Dual variables and a connection picture for the Euclidean Barrett-Crane model
SO（4）-或Spin（4）-对称的欧几里德巴雷特-克兰模型的配分函数可以理解为四维流形的给定三角剖分的所有量子化几何的总和。在原始公式中，模型的变量是SO（4）的平衡表示，它描述了三角形的量化面积。我们提出了一个精确的对偶变换的完整的量子理论和重新制定的模型中的新变量，可以理解为变量共轭的量子化面积。新变量是与四面体相关的S^3值对。这些S^3-变量参数化了四面体所张成的超平面（局部嵌入在R^4中），并且每个四面体都有一对变量的事实可以被看作是沿着四面体对偶边的SO（4）-值平行输运的结果。我们重建了其中只有SO（4）对S^3的作用是物理相关的平行输运，并将Barrett-Crane模型重写为一个SO（4）格点BF理论，该理论存在于三角剖分的2-复对偶上，并受到适当的约束，我们在量子水平上推导出其形式。我们的Barrett-Crane模型在连续变量方面的重新表述适用于从统计力学熟悉的各种分析和数值技术的应用。
2002-01-30 gr-qc
The geometrization of matter proposal in the Barrett-Crane model and resolution of cosmological problems
我们给出了在早期宇宙宇宙学的当前问题的概述，并考虑这些问题的潜在解决方案，在一个尚未新生的自旋泡沫宇宙学。该模型是量子引力的巴雷特-克兰模型，以及流形复体到包括圆锥奇点的复体的推广。
2003-06-17 astro-ph gr-qc
Positivity in Lorentzian Barrett-Crane Models of Quantum Gravity
洛伦兹量子引力的Barrett-Crane模型是基于洛伦兹群的一类自旋泡沫模型。我们表明，对于各种选择的边缘和脸的振幅，包括Perez-Rovelli规范化，振幅为每个三角形封闭4-流形是一个非负实数。粗略地说，这意味着如果对三角剖分求和，则不同三角剖分之间没有干扰。我们证明了非负的模型转换成一个“双变量”的制定，其中一个给定的三角形的振幅表示为一个积分超过三个副本的双曲空间的每个四面体。然后，我们证明，以这种方式表示，被积函数是非负的。除了意味着振幅是非负的，被积函数的非负性从数值计算的角度来看是非常重要的，因为它允许统计方法，如Metropolis算法用于有效计算可观测值的期望值。
2005-09-20 gr-qc
On the causal Barrett--Crane model: measure, coupling constant, Wick rotation, symmetries and observables
我们讨论了量子引力的Barrett-Crane自旋泡沫模型的两个版本的各种特征和细节，第一个版本是自旋（4）对称的黎曼模型，第二个版本是SL（2，C）对称的洛伦兹模型，其中所有的四面体都是类空的。最近，Livine和Oriti提出了引入一个因果结构的Lorentzian Barrett-Crane模型，从它可以构建一个路径积分，对应于因果（费曼）传播。我们展示了如何获得收敛积分的10 j-符号和如何无量纲常数可以引入到模型中。我们提出了一种“威克旋转”，它把快速振荡的费曼路径积分的复振幅到正实和有界的权重。这种构造还没有一个定理的地位，但它可以被用作传播子的另一种定义，并使因果模型可通过标准的数值模拟算法。此外，我们确定的局部对称性的模型，并显示如何四个单形振幅可以重新表示在普通的相对论10 j符号。最后，出于可能的数值模拟，我们表示的矩阵元素，由模型定义的，在连续的连接变量，并确定最一般的观察连接图片。一切都是在固定的两个复合体上完成的。
2002-12-11 gr-qc
Gluing 4-simplices: a derivation of the Barrett-Crane spin foam model for Euclidean quantum gravity
从离散化的BF理论出发，导出了欧几里得四维量子引力的Barrett-Crane自旋泡沫模型，并施加了将其简化为量子引力的约束条件.我们用这种方法得到了一个精确的规定的形式的Barrett-Crane状态和，在一般情况下的任意流形的边界。特别是，我们从一个自然的过程中，沿着一个共同的四面体胶合不同的4-单形的自旋泡沫的边缘的振幅。我们的结果的推广到更高的维度也示出。
2000-12-04 gr-qc hep-th
Boundary terms in the Barrett-Crane spin foam model and consistent gluing
我们将量子引力的Barrett-Crane自旋泡沫模型的格点规范理论型推导推广到其他边界条件的选择，得到不同的边界项，并在此背景下重新分析了4-单形的粘合。这提供了对先前推导的一致性检查。此外，我们研究和讨论了一些可能的替代方案和变化，可以作出它和由此产生的模型。
2002-05-31 gr-qc hep-th
A Note on the Asymptotic Limit of the Four Simplex
最近Barrett和Steele研究了Barrett-Crane模型的渐近极限。本文通过直接的研究，证明了我们可以从渐近极限中提取出满足Barrett-Crane约束的双向量。因此，Schlaffi恒等式隐含在渐近极限中，而不是作为一个约束。
