Logarithmic vector fields along smooth divisors in projective spaces
Kazushi Ueda, Masahiko Yoshinaga
证明了射影空间中的光滑除子可以由沿其的对数向量场层的同构类重构当且仅当其定义方程是Ratiani-Thom型的。
We show that a smooth divisor in a projective space can be reconstructed from the isomorphism class of the sheaf of logarithmic vector fields along it if and only if its defining equation is of Sebastiani-Thom type.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
On projective varieties with nef anticanonical divisors
证明了具有nef反正则因子的投射簇的一个结构定理。
Classification of Fano manifolds containing a negative divisor isomorphic to projective space
我们对包含因子E同构于射影空间的Fano流形X进行分类，使得法丛$N_{E/X}$是严格负的.
Totally invariant divisors of endomorphisms of projective spaces
期望射影空间的自同态的全不变因子总是线性空间的并。利用对数微分，我们建立了一个下界的程度的非正常轨迹的一个完全不变因子。作为结果，我们证明了$\mathbb P^3$的完全不变因子的线性。
Logarithmic differential operators and logarithmic de Rham complexes relative to a free divisor
证明了${\cal V}$ -滤子0-项中的微分算子关于自由因子的一个结构定理。利用这个定理，我们给出了对数de Rham复形关于${\cal V}_0$ -模的一个公式.我们还给出了对数de Rham复形反常的一个充分条件。
On Smooth Divisors of a Projective Hypersurface
本文证明了P^n，n>4（特征为零的代数闭域上的射影空间）超曲面的光滑除子次数的一个有效界.我们的结果如下从一个强有力的（因为程度的除数是不参与）推广的“特殊性定理”的Gruson-Peskine，我们证明持有任何顺利，subcanonical，余维2，投影verieties维至少3。
On projective space bundle with nef normalized tautological divisor
本文研究了相对反标准线丛为nef的射影空间丛的结构。作为应用，我们得到了有限余覆盖下的阿贝尔簇的一个刻画。
Divisors on Projective Hibi Varieties
以Hibi环为齐次坐标环，计算了射影簇的除子类群和Picard群.这些变种正是与有序多面体相关的环面变种。我们使用的工具，从理论的环面簇得到的描述，这两个群体只依赖于组合性质的基础偏序集。
Characterization of projective spaces and $\mathbb P^r$-bundles as ample divisors
设$X$是维数为$n$的射影流形.假设$T_X$包含一个充足子层。我们证明了$X$与$\mathbb{P}^n$是同构的。作为应用，我们利用D.~的最近工作，导出了含有$\mathbb{P}^r$ -丛作为充分因子的射影流形的分类利特
Linearity conditions on the Jacobian ideal and logarithmic--meromorphic comparison for free divisors
在本文中，我们调查的作用D-模理论的对数和亚纯de Rham复的可积对数连接相对于自由因子之间的比较，我们提出了一些新的线性条件的雅可比理想出现在这种设置。
Extactic divisors for webs and lines on projective surfaces
给定一个网（多叶）和一个线性系在一个射影曲面上，我们构造因子切除轨迹，其中某些元素的线性系有异常接触的网页的叶子。我们应用这些想法重新获得一个经典的结果鲑鱼的数量上的线的射影曲面。在不同的静脉，我们调查的数量的线和不相交的线包含在一个射影曲面和切线的接触分布。
Compactifications of affine homology $3$-cells into blow-ups of the projective $3$-space with trivial log canonical divisors
本文将仿射同调$3$ -胞腔的紧化分类为射影$3$ -空间沿平滑曲线的爆破，使得对数典范除子是线性平凡的。因此，我们证明了每个嵌入的仿射$3$ -折叠同构于仿射$3$ -空间，除了一个例子。
