On the geography of threefolds of general type
Jungkai A. Chen, Christopher D. Hacon
设$X$是一般型的复非奇异射影3重。我们证明了存在正的常数$c$，$c'$和$m_1$，使得对所有的$m\geq m_1$都有$χ(ω_X)\geq -c\Vol (X)$和$P_m(X)\geq c'm^3\Vol (X)$.
Let $X$ be a complex nonsingular projective 3-fold of general type. We show that there are positive constants $c$, $c'$ and $m_1$ such that $χ(ω_X)\geq -c\Vol (X)$ and $P_m(X)\geq c'm^3\Vol (X)$ for all $m\geq m_1$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Geography of Landau-Ginzburg models and threefold syzygies
本文研究环面 Landau-Ginzburg 模型在极端收缩与极小模型纲领下的行为，提出并部分证明了 Fano 簇的极端收缩、极小模型纲领与其环面 Landau-Ginzburg 模型退化之间的对应关系，并应用于计算光滑 Fano 三维簇的初等合冲。
Geography and Deformations of $\mathbb{Z}_2^s$-Covers of General Type Over Weighted Projective Threefolds
研究一般类型三维流形作为$\mathbb{Z}_2^s$-覆盖的加权投影空间的构造，探讨其不变量、变形理论及$m$-canonical映射行为，提出新的模空间构造准则并分类$\mathbb{Z}_2^s$-覆盖的平滑性条件。
Mixed Threefolds Isogenous to a Product
本文研究了\emph{threefolds isogenous to a product of mixed type}，即亏格至少为2的三个紧致Riemann曲面$C_i$的乘积在有限群$G$作用下的直子，该群是自由的，但不是对角的.特别是，我们感兴趣的是这些品种的系统建设和分类。我们的主要结果是三重同构于混合型积与$χ(\mathcal O_X)=-1$的全分类，假设$G$中的任何自同构，它限制于$Aut(C_i)$中的平凡元素，对于某些$C_i$，是产品上的单位元。由于具有充足标准类的一般型光滑三重的全纯欧拉-庞加莱特征标总是负的，这些例子在三重地理学的意义上位于边界上。为了实现我们的结果，我们使用计算群论的技术。事实上，我们开发了一个MAGMA算法来分类这些三倍的任何给定值的$χ(\mathcal O_X)$。
Crystalline aspects of geography of low dimensional varieties I: Numerology
这是一个适度的尝试，以系统的方式，结构的低维品种的积极特征，使用$p$-进不变量。本文的主要研究对象是曲面和三折。众所周知，在曲面甚至三重曲面中有许多"病态"或意外行为的（相反）例子。我们的重点是系统地获得普遍的积极成果，而不是反例。在本文中，我们证明了许多结果，并不是所有的都可以在这个摘要中列出。这里有一些结果，我们证明：我们表明，$c_1^2\leq 5c_2+6b_1$持有一个大类的表面（一般类型）。我们证明，对于一个光滑的，射影的，霍奇-维特，最小的一般类型的表面（与额外的假设，如斜坡Frobenius $H^2_{cris}(X)$是$\geq\frac{1}{2}$），$$c_1^2\leq 5c_2.$$我们的方法的新颖之处在于我们使用的斜坡Frobenius（和霍奇-维特假设，使我们能够控制的斜率谱序列）。我们还构造了曲面的新的双有理不变量。将我们的方法应用于三重问题，我们用$b_3=0$对Calabi-Yau三重问题进行了数值模拟。
Geography of minimal surfaces of general type with $\mathbb{Z}_2^2$-actions and the locus of Gorenstein stable surfaces
本文研究了容许$\mathbb{Z}_2^2$作用的一般型极小曲面的几何性质。更准确地说，它表明，Gieseker的模空间$\mathfrak{M}_{K^2,χ}$包含表面承认$\mathbb{Z}_2^2$ -行动的每一个容许对$(K^2, χ)$，使$2χ-6\leq K^2\leq 8χ-8$或$K^2=8χ$。考虑的例子允许证明Gorenstein稳定曲面的轨迹是不封闭的KSBA-紧化$\overline{\mathfrak{M}}_{K^2,χ}$的Gieseker的模空间$\mathfrak{M}_{K^2,χ}$的每一个允许对$(K^2, χ)$，使$2χ-6\leq K^2\leq 8χ-8$。
Geography of irregular Gorenstein 3-folds
本文研究了一般型非正则Gorenstein极小3重的显式地理问题。根据Albanese维数，将经典的不规则曲面的Noether-Castelnuovo不等式推广到不规则3重曲面.
