Fibrations structure and degree formulae for Milnor fibers
在这篇综述中，我们回顾了最近在真实和复杂情况下，在局部和全局设置中证明的一些纤维化结构定理（也称为Milnor纤维化）。本文给出了几个Poincaré-Hopf型公式，它们将这些纤维（也称为Milnor纤维）的Euler-Poincaré特征与定义在半径足够小或足够大的球面上的适当向量场的指数（拓扑度）联系起来。
2014-09-17 math.AG math.GT
Topology of the Milnor fibrations of polar weighted homogeneous polynomials
本文研究了极加权齐次多项式的变形，它也是极加权齐次多项式。本文具体描述了极权齐次多项式变形的Milnor纤维化的一个圆柄分解，并给出了由变形前后奇点链的正负分量的个数来表示的圆柄数。我们还利用Milnor纤维化的单值性的圆柄分解，给出了这些奇点的特征多项式的一个公式。
2016-09-20 math.AG math.GT
Milnor fibration and fibred links at infinity
对于两个复变数的多项式$f$，我们证明了0-光纤$f^{-1}(0)$的无穷远处的多链路是一个连续的多链路当且仅当所有不同于0的值在无穷远处都是正则的.
2003-09-19 math.AG math.GT
Milnor fibration, A'Campo's divide and Turaev's shadow
本文给出了一种由分界线构造阴影多面体的方法。由阴影多面体重构的4-流形如果满足一个性质，我们称之为LF-性质，则它具有Lefschetz纤维化的结构。我们将证明，从一个划分构造的阴影多面体满足这一性质，这个多面体的莱夫谢茨纤维化是同构的莱夫谢茨纤维化的划分。此外，将同样的技术应用于某些自由划分，我们将表明，这些自由划分的链接是纤维与积极的monodromy。
2020-05-11 math.AG math.GT
Topology of real Milnor fibration for non-isolated singularities
本文考虑一个实解析映射$F=(f_1,...,f_k) : (\mathbb{R}^n,0) \rightarrow (\mathbb{R}^k,0)$，$2 \le k \le n-1$，满足D.梅西这意味着每个由$F$通过投影导出的实解析$f_I=(f_{i_1},...,f_{i_l}) : (\mathbb{R}^n,0) \rightarrow (\mathbb{R}^l,0)$，其中$1 \le l \le n-2$和$I=\{i_1,...,i_l\}$也满足Milnor条件（a）和（b）。本文给出了$F$的Milnor纤维的Euler特征线、$f_I$的Milnor纤维、$F^{-1}(0)$的环和$f_I^{-1}(0)$的环之间的关系。
2012-11-27 math.AG math.GT
Hyperplane arrangements and Milnor fibrations
有几个拓扑空间与复超平面排列相关联：补集及其边界流形，以及Milnor纤维及其边界。所有这些空间都以各种方式联系在一起，主要是通过一系列连锁的纤维化。我们使用上同调系数秩1本地系统的补充安排，以获得信息的同源性的其他三个空间，和单值运营商的各种纤维化。
2013-12-14 math.AG math.CO math.GT
Characterizations of trivial maps in 3-dimensional real Milnor fibers
本文推广了Church和Lamotke关于实Milnor纤维化的平凡映射芽的刻画。我们的主要结果涵盖了三维实Milnor纤维的所有情况。
2011-10-27 math.AT math.GT
Milnor fibrations on rho-tubes and rho-spheres for real analytic map germs
Universidade Federal do Espírito Santo（圣埃斯皮里图联邦大学）
本文研究实解析映射芽在替换欧氏距离为解析控制函数后的Milnor纤维化，给出管和球纤维化的判据，并通过例子表明控制函数的选择可决定纤维化是否存在。
2026-09-16 math.DG math.GT
New examples of Neuwirth-Stallings pairs and non-trivial real Milnor fibrations