Degree of the divisor of solutions of a differential equation on a projective variety
利用Arrondo-Sols-Speiser的数据格式，给出了复射影空间$P^n$上代数微分方程的严格定义.对于代数子簇$S \subseteq P^n$，给出了$S$上微分方程解的因子的次数的显式公式，并给出了应用实例.我们将技术和结果推广到实际情况。
Chern Classes of Logarithmic Derivations for Free Divisors with Jacobian Ideal of Linear Type
设$X$是定义在特征为$0$的代数闭域上的非奇簇，$D$是具有线性型雅可比理想的自由因子.我们计算沿$D$的对数导子层的陈类，并将其与超曲面补的陈-施瓦茨-麦克弗森类进行比较。我们的结果建立了一个猜想提出的\cite{hyparr}。
On Logarithmic Poisson and De Rham Cohomology Groups of a Class of Inhomogeneous Divisors
本文研究仿射平面中一类非齐次自由除子的对数泊松与德拉姆上同调，利用显式基构造复形并计算上同调，证明除次数1外两者自然同构，次数1时为分裂一维扩张。
On the projective fourfolds with almost numerically positive canonical divisors
令$X$是定义在仅具有末端奇点的复数域上的四维投影簇。证明了若典范除子$K$与每一条非常一般曲线的相交数为正（$K$几乎为数值正），则$X$的每一个非常一般真子簇在几何Kodaira维数下是一般型的.我们注意到，对于简单的阿贝尔簇，相反的情形并不成立。
Divisor class groups of double covers over projective spaces
本文研究复射影空间上二重覆盖的除子类群，证明其由直像分裂为两个可逆层直和的除子层生成，并给出不可约除子成为分裂除子的条件。
Divisors in projective bundles over the projective line whose complement is affine space
本文研究射影直线上射影丛中补集为仿射空间的除子问题，给出特定情形下的几何刻画，并将其用于解释首个雅可比猜想反例。
Chern Classes Of Logarithmic Vector Fields For Locally-Homogenous Free Divisors
设$X$是非奇异复射影簇，$D$是$X$中的局部拟齐次自由因子.本文研究了$X$上对数导子层关于$D$的Chern类与$X$中$D$的补的Chern-Schwartz-MacPherson类之间的数值关系.我们的结果证实了这些类的一个代数公式，至少在推进到射影空间之后;它证明了$\mathbb P^n$中局部拟齐次自由因子猜想的完整形式。所得结果推广了几个已知的结果。例如，它恢复了M的公式。Mustata和H.自由超平面安排的Schenck for Chern类。我们的主要工具是Riemann-Roch和Calderon-Moreno，Castro-Jimenez，Narvaez-Macarro和David Mond的对数比较定理。作为主要论点的一个子积，我们还获得了局部拟齐次因子的示意性Bertini陈述。
Toric varieties whose canonical divisors are divisible by their dimensions
对典范除子可被维数整除的投射复曲面簇进行了完全分类。在附录中，我们表明，里德的复曲面森理论意味着马渊的射影空间的表征复曲面品种。
Higher cohomology of divisors on a projective variety
我们考虑d维复射影簇X上的Cartier因子L。众所周知，上同调群H^i（X，O_X（mL））的维数最多像m^d那样增长，很自然地会问，这些群中的一个何时实际上具有最大增长。对于i = 0，根据定义，这恰好发生在L很大的时候。在这里，我们集中在一个或多个更高的上同调群增长最大的问题。我们的主要结果是，如果考虑小扰动的因子的问题，那么最大增长的更高的上同调的特点非充足的因子。这个准则也可以用X的Neron-Severi空间上的连续函数的消失来表述，它度量了更高上同调群的增长。
Complements to ample divisors and Singularities
本文综述了利用奇点理论研究拟投射流形的Alexander不变量的最新进展。将射影空间中奇异平面曲线和超曲面的补拓扑的几个结果推广到单连通光滑射影曲面上曲线的情形。
Logarithmic Comparison Theorems
本文研究了复流形中沿因子的对数和亚纯de Rham复形的比较。我们专注于自由因子的情况下，从局部拟齐次因子的情况下，我们解释如何D-模理论可以用于这种比较。
Divisors and curves on logarithmic mapping spaces