2005-11-05 gr-qc
Barrett-Crane spin foam model from generalized BF-type action for gravity
本文研究了作为约束BF理论的广义引力作用量，以及它与Plebanski作用量的关系。我们分析了约束的离散化和理论的自旋泡沫量子化，表明它自然地导致量子引力的Barrett-Crane自旋泡沫模型。我们的分析适用于欧几里德和洛伦兹公式。
2001-10-17 gr-qc hep-th
Quantum simplicial geometry in the group field theory formalism: reconsidering the Barrett-Crane model
近年来，人们提出了一种群场论的对偶形式，它是由群上的函数到其李代数上的函数的傅里叶变换得到的。在SO（4）BF理论的Ooguri模型中，对偶场变量的变量是SO（4）双向量，可以直接解释为离散的B变量。在这里，我们研究的修改模型的约束算子实现简单的bivectors，在这样一种方式，投影场描述度量四面体。这涉及到通常的GFT框架的扩展，其中边界算子由投影自旋网络状态标记。通过构造，Feynman振幅是约束BF理论的单纯路径积分。我们表明，这些振幅的自旋泡沫配方对应于量子引力的Barrett-Crane模型的变体。然后，我们根据我们的结构，重新审视反对巴雷特-克莱恩模型的论点。
2011-11-06 gr-qc hep-th
Spin Foams for the Real, Complex Orthogonal Groups in 4D and the bivector scalar product reality constraint
本文系统地导出了SO（4，C）广义相对论的Barrett-Crane模型。这一过程使得从实黎曼广义相对论和复黎曼相对论的Barrett-Crane约束出发的Barrett-Crane缠绕体的计算变得严格。与平面四单形的三角形相关联的复双向量的标量积的实在性等价于相关联的平面几何的实在性。本文从二维标量积实在性约束的观点出发，统一讨论了实规范群和复正交规范群的四维自旋泡沫模型。许多相关的问题进行了讨论，并介绍了概括的想法。讨论了SO（4，C）广义相对论的渐近极限。渐近极限由SO（4，C）Regge演算控制，它统一了所有真实广义相对论情形下的Regge演算理论。讨论了3+1自旋泡沫体系的自旋网络泛函。简要讨论了Barrett-Crane模型的群上场论。我介绍了一个混合Lorentzian Barrett-Crane模型的想法，它混合了Lorentzian Barrett-Crane模型的缠绕。计算了一个混合传播子。我还介绍了一个多签名自旋泡沫模型真正的广义相对论，这是由拼接在一起的四个单一的振幅为各种签名。进一步的研究是要做的上市和讨论。
2005-09-25 gr-qc
Spin foam model from canonical quantization
我们提出了一个修正的Barrett-Crane自旋泡沫模型的4维洛伦兹广义相对论的正则量子化的动机。出发点是洛伦兹协变圈量子引力。它的运动学希尔伯特空间被发现是所谓的投影自旋网络的空间。这些自旋网络与自旋泡沫模型的边界状态，并提供了一个独特的巴雷特起重机缠绕的推广。我们提出了一种方法来修改Barrett-Crane量子化过程，以达到这一推广：B场（双向量）不应被提升为规范代数的生成元，而是提升为它们的特定投影。Plebanski公式的正则分析也证明了这种修改是合理的。最后，我们比较我们的建设与其他建议，以修改Barret-Crane模型。
2008-02-22 gr-qc
Spin Foams for the SO(4,C) BF theory and the SO(4,C) General Relativity
讨论了SO（4，C）BF理论的自旋泡沫模型。本文系统地导出了SO（4，C）广义相对论的Barrett-Crane缠绕子。SO（4，C）Barret-Crane交络机是独一无二的。讨论了SO（4，C）Barrett-Crane模型的传播子.讨论了SO（4，C）广义相对论的渐近极限。渐近极限由SO（4，C）Regge演算控制。
2005-11-06 gr-qc
Barrett-Crane model from a Boulatov-Ooguri field theory over a homogeneous space
Boulatov和Ooguri将二维量子引力的矩阵模型推广到三维和四维，以群流形上的场论的形式。我们证明了Barrett-Crane量子引力模型是从这类理论中自然产生的，但作为其费曼展开式中的一项，它仅限于齐次空间S^3=SO（4）/SO（3）。从这个角度来看，4d量子时空以2d矩阵模型的方式呈现为费曼图。这种形式主义为“三角求和”提供了精确的含义，这可能是将自旋泡沫模型作为引力理论进行物理解释所必需的。此外，这种形式主义引导我们引入一个自然的替代模型，这可能与量子引力有关。
2000-04-18 gr-qc hep-th
The Barrett-Crane model: asymptotic measure factor
