Milnor fibrations of meromorphic functions
Arnaud Bodin, Anne Pichon, Jose Seade
在类比的全纯的情况下，我们比较的拓扑结构的Milnor纤维化相关联的亚纯芽f/g：当地的Milnor纤维化的Milnor管周围的f/g的临界值穿刺盘，和Milnor纤维化的领域。
In analogy with the holomorphic case, we compare the topology of Milnor fibrations associated to a meromorphic germ f/g : the local Milnor fibrations given on Milnor tubes over punctured discs around the critical values of f/g, and the Milnor fibration on a sphere.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Fibrations structure and degree formulae for Milnor fibers
在这篇综述中，我们回顾了最近在真实和复杂情况下，在局部和全局设置中证明的一些纤维化结构定理（也称为Milnor纤维化）。本文给出了几个Poincaré-Hopf型公式，它们将这些纤维（也称为Milnor纤维）的Euler-Poincaré特征与定义在半径足够小或足够大的球面上的适当向量场的指数（拓扑度）联系起来。
Topology of the Milnor fibrations of polar weighted homogeneous polynomials
本文研究了极加权齐次多项式的变形，它也是极加权齐次多项式。本文具体描述了极权齐次多项式变形的Milnor纤维化的一个圆柄分解，并给出了由变形前后奇点链的正负分量的个数来表示的圆柄数。我们还利用Milnor纤维化的单值性的圆柄分解，给出了这些奇点的特征多项式的一个公式。
Milnor fibration and fibred links at infinity
对于两个复变数的多项式$f$，我们证明了0-光纤$f^{-1}(0)$的无穷远处的多链路是一个连续的多链路当且仅当所有不同于0的值在无穷远处都是正则的.
Milnor fibration, A'Campo's divide and Turaev's shadow
本文给出了一种由分界线构造阴影多面体的方法。由阴影多面体重构的4-流形如果满足一个性质，我们称之为LF-性质，则它具有Lefschetz纤维化的结构。我们将证明，从一个划分构造的阴影多面体满足这一性质，这个多面体的莱夫谢茨纤维化是同构的莱夫谢茨纤维化的划分。此外，将同样的技术应用于某些自由划分，我们将表明，这些自由划分的链接是纤维与积极的monodromy。
Topology of real Milnor fibration for non-isolated singularities
本文考虑一个实解析映射$F=(f_1,...,f_k) : (\mathbb{R}^n,0) \rightarrow (\mathbb{R}^k,0)$，$2 \le k \le n-1$，满足D.梅西这意味着每个由$F$通过投影导出的实解析$f_I=(f_{i_1},...,f_{i_l}) : (\mathbb{R}^n,0) \rightarrow (\mathbb{R}^l,0)$，其中$1 \le l \le n-2$和$I=\{i_1,...,i_l\}$也满足Milnor条件（a）和（b）。本文给出了$F$的Milnor纤维的Euler特征线、$f_I$的Milnor纤维、$F^{-1}(0)$的环和$f_I^{-1}(0)$的环之间的关系。
On Milnor fibrations of mixed functions, $a_f$-condition and boundary stability
具有强非退化牛顿边界的方便混合函数具有Milnor纤维化，因为奇异性的孤立性来自方便性。本文研究非便利混合函数的Milnor纤维化。我们还研究了Thom的$a_f$条件、附近纤维的横截性和Milnor纤维化的稳定边界性质等几何性质及其相互关系。
On the Milnor fibration for $f(\mathbf z)\bar g(\mathbf z)$
本文考虑$H(\mathbf z,\bar {\mathbf z})=f(\mathbf z)\bar g(\mathbf z)$型混合函数，其中$f$和$g$是在原点具有孤立临界点的方便全纯函数，并且我们假设相交点$f=g=0$是在原点具有孤立奇点的完全相交簇.我们还假设$H$满足多重性条件，证明了$H$既有管状的Milnor纤维化，也有球形的Milnor纤维化.我们给出的例子，不满足牛顿多重性条件，其中一个没有米尔诺纤维化和其他米尔诺纤维化。
