Congruences for L-functions of additive exponential sums
给出了由有限域上仿射可加指数和构成的L函数的一个同余式。准确地说，我们给出了一个同余某些运营商来自Dwork的理论。这是非常相似的同余Manin的特点多项式的行动Frobenius的雅可比曲线定义在一个有限域。
2012-06-07 math.NT
On a generalization of Jacobi sums
证明了$\mathbb A^n_k$的仿射子空间上多元乘法特征和的一个估计，推广了经典Jacobi和和一元多项式乘法特征和的已知估计.
2021-06-09 math.AG math.NT
Exponential sums on A^n
利用Dwork的p-adic上同调理论讨论了仿射空间上的指数和
1999-08-31 math.AG math.NT
Inverse problems for sumset sizes of finite sets of integers
Lehman College (CUNY)（莱曼学院（纽约市立大学））
本文研究了有限整数集的和集大小序列的反问题，探讨了不同集之间的关系及增长速率。
2025-03-03 math.NT
Estimates for exponential sums with a large automorphism group
本文证明了有限域$k=\Fq$上多项式的单变量加性和乘性特征和的Weil界的一些改进，其中两类多项式在仿射直线$\AAA^1_k$的大交换自同构群下是不变的：这些不变的平移下的元素$k$和那些不变的同态下的比率在一个大的子群的乘法群$k$。在这两种情况下，我们都能够通过$\sqrt{q}$的因子在基数比$f$的度足够大的$k$的扩展上改进边界。
2010-10-01 math.NT
The distribution of values of short hybrid exponential sums on curves over finite fields
设$p$是素数，$X$是$\mathbb{F}_p$上的绝对不可约仿射平面曲线，$g,f\in\mathbb{F}_p(x,y)$ .本文研究了$n\in\mathcal{I}$上的混合指数和S_n在短区间$\mathcal{I}$上的分布.我们证明了在一定的自然条件下，当$p$趋于无穷大时，$S_n$和$n\in\mathcal{I}$在通过原点的任意直线上的投影的极限分布是高斯分布.
2013-09-06 math.NT
Polynomial Values in Affine Subspaces of Finite Fields
本文对有限域的仿射子空间的多项式象问题，提出了一种新的研究方法，并得到了一些新的结果。我们改进和推广了以前的几个已知结果，并将这些结果的范围扩展到多项式的程度高于该领域的特点。这样的结果有广泛的应用范围类似于那些与他们的同行研究连续区间上的素域，而不是仿射子空间。在这里，我们只给两个直接的后果：约束的大小的交集的轨道的多项式动力系统与仿射子空间和华林问题的仿射子空间。这些结果是基于某种新类型的指数和的估计。
2014-10-31 math.NT
Affine extractors over large fields with exponential error
我们描述了一个大的有限域上的显式仿射提取指数小的误差和线性输出长度的建设。我们的建设依赖于深定理Deligne给出严格的估计指数和光滑品种在高维。
2014-01-23 cs.CC math.NT
Lifts of points on curves and exponential sums
给出了伽罗瓦环上定义的曲线上指数和的界.我们首先定义求和子集作为从简化曲线的仿射开的点的提升的图像，并且我们给出它们的坐标函数的度的界。然后我们得到了指数和的界，推广了Kumar等人的结果，Winnie Li在射影直线上，Voloch Walker在椭圆曲线和$C_{ab}$曲线上。
2003-03-18 math.AG math.NT
Partial zeta functions, partial exponential sums, and p-adic estimates
有限域上代数簇的部分zeta函数通过允许每个变量在固定有限域的可能不同的扩域上定义来推广经典zeta函数。由于这种额外的变化，它们的合理性令人惊讶，即使是简单的例子也很难计算。例如，我们给出了一个详细的描述部分zeta函数的仿射曲线的单位极点的数量变化，从经典的zeta函数不同的属性。另一方面，它们确实保留了与经典情况类似的一些性质。为此，我们给出了部分zeta函数和L-函数与部分指数和的Chevalley-Warning型界。
2022-10-25 math.NT
On Character Sums and Exponential Sums over Generalized Arithmetic Progressions
