On the distribution of eigenvalues of non-selfadjoint operators
Michael Demuth, Marcel Hansmann, Guy Katriel
我们证明了非自伴有界和无界算子特征值的定量界。我们利用摄动行列式将问题归结为研究全纯函数的零点。
We prove quantitative bounds on the eigenvalues of non-selfadjoint bounded and unbounded operators. We use the perturbation determinant to reduce the problem to one of studying the zeroes of a holomorphic function.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Inequalities for the eigenvalues of non-selfadjoint Jacobi operators
我们证明了非自伴Jacobi算子的特征值的Lieb-Thirring型界，它几乎与Hundertmark和Simon先前证明的自伴算子的情形一样强。我们使用的方法的基础上决定的运营商和复变函数理论，扩展和锐化早期工作的Borichev，Golinskii和Kupin。
Pseudospectra and eigenvalue asymptotics for disordered non-selfadjoint operators in the semiclassical limit
本文是一篇综述性札记，梳理了受小随机扰动的非自伴半经典伪微分算子在伪谱与特征值渐近性方面的最新研究成果。
An upper bound for the number of eigenvalues of non-selfadjoint Schrödinger operator
在复值势为紧支集或指数递减的情形下，给出了Schr dinger算子特征值的全重数的估计。
Absence of eigenvalues of non-selfadjoint Schrödinger operators on the boundary of their numerical range
利用Hildebrandt的一个经典结果，建立了非自伴离散和连续薛定谔算子在其数值域边界上不存在本征值的简单条件.
Eigenvalues in gaps of selfadjoint operators in Pontryagin spaces
给定一个开实区间Δ和两个自伴算子A_1，A_2，在n维预解式差的κ-空间中，我们证明了A_1，A_2在Δ中的特征值的重数之差至多为n+2κ。
Eigenvalues of non-selfadjoint operators: A comparison of two approaches
我们考虑的中心问题是封闭的线性算子的特征值的分布，这不是自伴的，重点放在这些运营商获得的自伴线性算子的扰动。两种方法进行了解释和阐述。一种方法是利用复分析来研究一个全纯函数，它的零点可以用线性算子的本征值来确定。第二种方法是涉及数值域的算子理论方法。两种方法得到的一般结果的推导和比较。非自伴Jacobi和薛定谔算子的应用被认为是。一些可能的未来研究方向进行了讨论。
On selfadjoint extensions of symmetric operator with exit from space
本文研究了与具有空间出口的算子微分表达式相对应的极小算子，研究了它的自伴扩张，并对一个特殊的自伴扩张对应于在边界条件下具有某些特征参数的有理函数的边值问题，建立了谱的渐近性，导出了迹公式
Spectral perturbation bounds for selfadjoint operators
我们给出了自伴算子在伪Friedrichs扩张意义下的谱扰动和特征值扰动的一般界。我们也给出了上述扩展的几个概括。利用解析性和单调性性质（而不是变分原理）得到了有限本征值的谱界，它们足够一般，可以包括本质谱的间隙中的本征值.