On the Milnor fibration for $f(z)\bar g(z)$ II
考虑一类$H(z,\bar z)=f(z)\bar g(z)$型混合函数，其中$f,g$是非退化的，但不假定它们是方便的.我们假设$f=0$、$g=0$和$f=g=0$是非简并的局部驯服的。我们将证明$H$具有管状Milnor纤维化和球形Milnor纤维化。我们也证明了两种纤维化是等价的。
Results on Milnor Fibrations for mixed polynomials with non-isolated singularities
在这篇文章中，我们研究混合多项式和目前的条件，可以适用于特定类型的多项式，以证明存在的MilnorFibration，Milnor-Lê Fibration和它们之间的等价性。证明了这类函数在正则值上的Milnor-Lê纤维与在临界值上的Milnor-Lê纤维同胚.我们发展了一个判定横截性的准则，并将其应用于混合多项式类的一个特例。
On the topology of the Milnor fibration
本文给出了解析函数芽的Milnor纤维化的拓扑结构的新结果，特别是纤维的拓扑结构。特别是，我们提供了一个简短的评论在真实和复杂的情况下的Milnor纤维的存在。这使我们能够将我们的结果与以前的结果进行比较。
Real Analytic Milnor Fibrations and a Strong Łojasiewicz Inequality
我们给出了一个强有力的版本的经典不等式的Eschojasiewicz;一个崩溃的通常的不平等在复杂的分析情况下。我们表明，这种不平等的一对，四倍，或八倍的真正的解析函数允许我们构建一个真正的Milnor纤维内的球。
Hyperplane arrangements and Milnor fibrations
有几个拓扑空间与复超平面排列相关联：补集及其边界流形，以及Milnor纤维及其边界。所有这些空间都以各种方式联系在一起，主要是通过一系列连锁的纤维化。我们使用上同调系数秩1本地系统的补充安排，以获得信息的同源性的其他三个空间，和单值运营商的各种纤维化。
Milnor-Lê type fibrations for subanalytic maps
证明了次解析集$X \subset \mathbb{R}^m$和$Y \subset \mathbb{R}^n$之间的次解析映射$f: X \to Y$的Milnor-Lê型纤维化定理.此外，如果$f$扩展到一个解析映射$\mathbb{R}^m \to \mathbb{R}^n$，我们定义的奇异集和判别集的$f$，在分层的意义。然后给出了$f$在其判别式外以及在其判别式上的Milnor-Lê型纤维化定理，并对本文所讨论的每一种情况给出了例子.
Cross-sections of Milnor fibrations and Motion planning
考虑具有纤维$F$的纤维化\[p:E\to S^{p-1}\]。我们有下面这个自然的问题：在什么条件下这种纤维化允许有横截面？我们的目的是讨论当$p$纤维化是Milnor纤维化$f_{\mid}:f^{-1}(S^{p-1}_δ)\cap D^{n}_ε\to S^{p-1}_δ$与Milnor纤维$F_f$和Milnor纤维化安排$Q:\mathcal{M}(\mathcal{A})\to \mathbb{C}^\ast$与纤维$F=F(\mathcal{A})$。此外，我们使用我们的结果来研究任务规划问题的米尔诺纤维作为一个工作地图，我们给的任务算法。
Milnor fibration at infinity for mixed polynomials
研究了无穷远处一个足够大的球面上混合多项式$f: \bR^{2n} \to \bR^2$的Milnor纤维化的存在性.利用强非简并条件，证明了Némethi和Zaharia纤维化定理的一个对应定理。特别是，我们得到了一个全球版本的Oka的纤维化定理的强非退化和方便的混合多项式。
Milnor fibrations and oriented matroids
该研究利用定向拟阵为复化实排列构造组合模型，得到与米尔诺纤维同伦等价的有限正则CW复形，证明其同伦类型仅依赖定向拟阵结构，且适用于任意定向拟阵。
On the Milnor fibration of certain Newton degenerate functions
众所周知，（牛顿）非退化多项式函数$f$的Milnor纤维化的同态型唯一地由$f$的牛顿边界决定.本文将这一结果推广到某些退化函数上，即证明了如果$\{f^{k_1}=\cdots=f^{k_m}=0\}$是任意$k_1,\ldots,k_m\in \{1,\ldots, k_0\}$的非退化完全交簇，则$f=f^1\cdots f^{k_0}$形式的多项式函数的Milnor纤维化的同态型由$f^1,\ldots, f^{k_0}$的Newton边界唯一确定.
