Mirror Symmetry and smoothing Gorenstein toric affine 3-folds
我们陈述了两个apturtures，一起允许一个描述的Gorenstein复曲面仿射3倍的一组平滑组件的组合定义和容易研究的一组劳伦多项式称为0-可变多项式。我们解释了镜像对称的起源，并提出了一些证据。
2020-09-03 math.AG
On classification of Q-Fano 3-folds with Gorenstein index 2 and Fano index 1/2
我们得到了一个Q-因子Q-Fano三重$X$的分类，它具有以下性质：$X$的Picard数为1; $X$的Gorenstein指数为2; $X$的Fano指数为1/2; $h^0 (-K_X) \geq 4$ ;存在一个指数为2的点$P$使得$(X,P)\simeq (\{xy +f(z^2,u)=0\} / \Bbb Z_2 (1,1,1,0), o)$与$ord f(Z,U)=1$ .
1999-05-12 math.AG
On canonically polarized Gorenstein 3-folds satisfying the Noether equality
本文研究了正则极化的Gorenstein $3$ -折叠，它具有最多的终端奇点，满足$K_X^3=\frac 43p_g(X)-\frac {10}3$和$p_g(X) \ge 7$ .我们刻画了这类$3$ -折叠的正则映射，描述了局部阶乘折叠的结构定理，并对光滑折叠进行了完全分类。构造了具有$K_X^3=\frac 43p_g(X)-\frac {10}3$和$p_g(X) \ge 7$的正则极化光滑$3$ -折叠的新例子.这些例子是M.~构造的例子的自然扩张。小林
2016-01-14 math.AG
Smoothing Gorenstein toric Fano 3-folds
该研究针对三维自反多面体提出可容许闵可夫斯基分解数据的组合概念，证明其可确定对应Gorenstein环面Fano 3-簇的光滑化，并给出计算该光滑化贝蒂数的有效方法。
2024-12-09 math.AG
The defect of Fano 3-folds
本文研究了终末Gorenstein Fano 3褶皱的缺陷。我确定了皮卡德秩1的终端Gorenstein Fano 3折叠缺陷的界限，该折叠不包含平面。给出了四次3-折叠的一般界，并指出了如何研究Picard秩为1的含有平面的终端Gorenstein Fano 3-折叠的亏损。
2009-08-24 math.AG
On the geography of threefolds of general type
设$X$是一般型的复非奇异射影3重。我们证明了存在正的常数$c$，$c'$和$m_1$，使得对所有的$m\geq m_1$都有$χ(ω_X)\geq -c\Vol (X)$和$P_m(X)\geq c'm^3\Vol (X)$.
2008-02-06 math.AG
A characterization of Gorenstein toric Del Pezzo $n$-folds
本文给出了Gorenstein复曲面Fano $n$ -折叠的一个特征，它的指数为$n-1$，在复曲面簇中称为Gorenstein复曲面Del Pezzo $n$ -折叠.在实践中，我们得到了格$n$ -多面体是Gorenstein Fano多面体的一个条件.在我们的证明中，我们不使用Batyrev-Juny的Gorenstein Fano多面体的分类。
2014-10-30 math.AG math.CO
On Classification of $\mathbb{Q}$-Fano 3-folds of Gorenstein index 2. III
我们很久以前就把素数$\mathbb{Q}$ -Fano $3$ -folds $X$分类为只有$1/2(1,1,1)$ -奇点和有$h^{0}(-K_{X})\geq 4$的素数.分类是通过在一个$1/2(1,1,1)$ -奇异点上炸毁每个$X$并构造一个Sarkisov链来进行的。本文旨在揭示$X$的Sarkisov链接背后的5类几何结构。主要结果表明，5类中的任何$X$都可以作为线性截面嵌入到更大的维数的$\mathbb{Q}$ -Fano簇中，称为关键簇，其中关键簇是通过在高维中部分扩展Sarkisov链接来构造的。
2022-10-28 math.AG
Boundedness of weak Fano threefolds with fixed Gorenstein index in positive characteristic
该研究在特征p>5的不可数代数闭域上，通过引入Gorenstein指数、补与Kodaira型零化条件，部分证明了三维簇的BAB猜想，同时给出了射影三维簇上nef大可逆层Seshadri常数的一致下界。
2024-03-05 math.AG
On the geography of 3-folds via asymptotic behavior of invariants
