An introduction to multiple orthogonal polynomials and Hermite-Padé approximation
我们提出了一个简单的介绍多个正交多项式理论的基础上已知的结果一类重要的措施被称为Nikishin系统。对于I型和II型多个正交多项式相对于这样的系统的措施，我们描述了他们的一些最相关的性质，关于零的位置和分布，以及他们的弱比渐近行为。
2019-10-18 math.CV
High order three-term recursions, Riemann-Hilbert minors and Nikishin systems on star-like sets
本文研究高阶三项递推生成的首一多项式，提出利用Riemann-Hilbert子式（即Hessenberg矩阵广义特征值）的分析方法，证明周期系数下其为星型集Nikishin系统的多重正交多项式，改进了已有结果并拓展了渐近性质研究。
2012-02-20 math.CA math.CO math.CV
Asymptotics of multiple orthogonal polynomials for a system of two measures supported on a starlike set
对于复平面上支持在星形集上的两个测度系统，研究了伴随多重正交多项式$Q_{n}$及其递推系数的渐近性质.这些措施被假定为形成一个Nikishin型系统，多项式$Q_{n}$满足三项递归关系的三阶正系数。在一定的假设下的正交性措施，我们证明了序列的比率$\{Q_{n+1}/Q_{n}\}$有四个不同的周期性限制，我们描述这些限制的一个紧凑的黎曼曲面的共形表示。找到了这些极限函数与递推系数极限值之间的关系。我们还研究了$Q_{n}$的$n$次根渐近行为和零渐近分布.
2010-09-02 math.CV
Logarithmic asymptotic of multi-level Hermite-Padé polynomials
本文研究了Nikishin函数系有理扰动下的混合型Hermite-Padé逼近问题中多个正交多项式的对数渐近性.得到的公式允许给出相应的Hermite-Padé逼近的收敛速度收敛速率的精确估计。
2020-02-13 math.CA math.CV
Hermite-Padé approximants for a pair of Cauchy transforms with overlapping symmetric supports
第二类Hermite-Padé逼近是具有公分母的有理函数的向量，其在无穷远处插值具有极大序模的幂级数的给定向量。我们感兴趣的情况下，当近似向量是由一对柯西变换的光滑复测度支持的实数线。当支撑由两个不相交的区间（Angelesco系统）或两个区间组成时，逼近的收敛性质是相当好理解的，这两个区间在测度之比是第三测度的柯西变换的限制的条件下重合（Nikishin系统）。在这项工作中，我们考虑的情况下，支持形成两个重叠的间隔（在一个对称的方式）和措施的比率延伸到一个全纯函数在一个区域，取决于重叠的大小。我们推导出SzegIgn型公式的渐近的逼近，确定的收敛和发散域（发散域出现Angelesco系统，但不存在Nikishin系统），并显示存在overinterpolation（一个功能特有的Nikishin系统，但不是Angelesco系统）。我们的分析是基于一个黎曼-希尔伯特问题的多个正交多项式（公分母）。
2015-05-15 math.CA math.CV
Relative Asymptotics of Orthogonal Polynomials for Perturbed Measures
在平面上的正交多项式的上下文中，我们引入了测度的多项式小扰动的概念。在这种情况下，我们建立相关的正交多项式的两个序列的相对渐近结果。我们还提供了结果处理PS扰动面积正交（伯格曼）多项式的零点的行为。
2016-12-21 math.CV
Asymptotics of Carleman polynomials for level curves of the inverse of a shifted Zhukovsky transformation
本文补充了最近的调查\cite{DM}上的多项式的渐近行为正交的内部解析Jordan曲线$L$。我们研究的具体情况下，$L=\{z= w-1 +(w-1)^{-1},\ |w|=R\}$，一些$R>2$，提供一个例子，展示了新的功能发现在\cite{DM}，并为它的正交多项式的渐近行为建立在整个域的正交性。令人惊讶的是，这个经典椭圆例子的变化是相当复杂的。在适当地归一化相应的正交多项式$p_n$、$n=0,1,...$之后，并且在正交域的某个临界子区域上，子序列$\{p_{n_k}\}$收敛当且仅当$\log_{μ^4}(n_k)$收敛于模1（$μ$是与$L$相关联的重要量）。因此，序列$\{p_n\}$的极限点形成函数的单参数族，参数的范围是间隔$[0,1)$。多项式$p_n$受某个被积函数的影响很大，解释的行为是该被积函数具有非孤立奇点的结果，该奇点是极点的聚集点。这种奇异性的性质纯粹来自几何考虑，而不是更常见的情况下，临界奇异性来自正交权重。
