Dimension of attractors and invariant sets in reaction diffusion equations
在相当一般的假设下，证明了半线性反应扩散方程u_t + β（x）u-Δ u &= f（x，u），&&（t，x）\in [0，+\infty [\times Ω，u &= 0，&&（t，x）\in [0，+\infty [\times \partial Ω}{equation *}在$H^1_0(Ω)$中生成的半流的每个紧不变集$\mathcal I$具有有限Hausdorff维数.这里$Ω$是$\R^3$中的一个任意的，可能是无界的域，而$f(x,u)$是亚临界增长的非线性。非线性$f(x,u)$不需要满足任何耗散性假设，并且不变子集$\mathcal I$不需要是吸引子。如果$Ω$是正则的，$f(x,u)$是耗散的，$\mathcal I$是整体吸引子，我们给出了$\mathcal I$的Hausdorff维数的一个明确的界.
2011-02-20 math.AP math.DS
Global Attractor of a coupled Two-Cell Brusselator Model
本文证明了耦合二胞模型方程解半流的全局吸引子的存在性。针对这类具有三次自催化非线性和线性耦合的四变量反应扩散系统的吸收性和渐近紧性的证明问题，提出了一种分组估计方法和一种新的分解方法.证明了全局吸引子的豪斯多夫维数和分形维数是有限的。
2009-06-23 math.AP math.DS
State-law dynamics of McKean-Vlasov stochastic reaction-diffusion equations on $\mathbb R^n$: pullback random attractors and zero-noise stability
School of Mathematics and Statistics, Southwest University（西南大学数学与统计学院）
针对R^n上一类McKean-Vlasov随机反应扩散方程，构造乘积空间上的连续随机动力系统，得到其唯一拉回随机吸引子，证明零噪声上半连续性及收缩机制下的定量收敛性。
2026-09-07 math.AP math.PR
Kernel-Robust Dynamics for Reaction-Diffusion Equations with Measure-Valued Delay
Florida Institute of Technology（佛罗里达理工学院）
本文研究具有有限符号Borel测度延迟的半线性反应扩散方程，在历史相空间中证明全局弱适定性，并建立解半流对延迟测度总变差距离的Lipschitz连续依赖性以及弱星收敛下的鲁棒性，最后在Halanay型延迟耗散条件下证明紧全局吸引子的存在性和上半连续性。
2026-09-09 math.AP math.DS
Doubly nonlocal Fisher-KPP equation: Existence and properties of traveling waves
考虑$\mathbb{R}^d$上有界函数空间中具有非局部各向异性扩散和局部与非局部单稳态反应的线性组合的反应扩散方程.利用相应的半流的性质，我们证明了在扩散核指数可积的方向上存在单调行波。除其他性质外，我们证明了连续性，严格单调性和指数可积的行波轮廓。
2018-04-26 math-ph math.AP math.DS
Existence and dimensions of global attractors for a delayed reaction-diffusion equation on an unbounded domain
研究无界域上延迟反应扩散方程全局吸引子的存在性及Hausdorff和分形维数上界，通过先验估计和渐近紧性证明存在性，并利用解分解与挤压性质获得仅依赖方程内在特征的维数估计。
2023-11-16 math.AP math.DS
Dynamics and Synchronization of Weakly Coupled Memristive Reaction-Diffusion Neural Networks
本文提出了一个由部分扩散反应扩散方程描述的弱耦合忆阻神经网络新模型，证明了其解半流的耗散性，并严格证明当耦合强度满足特定阈值条件时网络解能实现指数同步，最后通过数值模拟验证了其在Hindmarsh-Rose和FitzHugh-Nagumo神经网络中的应用。
2023-07-29 math.AP
Global Dissipative Dynamics of the Extended Brusselator System
证明了在$L^2$相空间中推广的自催化部分可逆反应扩散系统解半流的全局吸引子的存在性.针对这类典型的多组分反应扩散方程组的吸收性和渐近紧性的证明问题，提出了分组重标度估计方法。证明了该全局吸引子是具有$L^\infty$正则性的$(H, E)$全局吸引子，并且该全局吸引子的豪斯多夫维数和分形维数是有限的.这些结果和方法在复杂的生物和生化动力系统中有着广泛的应用和进一步的推广。
2011-02-19 math.AP
Nonlocal Cahn-Hilliard-Navier-Stokes systems with singular potentials