Universidad Técnica Federico Santa María（费德里科·圣玛丽亚理工大学）
本文通过研究$n$次根覆盖的不变量渐近行为，解决一般型三维簇的地理问题，证明陈数渐近性质并构造具有受控陈斜率的显式簇族。
2026-09-15 math.AG math.CO
The topology of terminal quartic 3-folds
在这篇论文中，我确定了终端Gorenstein四次3重数亏损的一个界。更一般地说，我研究终端Gorenstein法诺3倍皮卡德秩1和属至少3的缺陷。我陈述了非Q-阶乘性在四次曲线情况下的几何“动机”。
2007-07-12 math.AG
A characterization of Gorenstein toric Fano $n$-folds with index $n$ and Fujita's conjecture
本文给出了维数为$n$的Gorenstein复曲面Fano簇的一个刻划，并给出了复曲面簇中的指数为$n$的复曲面Fano簇的一个刻划.作为应用，我们给出了Fujita自由度猜想的一个强版本，并给出了Fujita关于Gorenstein复曲面簇的非常满猜想的一个简单证明。
2014-04-28 math.AG math.CO
Supplement to classification of three-fold divisorial contractions
每一个到非Gorenstein点的三重整除收缩都是一个加权爆破。
2011-03-07 math.AG
Noncommutative Hourglasses I: On the Classification of Q-Fano 3-Folds of Gorenstein Index 2 via Derived Categories
本文通过给出广义加权爆破的导出范畴公式，研究了Takagi簇在Sarkisov链接下的导出范畴变化行为，并利用非交换投影给出了例外收集及其几何意义。
2026-11-10 math.AG
Birational Geometry of 3-fold Mori Fibre Spaces
我们研究了P^2上的3重锥丛和P^1上的三次del Pezzo纤维化的地理学和双有理几何。我们讨论了许多明确的例子，并提出了一些开放的问题。该文件已提交2002年10月在都灵举行的“法诺会议”。
2003-07-22 math.AG
A classification of terminal quartic 3-folds and applications to rationality questions
本文研究了终端Gorenstein Fano 3-褶皱的双有理几何。如果Y不是Q阶乘，在大多数情况下，可以通过在X上运行极小模型程序（MMP）来明确地描述除子类群Cl Y，这是Y的一个小Q阶乘。在这种情况下，Weil非Cartier因子由X上的K-负极值压缩的“拓扑迹“生成。作为这些方法的一个应用，我们可以证明一些非阶乘终端Gorenstein Fano 3-折叠族是有理的。特别地，给出了Cl Y秩为2的有理四次超曲面的例子，并证明了当Cl Y的秩大于6时，Y总是有理的.
2009-08-03 math.AG
The 5-canonical system on 3-folds of general type
设$X$是具有典型奇点的一般型射影极小Gorenstein 3-折叠.证明了5-正则映射在其象上是双有理的。
2005-12-28 math.AG
Hyperelliptic and trigonal Fano threefolds
我们分类的Fano 3-folds与典型Gorenstein奇点的反正则线性系没有基点，但不给嵌入，我们分类的反正则嵌入的Fano 3-folds与典型Gorenstein奇点不是二次曲面的交集。我们还研究了大多数这些品种的合理性问题。
2005-06-13 math.AG
Gorenstein models of del Pezzo surfaces of degree 1 over Dedekind schemes
设R是Dedekind格式，$ν$是R上的泛点，X和V是Gorenstein Mori纤维空间的1次del Pezzo曲面（作为基域上的3重芽）.研究了R上的双有理映射$ϕ:X\dasharrow V$，它们是R的泛点上的同构.我们放下这样的变换（在适当的坐标）的规范形式，并给出了X和V的一些性质，特别是，我们证明了光滑模型的唯一性。
2000-03-24 math.AG
On the canonical degrees of Gorenstein threefolds of general type
设$X$是一个Gorenstein极小射影$3$ -fold，其最坏情况下具有局部阶乘终端奇点.假设正则映射在其象上是一般有限的。C. Hacon证明了正则度是由$576$泛有界的.我们改进了Hacon的泛界为$360$。此外，当$X$是$\mathbb{P}^3$上的阿贝尔覆盖时，我们给出了$X$的所有可能的典范度，并构造了所有具有这些典范度的例子.
