Rational Polygons as Rotation Sets of Generic Homeomorphisms of the Two-Torus
我们证明了存在一个开的和稠密的集D \subset？homeo 0（T2）（同伦于恒等式的toral同胚集）使得D中任意元素的旋转集是有理多边形。我们还将这个结果推广到了Homeo ~ 0（T_2）中的公理A dif-同态集。进一步，我们观察到存在的最小集的旋转集是一个非平凡的部分，开集在Homeo 0（T2）。
2012-08-20 math.DS
On the dynamics of minimal homeomorphisms of $\mathbb{T}^2$ which are not pseudo-rotations
我们证明了任何极小的$2$ -torus同胚是同位素的身份，其旋转集不只是一个点，表现出一致有界的旋转偏差垂直方向上的旋转集。因此，我们证明了任何这样的同胚是拓扑混合的，我们证明了极小假设下的Franks-Misiurewicz猜想。
2020-02-09 math.DS
Some new examples of recurrence and non-recurrence sets for products of rotations on the unit circle
本文研究了紧空间上动力系统的常返集和非常返集，特别是单位圆T上的旋转积。一个整数集称为r-Bohr，如果它对T上所有r旋转的乘积都是递归的，而Bohr如果它对T上所有旋转的乘积都是递归的。这是一个结果，由于Katznelson，对于每个r存在的整数集是r-玻尔，但不是（r+1）-玻尔。我们提出了新的例子r-玻尔集，这不是玻尔，由于建设是灵活的，完全明确的。我们的结果涉及到一个老的组合问题的Veech关于syndetic集和玻尔拓扑Z，其reformulation的递归集，这是由于Reynner和Weiss。
2012-02-14 math.DS
Rotation Sets of Billiards with N Obstacles on a Torus
对于在环面上有$N$障碍物的台球，我们研究了其特定类型的轨迹\emph{the so called admissible trajectories}的行为。利用\cite{1}中的方法，证明了\emph{admissible rotation set}是凸的，且容许型周期轨线在容许旋转集中是稠密的.此外，我们还证明了容许旋转集是一般旋转集的一个真子集。
2016-03-11 math.DS
Set-oriented numerical computation of rotation sets
本文建立了一个面向集合的算法，用于计算同伦的二环面同胚的旋转集对恒等式的数值逼近。通过ε-旋转集的概念给出了理论背景。这些是通过在Misiurewicz-Ziemian旋转集的定义中用ε-伪轨道代替轨道而得到的，并且当ε减到零时收敛到后者。在此基础上，我们证明了当精度和迭代时间趋于无穷大时，该数值逼近的收敛性。此外，我们提供了分析误差估计的算法下一个额外的有界性假设，这是已知的，在许多相关的情况下，特别是非空的内部旋转集。
2017-02-22 math.DS
The Moebius function and continuous extensions of rotations
令$f\colon \mathbb{T}\to \mathbb{R}$对于某个$δ>0$属于类$C^{1+δ}$，令$c\in\mathbb{Z}$。我们表明，对于一个通用的$α\in\mathbb{R}$，扩展$T_{c,f}\colon \mathbb{T}^2\to\mathbb{T}^2$的无理旋转$Tx=x+α$，由$T_{c,f}(x,u)=(x+α, u+cx+f(x))$（$\bmod\ 1$）满足Sarnak猜想。
2014-08-05 math.DS
New Rotation Sets in a Family of Torus Homeomorphisms
我们构造了一个两环面同胚族$\{Φ_t\}_{t\in[0,1]}$，它的所有旋转集$ρ(Φ_t)$都可以被明确地描述。我们分析了分支和典型的行为旋转集的家庭，提供洞察到一般问题的toral旋转集分支和流行。证明了存在$[0,1]$的满测度子集，它由无限多个互不相交的非平凡闭区间组成，在每个区间上旋转集模锁定到一个有理顶点的常数多边形; Hausdorff拓扑中的一般旋转集有无限多个极值点，它们聚集在一个完全无理的极值点上，在这个极值点上有唯一的支撑线;虽然$ρ(t)$随$t$连续变化，但$ρ(t)$的极值点集不随$t$连续变化。该家族还提供了旋转集的例子，其中的极值点不是由任何最小不变集或任何方向遍历测度表示的。
2015-10-19 math.DS
Transitivity and rotation sets with nonempty interior for homeomorphisms of the 2-Torus
证明了：若$f$是2-环面的同胚，且其提升$\widetilde f$是传递的，或即使它在椭圆岛的提升之外是传递的，则$(0,0)$在$\widetilde f.$的旋转集的内部.这证明了Boyland猜想的一个特例.