Milnor-Hamm sphere fibrations and the equivalence problem
我们引入了具有径向判别式的实映射芽的球纤维化，并讨论了它与Milnor-Hamm管纤维化的等价性问题。在自然条件下，我们证明了具有奇异性的开卷结构的存在性，并解决了等价性问题。
Fibration theorems à la Milnor for differentiable maps with non-isolated singularities
证明了具有非孤立临界值的可微实映射的纤维化定理。研究了具有线性判别式的映射的情形，证明了d-正则性的概念是球面上Milnor纤维化存在的关键。我们还解释了如何修改目标空间的同胚线性化一般判别。当合成映射是d-正则映射时，球面上就有纤维化。大量的例子讨论沿文本。
Milnor Fibrations and the Thom Property for maps $f \bar g$
证明了每一个孤立临界值为0的映射芽${f \bar g}: (\C^n,\0) {\to}(\C,0)$具有Thom $a_{f \bar g}$ -性质.这将Hironaka关于全纯映射的定理推广到映射芽$f \bar g$的情形，并暗示每个映射芽都有定义在Milnor管上的Milnor-Lê纤维化.因此，对于$\0$周围的每个足够小的球体，都有一个局部平凡的纤维化$ϕ: \mathbb S_\e \setminus K \to \mathbb S^1$，其中$K$是$f \bar g$的链环，在$K$的邻域中，投影映射$ϕ$由$f \bar g / | f \bar g|$给出。
Motivic, logarithmic, and topological Milnor fibrations
本文通过引入完全 Milnor 纤维化，比较了正则复函数的拓扑 Milnor 纤维化和 motivic Milnor 纤维，给出两种等价构造并应用于恢复 A'Campo 模型，还证明 motivic Milnor 纤维在无需 Lefschetz motive 可逆时仍可良好定义。
Thom irregularity and Milnor tube fibrations
我们发现自然和方便的条件，使我们能够产生类真正的真正的地图芽Milnor管纤维化，无论是与Thom的规律性或没有它。
Multinets, parallel connections, and Milnor fibrations of arrangements
一个空间的特征簇是秩为1的局部系统的同调的跳跃轨迹。这些变种的几何形状可能随基域的特征而变化的方式反映在有限循环覆盖的同调中。我们利用这一现象来检测扭转的映射超曲面的Milnor纤维的同源性。我们使用的工具之一是解释的程度1的超平面安排补充的特征品种的orbifold纤维化和multichromosomes相应的拟阵。另一个工具是基于拟阵的并联运算的极化构造。我们的主要结果给出了一个组合机生产的安排，其Milnor纤维有扭转的同源性。
Topological complexity of Milnor fibration
本文将 Milnor 纤维化理论与拓扑机器人学结合，研究解析映射芽的 Milnor 纤维化的任务规划问题，发现规划算法依赖纤维化定理，并推测其拓扑复杂度与基一致。
The topology of real suspension singularities of type $f \bar{g}+z^n$
本文研究了由$F(x,y,z)=f(x,y)\bar{g(x,y)}+z^r$给出的一族孤立临界点为0的实解析芽$F \colon (\mathbb{C}^3,0) \to (\mathbb{C},0)$的拓扑，其中$f$和$g$是全纯的，$r \in \mathbb{Z}^+$和$r \geq 2$是全纯的.我们描述的链接$L_F$作为一个图形流形，使用其自然的开卷分解，有关的Milnor纤维化的地图胚芽$f \bar{g}$和描述其monodromy作为一个准周期性的Nielsen不变量。此外，这种细菌$F$产生米尔诺尔纤维化$\frac{F}{|F|} \colon \mathbb{S}^5 \setminus L_F \to \mathbb{S}^1$。我们提出了一个加入定理，它使我们能够描述的同伦类型的米尔诺纤维的$F$，我们展示了一些情况下，由米尔诺纤维化的$F$的$\mathbb{S}^5$的开卷分解不能来自米尔诺纤维化的一个复杂的奇点在$\mathbb{C}^3$。
