Dual variables and a connection picture for the Euclidean Barrett-Crane model
SO（4）-或Spin（4）-对称的欧几里德巴雷特-克兰模型的配分函数可以理解为四维流形的给定三角剖分的所有量子化几何的总和。在原始公式中，模型的变量是SO（4）的平衡表示，它描述了三角形的量化面积。我们提出了一个精确的对偶变换的完整的量子理论和重新制定的模型中的新变量，可以理解为变量共轭的量子化面积。新变量是与四面体相关的S^3值对。这些S^3-变量参数化了四面体所张成的超平面（局部嵌入在R^4中），并且每个四面体都有一对变量的事实可以被看作是沿着四面体对偶边的SO（4）-值平行输运的结果。我们重建了其中只有SO（4）对S^3的作用是物理相关的平行输运，并将Barrett-Crane模型重写为一个SO（4）格点BF理论，该理论存在于三角剖分的2-复对偶上，并受到适当的约束，我们在量子水平上推导出其形式。我们的Barrett-Crane模型在连续变量方面的重新表述适用于从统计力学熟悉的各种分析和数值技术的应用。
2002-01-30 gr-qc
The geometrization of matter proposal in the Barrett-Crane model and resolution of cosmological problems
我们给出了在早期宇宙宇宙学的当前问题的概述，并考虑这些问题的潜在解决方案，在一个尚未新生的自旋泡沫宇宙学。该模型是量子引力的巴雷特-克兰模型，以及流形复体到包括圆锥奇点的复体的推广。
2003-06-17 astro-ph gr-qc
Positivity in Lorentzian Barrett-Crane Models of Quantum Gravity
洛伦兹量子引力的Barrett-Crane模型是基于洛伦兹群的一类自旋泡沫模型。我们表明，对于各种选择的边缘和脸的振幅，包括Perez-Rovelli规范化，振幅为每个三角形封闭4-流形是一个非负实数。粗略地说，这意味着如果对三角剖分求和，则不同三角剖分之间没有干扰。我们证明了非负的模型转换成一个“双变量”的制定，其中一个给定的三角形的振幅表示为一个积分超过三个副本的双曲空间的每个四面体。然后，我们证明，以这种方式表示，被积函数是非负的。除了意味着振幅是非负的，被积函数的非负性从数值计算的角度来看是非常重要的，因为它允许统计方法，如Metropolis算法用于有效计算可观测值的期望值。
2005-09-20 gr-qc
On the causal Barrett--Crane model: measure, coupling constant, Wick rotation, symmetries and observables
我们讨论了量子引力的Barrett-Crane自旋泡沫模型的两个版本的各种特征和细节，第一个版本是自旋（4）对称的黎曼模型，第二个版本是SL（2，C）对称的洛伦兹模型，其中所有的四面体都是类空的。最近，Livine和Oriti提出了引入一个因果结构的Lorentzian Barrett-Crane模型，从它可以构建一个路径积分，对应于因果（费曼）传播。我们展示了如何获得收敛积分的10 j-符号和如何无量纲常数可以引入到模型中。我们提出了一种“威克旋转”，它把快速振荡的费曼路径积分的复振幅到正实和有界的权重。这种构造还没有一个定理的地位，但它可以被用作传播子的另一种定义，并使因果模型可通过标准的数值模拟算法。此外，我们确定的局部对称性的模型，并显示如何四个单形振幅可以重新表示在普通的相对论10 j符号。最后，出于可能的数值模拟，我们表示的矩阵元素，由模型定义的，在连续的连接变量，并确定最一般的观察连接图片。一切都是在固定的两个复合体上完成的。
2002-12-11 gr-qc
Gluing 4-simplices: a derivation of the Barrett-Crane spin foam model for Euclidean quantum gravity
从离散化的BF理论出发，导出了欧几里得四维量子引力的Barrett-Crane自旋泡沫模型，并施加了将其简化为量子引力的约束条件.我们用这种方法得到了一个精确的规定的形式的Barrett-Crane状态和，在一般情况下的任意流形的边界。特别是，我们从一个自然的过程中，沿着一个共同的四面体胶合不同的4-单形的自旋泡沫的边缘的振幅。我们的结果的推广到更高的维度也示出。
2000-12-04 gr-qc hep-th
Boundary terms in the Barrett-Crane spin foam model and consistent gluing
我们将量子引力的Barrett-Crane自旋泡沫模型的格点规范理论型推导推广到其他边界条件的选择，得到不同的边界项，并在此背景下重新分析了4-单形的粘合。这提供了对先前推导的一致性检查。此外，我们研究和讨论了一些可能的替代方案和变化，可以作出它和由此产生的模型。