在这里，我们考虑一个Cahn-Hilliard-Navier-Stokes系统，其特征在于非局部Cahn-Hilliard方程具有奇异（例如，对数）电势。该系统起源于两种不混溶流体的不可压缩等温混合物的扩散界面模型。我们已经分析了具有任意多项式增长的光滑势的情况。在这里，利用以前的结果，我们研究这个更具挑战性（和物理相关）的情况下。我们首先建立了一个整体弱解的存在性与无滑移和无通量边界条件。然后证明了二维广义半流的整体吸引子的存在性（在J.M.球）。我们记得，即使在2D中，唯一性仍然是一个悬而未决的问题。作为副产品，我们还获得了（对流）非局部Cahn-Hilliard方程的连通全局吸引子的存在性。最后，在3D的情况下，我们建立了一个轨迹吸引子的存在性（在V. V. Chepyzhov和M.I. Vishik）。
2012-01-30 math.AP
Unbounded Sturm attractors for quasilinear equations
该研究针对解可能无限时间爆破的拟线性抛物方程，分析其无界全局吸引子的渐近动力学，揭示无穷远梯度动力学结构、扩散与反应的维度竞争作用，证明双曲平衡点间异宿轨的存在，且这类吸引子可描述特定黑洞事件视界的容许初值空间。
2023-12-18 math.AP math.DS
Controlling pulse stability in singularly perturbed reaction-diffusion systems
本文研究两分量奇异摄动反应-扩散系统中定常局部相干结构的稳定性，提出采用非侵入式类Pyragas比例反馈控制来稳定奇异脉冲解，并证明在参数空间显著区域内可调节控制以稳定原本不稳定的脉冲。
2023-08-04 math.AP math.DS math.OC
Slow localized patterns in singularly perturbed 2-component reaction-diffusion equations
奇异摄动反应扩散方程中的局部模式通常由慢部分组成--在慢部分中，相关的解遵循简化空间动力系统中的慢流形上的轨道--交替地由快偏移组成--在慢部分中，解从一个慢流形跳到另一个慢流形，或者跳回到原始的慢流形。在本文中，我们考虑的存在性和稳定性的静态和旅行缓慢本地化模式，不表现出这样的跳跃，即完全嵌入在一个缓慢的流形的奇异摄动空间动力系统。这些模式在文献中很少被考虑，原因有二：（i）在文献中占主导地位的经典Gray-Scott/Gierer-Meinhardt型模型中，慢流形上的流动通常是线性的，因此不能表现出同宿脉冲或异宿前沿解;（ii）文献中出现的慢流形通常是“垂直的”--即由$u \equiv u_0$给出，其中$u$是快速变量--因此稳定性问题由简单（解耦）标量方程确定。目前的研究涉及一个一般系统的奇摄动反应扩散方程和几个明确的生态系统模型的动机，不引起非垂直正常双曲慢流形上的流动可能会表现出同宿和异宿轨道-对应于静止或旅行本地化模式。相关的谱稳定性问题是在领先的顺序给出的非线性，但标量，本征值问题与Sturm-Liouville特性，我们建立同宿脉冲模式通常是不稳定的，而异宿前线可以是稳定的或不稳定的。然而，我们也表明，同宿脉冲模式是渐近接近异宿周期可能是稳定的。
2021-05-27 math.AP math.DS
Separable solutions of some quasilinear equations with source reaction
研究了一类带反应项的拟线性方程奇异可分解的存在性。在二维情形下，我们使用动力系统方法来构造解。
2007-08-06 math.AP math.DS
On a fractional $p$-Laplacian problem in the whole space and with singular reaction
Dipartimento di Matematica e Informatica, Università degli Studi di Catania（卡塔尼亚大学数学与计算机科学系）
研究全空间上带有奇异反应项的分数阶 $p$-Laplacian 问题，利用截断论证、变分方法和先验估计，证明了正弱解的存在性及其在无穷远处逐点衰减。
2026-05-27 math.AP
Chaotic motion and singularity structures of front solutions in multi-component FitzHugh-Nagumo-type systems
本文研究多分量反应扩散系统中前沿解的动力学，利用几何奇异摄动、Evans函数和中心流形约化证明可通过耦合函数与慢部分维数N控制前沿运动复杂性，并揭示N≥3时前沿速度的混沌行为。
2024-06-06 math.AP math.DS
Well-posedness and positivity property for a reaction-diffusion model of plankton communities, involving a rational nonlinearity with singularity
在这项工作中，我们考虑了一个反应扩散系统，模拟营养物质，植物和动物之间的相互作用。利用$L^2$中的半群方法，证明了解的整体存在性、唯一性和正性。Holling第2类非线性，即具有奇异性的有理型非线性，通过在$L^\infty$中提供估计来处理。最后给出了解的时间渐近性质。
2020-09-11 math.AP
Singular limits of reaction diffusion equations and geometric flows with discontinuous velocity