Transmission eigenvalues for the selfadjoint Schrödinger operator on the half line
当势为实值、可积和紧支集时，分析了半直线薛定谔方程在一般自伴边界条件下的传输本征值。它示出了传输本征值对应的能量，在该能量处，从扰动系统的散射同意从未扰动系统的散射。从一组包含边界条件和传输特征值的潜在的恢复相应的逆问题进行了分析，并给出了一个独特的重建的潜在的一个额外的常数包含在数据集中。结果与各种明确的例子说明。
On the discrete spectrum of non-selfadjoint operators
我们证明了定量界的非自伴无界算子的特征值从自伴算子的扰动是相对Schatten。应用这些界得到了关于具有复位势的Schroedinger算子本征值分布的新结果。
Two point eigenvalue correlation for a class of non-selfadjoint operators under random perturbations
本文考虑半经典极限（$h\rightarrow 0$）中的非自伴$h$ -微分模型算子$P_h$受小耦合常数$δ$的随机扰动.假设常数$C,κ>0$的$\exp(-\frac{1}{Ch}) < δ\ll h^κ$适当大。设$Σ$是主符号值域的闭包。研究了随机扰动算子$P_h^δ$特征值随机点过程的$2$点强度测度，证明了特征值平均$2$点密度的$h$ -渐近公式.由此我们证明了$Σ$内部的$P_h^δ$的两个本征值表现出近程排斥和长程退耦。
Complete Non-Selfadjointness for Schrödinger Operators on the Semi-Axis
本文研究了半直线上具有耗散有界势和耗散边界条件的薛定谔算子的所有极大耗散扩张的完全非自伴性。我们证明了所有保持微分表达式的最大耗散扩张都是完全非自伴的。然而，最大耗散扩张有可能有一个一维的约化子空间，在这个子空间上算子是自伴的。我们给出了这些扩展和相应的子空间的特征，并提出了一个具体的例子。
Eigenvalues of non-selfadjoint functional difference operators
本文运用Davies等人的方法建立非自伴泛函差分算子复特征值位置的不等式，并发现复势能可产生共振现象。
An eigenvalue estimate and its application to non-selfadjoint Jacobi and Schrödinger operators
对于希尔伯特空间$\mathcal{H}$上的有界线性算子$A,B$，我们证明了估计$$ \sum_{λ\in σ_d (B)} \dist(λ, \overline{\num}(A))^p \leq \| B-A \|_{\mathcal{S}_p}^p$$的有效性，并应用它恢复和改进了非自伴Jacobi和Schrödinger算子的Lieb-Thirring型不等式.
Number of eigenvalues for a class of non-selfadjoint Schrödinger operators
本文证明了一类具有$\bR^n$上的复值位势的Schr dinger算子$H = -Δ+ V(x)$，$n \ge 2$的特征值个数的有限性.如果$\Im V$是足够小的，$\Im V \le 0$和$\Im V \neq 0$，我们表明，$N(V) = N(\Re V)+ k$，其中$k$是多重性的零共振的自伴运营商$-Δ+ \Re V$和$N(W)$的本征值的数目$-Δ+ W$，根据其代数多重性计数。
Eigenvalue estimates for non-selfadjoint Dirac operators on the real line
我们证明了非厄米势$V$实直线上狄拉克算子的非嵌入本征值分别位于左右半平面两个圆盘的不相交并集中，条件是$V$的$L^1-norm$由光速乘以约化普朗克常数从上到下有界.薛定谔算子的一个类似结果，最初由阿布拉莫夫、阿斯兰扬和戴维斯证明，在非相对论极限出现。对于无质量狄拉克算子，$V$上的条件意味着不存在非实本征值。我们的结果进一步推广到潜力，在无穷远衰减较慢。作为应用，我们确定了具有厄米膨胀解析势的Dirac算子的共振态和嵌入本征值的界。
Complete Non-Selfadjointness of Extensions of Symmetric Operators with Bounded Dissipative Perturbations
本文通过边界三元组建立抽象框架，研究对称算子加有界非负扰动形成的耗散算子的极大扩张的完全非自伴性，并以区间上的耗散薛定谔算子为例。
Eigenvalue asymptotics for randomly perturbed non-selfadjoint operators
我们认为相当一般的$h$ -伪微分算子$R^n$上的小随机扰动，并表明，在小$h$的限制的特征值分布根据外尔定律的概率趋于1。第一作者先前在维度1中获得了类似的结果。我们的扰动类是不同的。
Passive systems with a normal main operator and quasi-selfadjoint systems
在状态空间上的主算子为正规的情况下，考虑以$M$和$N$作为输入和输出空间，以$H$作为状态空间的无源系统$τ={T,M,N,H}$。给出了主算子的一些基本性质，并建立了一个包含谱理论条件的一般酉相似结果。若$ran(T-T^*)\subset N$满足，则称具有$M=N$的无源系统$τ$是拟自伴的. Schur类$S$的子类$S^{qs}$是由准自伴无源系统的所有传递函数形成的类。刻画了子类$S^{qs}$的特征，研究了极小无源拟自伴实现.给出了属于$S^{qs}$子类的传递函数与$T$的$Q$ -函数之间的联系。
Spectral instability of some non-selfadjoint anharmonic oscillators
本文通过研究谱投影$Π_n$与其特征值相关的范数的增长率，着重讨论了某些非自伴微分算子的谱不稳定性。更准确地说，我们关心的是复艾里算子，甚至非谐振子。我们得到了与大特征值相关的谱投影范数的渐近展开，推广了Davies和Davies-Kuijlaars的结果.
