Causal spin foams
我讨论了如何将因果关系施加到自旋泡沫模型上，分离向前和向后传播，将给定的三角剖分转换为“因果集”，并渐近地给出Regge作用的指数，而不是余弦。我展示了为实现这一点而提出的处方的等价性。这个论证的关键是4-单形的闭合条件，它们都是由类空四面体组成的。
2017-04-30 gr-qc
Commuting Simplicity and Closure Constraints for 4D Spin Foam Models
自旋泡沫模型是由Plebanski-Holst作用量构造的量子引力的离散路径积分。目前正在考虑的几个模型的原因是，对于如何实现简单性约束尚未达成共识。事实上，这些模型都没有严格遵循原来的路径积分与交换B字段，而是，通过一些非标准的操作，一个总是结束与非交换B字段和简单性约束变得异常，这是有几个不等价的策略，以规避相关的问题的来源。在这篇文章中，我们构造了一个新的欧几里得自旋泡沫模型，它是由标准方法构造的Plebanski-Holst路径积分与交换B场离散的4D单纯复形。由此产生的模型在几个方面与当前的模型不同，其中之一是闭合约束需要特别注意。只有当用手放下闭合约束时，并且只有在大自旋极限下，该模型的顶点振幅才与FK模型的顶点振幅相关，但即使如此，面和边振幅也不同。奇怪的是，一个特设的非交换变形的$B^{IJ}$变量导致从我们的新模型的Barrett-Crane模型的情况下，Barbero-Immirzi参数走向无穷大。
2013-10-31 gr-qc hep-th
Degenerate Plebanski Sector and Spin Foam Quantization
我们证明了四维引力的Spin（4）Plebanski公式的简并扇区是精确可解的，并描述了协变嵌入的SU（2）BF理论。这一事实确保了它的自旋泡沫量子化是由SU（2）Crane-Yetter模型给出的，并允许测试施加简单性约束的各种方法。我们的分析强烈地表明，在自旋（4）BF理论的状态和中限制表示和缠绕不足以得到正确的顶点振幅。相反，对于一般的Plebanski型理论，我们提出了一个量子化过程，它是由建设等价于规范的路径积分量子化，并被应用到我们的模型，再现SU（2）Crane-Yetter状态和。这个过程的一个特点是使用二级第二类约束的平等地位与主要的简单性约束，这导致了一个新的公式的顶点振幅。
2012-05-18 gr-qc
Holonomy Spin Foam Models: Boundary Hilbert spaces and Time Evolution Operators
在这篇论文和配套文件的一个新的完整制定所谓的自旋泡沫模型的格点规范重力进行了探讨。在给出了简单性约束空间的自然基础之后，我们定义了一个通用的边界Hilbert空间，在这个空间上可以研究不同形式的简单性约束的施加。我们详细说明了在什么条件下这个希尔伯特空间可以映射到投影自旋网络的希尔伯特空间或普通的自旋网络空间。这些考虑允许导出产生离散时间演化的传递算子的一般形式。我们将描述不同边界希尔伯特空间上的一些当前模型的转移算子，并强调确定时间演化算子的具体形式的简单性约束的作用。
2012-09-20 gr-qc hep-lat
Simplicity in simplicial phase space
量子引力的自旋泡沫方法的一个关键点是在模型的配分函数中实现简单性约束。在这里，我们讨论了施加这些约束在相空间设置对应的单纯几何。一方面，这可以作为一个出发点的自旋泡沫模型的规范量子化的推导。另一方面，它阐明了在自旋泡沫模型中出现的边界希尔伯特空间的解释。更确切地说，我们讨论了不同版本的简单性约束，即规范变量和规范不变的版本。在规范变量的版本中，初级和次级简单性约束采取了类似于在（复杂）Ashtekar变量的背景下已知的现实条件的形式。随后，我们描述了这些主要和次要的简单性约束规范不变变量的效果。这使我们能够说明他们的等价性，所谓的对角线，交叉和边缘简单性约束，这是规范不变版本的简单性约束。特别是，我们澄清了所谓的胶合条件是如何从次要的简单性约束。最后，我们讨论了简并配置的意义，以及我们的工作在更广泛的环境中的后果。
2010-09-13 gr-qc hep-th
A spin foam model for general Lorentzian 4-geometries