考虑一类非线性反应扩散方程的行波解的速度依赖于空间变量且收敛于间断函数的奇异极限.我们表明，该家庭的解决方案收敛到稳定的平衡点的前传播的不连续的速度。通过应用黏性解理论和水平集方程唯一定义的弱几何流，证明了算法的全局收敛性。
2019-05-23 math.AP
Traveling waves for highly degenerate and singular reaction-diffusion-advection equations with discontinuous coefficients
研究不连续系数下高度退化奇异反应-扩散-对流方程的行波解，给出存在性充分条件并刻画波速范围。
2025-07-08 math.AP
A singular limit in a fractional reaction-diffusion equation with periodic coefficients
本文给出了周期介质中非局部Fisher-KPP型方程的渐近分析，其中非局部稳定算子的阶为$α$ $\in$（0，2）.为了证明稳定状态以指数速度侵入不稳定状态，我们进行了长时间-长范围缩放。
2018-12-13 math.AP
Fractional Dirichlet problems with singular and non-locally convective reaction
本文研究由分数阶$(p,q)$-Laplacian驱动、反应项具有弱奇异性和非局部对流性的Dirichlet问题，利用上下解方法结合变分技巧、截断论证与不动点理论证明了正弱解的存在性。
2024-11-19 math.AP
On hysteresis-reaction-diffusion systems: Singular fast-reaction limit derivation and nonlinear hysteresis feedback
研究了一类具有奇异快反应极限的PDE-ODE反应扩散方程组，该方程组的反应扩散方程与一个标量滞后算子耦合.作为原型应用，我们提出了一个偏微分方程模型的人口增长，根据一个给定的食物供应耦合到一个常微分方程的周转的粮食库存。在现实条件下，股票周转率远远快于人口增长，从而产生一个内在的尺度参数。我们提出了两个模型的消费率函数，从而产生的食物库存动态收敛到一个广义的播放操作员在相关的快速反应限制。我们强调，所考虑的PDE-ODE模型的结构假设是相当普遍的，模拟系统可能会描述，例如细胞生物缓冲机制，蛋白质存储和使用并行。最后，我们讨论了一个明确的例子表明，非线性耦合与标量广义播放操作可以导致空间非均匀的大时间行为的一种扩散驱动的不稳定性。
2018-07-03 math.AP
Isolated singularities of solutions of a 2-D diffusion equation with mixed reaction
本文研究二维去心区域内带指数反应与梯度项的扩散方程正解，重点分析孤立奇解的存在性及其局部渐近行为。
2024-09-10 math.AP
Analytic regularity for a singularly perturbed reaction-convection-diffusion boundary value problem with two small parameters
本文研究含两个小参数的奇异摄动反应-对流-扩散边值问题，建立了显式依赖于微分阶数和摄动参数的正则性界，并证明解可分解为光滑部分、端点边界层和可忽略余项。
2023-10-29 math.AP
Long-time behavior of a nonlocal Cahn-Hilliard equation with reaction
Vienna University of Technology, Institute for Analysis and Scientific Computing（维也纳工业大学，分析与科学计算研究所）；University of Vienna, Faculty of Mathematics（维也纳大学，数学学院）
本文研究了具有奇异势能、退化迁移率和反应项的非局部Cahn-Hilliard系统的长时间行为，证明了全局吸引子的存在及其有限分形维数，以及指数吸引子的存在，并证明了两种物理相关反应项下的平衡态收敛性。
2017-07-06 math.AP math.DS
Attractors for Singular-Degenerate Porous Medium Type Equations Arising in Models for Biofilm Growth
Hacettepe University（哈克特佩大学）；Radboud University（拉德堡德大学）
本文研究了生物膜生长模型中出现的奇异退化孔隙介质类型方程的吸引子存在性及性质。
2026-01-14 math.AP math.DS
Global existence and blow-up of solutions to the porous medium equation with reaction and singular coefficients
研究了一维区间$(-R,R)$，$R>0$上具有变密度$ρ(x)$和类幂反应项的多孔介质方程Cauchy问题解的整体存在性与有限时间爆破.这里的权函数在域$(-R,R)$的边界处是奇异的，实际上它是这样的，即$ρ(x)\sim (R-|x|)^{-q}$作为$|x|\to R$，具有$q\ge0$。我们显示了不同的行为的解决方案取决于三种情况下，当$q>2$，$q=2$和$q<2$。