Barrett和Crane最初的4D重力自旋泡沫模型构造存在一些令人不安的问题。在顶点振幅的简单例子中，它们可以概括为非几何构形对渐近性的贡献的存在性。即使只限于几何贡献，振幅也没有完全计算出来。虽然该阶段被称为Regge作用，但所谓的衡量因素十年来一直保持神秘。在6 j符号的玩具模型情况下，该测量因子具有$V^{-1/2}$的良好几何解释，导致推测在4D情况下也应该可能有类似的解释。在本文中，我们提供了第一个几何解释的几何部分的渐近的自旋泡沫组成的两个胶合4-单形（分解的4-球）在Barrett-Crane模型在大的内部自旋制度。
2014-02-23 gr-qc math-ph math.MP
The Complete Barrett-Crane Model and its Causal Structure
因果结构是连续时空物理学的一个精华元素，需要在洛伦兹量子引力理论中得到适当的编码。已建立的自旋泡沫（和张量群场论（TGFT））模型大多适用于相对特殊的洛伦兹三角剖分（例如仅由类空四面体构建），模糊了局部因果结构在微观层面的明确实现。我们克服了这一限制，并构建了一个完整的模型洛伦兹量子几何的积木包括类空，类光和类时四面体。我们在Barrett-Crane TGFT模型的背景下认识到这一点。通过积分几何的方法明确表征的振幅，并随后明确识别当地的因果结构，我们分析了模型的振幅相对于其（空间）的时间取向属性，并提供了一个更详细的比较因果动态三角（CDT）的框架。
2022-09-22 gr-qc hep-th
Emergent Cosmology from Quantum Gravity in the Lorentzian Barrett-Crane Tensorial Group Field Theory Model
我们研究了在群场论（GFT）中耦合到自由无质量标量场的Lorentzian Barrett-Crane（BC）模型的宇宙学部分，对应于从相干凝聚态得到的平均场流体力学.凝聚体相对于标量场的关系演化产生了均匀和各向同性宇宙学的有效动力学，类似于以前在基于$\text{SU}(2)$的EPRL模型中获得的动力学。此外，在这个明显的洛伦兹设置，其中只有连续的$\text{SL}(2,\mathbb{C})$ -表示使用，我们得到广义弗里德曼方程，一般表现出量子反弹，并可以重现所有的EPRL类模型的宇宙动力学的功能。这支持了这样的预期，即EPRL类模型和BC模型可能属于同一个连续统普适类，并且产生有效反弹场景的量子引力机制可能不直接依赖于几何可观测量的离散化。
2022-01-28 gr-qc hep-th
Flipped spinfoam vertex and loop gravity
我们在四维圈量子引力中引入了一个顶点振幅。我们从一个传统的量化的Regge离散的欧几里德广义相对论。这就产生了一个自旋泡沫和，纠正了巴雷特-克莱恩理论的一些困难。第二类简单性约束是弱约束，而不是像Barrett-Crane理论那样强约束。由于量子代数中的翻转，边界态与SO（3）圈量子引力的边界态相匹配--这两者可以被识别为相同物理量的本征态--为协变SO（4）自旋泡沫形式主义与规范SO（3）自旋网络形式主义之间的联系提供了一个解决方案。顶点振幅是SO（3）和SO（4）-协变的。它纠正了Barrett-Crane顶点的缠绕依赖性的平凡性，这是导致其不能产生正确的传播子张量结构的原因。该构造也提供了圈量子引力的运动学和几何被量子化的结果的独立推导。
2007-08-09 gr-qc
Deep learning spinfoam vertex amplitudes: the Euclidean Barrett-Crane model
本文提出用深度学习加速自旋泡沫振幅计算，针对欧几里得 Barrett-Crane 模型分别训练分类网络判断振幅是否为零和回归网络预测具体数值，分类器展现出强泛化能力，回归器在训练域内精度较高。
2025-05-08 gr-qc hep-th physics.comp-ph
Tensorial Structure of the LQG graviton propagator
我们回顾了在圈量子引力和自旋泡沫理论的背景下引力子传播子张量结构的构造。这个分析的主要结果是，应用用于计算对角项的相同策略，Barrett-Crane顶点无法在长距离限制下产生正确的传播子。问题在于Barrett-Crane顶点的交织独立性。我们还审查了一个替代的顶点，是能够给正确的传播子的渐近行为。
2008-02-08 gr-qc
On the interpretation of relativistic spin networks and the balanced state sum
我们讨论了巴雷特和克兰的状态和的解释。
1997-10-22 gr-qc
Second-order amplitudes in loop quantum gravity
本文研究了圈量子引力中的一些二阶振幅。特别是，我们计算一些二阶贡献的对角分量的引力子传播在大距离限制，使用旧版本的Barrett-Crane顶点振幅。我们说明了与这些术语相关的几何形状。我们发现这些振幅的大距离行为中的一些特殊现象，与对应的群场论的费曼图的对偶广义三角剖分的几何有关。特别是，我们指出了一个可能的进一步困难与旧Barrett-Crane顶点：它似乎导致平坦，而不是Ricci平坦，至少在某些情况下。观察提出了一个问题，这个困难是否仍然与新版本的顶点。
2009-04-25 gr-qc
Spin Foam Models of Quantum Spacetime