On non-selfadjoint perturbations of infinite band Schrödinger operators and Kato method
设$ H_0=-\dd+V_0 $是具有实值势和无限带谱的多维薛定谔算子，$H=H_0+V$是用Kato方法定义的非自伴微扰.证明了当$V_0\in L^\infty(\br^d)$和$V\in L^p(\br^d)$，$p>\max(d/2, 1)$满足时，$H$的离散谱的Lieb-Thirring型不等式.
On nonsymmetric rank one singular perturbations of selfadjoint operators
我们考虑自伴算子的非对称秩一奇异扰动，即，形式为$\tilde A = A + α\left\langle\cdot, ω_1\right\rangleω_2$、$ω_1\not = ω_2$、$α\in{\mathbb C}$的表达式，在一般情况下为$ω_1,ω_2\in{\mathcal H}_{-2}$。利用扰动算子$\tilde A$的构造性描述，研究了扰动算子$\tilde A$的谱性质和近似性质.文中还给出了与$A$、$\tilde A$耦合对应的波算符和一系列算例。
On non-round points of the boundary of the numerical range and an application to non-selfadjoint Schrödinger operators
我们证明了无界算子的数值域的非圆边界点（即边界具有无穷曲率的点）包含在算子的谱中。此外，我们表明，非圆的边界点，这不是角点，位于本质谱。这推广了Hübner，Farid，Spitkovsky，Salinas和Velasco关于有界算子的结果.我们将我们的结果应用到非自伴薛定谔算子，表明在这种情况下的数值域的边界可以是非圆的，只有在它击中本质谱的点。
One-dimensional perturbations of unbounded selfadjoint operators with empty spectrum
本文研究了无界自伴算子一维奇异扰动的谱性质，给出了这种扰动消除整个谱的可能性的判据。对应的情况下，有界算子的结果提供了一个完整的描述紧凑的自伴算子的秩一扰动是一个Volterra算子。
Eigenvalue bounds for non-selfadjoint Dirac operators
在这项工作中，我们证明了$n$维的质量狄拉克算子$\mathscr{D}_0 + V$，$n\ge2$，由一个可能的非厄米特潜在的$V$扰动的本征值，是本地化的复平面的两个不相交的磁盘的并集，提供$V$是足够小的混合范数$L^1_{x_j} L^\infty_{\widehat{x}_j}$，对于$j\in\{1,\dots,n\}$。在无质量的情况下，我们证明了在同样的小性假设下，$V$的离散谱是空的，特别是未扰动算子$σ(\mathscr{D}_0+V)=σ(\mathscr{D}_0)=\mathbb{R}$的离散谱是空的.我们采用的主要工具是一个抽象版本的伯尔曼-施温格原理，其中还包括嵌入本征值的研究，和适当的预解估计的薛定谔算子。
An analysis of non-selfadjoint first-order differential operators with non-local point interactions
本文研究区间上带非局部点相互作用的非自伴一阶微分算子的谱性质，给出特征值位置的精确估计并证明根向量构成 Riesz 基；在极大耗散条件下证明至多存在一个实特征值，并显式构造具有指定实特征值的唯一算子实现，同时分析其生成的时间演化。
Diophantine tori and Weyl laws for non-selfadjoint operators in dimension two
研究了二维自伴半经典解析伪微分算子的非自伴扰动的特征值分布，假设未扰动部分的经典流是完全可积的.建立了一个关于谱带特征值个数的Weyl型渐近公式，该谱带由对应于丢番图不变拉格朗日环面的水平从上到下有界。外尔定律是由未扰动部分的经典流中主导的非自伴扰动的长时间平均值给出的。
The precise shape of the eigenvalue intensity for a class of non-selfadjoint operators under random perturbations