On the geography of Gorenstein minimal 3-folds of general type
设$X$是一般型的极小投射Gorenstein 3-折。本文给出了$χ(ω_X)$与$p_g(X)$之间的一个不等式的两个应用：1）假定标准映射$Φ_{|K_X|}$是纤维型的.令$F$是$Φ_{|K_X|}$的一般纤维中的一般不可约分量的光滑模型。则$F$的双有理不变量是有界的。2)如果$X$是非奇异的，则为$c_1^3\leq {1/27} c_1c_2+{10/3}$，其中$c_1$、$c_2$是$X$的陈不变量。
The geography of irregular surfaces
我们给出了一般类型的不规则复曲面的结果的概述，特别是讨论的分布的数值不变量的一个典型的因子和全纯欧拉示性数的最小的自相交。这是第二作者在研讨会上发表的演讲的扩展版本“经典代数几何今天”，M.S.R.I.，2009年1月26日至30日。
Pluricanonical maps for threefolds of general type
本文证明了对于三重一般型和大容量的第二类多属映射是正的，第五类典型映射是双有理的。
$d$-semistable Calabi--Yau threefolds of Type III
本文给出了构造二维对偶复形的正规交叉簇的一些方法，这些簇对Calabi-Yau是三重光滑的。我们计算了光滑Calabi-Yau三重的拓扑不变量，并证明其中几个是新的例子。
On the Nash problem for terminal threefolds of type $cA/r$
研究了$cA/r$型终端三重图的Nash赋值和本质赋值.如果$r=1$或给定的三重是$\mathbb Q$ -阶乘的，那么所有的纳什赋值和本质赋值都可以被完全描述。我们构造非Gorenstein或非$\mathbb Q$阶乘的纳什问题的反例。
Type III contractions and quintic threefolds
研究了平滑曲线上含直纹曲面的Calabi-Yau三重曲面的III型收缩。我们讨论的必要条件的图像三倍，以平滑。我们描述了这种收缩和平滑变形引起的霍奇数的变化。给出了计算$\mathbb{P}^4$中具有普通二重和三重点的超曲面的Hodge数的公式的推广。我们利用这些结果来构建新的Calabi-Yau三倍皮卡德秩2所产生的家庭五次三倍包含一个锥。
Compact K\" ahler threefolds of $π_1$-general type
我们对这三个折叠进行分类，这三个折叠是这样的：它们的泛覆盖不是紧的，并且不被正维紧解析子集覆盖。我们表明，这三个褶皱有非负Kodaira尺寸，和Iitaka-Moishezon纤维化，经过适当的有限etale盖，双半纯淹没纤维复环面，和基地的一般类型和$π_1$ -一般类型。
Fujita-type freeness for quasi-log canonical threefolds
本文证明了藤田关于射影拟对数正则奇点的无基点猜想在三维空间中成立。紧接着，我们证明了Fujita型无基点的射影半对数标准三倍。
On Fourier-Mukai type autoequivalences of Kuznetsov components of cubic threefolds
本文确定了光滑复三次超曲面的Kuznetsov分量的所有Fourier-Mukai型自等价群，并为该范畴的Torelli定理的Fourier-Mukai版本提供了新证明。
On 6-canonical map of irregular threefolds of general type
证明了对任何一般型的非奇异射影非正则3重，6-标准映射在其象上是双有理的。
Bogomolov--Sommese type vanishing for globally $F$-regular threefolds
本文证明了一个光滑的全局$F$正则三重图的余切丛的每个可逆子层都有小于或等于1的Iitaka维数.
A family of threefolds of general type with canonical map of high degree
本文给出了一个具有96次标准映射的一般型光滑极小三重图族，改进了以前已知的72次标准映射族的界。
On projective threefolds of general type with p_g=2
通过研究一般型极小射影3-折叠的6-标准映射的双合理性，利用$p_g = 2$对极小射影3-折叠进行分类.
