Separable solutions of some quasilinear equations with source reaction
Marie-Francoise Bidaut-Veron, Mustapha Jazar, Laurent Veron
研究了一类带反应项的拟线性方程奇异可分解的存在性。在二维情形下，我们使用动力系统方法来构造解。
We study the existence of singular separable solutions to a class of quasilinear equations with reaction term. In the 2-dim case, we use a dynamical system approach to construct our solutions.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Separable p-harmonic functions in a cone and related quasilinear equations on manifolds
考虑一类具非负里奇曲率的黎曼流形上的拟线性椭圆型方程，给出了Tolksdorf关于锥上可分$p$ -调和函数构造的结果的一个新证明.
Separable solutions of quasilinear Lane-Emden equations
对于$0 < p-1 < q$和$\ge=\pm 1$，我们证明了$-\Gd_pu=\ge u^q$在锥$C_S$中解的存在性，锥$C_S$的顶点为0，开$S$，在$\prt C_S$上为零，形式为$u(x)=|x|^\gb\gw(\frac{x}{|x|})$ .该问题归结为$S$上的拟线性椭圆型方程，其解的存在性基于度理论和同伦方法.利用一个积分型恒等式，在某些临界情形下得到了一个不存在性结果。
On the Ginzburg-Landau approximation for quasilinear pattern forming reaction-diffusion-advection systems
本文证明吉因斯-兰道方程能准确预测准线性模式形成反应-扩散-对流系统的动力学，并应用于格雷-斯科特-克劳斯梅尔模型。
Quasilinear parabolic reaction-diffusion systems: user's guide to well-posedness, spectra and stability of travelling waves
本文研究了扩张区域上的拟线性抛物型反应扩散平流方程组。在希尔伯特空间和连续函数空间中的适定性的框架，基于已知的结果使用最大正则性。它示出，谱线上的行波有意义地给出了熟悉的工具，半线性方程，如色散关系，并考虑基本连接的谱的稳定性和不稳定性。特别地，证明了平衡流形的线性化轨道不稳定性原理。我们的目标是为申请人提供轻松访问这些严格的方面。作为一个指导性的例子，格雷斯科特-克劳斯迈尔模型的植被-水的相互作用被认为是详细的。
Quasilinear Reaction Diffusion Systems with Mass Dissipation
本文研究了与Shigesada-Kawasaki-Teramoto模型相关的拟线性反应扩散系统。代表外力的非线性具有质量耗散。在扩散系数、反应增长率和空间维数的限制下，给出了解的几种范数估计。
Existence of blow-up self-similar solutions for the supercritical quasilinear reaction-diffusion equation
本文证明了超临界拟线性反应扩散方程在特定条件下存在有限时间爆破的自相似解，并揭示了Lepin临界指数在自相似爆破解存在性上的非最优性。
Concentrated reaction terms on the boundary of rough domains for a quasilinear equation
本文研究了一类具有齐次Neumann边界条件的$p$ -Laplacian方程在一类粗糙区域上的解，该粗糙区域上的非线性项集中在边界上。在极限条件下，我们得到了一个非线性边界条件，该条件捕捉了反应发生的带的振荡几何。
Grow-up for a quasilinear heat equation with a localized reaction in higher dimensions
本文研究了拟线性热方程的非负解的性质，其中反应局限于球$$ u_t=Δu^m+a(x)u^p, $$中，方程组为$m>0$，$0<p\le\max\{1,m\}$，$a(x)=\mathds{1}_{B_L}(x)$，$0<L<\infty$和$N\ge2$ .我们研究的解决方案，这是全球的时间，有界或无界。特别是，我们表明，$L$的长度的精确值起着至关重要的作用，在关键的情况下$p=m$为$N\ge3$。我们还得到了无界解的渐近行为，并证明了在大多数情况下的增长率是不同的$L=\infty$时得到的。
Grow-up for a quasilinear heat equation with a localized reaction
