Infinity Laplacian equations with singular absorptions
本文研究了无穷Laplacian算子控制的非变分奇异椭圆型方程的正则性。我们得到了沿自由边界的最佳$C^{1,α}$正则性。我们还证明了解的存在性，非退化性质和精细几何估计的自由边界。
2022-05-17 math.AP
A non-local quenching system with coupled and uncoupled singular absorption terms
本文研究了一个非局部扩散系统，探讨了耦合和非耦合奇异吸收项对静止解和淬火解存在性的影响，并给出了淬火速率的分析。
2025-12-15 math.AP
Solutions with time-dependent singular sets for the heat equation with absorption
研究了具有超线性吸收项$\partial_{t} u-Δu= -u^{p}$的热方程在$\mathbb{R}^n$中的非负解的存在性和不存在性，其中$n-m\geq 3$具有$m$维不定常奇异集.首先，证明了若$p\geq (n-m)/(n-m-2)$，则不存在奇异解.我们接下来证明，如果$1<p<(n-m)/(n-m-2)$，那么有两种类型的奇异解。此外，我们还证明了解的唯一性，并给出了解在奇异集附近的精确性态。
2017-12-17 math.AP
Limiting absorption principle for the electromagnetic Helmholtz equation with singular potentials
我们研究了在$\mathbb{R}^d$中的Helmholtz方程$$ (\nabla +iA(x))^{2} u+ V_{1}(x) u + V_{2}(x) u + λu = f(x) $$，其中磁势和电势在原点奇异，在无穷远处衰减.我们证明了一个唯一的解决方案，满足适当的索末菲辐射条件，连同一些先验估计的存在性。我们使用限制吸收方法和Morawetz型乘法器技术。
2013-09-11 math.AP
Singular limits of reaction diffusion equations and geometric flows with discontinuous velocity
考虑一类非线性反应扩散方程的行波解的速度依赖于空间变量且收敛于间断函数的奇异极限.我们表明，该家庭的解决方案收敛到稳定的平衡点的前传播的不连续的速度。通过应用黏性解理论和水平集方程唯一定义的弱几何流，证明了算法的全局收敛性。
2019-05-23 math.AP
Traveling waves for highly degenerate and singular reaction-diffusion-advection equations with discontinuous coefficients
研究不连续系数下高度退化奇异反应-扩散-对流方程的行波解，给出存在性充分条件并刻画波速范围。
2025-07-08 math.AP
Singular solutions of fractional elliptic equations with absorption
研究了具有吸收$$ \left\{\arraycolsep=1pt \begin{array}{lll} (-Δ)^αu+|u|^{p-1}u=0,\quad & \rm{in}\quadΩ\setminus\{0\},\\[2mm] u=0,\quad & \rm{in}\quad \R^N\setminusΩ,\\[2mm] \lim_{x\to 0}u(x)=+\infty, \end{array} \right. $$的分数阶椭圆型方程的奇异解，其中$p>0$，$Ω$是$0\inΩ$的$\R^N\ (N\ge2)$的开、有界、光滑区域.我们分析了解的存在性、不存在性、唯一性和渐近性态。
2013-02-06 math.AP
A singular limit in a fractional reaction-diffusion equation with periodic coefficients
本文给出了周期介质中非局部Fisher-KPP型方程的渐近分析，其中非局部稳定算子的阶为$α$ $\in$（0，2）.为了证明稳定状态以指数速度侵入不稳定状态，我们进行了长时间-长范围缩放。
2018-12-13 math.AP
Fractional Dirichlet problems with singular and non-locally convective reaction
本文研究由分数阶$(p,q)$-Laplacian驱动、反应项具有弱奇异性和非局部对流性的Dirichlet问题，利用上下解方法结合变分技巧、截断论证与不动点理论证明了正弱解的存在性。
2024-11-19 math.AP
Boundary singularities of solutions of N-harmonic equations with absorption