2002-05-31 gr-qc hep-th
A Note on the Asymptotic Limit of the Four Simplex
最近Barrett和Steele研究了Barrett-Crane模型的渐近极限。本文通过直接的研究，证明了我们可以从渐近极限中提取出满足Barrett-Crane约束的双向量。因此，Schlaffi恒等式隐含在渐近极限中，而不是作为一个约束。
2005-11-05 gr-qc
Barrett-Crane spin foam model from generalized BF-type action for gravity
本文研究了作为约束BF理论的广义引力作用量，以及它与Plebanski作用量的关系。我们分析了约束的离散化和理论的自旋泡沫量子化，表明它自然地导致量子引力的Barrett-Crane自旋泡沫模型。我们的分析适用于欧几里德和洛伦兹公式。
2001-10-17 gr-qc hep-th
Quantum simplicial geometry in the group field theory formalism: reconsidering the Barrett-Crane model
近年来，人们提出了一种群场论的对偶形式，它是由群上的函数到其李代数上的函数的傅里叶变换得到的。在SO（4）BF理论的Ooguri模型中，对偶场变量的变量是SO（4）双向量，可以直接解释为离散的B变量。在这里，我们研究的修改模型的约束算子实现简单的bivectors，在这样一种方式，投影场描述度量四面体。这涉及到通常的GFT框架的扩展，其中边界算子由投影自旋网络状态标记。通过构造，Feynman振幅是约束BF理论的单纯路径积分。我们表明，这些振幅的自旋泡沫配方对应于量子引力的Barrett-Crane模型的变体。然后，我们根据我们的结构，重新审视反对巴雷特-克莱恩模型的论点。
2011-11-06 gr-qc hep-th
Spin Foams for the Real, Complex Orthogonal Groups in 4D and the bivector scalar product reality constraint
本文系统地导出了SO（4，C）广义相对论的Barrett-Crane模型。这一过程使得从实黎曼广义相对论和复黎曼相对论的Barrett-Crane约束出发的Barrett-Crane缠绕体的计算变得严格。与平面四单形的三角形相关联的复双向量的标量积的实在性等价于相关联的平面几何的实在性。本文从二维标量积实在性约束的观点出发，统一讨论了实规范群和复正交规范群的四维自旋泡沫模型。许多相关的问题进行了讨论，并介绍了概括的想法。讨论了SO（4，C）广义相对论的渐近极限。渐近极限由SO（4，C）Regge演算控制，它统一了所有真实广义相对论情形下的Regge演算理论。讨论了3+1自旋泡沫体系的自旋网络泛函。简要讨论了Barrett-Crane模型的群上场论。我介绍了一个混合Lorentzian Barrett-Crane模型的想法，它混合了Lorentzian Barrett-Crane模型的缠绕。计算了一个混合传播子。我还介绍了一个多签名自旋泡沫模型真正的广义相对论，这是由拼接在一起的四个单一的振幅为各种签名。进一步的研究是要做的上市和讨论。
2005-09-25 gr-qc
Spin foam model from canonical quantization
我们提出了一个修正的Barrett-Crane自旋泡沫模型的4维洛伦兹广义相对论的正则量子化的动机。出发点是洛伦兹协变圈量子引力。它的运动学希尔伯特空间被发现是所谓的投影自旋网络的空间。这些自旋网络与自旋泡沫模型的边界状态，并提供了一个独特的巴雷特起重机缠绕的推广。我们提出了一种方法来修改Barrett-Crane量子化过程，以达到这一推广：B场（双向量）不应被提升为规范代数的生成元，而是提升为它们的特定投影。Plebanski公式的正则分析也证明了这种修改是合理的。最后，我们比较我们的建设与其他建议，以修改Barret-Crane模型。
2008-02-22 gr-qc
Spin Foams for the SO(4,C) BF theory and the SO(4,C) General Relativity
讨论了SO（4，C）BF理论的自旋泡沫模型。本文系统地导出了SO（4，C）广义相对论的Barrett-Crane缠绕子。SO（4，C）Barret-Crane交络机是独一无二的。讨论了SO（4，C）Barrett-Crane模型的传播子.讨论了SO（4，C）广义相对论的渐近极限。渐近极限由SO（4，C）Regge演算控制。
2005-11-06 gr-qc
Barrett-Crane model from a Boulatov-Ooguri field theory over a homogeneous space