2010-12-04 math.DS
On embedding of repetitive Meyer multiple sets into model multiple sets
模型集总是迈耶集，但反过来一般不成立。在这项工作中，我们表明，对于一个重复的Meyer多重集的$\mathbb{R}^d$与相关的动力系统$(\mathbb{X}, \mathbb{R}^d)$，作为一个模型多重集的属性是等价的$(\mathbb{X}, \mathbb{R}^d)$几乎自守。我们推导出这表明，重复的迈耶多重集总是可以嵌入到一个重复的模型多重集具有较小的一组拓扑特征值。
2014-05-13 math.DS
On pseudo-rotations of the annulus with generic rotation number
本文证明对 Baire 一般旋转数，环面上保持面积的伪旋转集合同胚于光滑共轭旋转的闭包，并推出此类伪旋转是弱混合的。
2023-12-21 math.DS
Rotation sets with nonempty interior and transitivity in the universal covering
设$f$是二维环面在恒等式的同伦类中的传递同胚。我们证明了$f$到泛覆盖的提升是传递的当且仅当提升的旋转集在其内部包含原点。
2013-07-09 math.DS
Comparison of Limit Sets for the Action of Kleinian Groups in $\mathbb{C}P^n$
通过不可约表示$\varrho:PSL(2,\mathbb{C})\to PSL(n+1,\mathbb{C}).$比较了Kleinian群在$n-$维射影空间上作用的极限集的不同概念。特别地，我们证明了如果Kleinian群是凸余紧的，则Myrberg极限和Kulkarni极限重合。
2021-08-22 math.DS
On the computability of rotation sets and their entropies
给定紧致度量空间$X$上的连续动力系统$f:X\to X$和$m$维连续势$Φ:X\to \mathbb R^m$，（广义）旋转集${\rm Rot}(Φ)$被定义为$Φ$的所有$μ$ -积分的集合，其中$μ$在所有不变概率测度上运行.类似于经典拓扑熵，可以将局部熵${\mathcal H}(w)$与每个$w\in {\rm Rot}(Φ)$相关联。在本文中，我们研究了旋转集和局部熵函数的可计算性，推导出的条件，暗示他们的可计算性。然后，我们将我们的结果研究的情况下，有限型的子移位。我们证明了${\rm Rot}(Φ)$是可计算的，${\mathcal H}(w)$是可计算的旋转集的内部。最后，我们构造了一个明确的例子表明，在一般情况下，${\mathcal H}$是不连续的旋转集的边界上，当被认为是一个功能的$Φ$和$w$。这表明，在一般情况下，${\mathcal H}$是不可计算的旋转集的边界。
2017-06-24 math.DS
Julia sets for Fibonacci endomorphisms of $\mathbb{C}^2$ and $\mathbb{R}^2$
我们研究了$\mathbb{R}^2$和$\mathbb{C}^2$的自同态家族$f_c(x, y)= (xy+c, x)$的动力学，其中$c$是实参数或复参数.这样的地图可以被看作是$f_0(x,y)=(xy,x)$地图的扰动，$f_0(x,y)=(xy,x)$地图是Anosov环面地图$(u,v) \mapsto (u+v,u)$的复杂化。
2016-02-19 math.DS
No smooth Julia sets for polynomial diffeomorphisms of $\mathbb{C}^2$ with positive entropy
对$\mathbb{C}^2$的任意正熵多项式同态$f$，其Julia集及其逆$f^{-1}$的Julia集都不是$C^1$光滑的有边界流形.