我们研究了$-Δ_{N}u+ |u|^{q-1}u=0$的解$u$在有界光滑区域$Ω\subset\mathbb R^{N}$中的边界行为，该区域在$q>N-1$中除了一点之外都满足边界条件$u=0$。我们证明，如果$q\geq 2N-1$这样的$u$是同零，而如果$N-1<q<2N-1$，$u$继承的边界行为，要么对应于一个弱奇异性，或一个强奇异性。这样的奇点是有效地构造的。
2008-05-23 math.AP
Vast multiplicity of very singular self-similar solutions of a semilinear higher-order diffusion equation with time-dependent absorption
研究了一类具有不定常吸收项的四阶半线性抛物型方程，证明了该方程存在大量的非常奇异自相似解，这些解可以从线性化算子的某些特征函数分支出来，也可以从其他临界点分支出来.对于二阶半线性热方程，这样的变尺度稳定性在20世纪80年代初就被人们所知，并在Brezis、Friedman、Galaktionov、Kyrdyumov、Samarskii、Peletier、Kamin、Veron和许多其他人的论文中被构造。
2009-01-27 math.AP
On hysteresis-reaction-diffusion systems: Singular fast-reaction limit derivation and nonlinear hysteresis feedback
研究了一类具有奇异快反应极限的PDE-ODE反应扩散方程组，该方程组的反应扩散方程与一个标量滞后算子耦合.作为原型应用，我们提出了一个偏微分方程模型的人口增长，根据一个给定的食物供应耦合到一个常微分方程的周转的粮食库存。在现实条件下，股票周转率远远快于人口增长，从而产生一个内在的尺度参数。我们提出了两个模型的消费率函数，从而产生的食物库存动态收敛到一个广义的播放操作员在相关的快速反应限制。我们强调，所考虑的PDE-ODE模型的结构假设是相当普遍的，模拟系统可能会描述，例如细胞生物缓冲机制，蛋白质存储和使用并行。最后，我们讨论了一个明确的例子表明，非线性耦合与标量广义播放操作可以导致空间非均匀的大时间行为的一种扩散驱动的不稳定性。
2018-07-03 math.AP
Isolated singularities of solutions of a 2-D diffusion equation with mixed reaction
本文研究二维去心区域内带指数反应与梯度项的扩散方程正解，重点分析孤立奇解的存在性及其局部渐近行为。
2024-09-10 math.AP
Analytic regularity for a singularly perturbed reaction-convection-diffusion boundary value problem with two small parameters
本文研究含两个小参数的奇异摄动反应-对流-扩散边值问题，建立了显式依赖于微分阶数和摄动参数的正则性界，并证明解可分解为光滑部分、端点边界层和可忽略余项。
2023-10-29 math.AP
Singular solutions of some elliptic equations involving mixed absorption-reaction
研究了当$p>1$，$M>0$和$1<q<p$满足（E）$\;-Δu+u^p-M|\nabla u|^q=0$是$\mathbb{R}^N$的整环时，满足（E）的非负函数的性质.我们集中分析了（E）的解在孤立奇点处，或在外部区域中，或在整个空间中。这种解决方案的存在和他们的行为强烈地依赖于指数$p$和$q$的值，特别是根据$q-\frac{2p}{p+1}$的符号，当$q=\frac{2p}{p+1}$，也对参数$M$的值成为一个关键元素。通过对（E）的径向解的精确分析，可以描述不同的行为。
2021-08-27 math.AP
Extinction for a singular diffusion equation with strong gradient absorption revisited
当$2N/(N+1)<p<2$和$0<q<p/2$时，具有梯度吸收的奇异扩散方程的非负解$$\partial\_tu-Δ\_p u + |\nabla u|^q=0 \ \text{ in }\ (0,\infty)\times\mathbb{R}^N$$在有限时间后消失.这种现象通常被称为有限时间消光，并且只要初始条件$u\_0$作为$|x|\to\infty$足够快地衰减就发生。一方面，确定了$u\_0$在无穷远处的最佳衰减，保证了有限时间消光的发生。另一方面，进一步假设$p-1<q<p/2$，导出了在消亡时附近的最佳消光率。
2017-11-27 math.AP
Global existence and blow-up of solutions to the porous medium equation with reaction and singular coefficients
