Asymptotic behavior for a singular diffusion equation with gradient absorption
研究了具有梯度吸收$$ \partial_t u-Δ_{p}u+|\nabla u|^q=0 \quad \hbox{in} \ (0,\infty)\times\real^N, $$的奇异扩散方程的非负解的长时间行为，其中p_c：= 2 N/（N+1）
2013-01-25 math.AP
Regularizing effects of absorption terms in local-nonlocal mild singular problems
该研究针对局部-非局部算子驱动的带吸收项奇异问题，证明了能量解的存在唯一性，建立了Talenti型比较原理并得到解的可和性提升结果。
2025-06-13 math.AP
Infinity Laplacian equations with singular absorptions
本文研究了无穷Laplacian算子控制的非变分奇异椭圆型方程的正则性。我们得到了沿自由边界的最佳$C^{1,α}$正则性。我们还证明了解的存在性，非退化性质和精细几何估计的自由边界。
2022-05-17 math.AP
A non-local quenching system with coupled and uncoupled singular absorption terms
本文研究了一个非局部扩散系统，探讨了耦合和非耦合奇异吸收项对静止解和淬火解存在性的影响，并给出了淬火速率的分析。
2025-12-15 math.AP
Solutions with time-dependent singular sets for the heat equation with absorption
研究了具有超线性吸收项$\partial_{t} u-Δu= -u^{p}$的热方程在$\mathbb{R}^n$中的非负解的存在性和不存在性，其中$n-m\geq 3$具有$m$维不定常奇异集.首先，证明了若$p\geq (n-m)/(n-m-2)$，则不存在奇异解.我们接下来证明，如果$1<p<(n-m)/(n-m-2)$，那么有两种类型的奇异解。此外，我们还证明了解的唯一性，并给出了解在奇异集附近的精确性态。
2017-12-17 math.AP
Limiting absorption principle for the electromagnetic Helmholtz equation with singular potentials
我们研究了在$\mathbb{R}^d$中的Helmholtz方程$$ (\nabla +iA(x))^{2} u+ V_{1}(x) u + V_{2}(x) u + λu = f(x) $$，其中磁势和电势在原点奇异，在无穷远处衰减.我们证明了一个唯一的解决方案，满足适当的索末菲辐射条件，连同一些先验估计的存在性。我们使用限制吸收方法和Morawetz型乘法器技术。
2013-09-11 math.AP
Singular solutions of fractional elliptic equations with absorption
研究了具有吸收$$ \left\{\arraycolsep=1pt \begin{array}{lll} (-Δ)^αu+|u|^{p-1}u=0,\quad & \rm{in}\quadΩ\setminus\{0\},\\[2mm] u=0,\quad & \rm{in}\quad \R^N\setminusΩ,\\[2mm] \lim_{x\to 0}u(x)=+\infty, \end{array} \right. $$的分数阶椭圆型方程的奇异解，其中$p>0$，$Ω$是$0\inΩ$的$\R^N\ (N\ge2)$的开、有界、光滑区域.我们分析了解的存在性、不存在性、唯一性和渐近性态。
2013-02-06 math.AP
Boundary singularities of solutions of N-harmonic equations with absorption
我们研究了$-Δ_{N}u+ |u|^{q-1}u=0$的解$u$在有界光滑区域$Ω\subset\mathbb R^{N}$中的边界行为，该区域在$q>N-1$中除了一点之外都满足边界条件$u=0$。我们证明，如果$q\geq 2N-1$这样的$u$是同零，而如果$N-1<q<2N-1$，$u$继承的边界行为，要么对应于一个弱奇异性，或一个强奇异性。这样的奇点是有效地构造的。
2008-05-23 math.AP
Vast multiplicity of very singular self-similar solutions of a semilinear higher-order diffusion equation with time-dependent absorption
