Dual variables and a connection picture for the Euclidean Barrett-Crane model
SO（4）-或Spin（4）-对称的欧几里德巴雷特-克兰模型的配分函数可以理解为四维流形的给定三角剖分的所有量子化几何的总和。在原始公式中，模型的变量是SO（4）的平衡表示，它描述了三角形的量化面积。我们提出了一个精确的对偶变换的完整的量子理论和重新制定的模型中的新变量，可以理解为变量共轭的量子化面积。新变量是与四面体相关的S^3值对。这些S^3-变量参数化了四面体所张成的超平面（局部嵌入在R^4中），并且每个四面体都有一对变量的事实可以被看作是沿着四面体对偶边的SO（4）-值平行输运的结果。我们重建了其中只有SO（4）对S^3的作用是物理相关的平行输运，并将Barrett-Crane模型重写为一个SO（4）格点BF理论，该理论存在于三角剖分的2-复对偶上，并受到适当的约束，我们在量子水平上推导出其形式。我们的Barrett-Crane模型在连续变量方面的重新表述适用于从统计力学熟悉的各种分析和数值技术的应用。
2002-01-30 gr-qc
The geometrization of matter proposal in the Barrett-Crane model and resolution of cosmological problems
我们给出了在早期宇宙宇宙学的当前问题的概述，并考虑这些问题的潜在解决方案，在一个尚未新生的自旋泡沫宇宙学。该模型是量子引力的巴雷特-克兰模型，以及流形复体到包括圆锥奇点的复体的推广。
2003-06-17 astro-ph gr-qc
Positivity in Lorentzian Barrett-Crane Models of Quantum Gravity
洛伦兹量子引力的Barrett-Crane模型是基于洛伦兹群的一类自旋泡沫模型。我们表明，对于各种选择的边缘和脸的振幅，包括Perez-Rovelli规范化，振幅为每个三角形封闭4-流形是一个非负实数。粗略地说，这意味着如果对三角剖分求和，则不同三角剖分之间没有干扰。我们证明了非负的模型转换成一个“双变量”的制定，其中一个给定的三角形的振幅表示为一个积分超过三个副本的双曲空间的每个四面体。然后，我们证明，以这种方式表示，被积函数是非负的。除了意味着振幅是非负的，被积函数的非负性从数值计算的角度来看是非常重要的，因为它允许统计方法，如Metropolis算法用于有效计算可观测值的期望值。
2005-09-20 gr-qc
On the causal Barrett--Crane model: measure, coupling constant, Wick rotation, symmetries and observables
我们讨论了量子引力的Barrett-Crane自旋泡沫模型的两个版本的各种特征和细节，第一个版本是自旋（4）对称的黎曼模型，第二个版本是SL（2，C）对称的洛伦兹模型，其中所有的四面体都是类空的。最近，Livine和Oriti提出了引入一个因果结构的Lorentzian Barrett-Crane模型，从它可以构建一个路径积分，对应于因果（费曼）传播。我们展示了如何获得收敛积分的10 j-符号和如何无量纲常数可以引入到模型中。我们提出了一种“威克旋转”，它把快速振荡的费曼路径积分的复振幅到正实和有界的权重。这种构造还没有一个定理的地位，但它可以被用作传播子的另一种定义，并使因果模型可通过标准的数值模拟算法。此外，我们确定的局部对称性的模型，并显示如何四个单形振幅可以重新表示在普通的相对论10 j符号。最后，出于可能的数值模拟，我们表示的矩阵元素，由模型定义的，在连续的连接变量，并确定最一般的观察连接图片。一切都是在固定的两个复合体上完成的。
2002-12-11 gr-qc
Gluing 4-simplices: a derivation of the Barrett-Crane spin foam model for Euclidean quantum gravity
从离散化的BF理论出发，导出了欧几里得四维量子引力的Barrett-Crane自旋泡沫模型，并施加了将其简化为量子引力的约束条件.我们用这种方法得到了一个精确的规定的形式的Barrett-Crane状态和，在一般情况下的任意流形的边界。特别是，我们从一个自然的过程中，沿着一个共同的四面体胶合不同的4-单形的自旋泡沫的边缘的振幅。我们的结果的推广到更高的维度也示出。
2000-12-04 gr-qc hep-th
Boundary terms in the Barrett-Crane spin foam model and consistent gluing