Boulatov和Ooguri将二维量子引力的矩阵模型推广到三维和四维，以群流形上的场论的形式。我们证明了Barrett-Crane量子引力模型是从这类理论中自然产生的，但作为其费曼展开式中的一项，它仅限于齐次空间S^3=SO（4）/SO（3）。从这个角度来看，4d量子时空以2d矩阵模型的方式呈现为费曼图。这种形式主义为“三角求和”提供了精确的含义，这可能是将自旋泡沫模型作为引力理论进行物理解释所必需的。此外，这种形式主义引导我们引入一个自然的替代模型，这可能与量子引力有关。
2000-04-18 gr-qc hep-th
The Barrett-Crane model: asymptotic measure factor
Barrett和Crane最初的4D重力自旋泡沫模型构造存在一些令人不安的问题。在顶点振幅的简单例子中，它们可以概括为非几何构形对渐近性的贡献的存在性。即使只限于几何贡献，振幅也没有完全计算出来。虽然该阶段被称为Regge作用，但所谓的衡量因素十年来一直保持神秘。在6 j符号的玩具模型情况下，该测量因子具有$V^{-1/2}$的良好几何解释，导致推测在4D情况下也应该可能有类似的解释。在本文中，我们提供了第一个几何解释的几何部分的渐近的自旋泡沫组成的两个胶合4-单形（分解的4-球）在Barrett-Crane模型在大的内部自旋制度。
2014-02-23 gr-qc math-ph math.MP
The Complete Barrett-Crane Model and its Causal Structure
因果结构是连续时空物理学的一个精华元素，需要在洛伦兹量子引力理论中得到适当的编码。已建立的自旋泡沫（和张量群场论（TGFT））模型大多适用于相对特殊的洛伦兹三角剖分（例如仅由类空四面体构建），模糊了局部因果结构在微观层面的明确实现。我们克服了这一限制，并构建了一个完整的模型洛伦兹量子几何的积木包括类空，类光和类时四面体。我们在Barrett-Crane TGFT模型的背景下认识到这一点。通过积分几何的方法明确表征的振幅，并随后明确识别当地的因果结构，我们分析了模型的振幅相对于其（空间）的时间取向属性，并提供了一个更详细的比较因果动态三角（CDT）的框架。
2022-09-22 gr-qc hep-th
Emergent Cosmology from Quantum Gravity in the Lorentzian Barrett-Crane Tensorial Group Field Theory Model
我们研究了在群场论（GFT）中耦合到自由无质量标量场的Lorentzian Barrett-Crane（BC）模型的宇宙学部分，对应于从相干凝聚态得到的平均场流体力学.凝聚体相对于标量场的关系演化产生了均匀和各向同性宇宙学的有效动力学，类似于以前在基于$\text{SU}(2)$的EPRL模型中获得的动力学。此外，在这个明显的洛伦兹设置，其中只有连续的$\text{SL}(2,\mathbb{C})$ -表示使用，我们得到广义弗里德曼方程，一般表现出量子反弹，并可以重现所有的EPRL类模型的宇宙动力学的功能。这支持了这样的预期，即EPRL类模型和BC模型可能属于同一个连续统普适类，并且产生有效反弹场景的量子引力机制可能不直接依赖于几何可观测量的离散化。
2022-01-28 gr-qc hep-th
New Spin Foam Models of Quantum Gravity
本文对量子引力的Barret-Crane自旋泡沫模型作了简要的评述。然后，我们描述了两个新的自旋泡沫模型，这是通过直接量子化的广义相对论，并没有Barret-Crane模型的一些缺点。这两个模型分别是圈量子引力中嵌入自旋网络的自旋泡沫不变量模型和基于Palatini作用量路径积分中四元组积分的自旋泡沫模型。
2005-01-28 gr-qc
Flipped spinfoam vertex and loop gravity
我们在四维圈量子引力中引入了一个顶点振幅。我们从一个传统的量化的Regge离散的欧几里德广义相对论。这就产生了一个自旋泡沫和，纠正了巴雷特-克莱恩理论的一些困难。第二类简单性约束是弱约束，而不是像Barrett-Crane理论那样强约束。由于量子代数中的翻转，边界态与SO（3）圈量子引力的边界态相匹配--这两者可以被识别为相同物理量的本征态--为协变SO（4）自旋泡沫形式主义与规范SO（3）自旋网络形式主义之间的联系提供了一个解决方案。顶点振幅是SO（3）和SO（4）-协变的。它纠正了Barrett-Crane顶点的缠绕依赖性的平凡性，这是导致其不能产生正确的传播子张量结构的原因。该构造也提供了圈量子引力的运动学和几何被量子化的结果的独立推导。
2007-08-09 gr-qc
Reality Conditions for Spin Foams