研究了一类具有不定常吸收项的四阶半线性抛物型方程，证明了该方程存在大量的非常奇异自相似解，这些解可以从线性化算子的某些特征函数分支出来，也可以从其他临界点分支出来.对于二阶半线性热方程，这样的变尺度稳定性在20世纪80年代初就被人们所知，并在Brezis、Friedman、Galaktionov、Kyrdyumov、Samarskii、Peletier、Kamin、Veron和许多其他人的论文中被构造。
2009-01-27 math.AP
Extinction for a singular diffusion equation with strong gradient absorption revisited
当$2N/(N+1)<p<2$和$0<q<p/2$时，具有梯度吸收的奇异扩散方程的非负解$$\partial\_tu-Δ\_p u + |\nabla u|^q=0 \ \text{ in }\ (0,\infty)\times\mathbb{R}^N$$在有限时间后消失.这种现象通常被称为有限时间消光，并且只要初始条件$u\_0$作为$|x|\to\infty$足够快地衰减就发生。一方面，确定了$u\_0$在无穷远处的最佳衰减，保证了有限时间消光的发生。另一方面，进一步假设$p-1<q<p/2$，导出了在消亡时附近的最佳消光率。
2017-11-27 math.AP
Asymptotic behavior for the fast diffusion equation with absorption and singularity
本文研究带吸收与奇异项的快速扩散方程弱解，证明其存在性、衰减估计，并利用熵耗散方法建立向 Barenblatt 解的渐近收敛。
2024-05-12 math.AP
Boundary singular solutions of a class of equations with mixed absorption-reaction
研究了满足（E）-- $Δ$ u + up-- M的正函数的性质|$\nabla$使用|q = 0是域$Ω$或当p > 1且1 < q < min{p，2}时在RN+中。本文主要研究（E）在边界上除一点外为零的解。这种分析依赖于RN+中可分解的存在性。我们构造了边界上具有孤立奇点的各种类型的正解。我们还研究了紧边界集的可移除性条件和与（E）相关的具有边界数据测度的狄利克雷问题。
2022-01-24 math.AP
Singular solutions to the heat equations with nonlinear absorption and Hardy potentials
研究了方程$u_t-Δu - \fracκ{|x|^2}u+|x|^αu|u|^{p-1}=0$，$p>1$在$\R^N\times[0,\infty)$，$N\ge 3$中奇异解的存在性和不存在性，其中奇异点在$(0,0)$，即非负解满足$u(x,0)=0$（$x\ne0$），假设$\a>-2$和$κ<\left(\frac{N-2}2\right)^2$ .将此问题转化为具有非线性吸收的加权Laplace-Beltrami算子的问题，该算子在权项中吸收了Hardy势。将加权问题的奇异解分类为以狄拉克质量的倍数作为初始数据的{ \it源解}或唯一的{ \it非常奇异解}，导致原始问题的奇异解的完全分类，其存在当且仅当$p<1+\frac{2(2+α)}{N+2+\sqrt{(N-2)^2-4κ}}$。
2010-09-23 math.AP
Existence of a maximal solution of singular parabolic equations with absorptions: quenching phenomenon and the instantaneous shrinking phenomenon
研究了具有齐次Dirichlet边界条件的一维退化抛物型方程的非负解.为了得到一个存在性结果，我们证明了|u_x|的一个陡梯度估计.此外，我们还研究了非负解的性质，如猝灭现象，有限传播速度等。我们对狄利克雷问题的结果将推广到相应的柯西问题。此外，我们还证明了当f满足一定的增长条件时，非负解的紧支集的瞬时收缩现象。
2015-04-10 math.AP
Classical solutions to a logistic chemotaxis model with singular sensitivity and signal absorption
在有界区域$Ω\subset \mathbb{R}^n$中，对齐次Neumann边界条件和任意正初值，在$0<χ<\sqrt{\frac{2}n}$，$κ\ge 0$和$μ>\frac{n-2}{n}$的假设下，证明了对\[ \begin{split} u_t &= Δu - χ\nabla\cdot ( \frac{u}{v} \nabla v ) + κu -μu^2\\ v_t &= Δv - u v \end{split} \]稍加推广的趋化系统的经典解的整体存在性.在空间一维设置，我们证明了整体存在，而且，任何$χ>0$，$μ>0$，$κ\ge 0$的解决方案的有界性。