2012-12-08 math.CV
The Strong Asymptotic Analysis of the first kind Orthogonal Trigonometric Polynomial
本文利用周期解析函数的黎曼-希尔伯特问题研究了正交三角多项式的渐近分析。
2021-03-05 math.CA math.CV
Strong asymptotic of Cauchy biorthogonal polynomials and orthogonal polynomials with varying measure
在定义测度支撑在实直线的不相交区间上且满足SzegIgn条件的条件下，给出了Cauchy双正交多项式的强渐近性.将双正交多项式与某些混合型Hermite-Padé多项式联系起来，证明了它们关于某些变测度的完全正交关系.因此，正交多项式关于变测度的强渐近性在研究中起着关键作用。
2022-05-04 math.CA math.CV
Asymptotics of the orthogonal polynomials for the Szego class with a polynomial weight
设p（t）是一个三角多项式，在单位圆上非负。我们说一个测度σ属于一个多项式Szego类，如果它的密度的对数在权为p（t）的圆上可和。对于相关的正交多项式，我们得到了单位圆内的逐点渐近性。然后，我们证明了这些渐近性在单位圆上的L^2意义下成立。作为推论，我们得到了某些修正波算子的存在性。
2004-05-06 math.CA math.CV
Plancherel-Rotach Asymptotics for $q$-Laguerre Orthogonal Polynomials with Complex Scaling
本文研究了复尺度下$q$ -Laguerre正交多项式的Plancherel-Rotach型渐近性.渐近的主项包含垂直线$\Re(s)=2$上的缩放参数的Ramanujan函数$A_{q}(z)$，而渐近的主项涉及条带$0<\Re(s)<2$中的缩放参数的θ函数。在后一种情况下，标度参数的数论性质完全决定了误差项的阶数。$ $这些渐近公式可以为一些新的随机矩阵模型提供新的见解，并在特殊函数和数论之间增加了一个新的联系。
2006-12-02 math.CA math.CV
Plancherel-Rotach Asymptotics for Stieltjes-Wigert Orthogonal Polynomials with Complex Scaling
本文研究了复尺度下Stieltjes-Wigert正交多项式的Plancherel-Rotach型渐近性。渐近性的主项包含垂直线$\Re(s)=2$上的缩放参数的Ramanujan函数$A_{q}(z)$，而渐近性的主项涉及条带$0<\Re(s)<2$中的缩放参数的θ函数。在后一种情况下，标度参数的数论性质完全决定了误差项的阶数。$ $这些渐近公式可以为一些新的随机矩阵模型提供一些启示，也为特殊函数和数论之间增加了一条新的纽带。
2006-12-02 math.CA math.CV
Plancherel-Rotach Asymptotics for Ismail-Masson Orthogonal Polynomials with Complex Scaling
本文研究了复尺度下Ismail-Masson正交多项式的Plancherel-Rotach型渐近性。渐近性的主项包含垂直线$\Re(s)={1/2}$上的缩放参数的Ramanujan函数$A_{q}(z)$，而渐近性的主项涉及条带$0<\Re(s)<{1/2}$中的缩放参数的θ函数。在后一种情况下，标度参数的数论性质完全决定了误差项的阶数。$ $这些渐近公式可以为一些新的随机矩阵模型提供新的见解，也可以在特殊函数和数论之间增加新的联系。
2006-12-02 math.CA math.CV
Strong asymptotics of the recurrence coefficients of orthogonal polynomials associated to the generalized Jacobi weight
研究了$[-1,1]$上具有有限个代数奇点的权函数广义Jacobi权所对应的正交多项式的递推系数的渐近性。递推系数可以写成正交多项式的相应黎曼-希尔伯特问题的解。利用Deift和Zhou的最速下降法分析了黎曼-希尔伯特问题，得到了递推系数的完全渐近展开.我们将明确地确定展开式中的顺序$1/n$项。黎曼-希尔伯特问题分析的一个关键步骤是围绕代数奇点的局部分析，为此我们使用适当阶的贝塞尔函数。
2002-12-02 math.CA math.CV
Asymptotics of Polynomials Orthogonal with respect to a Logarithmic Weight
本文计算了在$(-1,1)$，$k > 1$上关于对数权$w(x){\rm d}x = \log \frac{2k}{1-x}{\rm d}x$正交多项式的递推系数的渐近性质，并验证了A.&这些系数的Magnus。我们使用Riemann-Hilbert/最速下降法，但不是标准的方法，因为在$x=1$的对数奇点附近没有已知的黎曼-希尔伯特问题的参数。