2015-07-18 math.DS
Rotation sets for graph maps of degree 1
对于包含环$S$的拓扑图上的连续映射，可以定义度（相对于环$S$），并且对于度为$1$的映射，可以定义旋转数。我们研究了这些映射的旋转集和具有给定旋转数的周期点的周期。我们证明了，如果图有一个单圈$S$，则在$S$中的点的旋转数集具有类似于圆映射的旋转集的一些性质，特别是它是一个紧区间，并且对于在这个区间中的每一个有理$α$，都存在旋转数$α$的周期点.对于一类称为梳状映射的特殊映射，旋转集显示出与连续度为1的圆映射相同的良好属性。
2019-01-06 math.DS
On the abundance of $k$-fold semi-monotone minimal sets in bimodal circle maps
受Mather的扭映射定理的启发，我们研究了双峰圆映射$g$到$k$ -折叠覆盖的提升作用下的类刚性旋转的递归不变集.对于旋转集内部的每个无理数，具有该旋转数的$k$ -重序半Denjoy极小集的集合在其唯一不变测度上的弱拓扑中包含一个$(k-1)$维球。我们还完整地描述了它们的周期轨道的有理数旋转数的类似物。主要的工具是一个推广的建设Hedlund和莫尔斯产生的符号类似物，这些$k$倍良序不变集。
2022-03-30 math.DS
Coexistence of uncountably many attracting sets for skew-products on the cylinder
本文的目的是证明拟周期强迫系统吸引集的存在性可以推广到圆柱上的适当斜积，使得一般系统在基映射的旋转区间内，对于每个无理旋转数ρ，都（至少）有一个吸引集.这个吸引集是受一个角度为ρ的（刚性）旋转强迫的准周期系统的吸引集的复制。这表明了无数吸引集的共存，每个吸引集对应于基的旋转区间中的每个无理数。
2012-09-14 math.DS
Rotation Numbers and Instability Sets
平移数和旋转数在各种动力系统的定性描述中起着有趣而重要的作用。在这次博览会中，我们特别感兴趣的应用程序，导致证明周期性运动的各种动态的环。应用包括台球和测地流。在研究保面积环映射的动力学时，G. D.伯克霍夫被引导到扭曲映射的“不稳定区域”的概念。我们讨论了密切相关的概念，不稳定集的一般面积保持表面仿射，并开发其性质。
2003-03-24 math.DS
Julia Sets and wild Cantor sets
存在一致拟正则映射$f:\mathbb{R}^3 \to \mathbb{R}^3$，其朱利亚集是野生Cantor集.
2014-03-26 math.DS
Uniformly quasiregular maps of $\mathbb{R}^n$ with Cantor Julia sets
The University of Nottingham（诺丁汉大学）
研究\(n\geq3\)时\(\mathbb{R}^n\)的映射，构造多项式型一致拟正则自映射，使朱利亚集为康托集。
2026-07-27 math.DS
Applications of Forcing Theory to Homeomorphisms of the Closed Annulus
本文从旋转理论的观点出发，利用新近发展的曲面同胚的强迫理论，研究了闭环上与恒等式同素的同胚。我们的第一个结果是封闭环上所谓的强形式的Boyland猜想的一个解决方案：假设$f$是同胚的$\overline{\mathbb{A}}:=(\mathbb{R}/\mathbb{Z})\times [0,1]$是同位素的身份，并保持一个Borel概率测度$μ$的充分支持。证明了如果$f$的旋转集是一个非平凡的线段，则测度$μ$的旋转数不能是该线段的端点.我们还研究了同胚使得$\mathbb{A}=(\mathbb{R}/\mathbb{Z})\times (0,1)$是$f$的不稳定区域的情况。证明了如果$f$对边界分量的约束的旋转数位于$f$的旋转集的内部，则$f$对它的旋转集有一致有界的偏差.最后，结合最后一个结果和最近关于环形连续统的旋转向量实现的工作，我们得到：如果$f$是$\overline{\mathbb{A}}$的与单位元同素的保面积同胚，则对$f$的旋转集合中的每个实数$ρ$，存在一个相关联的Aubry-Mather集合，即，一个紧凑的$f$不变集，使得该集中的每个点的旋转数等于$ρ$。这扩展了P. Le Calvez以前只知道的关于单同态的一个结果。
2019-09-21 math.DS