本文考虑了半经典极限（$h\rightarrow 0$）中的非自伴$h$ -微分模型算子$P_h$受小的随机扰动.此外，对于适当大的常数$C,κ>0$，我们设耦合常数$δ$为$\exp\{-\frac{1}{Ch}\}\leq δ\ll h^κ$。设$Σ$是主符号值域的闭包。Hager、Bordeaux-Montrieux和Sjöstrand在同一模型上的先前结果表明，如果$δ\gg\exp\{-\frac{1}{Ch}\}$有接近$1$的概率，则在伪谱的内部直到距离$\gg\left(-h\ln{δh}\right)^{\frac{2}{3}}$到$Σ$的边界的本征值存在外尔定律。研究了特征值随机点过程的强度测度，证明了特征值平均密度的一个$h$ -渐近公式。有了这个，我们表明，有三个不同的光谱行为在$Σ$不同的区域：内部的伪谱是完全由一个外尔定律，靠近其边界有一个强大的光谱积累的隧道效应，其次是一个区域的密度迅速衰减。
Eigenvalues and subelliptic estimates for non-selfadjoint semiclassical operators with double characteristics
对于一类具有双重特征的非自伴$h$ --伪微分算子，给出了其谱的精确描述，并在原点邻域内建立了精确的半经典预解式估计.具体地说，假设沿着双重特征的操作者的主象征的二次近似沿着相空间的一个合适的子空间，即它们的奇异空间，享受部分椭圆性质，我们给出了一个精确的描述的频谱的操作者在${\cal O}(h)$ -邻域的起源。此外，当所有奇异空间都降为零时，我们建立了精确的次椭圆型半经典预解式估计，它直接依赖于与主象征的二次逼近相关的Hamilton映射的代数性质.
Semigroup expansions for non-selfadjoint Schrödinger operators
利用半经典非自伴磁薛定谔算子的低本征值，建立了传播子的大时间展开式。
Electromagnetic Stekloff eigenvalues: existence and behavior in the selfadjoint case
在[Camano，Lackner，Monk，SIAM J. Math.Anal.，第49卷，第6期，第100页。4376 - 4401（2017）]建议使用Maxwell方程的Stekloff本征值作为通过逆散射进行无损检测的目标特征。作者认识到，在一般情况下，本征值不对应于一个紧算子的谱，因此提出了一个修改的本征值问题所需的性质。在[Halla，arXiv：1909.00689（2019）]中分析了这两个问题的Fredholmness和近似。本文考虑了自伴情形下的原本征值问题。我们报告说，除了一个可数的一组特定的频率，频谱由三个不相交的部分：本质谱组成的零点，一个无穷序列的正本征值只在无穷大和一个无穷序列的负本征值只在零积累。该分析是基于一个表示的运营商作为块运营商。对于足够小/足够大的特征参数，可以建立关于不同分量的Schur补。对于每个舒尔补，通过类似于[Cakoni，Haddar，Applied Analysis，88：4，475 - 493（2009）]的不动点技术证明特征值的无穷序列的存在。上述参考文献中考虑的修改后的本征值问题是作为一个舒尔补的极限而出现的。
Generalized Fourier representation of the absolutely continuous part of a selfadjoint operator
在可分的希尔伯特空间上，给出并证明了与任意自伴算子的绝对连续部分相关的广义傅里叶变换的存在唯一性.为此，我们开发了一种新的方法来分解一个绝对连续的运营商到一个可变的纤维直接积分的自伴运营商。
Spectral instability for even non-selfadjoint anharmonic oscillators
本文研究了一类非自伴非谐振子谱的不稳定性，估计了不稳定性指数的性质。e.谱投影的范数）与这些振子的大本征值相关联。我们得到了不稳定指数的渐近展开，推广了Davies和Davies-Kuijlaars的结果.
Non-selfadjoint perturbations of selfadjoint operators in 2 dimensions IIIa. One branching point
这是第三次在一系列的工作致力于非自伴扰动的自伴$h$ -pseudodiomatic运营商在2维谱渐近。我们假设未扰动算子具有周期Hamilton流，并研究了剩余的一般情形：当扰动的流平均具有鞍点时
On Factorization of a Perturbation of a J-selfadjoint Operator Arising in Fluid Dynamics
本文证明了J-自伴二阶微分算子的某些扰动允许因子分解，并利用这种新的表示证明了其预解式的紧性，找到了它的定义域.