研究了Dirichlet特征标和的上界.证明了广义真等差数列上特征和的一致上界，推广了经典的Polya不等式和Vinogradov不等式.我们的论点是基于得到一个上界的广义等差数列的傅里叶系数的l1范数。我们的方法也适用于多项式指数和的上界。
2012-07-21 math.NT
$p$-adic estimates of exponential sums on curves
本文的目的是证明曲线上指数和的一个“Newton over Hodge”结果。设$X$是特征$p\geq 3$的有限域$\mathbb{F}_q$上的光滑真曲线，$V \subset X$是仿射曲线.对于$V$上的正则函数$\overline{f}$，我们可以形成与$\overline{f}$的指数和相关联的$L$ -函数$L(\overline{f},V,s)$。本文证明了$L(\overline{f},V,s)$的牛顿多边形的一个下界估计。该估计取决于每个点$x \in X-V$周围的$f$的局部单值性。这证实了德利涅的一个希望，即不规则的霍奇过滤力的$p$ -adic评估Frobenius特征值的界限。作为推论，我们得到了局部单值不变量下作用量为$\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}$的曲线的牛顿多边形的一个较低估计。
2020-06-08 math.NT
Some mixed character sums
本文考虑了一类混合特征标和。特别地，我们将Heath-Brown和Pierce的一个界推广到无平方模的情形，改进了Chang关于有限域中混合和的一个结果，证明了在某些情况下我们可以改进Pierce关于多维混合和的一些结果，并将特征和与线性型乘积的界推广到混合和的情形.
2014-10-14 math.NT
Sums with convolution of Dirichlet characters
本文改进了Shparlinski和Banks关于Dirichlet特征标卷积和的一个结果。
2011-04-02 math.NT
Structure of large quadratic character sums
本文基于Lamzouri的工作，研究大二次特征和的分布，并获得了具有大特征和的二次特征的结构结果。
2023-09-03 math.NT
Mean values of character sums analogue of Kloosterman sums
设$q$为正整数，$χ$为模$q$的非平凡特征，$\mathcal{I}$为长度不超过$q.$的区间。本文将研究著名的Kloosterman和的特征和模拟，\[\sum_{\substack{a\in\mathcal{I} \gcd(a,q)=1}}χ(ma+n\overline{a}),\]，其中$\overline{a}$是$a\bmod q$的乘法逆。证明了这类和的均方值和双线性型。
2011-12-29 math.NT
Three conjectures about character sums
我们建立了三个著名的，而不同的期待关于狄利克雷特征和他们的（加权）和，（关于最大特征和的Pólya-Vinogradov定理，在Burgess'估计短特征和的最大容许范围，和上界$L(1,χ)$和$L(1+it,χ)$）或多或少是“等价的”。我们还得到了1-有界乘性函数的加权和的一个新的中值定理。
2021-12-23 math.NT
On quadratic character sums over quartics
本文研究了多项式变元的二次特征和问题，推导出了四次和三次多项式变元的二次特征和的变换公式。
2025-07-14 math.NT
Character sums determined by low degree isogenies of elliptic curves
考虑有限域上椭圆曲线的同构决定的特征和。证明了任意循环同构的特征和的一个同余条件，并给出了小次同构的显式公式。
2013-02-08 math.NT
Note on large quadratic character sums
本文在广义黎曼假设下，证明了二次狄利克雷特征和存在大值的Omega结果，深化了对该特征和极值行为的理解。
2025-10-10 math.NT
Integrable highest weight modules over affine superalgebras and number theory
本文的第一部分给出了有限维单李超代数$\frak g\/$的分母恒等式。给出了有限维不可约$\frak g\/$ -模的一个特征标和（超）维数公式。第二部分给出了与$\frak g\/$相关联的仿射超代数$\hat{\frak g}\/$的分母恒等式。专业化的身份给几乎所有的老和许多新的公式的数量表示一个整数的总和平方和总和的三角形数。最后，我们引入了可积$\hat{\frak g}\/$ -模的概念，并给出了不可约可积最高权$\hat{\frak g}\/$ -模的分类。
