On Jacobi Sums in $\mathbb Q(ζ_p)$
Bruno Angles, Filippo A. E. Nuccio
我们研究了$\mathbb Q(ζ_p)$的Jacobi和的p-adic行为，并将这一研究与$\mathbb Q(ζ_pà^+$的理想类群的p-Sylow子群联系起来
We study the p-adic behavior of Jacobi Sums for $\mathbb Q(ζ_p)$ and link this study to the p-Sylow subgroup of the ideal class group of $\mathbb Q(ζ_pà^+$
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Computation of Jacobi sums and cyclotomic numbers with reduced complexity
Jacobi和与分圆数是数论中的重要研究对象。确定所有的Jacobi和$e$阶的分圆数仅仅是计算复杂。本文给出了Jacobi和与分圆数的较少个数，它们足以确定所有Jacobi和与特定阶的分圆数。
Complete Congruences of Jacobi sums of order 2l^2 with prime l
某些低阶Jacobi和的同余已被许多作者在文献中讨论过。本文建立了具有奇素数l的2l^2阶Jacobi和的同余关系。这些同余对于获得2l^2阶Jacobi和的代数和算术特征是有用的。
Jacobi sums of order $2l^2$
本文研究了有限域$\mathbb{F}_{q}, q=p^{r}$，$p^{r}\equiv 1\ (mod \ 2l^{2})$上$2l^{2}$阶Jacobi和的同余关系，其中$l>3$和$p$是素数.此外，我们还计算了$2l^{2}$阶的Jacobi和$J_{2l^{2}}(1,n)$的Dickson-Hurwitz和。
Jacobi sums and cyclotomic numbers: A survey report
Jacobi和、其同余和分圆数的确定一直是人们关注的对象，并且在文献中有大量有趣的结果。本文综述了丢番图系统中求Jacobi和的分圆数和系数的结果，并指出了该问题的研究现状。
Some new sums of $q$-trigonometric and related functions through a theta product of Jacobi
本文计算了涉及$q$ -三角函数和$q$ -双Γ函数的有限和与无限和.在让$q$逼近$1$时，人们得到经典三角函数和双Γ函数的相应和。我们的主要论点是一个θ积公式的Jacobi和Goelman的$q$三角恒等式。
On Gauss-Jacobi sums
这篇论文已经被作者撤回，因为这个猜想确实早就成立了。
On new identities of Jacobi sums and related cyclotomic matrices
本文利用Jacobi和的算术性质，研究涉及Jacobi和的乘积，并揭示这些乘积与特定循环矩阵之间的联系，验证了Sun在2019年提出的猜想并获得更强的结果。
On the $\ell$-adic valuation of certain Jacobi sums
固定不同的素数$\ell$和$f$，一个有限域$\mathbf{F}_{q}$，使得$q \equiv 1 \pmod{\ell f}$，和一个字符$χ: \mathbf{F}_{q}^{\times} \to \mathbf{C}^{\times}$的确切顺序$\ell f$。给出了Jacobi和$J(χ^{\ell}, χ^{f})$的一个新的$\ell$ -adic同余.这些雅可比和是曲线$y^{\ell} = x^{f} + 1$的Frobenius特征值。
Evaluating Prime Power Gauss and Jacobi Sums
我们表明，对于任何模$p^m$字符，$χ_1, \dots, χ_k,$的雅可比和，$$ \sum_{x_1=1}^{p^m}\dots \sum_{\substack{x_k=1\\x_1+\dots+x_k=B}}^{p^m}χ_1(x_1)\dots χ_k(x_k), $$有一个简单的评价时，$m$是足够大的（$m\geq 2$，如果$p\nmid B$）。作为证明的一部分，我们给出了一个简单的评价时，$m\geq 2$模$p^m$高斯和。
On a generalization of Jacobi sums
证明了$\mathbb A^n_k$的仿射子空间上多元乘法特征和的一个估计，推广了经典Jacobi和和一元多项式乘法特征和的已知估计.