Milnor fibrations of arrangements with trivial algebraic monodromy
本文研究具有平凡代数单值性的超平面配置 Milnor 纤维化，重点分析上同调跳跃轨迹与基本群下中心序列商，并构造出 Betti 数相同但基本群不同构的一对配置。
On four-dimensional Dehn twists and Milnor fibrations
该研究借助磁单极Floer同调进展计算族Seiberg--Witten不变量，证明极小椭圆奇点链不定辛填充的边界Dehn扭转无限阶非平凡，揭示了四维空间中三类全新的拓扑与辛几何现象。
Meromorphic Group Actions and the Support Theorem for Lagrangian Fibrations
研究全纯辛复空间上拉格朗日纤维化，构造亚纯群的亚纯作用，结合霍奇理论方法证明相关支撑定理及紧凯勒空间同调自由性定理。
Meromorphic functions, bifurcation sets and fibred links
给出了多元亚纯函数局部链环（分别为无穷远链环）Milnor纤维化的必要条件.在两个变量的情况下，我们给出了局部链环（分别是无穷远链环）被分解的一些充要条件。
The total spine of the Milnor fibration of a plane curve singularity
本文提出了一种方法，通过构造脊柱来实现平面曲线奇点的Milnor纤维的消失拓扑，并在商空间上建立了等价的光滑纤维结构。
On the dynamical degrees of meromorphic maps preserving a fibration
设f是紧Kaehler流形X上的支配亚纯自映射，它保持由从X到紧Kaehler流形Y的亚纯映射给出的纤维化。我们根据f相对于纤维化的动力学度和由f诱导的映射g在Y上的动力学度来计算f的动力学度。我们从这个结果中得出一些纤维化的新性质，内在地与X时，这个流形承认一个有趣的动力系统。
Tameness conditions and the Milnor fibrations for composite singularities
本文通过引入新的正则性条件精确刻画复合奇点的驯顺性，建立各分量 Milnor 纤维拓扑之间的联系，研究驯顺性在各类等价下的不变性，并给出 Euler 示性数之间的关系。
On Milnor's fibration theorem and its offspring after 50 years
米尔诺尔纤维化定理是关于实和复解析映射在其临界点附近的几何和拓扑，这是数学中一个普遍存在的主题。因此，50年后，这已经成为一个完整的研究领域，拥有大量的文献，大量不同的观点，大量的后代和与许多其他数学分支的联系。在这项工作中，我们重温了经典理论在现实和复杂的设置，我们在当前的研究和其他重要课题的连接的一些领域一瞥。这篇文章的目的是双重的。一方面，它应作为对非专家的专题介绍，另一方面，它提供了一个广泛的视角，说明已经和正在就这一专题开展的一些工作。它包括大量的文献供进一步阅读。
Refinements of Milnor's Fibration Theorem for Complex Singularities
令$X$是$\mathbb{C}^n$中原点$\underline{0}$的开邻域$U$的解析子集。设$f\colon (X,\underline{0}) \to (\mathbb{C},0)$是全纯的，并设置$V =f^{-1}(0)$。设$\B_ε$是$U$中的一个球，其半径$ε>0$足够小，中心在$\underline{0}\in\mathbb{C}^n$。我们证明了$f$有一个相关的正则束的实解析超曲面$X_θ$，轴$V$，这导致整个空间$(X \cap \mathbb{B}_ε) \setminus V$的纤维$Φ$在$\mathbb{S}^1 $。它对$(X \cap \mathbb{S}_ε) \setminus V$的限制是通常的Milnor纤维化$ϕ= \frac{f}{|f|}$，而它对Milnor管$f^{-1}(\partial \D_η) \cap \mathbb{B}_ε$的限制是$f$的Milnor-Lê纤维化。每个元素的铅笔$X_θ$满足横向的边界球$\mathbb{S}_ε= \partial \B_ε$，和交叉是联盟的链接$f$和两个同胚纤维的$ϕ$对映点的圆。此外，理想$(Re(f), Im(f))$实爆破得到的空间${\tilde X}$是$\mathbb{R} \mathbb{P}^1$上的纤维丛，其中$X_θ$是纤维。这些构造在某种程度上…
