Fibrations structure and degree formulae for Milnor fibers
在这篇综述中，我们回顾了最近在真实和复杂情况下，在局部和全局设置中证明的一些纤维化结构定理（也称为Milnor纤维化）。本文给出了几个Poincaré-Hopf型公式，它们将这些纤维（也称为Milnor纤维）的Euler-Poincaré特征与定义在半径足够小或足够大的球面上的适当向量场的指数（拓扑度）联系起来。
2014-09-17 math.AG math.GT
Topology of the Milnor fibrations of polar weighted homogeneous polynomials
本文研究了极加权齐次多项式的变形，它也是极加权齐次多项式。本文具体描述了极权齐次多项式变形的Milnor纤维化的一个圆柄分解，并给出了由变形前后奇点链的正负分量的个数来表示的圆柄数。我们还利用Milnor纤维化的单值性的圆柄分解，给出了这些奇点的特征多项式的一个公式。
2016-09-20 math.AG math.GT
Milnor fibration and fibred links at infinity
对于两个复变数的多项式$f$，我们证明了0-光纤$f^{-1}(0)$的无穷远处的多链路是一个连续的多链路当且仅当所有不同于0的值在无穷远处都是正则的.
2003-09-19 math.AG math.GT
Milnor fibration, A'Campo's divide and Turaev's shadow
本文给出了一种由分界线构造阴影多面体的方法。由阴影多面体重构的4-流形如果满足一个性质，我们称之为LF-性质，则它具有Lefschetz纤维化的结构。我们将证明，从一个划分构造的阴影多面体满足这一性质，这个多面体的莱夫谢茨纤维化是同构的莱夫谢茨纤维化的划分。此外，将同样的技术应用于某些自由划分，我们将表明，这些自由划分的链接是纤维与积极的monodromy。
2020-05-11 math.AG math.GT
Topology of real Milnor fibration for non-isolated singularities
本文考虑一个实解析映射$F=(f_1,...,f_k) : (\mathbb{R}^n,0) \rightarrow (\mathbb{R}^k,0)$，$2 \le k \le n-1$，满足D.梅西这意味着每个由$F$通过投影导出的实解析$f_I=(f_{i_1},...,f_{i_l}) : (\mathbb{R}^n,0) \rightarrow (\mathbb{R}^l,0)$，其中$1 \le l \le n-2$和$I=\{i_1,...,i_l\}$也满足Milnor条件（a）和（b）。本文给出了$F$的Milnor纤维的Euler特征线、$f_I$的Milnor纤维、$F^{-1}(0)$的环和$f_I^{-1}(0)$的环之间的关系。
2012-11-27 math.AG math.GT
Hyperplane arrangements and Milnor fibrations
有几个拓扑空间与复超平面排列相关联：补集及其边界流形，以及Milnor纤维及其边界。所有这些空间都以各种方式联系在一起，主要是通过一系列连锁的纤维化。我们使用上同调系数秩1本地系统的补充安排，以获得信息的同源性的其他三个空间，和单值运营商的各种纤维化。
2013-12-14 math.AG math.CO math.GT
Characterizations of trivial maps in 3-dimensional real Milnor fibers
本文推广了Church和Lamotke关于实Milnor纤维化的平凡映射芽的刻画。我们的主要结果涵盖了三维实Milnor纤维的所有情况。
2011-10-27 math.AT math.GT
Milnor fibrations on rho-tubes and rho-spheres for real analytic map germs
Universidade Federal do Espírito Santo（圣埃斯皮里图联邦大学）
本文研究实解析映射芽在替换欧氏距离为解析控制函数后的Milnor纤维化，给出管和球纤维化的判据，并通过例子表明控制函数的选择可决定纤维化是否存在。
2026-09-16 math.DG math.GT
New examples of Neuwirth-Stallings pairs and non-trivial real Milnor fibrations
本文利用位形空间的拓扑学给出了Neumerth-Stallings对$(S^5, K)$与$\dim K = 2$的一个刻画.因此，我们构造多项式映射芽$(\mathbb{R}^{6},0)\to (\mathbb{R}^{3},0)$与一个孤立奇点在原点，使他们的Milnor纤维不同构于一个磁盘，从而结束了Milnor的非平凡性问题。此外，对于原点具有孤立奇点的多项式映射芽$(\mathbb{R}^{2n},0) \to (\mathbb{R}^{n},0)$或$(\mathbb{R}^{2n+1},0) \to (\mathbb{R}^{n},0)$，$n \geq 3$，我们研究了相应的Milnor纤维具有球簇同伦型的条件.然后，我们构建，为每一对$(n, p)$与$n/2 \geq p \geq 2$，一个新的例子的多项式映射胚芽$(\mathbb{R}^n,0) \to (\mathbb{R}^p,0)$与一个孤立奇点在原点，使其米尔诺纤维具有同伦类型的一束正数的领域。