本研究确定了零亏格、目标为相对超平面射影空间的稳定对数映射模空间的有理类群与Picard群，给出显式基与生成集，通过拉回WDVV关系得到边界关系，其证明依赖的测试曲线构造技术为相关拓扑研究开辟了道路。
Totally invariant divisors of int-amplified endomorphisms of normal projective varieties
考虑了$\mathbb{C}$上正规投射簇$X$的任意int-放大满自同态$f$及其$f^{-1}$ -稳定素除子.我们将早期的极化自同态的结果推广到区间放大自同态的情形。进一步假设$X$在最坏情况下具有Kawamata日志终端奇点。证明了$f^{-1}$稳定素除子的总数存在最优上界$\dim X+ρ(X)$，其中$ρ(X)$是Picard数.同时给出了$X$是有理连通和单连通的一个充分条件.最后，通过运行最小模型程序（MMP），我们证明了，在一些额外的条件下，MMP的最终产品只能是一条椭圆曲线或一个单一的点。
Totally Invariant Divisors of non Trivial Endomorphisms of the Projective Space
期望复射影空间的非同构自同态的全不变因子是超平面的并。在本文中，我们计算了这样一个因子的次数的上界。作为结果，我们证明了具有孤立奇点的全不变因子的线性性。
Logarithmic Comparison with smooth boundary divisor in Mixed Hodge Modules
我们使用过滤log- $\mathscr{D}$ -模来表示Saito的混合Hodge模在光滑超曲面上的（对偶）局部化，并证明了它们在过滤log- $\mathscr{D}$ -模的导出范畴中的直接像函子和对偶函子下也表现良好.本文的结果可推广M. Popa和C. Schnell关于Kodaira维数和零的全纯一形式到日志设置。
Group Actions, Divisors, and Plane Curves
本文在对群作用、轨道折叠和“弱轨道折叠”作一般性讨论之后，对实数或复数上的两个基本模空间作了初步的介绍：第一，射影空间${\mathbb P}^1$上具有有限稳定子的有效因子的模空间，模空间是${\mathbb P}^1$的射影变换的群${\rm PGL}_2$;进而得到了${\mathbb P}^2$上的有效1-圈的模空间，该模空间具有有限稳定子，模是${\mathbb P}^2$的射影变换群${\rm PGL}_3$.
Positivity of divisors on blown-up projective spaces, I
研究了在一般位置点集上的爆破射影空间$\mathbb{P}^n$上的$l$ -非常充分因子、充分因子和半充分因子。我们建立了所有的充分因子与上面有界的$2n$的点的数量和一个无限族的充分因子与任意数量的点的Fujita的图解。
Stable logarithmic maps to Deligne--Faltings pairs II
我们做了一个观察，使人们能够推导出存在的代数堆栈的日志映射的所有广义Deligne-Faltings日志结构（特别是简单的正规交叉因子）从最简单的情况下，与日志结构的卡地亚除数（基本上是光滑的除数的情况下）。
On the zeta function of divisors for projective varieties with higher rank divisor class group
给定一个定义在有限域上的投射簇X，因子的zeta函数试图计算X的所有不可约的、余维数为1的子簇，每个子簇都由它们的投射度来度量。当X的维数大于1时，这是一个纯p-adic函数，收敛于开单位圆盘。当X的除子类群（除子模线性等价）秩为1时，则这四个定理都成立.在本文中，我们讨论了高秩的情况。特别地，我们证明了一个p-adic亚纯延拓定理，它适用于一大类品种。这类变体的例子是定义在有限域上的射影非奇异曲面（其有效幺半群是双曲生成的）和所有射影复曲面变体（光滑或奇异）。
Splayed divisors and their Chern classes
我们得到几个新的刻画splayedness因子：莱布尼茨财产的理想的奇异子计划，消失的splayedness模块，并要求某些自然态射的模块和层的对数导子和对数微分是同构。我们还考虑了splayedness的效果上的陈类层的微分形式与对数极点沿张开的因子，以及对陈-施瓦茨-麦克弗森类的补充，这些因子。陈类的这些不同概念之间的一个假设关系导致陈-施瓦茨-麦克弗森类的张开因子和子簇的一个代数恒等式，我们能够在几个模板的情况下进行验证。
On the closed embedding of the product of theta divisors into product of Jacobians and Chow groups
在这篇文章中，我们推广了在Chow群水平上的推进同态的内射性，该内射性是由$\Sym^m C$到$\Sym^n C$的闭嵌入引起的，其中$C$是一个光滑的射影曲线，$m\leq n$是一个高维的光滑投射簇的对称幂。我们还证明了光滑射影簇的对称幂乘积的类似定理。作为应用，我们证明了光滑射影曲线的Jacobian的自积与θ因子的自积的闭嵌入所引起的Chow群水平上的推进同态的内射性.