发展了一种在自旋泡沫（Barrett-Crane模型）的背景下的现实条件的想法。在自旋泡沫的情况下，面积的平方是最基本的可观测量。这一观察意味着，在巴雷特-克兰模型的上下文中，最简单的现实条件是，与四个单形的三角形相关联的双向量的所有可能的标量积都是实数。这一点的连续统推广是面积度量实性约束：面积度量是实的当且仅当非退化度量是实的或虚的。经典实广义相对论（所有签名）可以通过施加面积度量现实约束从复广义相对论中提取。普列班斯基理论可以通过增加一个拉格朗日乘子来施加面积度规实在性条件来得到经典的实广义相对论。本文讨论了SO（4，C）BF模型和SO（4，C）Barrett-Crane模型。看来，所有签名的4D自旋泡沫模型都是SO（4，C）自旋泡沫模型使用双向量上的现实约束的投影。
2005-11-03 gr-qc
Deep learning spinfoam vertex amplitudes: the Euclidean Barrett-Crane model
本文提出用深度学习加速自旋泡沫振幅计算，针对欧几里得 Barrett-Crane 模型分别训练分类网络判断振幅是否为零和回归网络预测具体数值，分类器展现出强泛化能力，回归器在训练域内精度较高。
2025-05-08 gr-qc hep-th physics.comp-ph
Tensorial Structure of the LQG graviton propagator
我们回顾了在圈量子引力和自旋泡沫理论的背景下引力子传播子张量结构的构造。这个分析的主要结果是，应用用于计算对角项的相同策略，Barrett-Crane顶点无法在长距离限制下产生正确的传播子。问题在于Barrett-Crane顶点的交织独立性。我们还审查了一个替代的顶点，是能够给正确的传播子的渐近行为。
2008-02-08 gr-qc
On the interpretation of relativistic spin networks and the balanced state sum
我们讨论了巴雷特和克兰的状态和的解释。
1997-10-22 gr-qc
Causality in spin foam models for quantum gravity
我们描述了Barrett-Crane自旋泡沫模型如何定义量子引力态的跃迁振幅，以及因果关系如何在其中一致地实现。
2003-02-06 gr-qc
Spin Foam Models of Quantum Spacetime
自旋泡沫模型是一种新的方法来制定的量子引力，这是完全独立的背景，非微扰，和协变的精神，路径积分公式的量子场论。在这篇论文中，我们详细描述了自旋泡沫模型的一般思想和形式，并回顾了近年来在这方面取得的许多成果。对于三维量子引力，我们集中讨论Turaev-Viro模型，而对于我们主要关心的四维情形，我们集中讨论Barrett-Crane模型。特别是对于Barrett-Crane模型：我们描述了它的构造背后的一般思想，回顾了迄今为止所取得的成就，详细讨论了它与经典重力公式的联系，即约束拓扑场论;我们从格点规范理论的角度示出了模型的推导，在具有边界的流形的一般情况下，还提出了一些可能的变化的程序，讨论他们提出的问题，我们详细分析了经典和量子几何，我们还描述了如何，从同样的角度来看，一个自旋泡沫模型耦合量子引力的任何规范理论可能被构造;最后，我们描述了因果自旋泡沫模型的一般方案，如何Barrett-Crane模型可以被修改以实现因果关系并适合这样的方案，以及由此产生的与量子引力的量子因果集方法的联系。
2003-11-20 gr-qc
Integrability for Relativistic Spin Networks
相对论自旋网络的计算在四维洛伦兹量子引力的Barrett-Crane态和模型中起着基础性的作用。相对论性自旋网络是一个由洛伦兹群的酉不可约表示标记的图，它出现在三维双曲空间上的L^2函数空间的直接积分分解中。为了“评估”这样一个自旋网络，我们必须做一个积分;如果这个积分收敛，我们就说这个自旋网络是“可积的”。在这里，我们证明了一大类相对论自旋网络是可积的，包括任何其底层图是4-单纯形（5个顶点上的完全图）的网络。这证明了Barrett和Crane的一个猜想，其有效性是他们的状态和模型收敛所必需的。
2001-08-10 gr-qc
The Area Metric Reality Constraint in Classical General Relativity
一个经典的基础上的现实条件下的自旋泡沫（Barrett-Crane模型）的想法。我提取经典的实广义相对论（所有签名）从复杂的广义相对论通过施加面积度量现实约束;面积度量是真实的当且仅当一个非退化的度量是真实的或虚的。首先，我回顾普列班斯基理论的复广义相对论开始从一个复杂的矢量作用。然后通过增加一个拉格朗日乘子来引入面积度量实在性条件，从而得到经典的实广义相对论。我研究两种类型的行动：复杂的和真实的。复作用量理论场方程的所有非平凡解都符合实广义相对论。具有实作用量的理论的场方程的一半非平凡解对应于实广义相对论。在Barrett-Crane理论的背景下，面积度量现实约束的离散化进行了讨论。在Barrett-Crane理论的上下文中，面积度量实性条件等价于与四个单形的三角形相关联的双向量的标量积是实的条件。通过引入面积度量实在条件，简要讨论了退化情形的Plebanski形式和Palatini形式.
