A devil's staircase from rotations and irrationality measures for Liouville numbers
从Sturmian和Christoffel词出发，我们导出了一个严格递增函数$Δ:[0,\infty)\to\mathbb{R}$ .该函数在任意无理点处连续，在有理点处左连续但右不连续。此外，它假定有理数为代数整数，无理数为超越数。我们还看到，$Δ$的微分区分了实数的一些无理测度。
2007-09-11 math.CO math.DS math.NT
On the refined shrinking target property of rotations
讨论了无理旋转的缩靶性质。我们得到了无理数$θ$和单调递增$φ(n)$使得$$ \liminf_{n \to \infty} n φ(n) \| nθ- s \| = 0 \text{ for almost every } s. $$的条件。我们还考虑了对每个单调递增$φ(n)$下极限为0使得$\sum_n 1/(nφ(n))$发散的无理数类。
2013-11-14 math.DS math.NT
The Franks-Misiurewicz conjecture for extensions of irrational rotations
证明了一个与恒等式同伦并与圆的无理旋转拓扑共轭的环面同胚总是伪旋转（即其旋转集是一个单点）。结合最近的结果，这使我们能够完成在最小情况下的研究的Franks-Misiurewicz猜想。
2016-11-16 math.DS
On the invariant distributions of C^2 circle diffeomorphisms of irrational rotation number
我们证明了无理旋转数的C^2圆同态除了不变测度的标量倍数外没有不变的1-分布。我们还通过给出极小和非极小的例子证明了这在C^1上下文中是错误的。
2012-09-17 math.DS
Eigenvalues of transformations arising from irrational rotations and step functions. (Valeurs propres de transformations liées aux rotations irrationnelles et aux fonctions en escalier)
给定$\M T$上的无理旋转$T$，我们给出了上同调方程$$\exp{(2iπϕ)}=\e{2iπt}f/f\rond T.$$存在可测解的阶跃函数$ϕ$和$t\in \M T$的充要条件，得到了由无理旋转和阶梯函数引起的几种变换的特征值和特征函数的特征：柱流、特殊流、诱导映射和非线性流。从那里，我们给出特殊的流和三个区间交换变换与不寻常的谱性质的建设。在这两种情况下，我们展示了无限秩的克罗内克因子的例子。我们还构造了三个区间的交换变换，这些变换与无理旋转或里程计是非平凡共轭的。类似地，在无理旋转上也存在特殊的流，这些流与$\M T^2$上的平移流或在实数上的平移流非平凡共轭。最后，我们证明了一个正则化属性，使我们能够给出类似的例子，特殊的流动与光滑的天花板功能，自然丢番图条件下的旋转。
2006-05-10 math.DS
Irrational rotation factors for conservative torus homeomorphisms
我们提供了一个等价的表征的保守环面同胚，最终不是环形的一维无理旋转因子的存在。它指出，一个面积保持的非环形环面同胚$f$是共轭的一个无理旋转$R_α$的圆当且仅当存在一个明确的速度旋转在某个合理的方向上的环面，和偏差的常数旋转在这个方向上是一致有界的。通过一个反例，我们还证明了一个类似的特征不成立最终环形环面同胚。
2015-09-08 math.DS
On Torus Homeomorphisms Semiconjugate to irrational Rotations
在Franks-Misiurewicz猜想的背景下，我们研究了两个环面与圆的无理旋转共轭的同胚。作为一种特殊情况，这个猜想断言在这类系统的旋转向量的唯一性。我们首先将这些地图的存在不变的叶理的本质环形连续（本质子连续的环面的补充是一个开放的环），这是置换与无理组合。这一结果将所考虑的类放置在接近于无理旋转上的斜积的位置。推广了M. Herman关于强迫圆同胚的研究中，我们根据环形连续统的拓扑性质，给出了旋转向量唯一性的一个判据。作为副产品，我们得到了一个简单的证明，旋转向量的唯一性可分解的不变环形连续体与空内部。此外，我们收集了一些意见的拓扑结构和旋转间隔不变的环形连续体与空的内部。
2013-05-07 math.DS
A finite dimensional proof of a result of Hutchings about irrational pseudo-rotations