Logarithmic Comparison Theorem and Euler homogeneity for free divisors
由于引理8的证明不正确，本文已被作者撤回。
Logarithmic vanishing theorems for effective $q$-ample divisors
设$X$是紧致Kähler流形，$D$是简单的正规交叉因子.如果$D$是某个有效$k$ -充分因子的支集，我们证明了$$ H^q(X,Ω^p_X(\log D))=0,\quad \text{for}\quad p+q>n+k.$$
Effective and Big Divisors on a Projective Symmetric Variety
我们描述了投射对称簇的有效锥和大锥。此外，我们给出了投射对称簇上nef因子大的一个充分必要的组合判据。当簇是环面的且除数是$G$ -稳定的时，这样的判据有一个明确的几何解释。最后，我们描述了对称子群的球面闭包。
Normal crossing properties of complex hypersurfaces via logarithmic residues
我们引入一个对偶对数剩余映射的超曲面奇点，并用它来回答一个问题的齐藤京司。我们的结果推广了Lê和Saito的一个定理，给出了余维为1的正规交叉超曲面的代数刻划。对于自由因子，我们将后一个条件与涉及雅可比理想和归一化的其他自然条件联系起来。这导致了一个代数特征的正规交叉因子。作为一个副结果，用Gorenstein奇异轨迹描述所有自由因子。
The cone of pseudo-effective divisors of log varieties after Batyrev
本文研究了投射簇的nef曲线的锥，它是伪有效因子锥的对偶锥。本文从极小模型程序的观点证明了任意维数的射影$\mathbb Q$ -阶乘klt对的nef曲线的锥的结构定理。这是Batyrev的结构定理的一个推广的nef曲线的投射终端三倍的锥。
A note on the projective varieties of almost general type
一个射影簇$M$上的$\mathbf{Q}$因子$D$是{ \it几乎nup}，如果对$M$上的每一条非常一般的曲线$C$有$(D , C) > 0$.一个代数簇$X$是{ \it几乎一般型}的，如果存在一个只具有终端奇点的射影簇$M$，使得标准因子$K_M$几乎为nup，并且使得$M$与$X$是双有理等价的.在极小模型猜想下，证明了复代数簇是几乎一般型的当且仅当它既不是uniruled的，也不是被双有理等价于具有数值平凡标准因子的极小簇的簇族所覆盖.在极小模型猜想下，证明了对于一个仅有终端奇点的射影簇$X$，$X$是几乎一般型的当且仅当其标准因子$K_X$几乎为nup.
On the canonical threefolds with strictly nef anticanonical divisors
在一个射影簇X上的任何充足Cartier因子D是严格nef的（即对于X上的任何有效曲线C，D. C>0）。一般来说，相反的说法是不成立的。但这对于反规范因子是成立的。本文对具有典型奇点的正规复射影三重性证明了这一事实。这一结果推广了几种已知的特殊情况。证明主要依靠在过去二十年中发展起来的三维双有理几何的复杂技术。
GIT stability of divisors in products of projective spaces
本文研究射影空间乘积中除子的 GIT 稳定性，构造判定稳定性的有限单参数子群集并刻画相关轨道，进而用于分类 GIT 商并描述 Fano 三维簇的 K-模空间与穿墙。
On compactifications of character varieties of $n$-punctured projective line
本文构造了$n$ -穿孔射影线的$SL_2(\mathbb{C})$ -特征簇的紧化，并研究了紧化的边界因子.本研究的动机是由猜想的配置边界因子，由于C。辛普森我们用几个例子验证了这个猜想。
Numerical properties of exceptional divisors of birational morphisms of smooth surfaces
本文对光滑射影曲面的双有理态射的例外轨迹中含有有效因子的数值性质进行了详细的分析。作为应用，我们将关于Kodaira维数为非负的射影法曲面上正则奇点个数的Miyaoka不等式推广到非极小情形，得到了比Megyesi和Langer的推广稍好的结果.