我们推导出一般洛伦兹4-几何量子化的简单性约束。我们的方法是基于相干态和经典双矢量之间的对应关系和相关的不确定性最小化。对于类空几何，该方案与Engle，Pereira，Rovelli和Livine（EPRL）模型的主约束方法一致。当它被应用到一般的洛伦兹几何，我们得到新的约束，包括EPRL约束作为一个特殊情况。它们意味着类空和类时表面都有一个离散的面积谱。我们使用这些约束来定义一般洛伦兹4-几何的自旋泡沫模型。
2011-01-18 gr-qc
Spin Foam Models for Quantum Gravity and semi-classical limit
自旋泡沫框架是量子引力正则化路径积分的一个建议。自旋泡沫定义了量子时空结构，描述了从圈量子引力（LQG）导出的量子几何的自旋网络状态在时间上的演化。这种协变方法的构建是基于广义相对论作为拓扑理论的公式化加上引入局部自由度的所谓简单性约束。简单性约束是将非物理拓扑理论转化为四维引力的关键。在这篇博士论文中，提出了一种利用谐振子在四维欧氏引力中施加简单性约束的方法，并给出了新的相干态和约束的解。此外，量子引力的自洽自旋泡沫模型必须与LQG相关联，并且必须具有正确的半经典极限。给出了LQG的自旋网络态与自旋泡沫模型的边界态之间的显式映射，并将正则方法和协变方法结合起来。最后，介绍了计算三维量子引力跃迁振幅的半经典渐近表达式和从自旋泡沫模型中提取半经典信息的新技术。基于近似方法和自旋泡沫振幅上的递归关系的使用上进行了显式计算。这些结果对于推导引力场动力学的量子修正是有意义的。
2011-04-14 gr-qc
Coarse graining flow of spin foam intertwiners
简单性约束在自旋泡沫模型的构建中起着至关重要的作用，但它们在更大尺度上的有效行为却很少被探索。本文介绍了量子群$\text{SU}(2)_k \times \text{SU}(2)_k$的缠绕模型和自旋网络模型，它们实现了类似于4D欧氏自旋泡沫模型的简单性约束，即Barrett-Crane（BC）和Engle-Pereira-Rovelli-Livine/Freidel-Krasnov（EPRL/FK）模型.这些模型通过张量网络重整化进行了数值粗粒度处理，使我们能够将简单性约束流跟踪到更大的尺度。为了执行这些模拟，我们已经大大调整了张量网络算法，我们将详细讨论。BC和EPRL/FK模型在粗粒化下的行为非常不同：虽然独特的BC缠绕模型是一个固定点，因此构成了一个2D拓扑相，但BC自旋网络模型远离初始简单性约束，并收敛到几个不同的拓扑相。这些阶段中的大多数对应于解耦自旋泡沫顶点，然而，我们也发现了一个新的阶段，在这种情况下，这是一个非平凡的版本的简单性约束。BC自旋网络模型的粗粒化流动进一步表明相变不是二级相变。相比之下，EPRL/FK模型揭示了一个更加复杂和复杂的动态。我们观察到一个直接的流动远离原来的简单性约束，然而，与截断这里使用的模型一般不收敛到一个固定点。结果表明，简单性约束的施加确实可以导致有趣的和复杂的动力学。因此，我们将需要进一步开发粗粒化工具，以有效地研究大尺度行为的…
2017-01-05 cond-mat.str-el gr-qc hep-th
A simpler way of imposing simplicity constraints
我们研究了一种在我们最近引入的全纯自旋泡沫模型中施加简单约束的方法。与通常在边界自旋网络上施加约束不同，可以直接在自旋泡沫传播器上施加约束。我们发现，这两种方法有相同的领先的渐近行为，出现在高阶的差异。这使我们能够获得一个模型，大大简化了计算，但仍然有雷奇演算作为其半经典的限制。
2015-12-16 gr-qc math-ph math.MP
Spin foams with timelike surfaces
四维引力的自旋泡沫最近从纯类空表面的复合物扩展到也包含类时表面的复合物。在这篇文章中，我们用相干态的顶点振幅和积分来表示相关的配分函数。相干态的特征在于单位3-向量表示法线的表面和谎言无论是在2-球或二维双曲面。在类时曲面的情形下，采用了一种新的相干态，并导出了相应的完备性关系。量子简单性约束可以通过弱约束、相干态基约束和主约束三种不同的方法导出。
2010-04-02 gr-qc