Eigenvalue asymptotics for confining magnetic Schrödinger operators with complex potentials
本文研究了欧氏平面上电磁薛定谔算子的谱分析。在半经典极限下，我们导出了一个伪微分有效算子，它使我们能够描述复平面上各种情况和适当区域的谱。不仅自伴情况下的结果证明（或恢复）在建议的统一框架，但新的结果建立时，电势是复值的。在这种情况下，当非自伴性带有其特定的问题（缺乏“谱定理”，预解估计）时，自伴情况的“低本征值”的模拟仍然被准确地描述，并估计谱隙。
On The Solvability Complexity Index for Unbounded Selfadjoint Operators and Schrödinger Operators
研究了可分希尔伯特空间上无界自伴算子及其扰动的可解性复杂性指数。特别地，我们证明了，如果自伴算子的扩展本质谱是凸的，则计算其谱的SCI等于1。然后将这个结果推广到此类算子的相对紧扰动，并应用于具有紧支撑（复值）势的薛定谔算子，在这种情况下也得到SCI=1。
Scattering Matrices for Close Singular Selfadjoint Perturbations of Unbounded Selfadjoint Operators
本文考虑了无界自伴算子$A$及其在同一Hilbert空间$\mathcal{H}$中的自伴扰动.如S.Albeverio和P. Kurosov（2000），我们称自伴算子$A_{1}$为$A$的奇异扰动，如果$A_{1}$和{A}在$\mathcal{D}(A)\cap\mathcal{D}(A_{1})$上有不同的域$\mathcal{D}(A),\mathcal{D}(A_{1})$，但$A=A_{1}$。假设$A$具有绝对连续谱，且$A_{1}$的预解式$R_{z}(A_{1}) -R_{z}(A)$与非实$z$的$A$的预解式之差为迹类算子，通过这对预解式的Krein公式的组成元素，得到了这对预解式$A, A_{1}$散射矩阵的显式表达式.作为一个例子，我们发现标准定义的拉普拉斯算子在$L_{2}\left(\mathbf{R}_{3}\right)$的散射矩阵和它的奇异摄动的形式的一个无限的零程势的总和。
The spectral form of the functional model for maximally dissipative operators: A Lagrange identity approach
非自伴问题的光谱和散射性质提出了数学挑战。除了例外情况，用于研究自伴问题谱的成熟方法并不适用。解决非自伴问题的工具之一是函数模型。许多函数模型的一个缺点是，它们的构造需要可能难以明确描述的对象，例如运算符平方根，这使得难以将结果应用于具体示例。我们开发了一个函数模型的情况下，非自伴性出现在添加剂条款和边界条件，这是基于拉格朗日恒等式。在拉格朗日恒等式中选择$Γ$ -算子的灵活性意味着可以选择这些算子，使得模型中出现的表达式以最大耗散算子的物理参数（系数、边界条件和Titchmarsh-Weyl $M$ -函数）的形式明确给出。这种显式表达式的频谱形式的功能模型的介绍可以说是本文件的主要贡献。在谱形式的函数模型中，自伴伸缩是非常简单的，是在某个辅助向量值函数空间中与一个自变量相乘的算子。我们还得到了该算子的完全非自伴部分的一个显式表达式，并给出了Sz. Nagy-Foias关于极小自伴伸缩谱的纯绝对连续性。最后，我们考虑一个极限圆Sturm-Liouville算子的例子。
On Selfadjoint Spectral Theory of Random Operators
本文证明了复可分希尔伯特空间上不一定连续的正规随机算子和自伴随机算子的谱定理。
Completeness and spectral synthesis of nonselfadjoint one-dimensional perturbations of selfadjoint operators
研究了紧自伴算子的秩一非自伴扰动的谱性质。所考虑的问题包括特征向量的完备性，扰动算子与其伴随算子完备性之间的关系，以及谱综合问题。我们得到了这类扰动的完备性和谱综合的新判据以及一系列的反例，这些反例表明秩为1的扰动的谱结构一般说来是出乎意料的丰富和复杂.研究了无界自伴算子一维奇异扰动的平行谱理论。我们的方法是基于这一类的功能模型，将运营商的属性的完整性问题的再生内核和他们的双正交系统在某些空间的解析（整个）功能。
Spectral functions of products of selfadjoint operators
给定两个可能无界的自伴算子A和G，使得AG和GA的预解集非空，证明了如果存在一个非零多项式p，使得对称算子Gp（AG）非负，则算子AG在IR上具有奇异谱函数.这个结果推广了Krein空间中可定化算子的一个著名定理。
On Selfadjoint Subspace of One-Speed Boltzmann Operator
本文的目的是获得一个描述的自伴子空间的单速玻尔兹曼算子。证明了当碰撞积分为多项式且乘法系数具有间隙格时，该子空间是非平凡的。一个类似的结果显示，以保持为3维运输运营商。关键词：完全非自伴，玻尔兹曼算子，测不准原理。
Selfadjoint and $m$ sectorial extensions of Sturm-Liouville operators
在微分表达式系数的极小光滑条件下，刻画了强制Sturm-Liouville算子的自伴扩张和$m$ -扇形扩张.