2014-06-08 math.GT
Topology of first integrals via Milnor fibrations II
本研究作为奇点理论应用于微分方程系列工作的延续，利用Milnor纤维化理论及调和态射与该纤维化的新联系，对具首次积分的一般动力系统的孤立与非孤立奇点情形做几何拓扑分类，并应用于拟线性系统解图分析。
2023-08-25 math.AP math.DG math.DS
Multinets, parallel connections, and Milnor fibrations of arrangements
一个空间的特征簇是秩为1的局部系统的同调的跳跃轨迹。这些变种的几何形状可能随基域的特征而变化的方式反映在有限循环覆盖的同调中。我们利用这一现象来检测扭转的映射超曲面的Milnor纤维的同源性。我们使用的工具之一是解释的程度1的超平面安排补充的特征品种的orbifold纤维化和multichromosomes相应的拟阵。另一个工具是基于拟阵的并联运算的极化构造。我们的主要结果给出了一个组合机生产的安排，其Milnor纤维有扭转的同源性。
2013-10-01 math.AG math.CO math.GT
On four-dimensional Dehn twists and Milnor fibrations
该研究借助磁单极Floer同调进展计算族Seiberg--Witten不变量，证明极小椭圆奇点链不定辛填充的边界Dehn扭转无限阶非平凡，揭示了四维空间中三类全新的拓扑与辛几何现象。
2024-09-18 math.AG math.DG math.GT
Lefschetz fibrations on the Milnor fibers of cusp and simple elliptic singularities
Hokkaido University（北海道大学）；Hiroshima University（广岛大学）；RIKEN（理化学研究所）；Chuo University（中央大学）；Osaka Dental University（大阪牙科大学）
研究显示，通过构造S^1参数的genus-一Lefschetz纤维结构，揭示了尖点和简单椭圆奇点的Milnor纤维与Lawson叶状结构的关系，并证明其可粘合成K3表面。
2026-02-03 math.CV math.GT math.SG
Milnor fibrations of arrangements with trivial algebraic monodromy
本文研究具有平凡代数单值性的超平面配置 Milnor 纤维化，重点分析上同调跳跃轨迹与基本群下中心序列商，并构造出 Betti 数相同但基本群不同构的一对配置。
2024-05-06 math.AG math.GR math.GT
The Eta invariant on the Milnor fibration of a quasihomogeneous polynomial
本文利用拟齐次超曲面奇点的Milnor纤维化的纤维交形式、单值性和变分映射的数据，利用一定的整体边界条件，计算了奇签名算子相对于特定浸没度量的η-不变量.它的Milnor代数的单项数据。这是通过将这个η-不变量表示为原始丛的某个闭双纤维上的奇签名算子的η-不变量，并将后者表示为特定双纤维等距的映射柱来完成的。在这种情况下，著名的η-不变量的切割和传递定律适用于某个实值马斯洛夫型数，并给出等式（模整数），首先由Lesch和Wojciechowski引入，其值在这种情况下是孤立奇点的拓扑不变量。最后，我们给出了一个明确的公式η-不变的情况下，Brieskorn多项式的组合数据。
2012-08-15 math.DG math.GT math.SP
Geometrical conditions for the existence of a Milnor vector field
我们引进了几个充分条件，以保证存在的Milnor向量场的新类奇异的映射芽。这种特殊的向量场与实奇点和复奇点的Milnor纤维化的等价性问题有关。
2018-10-30 math.GT
The topology of real suspension singularities of type $f \bar{g}+z^n$
本文研究了由$F(x,y,z)=f(x,y)\bar{g(x,y)}+z^r$给出的一族孤立临界点为0的实解析芽$F \colon (\mathbb{C}^3,0) \to (\mathbb{C},0)$的拓扑，其中$f$和$g$是全纯的，$r \in \mathbb{Z}^+$和$r \geq 2$是全纯的.我们描述的链接$L_F$作为一个图形流形，使用其自然的开卷分解，有关的Milnor纤维化的地图胚芽$f \bar{g}$和描述其monodromy作为一个准周期性的Nielsen不变量。此外，这种细菌$F$产生米尔诺尔纤维化$\frac{F}{|F|} \colon \mathbb{S}^5 \setminus L_F \to \mathbb{S}^1$。我们提出了一个加入定理，它使我们能够描述的同伦类型的米尔诺纤维的$F$，我们展示了一些情况下，由米尔诺纤维化的$F$的$\mathbb{S}^5$的开卷分解不能来自米尔诺纤维化的一个复杂的奇点在$\mathbb{C}^3$。
2012-11-21 math.AG math.GT
Open book decompositions of $\mathbb{S}^{5}$ and real singularities
