Quantum Holonomy Theory and Hilbert Space Representations
我们提出了一个新的量子完整理论，这是一个候选的非微扰和背景独立的量子引力耦合到物质和规范自由度的理论。新的表述是基于QHD（M）代数的Hilbert空间表示，它是由三维流形上的完整性-同态和基础配置空间上的正则平移算子生成的，在该配置空间上完整性-同态形成一个非交换C*-代数。生成表示的状态存在的证明留给以后的发布。
2016-05-09 gr-qc hep-th math-ph
Linking covariant and canonical LQG II: Spin foam projector
在一篇开创性的论文中，Kaminski，Kisielowski和Lewandowski首次将自旋泡沫模型的定义扩展到任意边界图。这是一个先决条件，以使接触的规范制定的环量子引力（LQG）的希尔伯特空间包含所有这些图形。这使得它最终有可能调查的问题是否任何目前考虑的自旋泡沫模型产生一个索具映射的任何目前定义的哈密顿约束算子。在分析这个可能的自旋泡沫装配图时，我们能够识别基本的自旋泡沫传递矩阵，其允许生成任何有限泡沫作为传递矩阵的有限幂。然而，结果表明，所写的结果对象并没有在物理希尔伯特空间上定义投影仪。这种说法与具体的自旋泡沫模型和哈密顿约束无关。然而，传递矩阵可能包含必要的成分，以便根据修改的传递矩阵构建适当的装配图。
2013-11-26 gr-qc
U(N) and holomorphic methods for LQG and Spin Foams
圈量子引力的U（N）框架和旋量表示是两个新的观点，可以帮助我们处理该理论最基本的问题。在这里，我们回顾了详细的建设的U（N）的框架，解释如何可以赋予希尔伯特空间的N支缠绕与福克结构。然后，我们给出了一个描述的经典相空间对应于这个系统的旋量，我们将研究它的量子化使用全纯技术。我们特别注意在构建通常的完整的运营商的LQG的旋量，并在希尔伯特空间的LQG与不同的极化这些旋量的描述。
2011-10-20 gr-qc
Geometric asymptotics for spin foam lattice gauge gravity on arbitrary triangulations
我们利用微观局部分析方法研究了格点规范引力的一种形式，完整自旋泡沫配分函数在一般四维三角剖分上的行为。为了做到这一点，我们从弯曲时空的量子场论的重整化理论中调整工具。这使我们第一次能够研究配分函数，而不需要对三角剖分的内部进行任何限制。我们建立，对于许多最广泛使用的模型的几何性约束，这减少了规范理论的几何之一，引入强偶然曲率约束。这些将三角剖分的每个三角形周围的曲率限制为有限的值集。我们演示了如何修改的配分函数，以避免这个问题。最后介绍的新方法提供了一个起点，研究正则化模糊性和重整化的配分函数。
2012-10-18 gr-qc hep-th
Recurrence relations for spin foam vertices
我们研究了各种Wigner 3 nj-符号和非拓扑10 j-符号的递归关系。对于对应于3d和4d拓扑自旋泡沫模型基本振幅的6 j-符号和15 j-符号，从Pachner移动下的不变性得到了递推关系，并且可以解释为基本经典场论约束的量子化.我们还推导出递归的自旋网络泛函的完整操作的行动，使拓扑Pachner移动和经典的约束之间的更精确的链接。有趣的是，我们的递归关系适用于任何SU（2）不变符号，取决于相应的自旋网络图的循环。另一种方法用于非拓扑对象，例如10 j符号和伪等腰6 j符号。递归关系也解释在初等几何性质。最后，我们讨论了递归的扩展，以考虑边界状态，从而导致类似于沃德恒等式的关联函数在Barrett-Crane模型。
2009-11-11 gr-qc
On knottings in the physical Hilbert space of LQG as given by the EPRL model
我们考虑任意嵌入两个复合物的EPRL自旋泡沫振幅。选择的定义的脸和边缘的振幅，导致自旋泡沫振幅不变下平凡的细分，我们调查一致的变形下的振幅的不变性，这是嵌入式的两个复杂的变形，其中面被允许通过彼此在一个控制的方式。利用这种令人惊讶的不变性，我们能够证明，在物理希尔伯特空间中，由所有自旋泡沫的总和定义的图形不再包含打结类。
2010-06-03 gr-qc math-ph math.MP
Three dimensional loop quantum gravity: physical scalar product and spin foam models
本文研究了宇宙学常数为零的三维圈量子引力的动力学问题。我们构造了一个严格的定义Rovelli的广义投影算子从运动学希尔伯特空间-对应的量子化的无限维运动学配置空间的理论-物理希尔伯特空间。特别是，我们提供的物理标量积的定义，可以表示在（有限）自旋泡沫振幅的总和。因此，我们在三维引力的正则量子化和自旋泡沫模型之间建立了一个明确的联系。我们强调两个主要性质的结果：第一，没有切断的运动学自由度的理论引入（与标准的“晶格”的方法），第二，没有不明确的总和超过自旋（“泡沫”发散）是目前在自旋泡沫表示。
2005-03-14 gr-qc hep-th
Local gauge theory and coarse graining
在作为自旋泡沫模型基础的离散规范理论中，研究了宏观忠实粗粒化问题。宏观数据被识别，它包含沿着一组离散的循环和同伦类的某些地图的holonomy评价。当两个配置共享此数据时，它们通过局部变形而相关。解释是，这种配置的不同之处在于“微观细节”。在许多情况下，相关映射的同伦类型对于每个连接都是平凡的;同伦数据由整数集合组成的两种重要情况是：（i）二维基流形和结构群U（1），（ii）四维基流形和结构群SU（2）。这些情况分别适用于二维重力和四维重力的自旋泡沫模型。这一结果表明，如果二维和四维重力的自旋泡沫模型被修改为包括所有相关的宏观自由度-确保忠实的粗粒化所需的宏观变量的完整集合-那么它们可以在给定的尺度上提供适当的有效理论。