证明了单位圆的$C^1$伪旋转的Calabi不变量等于单位圆上的旋转的旋转数。这个结果在几年前已经由Michael Hutchings（在稍微强一点的假设下）证明了。原证明使用嵌入接触同调技术，本文的证明使用生成函数和诱导梯度流的动力学。
2022-07-15 math.DS
Periodic point free homeomorphisms and irrational rotation factors
本文完整刻画了二维环面上以无理旋转为因子的无周期点同胚，指出环状性与非游荡集几何是唯一障碍，并推广了Jäger的结果。
2020-07-01 math.DS
Quantitative statistical stability and linear response for irrational rotations and diffeomorphisms of the circle
我们证明了一个大类的小$C^{0}$扰动的循环非理性旋转数的定量统计稳定性结果。证明了当旋转数为丢番图时，在映射的扰动下，不变测度以Hölder方式变化，且Hölder指数依赖于旋转数的丢番图类型.容许扰动集包括来自空间离散化和数值截断的扰动。我们还显示了保持旋转数的光滑扰动的线性响应，以及更一般的。这是通过KAM理论中的经典工具来完成的，而定量稳定性结果是通过转移算子技术应用于具有弱拓扑的适当测度空间来获得的。
2021-03-02 math.DS
Irrational rotation dynamics for unimodal maps
本文的第一个结果（定理1.1）是一个显式构造的单峰映射是共轭的，在后临界集，以任意无理角$θ\in(3/5,2/3)$的圆旋转。我们的构造是Milnor和Lyubich [LM]关于黄金分割比下半共轭于圆旋转的Fibonacci单峰映射的构造的推广。推广Milnor和Lyubich关于Fibonacci映射的一个定理，我们证明了我们的单峰映射的过临界集的豪斯多夫维数是$0$，只要$θ$的连分数的扩张子是有界的（定理1.2），或者在二次多项式的情况下，有足够慢的增长（定理1.3）.
2022-11-14 math.DS
Periodic approximations of irrational pseudo-rotations using pseudoholomorphic curves
证明了周期点不多于一个的闭2-圆盘的每个$C^\infty$ -光滑保面积的自同态是周期$C^\infty$ -光滑自同态的一致极限.特别地，每一个光滑无理伪旋转都可以用可积系统来近似$C^0$。这部分回答了A. Katok关于零熵哈密顿系统在低维。我们的方法使用伪全纯曲线技术从辛几何。
2012-04-20 math.DS math.SG
Explicit rank-one constructions for irrational rotations
对于每个{ \it良好逼近}无理$θ$，我们提供了一个明确的秩1结构的$e^{2πiθ}$旋转$R_θ$上的圆$\Bbb T$。这“几乎肯定”解决了德尔·容克的一个问题。对于{ \it every}无理$θ$，我们构造了一个具有特征值$e^{2πiθ}$的秩一变换.对任意无理$θ$，构造了$\Bbb T$上的两个无穷$σ$ -有限不变测度$μ_θ$和$μ_θ'$，使得$(\Bbb T,μ_θ, R_θ)$是{ \it刚性}秩1的，$(\Bbb T,μ_θ', R_θ)$是{ \it零型}秩1的.后一系统的中心化器仅由$R_θ$的幂组成。在秩一构造的割序列有界性的一个附加条件下，证明了上述结果的某些版本。
2022-06-04 math.DS
On the metric upper density of Birkhoff sums for irrational rotations
本文研究无理旋转Birkhoff和在长区间上的值分布，证明对正上密度集合中的N，其阶为Khintchine型（除非对数奇点对称），并证明Denjoy-Koksma不等式的渐近锐性，推广了Borel-Bernstein定理。
2023-11-01 math.DS math.NT
On mild mixing of special flows over irrational rotations under piecewise smooth functions
证明了在具有有界偏导数的无理$α$旋转上和在具有非零跳跃和的分段绝对连续的$f$下的所有特殊流都是温和混合的.这样的流量也示出享受一个条件，模仿拉特纳条件引入\cite{Rat}。因此，我们在$\T^2$上构造了一个具有一个奇点的光滑向量场，使得相应的流$(ϕ_t)_{t\in\R}$保持一个光滑测度，它的遍历分量集由一族周期轨道和一个正测度分量组成，在这个分量上$(ϕ_t)_{t\in\R}$是温和混合的，并且与所有混合流谱不相交.
