On Lieb--Thirring inequalities for one-dimensional non-self-adjoint Jacobi and Schr{\" o}dinger operators
我们研究在何种程度上Lieb-Thirring不等式是可扩展的自伴一般（可能非自伴）Jacobi和薛定谔运营商。即，我们证明了Hansmann和Katriel的猜想[Complex Anal. Oper理论5，No.1（2011），197-218]并回答其中提出的另一个开放问题。通过对具有矩形势垒和复耦合的离散薛定谔算符的本征值的渐近分析，得到了这些结果。在连续设置中应用这些思想，我们还解决了Demuth，Hansmann和Katriel在[积分方程算子理论75，No. 1（2013），1-5]中发表的具有复值势的一维薛定谔算子的类似公开问题。
2020-04-21 math.SP
Multiple wells Airy-Schr{ö}dinger operator and integrated density of states of the periodic Airy-Schr{ö}dinger operator
我们计算了实直线上周期性Airy-Schr{<$}dinger算符的积分态密度的一个显式公式。为此，我们精确地研究了周期Airy-Schr{<$}dinger算子限制在有限个周期上的谱.我们证明了这个限制的所有特征值都在周期Airy-Schr{<$}dinger算子的谱带内，没有一个在它的谱隙内.我们精确地计算出每个谱带中本征值的个数，这个个数等于周期算子被限制的周期数加1。注意，我们的结果依赖于一个半经典参数，但没有在半经典极限中说明。它们对于大于显式常数的半经典值是有效的。
2020-03-06 math-ph math.MP math.SP
Complete Non-Selfadjointness for Schrödinger Operators on the Semi-Axis
本文研究了半直线上具有耗散有界势和耗散边界条件的薛定谔算子的所有极大耗散扩张的完全非自伴性。我们证明了所有保持微分表达式的最大耗散扩张都是完全非自伴的。然而，最大耗散扩张有可能有一个一维的约化子空间，在这个子空间上算子是自伴的。我们给出了这些扩展和相应的子空间的特征，并提出了一个具体的例子。
2022-12-12 math.FA math.SP
Solvability of the inverse scattering problem for the selfadjoint matrix Schrodinger operator on the half line
本文研究半直线上自伴矩阵薛定谔算子的逆散射问题。给出了逆散射问题可解的充分必要条件。
2017-08-25 math-ph math.MP math.SP
Boundedness of Schr{ö}dinger operator in energy space
在满足加倍条件和Poincar{é}不等式的完备加权黎曼流形$(M^n,g,μ)$上，刻画了一类函数$V$，使得Schr{<$}dinger算子$Δ-V$将齐次索伯列夫空间$W_o^{1,2} (M)$映射到它的对偶空间.在欧几里得空间上，这个结果是由于Maz'ya和Verbitsky。在证明中，我们研究了Hodge投影的加权$L^2$ -有界性.
2022-12-13 math.DG math.SP
On non-selfadjoint perturbations of infinite band Schrödinger operators and Kato method
设$ H_0=-\dd+V_0 $是具有实值势和无限带谱的多维薛定谔算子，$H=H_0+V$是用Kato方法定义的非自伴微扰.证明了当$V_0\in L^\infty(\br^d)$和$V\in L^p(\br^d)$，$p>\max(d/2, 1)$满足时，$H$的离散谱的Lieb-Thirring型不等式.
2015-10-13 math.FA math.SP
Exact observability properties of subelliptic wave and Schr{ö}dinger equations
在这篇综述论文中，我们报告了最近的工作有关的精确可观性（和，对偶，精确可控性）性质的次椭圆波和薛定谔型方程。这些结果说明在横向于水平分布的方向上传播的减慢。证明结合了亚黎曼几何，半经典分析，谱理论和非交换调和分析。
2021-10-13 math.AP math.OC math.SP
An eigenvalue estimate and its application to non-selfadjoint Jacobi and Schrödinger operators
对于希尔伯特空间$\mathcal{H}$上的有界线性算子$A,B$，我们证明了估计$$ \sum_{λ\in σ_d (B)} \dist(λ, \overline{\num}(A))^p \leq \| B-A \|_{\mathcal{S}_p}^p$$的有效性，并应用它恢复和改进了非自伴Jacobi和Schrödinger算子的Lieb-Thirring型不等式.