自旋泡沫模型是一种新的方法来制定的量子引力，这是完全独立的背景，非微扰，和协变的精神，路径积分公式的量子场论。在这篇论文中，我们详细描述了自旋泡沫模型的一般思想和形式，并回顾了近年来在这方面取得的许多成果。对于三维量子引力，我们集中讨论Turaev-Viro模型，而对于我们主要关心的四维情形，我们集中讨论Barrett-Crane模型。特别是对于Barrett-Crane模型：我们描述了它的构造背后的一般思想，回顾了迄今为止所取得的成就，详细讨论了它与经典重力公式的联系，即约束拓扑场论;我们从格点规范理论的角度示出了模型的推导，在具有边界的流形的一般情况下，还提出了一些可能的变化的程序，讨论他们提出的问题，我们详细分析了经典和量子几何，我们还描述了如何，从同样的角度来看，一个自旋泡沫模型耦合量子引力的任何规范理论可能被构造;最后，我们描述了因果自旋泡沫模型的一般方案，如何Barrett-Crane模型可以被修改以实现因果关系并适合这样的方案，以及由此产生的与量子引力的量子因果集方法的联系。
2003-11-20 gr-qc
Integrability for Relativistic Spin Networks
相对论自旋网络的计算在四维洛伦兹量子引力的Barrett-Crane态和模型中起着基础性的作用。相对论性自旋网络是一个由洛伦兹群的酉不可约表示标记的图，它出现在三维双曲空间上的L^2函数空间的直接积分分解中。为了“评估”这样一个自旋网络，我们必须做一个积分;如果这个积分收敛，我们就说这个自旋网络是“可积的”。在这里，我们证明了一大类相对论自旋网络是可积的，包括任何其底层图是4-单纯形（5个顶点上的完全图）的网络。这证明了Barrett和Crane的一个猜想，其有效性是他们的状态和模型收敛所必需的。
2001-08-10 gr-qc
Boundary State Stability under Spinfoam Evolution for the Quantum 4-Simplex
在量子引力的spinfoam框架下，研究了4d量子引力路径积分的Barrett-Crane模型存在物理量子态的条件.更确切地说，我们看一个简单的情况下，一个单一的4-单形边界和显示，工作与物理边界状态的要求固定的宽度的半经典高斯波包的边界三维几何。这与在这个框架中进行的引力子传播子计算直接相关，因为高斯宽度在大尺度渐近极限中进入引力子相关之前的数值因子。最后，我们讨论了我们的计算的Barrett-Crane模型超出了第一阶（一个单一的4-单纯体的散装）和最近的EPRL-FK spinfoam模型的应用。
2011-11-15 gr-qc
On relativistic spin network vertices
Barrett和Crane提出了一个简单的欧几里得量子引力模型，其中一类称为“相对论自旋网络”的自旋（4）自旋网络起着核心作用，这些网络满足一系列物理激励约束。这里的证明表明，这样的自旋网络的顶点的缠绕是唯一确定的，归一化，由事件的边缘和约束的表示。此外，约束，这是制定为四价自旋网络，扩展到网络的任意价，和广义相对论性自旋网络提出的Yetter的形成整个解决方案集（模归一化）的扩展约束。最后，使用扩展的约束，巴雷特-克兰模型被推广到任意多面体复合体（而不仅仅是单纯复合体）表示时空。它解释了如何这个模型，如Barret-Crane模型，可以从BF理论通过限制历史的总和，其中左手和右手领域的任何2-表面是相等的。众所周知，经典欧几里德GR的解决方案形成一个分支的固定点的BF行动相对于保持这一条件的变化。
1998-09-23 gr-qc
Phase transitions in TGFT: Landau-Ginzburg analysis of the causally complete Lorentzian Barrett-Crane model
本文对因果完备的洛伦兹Barrett-Crane TGFT模型开展Landau-Ginzburg分析，证明多种相互作用情形下均存在向非平凡凝聚态的相变，类空面主导临界行为，为连续引力区段的存在提供支持。
2024-07-02 gr-qc hep-th
Causality in spin foam models for quantum gravity
我们描述了Barrett-Crane自旋泡沫模型如何定义量子引力态的跃迁振幅，以及因果关系如何在其中一致地实现。
2003-02-06 gr-qc
Positivity of Spin Foam Amplitudes
在黎曼量子引力的Barrett-Crane模型中，自旋泡沫的振幅是其顶点、边和面的乘积，每个顶点有一个黎曼10 j符号的因子，边和面的因子较简单.我们证明了这些振幅总是非负的封闭自旋泡沫。作为一个推论，在一对固定的自旋网络之间的所有开放自旋泡沫具有相同符号的实振幅。这意味着人们可以使用Metropolis算法来计算黎曼巴雷特-克兰模型中的可观测值的期望值，就像在统计力学中一样，即使这个理论是基于实时（e^{iS}）而不是非非实时（e^{-S}）路径积分。我们的证明使用了这样一个事实，即当黎曼10 j符号不为零时，它们的符号是正的还是负的取决于十个自旋的和是整数还是半整数。对于闭合自旋泡沫的振幅中出现的10 j符号的乘积，这些符号抵消。我们得出结论，一些数值证据表明，洛伦兹10 j符号总是非负的，这将意味着类似的结果洛伦兹巴雷特-起重机模型。
2002-06-12 gr-qc math.QA
Quantizing speeds with the cosmological constant
考虑具有（正）宇宙学常数的Barrett-Crane自旋泡沫量子引力模型，我们证明了速度必须是量子化的，并研究了这种效应的物理意义，如有效变形的Poincare对称性的出现.