2006-02-02 math.DS
Bounded remainder sets for rotations on higher dimensional adelic tori
本文给出了$d$维椭圆环面$\mathbb{A}^d/\mathbb{Q}^d$上任意无理旋转的所有可能体积的多面体有界剩余集的一个简单、明确的构造。我们的建设涉及的想法，从动力系统和调和分析的adeles，以及几何参数，减少存在的论点的情况下，一个不合理的旋转环面$\mathbb{R}^d/\mathbb{Q}^d$。
2020-02-10 math.DS math.NT
Ratner's property for special flows over irrational rotations under functions of bounded variation. II
考虑了在有界变差的屋顶函数下，无理数$α$在圆上旋转时的特殊流。在Lebesgue分解中，屋顶函数被假定具有来自准相似康托尔集（包括魔鬼楼梯的情况）的连续奇异部分。此外，允许有限数量的不连续性。假设$α$具有有界的偏导数，我们证明了所有这样的流都是弱混合的，并且具有弱Ratner性质。此外，我们提供了一个充分条件的屋顶功能，以获得一个稳定的cocycle Ratner的性质所产生的特殊流。
2013-07-30 math.DS
Ratner's property for special flows over irrational rotations under functions of bounded variation
我们考虑了在Lebesgue分解和跳跃之和$\neq 0$中没有连续奇异部分的有界变差的屋顶函数下，无理$α$旋转上的特殊流。我们证明了所有这些流动都是弱混合的。在$α$具有有界偏导数的条件下，研究了弱Ratner性质.我们建立这个属性时，一个额外的条件（稳定足够小的扰动下）的跳跃集得到满足。虽然这是经典的，考虑中的流动是不混合的，一个跳跃的集合上的另一个条件证明是足够的，以获得部分刚性的情况下，因此温和的混合，这样的流动。
2013-02-14 math.DS
On trigonometric skew-products over irrational circle-rotations
本文描述了圆周无理旋转上三角斜积映射的一些渐近性质。使用重正化控制极限。这里考虑的映射与能量为零的自对偶霍夫施塔特哈密顿量有关。它们类似于几乎Mathieu映射，但因子互换。这使我们能够在重整化下构造周期轨道，对于每个二次无理数，并证明从霍夫施塔特模型产生的映射对被吸引到这些周期轨道。类似的结果被认为是真实的自对偶几乎马蒂厄地图，但他们似乎目前遥不可及。
2020-04-07 math-ph math.DS math.MP
Some Applications of Log-Ergodic Processes: Ergodic Trading Model and Call Option Pricing Using the Irrational Rotation
针对期货风险管理，本文构建股票离场时机模型，并利用遍历定理、单位圆上的随机无理旋转及对数遍历过程的时间平均，研究欧式看涨期权定价。
2024-10-29 math.DS math.PR
On singularly perturbed linear cocyles over irrational rotations
研究了圆$\mathbb{T}^{1}$的无理旋转$σ_ω(x) = x + ω$上的线性上圈.假设上循环是由$C^{1}$映射$A_{\varepsilon}: \mathbb{T}^{1} \to SL(2, \mathbb{R})$生成的，它依赖于一个小参数$\varepsilon\ll 1$，并且具有对应于奇摄动薛定谔方程的Poincaré映射的形式.假设$A_{\varepsilon}(x)$的特征值为$\exp(\pm λ(x)/\varepsilon)$的形式，其中$λ(x)$为正函数，我们研究了上循环关于参数$\varepsilon$具有指数二分性的性质.我们表明，在限制$\varepsilon\to 0$的上循环“通常”展品ED只有当它是指数接近一个常数上循环。相反，如果上循环不接近常数，则不具有ED，而李雅普诺夫指数“通常”很大。
2020-08-05 math.DS
Irrational rotations and 2-filling rays
本文研究无理旋转诱导的斜积变换的稠密轨道条件，并借此在无限型曲面上构造2-填充射线的无限团，揭示其与Bavard-Walker环图的联系。
2025-05-08 math.DS math.GT
The concept of bounded mean motion for toral homeomorphisms
两环面的保守无理伪旋转与无理旋转半共轭当且仅当它具有有界平均运动的性质[10]。(Here“无理伪旋转”表示具有唯一定义的完全无理旋转向量的环面同胚。本说明的目的是进一步探讨这一概念。例如，我们提供了一个例子，表明前面的陈述在非保守情况下不成立。此外，我们收集了一些意见的情况下，有界平均运动属性失败。特别地，我们证明了具有无界平均运动的双环面的非游荡无理伪旋转对初始条件具有敏感的依赖性。