2012-03-11 gr-qc hep-lat hep-th
Spectral triples of holonomy loops
非对易几何的机械作用被应用于联络空间。研究了与完整环密切相关的环的非交换函数代数。连接空间被确定为李群的投影极限，李群由规范群的副本组成。通过因式分解出同构群，得到了连通空间上的谱三元组。该三元组由作用在无限维Clifford丛中的可分Hilbert截面空间上的圈的等价类组成。我们发现作用在这个希尔伯特空间上的狄拉克算子并不完全符合谱三元组的公理。
2006-01-18 gr-qc hep-th
Automorphism covariant representations of the holonomy-flux *-algebra
我们继续分析了常用作圈量子引力基本变量的柱函数和通量的表示。考虑紧致连通结构群的任意主丛，并根据Sahlmann的思想定义了一个完整通量 *-代数，其元素对应于基本变量.存在一个自然的行动的自同构丛的代数;行动推广的行动分析的自同构和规范变换的代数考虑在早期的作品。我们定义了Hilbert空间上代数的 *-表示的自同构协方差，并证明了唯一允许这种表示的Hilbert空间是由广义联络空间上的唯一测度给出的空间L^2的直和。这个结果是我们以前工作的推广（类。量子。重力20（2003）3543-3567，gr-qc/0302059），其中我们假设主丛是平凡的，并且它的基流形是R^d。
2005-02-11 gr-qc
Spin foam model from canonical quantization
我们提出了一个修正的Barrett-Crane自旋泡沫模型的4维洛伦兹广义相对论的正则量子化的动机。出发点是洛伦兹协变圈量子引力。它的运动学希尔伯特空间被发现是所谓的投影自旋网络的空间。这些自旋网络与自旋泡沫模型的边界状态，并提供了一个独特的巴雷特起重机缠绕的推广。我们提出了一种方法来修改Barrett-Crane量子化过程，以达到这一推广：B场（双向量）不应被提升为规范代数的生成元，而是提升为它们的特定投影。Plebanski公式的正则分析也证明了这种修改是合理的。最后，我们比较我们的建设与其他建议，以修改Barret-Crane模型。
2008-02-22 gr-qc
Unitary Equivalence of the Metric and Holonomy Formulations of 2+1 Dimensional Quantum Gravity on the Torus
应用量子力学中正则变换的最新研究成果，讨论了环面上2+1维量子引力的Moncrief度规形式与Witten-Carlip完整形式之间的变换.构造了度量变量和完整变量之间经典正则变换的非多项式因子序，并保持了它们的经典模变换性质。本文简要讨论了酉变换定义的一个推广，并用来求使正则变换酉化的完整变量的内积。这定义了Witten-Carlip公式中的希尔伯特空间，它酉等价于Moncrief公式中的自然希尔伯特空间。此外，在理论中还发现了由“大”超同态产生的引力θ态。
1992-12-31 gr-qc hep-th
Effective action for EPRL/FK spin foam models
我们表明，一个自然的修改EPRL/FK顶点振幅给出了一个有限的自旋泡沫模型，其有效的行动给予爱因斯坦-希尔伯特行动的限制大自旋和任意精细的时空三角形。一阶量子修正可以很容易地计算，我们展示了如何计算高阶修正。
2012-03-13 gr-qc hep-th math-ph
Quasicrystalline Spin Foam with Matter: Definitions and Examples
本文在圈量子引力中定义准晶自旋网络，并提出 EPRL 模型的准晶自旋泡沫振幅变体，用于描述非周期量子几何及费米子耦合，且给出三维与 600-cell 示例。
2023-06-03 gr-qc hep-th
Lorentz Spin-Foam with Non Unitary Representations by use of Holomorphic Peter-Weyl Theorem
在量子引力中，幺正演化并不像非相对论性量子力学中的薛定谔方程那样，可以从惠勒-德威特动力学方程推导出来。因此，我们可以定义一个基于SL（2，C）旋量有限非酉表示的自旋泡沫模型。最近发现的全纯Peter-Weyl定理\cite{Huebschmann}使得将非紧Lorentz群的δ函数分解为矩阵系数的收敛和成为可能。我们计算的顶点振幅的帮助下，该定理，并获得一个简单的表达式为我们的模型。通过Huebschmann-Kirillov变换\cite{Huebschmann}从$SU(2)$ Hilbert空间定义了$SL(2,C)$ Hilbert空间。一种新的变换比众所周知的霍尔变换更简单，因为它不包含热核卷积。我们没有先验地设置Barbero-Immirzi常数$γ$，而是将其作为对角和非对角简单性约束的解获得，其中$γ= \frac{-in}{(|n| + 2p)}$是$p$是非负半整数。当使用$p=0$时，解决方案对应于Ashtekar的自对偶连接。我们指出，Barbero-Immirzi成为真正的，当一个选择一个酉表示。当表示是非酉主级数或非酉旋量表示时，它是复杂的。
2015-10-06 gr-qc quant-ph
Quantum Holonomy Theory