1994-07-11 hep-th math.NT math.QA
Large quadratic character sums
本文在广义黎曼假设下证明二次狄利克雷特征和的Omega结果，其精确度与之前大素数模所有特征的结果相当。
2025-09-09 math.NT
Character sums over unions of intervals
我们得到了区间并上特征和的Burgess型界。这个结果是从希思-布朗的论点得出的，其中一个步骤得到了改进。
2013-02-02 math.NT
Character sums to smooth moduli are small
最近，Granville和Soundararajan在特征和的研究中取得了根本性的突破。在他们工作的基础上，利用Graham-Ringrose和Iwaniec提出的短特征和的估计，我们改进了光滑导体特征的Polya-Vinogradov不等式。
2008-03-22 math.NT
Character sums over products of prime polynomials
本文研究了$\mathbb{F}_q[t]$中多项式上的Dirichlet特征标的和问题.我们的主要结果是明确的公式，这些总和的Dirichlet L-函数的零点。我们还展示了新的现象，切比雪夫型偏差的不可约因子的数量是非常大的。
2020-03-26 math.NT
Burgess bounds for short mixed character sums
通过在Burgess方法的一个版本中引入Vinogradov中值定理的估计，证明了短混合特征和的非平凡界.
2014-04-07 math.NT
Burgess's Bounds for Character Sums
我们证明，伯吉斯的界给出了一个估计不只是一个单一的字符和，但许多这样的总和的平均值。
2012-05-08 math.NT
Character Sums and the Riemann Hypothesis
本文证明一个看似简单的不等式蕴含黎曼猜想，并提出通过Legendre符号和来研究该不等式的方法。
2024-04-30 math.NT
Moments and equidistributions of multiplicative analogues of Kloosterman sums
我们考虑一族特征和作为Kloosterman和的乘法类似物。利用超Kloosterman和的Gauss和、Jacobi和及Deligne界，建立了当特征标遍历mod $p.$的所有非平凡乘法特征标时，上述特征标和的任意实（正）矩的渐近公式，并利用矩量法建立了反正弦律.这些时刻的评价也使我们能够获得渐近公式的时刻，这种字符和加权的特殊$L$ -值（在$1/2$和$1$）。
2022-12-29 math.NT
The distribution of the maximum of character sums
我们得到明确的界限的时刻的字符和，精炼估计蒙哥马利和沃恩。作为一个应用程序，我们得到的最大幅度的特征和归一化的模的平方根的分布上的结果，发现几乎双指数衰减在这个分布的尾部。
2012-04-16 math.NT
Long large character sums
在本文中，我们证明了一个下界$\underset{χ\neq χ_0}{\max}\bigg|\sum_{n\leq x} χ(n)\bigg|$，当$x= \frac{q}{(\log q)^B}$。这改善了格兰维尔和Soundararajan的结果大字符总和时，范围的总和是广泛的。当$B$为零时，我们的下界恢复了大多数字符的字符和的期望最大值。
2020-05-22 math.NT
Character sums to prime power moduli evaluated at binary quadratic forms
Ramakrishna Mission Vivekananda Educational and Research Institute（罗摩克里希那传教士维韦卡南达教育与研究机构）
研究素数幂模下二元二次型的特征和估计，采用p进分析方法，补充Heath-Brown对平方自由模的估计。
2026-08-27 math.NT
Large values of quadratic character sums revisited
Tongji University（同济大学）；Hainan Bielefeld University of Applied Sciences（海南比勒费尔德应用科学大学）；Morningside Center of Mathematics, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院晨兴数学中心）；Hunan University（湖南大学）