2008-04-29 math.DS
Bounded vertical deviations and irrational circle factors in Dehn Twist classes
IMPA（巴西数学研究所）
本文证明与具有无理有界垂直偏差的Dehn扭转同伦的环面同胚必有无理圆周因子，去掉小游荡域假设，建立刚性性质。
2026-10-06 math.DS
Rigidity times for weakly mixing dynamical system which are not rigidity times for any irrational rotation
本文构造了一个自然数递增序列$(m_n)_{n=1}^{+\infty}$，其性质是$(m_n þ[1])_{n\geq 1}$在$\T$中对任何$þ\in \R\setminus \Q$都是稠密的，并且在$μ$上构造了一个连续测度，使得$\lim_{n\to +\infty}\int_{\T}\|m_nθ\|dμ(θ)=0$ .而且，对于每个固定的$k\in \N$，集合$\{n\in \N:\,k\nmid m_n \}$是无限的。这是存在刚性弱混合动力系统的充分条件，该系统的刚性时间对于其谱中具有离散部分的任何系统都不是刚性时间。
2014-06-29 math.DS
The asymptotic mean action and the asymptotic linking number for pseudo-rotations
本文证明了在边界上表现为旋转的$C^{1}$无理伪旋转的渐近平均作用和渐近环绕数处处有定义且恒定，并由此推出正旋转数的无理伪旋转同伦为Ghys右手同伦。
2023-12-28 math.DS math.SG
Edit distance exponents for irrational rotations
Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京数学与应用科学研究所）
该研究分析无理旋转符号编码的编辑距离渐近行为，推导了相关增长指数，还给出其在非周期圆周同胚、斯特姆序列及高维旋转上的推论，并提出相关开放问题。
2026-10-16 math.DS math.NT
On the distribution of Sudler products and Birkhoff sums for the irrational rotation
本文研究无理旋转下Sudler乘积、丢番图乘积及Birkhoff和的值分布，利用丢番图逼近与傅里叶分析揭示坏逼近无理数处的集中性、二次无理数处的中心极限定理以及几乎处处反集中现象，并几乎证明了Bromberg-Ulcigrai猜想。
2023-03-09 math.DS
Multi-rotations on the unit circle
本文研究了单位圆上的多转动轨道。我们得到了一个经典结果的自然推广，这个结果说单位圆上的无理旋转轨道是稠密的。我们可以证明，如果不是迭代一个无理旋转，而是沿着一个递归序列在一个不同的无理旋转上进行多旋转轨道，这个结果就成立。我们还讨论了多转动轨道的盒维数与丢番图逼近之间的一些联系。特别地，当旋转参数为代数数时，我们改进了Feng和Xiong的一个结果。
2018-08-29 math.DS math.MG
Construction of smooth isomorphic and finite-to-one extensions of irrational rotations which are not almost automorphic
本文利用Anosov-Katok方法构造了二维环面上以无理旋转为基底的光滑斜积微分同胚，得到非几乎自守的同构扩张，并通过有限覆盖空间提升进一步得到具有奇异连续谱分量的有限对一扩张新例子。
2023-12-07 math.DS
On multiple ergodicity of affine cocycles over irrational rotations
Let T_αdenote the rotation T_αx=x+α(mod 1) by an irrational number αon the additive circle T=[0,1). Let β_1,..., β_d be d \geqslant 1 parameters in [0, 1). One of the goals of this paper is to describe the ergodic properties of the cocycle (taking values in R^(d+1)) generated over T_αby the vectorial function Ψ_{d+1}(x):=(ϕ(x), ϕ(x+β_1),..., ϕ(x+β_d)), with ϕ(x)={x}-1/2. It was already proved in \cite{LeMeNa03} that Ψ_{2} is regular for αwith bounded partial quotients. In the present paper we show that Ψ_{2} is regular for any irrational α. For higher dimensions, we give sufficient conditions …