2018-06-12 math.CA math.CV
Asymptotic zero distribution of multiple orthogonal polynomials associated with Macdonald functions
研究了与两个Macdonald函数（第二类修正Bessel函数）相关联的第二型多重正交多项式的渐近零分布.基于四项递推关系，证明了在适当的尺度变换后，归一化零计数测度序列弱收敛于满足两个外场向量平衡问题的两个测度向量的第一分量.我们还给出了平衡矢量的显式表达式，它是用一个代数方程的解表示的。
2011-02-02 math.CA math.CV
Szegő orthogonal polynomials with respect to an analytic weight: canonical representation and strong asymptotics
我们提供了一个表示在某些典型的功能的多项式序列正交的重量是严格积极的和解析的单位圆。这些公式给出了这些多项式的完全渐近展开，在整个复平面上一致有效。作为结果，我们得到了关于这些多项式零点分布的一些结果。主要技术是Deift和Zhou的最速下降分析，基于Fokas，Its和Kitaev提出的矩阵Riemann-Hilbert特征。
2005-02-15 math.CA math.CV
Asymptotic monotonicity of the orthogonal speed and rate of convergence for semigroups of holomorphic self-maps of the unit disc
本文证明了单位圆盘全纯自映射半群的垂直速度在多数情况下具有渐近单调性，从而推广了前人结果，并为半群轨道的收敛速率提供了新估计。
2021-02-26 math.CV math.DS
Painleve IV asymptotics for orthogonal polynomials with respect to a modified Laguerre weight
我们研究的多项式是正交的修改拉盖尔重量$z^{-n + ν} e^{-Nz} (z-1)^{2b}$的限制，其中$n, N \to \infty$与$N/n \to 1$和$ν$是一个固定的数字在$\mathbb{R} \setminus \mathbb{N}_0$。在因子$(z-1)^{2b}$的作用下，临界点附近的局部参数$z =1$可以用与Painleve IV方程相联系的$Ψ$ -函数来构造.我们证明了正交多项式的递推系数的渐近性可以用Painleve IV方程在双标度极限下的指定解来描述。我们的方法是基于与正交多项式相关的Riemann-Hilbert问题的Deift/Zhou最速下降分析。
2008-07-08 math.CA math.CV
Large degree asymptotics of orthogonal polynomials with respect to an oscillatory weight on a bounded interval
我们考虑多项式$p_n^ω(x)$是正交的振荡重量$w(x)=e^{iωx}$在$[-1,1]$，其中$ω>0$是一个真正的参数。针对$ω$的大值对$p_n^ω(x)$进行了第一次分析，该分析与$ω$中具有统一良好属性的复高斯求积规则有关。本文研究了复平面上$p_n^ω(x)$根的存在性、渐近性态和渐近分布，即$n\to\infty$。参数$ω$随$n$线性增长。所使用的工具是对数位势论和$S$ -属性，连同黎曼-希尔伯特公式和Deift-周最速下降法。
2014-07-08 math.CA math.CV
Strong asymptotic behavior of multi-orthogonal polynomials associated with a queueing model
本研究刻画了用于固定批量服务排队模型转移概率积分表达的I型、II型多重正交多项式的强渐近行为，补充了相关正交多项式的渐近性质结果。
2023-08-26 math.CA math.CV math.OA
The dbar steepest descent method and the asymptotic behavior of polynomials orthogonal on the unit circle with fixed and exponentially varying nonanalytic weights
本文发展了一种分析矩阵黎曼-希尔伯特问题的新的渐近方法。我们的方法是由Deift和Zhou首先提出的最速下降方法的推广;然而，我们的方法系统地处理不需要解析的跳跃矩阵。基本的技术是引入非解析扩展的某些功能出现在跳转矩阵，并因此转换为一个dbar问题的黎曼-希尔伯特问题。我们使用我们的方法来研究几个关于单位圆上给定的测度正交多项式的渐近问题，获得新的详细的一致收敛性结果，并为某些类的非解析权重，完整的信息的渐近行为的个人零点。
