Numerical methods for EPRL spin foam transition amplitudes and Lorentzian recoupling theory
复杂的组合结构和Lorentz群的非紧性使得$SL(2,\mathbb{C})$ EPRL自旋泡沫跃迁振幅的计算一直是一个非常困难和需要资源的任务。与\texttt{sl2cfoam}，我们提供了一个C-编码库的洛伦兹EPRL顶点振幅的评价。我们提供了一个工具来计算Lorentzian EPRL 4-单纯形顶点振幅的intertwiner基和一些实用程序来评估SU（2）不变量，助推器功能和$SL(2,\mathbb{C})$ Clebsch-Gordan系数。我们讨论的数据存储，并行化，时间和内存性能和可能的未来发展。
2018-09-18 gr-qc
A proposed proper EPRL vertex amplitude
正如在作者先前的工作中所建立的，在所谓的“新”自旋泡沫模型的构造中使用的线性简单性约束混合了Plebanski理论的五个部分中的三个以及两个动力学方向，这就是Barrett等人计算的EPRL顶点振幅的渐近中的多个项的原因。等于$i$乘以Regge作用的通常指数的项对应于具有正取向的扇区（II+）或具有负取向的扇区（II-）中的配置。当考虑多个4-单形时，由于不同的4-单形的不同项混合在半经典极限中，因此存在超出此范围的其他项会导致自旋泡沫模型的半经典极限中的问题，通常导致非Regge作用量，因此非Regge和非引力配置持续在半经典极限中。为了纠正这个问题，我们建议修改顶点，使其渐近只包括一项的形式$e^{iS_{\Regge}}$。要做到这一点，一个明确的经典的离散条件，隔离所需的引力部门对应于这一项。这个条件被量化并用于修改顶点幅度，产生我们称之为“适当的EPRL顶点幅度”。这个顶点仍然只依赖于边界上的标准SU（2）自旋网络数据，是SU（2）规范不变的，并且在边界状态下是线性的。此外，渐近性现在由$e^{iS_{\Regge}}$形式的单个所需项组成，并且所有简并配置都被指数抑制。一个自然的推广洛伦兹签名。
2013-09-13 gr-qc
Effective action for EPRL/FK spin foam models
我们表明，一个自然的修改EPRL/FK顶点振幅给出了一个有限的自旋泡沫模型，其有效的行动给予爱因斯坦-希尔伯特行动的限制大自旋和任意精细的时空三角形。一阶量子修正可以很容易地计算，我们展示了如何计算高阶修正。
2012-03-13 gr-qc hep-th math-ph
A high-performance code for EPRL spin foam amplitudes
我们提出了$\mathtt{\text{sl2cfoam-next}}$，一个高性能的软件库计算洛伦兹EPRL自旋泡沫振幅。该库在单核性能上比以前的代码提高了许多数量级，可以在大量CPU和GPU上并行化，并且可以交互式使用。我们描述了代码中使用的技术，并提供了许多使用示例。作为第一个应用，我们使用$\mathtt{\text{sl2cfoam-next}}$完成了洛伦兹单顶点渐近性的数值检验，并确认了BF和EPRL情况下自旋泡沫模型的"平坦性问题"的存在。
2021-07-29 gr-qc
A Wick rotation for EPRL spin foam models
本文通过将实Immirzi参数Wick旋转到纯虚数值，并同时对Spin(4)和SL(2,C)的代数、群元素及酉不可约表示进行解析延拓，建立了协变圈量子引力中欧几里得与洛伦兹EPRL顶点振幅之间的联系。
2021-06-28 gr-qc
Deformation of the EPRL spin foam model by a cosmological constant
在这篇文章中，我们考虑了一个特设变形的EPRL模型的量子引力的宇宙学常数项。这种变形首先由Han在$4$ -单纯形的情况下引入。在这篇文章中，我们推广到任意顶点的情况下的变形，并计算其大- $j$ -渐近。我们表明，如果边界数据对应于$4d$多面体$P$，那么渐近公式给出了通常的Regge作用加上一个宇宙学常数项。我们特别注意Hessian矩阵的行列式，并证明它可以与未变形顶点的行列式相联系。
2018-03-05 gr-qc
2-vertex Lorentzian Spin Foam Amplitudes for Dipole Transitions