2016-03-16 math.AG
On K-stability of singular hyperelliptic Fano 3-folds
University of Nottingham（诺丁汉大学）；University of Edinburgh（爱丁堡大学）；University of Poitiers（普瓦捷大学）；Osaka University（大阪大学）；Saitama University（埼玉大学）；Institute for Basic Science（基础科学研究院）；POSTECH（浦项工科大学）
本文研究了具有特定奇点和反canonical线性系性质的Fano 3折面的K稳定性问题。
2026-02-12 math.AG
$\mathbb{Q}$-Gorenstein smoothings of surfaces and degenerations of curves
本文主要讨论了具有双有理纤维的仅有Wahl奇点的射影曲面的$\mathbb{Q}$ -Gorenstein光顺。例如，这些退化出现在正常退化的射影平面，并在边界因子的KSBA紧化的模空间的一般类型的表面[KSB 88]。我们通过[HTU 13]中的翻转和整除收缩，将它们明确描述为光滑变形加上3重双有理运算。我们解释的连续部分（光滑变形）的退化一般纤维中的某些曲线。最后，我们给出了不变量$K^2=1$，$p_g=0$和$π_1=0$在KSBA边界上的例子，这些例子都是用平面曲线表示的。
2015-07-02 math.AG
Freeness of adjoint linear systems on threefolds with terminal Gorenstein singularities or some quotient singularities
本文将Kawamata关于光滑3-folds的Fujita自由度猜想的强版本的结果推广到一些奇异情形，即Gorenstein终端奇点和1/r（1，1，1）型和1/r（1，1，-1）型的商奇点.我们进一步推广的结果，只有典型的奇异点，而不是终端奇异点的射影三倍。事实证明，前三种情况下的估计值优于光滑情况下的估计值，而第四种情况下则不是这样。我们还给出了明确的例子，表明估计在第四种情况下，一定是比一个光滑的情况下。
2000-04-17 math.AG
Towards boundedness of minimal log discrepancies by Riemann--Roch theorem
利用Riemann-Roch定理讨论了定维最小对数偏差的有界性问题。在将其归结为Gorenstein终端奇点的情形后，首先证明了当重数或嵌入维数有界时，其最小对数偏差有界。其次，我们恢复的Gorenstein终端三重奇异里德的特性，其最小的日志差异的精确边界Markushevich，没有明确的分类。最后给出了一般超平面截面具有一个终端段的四重奇点的精确边界。
2009-03-03 math.AG
Weak boundedness theorems for canonically fibered Gorenstein minimal threefolds
设$X$是一个Gorenstein极小3重射影，最坏时具有局部阶乘终端奇点.假设正则映射是纤维型的。用$F$表示$X$的正则映射的纤维中的一般不可约分量的光滑模型，因此$F$是平滑曲线或光滑曲面。本文的主要结果是：存在一个可计算常数$K$（与$X$无关），使得当$p_g(X)\geq K$时，$g(F)\leq 647$或$p_g(F)\leq 38$都是可计算常数.该方法严重依赖于Noether型不等式和Miyaoka-Yau不等式，这就是我们在这里只处理Gorenstein对象的原因。当正则映射是一般有限的时，正则映射的度是否泛有界是一个未知数。
2004-01-12 math.AG
On the Nash Problem over 3-Fold Terminal Singularities of Type cAx/2
University of Oklahoma（俄克拉荷马大学）；National Taiwan University（台湾大学）
本文研究3折终端奇点类型cAx/2上的纳什估值，发现例外素数除子诱导纳什估值，并推测该结论适用于所有3折终端奇点。
2026-02-24 math.AG
On Gonality, Scrolls, and Canonical Models of Non-Gorenstein Curves
设$C$是一条积分射影曲线，$C'$是它的正则模型.本文研究了$C$的角性与$C'$所在的有理正规涡卷$S$的维数之间的关系，主要研究了$C$奇异甚至非Gorenstein的情形，即$C'\not\cong C$ .我们首先分析了包裹体$C'\subset S$被铅笔在$C$上诱导时的一些性质。然后，在相反的方向上，我们假设$C'$位于某个涡卷上，并检查了$C$可能满足的一些性质，如角性和它的奇异性。最后证明了有理单项曲线$C$具有共角性$d$当且仅当$C'$位于$(d-1)$ -倍涡卷上。
2018-03-29 math.AG