2018-03-11 math.AP
Singular limit of the generalized Burgers equation with absorption
证明了方程$u_t+(u^m)_x=-u^p$的解$u_{m,p}$收敛于$\R\times (0,\infty)$，$u(x,0)=u_0(x)\ge 0$收敛于$\R$，对于任何$p>1$和$u_0\in L^1(\R)\cap L^{\infty}(\R)$收敛于$m\to\infty$，对于任何$m>1$和$u_0\in L^{\infty}(\R)$收敛于$p\to\infty$.我们还表明，在一般情况下，$\underset{p\to\infty}\lim\underset{m\to\infty}\lim u_{m,p}\ne\underset{m\to\infty}\lim\underset{p\to\infty}\lim u_{m,p}$。
2015-01-18 math.AP
Regularizing effect of absorption terms in singular problems
证明了模型为$$\begin{cases} \displaystyle -Δ_p u + u^q = \frac{f}{u^γ} & \text{in}\ Ω, \newline u\ge0 &\text{in}\ Ω,\newline u=0 &\text{on}\ \partialΩ, \end{cases}$$的问题解的存在性，其中$Ω$是$\mathbb{R}^N$（$N\ge2$）的开有界子集，$Δ_p u$是$1\le p <N$的$p$ -拉普拉斯算子，$q>0$，$γ\ge 0$，$f$是$L^m(Ω)$中的非负函数，对于某些$m\ge1$ .特别是，我们分析了正则化效应产生的吸收项，以推断有限能量解决方案的存在性情况下$γ\le 1$。我们还研究了这些解决方案的唯一性，以及显示的结果的最优性的例子。最后，我们找到局部$W^{1,p}$ -解的情况$γ>1$。
2018-10-31 math.AP
Singular solutions of some elliptic equations involving mixed absorption-reaction
研究了当$p>1$，$M>0$和$1<q<p$满足（E）$\;-Δu+u^p-M|\nabla u|^q=0$是$\mathbb{R}^N$的整环时，满足（E）的非负函数的性质.我们集中分析了（E）的解在孤立奇点处，或在外部区域中，或在整个空间中。这种解决方案的存在和他们的行为强烈地依赖于指数$p$和$q$的值，特别是根据$q-\frac{2p}{p+1}$的符号，当$q=\frac{2p}{p+1}$，也对参数$M$的值成为一个关键元素。通过对（E）的径向解的精确分析，可以描述不同的行为。
2021-08-27 math.AP
Singular solutions of some nonlinear parabolic equations with spatially inhomogeneous absorption
研究一类具有退化强吸收的非线性抛物型方程解的极限性态。我们证明了两种类型的现象可能发生：逐点奇点或形成剃刀刀片（或持久奇点）。
2007-08-23 math.AP math.CA
An inverse problem for the porous medium equation with partial data and a possibly singular absorption term
本文证明了空间维数为2或更高的含吸收项的多孔介质方程中三系数函数的反边值问题的唯一性，其中$m>1$，$m^{-1}<q<\sqrt{m}$为$ε\partial_t u-\nabla\cdot(γ\nabla u^m)+λu^q=0$.这是一个退化的抛物型准线性偏微分方程，它已被用来作为一个模型的现象，如气体流动（通过多孔介质），等离子体物理学和人口动力学领域。当$γ=1$先验的情况下，我们证明了唯一的可识别性与数据支持在一个任意小的部分的边界。即使是全球性的问题，我们改善了以前的工作，通过获得一个有限的（而不是无限的）观察时间的唯一性，也通过引入额外的吸收项$λu^q$。
2021-12-15 math.AP
Regularizing effect of absorption terms in singular and degenerate elliptic problems
针对带奇异右端项和退化强制性的 p-Laplace 型椭圆方程，本文证明低阶吸收项 u|u|^{s-1} 能改善解的存在性与正则性。
2020-08-08 math.AP
Positivity, decay, and extinction for a singular diffusion equation with gradient absorption