Towards a phase diagram for spin foams
圈量子引力和自旋泡沫最紧迫的问题之一是连续极限的构造。在本文中，我们提出了一个系统的粗粒化方案的三维格点规范模型，包括自旋泡沫。该方案是基于装饰张量网络的概念，最近推出的。在这里，我们开发了一个算法，适用于规范理论与非阿贝尔群，这是第一次允许张量网络粗粒化技术的应用程序适当的自旋泡沫。该方法有效地处理了由规范对称性引起的自由度冗余问题。该算法被应用到三维自旋泡沫定义在一个立方晶格，在一个适当的三角剖分相比，允许非平凡的简单性约束。这模仿了四维重力的自旋泡沫的构造。对于基于有限群的格点规范模型，我们使用该算法来获得相图，对这些模型的大范围的连续极限进行编码。我们发现相变进行非平凡的简单性约束的各种家庭的模型。
2016-12-14 cond-mat.str-el gr-qc hep-lat
From lattice BF gauge theory to area-angle Regge calculus
我们考虑黎曼四维BF格点规范理论，在时空的三角剖分上。引入将BF理论转化为单纯引力的简单性约束，确定了Regge演算的一些几何量，面积，3d和4d二面角。平行运输条件的照顾，以确保一致的胶合的单纯形。我们表明，这些胶合关系，连同简单性的限制，包含面积角Regge演算的限制，在一个简单的方式，通过基本的BF规范理论的群结构。这提供了一条从约束BF理论到面积角Regge演算的精确道路。这样，一个框架相结合的变量格BF理论和Regge演算。该操作采用{ \it à la Regge}的形式，并包含Immirzi参数的贡献。在缺乏简单性约束的情况下，恢复了BF理论的标准自旋泡沫模型。插入当地的可观的调查，导致卡西米尔插入的领域和6 J-符号的3D角度。本配方被认为是合适的推导自旋泡沫模型从离散路径积分。
2009-03-31 gr-qc
A note on the spinor construction of Spin Foam amplitudes
我讨论使用旋量的自旋泡沫模型的建设，特别是形式的封闭和简单的三角形，是空间一样的，即（面积）$^2=\half S^{IJ}S_{IJ}>0$，无论他们是否属于四面体的空间或时间一样正常，强调的作用轻的4-矢量$u_tσ^I\bar u_t$。在模型的量化过程中，（2，$\mathbb{C}$）作用在类光矢量函数空间上时，可以使用SU（2）表示的正则基，也可以使用SU（1，1）离散表示的伪基;在替代方案中提出使用$(L_3,K_3)$的本征态基，这可能给出具有相同经典极限的矩阵元素和顶点函数。一个详细的例子，一个小的三角剖分，其中除其他事项外，表明，在经典计算的基础上，这将是不切实际的限制自己的四面体与时间一样的法线。
2014-03-03 gr-qc
Some Considerations on Discrete Quantum Gravity
局部Regge演算的最新结果面临自旋泡沫形式。在局部Regge演算中引入Barrett-Crane量化使得将唯一的自旋$j_{h}$与铰链$h$相关联成为可能，从而满足自旋泡沫定义的要求之一。结果表明，自旋泡沫的缠绕项可以从局部Regge演算的封闭约束中导出。献给Beppe Marmo 65岁生日
2012-01-24 gr-qc hep-th
Spin foam models and the Duflo map
首先给出了自旋泡沫模型的一般定义，然后给出了基于约束BF理论的四维量子引力模型的一般定义。我们强调的建设和量化的模糊性进入模型的建设，其中的量化映射的选择适用于B变量进行度量信息后，施加简单的约束，以及施加后者的约束的不同策略。然后，我们构造了一个新的自旋泡沫模型的4d量子引力，使用的状态和振幅的通量表示，基于Duflo量子化映射和相关的非交换傅立叶变换的李群。新模型的优点是施加约束的几何透明方式，以及Duflo映射本身的基本数学属性。最后，一个封闭的分析公式的存在模型的振幅是另一个宝贵的资产，为未来的应用。
2019-06-18 gr-qc hep-th math-ph
A note on the secondary simplicity constraints in loop quantum gravity