研究了具有反应定域$$ u_t=(u^m)_{xx}+a(x) u^p, $$ $m, p>0$和$a(x)$为区间特征函数的拟线性热方程整体解的行为.我们证明了存在$p_0=\max\{1,\frac{m+1}2\}$使得当$p>p_0$时所有的整体解是有界的，而当$p\le p_0$时所有的整体解是无界的。在最后一种情况下，我们证明了，如果$p<m$的增长率是不同的一个时得到的$a(x)\equiv1$，而如果$p>m$的增长率与该速率相一致，但只有在$a$的支持;以外的时间间隔的速率较小。
Group classification of variable coefficient quasilinear reaction-diffusion equations
对变系数拟线性反应扩散方程组$u_t=u_{xx}+h(x)B(u)$进行了详尽的群分类。这成为可能，由于使用的条件等价组中发现的过程中的研究容许点变换类内。
Quasilinear elliptic equations with a source reaction term involving the function and its gradient and measure data
本文研究了方程div（A（x，u））= g（x，u，u）+ $μ$，其中$μ$是测度，g（x，u，u）$\sim$ |u| q 1 u| |u| q 2或g（x，u，u）$\sim$ |u| s 1 u +| |u| s 2.我们给出了用测度的Wolff势或里斯位势表示的解存在的充分条件。最后，我们连接的措施与Lipchitz估计的一些贝塞尔或Riesz容量的潜在的估计。
Eternal solutions in exponential self-similar form for a quasilinear reaction-diffusion equation with critical singular potential
本文证明了拟线性反应扩散方程$$ \partial_tu=Δu^m+|x|^σu^p, $$对$(x,t)\in\real^N\times(0,T)$提出的具有$m>1$，$1<p<m$和$σ=-2(p-1)/(m-1)$的指数形式$$ u(x,t)=e^{αt}f(|x|e^{-βt}), \qquad α, \ β>0 $$的自相似解的存在性和唯一性，在额外的假设$1<p<(m+1)/2$下，同样的结果在$N=1$维上成立.这种自相似解在文献中通常称为\emph{eternal solutions}，因为它们对于任何$t\in(-\infty,\infty)$都存在。作为这些永恒解的存在性的一个应用，我们证明了具有任何初始条件$u_0\in L^{\infty}(\real^N)$的\emph{global in time weak solutions}的存在性，特别地，如果$u_0$是紧支集的，则这些弱解在任何时刻$t>0$都是紧支集的.
Blow up profiles for a quasilinear reaction-diffusion equation with weighted reaction with linear growth
本文研究了具有非均相反应的二阶反应扩散方程：$$ \partial_tu=\partial_{xx}(u^m) + |x|^σu, $$和$σ>0$的爆破剖面.通过这些研究，我们发现非齐次系数$|x|^σ$对解的爆破行为有很强的影响。首先，它遵循有限时间爆破发生自相似的解决方案$u$，一个功能，不出现在众所周知的自治情况下$σ=0$。此外，我们发现，有三种不同类型的爆破自相似配置文件，这取决于是否指数$σ$是接近于零或不。我们还发现了一个明确的爆炸轮廓。结果表明，当$σ>0$足够小时，\emph{global blow up}发生，而当$σ>0$足够大时，\emph{occurs only at infinity}爆破，并给出了这些现象的自相似解的原型.这项工作是一个更大的程序的一部分，了解非齐次权重的影响，爆破集和利率。
Blow up profiles for a quasilinear reaction-diffusion equation with weighted reaction
该研究针对带加权反应的拟线性反应扩散方程，分类了自相似形式的爆破解，揭示了非齐次权重对爆破模式的影响，丰富了反应扩散方程爆破行为的研究。
Quasilinear Equations with Exponential Reactions and Measure Data on Carnot Groups
本文研究Carnot群上带指数反应和测度数据的拟线性方程，建立了非负解的存在性和逐点Wolff势界，覆盖次临界与临界情形。
Quasilinear and Hessian type equations with exponential reaction and measure data
本文证明了在有界区域$Ω$或整个$\mathbb{R}^N$中$-Δ_pu=P(u)+μ$型方程对于$p>1$和$F_k[-u]=P(u)+μ$ with $1\leq k<\frac{N}{2}$的存在性结果，其中$μ$是正Radon测度，而$P(u)\sim e^{au^β}$ with $a>0$和$β\geq 1$ .存在的充分条件表示在$μ$的分数极大潜力。利用$μ$的一些精确Wolff势，得到了解的双边估计.根据Orlicz容量得到了必要条件。我们还在$\mathbb{R}^N$中建立了形式为$u={\bf W}_{α,p}^R[P(u)]+f$的一般Wolff势方程的存在性结果，其中0