研究了具有梯度吸收的快扩散方程的Cauchy问题非负解的定性性质\partial_t u -Δ_{p}u+| \nabla使用|^{q}=0 \quad in\;\;（0，\infty）\times \RR^N，其中$N\ge 1$、$p\in(1,2)$和$q>0$。基于梯度估计的解决方案，我们分类的解决方案的行为大的时间，获得无论是积极的$t\to\infty$的$q>p-N/(N+1)$，最佳衰减估计$t\to\infty$的$p/2\le q\le p-N/(N+1)$，或灭绝在有限的时间为$0 < q < p/2$。此外，我们展示了扩散如何防止灭绝在有限时间内的指数范围内发生灭绝的非扩散的Hamilton-Jacobi方程。
2011-04-08 math.AP
Second order asymptotics and uniqueness for self-similar profiles to a singular diffusion equation with gradient absorption
本文研究带梯度吸收项的奇异扩散方程在临界指数条件下具有有限时间消没的自相似解，证明了一维情形解的存在唯一性，并在高维情形证明了径向对称自相似解的存在性及其无穷远处渐近行为。
2024-06-17 math.AP
Mean curvature flow and low energy solutions of the parabolic Allen-Cahn equation on the three-sphere
在这篇文章中，我们研究永恒的解决方案的Allen-Cahn方程在3-球，鉴于相关的能量泛函的梯度流之间的联系，和中曲率流。我们构建永恒的积分Brakke流连接Clifford环面赤道领域，并研究了一个家庭这样的流量，特别是他们的对称性。我们的方法是基于由中曲率作为Allen-Cahn梯度流的奇异极限的Brakke运动的实现，正如Ilmanen和Tonegawa所研究的那样，并且它使用了由K. Choi和C. Mantoulidis，以及F.希斯迈尔
2021-07-24 math.AP math.DG
Linear diffusion with singular absorption potential and/or unbounded convective flow: the weighted space approach
本文证明了在有界开集$\mathbb R^N$上含有奇异吸收势和/或无界对流的线性扩散方程很弱解的存在唯一性.在大多数的文件中，我们考虑齐次Dirichlet边界条件，但我们证明了，当势函数增长速度比到边界的距离的幂-2然后没有边界条件是需要得到非常弱解的唯一性。这个结果是新的文献中，必须区别于其他以前的结果，其中这种唯一性的解决方案没有任何边界条件证明退化扩散算子（这不是我们的情况）。我们的方法，在处理的基础上，对一些距离的边界加权空间，使用一个合适的正则性的解决方案的相关的对偶问题，这是在这里建立。我们还考虑了微妙的问题的可微性非常弱解，并证明了一些合适的额外的假设的数据是必需的，因为否则的梯度的解决方案可能不会是可积的域。
2017-10-19 math.AP
Propagation of Singularities of Nonlinear Heat Flow in Fissured Media
本文研究了当吸收势在$(x,t)$空间中沿某条曲线强退化时，具有强吸收的非线性抛物方程中奇性的奇性传播.作为一个非常简化的模型，我们假设热传导是常数，但介质的吸收强烈地依赖于介质的特性。更精确地说，我们假设温度$u$由以下方程控制：\label{I-1} \partial_{t} u-Δu+h（x，t）u^p=0 \quad \text{in} Q_{T}：=R^N \times（0，T）其中$p>1$和$h\in C(\bar Q_{T})$。我们假设$h(x,t)>0$除了当$(x,t)$属于某个时空曲线。
2011-03-30 math.AP
Large time behavior of solutions to the nonlinear heat equation with absorption with highly singular antisymmetric initial values
本文研究了具有吸收项的非线性热方程$ u_t - Δu + |u|^αu =0$解的整体适定性和长时间渐近性，其中$u=u(t,x)\in {\mathbb R}, $ $(t,x)\in (0,\infty)\times{\mathbb R}^N$和$α>0$ .我们特别关注高度奇异的初始值是反对称的变量$x_1,\; x_2,\; \cdots,\; x_m$的一些$m\in \{1,2, \cdots, N\}$，如$u_0 = (-1)^m\partial_1\partial_2 \cdots \partial_m|\cdot|^{-γ} \in {{\mathcal S'}({\mathbb R}^N)}$，$0 < γ< N$。事实上，我们表现出全球适定性的初始数据在适当的意义上有界的$u_0$，任何$α>0$。我们的方法是研究$Ω_m = \{x \in {{\mathbb R}^N} : x_1, \cdots, x_m > 0\}$形式的扇形域上的适定性和大时间行为，然后通过反射将结果推广到反对称的${{\mathbb R}^N}$上的解。我们表明，大的时间行为取决于$α$和$2/(γ+m)$之间的关系，我们认为所有三种情况下，$α$等于，大于，小于$2/(γ+m)$。我们的结果包括，除其他外，新的例子，自相似和渐近自相似的解决方案。