我们提出了量子完整理论，这是一个非微扰的量子引力耦合到费米自由度的理论。该理论是基于一个C*-代数，涉及holonomy-tumorphisms的3维流形和编码的正则量子引力的正则交换关系制定的Ashtekar变量。在Ashtekar联络的位形空间上引入Dirac型算子，通过GNS构造得到了一个半经典态和一个运动学Hilbert空间。我们使用狄拉克型算子（它提供了Ashtekar连接空间上的度量结构）来定义一个标量曲率算子，从中我们获得了汉密尔顿算子的候选者。我们表明，经典的广义相对论的Hamilton约束出现在半经典的限制，然后我们计算的运营商约束代数。此外，我们发现在运动学希尔伯特空间的狄拉克型算子的期望值给出了狄拉克哈密顿量在半经典的限制，从而提供了一个连接到费米子量子场论的状态。最后，一个几乎交换代数出现在同一极限下的完整-单同态代数。
2015-04-27 gr-qc hep-th math-ph
Modified Graviton Dynamics From Spin Foams: The Area Regge Action
许多4D量子引力的方法，如全息术和回路量子引力，都提出面积而不是长度作为基本变量。Area Regge动作可以为一般的4D三角剖分定义，是基于区域的动作的自然选择。它确实出现在自旋泡沫模型的半经典极限中。然而，如果实施约束，则面积Regge动作只会导致重力运动方程的离散版本，该约束确保面积与三角测量的边的一致长度分配兼容。约束的版本，然后经典等价于长度Regge作用，它提供了一个离散化的爱因斯坦-希尔伯特作用。在这里，我们进行了第一次系统的分析区域Regge动力学的超立方晶格。令人惊讶的是，我们发现，线性化面积Regge行动的超立方晶格挑选出长度Regge行动的晶格常数的缩放行为。也就是说，将描述面积长度约束中的波动的变量积分出来，可以发现线性化的长度Regge作用加上晶格常数中的高阶项。这似乎没有任何显式实现的面积长度约束。
2021-05-22 gr-qc hep-lat hep-th
Coherent states, constraint classes, and area operators in the new spin-foam models
最近，在文献中出现了两个新的自旋泡沫模型，都是出于修改Barrett-Crane模型的愿望，以这种方式，施加某些第二类约束，称为交叉简单性约束，被削弱。我们将这两个模型称为FKLS模型和翻转模型。这两个模型都是基于交叉简单性约束的重新表述。本文主要分为两个部分。首先，我们澄清了重新制定的交叉简单性约束的结构和它们在新模型中的量子强加的性质。特别是，我们表明，在FKLS模型，量子交叉简单性意味着没有限制的状态。更深层次的原因是，由于FKLS的辛结构，在某种相关意义上，重新表述的交叉简单性约束现在是\emph{first class}，这导致施加约束的相干态方法，FKLS模型中的关键，不能给出任何状态限制。然而，交叉简单性仍然可以被看作是通过抑制动态传播中的缠绕自由度来实现的。在论文的第二部分，我们研究了模型中的面积谱。这两个研究的结果将突出显示，在翻转模型中，希尔伯特空间的状态，以及面积算符的频谱完全匹配的圈量子引力，而在FKLS（和Barrett-Crane）模型，边界希尔伯特空间和面积谱是不同的。
2007-11-06 gr-qc
Effective action and semiclassical limit of spin foam models
采用量子场论的背景场方法，定义了量子引力自旋泡沫模型的有效作用量。证明了如果顶点振幅具有与顶点Regge作用量的指数函数成正比的大自旋渐近性，则Regge作用量是自旋泡沫有效作用量的半经典展开式中的主导项.在已知的三维和四维自旋泡沫模型的情况下，这相当于修改顶点振幅，使得获得指数渐近性。特别是，我们表明，ELPR/FK模型的顶点振幅可以修改，使新的模型是有限的，并有爱因斯坦-希尔伯特作用作为其经典极限。我们还计算了有效作用量半经典展开中的一阶和部分二阶量子修正。
2011-08-23 gr-qc hep-th math-ph
The Structure of the Continuum Limit of Spin Foams
Aix-Marseille Univ, Université de Toulon, CNRS, CPT（艾克斯-马赛大学, 土伦大学, 法国国家科学研究中心, 理论物理中心）；Sapienza University of Rome（罗马智慧大学）；Universidad Complutense de Madrid（马德里康普顿斯大学）；Western University（韦仕敦大学）；Louisiana State University（路易斯安那州立大学）；Perimeter Institute（基础物理研究所）
本文研究了旋泡沫理论在连续极限下的结构，提出了一种公理化框架，通过分布意义下的极限构造物理希格斯空间，并证明了强收敛性会导致拓扑理论，从而确立了物理路径积分的精确描述。
2026-09-15 gr-qc hep-th math-ph
Linking covariant and canonical LQG: new solutions to the Euclidean Scalar Constraint
人们经常强调自旋泡沫模型可以实现正则圈量子引力（LQG）在物理希尔伯特空间上的投影。作为第一个测试，我们分析了一个简单的欧几里得自旋泡沫的单顶点扩展。我们发现，当Barbero-Immirzi参数γ=1时，KKL公式中的一个顶点振幅使LQG的欧氏哈密顿约束零化.因为对于γ=1，哈密顿约束的洛伦兹部分没有贡献，这就产生了欧几里得理论的新解。此外，我们发现新的状态只依赖于体积的对角矩阵元素。这似乎是一个通用的属性时，应用自旋泡沫投影仪。
2011-09-06 gr-qc
The Holst Spin Foam Model via Cubulations