Multiscale Galerkin approximation scheme for a system of quasilinear parabolic equations
讨论了一类耦合拟线性抛物型方程的多尺度Galerkin逼近格式。这些方程是在Damkhöler数大、Péclet数小的假设下，对孔尺度过滤燃烧模型进行放大得到的。该模型由宏观区域的热扩散方程和质量扩散方程组成。相关的扩散张量是温度和浓度的二元函数，并提供了必要的耦合条件，椭圆型细胞问题。这些细胞问题的特点是一个反应扩散现象的非线性反应的Arkriius型在气-固界面。我们讨论了拟线性系统的适定性，并建立了有限维近似的一致估计。基于这些估计，证明了逼近序列的收敛性。数值模拟的结果表明，在适当的温度制度，放大模型的解决方案，以模仿那些从多孔介质燃烧的潜力。此外，区分了微观反应扩散过程对宏观方程组和纯扩散系统的影响。
Existence of entire solutions for singular quasilinear convective elliptic systems
讨论了一类具有奇异项和对流项的拟线性椭圆型方程组整体解的存在性。一个辅助问题，通过“冻结”的对流项和“移动”的奇异的，首先解决。然后，先验估计，不动点参数，非线性正则性，紧性的结果有关的梯度项，除了正则化本地化程序，产生的存在性弱解的问题。
Singular quasilinear elliptic problems with convection terms
在本文中，我们提出了一些最近的结果，存在性，唯一性和多重性的拟线性椭圆型方程和系统，表现出奇异和对流反应项。边界条件（狄利克雷，诺依曼，或罗宾）的重要性也进行了讨论。通过次上解和截断技巧，不动点理论，非线性正则性和集值分析，而唯一性和多重性得到单调性参数。
A Ginzburg-Landau approximation theorem for quasilinear pattern-forming systems in uniformly local Sobolev spaces
该研究在一致局部Sobolev空间中建立逼近理论，证明Ginzburg-Landau方程可预测近首次失稳时拟线性或完全非线性斑图形成系统的动力学，并将该理论应用于三类具体系统。
Unbounded Sturm attractors for quasilinear equations
该研究针对解可能无限时间爆破的拟线性抛物方程，分析其无界全局吸引子的渐近动力学，揭示无穷远梯度动力学结构、扩散与反应的维度竞争作用，证明双曲平衡点间异宿轨的存在，且这类吸引子可描述特定黑洞事件视界的容许初值空间。
Classification of certain qualitative properties of solutions for the quasilinear parabolic equations
本文主要考虑一类拟线性抛物型方程\[ u_t-\mathrm{div}\left(|\nabla u|^{p-2}\nabla u\right)=-|u|^{β-1}u+α|u|^{q-2}u, \]的初边值问题，其中$p>1,β>0$，$q\geq1$，$α>0$ .利用Gagliardo-Nirenberg型不等式、能量方法和比较原理，在反应指数的不同范围内，对爆破和绝灭现象进行了完整的分类。
A new critical curve for a class of quasilinear elliptic systems
研究了一类与弱强制微分算子和幂反应项有关的拟线性微分不等式组。主要模型的情况下，给出了$p$ -拉普拉斯算子以及中曲率非参数形式的操作。我们证明了，如果指数落在某一曲线下，则系统只有平凡解。只要可能的解是正则的，这些结果就不受任何限制地成立。基本的框架是经典的欧几里德的情况下，以及卡诺集团设置。
On quasilinear parabolic evolution equations in weighted Lp-spaces II
本文将文[17]中关于时间加权L_p-空间中抽象拟线性抛物问题的研究推广到包含奇异低阶项，同时保持较低的初始正则性。结果适用于反应扩散问题，包括麦克斯韦-斯特凡扩散，和几何发展方程一样的表面扩散流或Willmore流。本文的方法也适用于其它抛物型方程组，包括自由边界问题。
Regularity of stable solutions to quasilinear elliptic equations on Riemannian models
在非齐次黎曼流形中研究了一类拟线性反应扩散方程的半稳定、径向对称和递减解的正则性.我们证明了这类方程的解的一致有界性，Lebesgue和Sobolev估计，涉及p-Laplace Beltrami算子和局部Lipschitz非线性。我们强调，我们的结果不依赖于边界条件和特定形式的非线性和度量。作为应用，我们建立了含p-Laplace Beltrami算子的Dirichlet边界条件为零的方程的极值解的正则性.