本文利用位形空间的拓扑学给出了Neumerth-Stallings对$(S^5, K)$与$\dim K = 2$的一个刻画.因此，我们构造多项式映射芽$(\mathbb{R}^{6},0)\to (\mathbb{R}^{3},0)$与一个孤立奇点在原点，使他们的Milnor纤维不同构于一个磁盘，从而结束了Milnor的非平凡性问题。此外，对于原点具有孤立奇点的多项式映射芽$(\mathbb{R}^{2n},0) \to (\mathbb{R}^{n},0)$或$(\mathbb{R}^{2n+1},0) \to (\mathbb{R}^{n},0)$，$n \geq 3$，我们研究了相应的Milnor纤维具有球簇同伦型的条件.然后，我们构建，为每一对$(n, p)$与$n/2 \geq p \geq 2$，一个新的例子的多项式映射胚芽$(\mathbb{R}^n,0) \to (\mathbb{R}^p,0)$与一个孤立奇点在原点，使其米尔诺纤维具有同伦类型的一束正数的领域。
2014-06-08 math.GT
Topology of first integrals via Milnor fibrations II
本研究作为奇点理论应用于微分方程系列工作的延续，利用Milnor纤维化理论及调和态射与该纤维化的新联系，对具首次积分的一般动力系统的孤立与非孤立奇点情形做几何拓扑分类，并应用于拟线性系统解图分析。
2023-08-25 math.AP math.DG math.DS
Multinets, parallel connections, and Milnor fibrations of arrangements
一个空间的特征簇是秩为1的局部系统的同调的跳跃轨迹。这些变种的几何形状可能随基域的特征而变化的方式反映在有限循环覆盖的同调中。我们利用这一现象来检测扭转的映射超曲面的Milnor纤维的同源性。我们使用的工具之一是解释的程度1的超平面安排补充的特征品种的orbifold纤维化和multichromosomes相应的拟阵。另一个工具是基于拟阵的并联运算的极化构造。我们的主要结果给出了一个组合机生产的安排，其Milnor纤维有扭转的同源性。
2013-10-01 math.AG math.CO math.GT
On four-dimensional Dehn twists and Milnor fibrations
该研究借助磁单极Floer同调进展计算族Seiberg--Witten不变量，证明极小椭圆奇点链不定辛填充的边界Dehn扭转无限阶非平凡，揭示了四维空间中三类全新的拓扑与辛几何现象。
2024-09-18 math.AG math.DG math.GT
Lefschetz fibrations on the Milnor fibers of cusp and simple elliptic singularities
Hokkaido University（北海道大学）；Hiroshima University（广岛大学）；RIKEN（理化学研究所）；Chuo University（中央大学）；Osaka Dental University（大阪牙科大学）
研究显示，通过构造S^1参数的genus-一Lefschetz纤维结构，揭示了尖点和简单椭圆奇点的Milnor纤维与Lawson叶状结构的关系，并证明其可粘合成K3表面。
2026-02-03 math.CV math.GT math.SG
Milnor fibrations of arrangements with trivial algebraic monodromy
本文研究具有平凡代数单值性的超平面配置 Milnor 纤维化，重点分析上同调跳跃轨迹与基本群下中心序列商，并构造出 Betti 数相同但基本群不同构的一对配置。
2024-05-06 math.AG math.GR math.GT
The Eta invariant on the Milnor fibration of a quasihomogeneous polynomial
本文利用拟齐次超曲面奇点的Milnor纤维化的纤维交形式、单值性和变分映射的数据，利用一定的整体边界条件，计算了奇签名算子相对于特定浸没度量的η-不变量.它的Milnor代数的单项数据。这是通过将这个η-不变量表示为原始丛的某个闭双纤维上的奇签名算子的η-不变量，并将后者表示为特定双纤维等距的映射柱来完成的。在这种情况下，著名的η-不变量的切割和传递定律适用于某个实值马斯洛夫型数，并给出等式（模整数），首先由Lesch和Wojciechowski引入，其值在这种情况下是孤立奇点的拓扑不变量。最后，我们给出了一个明确的公式η-不变的情况下，Brieskorn多项式的组合数据。
2012-08-15 math.DG math.GT math.SP
Geometrical conditions for the existence of a Milnor vector field