On the Q-divisor method and its application
对于一般类型的光滑射影3-折叠，我们证明了相对正则稳定性$μ_s(3)\leq 8$。这是从我们对Kollár的改进结果中推导出来的：只要$m\geq 5k+6$（提供$P_k(X)\geq 2$），一般类型的光滑投影3重的m-正则映射就是双有理的。Q-因子方法是深入发展，以证明我们的结果。
Powers of ample divisors and syzygies of projective varieties
设X是一个不需要光滑的射影簇，L是X上的一个充分因子。本文证明了存在整数c和b使得对任意非负整数p，L^d是正规生成的，并且嵌入X作为一个簇，该簇定义的理想具有直到第p步的线性合轨（即L^d具有性质N_p），对所有d >= cp + b.
$π_1$-small divisors and fundamental groups of varieties
Lasell和Ramachandran证明了光滑射影曲面$X$上正自交有理曲线的存在性，这意味着基本群$π_1(X)$的所有有限维线性表示都是有限的.本文将Lasell和Ramachandran的结果推广到拟投射簇上的$π_1$ -小因子的情形.我们还研究了具有无限基本群的一般类型的光滑射影曲面的$π_1$ -小曲线和双曲性质。
A criterion for the logarithmic differential operators to be generated by vector fields
利用对数向量场生成沿因子的对数微分算子代数的性质，研究复流形上的因子。我们给出了这个性质的一个充分判据，F. J. Calderon-Moreno定理自由因子具有这个性质的一个简单证明，仅具有孤立拟齐次奇点的三维因子具有这个性质的一个证明，具有非孤立奇点的非自由因子具有这个性质的一个例子，因子不具有这个性质的一个例子，以及沿着直到给定阶的除数计算V-过滤的算法。
Convex Bodies associated to Linear series of Adelic Divisors on Quasi-Projective Varieties
本文定义并研究了最近由袁信义和张守武引入的拟射影簇上的拟因子线性级数所对应的凸体。限制我们的注意力，大adelic因子，我们推出的性质得到的体积袁和张使用不同的凸几何参数。我们继续定义增广基轨迹和限制体积的adelic因子以下的工程迈克尔Nakamaye和开发一个类似的研究使用凸体，以获得类似的性质限制体积。我们严格遵循最初由Robert Lazarsfeld和Mircea Mustata开发的方法。
Automorphism groups and Homogeneous fibrations on projective varieties with nef anticanonical divisors
本文研究具有 nef 反典范除子的代数簇的 Albanese 态射与极大有理链连通纤维化的齐次结构，构造自然群同态诱导 Aut^0 的 Chevalley 分解（相差等源），并类比 Nishi-Matsumura 定理，用现代语言重证之。
Singularity of $\mathbb{Q}$-divisors of multidegree one in multiprojective space
本文研究了多重次数为 $(1,1...,1)$ 的射影空间乘积上有效 $\mathbb{Q}$-除子的奇点，推广了前人关于无平方多项式的工作，并给出了超曲面对数典范阈值的下界。
Rationally connected threefolds with nef and bad anticanonical divisor
设$X$是一个有理三重连通的光滑射影，其反正则因子为nef。当$-K_X$不是半充分时，我们给出了一个分类.