我们计算两个自旋网络与偶极图之间的跃迁振幅，使用洛伦兹EPRL模型与多达两个（非单纯）顶点。我们发现幂律下降幅度在大的自旋限制，减少更快的泡沫的复杂性增加。有没有振荡，也没有渐近Regge行动在考虑的顺序，但振幅仍然诱导非平凡的相关性。只有当泡沫中存在一个内面时，两个偶极子之间的自旋相关性才会出现。我们在一个迷你超空间描述中计算它们，发现正相关性，随着Immirzi参数的减少而减少。本文还为利用SL（2，C）Clebsch-Gordan系数的SU（2）因子分解性质计算洛伦兹振幅提供了明确的指导。我们讨论了一些困难的非单纯泡沫，并提供了一个具体的标准，部分限制扩散的图表。我们系统地比较了结果与简化的EPRL模型，更快地评估，学习证据时，它提供了可靠的近似的全振幅。最后，我们评论的影响，我们的研究结果的物理非单纯自旋泡沫和他们的remanation。
2018-03-19 gr-qc hep-th
Spin-Foams for All Loop Quantum Gravity
将Engle-Pereira-Rovelli-Livine自旋泡沫模型的单纯框架推广到圈量子引力的非同态不变框架.将单纯自旋泡沫推广到任意线性二胞自旋泡沫。由此产生的框架承认回路量子引力的所有自旋网络状态，而不仅仅是那些由三角测量（或立方体测量）定义的状态。特别是我们使用的嵌入式自旋泡沫的概念允许考虑打结或链接自旋泡沫历史。另外，顶点结构和顶点振幅等主要工具也被自然地推广到任意原子价的情形。在Barbero-Immirzi参数$|γ|\ge 1$的情况下，证明了所有SU（2）交织器与SU（2）$\times$ SU（2）EPRL交织器的对应关系为1-1，除非EPRL映射的上定义域是平凡的，而定义域是非平凡的.
2011-09-23 gr-qc hep-th
Degenerate Plebanski Sector and Spin Foam Quantization
我们证明了四维引力的Spin（4）Plebanski公式的简并扇区是精确可解的，并描述了协变嵌入的SU（2）BF理论。这一事实确保了它的自旋泡沫量子化是由SU（2）Crane-Yetter模型给出的，并允许测试施加简单性约束的各种方法。我们的分析强烈地表明，在自旋（4）BF理论的状态和中限制表示和缠绕不足以得到正确的顶点振幅。相反，对于一般的Plebanski型理论，我们提出了一个量子化过程，它是由建设等价于规范的路径积分量子化，并被应用到我们的模型，再现SU（2）Crane-Yetter状态和。这个过程的一个特点是使用二级第二类约束的平等地位与主要的简单性约束，这导致了一个新的公式的顶点振幅。
2012-05-18 gr-qc
The Lorentzian proper vertex amplitude: Asymptotics
在以前的工作中，导出了量子引力自旋泡沫模型的洛仑兹本征顶点振幅。在目前的工作中，这个振幅的渐近性研究的半经典极限。分析的出发点是一个表达式的振幅作为一个行动的行动积分与行动不同，在EPRL的情况下，由一个额外的“投影仪”长期的比例线性与自旋只在渐近极限，是不连续的积分域的子流形。引入了新的工具来将固定相方法推广到这种情况。对于边界数据的情况下，它可以被粘到一个非退化的洛伦兹4-单纯形，振幅的渐近极限被证明等于单个费曼项，表明额外的项在EPRL振幅的渐近已被消除。
2016-05-31 gr-qc
A spin-foam vertex amplitude with the correct semiclassical limit
自旋泡沫模型被希望为圈量子引力提供动力学。这些从普列班斯基公式的重力，其中重力是从拓扑场论，BF理论，通过约束，其中，然而，选择一个以上的引力部门，以及一个非物理退化部门。我们表明，这就是为什么超出所需的费曼规定的一个出现在EPRL自旋泡沫振幅的半经典极限的条款。通过量子力学隔离一个单一的引力扇区，我们修改了这个振幅，得到了具有正确半经典极限的圈量子引力的自旋泡沫振幅。
2013-01-13 gr-qc
All 3-edge-connected relativistic BC and EPRL spin-networks are integrable
本文证明了[Baez and Barrett：2001]中的命题：每一个具有某类不变量的3-边连通SL（2，C）自旋网络是可积的。这意味着这种自旋网络的正则化求值（由适当的积分定义）是有限的。我们的证明是相当一般的。它适用于Barrett和Crane的相对论自旋网络，也适用于具有Engle-Pereira-Rovelli-Livine缠结的自旋网络，以及两者的某些推广。从组表示的角度来看，有趣的结果也打开了一个可能性，定义顶点振幅的自旋泡沫模型的基础上非单纯分解。
2010-10-26 gr-qc math-ph math.MP
Infrared divergences in the EPRL-FK Spin Foam model