我们引进了几个充分条件，以保证存在的Milnor向量场的新类奇异的映射芽。这种特殊的向量场与实奇点和复奇点的Milnor纤维化的等价性问题有关。
2018-10-30 math.GT
Milnor open books of links of some rational surface singularities
我们描述Milnor开放书籍和Legendrian手术图规范切触结构的链接的一些合理的表面奇点。我们还描述了一个无限族的Milnor可填充切触3-流形，使得Milnor亏格（分别）。Milnor范数）严格地大于支撑亏格（相应地，支持范数）的规范切触结构，为这个家庭的每个成员。
2010-03-25 math.AG math.GT
Open book decompositions of links of quotient surface singularities and support genus problem
本文给出了商曲面奇性链的开书分解，并给出了相应的唯一Milnor可填充切触结构.在所有支持相同切触结构的Milnor开卷机中，这些Milnor开卷机的页属最小。我们还研究了Milnor亏格是否等于商曲面奇点的支持亏格。我们证明了对于许多类型的商曲面奇点的Milnor亏格是等于支持亏格。在其余的情况下，我们能够找到一个小的上界的支持亏格。
2012-04-16 math.GT
The topology of real suspension singularities of type $f \bar{g}+z^n$
本文研究了由$F(x,y,z)=f(x,y)\bar{g(x,y)}+z^r$给出的一族孤立临界点为0的实解析芽$F \colon (\mathbb{C}^3,0) \to (\mathbb{C},0)$的拓扑，其中$f$和$g$是全纯的，$r \in \mathbb{Z}^+$和$r \geq 2$是全纯的.我们描述的链接$L_F$作为一个图形流形，使用其自然的开卷分解，有关的Milnor纤维化的地图胚芽$f \bar{g}$和描述其monodromy作为一个准周期性的Nielsen不变量。此外，这种细菌$F$产生米尔诺尔纤维化$\frac{F}{|F|} \colon \mathbb{S}^5 \setminus L_F \to \mathbb{S}^1$。我们提出了一个加入定理，它使我们能够描述的同伦类型的米尔诺纤维的$F$，我们展示了一些情况下，由米尔诺纤维化的$F$的$\mathbb{S}^5$的开卷分解不能来自米尔诺纤维化的一个复杂的奇点在$\mathbb{C}^3$。
2012-11-21 math.AG math.GT
On the Milnor number of non-isolated singularities of holomorphic foliations and its topological invariance
定义了一维全纯叶理$\mathscr{F}$关于其奇异集的紧致连通分支$C$的Milnor数，作为两个全纯截面的相交数.在一定的条件下，证明了三维流形上的$\mathscr{F}$关于$C$的Milnor数是$C^1$拓扑等价不变的.
2021-12-06 math.CV math.GT
Uniform stable radius and Milnor number for non-degenerate isolated complete intersection singularities
证明了对于两个具有相同Newton多面体的解析映射芽$f,g\colon (\mathbb{C}^n,0) \rightarrow (\mathbb{C}^p,0)$，如果它们是（Khovanskii）非退化的，且它们的零点集是原点孤立奇点的完全相交，则存在一个具有$f_0=f, f_1=g$的解析映射的分段解析族$\{f_t\}$，它具有一个所谓的{ \it一致稳定的Milnor纤维化半径}.作为推论，我们证明了它们的Milnor数相等。此外，一个公式的Milnor数给出的牛顿多面体的分量函数。这是C. Bivia-Ausina从而得到非退化孤立完全相交奇点的Milnor数是牛顿边界的不变性。
2020-06-11 math.AG math.GT
Lagrangian tori in four-dimensional Milnor fibres
任何孤立的超曲面奇点的米尔诺纤维包含许多精确的拉格朗日球：与奇点的Morsification相关联的消失环。此外，对于简单奇点，已知唯一可能的精确拉格朗日量是球面。我们构造精确的拉格朗日环面的Milnor纤维的所有非简单的奇点的实际尺寸4。这给出了一些Milnor纤维的例子，这些纤维的类范畴不是由消失循环生成的。此外，这允许单峰奇点的镜像对称性的进展，这是一个复杂的水平从简单的。