Julia sets of rational maps with rotational symmetries
本文研究有理映射Julia集的旋转对称性，给出存在例外点时具有旋转对称性的充分条件，构造两类有限阶旋转对称性的有理映射，并证明McMullen映射的旋转对称性，且多项式与其牛顿法、切比雪夫法的旋转对称群一致。
2024-02-11 math.DS
Invariant Radon measures and minimal sets for subgroups of $\text{Homeo}_+(\mathbb{R})$
设$G$是$\text{Homeo}_+(\mathbb{R})$的一个子群，没有交叉元素。证明了以下三个等价性：（1）$\mathbb R$上$G$不变Radon测度的存在性;（2）$\mathbb R$的极小闭子集的存在性;（3）不存在复盖整条直线的无限塔.对$\text{Homeo}_+(\mathbb{R})$的幂零子群$G$，证明了若$G$的每个元素都是$C^{1+α} (α>0$，则$G$总有不变Radon测度和极小闭集;构造了$\text{Homeo}_+(\mathbb{R})$的$C^1$交换子群的一个反例.
2020-06-26 math.DS
Ground States and Zero-Temperature Measures at the Boundary of Rotation Sets
考虑紧致度量空间$X$上的连续动力系统$f:X\to X$，该空间具有$m$维连续势$Φ=(ϕ_1,\cdots,ϕ_m):X\to \bR^m$ .我们研究了作为方向矢量$α\in S^{m-1}$的函数的潜在$α\cdot Φ$的基态$ GS(α)$的集合。我们还研究了相应的旋转矢量$\rv(GS(α))$。我们表明，基态集的结构是自然相关的$Φ$的广义旋转集的几何形状。具体地，对于每个$α$，$ GS(α)$的旋转矢量集合形成与$α$相关联的旋转集合的面$F_α(Φ)$的非空、紧凑且连通的子集。此外，在$F_α(Φ)$中，每个基态在所有具有旋转向量的不变测度中最大化熵。我们进一步确定了几个相当意外的现象的发生。也就是说，我们构造任何$m\in\bN$的例子与暴露的边界点（即$F_α(Φ)$是一个单元素）没有一个独特的基态。此外，我们建立了一个线段面$F_α(Φ)$与一个独特的，但非遍历基态的可能性。最后，我们建立的可能性，旋转向量的集合$GS(α)$是一个非平凡的线段。
2016-04-21 math.DS
Classification of rotations on the torus $\mathbb{T}^2$
我们认为旋转的环面$\mathbb{T}^2$，我们对它们进行分类的复杂性函数。在一维中，最小旋转可以用一个sturmian字来编码。根据Morse-Hedlund定理，一个sturmian词具有复杂性$n+1$。这里我们在二维中做一个推广。
2012-05-23 math.CO math.DS
Markov partitions for toral $\mathbb{Z}^2$-rotations featuring Jeandel-Rao Wang shift and model sets
我们定义了一个分区$\mathcal{P}_0$和一个$\mathbb{Z}^2$ -旋转（$\mathbb{Z}^2$ -由旋转定义的行动）的2维环面，其相关的符号动力系统是一个最小的真子移位的Jeandel-Rao非周期王移动定义的11个王瓦片。我们定义另一个分区$\mathcal{P}_\mathcal{U}$和$\mathbb{Z}^2$ -旋转$\mathbb{T}^2$，其相关的符号动力系统等于一个最小的和非周期的王移动定义的19个王瓦片。这证明了$\mathcal{P}_\mathcal{U}$是$\mathbb{T}^2$上的$\mathbb{Z}^2$ -旋转的马尔可夫分割。我们证明了在这两种情况下，该toral $\mathbb{Z}^2$ -旋转是最大的等度连续因子的最小的子移位和设置的纤维基数的因子映射是$\{1,2,8\}$。这两个最小子移位是唯一遍历的，并且作为保测动力系统同构于toral $\mathbb{Z}^2$ -旋转。它提供了一个建设这些王转移作为模型集的4至2切割和项目计划。附录中有一个自己动手做的谜题来说明结果。
2020-04-17 math.DS math.MG
Codimension one attracting sets in $\mathbb{P}^k(\mathbb{C})$