本文提出一种估计洛伦兹EPRL-FK自旋泡沫振幅发散度的算法，重点分析自能与顶点重整化图，发现自能图发散度高于文献下界，并通过3股振幅数值验证及对简化EPRLs模型和BF理论的应用证实了算法的有效性。
2018-07-16 gr-qc math-ph math.MP
Cosmological Constant in LQG Vertex Amplitude
利用嵌入3-球面的4-单形图（与量子SU（2）群在不同单位根上的两个副本有关）的Vassiliev不变量的计算，提出了Euclidean EPRL/FK顶点振幅的一种新的q-变形.我们证明了q变形顶点振幅的大j渐近性给出了具有宇宙学常数的Regge作用量。最后讨论了它与4-单形边界上的Chern-Simons理论的关系。
2011-06-12 gr-qc hep-th math-ph
Towards a Cosmological subsector of Spin Foam Quantum Gravity
本文在EPRL-FK自旋泡沫模型下研究了欧氏量子引力的四维路径积分。状态和被限制到某些对称的配置，类似于一个平坦的均匀和各向同性的宇宙的几何形状。顶点结构是特别选择的，以便允许晶格宇宙的膨胀和收缩的基本概念。我们计算的自旋泡沫态和的对称性限制设置的渐近形式，并恢复一个雷吉型的行动，以及明确的形式的海森矩阵，它捕获量子校正。我们研究了真空、宇宙学常数以及与尘埃耦合的三种情况下的作用，发现在所有情况下，相应的FRW动力学在大晶格的极限下都能恢复。虽然这项工作证明了一个大的交叉点，在宇宙学建模与Regge演算的背景下完成的计算，它最终是一个设置处理弯曲的几何形状在重整化的EPRL-FK自旋泡沫模型。
2017-04-12 gr-qc hep-th
Spinfoam cosmology with the proper vertex amplitude
适当的顶点振幅是从EPRL顶点通过限制到一个单一的引力扇区，以实现正确的半经典行为。我们应用适当的顶点来计算宇宙学跃迁振幅，它可以被看作是Hartle-Hawking波函数。为了进行这种计算，我们推导出适当的顶点的积分形式，并使用扩展的固定相方法来估计大体积的限制。我们表明，由此产生的振幅满足一个运营商的约束，其经典的模拟是哈密顿约束的Friedmann-Robertson-Walker宇宙学。我们发现，约束动态选择相关的家庭的相干态，并证明了类似的动态选择在标准量子力学。我们研究了动态选择对长程关联的影响。
2017-03-29 astro-ph.CO gr-qc hep-th
Summing bulk quantum numbers with Monte Carlo in spin foam theories
本文提出用均匀采样蒙特卡洛方法高效近似EPRL自旋泡沫振幅中的内部量子数求和，显著降低计算成本，并发现EPRL顶点重整化振幅有限而非发散。
2023-05-10 gr-qc
The hessian in spin foam models
我们填补了剩余的差距之一的渐近分析的顶点振幅的恩格尔-佩雷拉-Rovelli-Livine（EPRL）自旋泡沫模型：我们表明，海森是非退化的驻点，对应于几何非退化$4$单纯形。我们的分析涵盖了所有面都是类空的情况。
2019-06-12 gr-qc
A saddle-point finder and its application to the spin foam model
我们介绍了一个鞍点发现者，可以找到任何解析连续的行动复杂的鞍点。我们展示了我们的鞍点查找器的两个例子中的EPRL自旋泡沫模型：单顶点的情况下，三角形$Δ_3$。在这两种情况下，找到复鞍点，并估计每个鞍点对配分函数的贡献。我们还讨论了每个鞍点的几何解释。
2022-06-23 gr-qc hep-lat hep-th
Numerical study of the Lorentzian Engle-Pereira-Rovelli-Livine spin foam amplitude
圈量子引力的洛伦兹EPRL自旋泡沫振幅是一个高振荡函数的多维非紧积分。利用SL（2，C）的无限维酉表示的Clebsch-Gordan系数根据SU（2）的系数分解的方法，我们能够首次提供顶点振幅的数值计算。所获得的值支持巴雷特和合作者获得的渐近公式与鞍点近似，显示，特别是，幂律衰减和振荡有关的Regge行动。比较提供了一个测试的效率的方法。截断分解到前几项提供了幂律衰减和振荡的定性匹配。对于矢量和欧氏Regge边界数据，仅用第一项就获得了定性匹配，这对应于简化的EPRL模型。我们评论的数值和扩展到更高的顶点的未来发展。我们完成了我们的工作与一些分析结果：我们提供了一个算法和明确的配置不同的几何形状，可以出现的边界数据，并解释所使用的分解的几何后果。
2020-07-20 gr-qc hep-th