研究了一维区间$(-R,R)$，$R>0$上具有变密度$ρ(x)$和类幂反应项的多孔介质方程Cauchy问题解的整体存在性与有限时间爆破.这里的权函数在域$(-R,R)$的边界处是奇异的，实际上它是这样的，即$ρ(x)\sim (R-|x|)^{-q}$作为$|x|\to R$，具有$q\ge0$。我们显示了不同的行为的解决方案取决于三种情况下，当$q>2$，$q=2$和$q<2$。
2022-04-16 math.AP
Existence and decay for a Grushin problem in $\mathbb{R}^N$ with singular, convective, critical reaction
本文研究了全欧几里得空间中涉及 Grushin 算子且具有奇异、对流及临界反应的问题，通过变分法、截断、集中紧致性、集值分析与不动点理论证明了解的存在性，并证明了对流项缺失时解在无穷远处的衰减。
2025-06-27 math.AP
Fast reaction limit of reaction-diffusion systems
研究了反应扩散方程组的奇异极限问题，其中反应项的影响比其它项的影响大。这类问题出现在化学、生态学、生物学、地质学和逼近论等各个领域的文献中。本文研究了一般反应扩散方程组的奇异极限，其中包括文献中的许多问题。我们将问题形式化，导出极限方程，建立严格的数学理论。
2019-01-14 math.AP
Singular Limits of Porous Media Equations with Bistable Reactions
本文研究具有平衡双稳态反应和一般非线性边界条件的多孔介质方程，在反应远强于扩散时用匹配渐近展开推导出界面按平均曲率流演化，并揭示接触边界处边界条件退化为 Robin 型。
2024-02-16 math.AP
Asymptotic behavior for the fast diffusion equation with absorption and singularity
本文研究带吸收与奇异项的快速扩散方程弱解，证明其存在性、衰减估计，并利用熵耗散方法建立向 Barenblatt 解的渐近收敛。
2024-05-12 math.AP
Singular solutions of some nonlinear parabolic equations with spatially inhomogeneous absorption
研究一类具有退化强吸收的非线性抛物型方程解的极限性态。我们证明了两种类型的现象可能发生：逐点奇点或形成剃刀刀片（或持久奇点）。
2007-08-23 math.AP math.CA
Existence and regularity for a $p$-Laplacian problem in $\mathbb{R}^N$ with singular, convective, critical reaction
本文研究全空间 $\mathbb{R}^N$ 中带奇异、对流和临界反应项的 $p$-Laplacian 问题，结合变分法、截断、集中紧性、集值分析与不动点理论证明了解的存在性，并利用 De Giorgi 技术和正则性理论得到局部 $C^{1,α}$ 正则性与无穷远衰减。
2024-05-07 math.AP
Singular solutions to the heat equations with nonlinear absorption and Hardy potentials
研究了方程$u_t-Δu - \fracκ{|x|^2}u+|x|^αu|u|^{p-1}=0$，$p>1$在$\R^N\times[0,\infty)$，$N\ge 3$中奇异解的存在性和不存在性，其中奇异点在$(0,0)$，即非负解满足$u(x,0)=0$（$x\ne0$），假设$\a>-2$和$κ<\left(\frac{N-2}2\right)^2$ .将此问题转化为具有非线性吸收的加权Laplace-Beltrami算子的问题，该算子在权项中吸收了Hardy势。将加权问题的奇异解分类为以狄拉克质量的倍数作为初始数据的{ \it源解}或唯一的{ \it非常奇异解}，导致原始问题的奇异解的完全分类，其存在当且仅当$p<1+\frac{2(2+α)}{N+2+\sqrt{(N-2)^2-4κ}}$。
2010-09-23 math.AP
A note on well-posedness of semilinear reaction-diffusion problem with singular initial data
讨论了具有Dirichlet边界条件的标量反应扩散方程$u_{t}=Δu+f(u)$的适定性条件，其中初值是无界的.标准生长条件与保证相关ODE $\dot u=f(u)$的全局解的无爆破条件$\int_{1}^{\infty}1/f(s) \d s=\infty$并列。我们研究了玩具PDE $u_{t}=f(u)$在$L^{p}$中的适定性。给出了一个源项$f$和初始条件$ψ\in L^{2}(0,1)$的例子，使得当反应扩散方程在$L^{2}(0,1)$中整体适定时，$\int_{1}^{\infty}1/f(s)\d s=\infty$和玩具PDE瞬间爆破.
