On the convergence of type I Hermite-Padé approximants for a class of meromorphic functions
研究了一类由实系数有理函数向量加到Nikishin函数系上得到的亚纯函数的第I型Hermite-Padé逼近的收敛性.
2014-06-14 math.CV
On the convergence of multi-level Hermite-Padé approximants for a class of meromorphic functions
研究了Nikishin函数系的实系数有理摄动所给出的一类亚纯函数的多层Hermite-Padé逼近的收敛性质，并研究了相应的多重正交多项式的零点位置.
2020-01-22 math.CV
Mixed type Hermite-Padé approximation inspired by the Degasperis-Procesi equation
本文给出了Nikishin系统的某些混合型Hermite-Padé逼近对角序列的收敛性的新结果。这项研究的动机是一个混合的Hermite-Padé近似计划用于建设的Degasperis-Procesi峰问题的解决方案和密切相关的分析的逆谱问题的离散立方弦。
2018-05-06 math.CV
On the convergence of type I Hermite-Padé approximants
Padé逼近通过所谓的I型和II型Hermite-Padé逼近对向量有理逼近有两个自然扩张。研究了II型Hermite-Padé逼近的收敛性。对于这样的近似马尔可夫和Stieltjes型定理。到目前为止，还没有得到这样的结果为I型近似。本文给出了Nikishin函数系第Ⅰ型Hermite-Padé逼近收敛的Markov和Stieltjes型定理。
2013-06-30 math.CV
An introduction to multiple orthogonal polynomials and Hermite-Padé approximation
我们提出了一个简单的介绍多个正交多项式理论的基础上已知的结果一类重要的措施被称为Nikishin系统。对于I型和II型多个正交多项式相对于这样的系统的措施，我们描述了他们的一些最相关的性质，关于零的位置和分布，以及他们的弱比渐近行为。
2019-10-18 math.CV
Tschebyshev-Padé approximations for multivalued functions
讨论了解析函数$f$的线性Tschebyshev-Padé逼近与函数元组$[1,f_1,f_2]$的对角I型Hermite-Padé多项式之间的关系，其中函数对$f_1,f_2$构成Nikishin系统.本文提出了一种方法，将多值解析函数的Padé逼近的Stahl理论推广到Tschebyshev-Padé逼近.该方法是基于Tschebyshev-Padé逼近和Hermite-Padé多项式之间的关系，也对Hermite-Padé多项式和多点Padé逼近的连接。
2021-06-03 math.CV
On row sequences of Padé and Hermite-Padé approximation
综述了Padé逼近和Hermite-Padé逼近的行序列的正、逆型结果。当已知逼近向量有理函数的公分母序列有极限时，对第II型Hermite-Padé逼近的一个逆型结果提出了一个猜想.证明了不完全Padé逼近的一些反型结果，从而证明了猜想，并讨论了它们之间的联系。
2015-02-13 math.CV
Incomplete Padé approximation and convergence of row sequences of Hermite-Padé approximants
我们给出了向量值解析函数的Hermite-Padé逼近的行序列的Montessus de Ballore型定理，改进了PR在这一方向上的一些结果格雷夫斯-莫里斯和E.B.萨夫我们这样做介绍的概念不完整的Padé逼近，其中包含，特别是，同时Padé逼近，并可能适用于研究其他系统的逼近。
2011-11-11 math.CV
Higher order recurrences and row sequences of Hermite-Padé approximation
我们获得了高阶递推关系的庞加莱和Perron定理的扩展，并应用它们获得了形式幂级数向量的（II型）Hermite-Padé逼近的行序列的逆型定理。
2018-01-08 math.CV
Hermite--Padé polynomials and analytic continuation: new approach and some results
本文讨论了著名的Weierstrass关于有限个分支点的多值解析函数的解析元有效延拓的程序的一种新的实现方法。我们的方法是基于使用Hermite-Padé多项式。
2018-06-22 math.CV
Zero Distribution of Hermite-Padé Polynomials and Convergence Properties of Hermite Approximants for Multivalued Analytic Functions
本文给出了Laguerre类${\mathscr L}$的多值解析函数的Hermite逼近收敛性的两个新的证明.这些结果部分地基于作者在[26]和[27]中最近所作的数值试验。
2016-03-10 math.CV
Hermite-Padé approximants for a pair of Cauchy transforms with overlapping symmetric supports