我们有兴趣吸引集的$\mathbb{P}^k(\mathbb{C})$是小拓扑度和余维$1.$我们首先表明，存在一个大家庭的例子。然后研究了它们的遍历性和多能性的理论性质。
2015-01-19 math.CV math.DS
Bounded remainder sets for rotations on the adelic torus
本文给出了椭圆环面$\mathbb A/\mathbb Q$上任意无理旋转的所有可能体积的有界剩余集的显式构造。我们的建设涉及的思想，从动力系统和调和分析的adeles，以及几何参数起源于研究的变形性质的数学准晶。
2019-03-29 math.DS math.NT
Rotation sets of billiards with one obstacle
本文研究了$m$维环面上和正方形上台球的旋转集。在第一种情况下，位移函数（我们考虑其平均值）测量环面的泛覆盖中（即欧几里得空间中）一点的位置变化，在第二种情况下，它测量围绕障碍物的旋转。旋转集的相当一部分具有旋转集通常的强性质。
2005-08-16 math-ph math.DS math.MP
Bounded remainder sets for rotations on higher dimensional adelic tori
本文给出了$d$维椭圆环面$\mathbb{A}^d/\mathbb{Q}^d$上任意无理旋转的所有可能体积的多面体有界剩余集的一个简单、明确的构造。我们的建设涉及的想法，从动力系统和调和分析的adeles，以及几何参数，减少存在的论点的情况下，一个不合理的旋转环面$\mathbb{R}^d/\mathbb{Q}^d$。
2020-02-10 math.DS math.NT
On the rotation sets of generic homeomorphisms on the torus $\mathbb T^d$
研究了环面$\mathbb T^d$，$d\ge 2$上同伦于恒等式的同胚的旋转集.在保守的情形下，证明了存在一个与单位元同伦的保守同胚集$\text{Homeo}_{0, λ}(\mathbb T^2)$的Baire剩余子集，使得具有野逐点旋转集的点集是$\mathbb T^2$中的Baire剩余子集，并且它具有全拓扑压力和全度量平均维数.证明了对每个$d\ge 2$，$\mathbb T^d$上的$C^0$ -一般保守同胚的旋转集是凸的.在环面上的耗散同胚的情况下得到了相关的结果。以前的结果依赖于具有野生历史行为的点集的拓扑复杂性的描述和具有胶合轨道性质的连续映射的周期测度的稠密性。
2019-09-09 math.DS math.GN
On the Diophantine nature of the elements of Cantor sets arising in the dynamics of contracted rotations
我们证明了这些Cantor集是由超越数，除了他们的端点$0$和$1$，在一些算术假设的数据。为此，我们建立了一个标准的线性无关的领域的代数数的三个数字$1$，一个特征Sturmian数，和任意Sturmian数具有相同的斜率。
2020-01-02 math.DS math.NT
Homotopic rotation sets for higher genus surfaces
本文给出了高亏格曲面同胚的同伦旋转集的定义，并给出了证明这一定义的一系列结果。我们首先证明了一些基本的结果：证明了这个旋转集是星形的，讨论了旋转向量由轨道或周期轨道的实现，证明了某些构型下新的旋转向量的产生，然后利用Le Calvez和Tal在[LCT 18 a]中发展的理论得到了两个更深层次的结果：--如果同伦旋转集包含有自相交的闭测地线的方向，那么存在一个旋转的马蹄铁，因此在许多方向上有无穷多个周期轨道。如果同伦旋转集包含两条相交的闭测地线的方向，则在许多方向上存在无穷多个周期轨道。
2022-05-19 math.DS math.GT
Hausdorff dimension of the set approximated by irrational rotations
设$θ$是一个无理数，$φ: {\mathbb N} \to {\mathbb R}^{+}$是一个趋于零的单调减函数.设$$E_φ(θ) =\Big\{y \in \mathbb R: \|nθ- y\|<φ(n), \ {\text{for infinitely many}}\ n\in {\mathbb N} \Big\}, $$，即通过关于误差函数$φ(n)$的无理旋转近似的点的集合。本文对任意单调函数$φ$和任意无理数$θ$，给出了$E_φ(θ)$的豪斯多夫维数的完整描述.