自旋泡沫模型是正则圈量子引力的协变或路径积分公式的一种尝试。这种模型的构建通常依赖于作为约束BF理论的广义相对论的普列班斯基公式，并基于对单形三角剖分的离散化，这可以被视为紫外线调节器。三角测量依赖性可以通过群场论技术来消除，该技术允许对所有三角测量求和。这些模型的主要任务是正确的量子实现Plebanski约束，存在一个半经典部门实施额外的“Regge”的约束所产生的单纯三角形，并通过群场论的定义的物理内积圈量子引力。在这里，我们提出了一种新的方法来解决这些问题直接源于霍尔斯特行动的广义相对论，这也是一个适当的起点正则圈量子引力。离散化是通过流形的“cuderance”而不是三角剖分来执行的。我们给出了一个直接的解释所产生的自旋泡沫模型作为一个生成功能的物理希尔伯特空间上的n点函数在有限的监管机构。本文重点介绍的想法和任务之前，该模型可以认真对待。然而，我们的分析揭示了这个模型的一些有趣的特点：首先，它的振幅的结构不同于标准的自旋泡沫模型。第二，四元n点函数具有“Wick型”结构。第三，对简单表象的限制不会自动发生--除非人们像经典理论那样使用时间尺度。
2012-11-02 gr-qc
Canonical quantization of non-commutative holonomies in 2+1 loop quantum gravity
本文在圈量子引力的正则框架下研究了具有宇宙学常数$Λ>0$的2+1引力的正则量子化。用SU（2）联络$A$和正则共轭三元场$e$协调2+1维无约束引力相空间. 2+1引力约束的自然正则化可以用$A+=A + \sqrtΛe$的完整性来定义。作为对这些约束的量子化的第一步，我们研究的正则量子化的连接$A_λ=A+λe$上的运动学希尔伯特空间圈量子引力的完整性。与给定路径相关联的完整性算子作用于横向于路径的自旋网络链接（交叉）。我们提供了一个明确的结构的量子holonomy运营商。特别是，我们表现出的量子holonomy在交叉和考夫曼的q-变形交叉身份的行动之间的密切关系。关键的区别在于（作为作用在LQG的运动学希尔伯特空间上的算子）结果完全用标准SU（2）自旋网络态来描述（与考夫曼恒等式中的q变形自旋网络相反）。我们讨论了我们的结果的可能影响。
2011-09-12 gr-qc hep-th
On the Fermionic Sector of Quantum Holonomy Theory
在本文中，我们继续量子完整理论的发展，这是一个候选人的基础理论的基础上规范场和非交换几何。该理论是建立在QHD（M）代数，这是由平行运输沿流的向量场和平移算子的底层配置空间的连接，并涉及一个半最终的频谱三元组与无限维Bott-Dirac运营商。以前我们已经证明了，Bott-Dirac算子的平方给出了杨-米尔斯理论中的自由Hamilton算子，该理论耦合到平坦和局部极限中的费米子扇区。在本文中，我们表明，希尔伯特空间表示，形成在这个建设的骨干，可以扩展到包括多粒子状态。
2018-09-29 gr-qc hep-th math-ph
Transition probability spaces in loop quantum gravity
研究了圈量子引力中时空量子态在Mielnik和Cantoni意义下的（广义）跃迁概率空间。首先，我们证明了圈量子引力允许跃迁概率空间的结构。首先在协变量子力学中检查这种结构，然后通过一般边界公式的简化离散版本识别自旋泡沫模型中的跃迁概率空间。这样定义的转移概率空间给出了一种简单的方法来重建正则理论的希尔伯特空间的离散模拟和相关的量子逻辑结构。其次，我们证明了跃迁概率空间，特别是自旋泡沫模型是2-范畴的。然后讨论了Crane关于量子引力数学结构的两个建议，即量子拓扑和因果点，如何在自旋泡沫模型中实现。我们的结论是，转移概率空间为我们理解圈量子引力的各种基本问题提供了一个替代框架。
2018-01-12 gr-qc
Non-commutative holonomies in 2+1 LQG and Kauffman's brackets
在LQG的正则框架下研究了Λ > 0的2+1引力的正则量子化. 2+1引力约束的自然正则化可以用A \pm = A \PM \surd Λe的完整性来定义，其中SU（2）联络A和三元场e是理论的共轭变量。作为这些约束的量子化的第一步，我们研究了LQG的运动学Hilbert空间的自旋网络链上的联络A_λ = A + λe的完整性的正则量子化。我们提供了一个明确的建设的量子holonomy运营商，表现出密切的关系之间的行动的量子holonomy在交叉和考夫曼的q-变形交叉身份。关键的区别在于，结果完全用标准SU（2）自旋网络态描述。
2011-12-08 gr-qc
Discretisations, Constraints and Diffeomorphisms in Quantum Gravity
在这篇综述中，我们讨论了圈量子引力和自旋泡沫模型中的离散化，约束实现和非对称性之间的相互作用。为此，我们回顾一致离散化方法，这是一个应用程序的主约束程序来构建物理希尔伯特空间的规范理论，以及完美的行动的方法，其目的是找到一个路径积分措施与正确的对称性行为下的同态。
2012-01-08 gr-qc hep-lat hep-th
Hilbert space structure of covariant loop quantum gravity
本文用洛伦兹协变方法研究了Hilbert空间中的圈量子引力。我们把自己限制在所有面积算子同时可对角化的空间中，假设它存在。在这个部分中，量子态是通过基于投影到SO（3）子群的不可约表示上的洛伦兹威尔逊线的自旋网络态的推广来实现的。由于这种投影，酉洛伦兹表象的无穷维问题就不存在了。然而，投影保留了威尔逊线的洛伦兹协方差，因此对称性没有被破坏。在一定条件下，这些状态可以被认为是齐次空间上的函数。我们把内积定义为这个空间上的积分。关于这个内积，自旋网络在所研究的扇区中形成标准正交基。我们认为，这是一个更大的状态空间中出现的方法的唯一相关部分。洛仑兹联络的非对易性问题通过限制到简单表示来解决。所得结构显示出与自旋泡沫方法的相似性。
2002-01-28 gr-qc
Simplicity in simplicial phase space