第二类Hermite-Padé逼近是具有公分母的有理函数的向量，其在无穷远处插值具有极大序模的幂级数的给定向量。我们感兴趣的情况下，当近似向量是由一对柯西变换的光滑复测度支持的实数线。当支撑由两个不相交的区间（Angelesco系统）或两个区间组成时，逼近的收敛性质是相当好理解的，这两个区间在测度之比是第三测度的柯西变换的限制的条件下重合（Nikishin系统）。在这项工作中，我们考虑的情况下，支持形成两个重叠的间隔（在一个对称的方式）和措施的比率延伸到一个全纯函数在一个区域，取决于重叠的大小。我们推导出SzegIgn型公式的渐近的逼近，确定的收敛和发散域（发散域出现Angelesco系统，但不存在Nikishin系统），并显示存在overinterpolation（一个功能特有的Nikishin系统，但不是Angelesco系统）。我们的分析是基于一个黎曼-希尔伯特问题的多个正交多项式（公分母）。
2015-05-15 math.CA math.CV
Rational Hermite-Padé Approximants vs Padé Approximants. Numerical Results
本文通过数值算例并结合自由 Van der Pol 方程频率函数的解析结构分析，展示基于 Hermite–Padé 多项式的有理逼近相较 Padé 逼近的优势。
2023-12-07 math.CV
Some numerical results on the behavior of zeros of the Hermite-Padé polynomials
我们介绍并分析了作者在实验中得到的一些数值结果。这些实验与著名的关于三个函数集合$[f_0 \equiv 1,f_1,f_2]$的Hermite-Padé多项式的零点分布问题有关。数值结果涉及两种情况：一对函数$f_1,f_2$构成Angelesco系统和一对函数$f_1=f,f_2=f^2$构成（广义）Nikishin系统.作者希望所得的数值结果能对Hermite-Padé多项式零点的极限分布建立新的认识。
2015-01-28 math.CV
Logarithmic asymptotic of multi-level Hermite-Padé polynomials
本文研究了Nikishin函数系有理扰动下的混合型Hermite-Padé逼近问题中多个正交多项式的对数渐近性.得到的公式允许给出相应的Hermite-Padé逼近的收敛速度收敛速率的精确估计。
2020-02-13 math.CA math.CV
Inverse results on row sequences of Hermite-Padé approximation
我们考虑行序列的（II型）厄米-帕德近似的公分母与一个向量${\bf f}$的正式权力展开的起源。根据公分母序列的渐近性质，我们描述了${\bf f}$的一些解析性质，并重述了与A. A. Padé逼近的行序列的Gonchar。
2017-01-17 math.CV
Scalar equilibrium problem and the limit distribution of the zeros of Hermite-Padé polynomials of type II
利用两层Riemann曲面上的标量平衡问题，证明了构成Nikishin系统的函数对的II型Hermite-Padé多项式零点的极限分布的存在性.所得结果与H. Stahl（1988）的研究。数值实验的结果。本文的结果与第二作者的文献[28]、[32]、[33]的结果是一致的。Stahl的结果和数值实验的结果。
2019-10-25 math.CV
On Convergence of Rational Hermite-Padé Approximants
Institute of Mathematics and Informatics, Bulgarian Academy of Sciences（保加利亚科学院数学与信息学研究所）；Steklov Mathematical Institute, Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院斯捷克洛夫数学研究所）
本文比较了Padé近似量与有理Hermite-Padé近似量在多值解析函数模型类中的收敛性质，证明在考虑的解析函数类中，有理Hermite-Padé近似量收敛速度更快。
2026-05-14 math.CV
On the limit zero distribution of type I Hermite-Padé polynomials
本文讨论了$n=200$阶I型Hermite-Padé多项式零点分布的新的数值实验结果，给出了三个函数$[1,f_1,f_2]$的三种不同集合.这些结果是由作者数值计算得到的，与迄今为止证明的任何理论结果都不匹配。我们考虑三个简单的情况下，多值解析函数$f_1$和$f_2$，分离的分支点对属于实直线。在第一种情况下，两个函数都有两个对数分支点，在第二种情况下，它们都有二阶分支点，最后，在第三种情况下，它们都有三阶分支点。所有这三种情况都可以被认为是厄米-帕德多项式的渐近理论的代表。在前两种情况下，I型Hermite-Padé多项式的数值零点分布彼此相似，尽管分支的种类不同。但是，无论是对数的情况下，也没有平方根的情况下，可以解释从渐近的观点的理论的第一型厄米-帕德多项式。本文的数值结果可能被认为是对Hermite-Padé多项式理论的所有专家的挑战。
2015-06-26 math.CV
On Some Algebraic Properties of Hermite--Padé Polynomials