2022-04-16 math.AP
Existence and decay for a Grushin problem in $\mathbb{R}^N$ with singular, convective, critical reaction
本文研究了全欧几里得空间中涉及 Grushin 算子且具有奇异、对流及临界反应的问题，通过变分法、截断、集中紧致性、集值分析与不动点理论证明了解的存在性，并证明了对流项缺失时解在无穷远处的衰减。
2025-06-27 math.AP
A stabilizing effect of advection on planar interfaces in singularly perturbed reaction-diffusion equations
研究两分量奇异扰动反应-扩散-平流方程中平流对平面行波前沿长波长扰动谱稳定性的影响，发现大平流系数使前沿稳定，并确定临界渐近标度 $ν\sim δ^{-4/3}$，应用于旱地生态系统模型。
2023-10-20 math.AP math.DS nlin.PS
Fast reaction limit of reaction-diffusion systems
研究了反应扩散方程组的奇异极限问题，其中反应项的影响比其它项的影响大。这类问题出现在化学、生态学、生物学、地质学和逼近论等各个领域的文献中。本文研究了一般反应扩散方程组的奇异极限，其中包括文献中的许多问题。我们将问题形式化，导出极限方程，建立严格的数学理论。
2019-01-14 math.AP
Singular Limits of Porous Media Equations with Bistable Reactions
本文研究具有平衡双稳态反应和一般非线性边界条件的多孔介质方程，在反应远强于扩散时用匹配渐近展开推导出界面按平均曲率流演化，并揭示接触边界处边界条件退化为 Robin 型。
2024-02-16 math.AP
Criteria for the (in)stability of planar interfaces in singularly perturbed 2-component reaction-diffusion equations
本文考虑一类奇摄动二分量反应扩散方程，该方程的波前解存在于稳定的齐次静止态之间，表现为尖锐的慢-快-慢界面.在许多示例系统中，例如旱地生态系统中的荒漠化前沿模型，这种前沿可能表现出不稳定性，界面因此而不稳定，形成指状模式。出于这种模式的外观，我们提出了两个版本的二维稳定性标准（横向）长波长扰动沿这些旅行慢-快-慢的界面。通过在快问题中的异宿轨道连接两个不同的正常双曲慢流形上的慢轨道，使用几何奇异扰动技术构造的前沿。相关的稳定性准则表示在系统的非线性和慢-快-慢结构的前线。我们说明，并进一步阐述了一般的设置，明确工作的存在性和横向（在）稳定性的旅行前在一些示例系统/模型。我们分析建立了入侵裸土/植被界面对横向长波长扰动的不稳定性在几个旱地生态系统模型和数值恢复指状植被格局对抗入侵的荒漠化前线。
2022-07-11 math.AP math.DS nlin.PS
Existence and regularity for a $p$-Laplacian problem in $\mathbb{R}^N$ with singular, convective, critical reaction
本文研究全空间 $\mathbb{R}^N$ 中带奇异、对流和临界反应项的 $p$-Laplacian 问题，结合变分法、截断、集中紧性、集值分析与不动点理论证明了解的存在性，并利用 De Giorgi 技术和正则性理论得到局部 $C^{1,α}$ 正则性与无穷远衰减。
2024-05-07 math.AP
Boundary singular solutions of a class of equations with mixed absorption-reaction
研究了满足（E）-- $Δ$ u + up-- M的正函数的性质|$\nabla$使用|q = 0是域$Ω$或当p > 1且1 < q < min{p，2}时在RN+中。本文主要研究（E）在边界上除一点外为零的解。这种分析依赖于RN+中可分解的存在性。我们构造了边界上具有孤立奇点的各种类型的正解。我们还研究了紧边界集的可移除性条件和与（E）相关的具有边界数据测度的狄利克雷问题。
2022-01-24 math.AP
A note on well-posedness of semilinear reaction-diffusion problem with singular initial data
讨论了具有Dirichlet边界条件的标量反应扩散方程$u_{t}=Δu+f(u)$的适定性条件，其中初值是无界的.标准生长条件与保证相关ODE $\dot u=f(u)$的全局解的无爆破条件$\int_{1}^{\infty}1/f(s) \d s=\infty$并列。我们研究了玩具PDE $u_{t}=f(u)$在$L^{p}$中的适定性。给出了一个源项$f$和初始条件$ψ\in L^{2}(0,1)$的例子，使得当反应扩散方程在$L^{2}(0,1)$中整体适定时，$\int_{1}^{\infty}1/f(s)\d s=\infty$和玩具PDE瞬间爆破.
