\bR^m$的紧凸子集。我们研究的问题，如果每一个紧凑的和凸集达到作为一个旋转集的一组特定的潜在的一类特定的动力系统。通过对$\bR^m$中的每个紧凸集$K$构造一个具有$\R(Φ)=K$的势$Φ=Φ(K)$，我们给出了有限型子移位情形下的肯定回答.接下来，我们研究$\R(Φ)$和所有统计极限$\R_{Pt}(Φ)$的集合之间的关系。我们表明，在一般情况下，这些集不同，但也提供了保证$\R(Φ)= \R_{Pt}(Φ)$的标准。最后，我们研究了熵函数$w\mapsto H(w), w\in \R(Φ)$。我们建立了熵函数的变分原理，并表明，对于某些非一致双曲系统$H(w)$是由那些双曲周期轨道的增长率的$Φ$ -积分接近$w$。我们还证明了对于具有强热力学性质的系统（有限型子移位、双曲型系统和带规格的扩张同胚等），熵函数$w\mapsto H(w)$在旋转集合的内部是实解析的。
2012-09-29 math.DS
Area-preserving diffeomorphisms of the torus whose rotation sets have non-empty interior
在本文中，我们考虑$C^{1+ε}$保面积的环面$f,$同伦的单位元或德恩扭曲的单同态。我们假设$f$有一个提升$\widetilde{f}$到平面，使得它的旋转集有内部，并证明，除其他事项外，如果零是一个内部点的旋转集，那么存在一个双曲$\widetilde{f}$-周期点$\widetilde{Q}$ $\in {\rm I}\negthinspace {\rm R^2}$，使$W^u(\widetilde{Q})$相交$W^s(\widetilde{Q}+(a,b))$的所有整数$(a,b)$，这意味着$\bar{W^u(\widetilde{Q})}$是整数平移下不变。此外，$\bar{W^u(\widetilde{Q})}=\bar{W^s(\widetilde{Q})}$和限定于$\bar{W^u(\widetilde{Q})}$的$\widetilde{f}$是不变的和拓扑混合的。$\bar{W^u(\widetilde{Q})}$的补图的每个连通分支是一个直径一致有界的圆盘。如果$f$是传递的，则$\bar{W^u(\widetilde{Q})}=$ ${\rm I}\negthinspace {\rm R^2}$和$\widetilde{f}$在整个平面上拓扑混合。
2014-04-21 math.DS
On the Diophantine nature of the elements of Cantor sets arising in the dynamics of contracted rotations
我们证明了这些Cantor集是由超越数，除了他们的端点$0$和$1$，在一些算术假设的数据。为此，我们建立了一个标准的线性无关的领域的代数数的三个数字$1$，一个特征Sturmian数，和任意Sturmian数具有相同的斜率。
2020-01-02 math.DS math.NT
Homotopic rotation sets for higher genus surfaces
本文给出了高亏格曲面同胚的同伦旋转集的定义，并给出了证明这一定义的一系列结果。我们首先证明了一些基本的结果：证明了这个旋转集是星形的，讨论了旋转向量由轨道或周期轨道的实现，证明了某些构型下新的旋转向量的产生，然后利用Le Calvez和Tal在[LCT 18 a]中发展的理论得到了两个更深层次的结果：--如果同伦旋转集包含有自相交的闭测地线的方向，那么存在一个旋转的马蹄铁，因此在许多方向上有无穷多个周期轨道。如果同伦旋转集包含两条相交的闭测地线的方向，则在许多方向上存在无穷多个周期轨道。
2022-05-19 math.DS math.GT
Sets of bounded discrepancy for multi-dimensional irrational rotation
研究了$d$维环面关于无理旋转的有界剩余集.这个问题可以追溯到Hecke，Ostrowski和Kesten，他们在一维上刻画了有界剩余的区间。首先通过构造一类$d$ -维有界余项平行六面体，将Hecke-Ostrowski的结果推广到了多维.然后，我们刻画了黎曼可测有界剩余集的“等可分解性”，这样一个平行六面体。通过构造关于这个等分解的不变量，我们得到了一个多面体是有界剩余集的明确条件。特别是这产生了一个特征的凸有界剩余多边形在两个维度。该方法也被用来获得其他几个结果。
2014-10-22 math.DS math.NT
Rotation sets and axes in the fine curve graph for torus homeomorphisms