量子引力的自旋泡沫方法的一个关键点是在模型的配分函数中实现简单性约束。在这里，我们讨论了施加这些约束在相空间设置对应的单纯几何。一方面，这可以作为一个出发点的自旋泡沫模型的规范量子化的推导。另一方面，它阐明了在自旋泡沫模型中出现的边界希尔伯特空间的解释。更确切地说，我们讨论了不同版本的简单性约束，即规范变量和规范不变的版本。在规范变量的版本中，初级和次级简单性约束采取了类似于在（复杂）Ashtekar变量的背景下已知的现实条件的形式。随后，我们描述了这些主要和次要的简单性约束规范不变变量的效果。这使我们能够说明他们的等价性，所谓的对角线，交叉和边缘简单性约束，这是规范不变版本的简单性约束。特别是，我们澄清了所谓的胶合条件是如何从次要的简单性约束。最后，我们讨论了简并配置的意义，以及我们的工作在更广泛的环境中的后果。
2010-09-13 gr-qc hep-th
Quantum Gravity and the Emergence of Matter
在本文中，我们建立的非微扰理论的量子引力称为量子holonomy理论的存在性，通过显示的希尔伯特空间表示的QHD（M）代数，这是一个代数生成的holonomy-orphism和平移算子的基础配置空间上的Ashtekar连接，存在。我们构造的运营商，这对应于广义相对论的哈密顿量和狄拉克哈密顿量，并表明，他们产生了他们的经典对应的经典极限。我们还发现，几乎可换谱三元组的结构出现在相同的极限。我们发现，希尔伯特空间表示是固有的非局部的，这似乎排除了空间奇点，如大爆炸和黑洞奇点。最后，该框架还允许在非微扰杨米尔斯理论以及其他非微扰量子场论的解释。本文是第一个两个，其中第二个文件包含数学细节和证明。
2018-09-17 gr-qc hep-th math-ph
Representation Theory of Analytic Holonomy C* Algebras
发展了规范等效联络空间上的积分学。环、结、链接和图形在本说明书中占有突出地位。该框架非常适合于连接的非同态不变理论的量化。一般设置由威尔逊圈生成的连接的商空间上的函数的阿贝尔C* 代数提供（即，通过闭环周围的连接的完整性的痕迹）。这个代数的表示理论导致了一个有趣的和强大的“对偶”之间的规范-等价类的连接和某些等价类的闭环。特别是，在（一个适当的完成）连接/规范的正规措施是在1- 1对应与某些功能的循环和仿射不变的措施对应（广义）结和链接不变量。通过对拓扑向量空间上的柱测度理论进行非线性推广，引入了一个忠实的、同态不变的测度。这个测度可以用来定义连接理论中量子态的希尔伯特空间。威尔逊圈泛函则作为量子理论中的组态算符。
1993-11-07 alg-geom gr-qc hep-th
Complex Ashtekar variables and reality conditions for Holst's action
从Holst作用量的复值Ashtekar变量的额外的现实条件模仿自旋泡沫引力的线性简单性的约束被发现.在量子理论与你和Rovelli的结果，我们能够实现这些约束弱，这是在Gupta和Bleetner的意义.由此得到的运动学Hilbert空间与原来的圈量子引力的运动学Hilbert空间相匹配，即实值Ashtekar联络。我们的结果完全符合Rovelli和Speziale关于自旋形式引力中洛伦兹协变性的最新发展。
2012-01-24 gr-qc
The weak coupling theory of all dimensional loop quantum gravity
阿贝尔规范群弱耦合圈量子理论为我们研究LQG的弱耦合性质提供了一个新的视角。基于$SO(D+1)$完整通量相空间与$U(1)^{\frac{D(D+1)}{2}}$完整通量相空间之间的辛态射，建立了全维圈量子引力的弱耦合理论.更具体地说，将$SO(D+1)$圈量子引力中的高斯、简单、单态和标量约束算子推广到基于辛态射的$U(1)^{\frac{D(D+1)}{2}}$圈量子理论，并将这些约束算子应用到$U(1)^{\frac{D(D+1)}{2}}$圈量子理论中，得到弱耦合的$U(1)^{\frac{D(D+1)}{2}}$圈量子引力，与相应的希尔伯特空间是由$U(1)^{\frac{D(D+1)}{2}}$热核相干态组成的，这些相干态在$U(1)^{\frac{D(D+1)}{2}}$完整通量相空间的弱耦合区达到峰值。
2022-11-16 gr-qc math-ph math.MP
Loop Quantum Gravity a la Aharonov-Bohm
圈量子引力的状态空间可以分解为与自旋网络图的同构等价类相关的正交子空间。在本文中，我调查的可能性，获得这种状态空间的量子化的拓扑场论与多个自由度。起始点是一个3-流形与网络的缺陷线。这个流形上的局部平坦联络可以在非可收缩回路周围具有非平凡的完整性。这实际上是Aharonov-Bohm效应的数学起源。我用标准场论方法证明了这个理论。示出的功能积分定义的标量积减少到一个有限维积分的模空间。由Faddeev-Popov行列式给出的一个非平凡的测度。我认为所得到的标积与圈量子引力中所用的标积是一致的。我提供了一个明确的推导的情况下，一个单一的缺陷线，对应于一个单一的循环量子引力。此外，我讨论了自旋泡沫模型的背景下使用的自旋网络的关系。
2009-09-10 gr-qc
Spherically symmetric canonical quantum gravity
利用实值稠密化三元组和非本征曲率分量，在无反常量子约束代数中选择特定因子序，实现了球对称时空的正则量子化.与文献[1]的比较表明，虽然两种方法中的基本正则变量不同，但所得到的物理希尔伯特空间具有相同的形式。作为一个扩展，从圈量子引力的holonomy修改变形狄拉克时空代数，而超越“有效”的计算。
2015-06-04 gr-qc hep-th
On Spectral Triples in Quantum Gravity I