关于圈量子引力和自旋泡沫的文献中出现了一场争论，争论的焦点是，将连接简化为列维-奇维塔的次级简单性约束是否应该隐含形状匹配条件，将扭曲几何简化为雷吉几何。我们解决这个问题，使用一个简单的模型与平坦的动力学，其中次要的简单性约束产生的动力学保存的主要。我们发现，形状匹配的条件出现，从而提供支持，一个肯定的问题。起源这些额外的条件是要找到不同的图形本地化的哈密顿量和主要的简单性约束。我们的结果与Dittrich和Ryan先前的结论一致，并将其有效性扩展到Lorentzian签名和任意细胞分解。我们特别展示了如何（规范不变版本的）扭曲角Xi扭曲的几何形状等于上壳的Regge二面角乘以Immirzi参数，从而恢复离散的外在几何从Ashtekar-Barbero holonomy。最后，我们确认，平坦性意味着使用扭曲的几何形状和4维版本的顶点条件出现在t Hooft的多边形模型中的Levi-Civita和形状匹配条件。
2015-05-20 gr-qc
Classical GR as a topological theory with linear constraints
我们研究了连续四维引力的一个约束拓扑（BF）理论的制定，在Plebanski制定的精神，但只涉及线性约束，最近在自旋泡沫方法量子引力的类型。我们确定的连续版本的线性简单性约束中使用的量子离散的上下文中和一个线性版本的二次体积的约束，是必要的，以完成减少从拓扑理论的重力。我们还说明和讨论了相同的连续线性约束的离散对应。此外，我们显示在哪些附加条件下的离散体积约束遵循简单性约束，从而发挥次要约束的作用。我们的分析澄清了自旋泡沫模型的离散结构是如何与一个连续理论的作用原理，相当于广义相对论。
2011-09-23 gr-qc hep-th
Pachner moves in a 4d Riemannian holomorphic Spin Foam model
在这项工作中，我们研究了4D黎曼引力的自旋泡沫模型，并提出了一种新的方式施加的简单性约束，使用最近开发的全纯表示。使用的权力的全纯积分技术，并引入了两个新的工具：同质性映射和循环身份，我们第一次给出的行为下的自旋泡沫振幅4维Pachner移动的解析表达式。事实证明，这种行为是由非局部混合算子的插入控制的。在5-1移动的情况下，控制振幅变化的表达式可以解释为顶点重整化方程。我们找到了一种自然的截断方案，使我们能够获得4-2和5-1移动的整体因子的不变性，但对于3-3移动则不然。对分歧的研究表明，存在一个参数空间范围，在该范围内，4-2移动是有限的，而5-1移动是发散的。这为在四维量子引力的自旋泡沫模型的连续极限中恢复量子态不变性提供了可能性。
2014-12-29 gr-qc hep-th math-ph
Quantum geometric maps and their properties
量子几何映射是四维量子引力的自旋泡沫模型（和张量群场论）的重要组成部分，它将SU（2）自旋网络和洛伦兹协变投影自旋网络联系起来。我们给出了一个一般的定义，这样的地图，包括所有目前的自旋泡沫模型，我们调查他们的属性在这样一个一般的水平。然后，我们专门的定义，看看简单性约束的精确实现如何影响特定模型中的量子几何映射的功能。
2020-12-21 gr-qc hep-th math-ph
Lorentz Spin-Foam with Non Unitary Representations by use of Holomorphic Peter-Weyl Theorem
在量子引力中，幺正演化并不像非相对论性量子力学中的薛定谔方程那样，可以从惠勒-德威特动力学方程推导出来。因此，我们可以定义一个基于SL（2，C）旋量有限非酉表示的自旋泡沫模型。最近发现的全纯Peter-Weyl定理\cite{Huebschmann}使得将非紧Lorentz群的δ函数分解为矩阵系数的收敛和成为可能。我们计算的顶点振幅的帮助下，该定理，并获得一个简单的表达式为我们的模型。通过Huebschmann-Kirillov变换\cite{Huebschmann}从$SU(2)$ Hilbert空间定义了$SL(2,C)$ Hilbert空间。一种新的变换比众所周知的霍尔变换更简单，因为它不包含热核卷积。我们没有先验地设置Barbero-Immirzi常数$γ$，而是将其作为对角和非对角简单性约束的解获得，其中$γ= \frac{-in}{(|n| + 2p)}$是$p$是非负半整数。当使用$p=0$时，解决方案对应于Ashtekar的自对偶连接。我们指出，Barbero-Immirzi成为真正的，当一个选择一个酉表示。当表示是非酉主级数或非酉旋量表示时，它是复杂的。