2011-03-24 math.AP
Existence analysis for a reaction-diffusion Cahn-Hilliard-type system with degenerate mobility and singular potential modeling biofilm growth
该研究证明了模拟生物膜生长的带退化迁移率、奇异势的反应扩散Cahn-Hilliard型系统有界弱解的全局存在性，用截断技术与Browder-Minty技巧解决难点，并通过一维BDF2有限体积数值实验展示解的定性行为。
2023-07-19 math.AP
Matched asymptotic expansion approach to pulse dynamics for a three-component reaction diffusion systems
研究了一类具有一个活化剂和两个抑制剂的奇摄动三组分反应扩散方程组脉冲驻波解的存在性和稳定性。利用匹配渐近展开方法构造解，利用奇异极限本征值问题方法研究其稳定性.这种方法不仅是几何奇异扰动和Evans函数的另一种方法，而且具有两个优点：一是可以推广到高维情形，二是可以获得关于临界特征值行为的更精确的信息.这意味着存在余维两个奇异性的漂移和Hopf分岔的驻脉冲解决方案，它是数值证实，稳定的常设和旅行呼吸出现周围的奇异性在物理上可接受的制度。
2021-01-09 math.AP
Existence of a degenerate singularity in the high activation energy limit of a reaction-diffusion equation
考虑奇异摄动问题$$ Δu_ε=β_ε(u_ε), $$其中$β_ε(s)=\frac{1}εβ(\frac{s}ε)$，$β$是Lipschitz连续函数，使得$β>0$在$(0, 1)$中，$β\equiv 0$在$(0, 1)$外，且$\int_0^1β(s) ds={1/2}$ .我们构造了一个例子，展示了一个{ \em退化奇点}为$ε_k\searrow 0$。更准确地说，存在一系列解$u_{ε_k}\to u$作为$k\to \infty$，并且存在$x^0\in\partial\{u>0\}$，使得$$ \frac{u(x^0+r\cdot)}{r} \to 0 \textrm{as} r\to 0.$$已知的结果表明，这个奇点必须是{ \em不稳定}的，这使得很难用解析和数值方法来捕捉。我们的结果回答了Jean-Michel Roquejoffre在斯德哥尔摩的FBP'08上提出的一个问题。
2009-04-08 math.AP
Cahn-Hilliard equations with singular potential, reaction term and pure phase initial datum
本文研究带奇异势和反应项的Cahn-Hilliard方程，证明在纯相初始数据下，合适的反应项可触发分离过程，从而保证弱解存在，并推广至非局部情形。
2025-05-27 math.AP
Self-similar solutions preventing finite time blow-up for reaction-diffusion equations with singular potential
本研究证明了含奇异势$|x|^σ$的反应扩散方程存在唯一全局自相似解，该解可防止有限时间爆破，并将结果推广至一般势的情况。
2021-11-08 math.AP
Singular solutions of some elliptic equations involving mixed absorption-reaction
研究了当$p>1$，$M>0$和$1<q<p$满足（E）$\;-Δu+u^p-M|\nabla u|^q=0$是$\mathbb{R}^N$的整环时，满足（E）的非负函数的性质.我们集中分析了（E）的解在孤立奇点处，或在外部区域中，或在整个空间中。这种解决方案的存在和他们的行为强烈地依赖于指数$p$和$q$的值，特别是根据$q-\frac{2p}{p+1}$的符号，当$q=\frac{2p}{p+1}$，也对参数$M$的值成为一个关键元素。通过对（E）的径向解的精确分析，可以描述不同的行为。
2021-08-27 math.AP
Singular Perturbation Problem in Boundary/Fractional Combustion
受一个非局部自由边界问题的启发，研究了一类具有燃烧型反应项的边界-反应扩散方程的奇异扰动问题解的一致性.这个边界问题与分数拉普拉斯算子有关。在证明了一个最优一致Hölder正则性之后，我们进一步研究了它所导致的自由边界问题.