Nonhomogeneous quasilinear elliptic problems: linear and sublinear cases
研究了由C.A.斯图尔特和他的研究是由非线性光学模型的动机。我们建立了至少存在一个或两个非负解的充分条件。我们的分析考虑的情况下，反应有一个次线性或线性增长。在次线性的情况下，我们还证明了一个不存在性。证明结合能量估计和变分方法。特别是，应用单调性技巧，以克服缺乏先验界限的Palais-Smale序列。
Existence of solutions to a quasilinear nonlocal PDE
本文受非线性光学模型启发，引入Stuart和Zhou所研究算子的非局部版本的新拟线性算子，用变分法研究锥中解的存在性，分析反应项两种增长情形，还在次线性情形下建立不存在性结果。
Coincidence sets in quasilinear elliptic problems of monostable type
本文讨论单稳型$p$ -Laplacian椭圆问题正解的重合集的形成.证明了对于扩散项的任意小参数，如果$a(x)$是$p$ -调和函数（但不是常数）且零点的阶数小于1，则解与反应项在开集的稳定零函数$a(x)$重合.因此，它也表明，该解决方案是小于$a(x)$，如果$a(x)$是一个零阶大于或等于1。证明依赖于比较定理和能量方法获得局部比较函数。
Optimal existence, uniqueness and blow-up for a quasilinear diffusion equation with spatially inhomogeneous reaction
本文研究具有空间非齐次反应项的拟线性扩散方程，确定了初始条件的最优类以保证局部存在性与唯一性，并证明非平凡解有限时间爆破、有限传播速度及爆破时无局部化。
Boundedness and evolution rates for a quasilinear reaction-diffusion equation
研究N≥3维空间中指数1<p<m且σ<-2的拟线性反应扩散方程，证明初始条件满足一定衰减时解一致有界，并建立了紧支集数据正性集上界R(t)的扩张速率及外部区域的不同时间尺度。
Rigidity results for some boundary quasilinear phase transitions
本文考虑半空间中的拟线性方程，即所谓的边界反应问题。我们关注的是一个几何Poincaré不等式，作为这个不等式的副产品，低维有界稳定解的对称性的结果，在一些适当的假设下的非线性。更准确地说，我们分析了以下边界问题$$ \left\{\begin{matrix} -{\rm div} (a(x,|\nabla u|)\nabla u)+g(x,u)=0 \qquad {on $\R^n\times(0,+\infty)$} -a(x,|\nabla u|)u_x = f(u) \qquad{\mbox{on $\R^n\times\{0\}$}}\end{matrix} \right.$$在一些自然的假设下的扩散系数$a(x,|\nabla u|)$和非线性$f$和$g$。这里是$u=u(y,x)$，带有$y\in\R^n$和$x\in(0,+\infty)$。这种类型的偏微分方程可以看作是一个非局部的边界问题$\partial \R^{n+1}_+$。对$a(x,|\nabla u|)$的假设允许以统一的方式处理$p-$拉普拉斯算子和极小曲面算子。
Homogenization and Shape Differentiation of Quasilinear Elliptic Equations
本文共分为五章。其目的是研究R.半线性椭圆型方程的Aris。第一章主要研究小颗粒区域中拟线性扩散反应问题的均匀化。经典的结果被推广到更一般的形状，特别是新的临界情况。第二章研究半线性椭圆型和抛物型方程的Steiner对称化。第三章讨论光滑和非光滑非线性的形状微分。第四章研究了带位势$-Δu + \nabla u \cdot b + V u$的线性椭圆型方程，其中位势$V$在边界附近“爆炸”。在非光滑情况下，这类方程是形状微分过程的结果。第五章发展了论文的第二部分，并包括2017年访问Brezis教授期间获得的结果。证明了具有Dirichlet边界条件的$-Δ$的特征值基是用$L^2$最优逼近$H_0^1$中函数的唯一基.