2015-10-15 math.AG math.GT math.SG
Open book decompositions of $\mathbb{S}^{5}$ and real singularities
本文研究了由$F(x,y,z)=\bar{xy}(x^p+y^q)+z^r$给出的实解析芽族$F \colon (\mathbb{C}^3,0) \to (\mathbb{C},0)$与$p,q,r \in \mathbb{N}$，$p,q,r \geq 2$和$(p,q)=1$的拓扑.这样的胚芽在0处具有孤立奇点，并产生米尔诺尔纤维化$\frac{F}{|F|} \colon \mathbb{S}^{5} \setminus L_F \to \mathbb{S}^{1}$。我们描述的链接$L_F$作为一个塞弗特流形，我们表明，它总是同胚的一个复杂的奇点的链接。然而，我们证明，在几乎所有的情况下，$\mathbb{S}^{5}$的开卷分解的$F$的Milnor纤维化不能来自一个复杂的奇异性在$\mathbb{C}^3$的Milnor纤维化。
2013-05-14 math.AG math.GT
Vanishing cycles, plane curve singularities, and framed mapping class groups
设f是亏格至少为5的孤立平面曲线奇点.对于所有这样的f，我们给出了（a）几何单值群的一个内在描述，它不需要引入非线性变形空间的概念，以及（b）一个简单的判据来判定Milnor纤维中给定的简单闭曲线是否为消失圈。除了$A_n$型和$D_n$型奇点外，我们发现这两种奇点都完全由与f相关的哈密顿向量场诱导的Milnor纤维的正则框架决定。作为一个推论，我们回答了一个问题的沙利文有关的单值群的注入性的所有奇异的Milnor纤维的属至少7。
2020-05-14 math.AG math.GT
Instanton Floer homology and Milnor Fibers
本文针对Brieskorn-Hamm完全交奇异点，用米尔诺纤维描述其链环的瞬子弗洛尔同调，并借此独立证明Donaldson与Seiberg-Witten理论中Casson不变量相等，同时用类似方法表示环面结的Heegaard Floer d-不变量。
2024-10-22 math.AG math.GT
Sandwiched singularities and nearly Lefschetz fibrations
Stony Brook University（石溪大学）；University of California, Davis（加州大学戴维斯分校）
通过引入脊柱开书和近Lefschetz纤维化，研究夹层奇点的Milnor纤维与辛填充，对比代数几何形变理论与辛拓扑，发现一类夹层奇点链环存在非预期的Stein填充。
2026-06-16 math.AG math.GT math.SG
Stein fillings vs. Milnor fibers
本文比较正规曲面奇点链环的 Stein 填充与 Milnor 填充，证明 Milnor 填充具有有界拓扑且对 sandwiched 奇点仅有有限多个，并构造了非来自 Milnor 纤维或消解的 Stein 填充。
2025-04-10 math.AG math.GT math.SG
Join theorem for real analytic singularities
设f_1和f_2是自变量的实解析芽。本文假设f_1，f_2和f = f_1 + f_2满足一个f -条件。证明了f的管状Milnor纤维同伦等价于f_1和f_2的管状Milnor纤维之和。
2020-02-16 math.AG math.GT
Invariants of deformations of quotient surface singularities
我们发现所有的$P$ -决议商表面奇点（特别是，四面体，八面体和二十面体奇点）连同其对偶图，再现扬史蒂芬的列表[Mannapta数学。1993]的数量$P$ -决议的每个奇点。然后，我们计算的维数和Milnor数的相应的不可约的组件的减少底空间的每个奇异点的变形。此外，我们实现了Milnor纤维的某些因子（仅取决于奇点）的补充，在有理曲面通过极小模型程序的3倍。然后，我们将Milnor纤维与最小辛填充进行比较，后者由Bhupal和Ono [Nagoya Math.J.2012]进行分类。作为一个应用，我们证明了Bhupal和Ono [Nagoya Math.J.2012]的列表中有6对条目，使得每对中的两个条目表示同构极小辛填充。
2018-03-01 math.AG math.GT math.SG