2004-06-23 math.CA math.CV
On the Asymptotics of Orthogonal Polynomials on Multiple Intervals with Non-Analytic Weights
University of Washington（华盛顿大学）
本文研究了多重区间上非解析权重的正交多项式渐进行为，通过非线性最陡下降方法扩展了Yattselev的结果，并首次在测度扰动仅可微且二阶导数有界的情况下给出了渐进行为的结论。
2026-01-28 math.CA math.CV
Zero sets, entropy, and pointwise asymptotics of orthogonal polynomials
设$μ$是单位圆$\mathbb T$上SzegIgnclass的测度，$\{f_n\}$是由$μ$生成的Schur函数族.在本文中，我们证明了一个版本的经典SzegIgn的公式，控制振荡的$f_n$对$\mathbb T$的所有$n \ge 0$。然后，我们专注于一个类似的Lusin猜想的多项式$\{φ_n\}$正交关于测量$μ$，并证明了点态收敛的$\{|φ_n|\}$几乎处处在$\mathbb T$是等价于一定的条件，零的$φ_n$。
2019-12-24 math.CV math.SP
Asymptotics of orthogonal polynomials for a weight with a jump on [-1,1]
我们考虑$[-1,1]$上关于权$$ w_c(x)=h(x)(1-x)^α(1+x)^β Ξ_{c}(x), \quad α, β>-1, $$的正交多项式，其中$h$是$[-1, 1]$上的实解析严格正函数，$Ξ_{c}$是阶梯函数：对于$x\in [-1, 0)$为$Ξ_{c}(x)=1$，对于$x\in [0, 1]$为$Ξ_{c}(x)=c^2$，$c>0$.我们得到了$\mathbb{C}$中一元正交多项式的强一致渐近性，以及主要参数（正交多项式的首项系数和递推系数）作为$n\to \infty$的渐近展开式的第一项.特别地，我们证明了$w_c$的一个猜想A。马格努斯关于渐近的递归系数。主要的重点是在原产地的本地分析。我们研究了Christoffel-Darboux核在跳跃邻域内的渐近性，证明了正交多项式的零点不再具有时钟行为.对于渐近分析，我们使用Deift和Zhou的最速下降法应用于表征正交多项式的非交换Riemann-Hilbert问题。在$x=0$上的局部分析是根据合流超几何函数进行的。顺便说一句，我们建立了这些函数的一些性质，可能有一个独立的利益。
2009-10-10 math.CA math.CV
The Riemann-Hilbert approach to strong asymptotics for orthogonal polynomials on [-1,1]
我们考虑的多项式是正交的$[-1,1]$关于修改的Jacobi重量$(1-x)^α(1+x)^βh(x)$，与$α,β>-1$和$h$实解析和严格正的$[-1,1]$。我们得到充分的渐近展开的一元和正交多项式的间隔$[-1,1]$外，递归系数和首项系数的正交多项式。我们还推导出Hankel行列式的渐近行为。对于渐近分析，我们使用Deift和周开发的黎曼-希尔伯特问题的最速下降技术，并应用于Deift，Kriecherbauer，McLaughlin，Venakides和周的实直线上的正交多项式。在最速下降法中，我们将使用与权重相关的SzegIgn函数，对于端点$\pm 1$周围的局部分析，我们使用适当阶的Bessel函数，而Deift等人使用Airy函数。
2003-09-01 math.CA math.CV
Asymptotics for polynomials orthogonal in an indefinite metric
我们继续研究多项式生成的SzegIgnrecursion时，有限数量的Verblunsky系数位于封闭的单位磁盘之外。我们证明了相应的正交多项式的一些渐近结果，然后将它们转化到实直线上，得到了所得多项式的SzegIgnasymptomatic。后者的多项式产生一个非对称三对角矩阵，但它是一个有限秩扰动的对称雅可比矩阵。
2017-06-28 math.CA math.CV math.SP
The asymptotic behaviour of recurrence coefficients for orthogonal polynomials with varying exponential weights
我们考虑实直线上的正交多项式$\{p_{n,N}(x)\}_{n=0}^{\infty}$关于权重$w(x)=e^{-NV(x)}$，特别是系数$a_{n,N}$和$b_{n,N}$在三项递归$x π_{n,N}(x) = π_{n+1,N}(x) + b_{n,N} π_{n,N}(x) + a_{n,N} π_{n-1,N}(x)$中的渐近行为。对于一割正则$V$，我们证明了对角递归系数$a_{n,n}$和$b_{n,n}$分别具有$n \to \infty$在$1/n^2$和$1/n$的幂中的渐近展开式.