Nonlinear theory remedies the lack of invertibility in time periodic fluid flows
本文提出一个允许零为线性化算子谱值的框架，用于研究拟线性发展方程的强时间周期解，并将其应用于Navier-Stokes方程、广义牛顿流体、拟线性反应扩散系统和磁流体动力学。
A nonlinear diffusion equation with reaction localized to the half-line
本文研究了反应受限于射线的拟线性热方程的解的性质：$$ u_t=(u^m)_{xx}+a(x) u^p, $$、$m, p>0$和$a(x)=1$（对于$x>0$）、$a(x)=0$（对于$x<0$）.我们首先刻画了全局存在指数$p_0=1$和Fujita指数$p_c=m+2$ .然后我们研究了$p\le1$情形的增长率和$p>1$情形的爆破率。特别是，我们表明，增长率是不同的全球反应，如果$p>m$或$p=1\neq m$。
Stabilization of Quasilinear Parabolic Equations by Cubic Feedback at Boundary with Estimated Region of Attraction
本文针对开环有限时间爆破解的拟线性抛物方程，提出边界三次反馈镇定方法，保证指数稳定性、解收敛及正性，并估计吸引域，其大小随扩散增强而增大。
Existence of Global Classical and Weak Solutions to a Prion Equation with Polymer Joining
我们考虑一个非线性积分微分方程的朊病毒增殖，包括朊病毒聚合，聚合物分裂，聚合物连接。该方程可以写成一个拟线性柯西问题。对于有界反应率，我们利用发展算子理论证明了整体经典解的存在唯一性。我们还证明了整体存在的弱解的无界反应率的紧性参数。
Population Dynamics in Hostile Neighborhoods
引入了一类新的质量流永不到达边界的拟线性反应扩散方程。证明了该初值问题在适当的加权索伯列夫空间中是适定的。
Schauder estimate for quasilinear discrete PDEs of parabolic type
本文研究了具有非线性扩散项的反应扩散型拟线性离散偏微分方程$\partial_t u = Δ^N φ(u)+ Kf(u)$，其中$n$是离散拉普拉斯算子，$φ$是严格递增的$\tfrac1N$函数，$f$是$C^1$函数.我们建立$L^\infty$边界和时空Hölder估计，都统一在$N$，第一和第二空间离散导数的解决方案。在方程中，$K>0$是一个大的常数，我们展示了这些估计如何依赖于$K$。这项工作的动机源于相互作用粒子系统的流体动力学标度极限的研究。我们的方法是一个两个步骤的方法在Hölder估计和Schauder估计，这是已知的连续抛物型偏微分方程。首先，我们展示了离散Hölder估计的$N$连续系数的相关线性离散偏微分方程的解决方案，基于纳什估计的一致性。接下来，我们建立了具有一致Hölder系数的线性离散偏微分方程的离散Schauder估计。离散和连续设置之间的联系由多线性插值给出。由于此操作具有非局部性质，因此需要对该方法进行适当的修改。在研究相应基本解的基础上，我们还讨论了另一种方法。
Well-posedness and qualitative properties of quasilinear degenerate evolution systems
本文研究了生物膜生长等背景下的非线性退化耦合 PDE-PDE 和 PDE-ODE 系统，通过正则化与不动点论证证明了弱解存在性与唯一性，确立了不同边界条件下的全局或局部适定性，并给出了解的有限时间爆破或一致有界性条件及全局正则性。
Multiplicity of solutions for a nonhomogeneous quasilinear elliptic equation with concave-convex nonlinearities
本文研究带有非齐次微分算子的拟线性椭圆方程在凹-凸非线性项下解的多重性，利用Nehari流形和纤维化映射分析，证明方程至少存在一个正能量解和一个作为基态解的负能量解。
A Minimizing Movement approach to a class of scalar reaction-diffusion equations
在有限非负Radon测度空间中，基于一类标量反应扩散方程的类梯度流结构，引入最近引入的Hellinger-Kantorovich距离，给出了求解该类方程的极小化移动方法.此外，在可分希尔伯特空间的一般情况下，还建立了Hellinger-Kantorovich距离的超可微性，这将在本文中发挥重要作用.