2017-08-23 math.DS math.NT
Sets of bounded discrepancy for multi-dimensional irrational rotation
研究了$d$维环面关于无理旋转的有界剩余集.这个问题可以追溯到Hecke，Ostrowski和Kesten，他们在一维上刻画了有界剩余的区间。首先通过构造一类$d$ -维有界余项平行六面体，将Hecke-Ostrowski的结果推广到了多维.然后，我们刻画了黎曼可测有界剩余集的“等可分解性”，这样一个平行六面体。通过构造关于这个等分解的不变量，我们得到了一个多面体是有界剩余集的明确条件。特别是这产生了一个特征的凸有界剩余多边形在两个维度。该方法也被用来获得其他几个结果。
2014-10-22 math.DS math.NT
Rotation sets and axes in the fine curve graph for torus homeomorphisms
本文研究了紧致映射在细曲线图上的旋转集与轴的关系，提出新的稳定标准用于正scl和自由群生成，并为紧致映射群提供了蒂茨替代定理。
2025-11-21 math.DS math.GR
Rauzy induction of polygon partitions and toral $\mathbb{Z}^2$-rotations
我们将区间交换变换的Rauzy归纳的概念推广到toral $\mathbb{Z}^2$ -旋转的情况，即，$\mathbb{Z}^2$ -由2-环面上的旋转定义的动作。如果$\mathcal{X}_{\mathcal{P},R}$表示对应于分区$\mathcal{P}$和$\mathbb{Z}^2$ -动作$R$的符号动力系统，使得$R$在子域$W$上是笛卡尔的，我们将$\mathcal{X}_{\mathcal{P},R}$中的二维构型表示为$\mathcal{X}_{\widehat{\mathcal{P}}|_W,\widehat{R}|_W}$中构型的$2$维态射（直到移位）下的图像，其中$\widehat{\mathcal{P}}|_W$是诱导的分区，而$\widehat{R}|_W$是诱导的对$W$的$\mathbb{Z}^2$作用。我们专注于一个例子$\mathcal{X}_{\mathcal{P}_0,R_0}$，我们得到一个最终的周期序列的2维态射。我们证明了它与作者在早期工作中计算的Jeandel-Rao Wang移位的最小子移位$X_0$的替换结构相同。因此，$\mathcal{P}_0$是相关联的环$\mathbb{Z}^2$ -旋转$R_0$的马尔可夫划分。这也意味着子移位$X_0$是唯一遍历的，并且同构于toral $\mathbb{Z}^2$ -旋转$…
2021-12-01 math.DS math.MG
On the intersections of homogeneous self-similar sets with their translates in $\mathbb{R}^{n}$ and a formulation of multiplicative invariance in $\mathbb{Z}^{n}$
Queen’s University（女王大学）
本文研究了自仿集在R^n中的交集性质，提出了乘法不变性的定义，并探讨了其与n维环面不变集的关系。
2026-04-21 math.DS math.MG
Fibered rotation vector and hypoellipticity for quasiperiodic cocycles in compact Lie groups
利用共轭方程的弱解，定义了$\mathbb{T}^{d} \times G$（$G$是紧李群）中几乎可约拟周期余圈在丢番图旋转上的纤维旋转向量.然后，我们证明，如果这个旋转向量是丢番图相对于旋转$\mathbb{T}^{d}$，上循环是光滑可约的，从而建立了一个亚椭圆性质的精神Greenfield-Wallach猜想偏微分方程。
2019-03-05 math.AP math.DS
Rotation sets and actions on curves
研究了曲面$S$的同胚群在细曲线图${\mathcal C }^\dagger(S)$上的作用。虽然$\mathcal{C}^\dagger(S)$的定义平行的经典曲线图映射类群，我们表明，动态的${\mathrm{Homeo}}(S)$对$\mathcal{C}^\dagger(S)$的行动是更丰富的：同胚诱导抛物等距除了椭圆和双曲，和所有的正实数实现为渐近平移长度。当曲面$S$是环面时，我们通过经典的旋转集理论将同胚作用在$\mathcal{C}^\dagger(S)$上的动力学与其作用在环面上的动力学联系起来。我们的特点同胚双曲作用，渐近平移长度提供了一个下界的旋转集的面积，而没有表征纯粹的旋转集是可能的，我们给出了充分条件的元素是椭圆形或抛物线。