Bridgeland stability conditions on some threefolds of general type
本文证明了Bayer，Macri和Toda关于三条曲线乘积的Bogomolov-Gieseker型不等式.这给出了Bridgeland稳定性条件在一些一般类型的三重上的第一个例子。其关键是作者最近证明的展开技术、弗罗贝尼乌斯态射和正特征积型簇的Bogomolov不等式。
Bloch-type conjectures and an example of a threefold of general type
假设存在一个好的混合动机理论，可以预言许多与代数循环有关的深层现象。其中之一，布洛赫猜想的推广说，“小霍奇钻石”与“小周群”。Voisin的方法（产生的例子与小周组）进行了仔细分析，以扩大其适用性。一个三倍的一般类型没有1-和2-形式展出，这种扩展产生布洛赫的广义猜想。
The canonical volume of threefolds of general type with $χ<1$
证明了一般型射影3-折叠的典范体积$K^3\geq {1/30}$与$χ(\mathcal{O})\leq 0$。这个边界很锋利.
On the canonical maps of nonsingular threefolds of general type
设$S$是一般型的非奇异极小复射影曲面，且$S$的正则映射是一般有限的. Beauville证明了正则映射象的几何亏格为零或等于$S$的几何亏格，并讨论了这两种情况下的正则度.我们将他的结果推广到非奇异极小复射影三折。
Bogomolov-Gieseker type inequalities on ruled threefolds
我们强化了作者的一个猜测。这个猜想是一个Bogomolov-Gieseker型不等式，涉及三重上混合倾斜稳定复形的第三个Chern特征标.我们将它从混合倾斜斜率为零的复形推广到任意相对倾斜斜率。我们证明了这个更强的猜想意味着Bridgeland稳定性条件的支持性质，以及显式稳定性条件的存在性。证明了我们的猜想，从而改进了作者以前的一个结果。
On stability conditions for the quintic threefold
研究了一类特殊的曲线$C_{2,2,5}$的Clifford型不等式，这类曲线包含在光滑的五次三重曲线中.这使我们能够证明一些更强的Bogomolov-Gieseker型不等式的陈特征标的稳定层和倾斜稳定对象的光滑五次三重。采用以前的框架Bayer，Bertram，Macrandom，Stellari和户田，我们构造了一个开放的子集的稳定性条件的每一个光滑的五次三重$\mathbf{P}^4_{\mathbb C}$。
Threefold extremal contractions of type (IIA), II
设$(X, C)$是三重$X$的芽，其终端奇点沿不可约完备曲线$C$，其收缩为$f: (X, C)\to (Z, o)$，使得$C=f^{-1}(o)_{red}$和$-K_X$是充分的.假设$(X, C)$包含类型为（IIA）的点。本文继续我们的研究，这样的细菌包含一个点的类型（IIA）开始在我们以前的论文arXiv：1601.07671。
Weak Fano threefolds with del Pezzo fibration
本文讨论了具有D型极值射线的光滑弱Fano 3-折叠。将具有除6次外的D型极值射线的光滑弱Fano 3-褶皱划分为47种变形类型。
Threefold extremal contractions of type (IIA), I
设$(X, C)$是三重$X$的芽，其终端奇点沿不可约完备曲线$C$，其收缩为$f: (X, C)\to (Z, o)$，使得$C=f^{-1}(o)_{red}$和$-K_X$是充分的.假设$(X, C)$包含类型（IIA）的点，并且包含$C$的一般成员$H\in |O_X|$是正常的。我们根据$H$对这些细菌进行分类。
Calabi-Yau threefolds of type K (II): Mirror symmetry
一个Calabi-Yau三重曲面称为K型，如果它允许一个由K3曲面和椭圆曲线的乘积构成的椭圆Galois覆盖.本文在Oguiso-Sakurai的基础上，给出了K型Calabi-Yau三重的完全分类，并研究了它的一些基本性质。在本文中，我们继续研究，调查他们从镜像对称的观点。它表明，镜像对称依赖于对偶的某些子格的第二上同调的K3表面出现在最小分裂覆盖。这种对偶性可以被认为是Nikulin发现的K3曲面上的反辛对合的格对偶性的一个版本。基于对偶性，我们得到了几个结果平行于什么是已知的Borcea-Voisin三倍。在此基础上，我们还研究了K型Calabi-Yau三重群的Brauer群。
Stability conditions on threefolds with vanishing Chern classes