Eigenvalue estimates for singular left-definite Sturm-Liouville operators
研究了奇异左定Sturm-Liouville算子$JA$的谱性质，并通过用其绝对值代替不定权函数得到相应的右定自伴算子$A$的谱性质来描述. $J$ -自伴算子$JA$的谱是实数，并且由此得出区间$(a,b)\subset\mathbb R^+$是$A$的本质谱中的间隙当且仅当区间$(-b,-a)$和$(a,b)$都是$J$ -自伴算子$JA$的本质谱中的间隙。作为主要结果之一，证明了在$(-b,-a) \cup (a,b)$中$JA$的本征值的个数最多相差间隙$(a,b)$中$A$的本征值的个数的3;作为副产品，得到了奇异左定Sturm-Liouville算子的本征值的累加结果.此外，还讨论了具有对称和周期系数的左定问题，并举例说明了一般结果。
Diophantine tori and spectral asymptotics for non-selfadjoint operators
我们研究了2维自伴$h$ -伪微分算子的非自伴小扰动的谱渐近性，假设未扰动部分的经典流具有几个不变的拉格朗日环面，并具有丢番图性质.在两种不同的情况下，我们得到了复平面中某些矩形中的所有特征值的完全渐近展开式：在第一种情况下，我们假设扰动的强度$ε$对于某些$δ>0$是${\cal O}(h^δ)$，并且从下面有界于$h$的固定正幂。在第二种情况下，$ε$被假定为足够小，但独立的$h$，我们描述的特征值完全在一个固定的$h$独立域的复谱平面。
Bohr-Sommerfeld quantization conditions for non-selfadjoint perturbations of selfadjoint operators in dimension one
本文给出了一维自伴算子的一类非自伴扰动的谱的描述，并证明了它是由Bohr-Sommerfeld量子化条件给出的.为了实现这一点，我们利用了Michael Hitrik，Anders Melin和Johannes Sj{<$}strand以前的工作。我们还将所得结果应用于PT-对称伪微分算子的情形。
Rational invariant tori and band edge spectra for non-selfadjoint operators
研究了2维自伴解析$h$ -伪微分算子的非自伴扰动谱的半经典渐近性，假设经典流的未扰动部分是完全可积的.完整的渐近展开建立所有个人的特征值在合适的区域的复谱平面，附近的边缘的谱带，来自合理的流不变拉格朗日环面。
Non-selfadjoint perturbations of selfadjoint operators in 2 dimensions II. Vanishing Averages
这是第二次在一系列的工作致力于小非自伴扰动的自伴半经典pseudodiomatic运营商在2维。在我们以前的工作中，我们考虑的情况下，经典流的未扰动部分是周期性的。在假设的流量平均的领先扰动消失相同，我们展示了如何获得一个完整的渐近描述的个别特征值在某些领域中的复平面，提供的扰动$ε$的强度是$\gg h^{1/2}$，或有时只有$\gg h$，并享有上界$ε={\cal O}(h^δ)$，对于一些$δ>0$。
Generic non-selfadjoint Zakharov-Shabat operators
在本文中，我们开发的工具来研究家庭的非自伴运营商$L(φ), φ\in P$，其特征在于的性质，即频谱的$L(φ)$是（部分）简单的。作为一个案例研究，我们考虑Zakharov-Shabat算子$L(φ)$出现在圆上聚焦NLS的Lax对中。主要结果是Sobolev类的势集$φ$为$H^N, N \geq 0$，使得$L(φ)$的所有小特征值都是简单的、连通的和稠密的.