2015-10-06 gr-qc quant-ph
The Plebanski sectors of the EPRL vertex
现代的四维重力自旋泡沫模型是基于离散形式的$Spin(4)$ Plebanski公式。除了已经在文献中，我们澄清了不同的Plebanski部门在这个经典的离散模型的意义。我们发现，线性化的简单性约束中使用的EPRL和FK模型是不足以施加限制到一个单一的Plebanski部门，而是，三个Plebanski部门混合。我们提出这是某些额外的“不希望”条款的原因在渐近的EPRL顶点分析巴雷特等人。这种额外的条款的解释是新的，有时提供的自旋泡沫文学到目前为止不同。
2011-07-04 gr-qc hep-th
The thermodynamics of quantum spacetime histories
我们表明，简单的约束，定义自旋泡沫模型的动力学，暗示，并暗示，热力学热力学第一定律，当后者被应用于因果钻石在量子时空。这个结果揭示了引力的全息性质（如贝肯斯坦熵所反映的）与广义相对论和其他引力理论可以被理解为约束拓扑场论的事实之间的密切联系。为了说明并推导出这种对应关系，我们描述了因果钻石的因果结构的自旋泡沫的历史和推广的论点，为近视界区域的黑洞Frodden，Gosh和佩雷斯和Bianchi。这使我们能够应用雅各布森最近的一个论点来表明，如果自旋泡沫历史具有用光滑度量几何描述的半经典极限，则该几何满足爱因斯坦方程。这些结果也提出了一个量子等效原理的建议。
2015-10-13 gr-qc hep-th
Poincare-Plebanski formulation of GR and dual simplicity constraints
我们修改了经典的连续体制定背后的自旋泡沫的方法来量子化的重力。基于最近的应用程序，目前的EPRL-FK模型超出三角测量，我们确定的张力与实施的“体积”的一部分，简单的约束，所需的通道从拓扑BF理论重力。的关键作用，发挥4D法线的线性版本的约束，需要扩展的配置空间，我们认为，从正常的3-形式直接切换到四分体。消失的扭转的要求导致考虑第一个无约束的扩展庞加莱BF理论，我们充分的特点都在拉格朗日和哈密顿水平，特别注意其规范对称性。简单的限制自然地介绍，在Plebanski制定的精神，我们给他们的tetradic版本，双使用3-形式。这使我们更接近于广义相对论的几何内容。
2018-11-14 gr-qc hep-th
Complex Ashtekar variables and reality conditions for Holst's action
从Holst作用量的复值Ashtekar变量的额外的现实条件模仿自旋泡沫引力的线性简单性的约束被发现.在量子理论与你和Rovelli的结果，我们能够实现这些约束弱，这是在Gupta和Bleetner的意义.由此得到的运动学Hilbert空间与原来的圈量子引力的运动学Hilbert空间相匹配，即实值Ashtekar联络。我们的结果完全符合Rovelli和Speziale关于自旋形式引力中洛伦兹协变性的最新发展。
2012-01-24 gr-qc
Coarse graining of spin net models: dynamics of intertwiners
自旋泡沫是量子引力的模型，因此也是量子时空的模型。一个关键的开放问题是确定这些模型可能的连续相。由于完整四维模型的复杂性，这个问题的进展受到了阻碍。在这里，我们考虑简化的模拟模型，所谓的自旋网，保留了自旋泡沫的主要动力学成分，简单性约束。对于这些自旋网络模型中的某一类，我们通过基于张量网络重整化的粗粒化过程来确定相图和连续相。这个过程还将揭示一个意想不到的不动点，它定义了一个新的三角剖分不变顶点模型。
2013-06-12 cond-mat.str-el gr-qc hep-lat
Classical general relativity as BF-Plebanski theory with linear constraints