2011-03-24 math.AP
Existence analysis for a reaction-diffusion Cahn-Hilliard-type system with degenerate mobility and singular potential modeling biofilm growth
该研究证明了模拟生物膜生长的带退化迁移率、奇异势的反应扩散Cahn-Hilliard型系统有界弱解的全局存在性，用截断技术与Browder-Minty技巧解决难点，并通过一维BDF2有限体积数值实验展示解的定性行为。
2023-07-19 math.AP
Existence of a maximal solution of singular parabolic equations with absorptions: quenching phenomenon and the instantaneous shrinking phenomenon
研究了具有齐次Dirichlet边界条件的一维退化抛物型方程的非负解.为了得到一个存在性结果，我们证明了|u_x|的一个陡梯度估计.此外，我们还研究了非负解的性质，如猝灭现象，有限传播速度等。我们对狄利克雷问题的结果将推广到相应的柯西问题。此外，我们还证明了当f满足一定的增长条件时，非负解的紧支集的瞬时收缩现象。
2015-04-10 math.AP
Matched asymptotic expansion approach to pulse dynamics for a three-component reaction diffusion systems
研究了一类具有一个活化剂和两个抑制剂的奇摄动三组分反应扩散方程组脉冲驻波解的存在性和稳定性。利用匹配渐近展开方法构造解，利用奇异极限本征值问题方法研究其稳定性.这种方法不仅是几何奇异扰动和Evans函数的另一种方法，而且具有两个优点：一是可以推广到高维情形，二是可以获得关于临界特征值行为的更精确的信息.这意味着存在余维两个奇异性的漂移和Hopf分岔的驻脉冲解决方案，它是数值证实，稳定的常设和旅行呼吸出现周围的奇异性在物理上可接受的制度。
2021-01-09 math.AP
Existence of a degenerate singularity in the high activation energy limit of a reaction-diffusion equation
考虑奇异摄动问题$$ Δu_ε=β_ε(u_ε), $$其中$β_ε(s)=\frac{1}εβ(\frac{s}ε)$，$β$是Lipschitz连续函数，使得$β>0$在$(0, 1)$中，$β\equiv 0$在$(0, 1)$外，且$\int_0^1β(s) ds={1/2}$ .我们构造了一个例子，展示了一个{ \em退化奇点}为$ε_k\searrow 0$。更准确地说，存在一系列解$u_{ε_k}\to u$作为$k\to \infty$，并且存在$x^0\in\partial\{u>0\}$，使得$$ \frac{u(x^0+r\cdot)}{r} \to 0 \textrm{as} r\to 0.$$已知的结果表明，这个奇点必须是{ \em不稳定}的，这使得很难用解析和数值方法来捕捉。我们的结果回答了Jean-Michel Roquejoffre在斯德哥尔摩的FBP'08上提出的一个问题。
2009-04-08 math.AP
Classical solutions to a logistic chemotaxis model with singular sensitivity and signal absorption
在有界区域$Ω\subset \mathbb{R}^n$中，对齐次Neumann边界条件和任意正初值，在$0<χ<\sqrt{\frac{2}n}$，$κ\ge 0$和$μ>\frac{n-2}{n}$的假设下，证明了对\[ \begin{split} u_t &= Δu - χ\nabla\cdot ( \frac{u}{v} \nabla v ) + κu -μu^2\\ v_t &= Δv - u v \end{split} \]稍加推广的趋化系统的经典解的整体存在性.在空间一维设置，我们证明了整体存在，而且，任何$χ>0$，$μ>0$，$κ\ge 0$的解决方案的有界性。
2018-03-11 math.AP
Singular limit of the generalized Burgers equation with absorption
证明了方程$u_t+(u^m)_x=-u^p$的解$u_{m,p}$收敛于$\R\times (0,\infty)$，$u(x,0)=u_0(x)\ge 0$收敛于$\R$，对于任何$p>1$和$u_0\in L^1(\R)\cap L^{\infty}(\R)$收敛于$m\to\infty$，对于任何$m>1$和$u_0\in L^{\infty}(\R)$收敛于$p\to\infty$.我们还表明，在一般情况下，$\underset{p\to\infty}\lim\underset{m\to\infty}\lim u_{m,p}\ne\underset{m\to\infty}\lim\underset{p\to\infty}\lim u_{m,p}$。
2015-01-18 math.AP