Unexpected Stein fillings, rational surface singularities, and plane curve arrangements
针对约化基本闭链的有理曲面奇点，研究构建辛几何类比构造，通过辛圆盘配置描述其链环的所有Stein填充，证明部分奇点存在非Milnor纤维的Stein填充，同时给出极小消解自交数≤-5时Stein填充唯一的结论。
2021-04-27 math.AG math.GT math.SG
Invariants of open books of links of surface singularities
本文在下列条件下，确定并完全刻画了开本书的支撑亏格、联结数和范数：M是一个有理同调球面，它可以实现为一个曲面奇点的链环。此外，我们把自己限制在那些开书分解的集合中，这些开书分解可以被实现为由某些分析胚芽确定的米尔诺尔纤维化（所谓的米尔诺尔开书）。
2009-08-31 math.AG math.GT
The Milnor fiber conjecture of Neumann and Wahl, and an overview of its proof
2002年由诺依曼和瓦尔引入的拼接型曲面奇点，提供了迄今为止已知的所有积分同调球面的例子，这些球面表现为二维复杂孤立完全相交的链接。它们是由称为拼接图的装饰树确定的，直到等奇异性的形式。在2005年，诺依曼和瓦尔提出了他们的米尔诺纤维猜想，指出任何对拼接图内边的选择，都决定了相关奇点的米尔诺纤维的一种特殊分解。这些片段是由所选边缘两侧的子图确定的拼接类型奇点的米尔诺纤维构造的。在本文中，我们给出了一个概述，并详细概述了其证明，根据技术从热带几何和日志几何意义上的Fontaine和Illusie。关键的对数几何成分是Kato和Nakayama在1999年引入的复对数空间的舍入操作。它是实方向爆破运算的函子推广。使用后者来研究米尔诺纤维化是由A 'Campo在1975年开创的。
2022-12-06 math.AG math.GT
Plane curve singularities via divides
该综述梳理 divides 理论如何以 Dehn 扭转显式构造纤维化链环，并阐明其与复孤立平面曲线奇点的 Milnor 纤维化、单值群及消没闭链之间的拓扑联系。
2025-03-13 math.GT
Handlebody argument for modifying achiral Lefschetz singularities
本文提出了将非手性Lefschetz奇异性修改为断裂Lefschetz纤维化的三体论证，基于Gay和Kirby的早期工作，给出了任意闭光滑定向四维流形上断裂Lefschetz纤维化存在性的三体证明。出现在Geometry and Topology 13（2009），312-317;参考文献在此更新。
2010-09-06 math.GT
Singular fibers in algebraic fibrations of genus 2 and their monodromy factorizations
Kodaira对椭圆纤维化中奇异纤维的分类及其翻译成monodromies和Lefschetz纤维化的语言对4-流形的研究是一个福音。在这篇文章中，我们开始的工作之间的转换亏格2族的代数曲线和Lefschetz纤维的正Dehn扭曲因子分解的奇异性Namikawa和上野在70年代描述的一个特定的子集。我们看看四个家庭的超曲面奇点$\mathbb{C}^3$。每个超曲面都配备了一个由亏格2代数曲线退化成单个奇异纤维的纤维化。我们确定的决议中的每一个家庭的奇点，并找到一个平坦的变形的决议成更简单的件，导致在纤维化的莱夫谢茨型。然后，我们记录描述的莱夫谢茨作为一个积极的因式分解德恩扭曲。这给了我们一个字典之间的配置曲线和monodromy因子分解的一些奇异亏格2纤维化。
2023-03-02 math.AG math.GT math.SG
Classification of Torus Fibrations Over $S^2$ Up to Fibre Sum Stabilisation
本文研究 $S^2$ 上环面纤维化的分类，证明具有相同奇点类型的两个环面纤维化在加上某些环面 Lefschetz 纤维化直和后，其全局单值映射 Hurwitz 等价，且简单奇点情形下附加纤维化具有通用性。
2024-01-15 math.GR math.GT
Slope equality of plane curve fibrations and its application to Durfee's conjecture
给出了一般纤维为光滑平面曲线的纤维曲面的斜率等式。作为推论，我们证明了孤立超曲面奇性的一个“强”Durfee型不等式，它包含了Durfee关于极小分解例外集的拓扑欧拉数为非负的奇性的强猜想.