我们将量子引力的Barrett-Crane自旋泡沫模型的格点规范理论型推导推广到其他边界条件的选择，得到不同的边界项，并在此背景下重新分析了4-单形的粘合。这提供了对先前推导的一致性检查。此外，我们研究和讨论了一些可能的替代方案和变化，可以作出它和由此产生的模型。
2002-05-31 gr-qc hep-th
A Note on the Asymptotic Limit of the Four Simplex
最近Barrett和Steele研究了Barrett-Crane模型的渐近极限。本文通过直接的研究，证明了我们可以从渐近极限中提取出满足Barrett-Crane约束的双向量。因此，Schlaffi恒等式隐含在渐近极限中，而不是作为一个约束。
2005-11-05 gr-qc
Barrett-Crane spin foam model from generalized BF-type action for gravity
本文研究了作为约束BF理论的广义引力作用量，以及它与Plebanski作用量的关系。我们分析了约束的离散化和理论的自旋泡沫量子化，表明它自然地导致量子引力的Barrett-Crane自旋泡沫模型。我们的分析适用于欧几里德和洛伦兹公式。
2001-10-17 gr-qc hep-th
Quantum simplicial geometry in the group field theory formalism: reconsidering the Barrett-Crane model
近年来，人们提出了一种群场论的对偶形式，它是由群上的函数到其李代数上的函数的傅里叶变换得到的。在SO（4）BF理论的Ooguri模型中，对偶场变量的变量是SO（4）双向量，可以直接解释为离散的B变量。在这里，我们研究的修改模型的约束算子实现简单的bivectors，在这样一种方式，投影场描述度量四面体。这涉及到通常的GFT框架的扩展，其中边界算子由投影自旋网络状态标记。通过构造，Feynman振幅是约束BF理论的单纯路径积分。我们表明，这些振幅的自旋泡沫配方对应于量子引力的Barrett-Crane模型的变体。然后，我们根据我们的结构，重新审视反对巴雷特-克莱恩模型的论点。
2011-11-06 gr-qc hep-th
Spin Foams for the Real, Complex Orthogonal Groups in 4D and the bivector scalar product reality constraint
本文系统地导出了SO（4，C）广义相对论的Barrett-Crane模型。这一过程使得从实黎曼广义相对论和复黎曼相对论的Barrett-Crane约束出发的Barrett-Crane缠绕体的计算变得严格。与平面四单形的三角形相关联的复双向量的标量积的实在性等价于相关联的平面几何的实在性。本文从二维标量积实在性约束的观点出发，统一讨论了实规范群和复正交规范群的四维自旋泡沫模型。许多相关的问题进行了讨论，并介绍了概括的想法。讨论了SO（4，C）广义相对论的渐近极限。渐近极限由SO（4，C）Regge演算控制，它统一了所有真实广义相对论情形下的Regge演算理论。讨论了3+1自旋泡沫体系的自旋网络泛函。简要讨论了Barrett-Crane模型的群上场论。我介绍了一个混合Lorentzian Barrett-Crane模型的想法，它混合了Lorentzian Barrett-Crane模型的缠绕。计算了一个混合传播子。我还介绍了一个多签名自旋泡沫模型真正的广义相对论，这是由拼接在一起的四个单一的振幅为各种签名。进一步的研究是要做的上市和讨论。
2005-09-25 gr-qc
Spin foam model from canonical quantization
我们提出了一个修正的Barrett-Crane自旋泡沫模型的4维洛伦兹广义相对论的正则量子化的动机。出发点是洛伦兹协变圈量子引力。它的运动学希尔伯特空间被发现是所谓的投影自旋网络的空间。这些自旋网络与自旋泡沫模型的边界状态，并提供了一个独特的巴雷特起重机缠绕的推广。我们提出了一种方法来修改Barrett-Crane量子化过程，以达到这一推广：B场（双向量）不应被提升为规范代数的生成元，而是提升为它们的特定投影。Plebanski公式的正则分析也证明了这种修改是合理的。最后，我们比较我们的建设与其他建议，以修改Barret-Crane模型。
2008-02-22 gr-qc
Spin Foams for the SO(4,C) BF theory and the SO(4,C) General Relativity