本文建立了非对易几何与正则量子引力之间的联系。给出了连通空间上的半有限谱三元组。该三元组涉及一个完整循环的代数和一个类似于全局函数导算子的狄拉克型算子。狄拉克算符和代数之间的相互作用再现了广义相对论的泊松结构。此外，相关联的希尔伯特空间对应，直到离散对称群，从圈量子引力已知的非同态不变态的希尔伯特空间。相应地，狄拉克算符的平方在正则量子引力中具有整体面积平方算符的形式。此外，光谱作用量类似于量子引力的配分函数。该结构是背景独立的，是基于一个归纳系统的三角剖分。本文是关于这一主题的两篇论文中的第一篇。
2008-02-13 gr-qc hep-th
Denseness of Ashtekar-Lewandowski states and a generalized cut-off in loop quantum gravity
我们证明了由Ashtekar-Lewandowski Hilbert空间的元素定义的Ashtekar-Isham-Lewandowski holonomy代数的状态集在所有状态的空间中是稠密的。我们考虑了目前在圈量子引力中使用的截断程序的一个修改版本的弱收敛性质。这个版本适用于矢量状态，而不是一般的分布。
2005-07-18 gr-qc hep-th math-ph
A note on the secondary simplicity constraints in loop quantum gravity
关于圈量子引力和自旋泡沫的文献中出现了一场争论，争论的焦点是，将连接简化为列维-奇维塔的次级简单性约束是否应该隐含形状匹配条件，将扭曲几何简化为雷吉几何。我们解决这个问题，使用一个简单的模型与平坦的动力学，其中次要的简单性约束产生的动力学保存的主要。我们发现，形状匹配的条件出现，从而提供支持，一个肯定的问题。起源这些额外的条件是要找到不同的图形本地化的哈密顿量和主要的简单性约束。我们的结果与Dittrich和Ryan先前的结论一致，并将其有效性扩展到Lorentzian签名和任意细胞分解。我们特别展示了如何（规范不变版本的）扭曲角Xi扭曲的几何形状等于上壳的Regge二面角乘以Immirzi参数，从而恢复离散的外在几何从Ashtekar-Barbero holonomy。最后，我们确认，平坦性意味着使用扭曲的几何形状和4维版本的顶点条件出现在t Hooft的多边形模型中的Levi-Civita和形状匹配条件。
2015-05-20 gr-qc
The volume operator in covariant quantum gravity
最近发展了一种量子引力的协变自旋泡沫模型，其运动学特征与正则圈量子引力的运动学特征很好地匹配。特别地，给出表面面积的几何可观测量已经被证明与圈量子引力中的几何可观测量相同。这里我们讨论可观察的体积。在协变理论中，我们导出了体积算符，并证明了它与圈量子引力的体积算符和面积算符是一致的。我们也重新考虑实施的约束，定义模型：我们推导出一个简单的方式从一个合适的形式的经典约束的理论边界希尔伯特空间，并直接显示，所有的约束消失弱在这个空间。
2010-04-22 gr-qc
Projective Loop Quantum Gravity I. State Space
基若夫斯基没有在一个大的希尔伯特空间上建立量子场论的状态空间，而是提出将量子态描述为一组更小、更简单的希尔伯特空间上的密度矩阵的投影族。除了这种方法的物理动机之外，它还可以帮助设计一个包含我们所需状态的量子态空间。在[Okoów 2013，arXiv：1304.6330]中，在这个框架内开发了阿贝尔连接理论的描述，一个重要的见解是使用由边和表面的组合标记的构建块。目前的工作推广到任意规范群G（特别是，G既不被假定为阿贝尔也不紧）。这涉及到细化标签集的定义，以及推导出明确的公式来关联不同标签上的希尔伯特空间。如果规范群恰好是紧的，我们也可以使用已经建立的阿什泰卡-莱万多夫斯基希尔伯特空间，它被定义为一个归纳极限，使用的是仅由边标记的构建块。然后，我们表明，这里提出的量子态空间可以被认为是一个自然的扩展空间的密度矩阵在这个希尔伯特空间。此外，从这两种形式主义的经典对应物中可以看出，投影方法允许更平衡地处理完整性和通量变量，因此它可能为发展更令人满意的相干态铺平道路。
2014-11-11 gr-qc hep-th
Flux formulation of loop quantum gravity: Classical framework
我们最近介绍了一种新的圈量子引力表示，它是基于BF真空，在这个意义上更接近自旋泡沫动力学的精神。在本文件中，我们奠定了这个新的提法背后的经典框架。在我们的建设的中心对象是所谓的积分通量，这是定义为积分的电场变量的表面上的余维1，并反过来与威尔逊表面运营商。这些积分通量观测量将在圈量子引力的状态粗粒化中发挥重要作用，并且可以用于在这种情况下编码曲率诱导扭转的概念。此外，我们定义了一个连续相空间作为修改后的投影极限的家庭离散相空间的基础上三角剖分。这个连续相空间产生一个连续（完整通量）代数的观测。通过计算积分通量之间的泊松括号，我们证明了相应的泊松代数是封闭的，这些积分通量具有允许彼此相交的新性质。
2015-07-02 gr-qc hep-th math-ph
The Diffeomorphism Constraint Operator in Loop Quantum Gravity
从Loop量子引力的基本完整性-通量算子出发，构造了有限三角剖分下的模糊单态约束算子，在Lewandowski- Marolf栖息地上计算了它的连续极限，并证明了连续算子的作用提供了3-流形单态李代数的一个无异常表示.我们分析的主要特征包括：（i）曲率的有限三角逼近，$F_{ab}^i$的Ashtekar-Barbero连接，其中不仅涉及小回路holonomies，但也小的表面通量，以及明确的依赖于边缘标签的自旋网络上的作用（ii）的依赖性的小回路的holonomy的方向和幅度的移位矢量场（iii）连续约束算子{ \em not}在运动希尔伯特空间上具有有限作用，从而实现了作者最近对参数化场论研究的一个关键教训。特征（i）和（ii）在LQG中提供了与所谓的“μ- bar”环量子宇宙学方案在概念上相似的第一个提示。我们希望我们的工作是有用的在LQG的反常自由量子动力学的建设。