A characterization of Jacobi sums
本文通过三条基本性质给出有限域上 Jacobi 和的抽象刻画，证明任何满足这些性质的非平凡有限 Abel 群上的函数都自然来自某个有限域的乘法特征群及其 Jacobi 和。
Jacobi sums, Fermat Jacobians, and ranks of abelian varieties over towers of function fields
本文的目的是给出函数域k（t）上的阿贝尔簇的一些例子，这些簇在扩展塔中具有有界秩，例如k（t^{1/d}），其中d是变化的。一路上，我们证明了一些新的结果，费马曲线可能是独立的利益。
The $p$-rank of the reduction $\rm{mod}\, p$ of jacobians and Jacobi sums
设$Y_K\to X_K$是曲线的分歧循环覆盖，其中$K$是分圆域.本文研究了$Y_K$的雅可比矩阵模型的约化$\rm{mod}\, p$的$p$秩.通过这种方式，我们得到对应的杜林多项式，定义为椭圆曲线，为亏格大于一。此外，我们证明了曲线$Y_K$给出了分圆域的Hecke特征标.为了进行这项研究，我们使用Jacobi和某些$L$ -函数。
Equidistributions of Jacobi sums
设$\mathbf{F}_q$是$q$元素的有限域。我们表明，规范化的雅可比和$J(χ,η)/\sqrt{q}$，为每个固定的非平凡乘法字符$η$，成为均匀分布在单位圆$q\rightarrow+\infty,$时，$χ$运行在所有非平凡乘法字符不同于$η^{-1}.$以前，类似的均匀分布得到了Katz和郑通过改变两者的$χ$和$η$。另一方面，我们也得到了当$(χ,η)$在$\mathcal{X}\times\mathcal{Y}\subseteq(\widehat{\mathrm{F}^*})^2$上运行时，只要对任何$\varepsilon>0$有$|\mathcal{X}|>q^{\frac{1}{2}+\varepsilon}$和$|\mathcal{Y}|>q^\varepsilon$，$J(χ,η)$的等分布。这更新了Lu，Zheng和Zheng最近的工作，他们需要$|\mathcal{X}||\mathcal{Y}|>q\log^2q.$。主要成分是由于Katz的超几何和的估计。
Gauss sums, Jacobi sums and cyclotomic units related to torsion Galois modules
设$G$是一个有限群，$N/E$是数域的一个弱分歧的$G$ -Galois扩张.我们展示了如何Stickelberger的高斯和因子分解可以用来确定稳定的同构类的各种算术$\mathbb{Z}[G]$ -模块附加到$N/E$。如果$\mathcal{O}_N$和$\mathcal{O}_E$分别表示$N$和$E$的整数环，我们特别得到$\mathcal{O}_N\otimes_{\mathcal{O}_E}\mathcal{O}_N$定义了类群$\mathrm{Cl}(\mathbb{Z}[G])$中的平凡类，并且如果$N/E$也被假定为局部阿贝尔，则逆差的平方根（只要它存在）定义了与$\mathcal{O}_N$相同的类。这些结果是通过研究某些挠模类的Fröhlich表示得到的，这些挠模是在分圆数域中独立引入的。Gauss和Jacobi和以及Hasse-Davenport公式都是本文的研究内容。这些技术也适用于恢复稳定的自对偶$\mathcal{O}_N$（作为一个$\mathbb{Z}[G]$ -模块）。最后，当$G$是二元四面体群时，我们利用我们的结果结合Taylor定理找到了一个驯服的$G$-Galois扩张，其逆差的平方根在$\mathrm{Cl}(\mathbb{Z}[G])$中具有非平凡类.
On the distribution of multivariate Jacobi sums
设$\mathbf{F}_q$是$q$元素的有限域。证明了当$χ_1\in \mathcal{A}_1,\dots, χ_m\in \mathcal{A}_m$遍历$\mathbf{F}_q^\times$的任意非平凡乘法特征标集时，如果$\#\mathcal{A}_1\ge q^{\frac{1}{2}+ε}$，$\#\mathcal{A}_2 \ge (\log q)^{\frac{1}δ-1}$对于$ε>δ>0$固定且$q\to \infty$或如果$\#\mathcal{A}_1\#\mathcal{A}_2/q\to \infty$，则规范化Jacobi和$q^{-(m-1)/2}J(χ_1,\dots,χ_m)$（$χ_1\dotsm χ_m$非平凡）在单位圆上渐近等分布.这推广了Xi，Z.郑和和作者。
On the Jacobi sums over Galois rings
本文研究了具有任意特征的Galois环上的Jacobi和，并完全确定了它们的绝对值，推广了\cite{feng1}中讨论特征为素数平方的Galois环上的Jacobi和的工作.