讨论了SO（4，C）BF理论的自旋泡沫模型。本文系统地导出了SO（4，C）广义相对论的Barrett-Crane缠绕子。SO（4，C）Barret-Crane交络机是独一无二的。讨论了SO（4，C）Barrett-Crane模型的传播子.讨论了SO（4，C）广义相对论的渐近极限。渐近极限由SO（4，C）Regge演算控制。
2005-11-06 gr-qc
Barrett-Crane model from a Boulatov-Ooguri field theory over a homogeneous space
Boulatov和Ooguri将二维量子引力的矩阵模型推广到三维和四维，以群流形上的场论的形式。我们证明了Barrett-Crane量子引力模型是从这类理论中自然产生的，但作为其费曼展开式中的一项，它仅限于齐次空间S^3=SO（4）/SO（3）。从这个角度来看，4d量子时空以2d矩阵模型的方式呈现为费曼图。这种形式主义为“三角求和”提供了精确的含义，这可能是将自旋泡沫模型作为引力理论进行物理解释所必需的。此外，这种形式主义引导我们引入一个自然的替代模型，这可能与量子引力有关。
2000-04-18 gr-qc hep-th
The Barrett-Crane model: asymptotic measure factor
Barrett和Crane最初的4D重力自旋泡沫模型构造存在一些令人不安的问题。在顶点振幅的简单例子中，它们可以概括为非几何构形对渐近性的贡献的存在性。即使只限于几何贡献，振幅也没有完全计算出来。虽然该阶段被称为Regge作用，但所谓的衡量因素十年来一直保持神秘。在6 j符号的玩具模型情况下，该测量因子具有$V^{-1/2}$的良好几何解释，导致推测在4D情况下也应该可能有类似的解释。在本文中，我们提供了第一个几何解释的几何部分的渐近的自旋泡沫组成的两个胶合4-单形（分解的4-球）在Barrett-Crane模型在大的内部自旋制度。
2014-02-23 gr-qc math-ph math.MP
The Complete Barrett-Crane Model and its Causal Structure
因果结构是连续时空物理学的一个精华元素，需要在洛伦兹量子引力理论中得到适当的编码。已建立的自旋泡沫（和张量群场论（TGFT））模型大多适用于相对特殊的洛伦兹三角剖分（例如仅由类空四面体构建），模糊了局部因果结构在微观层面的明确实现。我们克服了这一限制，并构建了一个完整的模型洛伦兹量子几何的积木包括类空，类光和类时四面体。我们在Barrett-Crane TGFT模型的背景下认识到这一点。通过积分几何的方法明确表征的振幅，并随后明确识别当地的因果结构，我们分析了模型的振幅相对于其（空间）的时间取向属性，并提供了一个更详细的比较因果动态三角（CDT）的框架。
2022-09-22 gr-qc hep-th
Emergent Cosmology from Quantum Gravity in the Lorentzian Barrett-Crane Tensorial Group Field Theory Model
我们研究了在群场论（GFT）中耦合到自由无质量标量场的Lorentzian Barrett-Crane（BC）模型的宇宙学部分，对应于从相干凝聚态得到的平均场流体力学.凝聚体相对于标量场的关系演化产生了均匀和各向同性宇宙学的有效动力学，类似于以前在基于$\text{SU}(2)$的EPRL模型中获得的动力学。此外，在这个明显的洛伦兹设置，其中只有连续的$\text{SL}(2,\mathbb{C})$ -表示使用，我们得到广义弗里德曼方程，一般表现出量子反弹，并可以重现所有的EPRL类模型的宇宙动力学的功能。这支持了这样的预期，即EPRL类模型和BC模型可能属于同一个连续统普适类，并且产生有效反弹场景的量子引力机制可能不直接依赖于几何可观测量的离散化。
2022-01-28 gr-qc hep-th
Tensorial Structure of the LQG graviton propagator
我们回顾了在圈量子引力和自旋泡沫理论的背景下引力子传播子张量结构的构造。这个分析的主要结果是，应用用于计算对角项的相同策略，Barrett-Crane顶点无法在长距离限制下产生正确的传播子。问题在于Barrett-Crane顶点的交织独立性。我们还审查了一个替代的顶点，是能够给正确的传播子的渐近行为。
2008-02-08 gr-qc
Flipped spinfoam vertex and loop gravity