Diptych varieties. I
我们提出了一类新的仿射Gorenstein 6倍，通过光滑的1维奇异轨迹的可约仿射复曲面，它们的存在性建立使用显式方法在复曲面几何和连续使用Kustin-Miller Gorenstein非投影。这些品种在构建其他品种，包括A型Mori翻转的地方模型中作为关键品种应用。
2012-08-12 math.AG
Three-dimensional toric morphisms with anti-nef canonical divisors
本文将Gorenstein环面3-折叠的环面双有理态射分类到具有较充分反典范除子的三维仿射空间上。
2006-08-01 math.AG
On pluricanonical maps for threefolds of general type, II
本文主要研究了一般型复射影3重图的类有限性。最后给出了Gorenstein 3-折叠的双锥分类的一个新结果。
2000-05-18 math.AG
The versal deformation of elliptic m-fold point curve singularities
Chalmers University of Technology（查尔姆斯理工大学）；University of Gothenburg（哥德堡大学）
本文给出了n维仿射空间中过原点的n+1条直线处于一般位置的奇点L_{n+1}^n的通用形变的显式高度对称方程，并证明了当n>4时其基空间同构于L_n^{n-1}的全空间，进而通过归纳得出基空间不可约且为Gorenstein环，同时讨论了与模空间紧化的联系。
2025-04-23 math.AG
On the Gonality type invariants and the slope of a fibered $3$-fold
本文针对纤维化 3-fold 的斜率不等式问题，引入最小覆盖次数这一亏格型不变量，并给出随一般纤维覆盖亏格和最小覆盖次数增加的斜率下界。
2024-04-08 math.AG
3-fold divisorial extremal neighborhoods over cE7 and cE6 Compound DuVal singularities
设X是Gorenstein 3重奇异性的芽，C是穿过它的平滑曲线，使得X包含D的一般超平面截面S是E6或E7类型的DuVal。本文给出了将不可约因子E收缩到C上的终除极邻域f：Y-->X存在的判别准则，并对这类邻域进行了分类。
2008-01-17 math.AG
On abelian canonical n-folds of general type
设$X$是一个Gorenstein极小射影$n$ -fold，最坏具有局部阶乘终端奇点，并假定$X$的正则映射在其象上是一般有限的.当$n<4$时，标准度是泛有界的。虽然可能获得一个普遍的约束上的典范度的$X$ $n \geqslant 4$可能是不可访问的，我们给了一个统一的上限的程度，某些阿贝尔覆盖。特别是，我们表明，如果规范因子$K_X$定义了$\mathbb{P}^n$上的阿贝尔覆盖，即，当$X$是一个\emph{abelian canonical $n$-fold}时，则$X$的典范度是由一个常数统一上界的，该常数只依赖于$X$非奇异的$n$。我们还构造了两个例子的非奇异极小投影$4$ -折叠的一般类型的典型度$81$和$128$。
2016-12-16 math.AG
On the canonical degree of a Gorenstein minimal threefold of general type
Shanghai Institute for Mathematics and Interdisciplinary Sciences (SIMIS)（上海数学与交叉学科研究院）；Research Institute of Intelligent Complex Systems Fudan University（复旦大学智能复杂系统研究所）；School of Mathematical Sciences Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学数学科学学院）
本文证明一般型Gorenstein极小三维流形X的典范映射次数不超过72，当p_g(X)>243时，并刻画了等号成立时X的Albanese纤维的性质。
2026-07-01 math.AG
A gap theorem for minimal log discrepancies of non-canonical singularities in dimension three
证明了存在正实数$δ>0$，使得对任意正态拟投射$\mathbb{Q}$ -Gorenstein $3$ -fold $X$，若$X$的最小对数偏差小于$1$，则$X$的最小对数偏差不大于$1-δ$ .作为应用，我们证明了所有非正则klt Calabi-Yau $3$ -folds的集合是有界模触发器，并且所有klt Calabi-Yau $3$ -folds的整体指标是有界的.