2005-09-25 gr-qc
Boundary State Stability under Spinfoam Evolution for the Quantum 4-Simplex
在量子引力的spinfoam框架下，研究了4d量子引力路径积分的Barrett-Crane模型存在物理量子态的条件.更确切地说，我们看一个简单的情况下，一个单一的4-单形边界和显示，工作与物理边界状态的要求固定的宽度的半经典高斯波包的边界三维几何。这与在这个框架中进行的引力子传播子计算直接相关，因为高斯宽度在大尺度渐近极限中进入引力子相关之前的数值因子。最后，我们讨论了我们的计算的Barrett-Crane模型超出了第一阶（一个单一的4-单纯体的散装）和最近的EPRL-FK spinfoam模型的应用。
2011-11-15 gr-qc
Degenerate Plebanski Sector and Spin Foam Quantization
我们证明了四维引力的Spin（4）Plebanski公式的简并扇区是精确可解的，并描述了协变嵌入的SU（2）BF理论。这一事实确保了它的自旋泡沫量子化是由SU（2）Crane-Yetter模型给出的，并允许测试施加简单性约束的各种方法。我们的分析强烈地表明，在自旋（4）BF理论的状态和中限制表示和缠绕不足以得到正确的顶点振幅。相反，对于一般的Plebanski型理论，我们提出了一个量子化过程，它是由建设等价于规范的路径积分量子化，并被应用到我们的模型，再现SU（2）Crane-Yetter状态和。这个过程的一个特点是使用二级第二类约束的平等地位与主要的简单性约束，这导致了一个新的公式的顶点振幅。
2012-05-18 gr-qc
Coupling of spacetime atoms and spin foam renormalisation from group field theory
我们研究了从群场论形式主义得到的自旋泡沫模型中4-单形之间的耦合问题。我们构建了一个概括的巴雷特起重机模型，其中一个额外的耦合之间的法线四面体，定义在不同的4-单形，共享它们，是存在的。这是实现通过一个扩展的通常领域的组流形的五个参数之一。我们定义了一个特定的模型，在该模型中，这种耦合是参数化的一个额外的实参数，允许调整所得到的模型的局部性的程度，通常的巴雷特起重机模型和一个平坦的BF型之间的插值。此外，我们定义了一个进一步的扩展组场论形式主义，其中耦合参数进入作为一个新的变量的领域，和行动提出的衍生条款，导致修改的经典运动方程。最后，我们讨论了自旋泡沫模型的重整化问题，以及新的耦合模型如何在这方面有所帮助。
2005-11-30 gr-qc
On relativistic spin network vertices
Barrett和Crane提出了一个简单的欧几里得量子引力模型，其中一类称为“相对论自旋网络”的自旋（4）自旋网络起着核心作用，这些网络满足一系列物理激励约束。这里的证明表明，这样的自旋网络的顶点的缠绕是唯一确定的，归一化，由事件的边缘和约束的表示。此外，约束，这是制定为四价自旋网络，扩展到网络的任意价，和广义相对论性自旋网络提出的Yetter的形成整个解决方案集（模归一化）的扩展约束。最后，使用扩展的约束，巴雷特-克兰模型被推广到任意多面体复合体（而不仅仅是单纯复合体）表示时空。它解释了如何这个模型，如Barret-Crane模型，可以从BF理论通过限制历史的总和，其中左手和右手领域的任何2-表面是相等的。众所周知，经典欧几里德GR的解决方案形成一个分支的固定点的BF行动相对于保持这一条件的变化。
1998-09-23 gr-qc
Phase transitions in TGFT: Landau-Ginzburg analysis of the causally complete Lorentzian Barrett-Crane model
本文对因果完备的洛伦兹Barrett-Crane TGFT模型开展Landau-Ginzburg分析，证明多种相互作用情形下均存在向非平凡凝聚态的相变，类空面主导临界行为，为连续引力区段的存在提供支持。
2024-07-02 gr-qc hep-th
Spin foam model for Lorentzian General Relativity
我们提出了一个洛伦兹量子广义相对论的自旋泡沫公式。该理论是基于一个简单的推广欧几里德模型定义的一个场论在一组。它的顶点振幅原来是一个最近推出的巴雷特和起重机。在其欧几里得亲属的情况下，该模型完全实现了所需的2-复合体的总和，这编码了理论的局部自由度。
2000-09-07 gr-qc
Tetrade Spin Foam Model
基于广义相对论中Palatini作用量路径积分中的四元组积分，提出了一个四维量子引力的自旋泡沫模型。在欧几里德重力的情况下，我们表明，该模型可以理解为一个修改的Barrett-Crane自旋泡沫模型。费米子物质可以通过路径积分与四元组和自旋连接的源耦合，并且相应的状态和基于自旋泡沫，其中边缘和表面都用时空旋转群的不可约表示独立着色。
2005-04-26 gr-qc
Projected Spin Networks for Lorentz connection: Linking Spin Foams and Loop Gravity