我们在四维圈量子引力中引入了一个顶点振幅。我们从一个传统的量化的Regge离散的欧几里德广义相对论。这就产生了一个自旋泡沫和，纠正了巴雷特-克莱恩理论的一些困难。第二类简单性约束是弱约束，而不是像Barrett-Crane理论那样强约束。由于量子代数中的翻转，边界态与SO（3）圈量子引力的边界态相匹配--这两者可以被识别为相同物理量的本征态--为协变SO（4）自旋泡沫形式主义与规范SO（3）自旋网络形式主义之间的联系提供了一个解决方案。顶点振幅是SO（3）和SO（4）-协变的。它纠正了Barrett-Crane顶点的缠绕依赖性的平凡性，这是导致其不能产生正确的传播子张量结构的原因。该构造也提供了圈量子引力的运动学和几何被量子化的结果的独立推导。
2007-08-09 gr-qc
LQG propagator: III. The new vertex
在本系列的第一篇文章中，我们指出了试图从由巴雷特-克兰顶点振幅定义的环量子引力动力学推导引力子两点函数的低能行为的困难。在这里，我们表明，这种困难消失时，使用最近在文献中介绍的校正顶点振幅。特别是，我们表明，由巴雷特，费尔贝恩和其他人最近进行的新的顶点振幅的渐近分析，这意味着顶点的渐近结构，正是在本系列的第二篇文章中，被指示为克服困难的关键必要条件。
2008-12-30 gr-qc
Deep learning spinfoam vertex amplitudes: the Euclidean Barrett-Crane model
本文提出用深度学习加速自旋泡沫振幅计算，针对欧几里得 Barrett-Crane 模型分别训练分类网络判断振幅是否为零和回归网络预测具体数值，分类器展现出强泛化能力，回归器在训练域内精度较高。
2025-05-08 gr-qc hep-th physics.comp-ph
On the interpretation of relativistic spin networks and the balanced state sum
我们讨论了巴雷特和克兰的状态和的解释。
1997-10-22 gr-qc
The complete LQG propagator: II. Asymptotic behavior of the vertex
在以前的文章中，我们已经表明，从由Barrett-Crane顶点振幅定义的环量子引力动力学中获得正确的引力子传播子是困难的。在这里，我们表明，一个顶点振幅，依赖于非平凡的缠绕可以产生正确的传播。我们给出了一个明确的例子，给出正确的完整的引力子传播大距离限制的顶点振幅的渐近行为。
2007-11-08 gr-qc
Second-order amplitudes in loop quantum gravity
本文研究了圈量子引力中的一些二阶振幅。特别是，我们计算一些二阶贡献的对角分量的引力子传播在大距离限制，使用旧版本的Barrett-Crane顶点振幅。我们说明了与这些术语相关的几何形状。我们发现这些振幅的大距离行为中的一些特殊现象，与对应的群场论的费曼图的对偶广义三角剖分的几何有关。特别是，我们指出了一个可能的进一步困难与旧Barrett-Crane顶点：它似乎导致平坦，而不是Ricci平坦，至少在某些情况下。观察提出了一个问题，这个困难是否仍然与新版本的顶点。
2009-04-25 gr-qc
Integrability for Relativistic Spin Networks
相对论自旋网络的计算在四维洛伦兹量子引力的Barrett-Crane态和模型中起着基础性的作用。相对论性自旋网络是一个由洛伦兹群的酉不可约表示标记的图，它出现在三维双曲空间上的L^2函数空间的直接积分分解中。为了“评估”这样一个自旋网络，我们必须做一个积分;如果这个积分收敛，我们就说这个自旋网络是“可积的”。在这里，我们证明了一大类相对论自旋网络是可积的，包括任何其底层图是4-单纯形（5个顶点上的完全图）的网络。这证明了Barrett和Crane的一个猜想，其有效性是他们的状态和模型收敛所必需的。
2001-08-10 gr-qc
Lorentzian LQG vertex amplitude
我们将最近提出的一个欧几里德量子引力模型推广到洛伦兹签名的情形。欧几里德模型的主要特征在洛伦兹模型中得以保留。特别地，边界希尔伯特空间与SU（2）圈量子引力的边界希尔伯特空间相匹配。在欧几里德的情况下，该模型可以从洛伦兹巴雷特-克兰模型从泊松结构的翻转，或替代地，通过添加一个拓扑项的行动，并采取小Barbero-Immirzi参数限制。
2009-12-08 gr-qc
Boundary State Stability under Spinfoam Evolution for the Quantum 4-Simplex