Cahn-Hilliard equations with singular potential, reaction term and pure phase initial datum
本文研究带奇异势和反应项的Cahn-Hilliard方程，证明在纯相初始数据下，合适的反应项可触发分离过程，从而保证弱解存在，并推广至非局部情形。
2025-05-27 math.AP
Self-similar solutions preventing finite time blow-up for reaction-diffusion equations with singular potential
本研究证明了含奇异势$|x|^σ$的反应扩散方程存在唯一全局自相似解，该解可防止有限时间爆破，并将结果推广至一般势的情况。
2021-11-08 math.AP
Reaction diffusion equations with super-linear absorption: universal bounds, uniqueness for the Cauchy problem, boundedness of stationary solutions
考虑抛物型反应扩散方程$$ &u_t =Lu+f(x,u), (x,t)\in R^n\times(0,\infty); &u(x,0) =g(x)\ge0, x\in R^n; &u\ge0, $$的经典解，其中$$ L=\sum_{i,j=1}^na_{i,j}(x)\frac{\partial^2}{\partial x_i \partial x_j}+\sum_{i=1}^nb_i(x)\frac\partial{\partial x_i} $$是一个非退化椭圆算子，$g\in C(R^n)$，反应项$f$以超线性速率收敛到$-\infty$为$u\to\infty$ .我们给出了一个尖锐的最小增长条件$f$，独立的$L$，为了有一个普遍的，先验的上界为所有的解决方案，上述柯西问题-也就是说，为了有一个有限的功能$M(x,t)$存在于$R^n\times(0,\infty)$，使$u(x,t)\le M(x,t)$，所有的解决方案柯西问题。假设现在另外，$f(x,0)=0$，使$u\equiv0$是一个解决方案的柯西问题，我们表明，在类似的增长条件下，一个密切的关系存在于两个看似不同的现象-即，唯一性的柯西问题与初始数据$g=0$和不存在的无界，固定的解决方案，相应的椭圆问题。我们还给出了非平凡平稳解不存在的一般条件。
2004-08-24 math.AP
Regularizing effect of absorption terms in singular problems
证明了模型为$$\begin{cases} \displaystyle -Δ_p u + u^q = \frac{f}{u^γ} & \text{in}\ Ω, \newline u\ge0 &\text{in}\ Ω,\newline u=0 &\text{on}\ \partialΩ, \end{cases}$$的问题解的存在性，其中$Ω$是$\mathbb{R}^N$（$N\ge2$）的开有界子集，$Δ_p u$是$1\le p <N$的$p$ -拉普拉斯算子，$q>0$，$γ\ge 0$，$f$是$L^m(Ω)$中的非负函数，对于某些$m\ge1$ .特别是，我们分析了正则化效应产生的吸收项，以推断有限能量解决方案的存在性情况下$γ\le 1$。我们还研究了这些解决方案的唯一性，以及显示的结果的最优性的例子。最后，我们找到局部$W^{1,p}$ -解的情况$γ>1$。
2018-10-31 math.AP
An inverse problem for the porous medium equation with partial data and a possibly singular absorption term
本文证明了空间维数为2或更高的含吸收项的多孔介质方程中三系数函数的反边值问题的唯一性，其中$m>1$，$m^{-1}<q<\sqrt{m}$为$ε\partial_t u-\nabla\cdot(γ\nabla u^m)+λu^q=0$.这是一个退化的抛物型准线性偏微分方程，它已被用来作为一个模型的现象，如气体流动（通过多孔介质），等离子体物理学和人口动力学领域。当$γ=1$先验的情况下，我们证明了唯一的可识别性与数据支持在一个任意小的部分的边界。即使是全球性的问题，我们改善了以前的工作，通过获得一个有限的（而不是无限的）观察时间的唯一性，也通过引入额外的吸收项$λu^q$。
2021-12-15 math.AP
Regularizing effect of absorption terms in singular and degenerate elliptic problems
针对带奇异右端项和退化强制性的 p-Laplace 型椭圆方程，本文证明低阶吸收项 u|u|^{s-1} 能改善解的存在性与正则性。
2020-08-08 math.AP
Singular Perturbation Problem in Boundary/Fractional Combustion
受一个非局部自由边界问题的启发，研究了一类具有燃烧型反应项的边界-反应扩散方程的奇异扰动问题解的一致性.这个边界问题与分数拉普拉斯算子有关。在证明了一个最优一致Hölder正则性之后，我们进一步研究了它所导致的自由边界问题.