我们调查的连续四维重力的一个受约束的BF理论的制定，在Plebanski制定的精神，但只涉及线性约束，最近使用的类型的自旋泡沫方法量子引力。我们确定的连续版本的线性简单性约束中使用的量子离散的上下文中和一个线性版本的二次体积的约束，是必要的，以完成减少从拓扑理论的重力。我们还说明和讨论了相同的连续线性约束的离散对应。此外，我们显示在哪些附加条件下的离散体积约束遵循简单性约束，从而发挥次要约束的作用。
2010-07-28 gr-qc hep-th
On the Implementation of the Canonical Quantum Simplicity Constraint
在本文中，我们将讨论几种方法来解决二次和线性简单性约束的背景下，高维广义相对论和超引力在我们的同伴文件开发的规范制定。由于正则二次单纯性约束算子在任何D>2的维度上都是反常的，因此必须采用非标准方法来避免量子理论中的不一致。我们表明，可以选择一个子集的二次简单性约束算子，这是非异常的，并允许一个自然的酉映射的自旋网络在这些简单性约束算子的内核，以SU（2）为基础的Ashtekar-Lewandowski希尔伯特空间在D=3。另一方面，线性约束算子本身是非反常的，然而它们的解空间将被证明在D=3处不同于预期的Ashtekar-Lewandowski希尔伯特空间。我们评论可能的战略，使连接到二次理论。此外，我们评论的关系，我们的建议，现有的工作中的自旋泡沫文学，以及如何这些作品可以被用于规范理论。我们强调，本文中提出的许多想法肯定是不完整的，应被视为未来更令人满意的治疗方法的可能起点的建议。
2013-02-12 gr-qc hep-th math-ph
The Lorentzian proper vertex amplitude: Classical analysis and quantum derivation
自旋泡沫模型是一种定义圈量子引力动力学的方法，它利用了引力的普列班斯基公式，其中引力通过称为简单性约束的某些约束从拓扑场论中恢复。然而，通常形式的简单性约束选择的不仅仅是一个引力扇区和一个简并扇区。这表明，在以前的工作中，是原因的“额外”的条款出现在半经典极限的欧几里德EPRL振幅。在以前的工作中，开发了一种消除额外扇区的方法，从而产生了所谓的欧几里得固有顶点振幅。在目前的工作中，这些结果扩展到洛伦兹签名，建立所谓的洛伦兹固有顶点振幅。这种扩展是不平凡的，并且涉及到一些新元素，因为对于洛伦兹双向量，欧几里得推导所基于的分裂成自对偶和反自对偶部分不再可用。事实上，本推导的经典部分不仅提供了对洛伦兹情况的扩展，而且，经过微小的修改，为欧几里得情况提供了一个新的，更四维的协变推导。在推导的量子部分的新元素是由于洛伦兹群的酉表示的不同结构。
2016-05-31 gr-qc
Boosting Wigner's nj-symbols
本文研究了圈量子引力下洛伦兹EPRL自旋泡沫振幅中的SL（2，C）Clebsch-Gordan系数。我们展示了振幅如何在顶点分解为SU（2）nj-符号，在边缘分解为积分。积分定义的边缘振幅，可以评估分析使用和适应文献中的结果，导致一个纯状态和模型制定。这个过程引入虚拟表示，在某种程度上让人联想到费曼振幅中的虚拟动量，是理论中存在的简单性约束的壳外，但具有在壳上值处达到峰值的被积函数。我们指出的边缘振幅的一些属性，这是有助于数值和分析评估的自旋泡沫振幅，并建议除其他事项外，一个更简单的模型，用于计算某些最低阶振幅。作为一个应用，我们估计了一个简单的模型的大自旋标度行为，在一个封闭的泡沫与所有4-价的边缘和欧拉特征线X，为N^（X - 5E + V/2）。本文对SL（2，C）Clebsch-Gordan系数在主级数的酉表示中的结果进行了回顾和扩展，这些结果可以应用于量子引力之外。
2016-12-08 gr-qc hep-th math-ph
A lattice quantum gravity model with surface-like excitations in 4-dimensional spacetime