2003-11-25 gr-qc hep-th
q-Deformed spin foam models of quantum gravity
本文数值研究了黎曼量子引力的Barrett-Crane模型。我们已经扩展了现有的数值技术来处理q变形模型和任意时空三角剖分。我们提出并解释了一些选定的观测值为每个模型的期望值，包括自旋自旋关联函数，使洞察模型的行为。我们发现令人惊讶的结果，当变形参数q通过单位根变为1时，极限是不连续的。
2007-04-02 gr-qc
Lorentzian LQG vertex amplitude
我们将最近提出的一个欧几里德量子引力模型推广到洛伦兹签名的情形。欧几里德模型的主要特征在洛伦兹模型中得以保留。特别地，边界希尔伯特空间与SU（2）圈量子引力的边界希尔伯特空间相匹配。在欧几里德的情况下，该模型可以从洛伦兹巴雷特-克兰模型从泊松结构的翻转，或替代地，通过添加一个拓扑项的行动，并采取小Barbero-Immirzi参数限制。
2009-12-08 gr-qc
Projected Spin Networks for Lorentz connection: Linking Spin Foams and Loop Gravity
在寻找圈量子引力的协变公式时，出现了自旋泡沫作为相应的离散时空结构，在不同的模型中，Barrett-Crane模型似乎是最有前途的。在这里，我们研究它的边界状态，并引入柱函数的洛伦兹连接和时间正常的研究超曲面。我们称之为投影圆柱函数，并解释它们如何自然地出现在圈量子引力的协变公式中。
2002-07-22 gr-qc
Spin Foam Models for Quantum Gravity
本文综述了非微扰（背景无关）量子引力的自旋泡沫模型的研究现状。文章分为两个部分。在第一部分中，我们提出了一个一般性的介绍，从不同的角度强调其动机的主要思想。黎曼三维重力作为一个简单的例子来说明概念问题和方法的主要目标。本文还介绍了现有的各种四维重力模型的主要特点。最后，我们讨论了在四个维度（规范不变性，离散化独立性等）的重要问题。在第二部分中，我们集中在Barrett-Crane模型的定义。我们提出的主要结果，在这个框架中，从一个关键的角度来看。最后，我们回顾了基于双群场论技术的自旋泡沫模型的组合表述。我们提出的巴雷特-起重机模型在这个框架内，并审查其黎曼以及洛伦兹变量得到的有限性结果。
2003-02-14 gr-qc hep-th
Tensor and spin representations of SO(4) and discrete quantum gravity
从SO（4）群的复矩阵的定义变换出发，构造了SO（4）群的基本表示和张量、旋量表示.给出相应代数的对易关系，构造了群的广义欧拉角酉表示。这些数学结果有助于我们对量子引力中的Barrett-Crane模型进行更完整的描述。特别地，给出了配分函数权函数的完全实现，并给出了Regge作用量渐近极限的一种新的几何解释.