本文证明了Bayer，Macri和Toda在特征为零的情况下证明的Bogomolov-Gieseker型不等式，它是由Bayer，Macri和Stellari在特征为零的情况下证明的，对于具有半稳定切丛且Chern类在任意特征为零的三重情形.这给出了在这样的三重上Bridgeland稳定性条件的存在性。作为应用，我们得到了Reider型定理，并证实了藤田关于任何特征的三重猜想。
On pluricanonical maps for threefolds of general type, II
本文主要研究了一般型复射影3重图的类有限性。最后给出了Gorenstein 3-折叠的双锥分类的一个新结果。
Threefold extremal contractions of types (IC) and (IIB)
设$(X,C)$是三重$X$的芽，其终端奇点沿不可约完备曲线$C$，其收缩为$f: (X,C)\to (Z,o)$，使得$C=f^{-1}(o)_{red}$和$-K_X$是充分的.假设$(X,C)$包含类型为（IC）或（IIB）的点。我们完成了这样的细菌在一般成员$H\in |\mathcal O_X|$包含$C$的分类。
Stronger Bogomolov--Gieseker type inequality on quintic threefold
本文通过结合细化限制定理与Clifford型界限，为五次三次曲面的斜半稳定sheaf建立了更强的Bogomolov-Gieseker不等式，并暗示Toda的猜想不等式。
Calabi-Yau threefolds of quotient type
首先，利用Beauville引入的具有无限基本群的Calabi-Yau三重的极小分裂覆盖，对它们进行了分类，并证明了当第二类恒为零时，nef锥是有理单纯锥，且任何有理nef因子都是半充分的.我们还得到了一个基本群用Picard数表示为有限的最佳形式的充分条件。其次，我们给出了关于Calabi-Yau三重的$c_{2}$ -压缩的一个具体结构定理，作为对我们以前关于单连通的工作的推广和修正。最后，作为应用，我们证明了每个Calabi-Yau三重的$c_{2}$ -压缩的同构类的有限性。
On numerically trivial automorphisms of threefolds of general type
本文证明了对于满足$q(X)\geq 3$或具有Gorenstein极小模型的一般型光滑射影三重$X$，数值平凡自同构群$\mathrm{Aut}_\mathbb{Q}(X)$是一致有界的.如果$X$是进一步的最大Albanese维数，那么$|\mathrm{Aut}_\mathbb{Q}(X)|\leq 4$，和平等可以实现由一个无界家庭的三倍以前建造的第三作者。在此过程中，我们证明了一个Noether型不等式的对数典型对的边界因子的系数从一个给定的子集$\mathcal{C}\subset (0,1]$，使$\mathcal{C}\cup\{1\}$达到最小值。
Singular Fano threefolds of genus 12
本文研究了$V_{22}$型奇异Fano三重。
Noether--Lefschetz theorem for hypersurface sections of singular threefolds
本文证明了一类具有孤立奇点的射影三重空间上的线性系组的Noether-Lefschetz型结果。
Towards the Classification of Weak Fano Threefolds with ρ= 2
在本文中，我们提供的例子Sarkisov链接类型II之间的复射影Fano三倍$X$与$ρ(X) = 1$。为了显示这些链接的例子，我们研究光滑弱Fano三重与极值射线类型$E$。我们进一步假设复反正则态射只收缩有限数量的曲线。我们数值分类光滑弱Fano三倍与$ρ(X) = 2$有一个极值射线的类型$E$之前和之后的触发器，以及证明存在的一些这些数值的情况。
Threefold extremal contractions of type IA
设$(X,C)$是三重$X$的芽，其终端奇点沿不可约完备曲线$C$，其收缩$f: (X,C)\to (Z,o)$使得$C=f^{-1}(o)_{\red}$和$-K_X$是充分的.假设一般成员$F\in |-K_X|$仅在一个点$P$处满足$C$，并且此外，如果索引为$(X,P)=4$，则$(F,P)$是类型A的Du Val。我们将所有这样的细菌分类的一般成员$H\in |O_X|$包含$C$。
Stability conditions on product threefolds of projective spaces and Abelian varieties
本文对题目中的BG型不等式猜想进行了三重证明。特别地，在这三个折叠上存在Bridgeland稳定性条件。