2007-09-24 math.CA math.CV
Variance of real zeros of random orthogonal polynomials
我们确定的随机线性组合的正交多项式的次数$\leq n$在子区间$\left [ a,b\right ] $的支持下的正交性措施$μ$的零的数量的方差的渐近。我们表明，作为$n\rightarrow \infty $，这个方差是渐近的$cn$，一些明确的常数$c>0$。
2021-01-17 math.CV math.PR
Asymptotic behavior and zero distribution of polynomials orthogonal with respect to Bessel functions
我们考虑多项式$P_n$关于$[0,\infty)$上的权重$J_ν$正交，其中$J_ν$是阶为$ν$的贝塞尔函数。Asheim和Huybrechs认为这些多项式与复高斯正交振荡积分。他们观察到零是复数，并在垂直线$\textrm{Re}\, z = \frac{νπ}{2}$附近积累为$n \to \infty$。我们证明这一事实的情况下$0 \leq ν\leq 1/2$从强渐近公式，我们推导出多项式$P_n$在复平面。我们的主要工具是正交多项式的黎曼-希尔伯特问题，适当修改，以涵盖目前的情况，和Deift-Zhou最速下降法。工作的一个主要部分是致力于建设一个本地参数的起源，我们给出了一个存在性证明，只适用于$ν\leq 1/2$。
2014-06-04 math.CA math.CV
An asymptotic integral representation for Carleman orthogonal polynomials
本文研究了解析Jordan曲线L的内域上关于面积测度正交多项式的渐近性态。我们证明了，在L，这些多项式的行为渐近像一个序列的某些积分涉及的典型的共形映射的外部L的单位圆和某些亚纯核函数的外部L的共形映射的内部单位圆盘。误差项的整表示被证明是几何衰减和足够快，使我们能够获得更精确的渐近公式的多项式下某些额外的几何考虑。这些公式又给出了多项式零点的位置、极限分布和聚点的精确结果。
2007-10-20 math.CA math.CV
Asymptotics of orthogonal polynomials with respect to an analytic weight with algebraic singularities on the circle
单位圆上正交多项式关于$$ W(z) = w(z) \prod_{k=1}^m |z-a_k|^{2β_k}, \quad |z|=1, \quad |a_k|=1, \quad β_k>-1/2, \quad k=1, ..., m, $$形式的权的强渐近性，其中$w(z)>0$对于$|z|=1$，并且可以作为全纯非零函数推广到包含单位圆的环上.所得公式在整个复平面上一致有效。因此，我们得到了关于这些多项式的零点分布，它们的前导系数和Verblunsky系数的性质的一些结果，并给出了关于这类权的Toeplitz行列式的渐近性的Fisher-Hartwig猜想的另一种证明.主要技术是Deift和Zhou的最速下降分析，基于Fokas，Its和Kitaev提出的矩阵Riemann-Hilbert特征。
2006-05-29 math.CA math.CV
Asymptotics for averages over classical orthogonal ensembles
我们研究了正交Haar分布矩阵集合中乘性特征值统计量的平均值，它也可以写成Toeplitz+Hankel行列式。我们获得新的渐近符号与费舍尔-哈特维希奇点的情况下，一些奇点合并在一起，和符号的差距或新兴的差距。我们得到这些渐近依赖于已知的类似结果在酉群和相关的正交多项式的单位圆上的渐近。作为我们的结果的后果，我们得到的间隙概率在圆形正交和辛合奏的渐近性，以及在正交合奏的全局特征值刚度的上限。
2020-08-18 math-ph math.CA math.CV
Strong asymptotics for Jacobi-Piñeiro orthogonal polynomials
Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）；Khabarovsk Division of the Institute for Applied Mathematics, Far Eastern Branch, Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院远东分院应用数学研究所哈巴罗夫斯克分部）；Keldysh Institute of Applied Mathematics of Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院凯尔迪什应用数学研究所）；Bennett University（贝内特大学）