2015-08-19 math.AP
Positivity, decay, and extinction for a singular diffusion equation with gradient absorption
研究了具有梯度吸收的快扩散方程的Cauchy问题非负解的定性性质\partial_t u -Δ_{p}u+| \nabla使用|^{q}=0 \quad in\;\;（0，\infty）\times \RR^N，其中$N\ge 1$、$p\in(1,2)$和$q>0$。基于梯度估计的解决方案，我们分类的解决方案的行为大的时间，获得无论是积极的$t\to\infty$的$q>p-N/(N+1)$，最佳衰减估计$t\to\infty$的$p/2\le q\le p-N/(N+1)$，或灭绝在有限的时间为$0 < q < p/2$。此外，我们展示了扩散如何防止灭绝在有限时间内的指数范围内发生灭绝的非扩散的Hamilton-Jacobi方程。
2011-04-08 math.AP
Reaction-Diffusion System Approximation to the Fast Diffusion Equation
Ryukoku University（龙谷大学）；IRMA, UMR 7501 Université de Strasbourg et CNRS（斯特拉斯堡大学与法国国家科学研究中心联合研究实验室）；Inria, IRMA, Université de Strasbourg, CNRS UMR 7501（法国国家信息与自动化研究所、斯特拉斯堡大学与法国国家科学研究中心联合研究实验室）
本文提出了一种针对奇异扩散问题的新型反应-扩散系统近似方法，通过反应松弛参数和时间导数正则化参数构建系统，证明了其well-posedness并推导了统一的先验估计，通过紧致性论证在三种不同渐进行为下证明了近似解收敛于目标奇异扩散方程的唯一弱解。
2026-03-31 math.AP
Second order asymptotics and uniqueness for self-similar profiles to a singular diffusion equation with gradient absorption
本文研究带梯度吸收项的奇异扩散方程在临界指数条件下具有有限时间消没的自相似解，证明了一维情形解的存在唯一性，并在高维情形证明了径向对称自相似解的存在性及其无穷远处渐近行为。
2024-06-17 math.AP
Eternal solutions to a singular diffusion equation with critical gradient absorption
研究了具有临界梯度吸收的奇异扩散方程的指数自相似型$u(t,x)=e^{-pβt/(2-p)} f_β(|x|e^{-βt};β)$方程\partial_{t} u-Δ p u+的非负径向对称永恒解的存在性|\nabla u| ^{p/2}=0 \quad \;\; \hbox{in} \;\;（0，\infty）\times \real^N其中$2N/(N+1) < p < 2$ .这样的解决方案被证明是存在的，只有当参数$β$的范围在一个有界的区间$(0,β_*]$，这是在鲜明的对比，与众所周知的奇异扩散方程，如$\partial_{t}ϕ-Δ_{p} ϕ=0$当$p=2N/(N+1)$或多孔介质方程$\partial_{t}ϕ-Δϕ^m=0$当$m=(N-2)/N$。此外，轮廓$f(r;β)$以$β=β_*$比$β\in (0,β_*)$更快的方式作为$r\to\infty$衰减到零，但是在两种情况下代数前导阶是相同的。事实上，对于大的$r$，$f(r;β_*)$衰减为$r^{-p/(2-p)}$，而$f(r;β)$在$β\in (0,β_*)$时表现为$(\log r)^{2/(2-p)} r^{-p/(2-p)}$。
2012-01-16 math.AP
Evolution of interfaces for the non-linear parabolic p-Laplacian type reaction-diffusion equations. II. Fast diffusion vs. absorption