2013-04-24 math.DS
Equidistribution of continued fraction convergents in $\mathrm{SL}(2,\mathbb{Z}_m)$ with an application to local discrepancy
本文研究随机无理数连分数渐近分数模 $m$ 的矩阵分布，在改进已有强强大数定律的基础上建立中心极限定理、重对数律及不变原理，并应用于无理旋转 Birkhoff 和极值的极限分布与归一化常数计算。
2025-04-11 math.DS math.NT
Minimal sets for torus homeomorphisms with an irrational circle factor
Universidade Federal de Pernambuco（巴西联邦伯南布哥大学）
本文研究具有无理圆周因子的环面同胚，在纤维为Jordan曲线等条件下证明极小集唯一性，并构造具有多个极小Cantor集的例子。
2026-09-22 math.DS math.PR
The non-hyperbolicity of irrational invariant curves for twist maps and all that follows
本文的关键结果是关键引理：若Jordan曲线$γ$对给定的曲面的C1 + $α$ -单同态f是不变的，且若$γ$带有遍历双曲概率$μ$，则$μ$在周期轨道上有支撑.从这个引理出发，我们推出了环上C1 + $α$辛扭曲映射f的三个新结果：1.如果$γ$是不稳定区边界处的环，使得f| $γ$具有无理旋转数，则任何轨道到$γ$的收敛速度都慢于指数收敛; 2.如果$μ$是在具有无理旋转数的不变曲线$γ$中支持的不变概率，则$γ$是C 1 $μ$ -几乎处处; 3.本文证明了J.M. Greene在1978年的[16]中提出了一个定理，但从未证明过：假设（pn qn）是一个收敛到无理数$ω$的有理数序列;设（f k（x n））1 $\le$ k $\le$ qn是一个具有旋转数pn qn的极小化周期轨道，用Rn表示其平均剩余Rn =| 1/2 - Tr（Df qn（x n））/4|
2014-11-25 math.DS
The rigidity of pseudo-rotations on the two-torus and a question of Norton-Sullivan
证明了在一定的有界性条件下，具有一般旋转向量的$\mathbb{T}^2$上的$C^{r}$保守无理伪旋转是$C^{r-1}$ -刚性的.我们还得到了具有类似性质的Hölder伪旋转的$C^0$ -刚性。这些结果是[B]中主要结果的部分推广。布拉姆，发明。（2015），第2，561-580期; A.阿维拉湾Fayad，P. Le Calvez，D. Xu和Z. Zhang，arXiv：1509.06906v1].然后，我们使用这些结果来研究保守的不合理的伪旋转$\mathbb{T}^2$与一般的旋转向量，是半共轭的平移通过半共轭同伦的身份。我们证明了任何这样的同构的保守中心化子同构于$\mathbb{R}^2/\mathbb{Z}^2$的不可数子群。在与亚历克诺顿和丹尼斯沙利文的问题，我们描述了拓扑线性化的地图在这类使用的保守中心化群的拓扑。在极小情形下，我们得到了所有完全无理向量拓扑线性化的精确刻画。我们还构造了一个$C^\infty$保守的和最小的完全无理的伪旋转同构，它是半共轭的平移，但拓扑非线性化。这就否定了诺顿和沙利文在$C^{\infty}$范畴中提出的问题。
2017-08-08 math.DS
Equivalence classes of codimension one cut-and-project nets
我们证明，在任何完全不合理的切割和投影设置与余维（内部空间维度）1，它是可能的选择部分（窗口）在非平凡的方式，使所得到的集有界位移格。我们的证明表明，对于任何无理$α$，无论丢番图类型，有一个收集的区间在$\mathbb{R}/\mathbb{Z}$这是封闭下的翻译，包含区间的任意小的长度，并沿其序列$\{nα\}$的差异是有界的以上一致的常数。
2014-01-26 math.DS math.NT
Non-Rigid Rank-One Infinite Measures on the Circle
对于一类无理数，根据其丢番图性质，构造了完全遍历且非弱混合的显式秩一变换。当测度是有限的或无限的时，我们进行分类。在有限的情况下，它们同构于无理旋转。我们还获得了秩一非刚性无限不变测度的无理旋转，并为每个Krieger型，非奇异措施无理旋转。在第三个版本中，在无限的情况下，我们使用的建设提供的例子，非弱混合的无限测度保持遍历变换，不具有任何非平凡的概率保持因子与离散谱，从而回答了一个问题的Aaronson和Nakada的和Reynner和Weiss。