On Jacobi sums arising from the classical doubling method
研究有限域上一般线性群或经典群相关的非阿贝尔雅可比和，对一般线性群用近藤非阿贝尔高斯和表示，对经典群及特定特征给出显式公式并证明其在几何卢茨蒂格系列上为常数，结果依赖于吉尔施 - 泽林格的乘法性结果。
A calculation of $L$-series in terms of Jacobi sums
让我们考虑定义在有限域上的函数域的循环扩张。对于一个字符（非平凡）的这种扩展，我们计算，作为一个线性组合的产品的Jacobi和，系数的多项式给出的Dirichtlet $L$ -系列。在最后一节中，我们展示了这种计算的应用。
On the distribution of Jacobi sums
设$\mathbf{F}_q$是$q$元素的有限域。对于$\mathbf{F}_q^\times$的乘法字符$χ_1,\dots, χ_m$，我们让$J(χ_1,\dots, χ_m)$表示Jacobi和。Nicholas Katz和Zhiyong Zheng证明了对于$m=2$，当$χ_1$和$χ_2$贯穿$\mathbf{F}_q^\times$的所有非平凡乘法特征标时，规范化Jacobi和$q^{-1/2}J(χ_1,χ_2)$（$χ_1χ_2$非平凡）在单位圆上渐近等分布为$q\to \infty$.在本文中，我们证明了类似的性质$m\ge 2$。更一般地说，我们表明，规范化的雅可比和$q^{-(m-1)/2}J(χ_1,\dots,χ_m)$（$χ_1\dotsm χ_m$非平凡）是渐近等分布的单位圆上，当$χ_1,\dots, χ_m$运行通过任意集的非平凡乘法字符的$\mathbf{F}_q^\times$与两个集是足够大的。$m=2$案例回答了Shparlinski的一个问题。
Jacobi polynomials and congruences involving some higher-order Catalan numbers and binomial coefficients
本文研究了二项式系数乘积和上的同余式，并利用雅可比多项式的性质证明了这类同余式。我们特别注意多项式同余包含Catalan数，二阶Catalan数，序列（\seqnum{A176898}）$S_n=\frac{{6n\choose 3n}{3n\choose 2n}}{2{2n\choose n}(2n+1)},$和二项式系数${3n\choose n}$和${4n\choose 2n}$。作为一个应用，我们讨论了Z的几种结构。W. Sun关于涉及$S_n$的和的同余的结果，我们证明了一个关于二项式系数${3n\choose n}$和的三次剩余性准则H.太阳
Products involving the real parts of Jacobi sums and related cyclotomic matrices
本文研究奇素数幂q下乘积R_q(χ_q)的算术性质，该乘积与Jacobi和的实部相关，并揭示了其与分圆矩阵的联系。
Motivic Gauss and Jacobi sums
本文从motives视角研究Gauss和与Jacobi和，通过定义其motivic类似物为代数对应并证明其表示Frobenius自同态，展示了Artin-Schreier曲线与Fermat簇的Chow motives同构，为经典关系提供新证明并推广了Coleman的结果。
Hyperbolic summations derived using the Jacobi functions $\text{dc}$ and $\text{nc}$
我们介绍了一种方法，是基于傅立叶级数展开有关的雅可比椭圆函数，我们适用于确定新的身份评估双曲无穷和方面的完整椭圆积分$K$和$E$。我们应用我们的方法，以确定一个家庭的$\text{sech}$ -总结Ramanujan和一个家庭的$\text{csch}$ -总结Zucker的推广。我们的方法具有的优势，生产双曲和符号功能，以前没有出现在文献中的双曲和的评价。我们应用我们的方法，使用雅可比椭圆函数$\text{dc}$和$\text{nc}$，连同椭圆α函数，以获得新的封闭形式的$q$ -digamma表达式，和新的封闭形式的系列有关的发现由于Ramanujan，Berndt，和其他人。
General Berndt-Type Integrals and Series Associated with Jacobi Elliptic Functions
本文利用围道积分、双曲和及矩阵方法，研究分母具有任意正次数的一般Berndt型积分，并将其表示为含Γ^4(1/4)和π^{-1}的有理系数多项式，同时提出若干猜想。