本文研究了紧致映射在细曲线图上的旋转集与轴的关系，提出新的稳定标准用于正scl和自由群生成，并为紧致映射群提供了蒂茨替代定理。
2025-11-21 math.DS math.GR
On the rotation sets of generic homeomorphisms on the torus $\mathbb T^d$
研究了环面$\mathbb T^d$，$d\ge 2$上同伦于恒等式的同胚的旋转集.在保守的情形下，证明了存在一个与单位元同伦的保守同胚集$\text{Homeo}_{0, λ}(\mathbb T^2)$的Baire剩余子集，使得具有野逐点旋转集的点集是$\mathbb T^2$中的Baire剩余子集，并且它具有全拓扑压力和全度量平均维数.证明了对每个$d\ge 2$，$\mathbb T^d$上的$C^0$ -一般保守同胚的旋转集是凸的.在环面上的耗散同胚的情况下得到了相关的结果。以前的结果依赖于具有野生历史行为的点集的拓扑复杂性的描述和具有胶合轨道性质的连续映射的周期测度的稠密性。
2019-09-09 math.DS math.GN
Markov partitions for toral $\mathbb{Z}^2$-rotations featuring Jeandel-Rao Wang shift and model sets
我们定义了一个分区$\mathcal{P}_0$和一个$\mathbb{Z}^2$ -旋转（$\mathbb{Z}^2$ -由旋转定义的行动）的2维环面，其相关的符号动力系统是一个最小的真子移位的Jeandel-Rao非周期王移动定义的11个王瓦片。我们定义另一个分区$\mathcal{P}_\mathcal{U}$和$\mathbb{Z}^2$ -旋转$\mathbb{T}^2$，其相关的符号动力系统等于一个最小的和非周期的王移动定义的19个王瓦片。这证明了$\mathcal{P}_\mathcal{U}$是$\mathbb{T}^2$上的$\mathbb{Z}^2$ -旋转的马尔可夫分割。我们证明了在这两种情况下，该toral $\mathbb{Z}^2$ -旋转是最大的等度连续因子的最小的子移位和设置的纤维基数的因子映射是$\{1,2,8\}$。这两个最小子移位是唯一遍历的，并且作为保测动力系统同构于toral $\mathbb{Z}^2$ -旋转。它提供了一个建设这些王转移作为模型集的4至2切割和项目计划。附录中有一个自己动手做的谜题来说明结果。
2020-04-17 math.DS math.MG
Rotation sets and actions on curves
研究了曲面$S$的同胚群在细曲线图${\mathcal C }^\dagger(S)$上的作用。虽然$\mathcal{C}^\dagger(S)$的定义平行的经典曲线图映射类群，我们表明，动态的${\mathrm{Homeo}}(S)$对$\mathcal{C}^\dagger(S)$的行动是更丰富的：同胚诱导抛物等距除了椭圆和双曲，和所有的正实数实现为渐近平移长度。当曲面$S$是环面时，我们通过经典的旋转集理论将同胚作用在$\mathcal{C}^\dagger(S)$上的动力学与其作用在环面上的动力学联系起来。我们的特点同胚双曲作用，渐近平移长度提供了一个下界的旋转集的面积，而没有表征纯粹的旋转集是可能的，我们给出了充分条件的元素是椭圆形或抛物线。
2021-04-22 math.DS math.GR math.GT
On dimensions of visible parts of self-similar sets with finite rotation groups
本文给出了具有有限个旋转群且满足开集条件的迭代函数系统生成的自相似集的可见部分的Assouad维数的上界.该界对所有可见部分都有效，它依赖于集合的可穿透部分，这是本文定义的一个概念。作为一个推论，我们得到在平面的情况下，如果投影是一个有限的或可数的区间联盟，然后可见的部分是1维的。我们还证明了一个可见的部分的Assouad维数是严格小于豪斯多夫维数的集合提供的投影包含内点。
2022-03-18 math.CA math.DS
Torus diffeomorphisms with parabolic and non-proper actions on the fine curve graph and their generalized rotation sets
本研究证明环面Anosov-Katok类的一般元素在精细曲线图上有抛物非真作用，且存在平面上任意点对称紧凸位似类型的广义旋转集。
2024-05-29 math.DS math.GR math.GT
