Topological and smooth classification of Anosov maps on torus
本文研究了Anosov映射在 торus 上的拓扑与光滑分类，证明了拓扑共轭性与Lyapunov指数的关系，并指出光滑共轭类由Jacobian决定。
2022-12-22 math.DS
Advances on Stable Ergodicity of Toral Automorphisms
IMPA（巴西国家纯粹与应用数学研究所）；Institut für Mathematik, Universität Zürich（苏黎世大学数学研究所）
本文证明了N维紧致流形上具有二维中心的遍历自同构是稳定遍历的，扩展了Rodriguez-Hertz的结果，核心是极小性准则。
2026-03-24 math.DS
Topological obstructions to dominated splitting for ergodic translations on the higher dimensional torus
考虑高维环面上的解析拟周期余圈空间。我们提供的例子的上循环与非平凡的李雅普诺夫谱，其同伦类不包含任何上循环满足支配分裂性质。这表明A.阿维拉岛Jitomirskaya和C.在更高维度的环面设置中，Sadel并不成立。
2017-04-10 math.DS
On the dynamics of minimal homeomorphisms of $\mathbb{T}^2$ which are not pseudo-rotations
我们证明了任何极小的$2$ -torus同胚是同位素的身份，其旋转集不只是一个点，表现出一致有界的旋转偏差垂直方向上的旋转集。因此，我们证明了任何这样的同胚是拓扑混合的，我们证明了极小假设下的Franks-Misiurewicz猜想。
2020-02-09 math.DS
Unique ergodicity for zero-entropy dynamical systems with the approximate product property
证明了对于任何具有近似乘积性质的拓扑动力系统，零拓扑熵等价于唯一遍历性。在较强的条件下证明了极小性的等价性。此外，我们还证明了当系统具有周期点时，唯一遍历性蕴含着近似乘积性质。
2020-07-01 math.DS
Tonelli Lagrangian systems on the 2-torus and topological entropy
我们研究了2-环面上能级高于Mañé严格临界值的Tonelli拉格朗日系统，并本着Morse、Hedlund和Bangert的精神分析了全局极小元的结构。在固定能级上的欧拉-拉格朗日流的拓扑熵为零的情况下，我们证明了在大尺度上所有的旋转矢量都有不变的环面，表明了类积分的行为。另一方面，利用Katok的一个构造，给出了拓扑熵为零，但在单位切丛中具有正测度遍历分量的可逆Finsler测地流的例子.
2013-08-29 math.DS
Transitivity and the existence of horseshoes on the 2-torus
研究了两个环面上同胚的传递性与拓扑混沌之间的关系。证明了如果$\mathbb{T}^2$的可迁同胚与恒等式同伦，且有不动点和不固定的周期点，则它有拓扑马蹄形.我们还表明，如果一个传递同胚的$\mathbb{T}^2$是同伦的Dehn扭曲，那么它是非周期的，或者它有一个拓扑马蹄。
2022-11-09 math.DS
Dynamical models for some torus homeomorphisms
众所周知，由H.庞加莱允许从拓扑的角度完全理解这样一个地图的动态。本文收集了与$\T^2$同胚的旋转集相关的拓扑动力学模型存在性的一些结果。
2013-02-27 math.DS
Structural Stability for Fibrewise Anosov Diffeomorphisms on Principal Torus Bundles
我们证明了一个保纤维的自同构，它沿着紧主环面丛上的纤维具有双曲分裂，它拓扑共轭于一个在纤维中是线性的映射。
2022-10-01 math.DS
Monotone periodic orbits for torus homeomorphisms
设f是环面的同胚，且存在一个旋转向量为（p/q，r/q）的周期轨道，则f存在一个旋转向量为（p/q，r/q）的拓扑单调周期轨道.
2005-04-13 math.DS
Geometry of symplectic partially hyperbolic automorphisms on 4-torus
研究了由整数辛矩阵生成的四维环面的自同构的拓扑性质。主要的分类元素是由自同构的不稳定叶生成的叶理的拓扑结构。有两种不同的情况，传递和可分解。对于这两种情况，给出了分类。
2020-01-29 math.DS
A generalized pseudo-rotation with positive topological entropy
本文构造了具有正拓扑熵且从 Floer 理论角度极小的 Hamilton 微分同胚例子，其所有迭代的 Floer 复形条形码仅含无限条，故条形码熵为零。
2023-10-23 math.DS math.SG
Topological Self-joinings of Cartan Actions by Toral Automorphisms
我们证明了，如果$r\geq 3$和$α$是环面$T^d$上的忠实$Z^r$作用，则在$α$对角$\bZ^r$ -作用下，$(T^d)^2$的任何不变和拓扑传递的闭子集是齐次的，在这个意义上，它要么是全环面$(T^d)^2$，要么是有限的有理点集，或者某个d维不变子环面的平行平移的有限不相交并集。对于秩为2的情形构造了一个反例。
2012-07-21 math.DS
Kronecker Flow on the Infinite Torus
Università degli Studi Roma Tre（罗马第三大学）
本文研究无限 торus 上的 Kronecker 流，证明无限维情况下流的拓扑transitivity、minimal性和唯一ergodic性等性质成立的条件，以及构造一类局部同胚于球与 Cantor 集乘积的轨道，并展示 Benjamin-Ono 方程存在此类解。