2010-06-28 math-ph math.MP math.SP
On the Limiting Absorption Principle for Schr{ö}dinger operators on waveguides
本文证明了管中Schr{<$}dinger算子关于嵌入欧氏空间中的无限曲线的极限吸收原理。该论点是基于共轭算子不同于通常用于这种情况下的膨胀生成元的Schr dinger理论，并允许证明奇异波导中Schr dinger算子的限制吸收原理。
2019-02-06 math-ph math.AP math.MP
Local $L^p$ norms of Schr{ö}dinger eigenfunctions on $\mathbb{S}^2$
在规范的$2$ -球和薛定谔特征函数，我们得到一个简单的几何准则的潜力下，我们可以改善，在一个给定的点附近，并为每个$p\neq 6$，Sogge的估计的权力的特征值。这个判据可以用势的Radon变换的临界点来表示，它与本征函数的选择无关。
2021-05-31 math.AP math.SP
On the Limiting Absorption Principle at zero energy for a new class of possibly non self-adjoint Schr{ö}dinger operators
我们回顾了一个适用于非自伴算子的Schr{<$}dinger理论，并将这个理论应用于具有非实位势的Schr{<$}dinger算子，使用不同类型的共轭算子.我们表明，一些共轭算子允许放宽条件的衍生物的潜力，需要到现在为止。
2018-12-20 math-ph math.AP math.MP
Spectral multiplicity of selfadjoint Schroedinger operators on star-graphs with general interface conditions
该研究探讨星图上自伴薛定谔算子在一般界面条件下的谱重数，通过边界关系粘贴构造算子，并利用解耦算子的谱数据刻画奇异谱（连续谱与点谱）的性质。
2023-10-15 math-ph math.MP math.SP
On non-round points of the boundary of the numerical range and an application to non-selfadjoint Schrödinger operators
我们证明了无界算子的数值域的非圆边界点（即边界具有无穷曲率的点）包含在算子的谱中。此外，我们表明，非圆的边界点，这不是角点，位于本质谱。这推广了Hübner，Farid，Spitkovsky，Salinas和Velasco关于有界算子的结果.我们将我们的结果应用到非自伴薛定谔算子，表明在这种情况下的数值域的边界可以是非圆的，只有在它击中本质谱的点。
2014-09-02 math.FA math.SP
Number of eigenvalues for a class of non-selfadjoint Schrödinger operators
本文证明了一类具有$\bR^n$上的复值位势的Schr dinger算子$H = -Δ+ V(x)$，$n \ge 2$的特征值个数的有限性.如果$\Im V$是足够小的，$\Im V \le 0$和$\Im V \neq 0$，我们表明，$N(V) = N(\Re V)+ k$，其中$k$是多重性的零共振的自伴运营商$-Δ+ \Re V$和$N(W)$的本征值的数目$-Δ+ W$，根据其代数多重性计数。
2009-04-03 math-ph math.MP math.SP
Improved Lieb-Thirring type inequalities for non-selfadjoint Schrödinger operators
我们改进了Demuth，Hansmann和Katriel（J. Funct. Anal. 2009年）的薛定谔算子与复值潜力。我们的结果涉及一个正的，可积的函数。我们表明，在一维的情况下，结果是尖锐的意义上说，如果我们采取一个不可积的功能，然后一个类似的不等式不能举行。
2021-11-06 math-ph math.AP math.MP
On the spectral properties of non-selfadjoint discrete Schrödinger operators
设$H_0$是作用在可分无限维希尔伯特空间上的纯绝对连续自伴算子，$V$是紧的非自伴扰动.我们涉及的正则性$V$的扰动算子$H_0+V$的各种谱特性。离散谱的结构和嵌入的本征值与限制吸收原理的存在一起在一个统一的框架中进行了分析。我们的结果是基于一个合适的组合复杂的缩放技术，共振理论和积极的消除方法。分散在整个文献中的各种结果恢复和扩展。为了说明的目的，一维离散拉普拉斯算子的情况下，强调。
2020-05-21 math-ph math.MP math.SP
Spectral flow and Levinson's theorem for Schrö dinger operators
本文利用谱流为具有光滑紧支撑势的 Schrödinger 算子提供了 Levinson 定理的新证明，该证明适用于所有维度及存在共振的情况，并基于谱位移函数与高能修正时间延迟表述结论。