在寻找圈量子引力的协变公式时，出现了自旋泡沫作为相应的离散时空结构，在不同的模型中，Barrett-Crane模型似乎是最有前途的。在这里，我们研究它的边界状态，并引入柱函数的洛伦兹连接和时间正常的研究超曲面。我们称之为投影圆柱函数，并解释它们如何自然地出现在圈量子引力的协变公式中。
2002-07-22 gr-qc
q-Deformed spin foam models of quantum gravity
本文数值研究了黎曼量子引力的Barrett-Crane模型。我们已经扩展了现有的数值技术来处理q变形模型和任意时空三角剖分。我们提出并解释了一些选定的观测值为每个模型的期望值，包括自旋自旋关联函数，使洞察模型的行为。我们发现令人惊讶的结果，当变形参数q通过单位根变为1时，极限是不连续的。
2007-04-02 gr-qc
Positivity of Spin Foam Amplitudes
在黎曼量子引力的Barrett-Crane模型中，自旋泡沫的振幅是其顶点、边和面的乘积，每个顶点有一个黎曼10 j符号的因子，边和面的因子较简单.我们证明了这些振幅总是非负的封闭自旋泡沫。作为一个推论，在一对固定的自旋网络之间的所有开放自旋泡沫具有相同符号的实振幅。这意味着人们可以使用Metropolis算法来计算黎曼巴雷特-克兰模型中的可观测值的期望值，就像在统计力学中一样，即使这个理论是基于实时（e^{iS}）而不是非非实时（e^{-S}）路径积分。我们的证明使用了这样一个事实，即当黎曼10 j符号不为零时，它们的符号是正的还是负的取决于十个自旋的和是整数还是半整数。对于闭合自旋泡沫的振幅中出现的10 j符号的乘积，这些符号抵消。我们得出结论，一些数值证据表明，洛伦兹10 j符号总是非负的，这将意味着类似的结果洛伦兹巴雷特-起重机模型。
2002-06-12 gr-qc math.QA
Spin Foam Models from the Tetrad Integration
本文描述了一类四维量子引力的自旋泡沫模型，它是基于广义相对论中Palatini作用量路径积分的四元组一元形式的积分.在欧几里德重力的情况下，这类模型可以理解为巴雷特-克兰自旋泡沫模型的修改。费米子物质可以通过路径积分与四元组和自旋连接的源耦合，并且相应的状态和基于自旋泡沫，其中边缘和表面都用时空旋转群的不可约表示独立着色。
2005-11-15 gr-qc
A New Spin Foam Model for 4d Gravity
从引力的Plebanski公式作为约束BF理论出发，提出了一个新的四维黎曼量子引力自旋泡沫模型，它推广了著名的Barrett-Crane模型，解决了其固有的超定域性问题.四维引力的BF公式包括两个部分：引力部分和拓扑部分。这里提出的模型示出给量子化的引力部门，是对偶的恩格尔等人最近提出的自旋泡沫模型。我们表明，对应于拓扑部门。我们的方法使我们能够将Immirzi参数引入到自旋泡沫量化的框架中。我们推广我们的一些考虑到洛伦兹设置，并获得一个新的自旋泡沫模型，以及在这种情况下。
2008-06-07 gr-qc
Spin foam quantization of SO(4) Plebanski's action
这项工作的目标是双重的。在本文的第一部分中，我们把经典的Plebanski作用看作是一个附加约束的BF作用。我们引入了一个旋转泡沫模型的黎曼广义相对论，通过系统地实现这些限制的限制，在状态和的BF理论的路径。所得到的自旋泡沫模型正是Barrett-Crane模型。这提供了模型与单纯作用的明确联系。本文第二部分研究了Plebanski理论中简并扇区对应的有效作用量的量子化，得到了一个非常简单的自旋泡沫模型。这个模型被证明正是De Pietri等人提出的模型，作为Barrett和Crane提出的模型的替代。
2002-11-21 gr-qc hep-th
Spin-Foam Models and the Physical Scalar Product
本文旨在阐明四维圈量子引力和自旋泡沫模型之间的联系。本文从规范框架出发，构造了作用在柱函数空间Cyl（$Γ$）上的算子P，其中$Γ$是4-单纯形图，使得它的主元在一定的规范因子下是Spin-Foam模型的顶点振幅.我们考虑的自旋泡沫模型是拓扑模型，Barrett-Crane模型和Engle-Pereira-Rovelli模型。算子P通常被称为物理状态的“投影器”，其矩阵元素给出物理标量积。因此，我们将圈量子引力的物理标积与某些自旋泡沫模型的顶点振幅联系起来。讨论了将P的作用推广到空间流形上任意柱函数的可能性。
2008-07-22 gr-qc
Finiteness and Dual Variables for Lorentzian Spin Foam Models
本文描述了关于LorentzianBarrett-Crane模型的一些新结果，该模型是量子引力的一个著名的自旋泡沫模型。推广了已有的有限性结果，给出了4-流形上所有非退化三角剖分和一类退化三角剖分的配分函数的有限性的简洁证明.这是通过适当的重构和整合的重新排序来实现的，通过这些重构和整合可以消除大量的变量。由此产生的公式可以被解释为一个"双变量“模型，该模型使用与旋转泡沫边缘相关联的双曲面变量来代替与面相关联的表示变量。我们概述了这种方法也可能是有用的数值计算，到目前为止已被证明是非常具有挑战性的洛伦兹自旋泡沫模型。