Boundedness of threefolds of Fano type with Mori fibration structures
我们证明了$ε$ -Fano型的$3$ -折叠与Mori纤维化结构的有界性。该证明基于我们之前的工作arXiv：1509.08722中的双有理有界性结果，结合Kawamata \cite{K}和Kollár--Miyaoka--Mori--Takagi \cite{KMMT}中的论点。
Frobenius stable pluricanonical systems on threefolds of general type in positive characteristic
本文研究了正特征的多正则系统对一般型簇的有效性问题。在实践中，我们将考虑由某些Frobenius稳定截面生成的次线性系$|S^0_{-}(X, K_X + nK_X)| \subseteq |H^0(X, K_X +nK_X)|$，并证明对于具有$q(X)>0$或Gorenstein奇点的一般型极小终端三重$X$，如果$n\geq 28$则$|S^0_{-}(X, K_X + nK_X)| \neq \emptyset$ ;如果$n\geq 42$则线性系$|S^0_{-}(X, K_X + nK_X)|$定义双有理映射.
Stability conditions on threefolds with nef tangent bundles
本文证明了具有nef切丛的三重Bogomolov-Gieseker型不等式猜想.作为推论，这三个折叠都存在Bridgeland稳定性条件。
Very ampleness of the canonical bundle of surfaces of type (1, 2, 2) on abelian threefolds
本文研究阿贝尔三重空间上$(1,2,2)$型极化的一般类型的光滑紧致复曲面的正则映射。一个自然的和经典的问题是，在一般情况下，这样的曲面的典范系统是否是非常充足的。在这项工作中，我们对这个问题提供了一个肯定的答案。首先，我们描述了三重阿贝尔空间中$(1,2,2)$型光滑曲面的正则映射的结构，这些曲面是双主极化覆盖。然后，我们研究了一般充裕曲面$\mathcal{S}$的正则映射的一般性态，得到了与乘积同构的交换三重$A$上的$(1,2,2)$ -极化.通过结合这些描述，我们表明，当$A$和$\mathcal{S}$都是足够一般的正则映射产生一个全纯嵌入。它遵循，特别是，一个证明的存在性的规范不规则曲面在$\mathbb{P}^5$与数值不变量$p_g = 6$，$q = 3$和$K^2 = 24$。
Finite abelian groups acting on rationally connected threefolds II: groups of K3 type
本文研究有限交换群作用于三维有理连通流形的性质，重点分析K3类型群的分类及其与K3表面的关系。
Bridgeland Stability conditions on threefolds I: Bogomolov-Gieseker type inequalities
我们构造了光滑射影三重上凝聚层的导出范畴上的新的t-结构。我们猜想，他们给Bridgeland稳定性条件附近的大体积限制。我们证明了这个猜想等价于某些稳定复形的第三个陈特征标的一个Bogomolov-Gieseker型不等式。我们还猜想了一个更强的不等式，并在射影空间的情况下证明了它，并给出了各种例子。最后，我们证明了一个版本的经典Bogomolov-Gieseker不等式，不涉及第三陈特征标，稳定复形。
On bicanonical maps of threefolds of general type with large volumes
研究一般型三维流形大体积的双CANONICAL映射的维度以及大canonical体积的pluricanonical映射的纤维结构
Rationality over non-closed fields of Fano threefolds with higher geometric Picard rank
证明了特征为$0$的代数非闭域上Picard数$1$和大于$1$的几何Picard数的六种几何有理Fano三重中的五种的合理性准则.对于最后一种类型的三重，我们提供了一个单理性的标准，并证明了稳定的非理性的额外的假设。
Artin group actions on derived categories of threefolds
受物理文献中规范对称性增强现象和镜像对称性的启发，构造了Artin群对包含由有限型Dynkin图描述的直纹曲面构型的光滑拟射影三重体的相干层导出范畴的作用.通过相应的反射群在其变形空间的基础上的相容作用，该作用在三重的变形上延伸。实现了所有有限型Dynkin图。
Finite abelian groups acting on rationally connected threefolds I: Groups of product type