Equivalence of Milnor and Milnor-Lê fibrations for real analytic maps
在[22]米尔诺尔证明，一个真正的解析地图$f\colon (R^n,0) \to (R^p,0)$，其中$n \geq p$，与一个孤立的临界点在原点有纤维化管$f|\colon B_ε^n \cap f^{-1}(S_δ^{p-1}) \to S_δ^{p-1}$。构造一个向量场，使得（1）它横截球，（2）横截管，他将管“膨胀”到球，得到纤维化$φ\colon S_ε^{n-1} \setminus f^{-1}(0) \to S^{p-1}$，但投影不一定像复数情况那样由$f/ \|f\|$给出。在$f$具有孤立临界值的情况下，在[9]中证明，如果小管内的纤维横向于球体$S_ε$，则它在管上具有纤维化。同样在[9]中，定义了$d$ -正则性的概念，证明了$f$是$d$ -正则的当且仅当映射$f/|f\|\colon S_ε^{n-1} \setminus f^{-1}(0) \to S^{p-1}$是一个等价于管子上的纤维丛。在这篇文章中，我们证明了相应的事实，在一个更一般的设置：如果一个局部满射映射$f$有一个线性判别$Δ$和纤维化管$f|\colon B_ε^n \cap f^{-1}(S_δ^{p-1} \setminus Δ) \to S_δ^{p-1} \setminus Δ$，那么$f$是$d$ -正规的当且仅当该地图$f/ \|f\|\colon S_ε^{n-…
Open book decompositions of $\mathbb{S}^{5}$ and real singularities
本文研究了由$F(x,y,z)=\bar{xy}(x^p+y^q)+z^r$给出的实解析芽族$F \colon (\mathbb{C}^3,0) \to (\mathbb{C},0)$与$p,q,r \in \mathbb{N}$，$p,q,r \geq 2$和$(p,q)=1$的拓扑.这样的胚芽在0处具有孤立奇点，并产生米尔诺尔纤维化$\frac{F}{|F|} \colon \mathbb{S}^{5} \setminus L_F \to \mathbb{S}^{1}$。我们描述的链接$L_F$作为一个塞弗特流形，我们表明，它总是同胚的一个复杂的奇点的链接。然而，我们证明，在几乎所有的情况下，$\mathbb{S}^{5}$的开卷分解的$F$的Milnor纤维化不能来自一个复杂的奇异性在$\mathbb{C}^3$的Milnor纤维化。
Fibrations meromorphes sur certaines varietes de classe canonique triviale
受Voisin的一个例子的启发，一个光滑的单连通的具有平凡标准类和循环Picard群的射影簇，允许一个高次的亚纯自同态，我们研究了具有平凡标准类的簇上的亚纯纤维化.证明了（定理2.1）具有平凡标准类和循环Picard群的簇的任何非平凡亚纯纤维化都属于一般型簇。因此，Voisin的自同态不能保持纤维化，至少在一般情况下。由于这个例子是辛的，我们研究辛簇上的亚纯纤维化。在4维（以及在所有维模极小模型程序）中，我们得到了类似于Matsushita的一些结果。这里的主要结果是定理3.6。我们还研究了亚纯自同态与亚纯纤维化之间的关系。特别地，我们证明了，如果一个自同态不保持纤维化，那么它的一般迭代轨道是Zagliki-稠密的。我们表明，一些权力的自同态保留的“核心”（一个自然的纤维化构造的第二作者），并要求类似的问题Iitaka纤维化。
The meromorphic Hitchin fibration over stable pointed curves: moduli spaces
本文在稳定尖点曲线叠上构造了半稳定亚纯希格斯丛模空间的万有部分紧化，建立了容许节点谱覆盖下纤维与紧化雅可比簇的 BNR 对应类比，并研究了留数受幂零共轭类约束时的平坦固有希钦态射。
On atypical values and local monodromies of meromorphic functions