On $p$-th cyclotomic field and cyclotomic matrices involving Jacobi sums
本文研究了p次环形矩阵的算术性质，证明了其行列式与特定多项式系数的关系。
Equality of Dedekind sums mod $\mathbb{Z},2\mathbb{Z}$ and $4\mathbb{Z}$
在[Girstmair，Dedekind和mod $\mathbb{Z}$相等的准则，Internat. J.数论10：（2014）565- 568]中，证明了两个Dedekind和$s(a_1,b)$和$s(a_2,b)$相等的必要条件$b \mid (a_1 a_2-1)(a_1-a_2)$在[Jabuka，Robins和Wang，When are two Dedekind sums equal？内部数论7：（2011）2197- 2202]等价于$12s(a_1,b)-12s(a_2,b) \in \mathbb{Z}$。本文给出了这个结果的一个新的证明，并进一步得到了$12s(a_1,b)-12s(a_2,b) \in 2\mathbb{Z}, 4\mathbb{Z}$的两个充要条件。这些结果给出了Dedekind和相等的新的必要条件。
Computation of Jacobi sums of order l^2 and 2l^2 with prime l
本文研究奇素数 l 的 l^2 阶与 2l^2 阶雅可比和的快速计算，通过用最少数量分圆数表示雅可比和，并给出验证公式及最少性的附加算法。
On Sums Involving Fourier Coefficients of Maass Forms for $\mathrm{SL}(3,\mathbb Z)$
我们导出了$\mathrm{SL}(3,\mathbb Z)$的Maass形式的傅里叶系数有理加扭和的截断Voronoi恒等式，并作为应用得到了该和的点态估计和二阶矩估计.
Berndt-Type Integrals and Series Associated with Ramanujan and Jacobi Elliptic Functions
本文以闭式求解含双曲与三角函数的Berndt型无穷积分，通过Gamma函数特殊值及椭圆函数展开求双曲和，并给出显式公式与猜想。
Resonances and $Ω$-results for Exponential Sums Related to Maass Forms for $\mathrm{SL}(n,\mathbb Z)$
我们得到共振短指数和涉及的马斯形式的傅里叶系数$\mathrm{SL}(n,\mathbb Z)$。这涉及到推导出现在$\mathrm{GL}(n)$ Voronoi求和公式中的积分的渐近性。作为应用，我们还证明了傅里叶系数短和的一个$Ω$ -结果.
Jacobi Sums and Correlations of Sidelnikov Sequences
研究了由$\mathbb{F}_q$上的$M$ -ary Sidelnikov序列的常倍数构成的序列族的互相关值的确定问题，其中$q$是奇素数$p$的幂.我们表明，从这样一个家庭的序列对的互相关值可以表示在某些雅可比和。我们还能够利用我们的Jacobi和表达式推导出在存在整数$x$使得$p^x \equiv -1 \pmod{M}.$的特殊情况下这类序列族的互相关分布的显式公式。
Dedekind sums in the $p$-adic number field
在最近的一份报告中，W. Kohnen问是否Dedekind和的值是密集的领域的$p$ -进数。本文回答了这一问题。戴德金和不近似于$\mathbb Z_2$或$\mathbb Z_3$的单位，因此它们在$\mathbb Q_2$或$\mathbb Q_3$中不是稠密的。但如果是$p\ge 5$，则在$\mathbb Q_p$中它们是密集的。
A Partial Cayley Transform of Siegel-Jacobi Disk
设${\mathbb H}_g$和${\mathbb D}_g$分别是Siegel上半平面和广义单位次圆盘$g$.设${\mathbb C}^{(h,g)}$是所有$h\times g$复矩阵的欧几里得空间。给出了Siegel-Jacobi圆盘${\mathbb D}_g\times {\mathbb C}^{(h,g)}$到Siegel-Jacobi空间${\mathbb H}_g\times {\mathbb C}^{(h,g)}$的部分Cayley变换，从而给出了${\mathbb H}_g\times {\mathbb C}^{(h,g)}$由${\mathbb D}_g\times {\mathbb C}^{(h,g)}$的部分有界实现.通过部分Cayley变换证明了Jacobi群在${\mathbb D}_g\times {\mathbb C}^{(h,g)}$和${\mathbb H}_g\times {\mathbb C}^{(h,g)}$上的自然作用是相容的.部分Cayley变换在计算Siegel-Jacobi圆盘${\mathbb D}_g\times {\mathbb C}^{(h,g)}$上的微分算子在${\mathbb D}_g\times {\mathbb C}^{(h,g)}$上的Jacobi群的自然作用下的显式不变量中起着重要作用。