On non-selfadjoint operators with finite discrete spectrum
考虑一类一维离散薛定谔算子的紧非自伴扰动。我们证明了在适当的正则性条件下，扰动算子具有有限的离散谱.
Spectral multiplicity of selfadjoint Schroedinger operators on star-graphs with standard interface conditions
分析了自伴算子的奇异谱，这种奇异谱是由有限个边界关系与标准的交界条件相粘而产生的。这种情况的一个模型例子是一个星形图上的薛定谔算子，其内部顶点具有连续性和基尔霍夫条件。我们计算的奇异谱的多重性的谱测度的Weyl函数与单一的（独立考虑）边界关系。这个结果是I.S.定理的推广和改进。卡奇
The functional model for maximal dissipative operators: An approach in the spirit of operator knots
本文建立了一般极大耗散算子的泛函模型。我们构造了这类算子的自伴膨胀。与以前的功能模型不同，我们的模型是明确的原始运营商的参数，使其在具体的应用程序中更有用。对于我们的建设，我们引入了一个抽象的框架，工作与最大耗散算子及其反耗散伴随，并利用施特劳斯特征函数在我们的设置。给出了自伴膨胀、预解式、核和完全非自伴子空间的显式公式，并证明了膨胀的极小性。抽象的理论说明了一个半线上的薛定谔算子的例子与耗散潜力，边界条件和连接到现有的理论进行了讨论。
Variation of discrete spectra for non-selfadjoint perturbations of selfadjoint operators
设B=A+K，其中A是有界自伴算子，K是vonNeumann-Schatten理想S_p（p>1）的元素.设{λ_n}表示B的离散谱的一个计数。我们证明了$\sum_n \dist(λ_n, σ(A))^p$由|K| _p^p的一个常数倍从上有界。我们还导出了这个估计的一个酉模拟，并将其应用于柯西变换的零集上获得新的估计。
Selfadjoint extensions of the multiplication operator in de Branges spaces as singular rank-one perturbations
我们推导出一个家庭的典型的自伴扩展的乘法算子在德Branges空间中的奇异秩1扰动使用区别元素的功能与德Branges空间。从de Branges理论的角度研究了与这种构造相关的操纵希尔伯特空间的尺度。
Non-selfadjoint perturbations of selfadjoint operators in 2 dimensions I
这是第一次在一系列的工作致力于小非自伴扰动的自伴$h$ -pseudodiomatic运营商在2维。在目前的工作中，我们处理的情况下，当经典流的未扰动部分是周期性的扰动的强度$ε$是$\gg h$（或有时只有$\gg h^2$）和有界的$h^δ$从上面的一些$δ>0$。我们得到了某些矩形$[-1/C, 1/C]+ iε[F_0-1/C,F_0+1/C]$中所有特征值的完全渐近描述。
Resolvent estimates for non-selfadjoint operators with double characteristics
研究了具有双重特征的非自伴半经典拟微分算子的预解式估计。假设沿重特征线的二次逼近是椭圆的，我们得到了伪谱内适当区域内预解式的多项式上界。
Solvability of the inverse scattering problem for the selfadjoint matrix Schrodinger operator on the half line
本文研究半直线上自伴矩阵薛定谔算子的逆散射问题。给出了逆散射问题可解的充分必要条件。
Note on spectra of non-selfadjoint operators over dynamical systems
考虑任意动力系统上一维离散算子的等变连续族。我们引入了动力系统的伪遍历元的概念。然后，我们表明，所有的运营商与伪遍历元素有相同的频谱，这个频谱同意其本质谱。因此，如果极小性成立，我们得到该谱是常数，并且与动力系统中所有元素的本质谱一致。
Bohr-Sommerfeld quantization condition for non-selfadjoint operators in dimension 2
对于一类2维非自伴h-伪微分算子，我们确定了复平面中h-无关区域上的所有特征值，并证明了它们是由Bohr-Sommerfeld量子化条件给出的.没有完全可积性的假设，作为我们证明的几何步骤，我们得到了一个KAM型定理（没有小因子）在复杂的区域。
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