2021-04-22 math.DS math.GR math.GT
On dimensions of visible parts of self-similar sets with finite rotation groups
本文给出了具有有限个旋转群且满足开集条件的迭代函数系统生成的自相似集的可见部分的Assouad维数的上界.该界对所有可见部分都有效，它依赖于集合的可穿透部分，这是本文定义的一个概念。作为一个推论，我们得到在平面的情况下，如果投影是一个有限的或可数的区间联盟，然后可见的部分是1维的。我们还证明了一个可见的部分的Assouad维数是严格小于豪斯多夫维数的集合提供的投影包含内点。
2022-03-18 math.CA math.DS
Bounded remainder sets, bounded distance equivalent cut-and-project sets, and equidecomposability
Bar-Ilan University（巴伊兰大学）；Norwegian University of Science and Technology (NTNU)（挪威科技大学）；University of Crete（克里特大学）；Institute of Computer Science, Foundation of Research and Technology Hellas（希腊研究与技术基金会计算机科学研究所）
利用Cieśla和Sabok的可测Hall定理，证明了相同测度的有界余集在完全无理向量平移下可测等可分解，以及有界距离等价的切割投影集对应的窗口可测等可分解；对一维情况，多面体窗口可得到多面体分解，但高维不成立。
2026-06-24 math.DS math.MG
Torus diffeomorphisms with parabolic and non-proper actions on the fine curve graph and their generalized rotation sets
本研究证明环面Anosov-Katok类的一般元素在精细曲线图上有抛物非真作用，且存在平面上任意点对称紧凸位似类型的广义旋转集。
2024-05-29 math.DS math.GR math.GT
Weighted approximation in higher-dimensional missing digit sets
在本说明中，我们使用最近由Wang和Wu（Math. Ann.，2021），研究$\mathbb{R}^{d}$中某些自相似集中的“加权$Ψ$ -良好逼近”点的集合的豪斯多夫维数。具体来说，我们调查加权$Ψ$ -以及“丢失的数字”集在$\mathbb{R}^{d}$的近似点。我们考虑的集合是$\mathbb{R}$中Cantor型集合向高维的自然推广，例如，包括平面中具有收缩比$\frac{1}{n}$与$n \in \mathbb{N}$的四角Cantor集（或Cantor尘）。
2022-05-16 math.DS math.MG math.NT
The box dimensions of exceptional self-affine sets in $\mathbb{R}^3$
研究了由有限个广义置换矩阵构成的$\mathbb{R}^3$中自仿射集的盒维数。我们得到的尺寸，非常小的假设，并在许多情况下产生尖锐的结果。在将完善的平面理论扩展到$\mathbb{R}^3$中存在许多问题，包括主平面投影是具有重叠的自仿射集（而不是自相似集）（的仿射失真），并且自然修改的奇异值函数通常不能是次乘法的。我们介绍了几种新的技术来处理这些问题，并希望提供一些深入了解的挑战，进一步扩展理论。
2019-07-17 math.CA math.DS math.MG
The fibered rotation number for ergodic symplectic cocycles and its applications: I. Gap Labelling Theorem
本文推广了遍历辛余圈的光纤旋转数至高维辛与厄米-辛情形，并据此证明了广义薛定谔算子积分态密度与光纤旋转数的等价性及间隙标号定理。
2025-09-11 math-ph math.DS math.MP