Double Sums of Kloosterman Sums in Finite Fields
本文研究了有限域${\mathbb F}_{q}$上Kloosterman和的双重和的界，其中一个或两个参数的取值范围是其素子域${\mathbb F}_p \subseteq {\mathbb F}_{q} $上的仿射空间.这些是有限域的一系列最近的结果由不同的作者在有限域和剩余环的类似物。我们的结果是基于任意有限域上加法组合学的最新进展。
Mock Jacobi forms in basic hypergeometric series
我们证明了一些$q$ -级数，如泛仿θ函数，是θ项与权为1/2的仿Jacobi形式的线性和，当它们被限制在扭点上并乘以$q$的适当幂时，它们成为实解析模形式的全纯部分.证明了某些$q$ -级数的线性和是权为1/2的弱全纯模形式，这是由于模Jacobi形式的湮灭或模Jacobi形式的完备化.作为应用，我们得到了划分的秩与曲柄之间的关系。
Variance of point-counts for families of cubic curves over $\mathbb{F}_p$ and Jacobsthal sums
本文显式计算了单参数三次曲线族上的点数方差，并重点展示了涉及 Jacobsthal 和的方差求值结果。
On equidistribution of Gauss sums of cuspidal representations of $GL_d(\mathbb F_q)$
研究了有限域上一般线性群的尖点表示的高斯和的角的分布。特别是，我们表明，他们碰巧是均匀分布的w.r.t.哈尔措施。然而，对于$PGL_2(\mathbb F_q)$的表示，对于奇数$p$，它们聚集在$1$和$-1$周围，对于$p=2$，它们聚集在$1$周围。
Equality of Dedekind sums mod $8 \mathbb{Z}$
利用Lerch [M. Lerch，Sur un théorème de Zolotarev.扯淡。实习生。德·拉卡德。François Joseph 3（1896），34-37]的一个经典引理Zolotarev，采用在Zolotarev的证明法律的二次互易性，我们确定充要条件的差异两个Dedekind总和是在$8\mathbb{Z}$。这些结果给出了两个Dedekind和相等的新的必要条件。此外，我们还解决了Girstmair的一个猜想[Girstmair，Congruences mod 4 for the alternating sum of the partial contricents，arXiv：1501.00655].
Differential Operators for Siegel-Jacobi forms
对于任意正整数$n$和$m$，$\mathbb{H}_{n,m}:=\mathbb{H}_n\times\mathbb{C}^{(m,n)}$称为Siegel-Jacobi空间，Jacobi群作用在该空间上，Jacobi形式定义在该空间上。本文计算了Siegel-Jacobi空间的Chern联络，并利用它得到了Jacobi形式的导子。利用这些结果，我们构造了一系列Siegel-Jacobi型的不变微分算子。同时得到了$\mathbb{H}_{n,m}$的两类Maass-Shimura型微分算子.
Simpler congruences for Jacobi sum $J(1, 1)_{49}$ of order 49
本文确定了有限域上49阶Jacobi和的同余式，并证明在artiad和hyperartiad素数情形下存在更简单的同余式。
A note on a fundamental domain for Siegel-Jacobi space
本文研究Siegel-Jacobi空间$Sp(g,{\mathbb Z})\ltimes H_{\mathbb Z}^{(g,h)}\backslash {\mathbb H}_g\times {\mathbb C}^{(h,g)}$的一个基本区.