2011-05-03 gr-qc hep-th
A new realization of quantum geometry
本文通过量子化最近引入的圈量子引力的通量公式，构造了一种新的量子几何实现。在这个框架中，真空在平坦连接上达到峰值，并且通过创建局部曲率激发来建立状态。内积导致了规范群上的离散拓扑，这是构造连续极限希尔伯特空间的基本成分。这就得到了与基于Ashtekar-Isham-Lewandowski真空的完全完整通量代数的幺正不等价的圈量子引力表示。因此，它提供了一种新的量子几何概念。我们讨论了几何算子的谱，包括完整性和面积算子，如何受到这种新的量子化的影响。特别是，我们发现，面积算子是有界的，有两种不同的方式，其中Barbero-Immirzi参数可以考虑。在这项工作中介绍的方法开辟了新的可能性，调查进一步实现量子几何的基础上不同的真空。
2015-06-29 gr-qc hep-th math-ph
The Koslowski-Sahlmann representation: Quantum Configuration Space
Koslowski-Sahlmann（KS）表象是圈量子引力（LQG）离散空间几何表象的推广，以适应光滑空间几何标记的状态。如最近所示，KS表示支持，除了完整性和通量算子的行动，行动的运营商，这是量子对应的某些连接依赖功能被称为“背景指数”。在这里，我们证明KS表示显示了以下性质，这些性质与LQG性质完全对应：（i）由$SU(2)$完整性和“$U(1)$”背景指数构成的交换$*$代数可完备为$C^*$代数（ii）半解析$SU(2)$联络空间在该代数的谱中是拓扑稠密的（iii）在这个谱上存在一个测度，对于这个测度，KS Hilbert空间被实现为谱上的平方可积函数的空间（iv）这个谱允许作为$SU(2)$和$U(1)$的有限个拷贝的投影极限的表征（v）以与LQG（holonomy-flux）代数完全相同的方式从柱函数和它们的导子构造作为KS表示基础的代数，除了KS柱函数依赖于holonomy和背景指数之外，这种额外的依赖性是KS和LQG代数之间的差异的原因。虽然这些结果是在紧空间中得到的，但它们有望在渐近平坦的情况下用于KS表示的构造。
2014-06-03 gr-qc
Quantum Gravity coupled to Matter via Noncommutative Geometry
我们表明，在3+1维狄拉克哈密顿量的主要部分出现在一个半经典近似的建设编码的量子引力的运动学。该构造是一个连通构形空间上的谱三元组。它涉及一个完整循环代数，表示为可分希尔伯特空间上的有界算子和狄拉克型算子。半经典的状态，其中涉及的平均超过点，在该点上的产品之间的循环被定义，它表明，狄拉克哈密顿出现在这些状态的狄拉克型算子的期望值在一个半经典近似。
2010-12-03 gr-qc hep-th math-ph
Dynamics for a 2-vertex Quantum Gravity Model
我们使用最近引入的U（N）环量子引力框架来研究最简单的一类图上的自旋网络态的动力学：两个顶点与任意N条边相连。这样的图形表示由边界表面分开的两个区域，内和外。我们从U（N）的角度研究了自旋网络的Hilbert空间的代数结构。特别地，我们描述了作用于该空间的算子代数，并讨论了它们与圈量子引力的标准完整算子的关系。此外，我们表明，它是可能的，使限制的各向同性/齐次部门的模型下施加的不变性下的一个全球U（N）对称性。然后，我们提出了一个U（N）不变的哈密顿算子和研究诱导动力学。最后，我们探讨这个模型和圈量子宇宙学之间的类比，并勾勒出它的一些可能的推广。
2010-06-29 gr-qc
On the dynamical emergence of $SU_q(2)$ from the regularization of $2+1D$ gravity with cosmological constant
在$2+1D$中，引力的爱因斯坦-希尔伯特作用量的约化相空间的量子化已经被证明在量子水平上导致了一种被赋予$SU_q(2)$量子群对称结构的拓扑量子场论的出现。我们在此解决同样的问题，但从运动学$SU(2)$（量子）希尔伯特空间的$2+1D$引力理论与非零的宇宙学常数在Palatini形式主义，并随后施加的限制。因此，我们表明动态出现的$SU_q(2)$量子群在量子水平内的自旋泡沫框架。正则化的曲率约束是负责$SU_q(2)$的有效表示，恢复任何威尔逊圈评估的$SU(2)$组元素，编码的离散化的时空曲率诱导的宇宙学常数。扩展到自旋网络的基础上，因此，任何过渡振幅之间的通用状态，使我们能够在充分的一般性推导出的再耦合理论的$SU_q(2)$。我们提供建设性的例子，两个循环状态和自旋网络编码三价顶点的标量积。我们进一步评论了曲率约束的实现所产生的对称性，最后明确地导出了Turaev-Viro模型的配分函数振幅。
2022-07-16 gr-qc hep-th
Non-perturbative Quantum Field Theory and the Geometry of Functional Spaces
在本文中，我们构建了一个非交换几何规范连接的配置空间，并表明，它产生了一个候选人的相互作用，非微扰量子规范理论耦合到一个弯曲的背景上的费米子场。非交换几何由无限维Bott-Dirac型算子给出，其平方给出Hamilton算子，并与由holonomy-dirac同态生成的代数相互作用。Bott-Dirac算子和相关的希尔伯特空间依赖于连接的配置空间上的度量，其有效地作为协变紫外调节器工作。我们表明，该结构符合微扰量子场论在局部极限。关于洛伦兹不变性和费米子扇区以及存在问题的问题是开放的。
2022-01-22 gr-qc hep-th math-ph
Semiclassical analysis of the Loop Quantum Gravity volume operator: I. Flux Coherent States