2024-05-29 math-ph math.MP math.SP
Uniform observation of semiclassical Schr{ö}dinger eigenfunctions on an interval
本文研究区间上单阱势与 Dirichlet 边界条件下的半经典 Schrödinger 特征函数，利用 Agmon 估计、Gronwall 论证及半经典测度，建立在半经典和高能极限下均一致且最优的 L^2 密度上下界。
2022-09-20 math.AP math.SP
Two dimensional Schr{\" o}dinger operators with point interactions: threshold expansions, zero modes and $L^p$-boundedness of wave operators
研究了具有多个局域点相互作用的二维Schr{\”o}dinger算子的阈值行为。我们表明，预解式可以连续扩展到阈值，在这种情况下，我们说，该运营商是正规型，或它有奇点与$s$或p-波共振，甚至与嵌入的本征值为零，其存在，我们给充要条件。只有当我们至少有三个中心时，零处的嵌入本征值才可能出现。当算子为正则型时，证明了对所有$1<p<\infty$，波算子在$L^p(\R^2)$中有界.对于单中心，我们总是在常规类型的情况下。
2018-04-04 math-ph math.MP math.SP
Observability and Controllability for the Schr{ö}dinger Equation on Quotients of Groups of Heisenberg Type
本文给出了含子流形的次Laplacian的Schr“odinger方程能控的充要条件.这类幂零李群是第二步分层李群的一个主要例子.这些Schr“odinger方程中的次拉普拉斯算子是次椭圆的，并且与通常的椭圆Schr”odinger方程相反，例如在平坦环面或负弯曲流形上，存在最小可控时间。在证明中使用的主要工具是（运营商值）半经典的措施，通过使用表示论和半经典波包的概念，我们在这里介绍的背景下组的海森堡类型。
2021-07-22 math.AP math.RT math.SP
Limiting absorption principle for discrete Schr{ö}dinger operators with a Wigner-von Neumann potential and a slowly decaying potential
考虑${\mathbb{Z}}^d$上的离散Schr{<$}dinger算子，其扰动由长程势和Wigner-von Neumann型势之和组成.在加权吸收理论的框架下，我们改进了文献[Ma 1]中的极限吸收原理。据我们所知，这是一个新的结果，即使在一维的情况下。改进之处在于削弱了对长期潜力的假设，并改进了可预测权重。改进仅依赖于这样的事实，即膨胀的生成元（用作共轭算子）由位置算子从上界。为了利用这一点，Loewner定理的运营商单调函数调用。
2021-01-22 math-ph math.FA math.MP
Clusters of resonances for a non-selfadjoint multichannel discrete Schrödinger operator
针对非自伴多通道离散薛定谔算子，研究其在未受扰算子谱阈值附近的共振分布，通过分析紧扰动项，计算共振精确数量并精确描述其在复平面特殊点周围的簇状分布位置。
2025-08-26 math-ph math.AP math.MP
Long-time dynamics for the magnetic Schr{ö}dinger equation on the torus
本文研究二维环面上磁薛定谔流的长时间半经典测度，在几何非消失条件下证明量子唯一遍历性的动力学形式，并给出构型与动量边际的收敛阈值。
2026-09-18 math-ph math.AP math.MP
Scaling limits of bosonic ground states, from many-body to nonlinear Schr{ö}dinger
假设所有粒子都是独立同分布的，那么如何以及为什么可以描述一个由许多粒子组成的相互作用系统？这个问题至少和统计力学本身一样古老。它的量子版本因冷原子物理学的诞生而重新焕发活力。特别是玻色-爱因斯坦凝聚的实验创造直接询问了以下变体：为什么以及如何能够将大量非常冷的相互作用玻色子（剥夺了泡利不相容原理的量子粒子）聚集在同一个量子态？在本文中，我回顾了各种数学技术，允许证明，最低能量状态的玻色子系统的形式，在一个合理的宏观限制大粒子数，玻色-爱因斯坦凝聚。这意味着在相关的极限中，所有粒子的行为都近似为独立同分布，这是根据一个通过最小化非线性薛定谔能量泛函确定的定律。这是统计力学中证明平均场近似合理性的一个特殊例子，从基本的多体薛定谔哈密顿量开始。
2021-01-19 cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech math-ph