该研究针对区间[0,1]上特定权重下的Jacobi-Piñeiro正交多项式，运用Deift-Zhou最速下降法等技术推导其复平面上的强一致渐近行为，具有相关数学理论意义。
2026-08-24 math.CA math.CV
Asymptotic for orthogonal polynomials with respect to a rational modification of a measure supported on the semi-axis
Universidad Autónoma de Santo Domingo（圣多明各自治大学）；Universidad Carlos III de Madrid（马德里卡洛斯三世大学）；Universidad Rey Juan Carlos（雷伊胡安卡洛斯大学）
本研究针对支撑在半实轴上测度的有理修正的正交多项式，证明了其相对渐近式在复平面去掉半实轴的紧子集上的一致收敛性，明确了该渐近式由修正测度的有理函数的零点和极点及其重数决定
2026-07-30 math.CA math.CV
Asymptotic behavior and zero distribution of Carleman orthogonal polynomials
令$L$是解析Jordan曲线，并且令$\{p_n(z)\}_{n=0}^\infty$是关于$L$内部上的面积测度正交的多项式序列。Carleman的一个著名结果是：\label{eq12} \lim_{n\to\infty} \frac{p_n(z)}{\sqrt{(n+1)/π} [ϕ(z)]^{n}} = N '（z）在$L$的闭外的某个开邻域上局部一致，其中$ϕ$是$L$的外到单位圆外的正则共形映射.本文将（\ref{eq12}）的有效性推广到一个极大开集，它的每一个边界点都是$p_n$的零点的聚点。讨论了零点极限分布的一些结果，并用两个具体例子和数值计算说明了结果。
2009-11-28 math.CA math.CV
Semiclassical Ohsawa-Takegoshi extension theorem and asymptotics of the orthogonal Bergman kernel
该研究针对复流形中固定复子流形，推导了正线丛高张量幂下Ohsawa-Takegoshi延拓算子的显式渐近展开，同时得到正交Bergman投影算子的类似渐近结果。
2023-11-08 math.AG math.CV math.DG
Orthogonal polynomials, Laguerre Fock space and quasi-classical asymptotics
继续我们早期对Hermite情况的研究[J. Math. Phys. 55（2014），042102]，我们研究了与Laguerre多项式相关的Berezin-Toeplitz量子化方案的非正统变体。特别是，我们描述了一个“Laguerre模拟”的经典福克（Segal-巴格曼）空间和相关的半经典渐近的Toeplitz运营商;前者实际上原来是符合希尔伯特空间中出现的建设著名的巴鲁特-Girardello相干态。进一步扩展到勒让德多项式的情况下同样讨论。
2015-01-19 math-ph math.CV math.MP
A Riemann-Hilbert problem for skew-orthogonal polynomials
我们发现了一个局部的$(d+1) \times (d+1)$黎曼-希尔伯特问题，其特征在于与具有$d$次势函数的随机矩阵的高斯正交包络的分拆函数相关联的斜正交多项式。我们的黎曼-希尔伯特问题类似于Kuijlaars和McLaughlin发现的局部$d \times d$黎曼-希尔伯特问题，刻画了双正交多项式.这为寻找高阶黎曼-希尔伯特问题的渐近性的方法提供了更多的动力，并使我们更接近于寻找斜正交多项式的渐近性。
2006-11-22 math-ph math.CV math.MP
Asymptotics of Polynomials Orthogonal With Respect to a Generalized Freud Weight With Application to Special Function Solutions of Painlevé-IV
该研究推导了双切区域内广义Freud权正交多项式的渐近性，进而得到用抛物柱面函数表示的几类Painlevé-IV解的渐近公式，证明采用Riemann-Hilbert问题与Deift-Zhou非线性最速下降法。
2024-06-22 math-ph math.CA math.CV
Asymptotics for a class of planar orthogonal polynomials and truncated unitary matrices
本文研究一类由带奇点的平面测度定义的正交多项式在次数趋于无穷时的渐近行为，通过将平面正交性转化为围道正交性并运用 Deift-Zhou 最速下降法，得到全复平面的渐近结果及配分函数的渐近展开。
2025-06-05 math-ph math.CA math.CV