Sums of divisor functions and von Mangoldt convolutions in $\mathbb F_q[T]$ leading to symplectic distributions
在[arXiv：1504.07804]中，Keating、Rodgers、Roditty-Gershon和Rudnick建立了除数函数$d_k(f)$在短间隔上和函数域$\mathbb F_q[T]$的等差数列上的和的均方与酉矩阵系综上的某些积分的关系。我们考虑类似的问题，导致分布在合奏辛矩阵。我们也考虑类似的问题，涉及卷积的冯Mangoldt功能。
Infinite families of exact sums of squares formulas, Jacobi elliptic functions, continued fractions, and Schur functions
在本文中，我们得到了许多无限族的显式精确公式涉及平方或三角数，其中两个推广雅可比的4和8平方的身份，分别为4n^2或4 n（n+1）平方，而不使用尖点形式。事实上，我们同样推广到无限家庭的所有雅可比的明确规定的程度2，4，6，8兰伯特级数展开的经典θ函数。此外，我们还将Jacobi关于2个正方形、2个三角形、6个正方形、6个三角形的特殊分析分别推广到12个正方形、12个三角形、20个正方形、20个三角形。这些结果，取决于新的扩展的权力的各种产品的经典θ函数，出现在设置的雅可比椭圆函数，相关的连分数，经常C-分数，汉克尔或Turanian决定，傅里叶级数，兰伯特级数，包含/排除，拉普拉斯展开式公式的决定，和舒尔功能。这些无穷族恒等式的舒尔函数形式类似于麦克唐纳的η-函数恒等式。此外，麦克唐纳工作中出现的幂4 n（n+1）、2n^2+n、2n^2-n也出现在我们分析的适当位置。我们的一般方法的一个特殊情况产生的两个Kac-Wakimoto证明的身份涉及表示一个正整数由4n^2或4 n（n+1）三角数的和，分别。
Character Sums, Gaussian Hypergeometric Series, and a Family of Hyperelliptic Curves
研究了特征标和\[ϕ_{(m,n)}(a,b)=\sum_{x\in\mathbb{F}_q}ϕ\left(x(x^{m}+a)(x^{n}+b)\right),\textrm{ and, } ψ_{(m,n)}(a,b)=\sum_{x\in\mathbb{F}_q}ϕ\left((x^{m}+a)(x^{n}+b)\right)\]，其中$ϕ$是定义在$\mathbb{F}_q$上的二次特征标.这些和用$\mathbb{F}_q$上的高斯超几何级数表示。然后利用这些表达式给出了超椭圆曲线族及其雅可比簇上$\mathbb{F}_q$ -有理点的个数。
Invariant Differential Operators on Siegel-Jacobi Space
对于两个正整数$m$和$n$，设${\mathbb H}_n$是Siegel上半平面$n$，${\mathbb C}^{(m,n)}$是所有$m\times n$复矩阵的集合.本文研究了Siegel-Jacobi空间${\mathbb H}_n\times {\mathbb C}^{(m,n)}$上的微分算子在Jacobi群$Sp(n,{\mathbb R}\ltimes H_{\mathbb R}^{(n,m)}$对${\mathbb H}_n\times {\mathbb C}^{(m,n)}$的自然作用下保持不变，其中$H_{\mathbb R}^{(n,m)}$表示Heisenberg群.我们给出了一些显式不变的微分算子。我们提出的重要问题是自然的。我们给出了这些自然问题的部分解。
Invariant metrics and Laplacians on Siegel-Jacobi Disk
设${\mathbb D}_n $是$n$度的广义单位圆盘。本文在Siegel-Jacobi圆盘${\mathbb D}_n \times {\mathbb C}^{(m,n)}$上找到了在Jacobi群的自然作用下显式不变的黎曼度量，并计算了这些不变度量的拉普拉斯算子.这些都用迹形式表示。本文对Siegel-Jacobi圆盘${\mathbb D}_n \times {\mathbb C}^{(m,n)}$上的调和分析理论作了简要的评述。
Gauss Sums, Jacobi Sums, and $p$-ranks of Cyclic Difference Sets
本文研究了$2^d$元的有限域$F_{2^d}$的乘法群中的二次剩余差集、GMW差集和单式超椭圆差集，它们都是$(2^d-1, 2^{d-1}-1, 2^{d-2}-1)$循环差集，并利用$d \geq 2$ .我们发现，除了少数情况下，小$d$，这些差集都是两两不等价的。这部分是通过检查他们的两个等级来完成的。除了与Segre和Glynn超椭圆相关的那些，所有这些差集的2秩都是以前已知的。我们确定由Segre和Glynn超椭圆产生的差集的2-秩，如下所示。Stickelberger的高斯和定理是用来减少这些2-秩的计算的问题，计数某些循环二进制字符串的长度$d$。这个计数问题，然后解决组合，与援助的转移矩阵法。我们给出了2秩公式的进一步应用，包括确定某些二元循环码的非零值，以及当$d$为奇数时，根据迹函数判定多项式$x^6 + x + β$在$F_{2^d}$中对$F_{2^d}^*$中的哪个$β$有零值的准则.