2005-09-21 gr-qc
A spin foam model without bubble divergences
我们提出了一个自旋泡沫模型，其中基本的"泡沫振幅“（类似于量子场论中的单圈修正）是有限的，因为截止被删除。该模型是一个自然的变种的领域理论制定的巴雷特起重机模型。作为最后一个模型，该模型是一个量子BF理论加上一个实现的约束，减少BF理论的广义相对论。利用本文导出的Wigner（3 n）j-符号所满足的不等式，通过构造一个上界，证明了基本泡振幅是有限的.最后，我们提出的论点支持的猜想，该模型的气泡图是有限的，在所有的订单。
2000-08-16 gr-qc
Evaluation of new spin foam vertex amplitudes
扩展和推广了Christensen-Egan算法，使其能够有效地计算Engle、Pereira & Rovelli和Freidel & Krasnov提出的新的自旋泡沫顶点振幅，包括有无（因子化）边界状态。一个具体的务实的建议是比较不同的模型使用统一的方法，适用于大自旋渐近的行为和特定的半经典观测值的期望值。新模型的渐近表现出非振荡，幂律衰减类似的Barrett-Crane模型，但具有不同的指数。此外，半经典波包传播问题的分析表明，Magliaro，Rovelli和Perini的猜想良好的半经典行为的新模型不成立的通用因式分解状态，忽略自旋-自旋相关。
2009-07-31 gr-qc
The Construction of Spin Foam Vertex Amplitudes
自旋泡沫顶点振幅是量子引力自旋泡沫模型的关键组成部分。这些都属于离散路径积分的范畴，可以看作是广义的格点规范理论。它们可以被看作是对3d量子引力的Ponzano-Regge模型的四维推广的尝试。我们激励和审查最近的自旋泡沫模型的顶点振幅的建设，给这种建设两个不同的和互补的观点。第一个收益提取几何配置的拓扑理论的BF型，可以看出是在传统的工作巴雷特，起重机，弗赖德尔和克拉斯诺夫。第二部分与圈量子引力的结构保持更密切的联系，并试图确定一组适当的约束，以定义其空间量子的洛伦兹不变相互作用。这种方法是在传统的工作斯莫林，马可波罗，恩格尔，佩雷拉，罗韦利和Livine。
2013-01-31 gr-qc
Spin Foam Models for Quantum Gravity
本文综述了非微扰（背景无关）量子引力的自旋泡沫模型的研究现状。文章分为两个部分。在第一部分中，我们提出了一个一般性的介绍，从不同的角度强调其动机的主要思想。黎曼三维重力作为一个简单的例子来说明概念问题和方法的主要目标。本文还介绍了现有的各种四维重力模型的主要特点。最后，我们讨论了在四个维度（规范不变性，离散化独立性等）的重要问题。在第二部分中，我们集中在Barrett-Crane模型的定义。我们提出的主要结果，在这个框架中，从一个关键的角度来看。最后，我们回顾了基于双群场论技术的自旋泡沫模型的组合表述。我们提出的巴雷特-起重机模型在这个框架内，并审查其黎曼以及洛伦兹变量得到的有限性结果。
2003-02-14 gr-qc hep-th
Coherent states, constraint classes, and area operators in the new spin-foam models
最近，在文献中出现了两个新的自旋泡沫模型，都是出于修改Barrett-Crane模型的愿望，以这种方式，施加某些第二类约束，称为交叉简单性约束，被削弱。我们将这两个模型称为FKLS模型和翻转模型。这两个模型都是基于交叉简单性约束的重新表述。本文主要分为两个部分。首先，我们澄清了重新制定的交叉简单性约束的结构和它们在新模型中的量子强加的性质。特别是，我们表明，在FKLS模型，量子交叉简单性意味着没有限制的状态。更深层次的原因是，由于FKLS的辛结构，在某种相关意义上，重新表述的交叉简单性约束现在是\emph{first class}，这导致施加约束的相干态方法，FKLS模型中的关键，不能给出任何状态限制。然而，交叉简单性仍然可以被看作是通过抑制动态传播中的缠绕自由度来实现的。在论文的第二部分，我们研究了模型中的面积谱。这两个研究的结果将突出显示，在翻转模型中，希尔伯特空间的状态，以及面积算符的频谱完全匹配的圈量子引力，而在FKLS（和Barrett-Crane）模型，边界希尔伯特空间和面积谱是不同的。
2007-11-06 gr-qc
Spin Foam Models of Riemannian Quantum Gravity
本文用数值计算的方法比较了四维黎曼量子引力的Barrett-Crane模型的三个版本。在与面和边振幅描述的版本由德彼得里，Freidel，Krasnov，和Rovelli，我们显示的配分函数发散非常迅速的许多三角形4-流形。在修改后的版本，由于佩雷斯和Rovelli的面和边缘振幅，我们显示的配分函数收敛如此之快，总和是占主导地位的自旋泡沫，所有的自旋标签面为零，除了小，广泛分离的岛屿较高的自旋。我们还描述了一个新的版本，似乎有一个收敛的配分函数没有激烈的自旋零优势。最后，在一般的讨论后，如何提取物理自旋泡沫模型，我们讨论了收敛或发散的配分函数的自旋泡沫模型的其他方面的影响。
2002-07-21 gr-qc