体积算符在圈量子引力（LQG）的量子动力学中起着关键的作用，无论是在完整的理论中，还是在适用于宇宙学情况的圈量子宇宙学（LQC）的截断模型中。因此，检查它的半经典极限是否与经典体积算符加上量子修正相一致是至关重要的。在本文中，我们调查这个问题，通过推广和采用先前定义的相干态LQG来自一个圆柱一致定义的复杂化算子，这是一个已知的经典函数的量子化。由于LQG希尔伯特空间的不可分性，这些相干态是不可归一化的，但它们根据有限图定义了唯一定义的截止态。我们的分析结果是，依赖于一个只有n价顶点的图的相干态的体积算符的期望值再现其经典值在相空间点处的相干态的峰值，只有当n = 6。换句话说，由这些状态定义的LQG的半经典扇区由具有立方拓扑的图描述！这与目前的自旋泡沫模型有一定的关系，这些模型都是基于四价边界自旋网络的。
2008-12-08 gr-qc
Algebras and Hilbert spaces from gravitational path integrals: Understanding Ryu-Takayanagi/HRT as entropy without AdS/CFT
本文证明在满足简单公理的渐近AdS量子引力路径积分中，可定义互为换位子的I型von Neumann代数及其上的熵，从而在不依赖AdS/CFT的情况下为带量子修正的RT/HRT熵提供了Hilbert空间解释。
2024-10-15 gr-qc hep-th
Quantum geometry of the null cone
本研究针对含Holst项的标架引力零初值问题，引入脉冲辐射数据求解剩余约束，证明相空间子流形的辛性，通过带约束的辅助希尔伯特空间实现非微扰量子化，得到离散面积谱等结果，与早期研究一致。
2024-01-30 gr-qc hep-th quant-ph
The twistorial structure of loop-gravity transition amplitudes
自旋泡沫形式提供了圈量子引力的跃迁振幅。动力学的重要方面是了解，但许多悬而未决的问题是pressingon. In本文中，我们解决其中一些使用twistorial描述，这带来了新的光在经典和量子方面的理论。在经典的水平上，我们澄清了所涉及的离散几何的协变性质，以及在导致SU（2）Ashtekar-Barbero变量的简单性约束的作用。我们确定的领域和洛伦兹二面角扭量空间，并表明，他们形成一个典型的对。主要的简单性约束是由简单的扭曲，参数化的SU（2）旋量和二面角。我们构造了一个SU（2）holonomy，并证明它对应于Ashtekar-Barbero连接的（格版本）。我们认为，次要的限制的作用是提供一个非平凡的嵌入的余切丛SU（2）的简单扭空间。在量子层面上，薛定谔表象导致了简单投射自旋网络的旋量版本，其中波函数的辐角是旋量而不是群元素。我们将SL（2，C）余切丛上的Liouville测度改写为扭量空间中的积分.使用这些工具，我们表明，恩格尔-佩雷拉-Rovelli-Livine过渡振幅可以从扭曲空间中的路径积分。我们构造了一个曲率张量，证明了它具有离壳挠率，并且它的黎曼部分是Petrov-D型的。最后，我们联系的半经典渐近行为的模型和我们的建设，澄清关系的Regge几何与原来的相空间。
2012-09-27 gr-qc hep-th
Area Operator in Loop Quantum Gravity
超链接是$\mathbb{R} \times \mathbb{R}^3$中不相交的简单闭合曲线的有限集合。设$S$是$\mathbb{R}^3$中的可定向曲面。广义相对论中的动力学变量是Vierbein $e$和一个$\mathfrak{su}(2)\times\mathfrak{su}(2)$值连接$ω$。与Minkowski度量一起，$e$将定义流形上的度量$g$。对于给定的$e$选择，将$A_S(e)$表示为$S$的面积。爱因斯坦-希尔伯特作用量$S(e,ω)$定义在$e$和$ω$上。我们将通过在vierbeins $e$和$\mathfrak{su}(2)\times\mathfrak{su}(2)$ -值连接$ω$的空间上，将$A_S(e)$与超链接$L$（与$S$不相交）的完整算子以及爱因斯坦-希尔伯特作用量的指数积分来计算表面$S$的面积。利用我们以前在$\mathbb{R}^3$中对陈-西蒙斯路径积分所做的工作，我们将把这个无穷维路径积分写成陈-西蒙斯积分序列的极限。我们的主要结果表明，面积算子可以从$L$和$S$之间的链接面图计算。通过将$\mathfrak{su}(2)\times\mathfrak{su}(2)$的不可约表示分配给$L$的每个分量，面积算子给出了对表面$S$的总净动量影响。
2017-05-10 gr-qc math-ph math.DG
On the Implementation of the Canonical Quantum Simplicity Constraint
在本文中，我们将讨论几种方法来解决二次和线性简单性约束的背景下，高维广义相对论和超引力在我们的同伴文件开发的规范制定。由于正则二次单纯性约束算子在任何D>2的维度上都是反常的，因此必须采用非标准方法来避免量子理论中的不一致。我们表明，可以选择一个子集的二次简单性约束算子，这是非异常的，并允许一个自然的酉映射的自旋网络在这些简单性约束算子的内核，以SU（2）为基础的Ashtekar-Lewandowski希尔伯特空间在D=3。另一方面，线性约束算子本身是非反常的，然而它们的解空间将被证明在D=3处不同于预期的Ashtekar-Lewandowski希尔伯特空间。我们评论可能的战略，使连接到二次理论。此外，我们评论的关系，我们的建议，现有的工作中的自旋泡沫文学，以及如何这些作品可以被用于规范理论。我们强调，本文中提出的许多想法肯定是不完整的，应被视为未来更令人满意的治疗方法的可能起点的建议。
2013-02-12 gr-qc hep-th math-ph