Variance of sums in short intervals and $L$-functions in $\mathbb{F}_q[t]$
基廷和鲁德尼克研究了方差的多项式冯Mangoldt功能$Λ\colon \mathbb{F}_q[t] \rightarrow \mathbb{C}$在等差数列和短的时间间隔使用两个equidistribution结果卡茨。霍尔，基廷和Roditty-Gershon然后一般化的结果等差数列冯Mangoldt功能$Λ_ρ$重视伽罗瓦表示$ρ\colon \mathrm{Gal} ( \overline{\mathbb{F}_q(t)}/\mathbb{F}_q(t) ) \rightarrow \mathrm{GL}_m(\overline{\mathbb{Q}}_\ell)$。我们采用Sawin最近的等分布结果，以便将相应的结果推广到$Λ_ρ$的短时间间隔。
$Ω$-Results for Exponential Sums Related to Maass Cusp Forms for $\mathrm{SL}_3(\mathbb Z)$
本文研究了与$\mathrm{SL}_3(\mathbb Z)$上的Maass自拍形式相关的指数和的$Ω$-结果，得出了与预期上界一致的结论，并在某些参数范围内改进了上界。
Character sums over affine spaces and applications
给定一个有限域$\mathbb F_q$，一个正整数$n$和一个$\mathbb F_q$ -仿射空间$\mathcal A\subseteq \mathbb F_{q^n}$，我们给出了和$\sum_{a\in \mathcal A}χ(a)$的一个新的界，其中$χ$是$\mathbb F_{q^n}$的乘法特征标.我们专注于我们的估计结果的适用性关于特殊的本原元的存在$\mathbb F_{q^n}$。特别是，我们在以前的作品中获得了很大的改进。
Quadratic Gauss sums over $\mathbb{Z}^n/c\mathbb{Z}^n$: explicit formulas, a duality theorem, and applications to Weil representations and cubic hypersurfaces over $\mathbb{F}_p$
本文研究二次Gauss和 over Z^n/cZ^n的显式公式，推导对偶定理，并应用于Weil表示、二次同余方程和立方超曲面的解数计算。
Evaluation of the Convolution Sums $\underset{\substack{ {(l,m)\in\mathbb{N}_{0}^{2}} {α\,l+β\,m=n} } }{\sum}σ(l)σ(m)$, where $αβ=44,52$
对所有自然数$n$计算卷积和$\underset{\substack{ {(l,m)\in\mathbb{N}_{0}^{2}} {α\,l+β\,m=n} } }{\sum}σ(l)σ(m)$，其中$αβ=44,52$。然后，我们使用这些卷积和，以确定一个自然数的八元二次型$a\,(x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + x_{3}^{2} + x_{4}^{2})+ b\,(x_{5}^{2} + x_{6}^{2} + x_{7}^{2} + x_{8}^{2})$，其中$(a,b)= (1,11),(1,13)$的表示数的公式。
On Bilinear Exponential and Character Sums with Reciprocals of Polynomials
本文给出了双线性和$$ \sum_{u = 1}^{U} \sum_{v=1}^V α_u β_v \mathbf{\,e}_p(u/f(v)) $$的非平凡界，其中$\mathbf{\,e}_p(z)$是$p$元素的素有限域${\mathbb F}_p$的非平凡可加特征标，具有整数$U$，$V$，多项式$f\in {\mathbb F}_p[X] $和一些复权$\{α_u\}$，$\{β_v\}$ .特别地，对于$f(X)=aX+b$，我们得到了Kloosterman分式双线性和的新的界。我们还得到了具有${\mathbb F}_p$的乘法特征的相似和的新的界。