2021-11-16 math.DS
Bounded remainder sets for rotations on the adelic torus
本文给出了椭圆环面$\mathbb A/\mathbb Q$上任意无理旋转的所有可能体积的有界剩余集的显式构造。我们的建设涉及的思想，从动力系统和调和分析的adeles，以及几何参数起源于研究的变形性质的数学准晶。
2019-03-29 math.DS math.NT
On $SL(2,\mathbb{R})$-cocycles over irrational rotations with secondary collisions
本文研究无理旋转上具有特定矩阵结构的SL(2,R)-余循环，利用临界集方法证明在二次碰撞存在时，即使一次碰撞削弱双曲性，余循环仍可保持双曲性。
2022-04-11 math.DS
Rotation numbers and rotation classes on one-dimensional tiling spaces
将圆映射的旋转理论推广到平铺空间。具体地说，我们考虑一个1维平铺空间$Ω$有限的局部复杂性和研究自映射$F$是同伦的身份和其位移是强模式等变（sPE）。我们定义一个上同调类$[μ]$来代替熟悉的旋转数。我们证明存在性和唯一性的结果，这一类，发展的概念，不合理性，并证明了一个类似的庞卡雷定理：如果$[μ]$是不合理的，那么$F$是半共轭均匀平移空间$Ω_μ$的平铺是同胚的$Ω$。在这种情况下，$F$半共轭到$Ω$自身上的一致平移当且仅当$[μ]$位于$Ω$的第一上同调群的某个子空间中。
2020-09-07 math.DS
Random self-similar series over a rotation
本文研究了圆上无理旋转之上的随机自相似级数的律，由此提供了一类自然的连续奇异非Rajchman测度。
2024-01-09 math.DS
Generic families of circle diffeomorphisms have many coexisting periodic orbits
HSE University（高等经济大学）
本文证明了对于广义的圆微分同胚族，每个对应于无理旋转数的参数值都能被具有任意大有限周期轨道数的参数值近似，表明无理旋转数出现的族不弱结构稳定。同时证明了任何局部残余集的一参数族非常数旋转数会给出弱等价类的连续集合。
2026-04-17 math.DS
A dynamical decomposition of the torus into pseudo-circles
我们建立了一个无理伪旋转的2-torus这是一个无理旋转的圆，在这样一种方式，所有的纤维的半共轭是伪圆共轭。证明使用著名的“快速近似法”介绍了Anosov和Katok。
2015-08-27 math.DS math.GN
Centralizer and liftable centralizer of special flows over rotations
研究了无理旋转上特殊流动的可提升中心子。结果表明，存在这样的流动分段常数屋顶函数是刚性的，其可提升的中心是平凡的。
2017-07-19 math.DS
Coexistence of uncountably many attracting sets for skew-products on the cylinder
本文的目的是证明拟周期强迫系统吸引集的存在性可以推广到圆柱上的适当斜积，使得一般系统在基映射的旋转区间内，对于每个无理旋转数ρ，都（至少）有一个吸引集.这个吸引集是受一个角度为ρ的（刚性）旋转强迫的准周期系统的吸引集的复制。这表明了无数吸引集的共存，每个吸引集对应于基的旋转区间中的每个无理数。
2012-09-14 math.DS
Non-reversibility and self-joinings of higher orders for ergodic flows
通过研究多维非对角自连接的弱封闭性，给出了流与其逆的非同构性的一个判据，从而给出了流的不可逆性。这适用于刚性自同构上的特殊流。特别地，我们将该准则应用于非理性旋转上的特殊流，提供了一大类不可逆流，包括两个环面上的线性流的解析重参数化，即所谓的von Neumann流和一些具有分段多项式屋顶函数的特殊流.一个拓扑对应的发展与无理旋转的连续特殊流的拓扑自相似性问题的完整解决方案。这产生了连续的特殊流的例子，在无理旋转没有拓扑自相似性，并具有所有非零的实数作为尺度的测量理论的自相似性。
2012-06-21 math.DS
Constructing bounded remainder sets and cut-and-project sets which are bounded distance to lattices
对于任何不合理的切割和项目设置，我们展示了一个自然的无限家庭的窗口，从而产生分离的网络，每个有界距离的晶格。利用Rauzy的一个充分条件，我们的证明提供了一个新的构造，即对于任意维的任意完全无理的环面旋转，都可以构造出一个非平凡的有界剩余集的无限族.