2004-02-25 gr-qc
A New Spin Foam Model for 4d Gravity
从引力的Plebanski公式作为约束BF理论出发，提出了一个新的四维黎曼量子引力自旋泡沫模型，它推广了著名的Barrett-Crane模型，解决了其固有的超定域性问题.四维引力的BF公式包括两个部分：引力部分和拓扑部分。这里提出的模型示出给量子化的引力部门，是对偶的恩格尔等人最近提出的自旋泡沫模型。我们表明，对应于拓扑部门。我们的方法使我们能够将Immirzi参数引入到自旋泡沫量化的框架中。我们推广我们的一些考虑到洛伦兹设置，并获得一个新的自旋泡沫模型，以及在这种情况下。
2008-06-07 gr-qc
Discrete Quantum Gravity: II. Simplicial complexes, irreps of SL(2,C), and a Lorentz invariant weight in a state sum model
在[1]的第一部分中，我们发展了SO（4）的张量和自旋表示，以便将其应用于Barrett-Crane模型的单纯分解。我们附加到三角形的每个面的球函数构造的Dolginov-Biedenharn功能。在第二部分中，我们将同样的技术应用于洛伦兹不变状态和模型。我们需要三种新的成分：在单纯分解中出现的边和相应子空间的分类，SL（2，C）的不表示及其与出现在4-单纯形中的双向量的同构，单纯分解面上的单纯表示需要由张量积的交织条件得到的带状球函数。
2008-04-30 gr-qc
Some Considerations on Discrete Quantum Gravity
局部Regge演算的最新结果面临自旋泡沫形式。在局部Regge演算中引入Barrett-Crane量化使得将唯一的自旋$j_{h}$与铰链$h$相关联成为可能，从而满足自旋泡沫定义的要求之一。结果表明，自旋泡沫的缠绕项可以从局部Regge演算的封闭约束中导出。献给Beppe Marmo 65岁生日
2012-01-24 gr-qc hep-th
Spin-Foam Models and the Physical Scalar Product
本文旨在阐明四维圈量子引力和自旋泡沫模型之间的联系。本文从规范框架出发，构造了作用在柱函数空间Cyl（$Γ$）上的算子P，其中$Γ$是4-单纯形图，使得它的主元在一定的规范因子下是Spin-Foam模型的顶点振幅.我们考虑的自旋泡沫模型是拓扑模型，Barrett-Crane模型和Engle-Pereira-Rovelli模型。算子P通常被称为物理状态的“投影器”，其矩阵元素给出物理标量积。因此，我们将圈量子引力的物理标积与某些自旋泡沫模型的顶点振幅联系起来。讨论了将P的作用推广到空间流形上任意柱函数的可能性。
2008-07-22 gr-qc
Towards a Covariant Loop Quantum Gravity
我们回顾了帕拉提尼作用量的正则分析，但没有像在圈量子引力的标准推导中那样使用时间规范。这允许保持洛伦兹规范对称性的轨道，并导致协变环量子引力理论。这个新的公式不受Immirzi模糊性的影响，它具有连续的面积谱，并使用洛伦兹群的自旋网络。最后，它的动力学可以很容易地与Barrett-Crane类似的自旋泡沫模型相关。
2006-08-30 gr-qc hep-th
The loop-quantum-gravity vertex-amplitude
自旋泡沫理论被希望提供非微扰圈量子引力的动力学。但它们的一些特征仍然难以捉摸。研究得最好的模型--欧几里德巴雷特-克兰模型--并不具备所需的边界状态空间，而且最近有迹象表明，它可能无法产生正确的低能$n$ -点函数。这些困难可以追溯到SO（4）-> SU（2）规范固定和某些第二类约束的方式，可以说是不正确的，强烈的。我们提出了一个替代模型，可以推导出作为一个真正的量化的Regge离散化的欧几里德广义相对论，并施加弱的约束。它的状态空间是SO（4）自旋网络空间的一个自然子空间，与SO（3）哈密顿自旋网络空间相匹配。该模型为圈量子引力提供了一个长期寻求的SO（4）协变顶点振幅。
2007-05-16 gr-qc
The Construction of Spin Foam Vertex Amplitudes
自旋泡沫顶点振幅是量子引力自旋泡沫模型的关键组成部分。这些都属于离散路径积分的范畴，可以看作是广义的格点规范理论。它们可以被看作是对3d量子引力的Ponzano-Regge模型的四维推广的尝试。我们激励和审查最近的自旋泡沫模型的顶点振幅的建设，给这种建设两个不同的和互补的观点。第一个收益提取几何配置的拓扑理论的BF型，可以看出是在传统的工作巴雷特，起重机，弗赖德尔和克拉斯诺夫。第二部分与圈量子引力的结构保持更密切的联系，并试图确定一组适当的约束，以定义其空间量子的洛伦兹不变相互作用。这种方法是在传统的工作斯莫林，马可波罗，恩格尔，佩雷拉，罗韦利和Livine。
2013-01-31 gr-qc
Spin Foam Models of Riemannian Quantum Gravity