Efficient Tensor Network Algorithms for Spin Foam Models
本文提出基于张量网络的高效算法，将自旋泡沫顶点振幅重构为矩阵收缩序列，显著降低计算复杂度与内存占用，并在 SU(2) BF 和洛伦兹 EPRL 模型中验证了其可扩展性和对大表示标签的高效计算能力。
2024-06-28 gr-qc hep-th
Commuting Simplicity and Closure Constraints for 4D Spin Foam Models
自旋泡沫模型是由Plebanski-Holst作用量构造的量子引力的离散路径积分。目前正在考虑的几个模型的原因是，对于如何实现简单性约束尚未达成共识。事实上，这些模型都没有严格遵循原来的路径积分与交换B字段，而是，通过一些非标准的操作，一个总是结束与非交换B字段和简单性约束变得异常，这是有几个不等价的策略，以规避相关的问题的来源。在这篇文章中，我们构造了一个新的欧几里得自旋泡沫模型，它是由标准方法构造的Plebanski-Holst路径积分与交换B场离散的4D单纯复形。由此产生的模型在几个方面与当前的模型不同，其中之一是闭合约束需要特别注意。只有当用手放下闭合约束时，并且只有在大自旋极限下，该模型的顶点振幅才与FK模型的顶点振幅相关，但即使如此，面和边振幅也不同。奇怪的是，一个特设的非交换变形的$B^{IJ}$变量导致从我们的新模型的Barrett-Crane模型的情况下，Barbero-Immirzi参数走向无穷大。
2013-10-31 gr-qc hep-th
The Lorentzian proper vertex amplitude: Classical analysis and quantum derivation
自旋泡沫模型是一种定义圈量子引力动力学的方法，它利用了引力的普列班斯基公式，其中引力通过称为简单性约束的某些约束从拓扑场论中恢复。然而，通常形式的简单性约束选择的不仅仅是一个引力扇区和一个简并扇区。这表明，在以前的工作中，是原因的“额外”的条款出现在半经典极限的欧几里德EPRL振幅。在以前的工作中，开发了一种消除额外扇区的方法，从而产生了所谓的欧几里得固有顶点振幅。在目前的工作中，这些结果扩展到洛伦兹签名，建立所谓的洛伦兹固有顶点振幅。这种扩展是不平凡的，并且涉及到一些新元素，因为对于洛伦兹双向量，欧几里得推导所基于的分裂成自对偶和反自对偶部分不再可用。事实上，本推导的经典部分不仅提供了对洛伦兹情况的扩展，而且，经过微小的修改，为欧几里得情况提供了一个新的，更四维的协变推导。在推导的量子部分的新元素是由于洛伦兹群的酉表示的不同结构。
2016-05-31 gr-qc
Non-convex 4d polytopes in Spin Foam Models
在这篇文章中，我们考虑非凸$4d$多面体在$\mathbb{R}^4$。本文主要包括两部分：首先，我们利用$2d$面双向量和边界图交叉，将$4d$体积公式的证明从凸多面体推广到非凸多面体。其次，我们考虑了EPRL-FK自旋泡沫模型，证明了在顶点振幅的渐近分析中，存在导致非凸$4d$多面体的边界数据。
2018-12-26 gr-qc math-ph math.MP
Renormalization of symmetry restricted spin foam models with curvature in the asymptotic regime
研究了Euclidean Engle-Pereira-Rovelli-Livine and Freidel-Krasnov（EPRL-FK）自旋泡沫模型在大$j$极限下的重整化群流.顶点振幅被变形以包括宇宙学常数项。态和被简化为描述一个空间切片平坦、各向同性和均匀的叶状时空。该模型承认一个非零的外在曲率，而比例因子可以扩大或收缩在连续的时间步长。自由度的减少允许对粗糙和精细离散化的某些几何观测值进行数值评估。它们的比较定义了参数$(α,Λ,G)$中模型的重整化群（RG）流。我们首先考虑RG流沿$α$方向的投影，它显示了一个UV吸引的不动点。然后，我们将我们的分析扩展到二维和三维参数空间。最值得注意的是，我们发现在$(α,Λ,G)$空间中的不动点的指示显示一个排斥和两个吸引力的方向。
2019-01-10 gr-qc hep-lat hep-th
Searching for classical geometries in spin foam amplitudes: a numerical method
本文提出一种数值方法研究多顶点自旋泡沫振幅的半经典极限，利用Ponzano-Regge模型识别出对应经典几何的稳定相点，并探讨向四维EPRL模型的推广。
2020-03-30 gr-qc