Rigorous construction of a Spin Foam Model for Lorentzian BF theory and Gravity: The foundations
重力或BF理论的自旋泡沫模型可以通过在单纯流形上制定的经典离散模型的路径积分制定来构造。在此基础上，我们讨论了基于SL（2，C）表象的Gelfand-Naimark理论的引力和BF理论的洛伦兹自旋泡沫模型的严格构造。首先我们构造了BF SL（2，C）模型的单纯形振幅。接下来，我们将讨论Barrett-Crane约束在此模型上的实现，以导出重力的自旋泡沫模型。非平凡约束是交叉简单性约束，其陈述与量子四面体的任何两个三角形相关联的双向量的和是简单的。我们没有完成模型的构建，但最终我们推导出一个方程对应的交叉简单性的约束，洛伦兹自旋泡沫模型的重力必须满足。在附录中，我们给出了SL（2，C）的Clebsch-Gordan系数的简单推导。
2004-11-14 gr-qc
Bubble divergences and gauge symmetries in spin foams
自旋泡沫是量子引力中跃迁振幅的候选态和模型。一个活跃的研究课题是确定自旋泡沫模型可能的分歧，或者表明模型是有限的。我们将详细讨论（不发生）的Barrett-Crane模型中的分歧，制定为一个完整的δ函数权重。此外，我们将提出一个简单的方法来估计一般的自旋泡沫模型的所谓的气泡的发散程度。自旋泡沫中的发散被认为与规范对称性（规范同态）的存在有关。因此，我们不得不得出这样的结论：这种规范对称性在我们考虑的模型中并不（完全）存在。但我们将确定一类规范对称性，它们出现在δ函数权重所施加的方程的特解处。这种情况与离散引力中破缺的非对称对称性的情况惊人地相似，这种对称性存在于平坦解周围。我们介绍了一种方法来获得（Ward恒等式）方程的顶点振幅的情况下，破缺的规范对称性的模型。
2013-04-24 gr-qc
Spin Foam Models of Yang-Mills Theory Coupled to Gravity
利用BF理论的离散化路径积分和Barret-Crane方法，构造了一个耦合引力的Yang-Mills自旋泡沫模型.在欧几里德引力的情况下，我们得到了一个顶点振幅，它是由一个顶点算子作用在一个简单的自旋网络函数上确定的。欧几里德引力的结果可以直接推广到洛伦兹情形，因此我们提出了一个耦合引力的洛伦兹自旋泡沫模型。
2002-10-16 gr-qc hep-th
Quantizing speeds with the cosmological constant
考虑具有（正）宇宙学常数的Barrett-Crane自旋泡沫量子引力模型，我们证明了速度必须是量子化的，并研究了这种效应的物理意义，如有效变形的Poincare对称性的出现.
2003-11-25 gr-qc hep-th
Fractal Space-Time from Spin-Foams
本文用Barrett-Crane（BC）自旋泡沫模型计算了四维量子引力中时空的谱维数。我们意识到这一点，考虑一个非常简单的分解的4d时空已经使用的引力子传播计算，我们引入了一个边界状态，选择一个经典的几何边界。当探测标量场的能量从高$E \lesssim E_P/25$降低到低能量时，我们得到时空的谱维数从$\approx 2$到4，穿过一个$\approx 1.5$相位。普朗克尺度下的光谱维数$E \approx E_P$取决于计算中使用的面积谱。对于三种不同的光谱$l_P^2 \sqrt{j(j+1)}$、$l_P^2 (2 j+1)$和$l_P^2 j$，我们分别发现维数$\approx 2.31$为2.45和2.08。
2009-11-02 gr-qc
Recurrence relations for spin foam vertices
我们研究了各种Wigner 3 nj-符号和非拓扑10 j-符号的递归关系。对于对应于3d和4d拓扑自旋泡沫模型基本振幅的6 j-符号和15 j-符号，从Pachner移动下的不变性得到了递推关系，并且可以解释为基本经典场论约束的量子化.我们还推导出递归的自旋网络泛函的完整操作的行动，使拓扑Pachner移动和经典的约束之间的更精确的链接。有趣的是，我们的递归关系适用于任何SU（2）不变符号，取决于相应的自旋网络图的循环。另一种方法用于非拓扑对象，例如10 j符号和伪等腰6 j符号。递归关系也解释在初等几何性质。最后，我们讨论了递归的扩展，以考虑边界状态，从而导致类似于沃德恒等式的关联函数在Barrett-Crane模型。
2009-11-11 gr-qc
Geometric spin foams, Yang-Mills theory and background-independent models
本文着重从几何的角度回顾了从纯格点规范理论到自旋泡沫模型的对偶变换。这使我们能够给出SU（N）Yang-Mills理论的一个简单的对偶公式，其中自旋泡沫表面用指数面积加权。在重力的情况下，我们引入了一个对称性条件，它要求一个单独的自旋泡沫的振幅只取决于它的几何性质，而不是在其上定义的晶格。对于具有此属性的模型，我们定义了一个新的抽象的自旋泡沫，是独立于任何选择的晶格或三角形的总和。我们表明，一个版本的Barrett-Crane模型满足我们的对称性要求。
2005-04-15 gr-qc hep-th