本文用数值计算的方法比较了四维黎曼量子引力的Barrett-Crane模型的三个版本。在与面和边振幅描述的版本由德彼得里，Freidel，Krasnov，和Rovelli，我们显示的配分函数发散非常迅速的许多三角形4-流形。在修改后的版本，由于佩雷斯和Rovelli的面和边缘振幅，我们显示的配分函数收敛如此之快，总和是占主导地位的自旋泡沫，所有的自旋标签面为零，除了小，广泛分离的岛屿较高的自旋。我们还描述了一个新的版本，似乎有一个收敛的配分函数没有激烈的自旋零优势。最后，在一般的讨论后，如何提取物理自旋泡沫模型，我们讨论了收敛或发散的配分函数的自旋泡沫模型的其他方面的影响。
2002-07-21 gr-qc
Positivity of relativistic spin network evaluations
设G是紧李群.使用适当的规范化约定，我们证明了GxG对称自旋网络的评价是非负的，只要边被标记为形式V \otimes V^*，其中V是G的表示，并且缠绕是Barrett-Crane缠绕的推广。这特别包括具有对称群Spin（4）或SO（4）的相对论自旋网络。我们还提出了一个反例，使用有限群S_3，以更强的猜想，所有的自旋网络评估是非负的，只要他们可以只使用群积分和指数压缩。这个反例特别适用于出现在S_3对称BF理论的自旋泡沫模型中的5个6 j符号的乘积，该模型是关于球面S^3的5个四面体的三角剖分的2复对偶。我们表明，该产品是负的真正的一个特定的分配代表的边缘。
2004-01-02 gr-qc
Spacetime geometry from algebra: spin foam models for non-perturbative quantum gravity
这是一个介绍自旋泡沫模型的非微扰量子引力，一种方法，在许多不同的研究领域，包括圈量子引力，拓扑量子场论，路径积分量子引力，晶格场论，矩阵模型，范畴理论，统计力学的收敛点。我们描述的一般形式主义和自旋泡沫模型的想法，从他们出现的量子几何的图片，并给出一个审查到目前为止，在欧几里德和洛伦兹的情况下所获得的结果。我们特别关注Barrett-Crane模型的四维量子引力。
2001-10-15 gr-qc hep-th
A state sum for four-dimensional Lorentzian quantum geometry in terms of edge vectors
本研究构建了基于边矢量的4维洛伦兹量子引力新态求和模型，通过平移群不可约表示与expansors关联洛伦兹群表示生成非对易结构，并揭示其与洛伦兹Barrett-Crane自旋泡沫模型的联系。
2025-01-17 gr-qc hep-th math-ph
Scalar Cosmological Perturbations from Quantum Gravitational Entanglement
该研究基于因果完备的Barrett-Crane group field theory模型，将宇宙学微扰表示为量子最近邻两体纠缠，通过平均场方法导出其有效动力学，发现低能下与广义相对论一致，跨普朗克尺度下量子效应显著，揭示了早期宇宙的纯量子引力本质。
2024-08-21 gr-qc
A spin foam model for pure gauge theory coupled to quantum gravity
提出了一个四维纯规范场与黎曼量子引力耦合的自旋泡沫模型。该模型制定的三角剖分的四个流形，这是仅仅组合。黎曼巴雷特-起重机模型提供了我们的模型的重力部门，并动态分配几何数据给给定的组合三角剖分。规范理论扇区是一个生活在同一个三角剖分上的格点规范理论，它从引力扇区获得计算杨-米尔斯作用量所需的几何信息。该模型的设计，使一个获得连续近似的规范理论部门在一个有效的水平，类似于连续格点规范理论，当典型的长度尺度的重力是远远小于杨-米尔斯规模。
2002-11-11 gr-qc hep-th
Implementing causality in the spin foam quantum geometry
分析了四维量子引力的Barrett-Crane自旋泡沫模型的经典和量子几何，解释了为什么它必须被看作是投影算子在物理量子引力态上的协变实现.我们讨论如何因果关系的要求，可以始终在这个框架中实施，并构建因果transiton振幅之间的量子引力状态，即实现在自旋泡沫上下文中的状态之间的费曼传播子。由此产生的因果自旋泡沫模型可以看作是洛伦兹一阶Regge演算的路径积分量子化，并代表了几种量子引力方法之间的联系，如正则回路量子引力，历史求和公式，动力学三角形和因果集。特别是，我们将展示如何在量子因果集（或历史）的框架内重新表述由此产生的模型。
2003-02-06 gr-qc hep-th
Spinfoam 2d quantum gravity and discrete bundles
在4维中，广义相对论可以表述为一个受约束的$BF$理论;我们证明了在2维中也是如此。我们描述了一个spinfoam量子化的约束BF-制定的二维黎曼广义相对论，使用巴雷特-起重机技术施加的约束作为一个限制的陈述总结。我们得到预期的配分函数，从而提供支持的可行性的技术。这个结果需要考虑到定义了引力联系的丛的非平凡拓扑。为此，我们研究了单纯基空间上主丛的定义。该模型还揭示了自旋泡沫量子引力的其他几个特征：配分函数的真实性;牛顿常数的几何解释，以及量子广义相对论配分函数可能有限的问题。