在量子引力的spinfoam框架下，研究了4d量子引力路径积分的Barrett-Crane模型存在物理量子态的条件.更确切地说，我们看一个简单的情况下，一个单一的4-单形边界和显示，工作与物理边界状态的要求固定的宽度的半经典高斯波包的边界三维几何。这与在这个框架中进行的引力子传播子计算直接相关，因为高斯宽度在大尺度渐近极限中进入引力子相关之前的数值因子。最后，我们讨论了我们的计算的Barrett-Crane模型超出了第一阶（一个单一的4-单纯体的散装）和最近的EPRL-FK spinfoam模型的应用。
2011-11-15 gr-qc
On relativistic spin network vertices
Barrett和Crane提出了一个简单的欧几里得量子引力模型，其中一类称为“相对论自旋网络”的自旋（4）自旋网络起着核心作用，这些网络满足一系列物理激励约束。这里的证明表明，这样的自旋网络的顶点的缠绕是唯一确定的，归一化，由事件的边缘和约束的表示。此外，约束，这是制定为四价自旋网络，扩展到网络的任意价，和广义相对论性自旋网络提出的Yetter的形成整个解决方案集（模归一化）的扩展约束。最后，使用扩展的约束，巴雷特-克兰模型被推广到任意多面体复合体（而不仅仅是单纯复合体）表示时空。它解释了如何这个模型，如Barret-Crane模型，可以从BF理论通过限制历史的总和，其中左手和右手领域的任何2-表面是相等的。众所周知，经典欧几里德GR的解决方案形成一个分支的固定点的BF行动相对于保持这一条件的变化。
1998-09-23 gr-qc
Phase transitions in TGFT: Landau-Ginzburg analysis of the causally complete Lorentzian Barrett-Crane model
本文对因果完备的洛伦兹Barrett-Crane TGFT模型开展Landau-Ginzburg分析，证明多种相互作用情形下均存在向非平凡凝聚态的相变，类空面主导临界行为，为连续引力区段的存在提供支持。
2024-07-02 gr-qc hep-th
Causality in spin foam models for quantum gravity
我们描述了Barrett-Crane自旋泡沫模型如何定义量子引力态的跃迁振幅，以及因果关系如何在其中一致地实现。
2003-02-06 gr-qc
Positivity of Spin Foam Amplitudes
在黎曼量子引力的Barrett-Crane模型中，自旋泡沫的振幅是其顶点、边和面的乘积，每个顶点有一个黎曼10 j符号的因子，边和面的因子较简单.我们证明了这些振幅总是非负的封闭自旋泡沫。作为一个推论，在一对固定的自旋网络之间的所有开放自旋泡沫具有相同符号的实振幅。这意味着人们可以使用Metropolis算法来计算黎曼巴雷特-克兰模型中的可观测值的期望值，就像在统计力学中一样，即使这个理论是基于实时（e^{iS}）而不是非非实时（e^{-S}）路径积分。我们的证明使用了这样一个事实，即当黎曼10 j符号不为零时，它们的符号是正的还是负的取决于十个自旋的和是整数还是半整数。对于闭合自旋泡沫的振幅中出现的10 j符号的乘积，这些符号抵消。我们得出结论，一些数值证据表明，洛伦兹10 j符号总是非负的，这将意味着类似的结果洛伦兹巴雷特-起重机模型。
2002-06-12 gr-qc math.QA
Quantizing speeds with the cosmological constant
考虑具有（正）宇宙学常数的Barrett-Crane自旋泡沫量子引力模型，我们证明了速度必须是量子化的，并研究了这种效应的物理意义，如有效变形的Poincare对称性的出现.
2003-11-25 gr-qc hep-th
q-Deformed spin foam models of quantum gravity
本文数值研究了黎曼量子引力的Barrett-Crane模型。我们已经扩展了现有的数值技术来处理q变形模型和任意时空三角剖分。我们提出并解释了一些选定的观测值为每个模型的期望值，包括自旋自旋关联函数，使洞察模型的行为。我们发现令人惊讶的结果，当变形参数q通过单位根变为1时，极限是不连续的。
2007-04-02 gr-qc
Graviton propagator as a tool to test spinfoam models
我简要回顾了在LQG和Spinfoam模型的背景下，引力子传播子的建设进展。特别是Barrett-Crane顶点在给出正确的长距离极限时存在的问题和新的修正模型的介绍。这种计算应用于具有给定渐近的替代顶点，可以给出正确的传播子，从而能够帮助选择自旋泡沫模型。特别是新模型的渐近性质的研究表明，预测的行为能够克服BC困难，并给出正确的传播子
2009-03-25 gr-qc