2018-04-17 math.AG math.GT
Rational homology disk smoothings of surface singularities; the exceptional cases
已知（Stipsicz-Szabó-Wahl），恰好有三个三元无限族和七个单无限族的加权齐次法向曲面奇点允许有理同调圆盘（$\mathbb{Q}$ HD）平滑，即，具有米尔诺数为零的米尔诺纤维。一些例子是通过一个明确的“商结构”，而其他需要“平卡姆方法”。米尔诺纤维的基本群除了三个特殊的家族$\mathcal B_2^3(p), \mathcal C^3_2(p),$和$\mathcal C^3_3(p)$之外，都是已知的。在本文中，我们解决这些案件。我们提出了一个新的明确的$\mathcal B_2^3(p)$家族的建设，显示基本群是非阿贝尔（如以前只发生在$\mathcal A^4(p), \mathcal B^4(p)$和$\mathcal C^4(p)$的情况下）。我们表明，基本群的$ \mathcal C^3_2(p)$和$\mathcal C^3_3(p)$是阿贝尔，因此很容易计算，使用Pinkham方法在这里需要精确计算的平面曲线的补充的基本群。
2022-07-18 math.AG math.GT
Computation of Milnor numbers and critical values at infinity
我们描述了如何计算拓扑对象与多个复变数的多项式映射与孤立奇点。这些物体是：所有不规则纤维的仿射临界值、仿射Milnor数、无穷远处的临界值和无穷远处的Milnor数。然后，对于多项式族，我们检测多项式的拓扑可以改变的参数。给出了用计算机代数系统Singular实现的方法和实例。
2003-09-19 math.AG math.GT
A Lefschetz fibration on minimal symplectic fillings of a quotient surface singularity
本文构造了非循环商曲面奇点链的极小辛填充上的亏格- $0$或亏格- $1$正容许Lefschetz纤维化.作为一个副产品，我们还表明，任何最小的辛填充的商表面奇点的链接可以从一个序列的合理的爆破从其最小的决议。
2019-08-07 math.GT math.SG
Fibered Multilinks and singularities $f \bar g$
本文将复奇点的Milnor纤维化定理推广到复解析奇点芽$(X,P)$上定义的奇点$f \bar g:(X,P) \to (C,0))$的情形，其中$f, g$是全纯的，且$f \bar g$在$0 \in C$有一个孤立的临界值.这也可以看作是亚纯芽的一个结果。当$X$复维数为2时，我们进一步加强了这个纤维化定理，得到了多链的纤维化定理，推广了Pichon的工作。本文证明了$L_X$中的多链$L_{f \bar g}$（$X$的链）是可分解的当且仅当映射$f \bar g$在$0 \in C$上有一个孤立的临界值，在这种情况下定义在$L_X \setminus L_{f \bar g}$上的映射$\frac{f \bar g}{|f \bar g|}$是可分解的多链纤维化，并给出了判定$L_{f \bar g}$是可分解的多链的一个易于验证的组合判据.最后，我们证明了一个实现定理的重复多重链接。
2005-05-15 math.AG math.GT
Constructing Lefschetz-type fibrations on four-manifolds
我们展示了如何在任意光滑的、封闭的、定向的4-流形上构造断裂的非手性Lefschetz纤维化。这些是2-球面上的Lefschetz纤维化的推广，其中我们允许具有非标准取向的Lefschetz奇点以及对应于圆形1-手柄的奇点圆。我们也可以安排一个给定的面积为0的正方形是一个纤维。在没有3-和4-柄的4-流形的二重流形的情况下，这种构造更容易和更明确，例如由平凡群的非平凡平衡表示产生的同伦4-球面。
2007-01-03 math.GT math.SG
Complex surface singularities with integral homology sphere links
虽然具有同调球链的{法}曲面奇点的拓扑型已经被分类，形成了一个丰富的类，直到最近，很少有人知道可能的分析结构。我们在[Geom. Topol]中证明了这一点。9（2005）699-755]，它们中的许多可以实现为“拼接型”的完全相交奇点，推广Brieskorn型。我们证明了具有同调球面连接的正规奇点是拼接型的当且仅当奇点连接中的某些自然发生的纽结本身是奇点的超曲面截面的连接。卡森不变量猜想（Casson Invariant Conjecture，CIC）认为，对于一个完整的相交曲面奇点，其连接是一个积分同调球面，该连接的卡森不变量是Milnor纤维签名的八分之一。本文证明了一类拼接型奇点的CIC。CIC建议（并且是由这个想法激发的）一个具有同调球面链接的完全相交奇点的Milnor纤维应该是一个与Sigma正则相关的4-流形。我们提出，并验证在一个非平凡的情况下，一个更强的猜想比CIC的拼接型完整的交叉点：一个精确的拓扑描述的米尔诺纤维。我们还指出了最近的反例，对[Trends in Singularities，Birkhauser（2002）181- 190 and Math.Ann.326（2003）75- 93]中一些过于乐观的早期假设。
2005-05-02 math.AG math.GT