2026-04-02 math.AP math.DS
An anti-classification theorem for minimal homeomorphisms on the torus
本文证明了二维环面上的极小同胚无法通过可数结构进行分类。
2025-12-30 math.DS math.LO
Stabilizers and maximal subgroups of topological full groups
Graduate School of Mathematical Sciences, The University of Tokyo（东京大学数理科学研究科）
该研究将Grigorchuk等人的极大稳定子定理推广到含换位子群的子群，证明了极小作用稳定子的空间刚性，实现了AF群胚的限制，得到连续多个不同构极大稳定子及C*-代数的AF子商。
2026-10-19 math.DS math.GR math.OA
Topological freeness for $*$-commuting covering maps
一个可数族的$*$ -交换满射，非内射局部同胚的紧豪斯多夫空间$X$产生一个行动$θ$的可数生成，自由交换幺半群$P$。对于这样一个三元$(X,P,θ)$，我们称之为不可逆$*$ -交换动力系统，我们构造了一个泛$C^*$ -代数$\mathcal{O}[X,P,θ]$ .在此设置中，我们证明了以下四个条件是等价的：$(X,P,θ)$是拓扑自由的，$C(X) \subset \mathcal{O}[X,P,θ]$具有理想的交叉属性，自然表示的$\mathcal{O}[X,P,θ]$的$\ell^2(X)$是忠实的，和$C(X)$是一个masa在$\mathcal{O}[X,P,θ]$。作为一个应用，我们通过$(X,P,θ)$的最小化来简化$\mathcal{O}[X,P,θ]$.我们还证明了$\mathcal{O}[X,P,θ]$同构于与$(X,P,θ)$自然相关的Hilbert双模乘积系统的Cuntz-Nica-Pimsner代数.此外，我们发现一个密切的联系$*$ -交换性和独立的群自同态，一个概念介绍了Cuntz和Vershik。这导致观察到，对于有限型$(G,P,θ)$的交换不可逆代数动力系统，对偶模型$(\hat{G},P,\hatθ)$是不可逆$*$ -交换动力系统，并且$\mathcal{O}[\hat{G},P,\hatθ]$与$\mathcal{O}[G,P,θ]…
2014-11-17 math.DS math.OA
The classification of punctured-torus groups
瑟斯顿的终结叠层猜想提出，一个非线性生成的克莱因群唯一地由它的商的拓扑和描述它的端点的渐近几何的不变量列表决定（直到等距）。我们给出了这个猜想的一个证明穿孔-环面群。这些是具有抛物换位子的自由双生成元克莱因群，它们应该被认为是穿孔环面的基本群的表示。由此，我们验证了穿孔环面群的变形空间的拓扑描述（包括Bers关于拟富克斯群在此空间中稠密的猜想），并证明了一个刚性定理：两个穿孔环面群是拟共形共轭的当且仅当它们是拓扑共轭的。
1999-03-01 math.DS math.GT
Higher Order Oscillating Sequences, Affine Distal Flows on the $d$-Torus, and Sarnak's Conjecture
本文给出了高阶振荡序列的两个精确定义，并说明了这一概念在Sarnak猜想研究中的重要性。证明了对于所有$d\geq 2$，$d$阶的任意高阶振荡序列与$d$ -环面上的所有仿射远端流线性无缘.这个结果的一个结果是，任何高阶振荡序列的顺序$2$是线性无缘的所有仿射流的$2$ -环面与零拓扑熵。特别是，这重新确认Sarnak的猜想的所有仿射流的$2$ -环面与零拓扑熵和所有仿射远端流的$d$ -环面的所有$d\geq 2$。
2016-12-28 math.DS math.NT
Ergodic components and topological entropy in geodesic flows of surfaces
考虑2-球面和2-环面上可逆Finsler度量的测地流，其测地流的拓扑熵为零.在A. Katok，我们讨论了芬斯勒度量的例子，这两个表面上，有大遍历组件的测地流的单位切丛。另一方面，利用J. Franks和M. Handel的方法，我们证明了当Finsler度量具有正的旗曲率和至少两条闭测地线时，2-球面的满单位切丛中不存在遍历性和稠密轨道.在2-环面的情况下，我们证明了遍历性被限制到严格的子集之间的流动不变环面的2-环面的单位切丛的管。
2014-07-23 math.DG math.DS
Essential freeness, allostery and $\mathcal{Z}$-stability of crossed products
本文系统研究顺从群交叉积在非自由作用下的 $\mathcal{Z}$-稳定性与可分类性，将小边界性质和几乎有限性工具推广到本质自由情形，并证明多项式增长群的极小拓扑自由作用及 Joseph 的特定例子具有可分类交叉积。
2024-05-07 math.DS math.OA
$C^0$-Robustness of topological entropy for geodesic flows
本文研究了具有$C^0$拓扑的黎曼度量空间上的拓扑熵的正则性.我们建立了几个熵鲁棒性的实例（小$C^0$扰动后熵不消失的持久性）。本文的很大一部分是致力于度量的2维环面上，我们的主要结果是，度量与一个可收缩的闭测地线具有强大的熵（从而推广和量化的结果Denvir-Mackay）和度量与强大的正熵的环面上是通用的$C^{\infty}$。此外，我们量化的Teichmüller空间的双曲度量的体积熵的渐近行为的穿孔环面，从下面的拓扑熵这些度量的界限。对于一般的至少2维闭流形，我们证明了具有鲁棒性和高正熵的度量集是$C^0$ -大的，因为它是稠密的，包含锥和任意大球.
2021-09-08 math.DG math.DS math.SG