紧致复解析流形上的亚纯函数定义了射影线$\bc\bp^1$上有限集的补上的$\bc\infty$局部平凡纤维化。我们描述ζ函数的本地单值的纤维化周围的非典型值。介绍了$\bc^n$在多项式函数中的一些应用。
Milnor Fiber Consistency via Flatness
本文提出研究 Milnor 纤维化的新代数几何视角，证明了全纯函数芽形变满足 Thom 条件并保持原 Milnor 纤维化的准则，推论出固定次数齐次多项式空间的划分方法及完全交临界轨迹函数形变的良态判据。
The monodromy conjecture for plane meromorphic germs
在[GZLM 1]中引入了亚纯函数的Milnor纤维化的概念以及相应的单值性和单值zeta函数的概念。本文定义了亚纯芽的拓扑zeta函数，并在平面情形下研究了它的极点。我们表明，极点不表现为在全纯的情况下，但仍然满足推广的单值猜想。
New Open-book Decompositions in Singularity Theory
本文研究了由$F(x,y,z)=\overline{xy}(x^p+y^q)+z^r$给出的实解析芽$F \colon (\C^3,0) \to (\C,0)$与$p,q,r \in \N$、$p,q,r \geq 2$和$(p,q)=1$的拓扑关系.这样的细菌产生Milnor纤维化$\frac{F}{\mid F \mid} \colon \Sp^5\setminus L_F \to \Sp^1$。我们描述的链接$L_F$作为一个塞弗特流形，我们表明，在许多情况下，开卷分解的$\Sp^5$给出的米尔诺尔纤维化$F$不能来自米尔诺尔纤维化的复杂的奇点在$\C^3$。
Sandwiched singularities and nearly Lefschetz fibrations
通过引入脊柱开书和近Lefschetz纤维化，研究夹层奇点的Milnor纤维与辛填充，对比代数几何形变理论与辛拓扑，发现一类夹层奇点链环存在非预期的Stein填充。
Milnor fibers over singular toric varieties and nearby cycle sheaves
我们提出了一个新的层理论方法计算的单值zeta函数的Milnor纤维化。作为应用，Kushnirenko和Varchenko等人关于$\CC^n$上的多项式的经典公式将推广到任何复曲面簇上的多项式函数。
The Milnor fibration of a hyperplane arrangement: from modular resonance to algebraic monodromy
排列理论中的一个中心问题是确定作用在复超平面排列$\mathcal{A}$的Milnor纤维的同调群$H_q(F(\mathcal{A}),\mathbb{C})$上的代数单值的特征多项式$Δ_q$是否由相交格$L(\mathcal{A})$确定。在简单的组合条件下，我们表明，$Δ_1$的因子对应于一定的特征值的顺序一个权力的一个总理$p$的多重性是等于Aomoto-贝蒂数$β_p(\mathcal{A})$，这反过来又是从$L(\mathcal{A})$提取。当$\mathcal{A}$定义了一个只有二重点和三重点的投影线的排列时，这导致了代数单值性的组合公式。为了获得这些结果，我们涉及网的基础拟阵的$\mathcal{A}$共振品种的积极特征。利用网的模不变量，我们发现了拟阵的一个新的可实现性障碍（在$\mathbb{C}$上），我们估计了$\mathcal{A}$的第一个复共振簇中的必要分量的数目。我们的方法还揭示了一个相当意想不到的连接模块谐振与几何的${\rm SL}_2(\mathbb{C})$代表品种，这是由毛雷尔-嘉当方程。
On a Bernstein-Sato polynomial of a meromorphic function
该研究定义了亚纯函数的Bernstein-Sato多项式，证明了相关Kashiwara-Malgrange型定理，发现亚纯情形下多个b函数对应相同Milnor单值群特征值，还引入亚纯函数乘子理想层并建立其与b函数的关联。
On Milnor and Tjurina numbers of Pairs of Holomorphic Functions Germs
该研究受全纯函数芽对的米尔诺数分岔公式启发，通过叶状理论引入蒂尤林数，证明其为解析不变量并推导公式及性质，还用此不变量刻画半驯亚纯函数芽，同时研究了全纯函数芽对的米尔诺数相关性质。