2015-08-19 math.AP
Reaction-Diffusion System Approximation to the Fast Diffusion Equation
Ryukoku University（龙谷大学）；IRMA, UMR 7501 Université de Strasbourg et CNRS（斯特拉斯堡大学与法国国家科学研究中心联合研究实验室）；Inria, IRMA, Université de Strasbourg, CNRS UMR 7501（法国国家信息与自动化研究所、斯特拉斯堡大学与法国国家科学研究中心联合研究实验室）
本文提出了一种针对奇异扩散问题的新型反应-扩散系统近似方法，通过反应松弛参数和时间导数正则化参数构建系统，证明了其well-posedness并推导了统一的先验估计，通过紧致性论证在三种不同渐进行为下证明了近似解收敛于目标奇异扩散方程的唯一弱解。
2026-03-31 math.AP
Eternal solutions in exponential self-similar form for a quasilinear reaction-diffusion equation with critical singular potential
本文证明了拟线性反应扩散方程$$ \partial_tu=Δu^m+|x|^σu^p, $$对$(x,t)\in\real^N\times(0,T)$提出的具有$m>1$，$1<p<m$和$σ=-2(p-1)/(m-1)$的指数形式$$ u(x,t)=e^{αt}f(|x|e^{-βt}), \qquad α, \ β>0 $$的自相似解的存在性和唯一性，在额外的假设$1<p<(m+1)/2$下，同样的结果在$N=1$维上成立.这种自相似解在文献中通常称为\emph{eternal solutions}，因为它们对于任何$t\in(-\infty,\infty)$都存在。作为这些永恒解的存在性的一个应用，我们证明了具有任何初始条件$u_0\in L^{\infty}(\real^N)$的\emph{global in time weak solutions}的存在性，特别地，如果$u_0$是紧支集的，则这些弱解在任何时刻$t>0$都是紧支集的.
2022-10-06 math.AP
Existence of pulse solutions in a bulk--surface reaction--diffusion system for cell polarization
Hokkaido University（北海道大学）
本文针对二维区域中用于细胞极化的体-表面反应扩散系统，采用奇异摄动方法证明了其稳态脉冲解的存在性，其分析可为其他体-表面型系统应用该方法提供指导。
2026-10-09 math.AP
Phasefield theory for fractional diffusion-reaction equations and applications
研究了一类扩散-反应方程，其中经典的扩散项如Laplacian算子被一个奇异积分项如分数阶Laplacian算子所取代.至于反应项，我们考虑了非线性项。在适当地重新标度（在时间和空间）这些积分-微分发展方程，我们表明，他们的解决方案的限制，作为标度参数为零的展览接口移动各向异性中曲率。奇异性和无限支撑的潜在风险是新颖的和具有挑战性的困难，这项工作。
2009-07-31 math.AP
On blow-up "twistors" for the Navier--Stokes equations in $R^3$: a view from reaction-diffusion theory
本文讨论了三维Navier-Stokes方程的各种形式爆破解。本文特别关注基于角对数爆破行波的“扭量机制”，以及水下射流奇异定态Slezkin-Landau解（1934- 44）的“爆破龙卷风”的形成。综述了非线性抛物型偏微分方程奇异性分析的各个相关方面。
2009-01-27 math.AP
Singular limit and convergence rate via projection method in a model for plant-growth dynamics with autotoxicity
本文研究自毒作用植物生长动力学模型，利用能量 bootstrap 方法严格推导交叉扩散极限系统，并借助逆 Neumann 拉普拉斯算子建立快速反应极限的收敛速率。
2024-08-12 math.AP
Singular limits for reaction-diffusion equations with fractional Laplacian and local or nonlocal nonlinearity