2014-11-11 math.DS math.NT
Topological complexity, minimality and systems of order two on torus
研究了T^2上的动力系统，它是T^1上无理旋转的群扩张.给出了二阶系统扩张最小和最大等度连续因子为无理旋转的判别准则。计算了扩张的拓扑复杂性，并对Host-Kra-Maass提出的一个公开问题的后半部分给出了否定的回答.
2015-04-14 math.DS
A temporal Central Limit Theorem for real-valued cocycles over rotations
我们考虑确定性随机游动的实数线驱动的无理旋转，或等价地，斜积扩展的旋转$α$的斜上循环是一个分段常数平均零函数与跳跃由一个点$β$。当$α$是坏的逼近和$β$是坏的逼近$α$，我们证明了一个时间中心极限定理（在最近引入的术语D.Dolgopyat和O.Sarig），即我们表明，对于任何固定的初始点，占用随机变量，适当地重新缩放，收敛到高斯随机变量。这个结果推广和扩展了J. Beck的一个定理，用于$α$是二次无理的，$β$是有理的并且初始点是原点的特殊情况，最近由Avila-Dolgopyat-Duryev-Sarig（Israel J.，2015）和Dolgopyat-Sarig（J. Stat. Physics，2016）.我们也使用重整化，但为了处理$β$的无理值，而不是几何参数，我们使用与连分数算法和动态Ostrowski展开相关的重整化。这产生了一个合适的符号编码框架，使我们能够减少的主要结果，非齐次马尔可夫链的CLT。
2017-05-22 math.DS
Pseudo-rotations of the closed annulus : variation on a theorem of J. Kwapisz
考虑闭环S^1*[0，1]的同胚h，与恒等式同素，使得h的旋转集被简化为单个无理数alpha（我们说h是无理伪旋转）。对每一个正整数n，我们证明了存在一个连接环的一个边界分量和另一个边界分量的简单弧γ，使得γ在h下与它的n个第一迭代不相交。作为推论，我们得到了角α的刚性旋转可以用与h共轭的同胚来近似。上述第一个结果是一个类似的一个定理J. Kwapisz处理的两个环面的同构;我们给出了一些新的，纯粹的二维，证明，工作都为环和环面的情况。
2003-09-30 math.DS
Examples beyond Bounded Mean Motion for Quantitative Rigidity on the Two-Torus
该研究为双环面上定量刚性的Sarnak猜想相关论文，构造了不满足有界平均运动的半无理及全无理微分同胚例子，证明其数量为连续统多个。
2026-08-28 math.DS
1/2-Heavy Sequences Driven By Rotation
我们研究的集合$x \in S^1$，使每一个正整数$N$，第一个$N$点在轨道上的$x$下旋转无理$θ$包含至少一样多的值在区间$[0,1/2]$中的补充。通过使用重整化过程中，我们表明，这一套的豪斯多夫维数是相同的常数（严格在0和1之间），几乎每一个$θ$，并为每$d \in [0,1]$有一个密集的集$θ$的豪斯多夫维数的这一套是$d$。
2011-06-03 math.DS math.NT
On isomorphism problem for von Neumann flows with one discontinuity
冯·诺依曼流是一种特殊的流，它是在无理旋转的圆上，在具有非零跳跃和的分段$C^1$屋顶函数下的流。我们证明了在具有一个间断的vonNeumann特殊流类中，斜率的绝对值是一个（测度论）不变量，即两个具有一个间断的遍历vonNeumann流是不同构的，如果屋顶函数的斜率具有不同的绝对值，而不考虑基的无理旋转.
2016-10-09 math.DS
Bounded type interval exchange maps
有界型无理数有几个等价的刻画。他们有界的算术特征和动力学的圆旋转，重新标度的递归时间$r$ -球的初始点的偏导数是有界的。本文考虑如何将无理数的有界型条件推广到区间交换映射。
2013-07-12 math.DS