本文在广义黎曼假设下，研究了二次特征和在求和长度超过模数平方根时的大值问题，并得出新的Omega结果。
2025-12-30 math.NT
Lower bounds on odd order character sums
Paley的一个经典结果表明，有无穷多个二次特征$χ\mod{q}$，其特征和与$\sqrt{q}\log \log q$一样大;这意味着Montgomery和Vaughan的条件上界不能被改进。在本文中，我们得到了类似的下界的特征标和奇阶，这是最好的可能，鉴于相应的条件上界最近得到的第一作者。
2011-09-07 math.NT
Multiple Exponential and Character Sums with Monomials
当变量在较短的区间上运行时，我们得到了具有单项式的多元指数和的新的界。此外，我们使用相同的方法来获得估计类似的和乘法字符，以前已知的方法不适用。特别是，在乘法字符模一个总理$p$，我们打破了$p^{1/4}$的范围内的个体变元的障碍。
2013-09-02 math.NT
Average values of quadratic Hecke character sums
研究了涉及$\sum_{m,n} ( \frac{m}{n} )_2$的光滑特征和，其中$( \frac{m}{n} )_2$表示高斯域上的二次符号.我们扩展以前已知的结果，以获得渐近公式的总和被认为是更大范围的$m$和$n$。
2022-01-20 math.NT
On Some Multiple Character Sums
我们改进了B. Hanson（2015）关于具有$a + b +cd$类型的表达式和来自有限域的四个不同集合的变量$a,b,c,d$的乘法特征和。我们还考虑了与$a + b(c+d)$类似的和。这些界限依赖于加法组合学的一些最新进展。
2016-10-04 math.NT
Large values of short character sums
本文证明了对任意$A>0$，存在无穷多个素数$p$，使得在长度为$(\ln p)^A$的区间上模$p$的Legendre符号的和可以取大值.
2017-12-22 math.NT
Large quadratic character sums with multiplicative coefficients
本文在广义黎曼假设下，研究了具有乘法系数的二次狄利克雷特征和的条件大值，并证明了若干Omega结果。
2025-09-24 math.NT
Large even order character sums
佩利的一个经典定理断言存在一个无限族的二次特征标，其特征标和变得异常大。本文对任意固定偶数阶特征标建立了一个类似的结果。以前，我们的边界只知道在广义黎曼假设的假设下。
2012-05-17 math.NT
Character sums with smooth numbers
我们利用S的光滑数的大筛不等式。Drappeau，A.格兰维尔和X. Shao（2017）与其他一些论点一起，改进了他们对模$q$和原始字符$χ$模$q$的对$(q,χ)$的频率的界限，对于这些对，对应的具有光滑数的字符和很大。
2017-06-11 math.NT
The resonance method for large character sums
我们考虑大字符和的大小，证明新的下界的数量$Δ(N,q) = \sup_{χ\neq χ_0 mod q} |\sum_{n < N} χ(n)|$的几乎所有范围的$N$。用共振法和鞍点分析证明了结果。
2011-09-08 math.NT
Character sums with Beatty sequences on Burgess-type intervals
我们估计了非齐次Beatty序列$\{[αn + β] : n =1,2,... \}$的乘性特征和，其中$α,β\in\R$和$α$是无理数.我们的界限是非平凡的，在相同的短间隔，经典的字符和估计的伯吉斯已经建立。
2006-08-02 math.NT
Character sums over elements of extensions of finite fields with restricted coordinates
本文研究了有限域扩张元素上具限制坐标的字符和问题，获得了乘性和加性特征和的非平凡界，并特别给出了Cantor集有限域类比上的非平凡估计。
2023-10-21 math.NT
Computing Dirichlet character sums to a power-full modulus
Postnikov特征公式用于表示狄利克雷特征和的大部分二次指数和。二次和，然后计算使用的分析算法，以前推导出的作者。如果模数足够平滑，则这导致功率节省。作为应用，给出了一种计算复杂度指数为1/3且模足够光滑的Dirichlet L-函数的快速实用方法.