2019-12-20 math.AP
Asymptotics for singular solutions of quasilinear elliptic equations with absorption term
研究一类带吸收项的拟线性椭圆型方程正爆破边界解的渐近分析。利用Karamata理论，我们确定了奇异解在边界附近展开式的前两项。我们的分析包括大类的Keller-Osserman型非线性。
2016-02-10 math-ph math.AP math.MP
Sub-supersolutions method for singular quasilinear systems involving gradient terms
本文提出下上解方法，证明含梯度项的奇异拟线性椭圆系统解的存在性、正则性及位置，并应用于对流和吸收系统正解的存在性证明。
2025-08-08 math.AP
A Choquard type equation with a singular absorption nonlinearity in two dimension
本研究针对二维有界域内带奇异吸收非线性项的Choquard型奇异方程，通过光滑函数逼近奇异项、结合变分技术与逐点梯度估计，证明了当正参数足够小时方程存在非平凡非负解。
2022-05-19 math.AP
Eventual self-similarity of solutions for the diffusion equation with nonlinear absorption and a point source
本文研究由反应扩散方程的解描述的瞬态动力学，其中反应项由超线性幂律吸收和与时间无关的点源组成。在一维空间中，零初始值问题的解以渐近自相似的方式逼近稳态解。在这里，我们表明，这一结论仍然是真实的，在两个空间维度，而在三个和更高的维度，同样的结论适用于所有权力的非线性不超过Serrin临界指数。分析需要处理的解决方案，包含一个持久的奇异性，并涉及超奇异解，一类特殊的自相似解决方案中考虑的问题的存在变分证明。
2014-06-27 math.AP
Electron beams: partially flat solutions of a nonlinear elliptic equation with a singular absorption term
本文严格分析了Child-Langmuir定律中电极间距大于板面积平方根时的边缘效应问题，证明了为获得偏平坦解，电流$j(x)$在阴极边缘附近必须具有奇异性，从而解决了前人研究中的开放问题。
2025-11-07 math.AP
Improved regularity estimates for degenerate or singular fully nonlinear dead-core systems and Hénon-type equations
Southeast University（东南大学）；Shanghai Institute for Mathematics and Interdisciplinary Sciences（上海数学与交叉学科研究院）
本文研究退化或奇异全非线性死核系统与强吸收项的耦合问题，提出粘性解在自由边界处的正则性提升、非退化性、自由边界测度估计、Liouville型结果及解的发散行为，同时推导了退化权重和强吸收下Hénon型方程粘性解的精确正则性估计。
2026-04-13 math.AP
Semilinear elliptic Schrödinger equations with singular potentials and absorption terms
本文研究了含逆平方位势与吸收项的半线性椭圆Schrödinger方程边值问题，给出了吸收项增长性的精确存在条件，发现幂函数情形下的多个临界指数，并建立了基于容量的可解性充要条件。
2022-03-02 math.AP
Quenching time and probability estimates for a stochastic reaction-diffusion system with coupled inner singular absorption terms driven by mixed noises
本文研究Robin边界条件下带混合噪声的随机反应扩散系统，推导淬灭时间与概率的显式界，并设计数值方案验证理论结果。
2025-08-05 math.AP math.PR