本文研究忠实作用在三维有理连通簇上的有限阿贝尔群，将其分为乘积型、K3型及第三类，完成乘积型群分类，建立K3型群有界性结果并提出第三类群猜想。
The moduli space of cubic threefolds with a non-Eckardt type involution via intermediate Jacobians
本文研究带非 Eckardt 型对合的三次三维簇，将其周期映射到中间 Jacobian 不变部分，并利用 Prym 簇与 bigonal construction 证明全局 Torelli 定理。
Vanishing theorems for threefolds in characteristic $p>5$
证明了闭点具有正特征$p>5$的完美剩余域的优良dlt三重偶的Grauert-Riemenschneider型消灭定理.然后讨论了dlt奇异性和三重Mori纤维空间的应用。
On quint-canonical birationality of irregular threefolds
设$X$是一般型复光滑射影三重环.假设为$q(X)>0$。我们证明了$X$的$m$ -典范映射对于所有$m\geq 5$都是双有理的。
Infinitesimal Torelli problems for special Gushel-Mukai and related Fano threefolds: Hodge theoretical and categorical perspectives
本文研究特殊Gushel-Mukai及相关Fano三维簇的无穷小Torelli问题，证明特殊Gushel-Mukai三维簇的无穷小周期映射不变部分单射，并给出周期映射微分核的几何描述。
GIT stable cubic threefolds and certain fourfolds of $K3^{[2]}$-type
本文研究光滑与奇异节点三次三维簇与 $K3^{[2]}$ 型超凯勒四维簇模空间之间的同构在节点超平面上的退化行为，推广至 $A_i$ 型奇点情形，并引入 $K$ 型凯勒锥截面概念以处理 $A_2$ 情形。
On the bicanonical map of algebraic threefolds of general type
本研究解答了一则代数几何领域的公开问题，证明几何亏格大于201的非奇异射影一般型三维簇的双典范系统不构成曲面束。
Quadratic types and the dynamic Euler number of lines on a quintic threefold
本文为五次三维流形上直线的局部贡献提供几何解释，定义动态欧拉数计算 A^1-欧拉数，并通过 Fermat 五次三维流形上 2875 条特殊直线的二次计数，得出一般五次三维流形上直线型的总和在 GW(k) 中为 1445<1> + 1430<-1>。
On the canonical degrees of Gorenstein threefolds of general type
设$X$是一个Gorenstein极小射影$3$ -fold，其最坏情况下具有局部阶乘终端奇点.假设正则映射在其象上是一般有限的。C. Hacon证明了正则度是由$576$泛有界的.我们改进了Hacon的泛界为$360$。此外，当$X$是$\mathbb{P}^3$上的阿贝尔覆盖时，我们给出了$X$的所有可能的典范度，并构造了所有具有这些典范度的例子.
Artin-Mazur heights and Yobuko heights of proper log smooth schemes of Cartier type, and Hodge-Witt decompositions and Chow groups of quasi-$F$-split threefolds
本文证明了特征为$p>0$的完满域$κ$的谱为基础的细对数格式上的某些Cartier型真对数光滑概形的Artin-Mazur高度与Yobuko高度之间的一个基本不等式.我们还证明了如果它们的Yobuko高度是有限的，则它们的Witt层的上同调是可生成的${\cal W}(κ)$ -模.作为应用，我们证明了$κ$上真光滑三重的余维$2$的Chow群的$p$ -准素扭部分是有限余型的，如果它们的Yobuko高度是有限的.这些结果是[JR]和[J]中结果的非平凡推广。
Boundedness of complements for fibered Fano threefolds in positive characteristic
本文在正特征大特征情形下证明了Fano型纤维化的典范丛公式，并解决了具有纤维化结构的Fano型三维配对的Shokurov补集有界性猜想，特别覆盖了$-(K_X+B)$为nef且非big的情形。
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