2014-09-04 math.NT
On partial T-adic exponential sums and partial exponential sums with p-power conductor
本文推广了Liu和Wan的T进指数和理论到部分情形，证明了相关L函数的T进亚纯性，从而给出p幂导子特征部分L函数有理性的p进证明，并给出Newton-over-Hodge估计。
2026-06-08 math.NT
Newton Polygons of Sums on Curves I: Local-to-Global Theorems
本文的目的是研究某些交换$L$ -函数在曲线上的牛顿多边形。设$X$是有限域$\mathbb{F}_q$上的光滑仿射曲线，$ρ:π_1(X) \to \mathbb{C}_p^\times$是$p^n$阶的有限特征标.通过第一作者以前的工作，牛顿多边形$\mathrm{NP}(ρ)$位于“霍奇多边形”$\mathrm{HP}(ρ)$之上，该“霍奇多边形”是使用$ρ$的局部分歧不变量定义的。在这篇文章中，我们研究这两个多边形之间的接触。证明了$\mathrm{NP}(ρ)$和$\mathrm{HP}(ρ)$共享一个顶点当且仅当与$ρ$的每个分歧点相关联的“局部”$L$ -函数的牛顿多边形和霍奇多边形共享一个相应的顶点.因此，我们确定了$\mathrm{NP}(ρ)$和$\mathrm{HP}(ρ)$重合的充要条件。
2021-10-16 math.NT
Bounds for moments of quadratic Dirichlet character sums
本文研究平滑二次 Dirichlet 特征和的矩估计问题，在广义 Riemann 假设下证明其上界，从而确认 M. Jutila 的相关猜想。
2024-04-07 math.NT
Binomial Character Sums Modulo Prime Powers
我们表明，二项式和相关的乘法字符和$$ \sum_{\stackrel{x=1}{(x,p)=1}}^{p^m} χ(x^l(Ax^k +B)^w),\hspace{3ex} \sum_{x=1}^{p^m} χ_1 (x)χ_2(Ax^k +B), $$有一个简单的评价足够大的$m$（$m\geq 2$，如果$p\nmid ABk$）。
2014-10-23 math.NT
Character sums over shifted primes
对于整数$q$，设$χ$是本原乘法特征标$\pmod q.$。对于与$q$互质的整数$a$，我们得到了和$$\sum_{n\le N}Λ(n)χ(n+a),$$的一个新的界，其中$Λ(n)$是von Mangoldt函数。这个界改进和推广了Friedlander，Gong和Shparlinski的一个结果
2013-09-24 math.NT
Sign changes of Kloosterman sums and exceptional characters
我们证明了Dirichlet $L$ -函数的例外实零点的存在将导致素数上Kloosterman和的和$\sum_{p\leq x} \Kl(1, p)$的消去，以及$n$在恰好有两个素因子的整数上运行的$\Kl(1, n)$的符号变化.我们的论点涉及一个变种的Bjueri的筛，界扭曲的Kloosterman和总和，以及工作的Fouvry和米歇尔的总和$\left| \Kl(1, n)\right|$。
2018-02-28 math.NT
Burgess bounds for short character sums evaluated at forms
在这项工作中，我们建立了一个Burgess界短乘法字符和任意尺寸，其中的字符是评估在一个齐次形式，属于一个非常普遍的类的“容许”的形式。这个$n$维Burgess界对于边长至少为$q^β$的盒上的和是非平凡的，其中有$β> 1/2 - 1/(2(n+1))$ .这是第一个伯吉斯界限，适用于所有维度的一般形式的任意程度。我们的方法利用了最近的分层结果完全乘法字符和评估有理函数，由于第二作者。
2019-07-06 math.NT
Moments of character sums to composite modulus
本文考虑了复合模的特征和的估计问题，并在消除Burgess界中的无立方限制方面取得了一些进展。我们的方法是估计高阶矩的特征和的Kloosterman分数的同余式的解决方案，我们处理这个问题的一些技术的Bourgain，Garaev，Konyagin和Shparlinski和Bourgain和Garaev从设置的素数模复合模。作为结果的一个应用，我们改进了Norton的一个估计.
2019-04-09 math.NT
Evaluating Binomial Character Sums Modulo Powers of Two
我们表明，对于任何模$2^m$字符，$χ_1, χ_2,$的完全指数和，$$ \sum_{x=1}^{2^m}χ_1(x) χ_2(Ax^k+B), $$有一个简单的显式评估。
2014-03-12 math.NT