Monodromy of plane curves and quasi-ordinary surfaces
我们开发的递归公式的水平和垂直monodromies的准普通表面。这些都是单值性与米尔诺纤维的切片横向的一个组成部分的奇异轨迹。在计算这些递推关系的过程中，我们发现了一种新的方法来表示奇异平面曲线的Milnor纤维化的单值性。
The boundary of the Milnor fibre of complex and real analytic non-isolated singularities
设f和g是全纯函数-芽在一个三维复解析芽的原点处为零。设它们没有共同的不可约分支，且由f与g的共轭相乘得到的实解析映射芽在0处有一个孤立的临界值。本文给出了实解析映射芽有Milnor纤维化的充要条件，并证明了在这种情况下其Milnor纤维的边界是Waldhausen流形.作为一个中间的里程碑，我们描述几何的Milnor纤维的映射芽的乘法给出的全纯和反全纯函数定义在一个复杂的表面芽，我们证明了一个A 'Campo型公式的zeta函数的monodromy。
Motivic Serre invariants, ramification, and the analytic Milnor fiber
我们展示了如何正式和刚性几何可以用于复杂的奇点理论，特别是在研究的米尔诺纤维化和motivic zeta函数。我们引入了所谓的解析Milnor纤维，它与光滑复代数簇X到仿射直线的态射f的胚有关。这种解析Milnor纤维是洛朗级数C（（t））域上的光滑刚性簇.它的etale上同调与f的经典拓扑Milnor纤维的奇异上同调一致;单值变换由伽罗瓦作用给出。此外，解析Milnor纤维上的点与f的运动zeta函数和X的弧空间密切相关。我们证明了如何motivic zeta函数可以恢复为某种形式的Weil zeta函数的形式完成的X沿特殊纤维的f，我们建立了相应的Grothendieck迹公式，其中涉及，特别是，有理点上的解析Milnor纤维上的有限扩张的C（（t）），伽罗瓦作用在其etale上同调。一般的观察是，解析Milnor纤维的算术性质反映了芽f的奇异性结构。
A support theorem for the Hitchin fibration: the case of $GL_n$ and $K_C$
我们计算了$GL_n$的Hitchin纤维化的反常上同调层在约化谱曲线轨迹上的支撑。在对比的情况下，亚纯希格斯场，我们发现额外的支持在轨迹的可约谱曲线。他们的贡献，全球上同调是由有限扭曲的希钦纤维化的列维子群。相应的被加数对每一个$n \geq 3$的模空间的上同调给出了非平凡的贡献。一个关键的成分是交叉上同调层的限制结果，使我们能够比较的纤维化定义的频谱曲线的cross-deformations。
Topology of mixed hypersurfaces of cyclic type
研究了循环型单纯混合多项式及其加权齐次多项式。在本文中，我们证明了他们的链接是同构的，他们的Milnor纤维化是同构的。
On the zeta-function of a polynomial at infinity
利用亚纯函数芽的Milnor纤维概念和部分分解方法研究无穷远处多项式映射的拓扑（主要是计算单值的zeta函数）.它给出了有效的方法计算的zeta函数的一些情况下和一个标准的值是非典型的无穷大。
On the logarithmic terms in the asymptotic expansion of integrals
研究非退化牛顿函数定义的孤立奇点Milnor纤维上积分的渐近展开中的对数项，确定主导对数项的条件。
Sections of Lagrangian fibrations on holomorphic symplectic manifolds
本文研究了holomorphic symplectic manifolds上的Lagrangian fibration的截面，探讨了退化twistor变形的构造及其在复结构上的应用。
Indices of holomorphic foliations and the bifurcation conjecture
本文基于例外除子相交矩阵的Cholesky型分解，为奇异全纯叶状结构的局部不变量提供了半全局公式，并以此完全证明了A. Szawlowski关于平面全纯芽铅笔的分岔猜想。
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