Existence and uniqueness results for double phase problems with convection term
本文考虑具有双相现象和依赖于梯度的反应项的拟线性椭圆型方程。在相当一般的对流项假设下，我们利用伪单调算子理论证明了该方程弱解的存在性。通过对梯度变量施加线性条件，得到了解的唯一性。
Two-phase forward solutions for one-dimensional forward-backward parabolic equations with linear convection and reaction
研究了一类带线性对流和反应的一维拟线性向前向后扩散方程Neumann边值问题的Lipschitz连续弱解的存在性和性质.扩散通量函数被假定为包含两个前向扩散阶段的前向-后向类型。证明了对于所有光滑初值，至少存在一个弱解，其空间导数处于两个正向相位。此外，对于所有光滑的初始数据，有一个导数值位于一定的相变范围内，我们表明，存在无限多个这样的解决方案，表现出两个前向相位之间的瞬时相变。此外，我们引入了过渡规范的概念，这样的前向解决方案，并证明了所有构造的两相前向解决方案的规范可以任意接近某一固定常数。
Three tupes of self-similar blow-up for the fourth-order p-Laplacian equaiton with source: variational and branching approaches
证明了带p-Laplacian算子的四阶拟线性反应扩散方程允许三种类型的爆破.自相似模式首先构造的区域爆破的情况下，重新标度的问题承认一个变分设置。接下来，通过分支方法将这些扩展到非变分问题。
Cauchy problem for singular-degenerate porous medium type equations: well-posedness and Sobolev regularity
本文研究扩散系数兼具多孔介质型退化与奇异性的拟线性反应扩散方程柯西问题，利用m-增生算子理论、动力学公式和Fourier分析技术证明了其适定性与Sobolev正则性。
Parametric superlinear double phase problems with singular term and critical growth on the boundary
本文研究由双相算子驱动的具有奇异项和参数超线性项的反应的拟线性椭圆型方程，方程具有临界增长的非线性Neumann边界条件.基于Musielak-Orlicz索伯列夫空间和Nehari流形的一个新的等价范数，利用构造方法，证明了当参数足够小时，至少存在两个弱解.
The full Keller-Segel model is well-posed on nonsmooth domains
本文证明了由四个抛物型方程组成的拟线性强耦合反应-交叉扩散方程组--Keller-Segel方程组在适当的正则初值条件下，在适当的函数空间中总是存在唯一的局部时间解的意义下，在二维和三维空间中是适定的.证明是通过一个抽象的解定理非局部拟线性方程的阿曼和进行一般源项。它从根本上是基于最近的非平凡的椭圆和抛物规律性的结果，甚至在相当一般的非光滑空间域。这使我们能够工作在一个非光滑的设置，这是不提供在经典的抛物系统理论。显然，到目前为止，还没有完整的Keller-Segel系统的可比较的存在性结果。由于大类可能的非光滑域承认，我们也获得了新的结果，“标准”的Keller-Segel系统组成的只有两个方程作为特殊情况。
Boundary singular solutions of a class of equations with mixed absorption-reaction
研究了满足（E）-- $Δ$ u + up-- M的正函数的性质|$\nabla$使用|q = 0是域$Ω$或当p > 1且1 < q < min{p，2}时在RN+中。本文主要研究（E）在边界上除一点外为零的解。这种分析依赖于RN+中可分解的存在性。我们构造了边界上具有孤立奇点的各种类型的正解。我们还研究了紧边界集的可移除性条件和与（E）相关的具有边界数据测度的狄利克雷问题。
On quasi-linear reaction diffusion systems arising from compartmental SEIR models
本文研究了源自分区 SEIR 模型的拟线性反应扩散系统，通过引入 $L^p$-能量方法去除了所有子种群以相同速率扩散的假设，证明了解的全局存在性与有界性，且该方法适用于更广泛的系统类别及不同边界条件。
Another look at quasilinear Schrödinger equations with prescribed mass via dual method
本文通过双重方法研究具有给定质量的准线性Schrödinger方程的基态归一化解的存在性及性质。
Some qualitative properties of solutions to a reaction-diffusion equation with weighted strong reaction
本研究针对带加权强反应的拟线性反应扩散方程柯西问题，分$m+p\geq2$和$m+p<2$两种参数范围，证明了解的存在性、支集传播速度特性及多解性等定性性质，并建立了新的Aronson-Bénilan先验估计。
Strong solutions for SPDE with locally monotone coefficients driven by Lévy noise