2004-11-21 gr-qc hep-th
Causal spinfoam vertex for 4d Lorentzian quantum gravity
The Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）
本文提出一种四维洛伦兹量子引力的因果spinfoam顶点，通过Toller T矩阵和费曼iε表示，探讨因果数据在不同模型中的表现及大自旋极限下的选择机制。
2026-01-30 gr-qc hep-th math-ph
Simplicity condition and boundary-bulk duality
在一阶表述中，广义相对论可以被形式上看作是带有一个特定约束的拓扑$BF$理论，即普列班斯基约束。$BF$理论有望成为Crane-Yetter~（CY）拓扑态和的经典极限。在欧几里德的情况下，普列班斯基约束可以以一种优雅的方式提升到CY态和的量子版本，称为简单性条件。约束状态和称为Barrett-Crane~（BC）模型。本文从拓扑场论的角度研究这一条件。由于条件实际上是强加在面上的，我们想从表面理论的观点来理解它。本质上，这个条件可以被认为是由边界-体积对偶，或者更确切地说，是由最近的“体积=中心”提议引起的。在拓扑相的语言中，它对应于对角任意子凝聚，BC模型是凝聚相。CY态和以及相应的BC模型，通常由一个量子群在单位根上的表示构成一个模张量范畴~（MTC）。量子群的表示范畴与相应的仿射李代数的模的表示范畴等价为MTCs。这种等价性，加上BC模型中的简单性条件，保证了通过Fuchs-Runkel-Schweigert形式主义构造一个完整的二维有理共形场论。这样我们就得到了一个完整的四维量子几何，我们称之为“弦量子几何”。简要讨论了这种新几何的一些吸引人的特点。
2017-06-01 cond-mat.str-el gr-qc hep-th
The perturbative Regge-calculus regime of Loop Quantum Gravity
圈量子引力与Regge演算的关系在文献中已被多次指出。特别是大自旋渐近的Barrett-Crane顶点振幅是已知的Regge行动有关。本文研究了圈量子引力的半经典区域，并证明了它可以用微扰面积-Regge-演算进行有效的描述。感兴趣的制度是确定一类状态的叠加的四价自旋网络，达到峰值的大自旋。作为一个探针的动力学在这个政权，我们明确计算两个和三个区域的关联函数在顶点振幅水平。我们发现，他们匹配的计算扰动面积Regge演算与一个单一的4-单纯形，一旦一个特定的扰动行动和措施已被选定的Regge演算路径积分。其他几何算子的相关性和存在的其他模型的动力学这个政权进行了简要讨论。
2007-12-11 gr-qc hep-th
Boucles et Mousses de Spin en Gravite Quantique
我审查的形式主义圈量子引力，在其真正的和复杂的配方，和自旋泡沫理论，这是它的路径积分对应。非紧群的自旋网络被引入（跟随hep-th/0205268）以处理基于洛伦兹群的规范不变结构。整个形式主义的详细研究，在三维的规范制定（环路重力）和自旋泡沫制定。主要的结果（遵循gr-qc/0212077）是类时间隔的离散性和类空距离的连续性，即使在量子水平上。然后解释了如何将这些考虑扩展到四维情况。我回顾了巴雷特-克莱恩模型，它的几何解释，它与广义相对论的联系以及因果关系的作用。它是环圈引力协变正则公式的历史公式（遵循gr-qc/0209105），并讨论了它与标准环圈量子引力的联系。与3d的情况类似，类空区域也是连续的。最后讨论了从非微扰自旋泡沫结构中提取信息的方法。
2003-09-04 gr-qc hep-th
SU(2) Loop Quantum Gravity seen from Covariant Theory
协变圈引力来自于对Palatini作用量的规范分析和对处理第二类约束（"单纯性“约束）所产生的狄拉克括号的使用。在这个框架内，我们强调了量化的模糊性，由于存在一个家庭的可能的洛伦兹连接。我们证明了一个Lorentz联系的存在，它推广了Ashtekar-Barbero联系，并且我们对这个理论进行了循环验证，表明它导致了通常的SU（2）循环量子引力和SU（2）Casimir给出的面积谱。这种协变的观点允许我们仔细分析SU（2）形式主义的缺点：基于（广义）Ashtekar-Barbero连接的量子化破坏了时间超同态，物理输出非平凡地依赖于正则超曲面嵌入时空流形。另一方面，存在一个真正的时空连接，在所有的超同态下都能正确地变换。我们认为，这是应该在循环变量的定义中使用的连接。然而，我们仍然无法完成此连接的量化程序，从而在Hilbert空间水平上给出第二类约束的完整解。然而，我们展示了如何在有限数量的点的狄拉克括号的正则量子化导致的Barrett-Crane模型的运动学设置，简单的自旋网络和SL（2，C）Casimir给出的面积谱。
2005-10-07 gr-qc hep-th