本文对非牛顿弹性渗流的非线性抛物型$p$ -Laplacian型反应扩散方程\[ u_t-\Big(|u_x|^{p-2}u_x\Big)_x+bu^β=0, \ 1<p<2, β>0 \]的界面和局部解的短时行为进行了全面的分类。如果界面是有限的，它可能由于界面附近的扩散项和反应项的竞争而膨胀、收缩或保持静止，用参数$p,β, sign~b$表示，以及初始函数在其支持点附近的渐进性。在一定的参数范围内，扩散的强烈支配导致无限的传播速度和界面的缺席。在所有的情况下，有限的接口，我们证明了明确的公式接口和本地解决方案的准确性，常系数。我们证明了显式渐近的本地解决方案在无穷远的无限传播速度的所有情况下。证明的方法是基于非线性标度律，和障碍技术，使用特殊的比较定理，在不规则区域的特征边界曲线。在最近的论文中给出了当$p>2$时，界面的小时间行为和界面附近的局部解的完整描述（\it Abdulla \& Jeli，Europ. J. Appl.Math.28，5（2017），827-853.}
2019-03-02 math.AP
Eternal solutions in exponential self-similar form for a quasilinear reaction-diffusion equation with critical singular potential
本文证明了拟线性反应扩散方程$$ \partial_tu=Δu^m+|x|^σu^p, $$对$(x,t)\in\real^N\times(0,T)$提出的具有$m>1$，$1<p<m$和$σ=-2(p-1)/(m-1)$的指数形式$$ u(x,t)=e^{αt}f(|x|e^{-βt}), \qquad α, \ β>0 $$的自相似解的存在性和唯一性，在额外的假设$1<p<(m+1)/2$下，同样的结果在$N=1$维上成立.这种自相似解在文献中通常称为\emph{eternal solutions}，因为它们对于任何$t\in(-\infty,\infty)$都存在。作为这些永恒解的存在性的一个应用，我们证明了具有任何初始条件$u_0\in L^{\infty}(\real^N)$的\emph{global in time weak solutions}的存在性，特别地，如果$u_0$是紧支集的，则这些弱解在任何时刻$t>0$都是紧支集的.
2022-10-06 math.AP
Existence of pulse solutions in a bulk--surface reaction--diffusion system for cell polarization
Hokkaido University（北海道大学）
本文针对二维区域中用于细胞极化的体-表面反应扩散系统，采用奇异摄动方法证明了其稳态脉冲解的存在性，其分析可为其他体-表面型系统应用该方法提供指导。
2026-10-09 math.AP
Phasefield theory for fractional diffusion-reaction equations and applications
研究了一类扩散-反应方程，其中经典的扩散项如Laplacian算子被一个奇异积分项如分数阶Laplacian算子所取代.至于反应项，我们考虑了非线性项。在适当地重新标度（在时间和空间）这些积分-微分发展方程，我们表明，他们的解决方案的限制，作为标度参数为零的展览接口移动各向异性中曲率。奇异性和无限支撑的潜在风险是新颖的和具有挑战性的困难，这项工作。
2009-07-31 math.AP
Linear diffusion with singular absorption potential and/or unbounded convective flow: the weighted space approach
本文证明了在有界开集$\mathbb R^N$上含有奇异吸收势和/或无界对流的线性扩散方程很弱解的存在唯一性.在大多数的文件中，我们考虑齐次Dirichlet边界条件，但我们证明了，当势函数增长速度比到边界的距离的幂-2然后没有边界条件是需要得到非常弱解的唯一性。这个结果是新的文献中，必须区别于其他以前的结果，其中这种唯一性的解决方案没有任何边界条件证明退化扩散算子（这不是我们的情况）。我们的方法，在处理的基础上，对一些距离的边界加权空间，使用一个合适的正则性的解决方案的相关的对偶问题，这是在这里建立。我们还考虑了微妙的问题的可微性非常弱解，并证明了一些合适的额外的假设的数据是必需的，因为否则的梯度的解决方案可能不会是可积的域。