本文研究了由$F(x,y,z)=\bar{xy}(x^p+y^q)+z^r$给出的实解析芽族$F \colon (\mathbb{C}^3,0) \to (\mathbb{C},0)$与$p,q,r \in \mathbb{N}$，$p,q,r \geq 2$和$(p,q)=1$的拓扑.这样的胚芽在0处具有孤立奇点，并产生米尔诺尔纤维化$\frac{F}{|F|} \colon \mathbb{S}^{5} \setminus L_F \to \mathbb{S}^{1}$。我们描述的链接$L_F$作为一个塞弗特流形，我们表明，它总是同胚的一个复杂的奇点的链接。然而，我们证明，在几乎所有的情况下，$\mathbb{S}^{5}$的开卷分解的$F$的Milnor纤维化不能来自一个复杂的奇异性在$\mathbb{C}^3$的Milnor纤维化。
2013-05-14 math.AG math.GT
Sandwiched singularities and nearly Lefschetz fibrations
Stony Brook University（石溪大学）；University of California, Davis（加州大学戴维斯分校）
通过引入脊柱开书和近Lefschetz纤维化，研究夹层奇点的Milnor纤维与辛填充，对比代数几何形变理论与辛拓扑，发现一类夹层奇点链环存在非预期的Stein填充。
2026-06-16 math.AG math.GT math.SG
Uniform stable radius and Milnor number for non-degenerate isolated complete intersection singularities
证明了对于两个具有相同Newton多面体的解析映射芽$f,g\colon (\mathbb{C}^n,0) \rightarrow (\mathbb{C}^p,0)$，如果它们是（Khovanskii）非退化的，且它们的零点集是原点孤立奇点的完全相交，则存在一个具有$f_0=f, f_1=g$的解析映射的分段解析族$\{f_t\}$，它具有一个所谓的{ \it一致稳定的Milnor纤维化半径}.作为推论，我们证明了它们的Milnor数相等。此外，一个公式的Milnor数给出的牛顿多面体的分量函数。这是C. Bivia-Ausina从而得到非退化孤立完全相交奇点的Milnor数是牛顿边界的不变性。
2020-06-11 math.AG math.GT
On Betti Numbers of Milnor Fiber of Hyperplane Arrangements
设$\mathcal{A}$是$\mathbb{C}^{n+1}$中的中心超平面排列，并且$H_i,i=1,2,...,d$是$\mathcal{A}$的超平面的定义方程。令$f=\prod_i H_i$。存在全局Milnor纤维化$F\hookrightarrow \mathbb{C}^{n+1} \setminus \mathcal{A} \xrightarrow{f} \mathbb{C}^*,$，其中$F$被称为Milnor纤维，并且可以被识别为$\mathbb{C}^{n+1}$中的仿射超曲面$f=1$。$F$提出了许多未决问题。特别是，它已被证明，积分的同源性，或特征多项式，因此贝蒂数，PDMATHAMR也确定的交叉格$L(\mathcal{A})$。本文给出了中心超平面排列下Milnor纤维的第一特征多项式的一个组合上界，改进了已有的研究结果.作为推论，我们得到了Milnor纤维第一同调平凡代数单值性的一个组合阻塞。将提供使用Fox演算计算的已知实例的计算和比较。
2015-10-17 math.GT
Constructing links of isolated singularities of polynomials $\mathbb{R}^4\to\mathbb{R}^2$
我们表明，如果一个辫子$B$可以以某种方式参数化，那么以前的工作可以扩展到一个多项式$f:\mathbb{R}^4\to\mathbb{R}^2$的建设与封闭的$B$作为一个孤立奇点的$f$的链接，显示封闭的$B$是真正的代数。特别是，我们证明了严格均匀辫子和某些双纽线链接的平方关闭是真正的代数。我们还表明，所构造的多项式满足强Milnor条件，提供了一个明确的纤维化的补充$B$关闭$S^1$。
2017-05-25 math.GT
On the integral variation map of isolated plane curves singularities
本文提出了一种基于gyrograph结构的计算框架，用于计算孤立平面曲线奇点的代数单值性和积分变化映射。
2025-12-05 math.AG math.GT
Inner and Partial non-degeneracy of mixed functions
本文研究混合函数的部分非退化性，定义了部分非退化和强部分非退化概念，并证明其与孤立奇点的关系，同时比较了不同非退化类型在混合多项式中的差异。
2023-06-05 math.AG math.CV math.GT
Non-coherence of arithmetic hyperbolic lattices
在算术双曲三维流形的虚纤维化猜想的假设下，证明了O（n，1），n> 4，且不等于7的所有算术格都是非凝聚的.我们还建立了SU（n，1）中最简单类型的一致算术格（n> 1）和SU（2，1）中具有无限阿贝尔化的一致格的非相干性。
2010-05-22 math.GR math.GT