我们进行了一个渐进的分析模型的人口动力学与分数拉普拉斯算子和本地或非本地的反应条款。第一部分研究分数阶Fisher-KPP方程的长时间/长范围重标度问题。这种重新缩放是基于种群的指数传播速度。特别是，我们表明，分数拉普拉斯算子在确定这个速度的唯一作用是在初始层，它确定的解决方案的尾部的厚度。接下来，我们证明了这种重新标度也是可能的模型与非局部反应条款，选择突变模型。然而，为了获得第二种情况下更相关的定性行为，我们在本文的第二部分中引入了第二次重新缩放，其中我们假设扩散步骤很小。在这种方式中，使用WKB animals，我们得到一个Hamilton-Jacobi方程的极限描述的渐近动力学的解决方案，类似的情况下，选择突变模型与经典的拉普拉斯项或积分核薄尾巴。然而，这里引入的重新缩放与后一种情况非常不同。我们将这些结果推广到多维的情况。
2014-05-19 math.AP
Some asymptotic expansions for a semilinear reaction-diffusion problem in a sector
考虑凸无界区域上具有Dirichlet边界条件的半线性奇摄动反应扩散方程。奇异扰动参数任意小，“简化方程“可能有多个解。一个正式的渐近展开的一个可能的解决方案，包括边界层和角层功能。对于这个渐近展开，我们建立了某些不等式，用于在随后的文件中构造尖锐的子和上解，然后建立一个类似的非线性椭圆问题的解的存在性在一个凸多边形。
2009-09-27 math.AP
Global Dynamics and Stabilization of Zero-Mode Singularities in Multi-Scale Reaction-Diffusion Systems via Negative Coupling
Taras Shevchenko National University of Kyiv（基辅塔拉斯舍甫琴科国立大学）
本文通过负耦合分析多尺度反应扩散系统中零模奇异性的全局动态与稳定化，证明了系统的全局适定性及吸引子的存在，并利用迭代技术推导出吸引子的分数维数估计。
2026-01-02 math.AP math.DS nlin.CD
Nonlinear singular problems with indefinite potential term
考虑由非齐次微分算子和不定位势驱动的非线性Dirichlet问题。在反应中，我们有一个奇异项和凹凸非线性的竞争效果。在本文中，凹项是参数的。我们证明了一个描述正解集随正参数$λ$变化的分支定理。本工作继续我们在arXiv：2004.12583中发表的研究，其中$ξ\equiv 0 $和反应中的参数项是奇异项。
2020-05-07 math.AP
Qualitative Behaviour of Solutions for the Two-Phase Navier-Stokes Equations with Surface Tension
在无相变、外力和边界接触的情况下，研究了一般有界几何条件下等温Navier-Stokes方程的两相自由边界值问题.结果表明，该问题是适定的Lp设置，它产生的诱导相流形上的局部半流。如果相是连通的，系统的平衡点集形成一个（n+1）维流形，每个平衡点是稳定的，它表明，不发展奇点的整体解决方案收敛到一个平衡点，随着时间的推移到无穷大。后者是通过能量泛函结合广义线性化稳定性原理证明的。
2010-05-07 math-ph math.AP math.MP
Solvability of a doubly singular boundary value problem arising in front propagation for reaction-diffusion equations
针对 $p$-Laplacian 型反应-扩散-对流方程行波研究中出现的含 $z^{-α}$ 奇性与零边值的双重奇异 ODE，本文在给定参数及连续系数条件下探讨其正解的可解性。
2025-02-14 math.AP math.CA
Interior Hölder continuity for singular-degenerate porous medium type equations with an application to a biofilm model
证明了一类拟线性退化反应扩散方程的内部Hölder连续性.方程中的扩散系数具有多孔介质型退化性，其本原具有奇异性。反应项除了在零处是局部有界的。我们分析的方程类的动机是一个模型，描述了生物膜的生长。我们的方法是基于原来的证明内部Hölder连续性的多孔介质方程。我们不限制自己的解决方案是一个序列的正则化问题的近似连续解的弱拓扑的限制，这是一个常见的假设。
2022-06-24 math.AP