2017-10-19 math.AP
On Blow-up of A Reaction Diffusion System Coupled in Both Equations and Boundary Conditions
研究了一类方程与边界条件耦合的半线性反应扩散方程组的爆破解。主要目的是了解反应项和吸收项如何影响爆破性质。在一定的假设条件下，我们得到了爆破率的上下界上界和爆破集。
2012-11-28 math.AP
Propagation of Singularities of Nonlinear Heat Flow in Fissured Media
本文研究了当吸收势在$(x,t)$空间中沿某条曲线强退化时，具有强吸收的非线性抛物方程中奇性的奇性传播.作为一个非常简化的模型，我们假设热传导是常数，但介质的吸收强烈地依赖于介质的特性。更精确地说，我们假设温度$u$由以下方程控制：\label{I-1} \partial_{t} u-Δu+h（x，t）u^p=0 \quad \text{in} Q_{T}：=R^N \times（0，T）其中$p>1$和$h\in C(\bar Q_{T})$。我们假设$h(x,t)>0$除了当$(x,t)$属于某个时空曲线。
2011-03-30 math.AP
On blow-up "twistors" for the Navier--Stokes equations in $R^3$: a view from reaction-diffusion theory
本文讨论了三维Navier-Stokes方程的各种形式爆破解。本文特别关注基于角对数爆破行波的“扭量机制”，以及水下射流奇异定态Slezkin-Landau解（1934- 44）的“爆破龙卷风”的形成。综述了非线性抛物型偏微分方程奇异性分析的各个相关方面。
2009-01-27 math.AP
Asymptotics for singular solutions of quasilinear elliptic equations with absorption term
研究一类带吸收项的拟线性椭圆型方程正爆破边界解的渐近分析。利用Karamata理论，我们确定了奇异解在边界附近展开式的前两项。我们的分析包括大类的Keller-Osserman型非线性。
2016-02-10 math-ph math.AP math.MP
Singular limit and convergence rate via projection method in a model for plant-growth dynamics with autotoxicity
本文研究自毒作用植物生长动力学模型，利用能量 bootstrap 方法严格推导交叉扩散极限系统，并借助逆 Neumann 拉普拉斯算子建立快速反应极限的收敛速率。
2024-08-12 math.AP
Eventual self-similarity of solutions for the diffusion equation with nonlinear absorption and a point source
本文研究由反应扩散方程的解描述的瞬态动力学，其中反应项由超线性幂律吸收和与时间无关的点源组成。在一维空间中，零初始值问题的解以渐近自相似的方式逼近稳态解。在这里，我们表明，这一结论仍然是真实的，在两个空间维度，而在三个和更高的维度，同样的结论适用于所有权力的非线性不超过Serrin临界指数。分析需要处理的解决方案，包含一个持久的奇异性，并涉及超奇异解，一类特殊的自相似解决方案中考虑的问题的存在变分证明。
2014-06-27 math.AP
Minimizers for boundary reactions: renormalized energy, location of singularities, and applications
ICREA（加泰罗尼亚高级研究院）；Universitat Politècnica de Catalunya（加泰罗尼亚理工大学）；Centre de Recerca Matemàtica（数学研究中心）；University of Nottingham（诺丁汉大学）
本文研究边界反应下极小解的存在性，发现当n=2时，与内部反应不同，存在非常数稳定解。通过重整化能量分析奇点位置，发展了新的Ginzburg-Landau理论。
2026-03-30 math.AP