Variance of sums in arithmetic progressions of arithmetic functions associated with higher degree $L$-functions in $\mathbb{F}_q[t]$
我们计算与某些$L$相关的算术函数的等差数列中和的方差-在$q\to\infty$的极限中，在$\mathbb{F}_q[t]$中的二次及更高次函数。这是通过建立相应的Frobenius共轭类的等分布结果。因此，方差与矩阵积分相关，可以对其进行评估。我们的结果显着不同的情况下举行的度一$L$ -功能（即以前使用这种方法考虑的情况）。它们对应于最近发现的表达式在数域设置假设一个泛化的对相关猜想。例如，我们的计算适用于定义在$\mathbb{F}_q[t]$上的椭圆曲线。
The Generalization of Faulhaber's Formula to Sums of Arbitrary Complex Powers
本文将Faulhaber公式推广到任意复幂和$m\in\mathbb{C}$ .这些形式为$\sum_{k=1}^{\lfloor x\rfloor}k^{m}$和$\sum_{k=1}^{n}k^{m}$的和的求和公式，其中$x\in\mathbb{R}^{+}$和$n\in\mathbb{N}$是基于涉及第一类斯特林数的级数加速度。虽然众所周知，从欧拉-麦克劳林求和公式得到的相应表达式是发散的，但我们的求和公式都是非常迅速收敛的。
$L^p$ maximal estimates for Weyl sums with $k\ge3$ on $\mathbb{T}$
本文研究了 $\mathbb{T}$ 上 $k\ge3$ 的 Weyl 和的 $L^p$ 极大估计，通过有理逼近和指数和精细估计分析大值集合结构，获得了正负面结果，且 $k=3$ 时结果在端点处精确。
Sums of products of power sums
对于任何两个算术函数$f,g$，令$\bullet$是交换和结合算术卷积$(f\bullet g)(k):=\sum_{m=0}^k \left( \begin{array}{c} k m \end{array} \right)f(m)g(k-m)$，对于任何$n\in\mathbb{N},$，$f^n=f\bullet \cdots\bullet f$是$f\in \mathcal{S}.$的$n-$倍积对于任何$x\in\mathbb{C},$，令$\mathcal{S}_0=e$是环$(\mathcal{S},\bullet,+)$的乘法恒等式，$\mathcal{S}_x(k):=\frac{\mathcal{B}_{x+1}(k+1)-\mathcal{B}_{1}(k+1)}{k+1},~x\neq 0$表示由伯努利多项式$\mathcal{S}^N_x(k)(x)$定义的幂和。Faulhaber公式，推导出。进一步研究了$α-$ Euler数\cite{JS9}（Apostol Bernoulli数的一种变体）及其乘积和的一些性质，利用这些性质得到了$η_α(k):=\sum_{n=0}^{\infty}α^n n^k,~0<|α|<1,~k\in\mathbb{N}_0$形式的无穷级数的乘积和及其Abel和的封闭形式表达式，特别是给出了著名Bernoulli数的封闭…
A note on exponential-Möbius sums over $\mathbb{F}_q[t]$
1991年，Baker和Harman在广义黎曼假设下证明了$\max_{ θ\in [0,1) }\left|\sum_{ n \leq x } μ(n) e(n θ) \right| \ll_εx^{3/4 + ε}$ .本文的目的是利用对有限域上曲线的Weil黎曼假设，在有限域上多项式的上下文中推导出一个类似的界。我们的方法是基于海耶斯谁研究指数和不可约多项式的工作。
Universal sums of $m$-gonal numbers
本文研究了由多边形数和构成的泛二次多项式。具体来说，我们确定一个渐近上界（作为$m$的函数）的大小的集合$S_m\subset\mathbb{N}$，这样，如果一个总和的$m$-$S_m\subset\mathbb{N}$数字表示$S_m$，那么它表示$\mathbb{N}$。
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