基于半线性和拟线性随机偏微分方程（SPDE）的应用，我们建立了由Lévy过程驱动的强制和局部单调SPDE的强解的存在唯一性.我们说明了我们的文件的主要结果，通过展示它可以应用到各种类型的SPDE，如随机反应扩散方程，随机Burgers型方程，随机二维流体动力系统和随机方程的非牛顿流体，推广了许多现有的文献中的结果。
Continuums of positive solutions for classes of non-autonomous and non-local problems with strong singular term
本文利用$N \geq 2$证明了有界区域上具有强奇异反应项的非局部拟线性问题正解的\textit{continuums}存在性。通过将分歧理论应用于相应的$ε$ -扰动问题，并利用$W_{\mathrm{loc}}^{1,p}(Ω)$ -子解和上解的比较原理，得到了非自治非局部方程的$ε$ - \textit{continuum}极限的定性性质.此外，这种技巧使我们能够研究一个强奇异和非齐次的Kirchhoff问题，得到一个\textit{continuum}的正解的存在性。
A Fredholm Alternative for Elliptic with Interior and Boundary Nonlinear Reactions
本文研究了实可分希尔伯特空间$V$和非线性形式$F$上连续对称双线性型三元组$(a, b, m)$的广义非线性双参数问题\begin{equation*} a(u, v) \; =\; λ\, b(u, m) + μ\, m(u, v) + \varepsilon\, F(u, v), \end{equation*}解的存在性.这个问题是一个自然的抽象的非线性问题，发生在一个大类的微分算子，各种椭圆偏微分方程的非线性的微分方程和/或边界条件是一个特殊的子类。首先，一个Fredholm替代相关的线性双参数本征值问题的开发，然后这是用来构建一个非线性版本的Fredholm替代。最后，利用Steklov-Robin Fredholm方程对抽象结果进行了推广.
Degenerate singular Kirchhoff problems in Musielak-Orlicz spaces
本文研究了 Musielak-Orlicz 空间中由非齐次算子驱动的退化奇异 Kirchhoff 方程，利用纤维化方法和 Nehari 流形分解证明了至少两个解的存在性，结果涵盖多种二阶微分算子。
$L^p$-$L^q$ estimates for transition semigroups associated to dissipative stochastic systems
研究耗散随机系统转移半群的$L^p$-$L^q$估计，通过指数可积性和对数Sobolev不等式刻画超压缩性，并应用于随机反应-扩散方程。
Sobolev regularity for a class of second order elliptic PDE's in infinite dimension
考虑可分Hilbert空间$H$中的椭圆型Kolmogorov方程$λu - Ku = f$. Kolmogorov算子$K$与无穷维凸梯度系统$dX = (AX - DU(X))dt + dW (t)$相关联，其中$A $是$H$中的自伴算子，$U$是凸下连续函数.在适当的假设下，我们证明了对于$λ>0$和$f\in L^2(H,ν)$，弱解$u$属于Sobolev空间$W^{2,2}(H,ν)$，其中$ν$是系统的对数凹概率测度.并证明了$u$梯度的极大估计。将极大正则性结果应用于扰动非梯度系统的研究，证明了扰动非梯度系统存在不变测度。一般结果适用于Kolmogorov方程的反应扩散和Cahn-Hilliard随机偏微分方程。
Nonlinear parabolic stochastic evolution equations in critical spaces Part I. Stochastic maximal regularity and local existence
本文对带高斯噪声的非线性随机偏微分方程提出了一种新的求解方法。我们的目的是提供一个抽象的框架，这是适用于一个大类的SPDE，包括许多重要的情况下，非线性抛物问题的准或半线性类型。第一部分是局部存在性和适定性。准备的第二部分是关于爆破准则和正则化。我们的理论是在一个$L^p$ -设置制定，因为这一点，我们可以处理非线性在一个非常有效的方式。应用到几个具体的问题及其拟线性变量。这包括Burger方程、Allen-Cahn方程、Cahn-Hilliard方程、反应扩散方程和多孔介质方程。初始数据的非线性和临界空间的相互作用导致了这些SPDE的新结果和见解。证明是基于最近的发展，在最大正则性理论的线性化问题的确定性和随机发展方程。特别地，我们的理论可以被看作是Prüss-Simonett-Wilke（2018）的临界空间理论的随机版本。尖锐的加权时间正则性允许我们处理粗糙的初始值，并获得瞬时正则化结果。抽象的适定性结果得到了几个复杂的分裂和截断参数的组合。
Liouville results for $(p,q)$-Laplacian elliptic equations with source terms involving gradient nonlinearities
本文针对含梯度非线性源项的非齐次 $(p,q)$-Laplacian 椭圆方程，利用 Ishii-Lions 技术与改进的 Bernstein 方法证明了有界解的常数性与梯度先验估计，从而建立 Liouville 型定理，推广了经典结果。
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