Strictly nef divisors on singular threefolds
设$X$是具有轻度奇点的正规三重射影，$L_X$是$X$上的严格nef $\mathbb{Q}$ -因子.首先，我们证明了如果Kodaira维数$κ(X)\neq 0$或增广不规则性$q^{\circ}(X)\neq 0$，则$K_X+tL_X$具有足够大的$t$。其次，我们证明了，如果$(X,Δ)$是一个射影klt三重对的反对数典范除子$-(K_X+Δ)$是严格nef，那么$X$是合理的连接。
Three-dimensional toric morphisms with anti-nef canonical divisors
本文将Gorenstein环面3-折叠的环面双有理态射分类到具有较充分反典范除子的三维仿射空间上。
Explicit log Fano structures on blow-ups of projective spaces
本文确定了$\mathbb{P}^n$在一般点上的哪些爆破$X$是log Fano，即当存在有效的$\mathbb{Q}$ -除数$Δ$使得$-(K_X+Δ)$是充分的且对$(X,Δ)$是klt.对于这些爆破，我们产生明确的边界因子$Δ$使$X$ log Fano。
Logarithmic base change theorem and smooth descent of positivity of log canonical divisor
本文基于对数底数变换定理，证明了log极子正性通过光滑投影映射下降，并推广了Viehweg-Zuo的结果，同时验证了Popa关于光滑代数纤维空间对数Kodaira维数超加性的猜想。
Positivity of divisors on blown-up projective spaces, II
我们构造了关于射影空间在任意一般点上爆破的对数分解，并讨论了严格变换的半满性。作为一个应用，我们证明了丰度猜想持有一个无限的家庭这样的对。对于$n+2$点，这些严格的变换是F-nef因子的模空间$\overline{\mathcal{M}}_{0,n+3}$在Kapranov的模型：我们表明，他们都是nef。
A view on extending morphisms from ample divisors
“射影流形比它的任何光滑超平面截面都更特殊”的哲学是射影几何的经典原理之一。Lefschetz类型的结果和相关的消灭定理是其中典型使用的技术。我们将调查的大部分问题，结果和progratures在这方面，使用现代设置的充分因子，和（某些方面）森理论。
Explicit minimal embedded resolutions of divisors on models of the projective line
设$K$是一个离散值域，其整数环$\mathcal{O}_K$具有完美剩余域.设$K(x)$为单变量有理函数域。设$\mathbb{P}^1_{\mathcal{O}_K}$是$\mathbb{P}^1_K$在不可约特殊纤维上的标准光滑模型，其坐标为$x$.设$f(x) \in \mathcal{O}_K[x]$是一个一元不可约多项式，其零因子$\text{div}_0(f)$对应于$\mathbb{P}^1_{\mathcal{O}_K}$ .利用Mac Lane的理论写出$K(x)$上对应于$\mathcal{Y}$特殊纤维不可约分量的离散赋值，给出了对$(\mathbb{P}^1_{\mathcal{O}_K}, \text{div}_0(f))$的最小嵌入分辨率$\mathcal{Y}$的显式描述.
The Grothendieck-Lefschetz theorem for normal projective varieties
证明了对特征为0的正规射影簇$X$和其上的无基点的样本线丛$L$，若$\dim{X}\geq 4$为一般成员$Y\in |L|$，则除子类群$\Cl(X)\to \Cl(Y)$的限制映射是$Y\in |L|$的同构.这是Grothendieck-Lefschetz定理的一个推广，适用于奇异簇的除子类群。
Regulators of canonical extensions are torsion: the smooth divisor case
本文证明了Reznikov定理的一个推广，即光滑复射影簇上平坦丛的Chern-Simons类，特别是DeligneChern类（以$>1$为度）是挠的.考虑光滑拟射影簇在无穷远处具有不可约光滑因子的情形。定义了无穷远点具有单幂单调性的平坦向量丛的Deligne标准扩张的Chern-Simons类，提升了Deligne Chern类，并证明了这些类是挠类.
Curves disjoint from a nef divisor
在射影曲面上，与nef线丛正交的曲线集要么是有限的，要么是不可数的。我们表明，这种二分法失败，在更高的维度，通过构建一个nef线丛上的三倍，这是平凡的可数无穷多条曲线。这回答了托塔罗的一个问题。作为一个令人愉快的推论，我们展示了一个拟射影簇，只有一个可数的无限集的完整的，正维的子簇。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。