2020-02-21 math.AG
Automorphisms of 3-folds of general type acting trivially on cohomology
设$X$是$\mathbb{C}$上一般型的极小射影三重环，且仅有Gorenstein商奇点，$\mathrm{Aut}_{\mathbb{Q}}(X)$是作用在$H^*(X,\mathbb{Q})$上的自同构子群.本文证明了若$X$具有最大Albanese维数，则$|\mathrm{Aut}_{\mathbb{Q}}(X)|\leq 6$ .此外，如果$X$是非奇异的，$K_X$是充足的，那么$|\mathrm{Aut}_{\mathbb{Q}}(X)|\leq 5$。寻求高维的例子，品种与非平凡的$\mathrm{Aut}_{\mathbb{Q}}(X)$，我们关注$d$ -折叠$X$同源的一个未混合的产品的曲线。如果$d=3$，证明了$\mathrm{Aut}_{\mathbb{Q}}(X)$是一个$2$ -元素射线阿贝尔群，在它们的极小实现的某些条件下，其阶至多为$4$.此外，可以实现每个可能的组。如果$d\geq 3$，我们给出了$\mathrm{Aut}_{\mathbb{Q}}(X)$平凡的一个充分条件.奇怪的是，存在具有终端奇点和最大Albanese维数的投影三重$X$的例子，其$\mathrm{Aut}_{\mathbb{Q}}(X)$可以具有任意大的阶。
2022-06-09 math.AG
Crystallographic Groups and Calabi-Yau 3-folds of Type $\mathrm{III}_0$
本文给出了具有孤立奇点的三维阿贝尔簇的Gorenstein代数的精细分类，直到双全纯和同胚。这改进了Oguiso和Sakurai关于$\mathrm{III}_0$型的Calabi-Yau三重折叠的一个结果。我们的证明依赖于晶体群理论的方法应用到orbifold的基本群，这样的晶体。
2022-04-04 math.AG math.CV math.GR
Counterexamples to the Ambro--Kawamata effective non-vanishing conjecture
The University of Kansas（堪萨斯大学）
本文在特征0或p≠3的代数闭域上构造反例，否证Ambro--Kawamata有效非消失猜想，并给出相关几何变体与阶5 Jacobian商。
2026-10-16 math.AG
4d N=2 SCFT and singularity theory Part III: Rigid singularity
我们对三重孤立商Gorenstein奇点$C^3/G$进行了分类。这些奇点是刚性的，即没有非平凡的变形，我们推测，他们定义4d $\mathcal{N}=2$ SCFT没有库仑分支。
2017-12-01 hep-th math.AG
Noether inequality for irregular threefolds of general type
本文研究一般型光滑不规则三维簇的最优 Noether 不等式，证明在几何亏格至少为16或存在 Gorenstein 极小模型时体积下界成立，并刻画等号情形的典范模型。
2024-02-27 math.AG
A Kawamata--Miyaoka type inequality for Fano varieties of arbitrary Picard number
Sun Yat-sen University（中山大学）
针对维数不小于2的Q-可分典范弱Fano簇，证明当Q-Fano指数不小于3时其满足Kawamata–Miyaoka型不等式，并给出Gorenstein典范Fano三维簇的Q-Fano指数取值范围。
2025-11-17 math.AG
Noncommutative deformations and flops
证明了3-fold中的每一条flipping或flopping不可约有理曲线的非交换变形的函子是可表示的，从而将每一条这样的曲线关联到一个非交换变形代数.这个新的不变量扩展和统一已知的不变量的翻转曲线在3倍，如宽度的里德，和二度的正常束。它也适用于翻转和奇异方案的设置。我们证明了非交换变形代数是有限维的，并给出了一种获得曲线交换变形的新方法，使我们能够对某些（-3，1）-曲线的交换变形进行显式计算.然后，我们展示了我们的新的不变量也控制同调代数的触发器。对于射影3-fold中的任何一条只有Gorenstein终端奇点的flopping曲线，通过在非交换变形代数上的泛族周围扭转，构造了3-fold的导出范畴的自等价，并证明了这个自等价是Bridgeland flop-flop函子的逆.这表明，它是严格必要的，以了解导出的自等价的3倍，从而Bridgeland稳定性流形考虑曲线的非交换变形。
2016-04-26 math.AG math.RT
Singular Derived Categories of Q-factorial terminalizations and Maximal Modification Algebras
设X是Gorenstein正规3-重满足（ELF），其局部环在最坏情况下是孤立超曲面（如终端）奇点.利用奇异导出范畴D_{sg}（X）及其幂等完备化，分别给出了X是Q-阶乘和局部完备Q-阶乘的充分必要条件.然后，我们将这些信息与[IW 10]中引入的极大修改代数（= MMA）联系起来，通过证明如果代数A如上所述导出等价于X，则X是Q-阶乘当且仅当A是MMA。因此，所有的环导出等价于Q-阶乘终端在第三个维度是MMA。作为应用，我们利用几何变元推广了Burban-Iyama-Keller-Reiten [BIKR]和Dao-Huneke [DH]中的一些代数结果.
2014-04-01 math.AC math.AG
The projective coinvariant algebra, Young invariants and bigraded coordinate rings of Segre embeddings
University of Vienna（维也纳大学）
本文研究了射影线 n 重自乘积的塞格雷嵌入坐标环的双分量结构，通过双分量细化计算了硬币代数特征，并探讨了杨不变量与多重集单词生成函数的关系。
2026-02-16 math.AC math.AG math.CO