基于广义相对论的SU（2）Ashtekar表述，构造了四维黎曼时空中的格点量子引力模型.这个模型可以被理解为有时被称为“旋转泡沫模型”的模型家族中的一个。介绍了连续介质中广义相对论作用量的一种形式，并定义了它的格点形式。一个无量纲的“（逆）耦合”常数的定义，使该模型的作用值是有限的每个晶格点。该模型的路径积分展开的字符，并示出被写入作为一个表面在时空中的激发的总和。一个三维版本的模型存在，并可以减少到晶格BF理论。在三维空间中计算了一些量的期望值，并对结果的意义进行了讨论。虽然为了简单起见，该模型是在超立方晶格上研究的，但只要稍加修改，它就可以推广到随机三角形晶格上。
2000-06-24 gr-qc
The twistorial structure of loop-gravity transition amplitudes
自旋泡沫形式提供了圈量子引力的跃迁振幅。动力学的重要方面是了解，但许多悬而未决的问题是pressingon. In本文中，我们解决其中一些使用twistorial描述，这带来了新的光在经典和量子方面的理论。在经典的水平上，我们澄清了所涉及的离散几何的协变性质，以及在导致SU（2）Ashtekar-Barbero变量的简单性约束的作用。我们确定的领域和洛伦兹二面角扭量空间，并表明，他们形成一个典型的对。主要的简单性约束是由简单的扭曲，参数化的SU（2）旋量和二面角。我们构造了一个SU（2）holonomy，并证明它对应于Ashtekar-Barbero连接的（格版本）。我们认为，次要的限制的作用是提供一个非平凡的嵌入的余切丛SU（2）的简单扭空间。在量子层面上，薛定谔表象导致了简单投射自旋网络的旋量版本，其中波函数的辐角是旋量而不是群元素。我们将SL（2，C）余切丛上的Liouville测度改写为扭量空间中的积分.使用这些工具，我们表明，恩格尔-佩雷拉-Rovelli-Livine过渡振幅可以从扭曲空间中的路径积分。我们构造了一个曲率张量，证明了它具有离壳挠率，并且它的黎曼部分是Petrov-D型的。最后，我们联系的半经典渐近行为的模型和我们的建设，澄清关系的Regge几何与原来的相空间。
2012-09-27 gr-qc hep-th
On Geometry and Symmetries in Classical and Quantum Theories of Gauge Gravity
量子引力的自旋泡沫和圈方法用连接变量重新表述了爱因斯坦的相对论。度量属性被编码在满足某些条件所需的面双向量/共轭通量中，以便允许它们的几何解释。我们表明，所谓的“体积简单性约束”的（子）集没有正确地实现在当前的EPRL-FK spinfoam顶点振幅，如果扩展到任意多面体。然后，我们建议，一定的结不变的双向量几何，诱导的边界图，编码缺失的条件，允许从其二维面重建多面体。在量子振幅中实现，这导致了超长方体的校正半经典渐近性，并且在更一般的情况下被证明是非平凡的。“体积简单性”的线性版本的分析建议从超曲面法线切换到边长，即从3-形式直接切换到四元组-在Plebanski约束公式的扩展配置空间中。然后，我们给出了相应的对偶版本的线性简单性约束，它规定了3D体积的多面体面的边界的4D多面体。我们还分析了度量/维尔本自由度的地位和局部平移的作用，在经典的爱因斯坦-嘉当引力，作为一个庞加莱规范理论。通过发展的关键概念建立了与非同态对称性的关系，发展的关键概念推广了Cartan联络几何理论中的向量平行输运。我们主张后者是相对论的自然规范理论框架。
2019-05-16 gr-qc hep-th math-ph
Testing the role of the Barbero-Immirzi parameter and the choice of connection in Loop Quantum Gravity
我们研究了Barbero-Immirzi参数$γ$和连接的选择在圈量子引力的构造中的作用。我们从四维洛伦兹霍尔斯特作用量开始，以保留$γ$存在的方式将其简化为三维。在时间规范中，由此产生的三维理论的相空间完全模仿四维理论。它的量子化是可以实现的，在SU（2）自旋网络态所张成的运动学Hilbert空间上，几何算符的谱是离散的，并且与$γ$有关.然而，由于理论的三维性质，它的SU（2）Ashtekar-Barbero哈密顿约束可以交换为sl（2，C）连接的平坦性约束，我们证明了后者必须满足类似于自旋泡沫模型构造中所用的线性单纯性条件。这个约束的物理相关解挑出了非紧子群SU（1，1），这反过来导致了Barbero-Immirzi参数的消失和连续长度谱，与洛伦兹三维引力的预期一致。
2013-06-13 gr-qc hep-th