令$[f_0,\dots,f_m]$是$1/z$的非负幂级数的元组，$f_j(\infty)\neq0$。假设元组处于"一般位置"。给出了给定度元组$\leq{n}$和$\leq{mn}$的第I型和第II型Hermite-Padé多项式的构造以及相应的$(m+1)$-多重指标，并具有如下性质.设$M_1(z)$和$M_2(z)$是分别由I型和II型Hermite-Padé多项式生成的两个$(m+1)\times(m+1)$多项式矩阵$M_1(z),M_2(z)\in\operatorname{GL}(m+1,\mathbb C[z])$.然后我们有$M_1(z)M_2(z)\equiv I_{m+1}$，其中$I_{m+1}$是单位$(m+1)\times(m+1)$-矩阵。这一结果是由Hermite-Padé多项式在Fuchsian微分方程组的单值性研究中的一些新的应用所激发的。
2022-02-23 math.CV
Zero distribution for Angelesco Hermite--Padé polynomials
本文研究了与向量函数$\vec f = (f_1, \dots, f_s)$有关的第一类Hermite-Padé多项式的零点分布问题，其中向量函数的分量$f_k$是在平面上具有有限个分支点的函数.我们假设分支集的组件功能是足够好的分离（构成Angelesco的情况下）。在此条件下，我们证明了这类多项式的极限零点分布定理。极限测度是根据一个已知的向量平衡问题定义的。定理的证明是基于H.~ Stahl，A.~ A.~贡查尔和作者。本文将这些方法推广到复正交关系所定义的多项式组。连同表征的极限零分布的Hermite-Padé多项式的向量平衡问题，我们考虑另一种表征使用黎曼表面$\mathcal R(\vec f)$与$\vec f$。在这方面，我们提出了一个更一般的（没有Angelesco条件）猜想的零分布的Hermite-Padé多项式。参考书目：72项。
2017-12-19 math.CV
Polynomial Hermite-Padé $m$-system for meromorphic functions on a compact Riemann surface
对于在固定点上解析函数的$m+1$芽的任意元组，我们引入所谓的多项式Hermite-Padé $m$ -系统（阶为$n$，$n\in\mathbb N$），它由多项式的$m$元组组成;这些元组由自然数$k\in[1,\dots,m]$索引，称为Hermite-Padé $m$ -系统的$k$ th多项式。本文研究了紧致黎曼曲面$\mathfrak R$的黎曼球面$\widehat{\mathbb C}$的某些$(m+1)$ -单支覆盖$π\colon \mathfrak R\to\widehat{\mathbb C}$上亚纯函数$1, f_1,\dots,f_m$的芽元$[1, f_{1,\infty},\dotsc$，$f_{m,\infty}]$在点$\infty$上构造的Hermite-Padé $m$ -系的多项式的弱渐近性.特别地，在$π$的某些附加条件下，我们得到了所有$k\in[1,\dots, m]$的$k$次多项式的零点的极限分布和比的渐近性.结果表明，当$f_j = f^j$对于$\mathfrak R$上的某个亚纯函数$f$，这种Hermite-Padé $m$ -系统的某些$k$次多项式的比收敛于黎曼曲面$\mathfrak R$的Nuttall分划的第一个$k$片上的函数$f$的值之和.
2021-04-16 math.CV
Determining system poles using row sequences of orthogonal Hermite-Padé approximants
给定复平面上具有单连通补的紧子集$E$的邻域上解析的函数系$\textup{\textbf{F}}=(F_1,\ldots,F_d),$，我们定义了一列具有公分母的向量有理函数，它是由分量$F_k, k=1,\ldots,d,$关于与测度$μ$相关联的正交多项式序列的正交展开式表示的，测度$μ$的支撑包含在$E$中.这样的向量有理函数序列类似于II型厄米-帕德逼近的行序列。在对$μ,$的适当假设下，给出了这样构造的向量有理函数序列的公分母以几何速度收敛的充要条件和充分条件.提供了这些逼近器的精确收敛速率，并估计了联立逼近器的收敛速度收敛速率。它表明，公分母的近似检测的极点的系统的功能的位置。
2016-06-25 math.CV
Asymptotics for Hermite-Pade rational approximants for two analytic functions with separated pairs of branch points (case of genus 0)
研究了两个函数的第二类Hermite-Pade逼近的渐近性态，其中每个函数有两个分支点，且分支点对是分离的。我们给出了一个分类的情况下，厄米-帕德逼近的极点的极限计数措施所描述的一个代数函数的3阶和亏格0。这种情况下，产生了一个矢量势平衡问题的三个措施和极点的公分母渐近分布像这些措施之一。我们还利用一个刻画该Hermite-Pade逼近问题的3 × 3黎曼-希尔伯特问题，得到了相应的Hermite-Pade逼近的强渐近性.
2007-08-07 math.CA math.CV
Maximum Principle and Asymptotic Properties of Hermite--Padé Polynomials
在本文中，我们讨论了如何有可能成功的Stahl的新方法，1987- 1988年，探索Hermite-Padé多项式的基础上黎曼曲面的性质。特别是，我们探讨了极限零分布的第一型埃尔米特-Padé多项式$Q_{n,0},Q_{n,1},Q_{n,2}$，$\operatorname{deg}{Q_{n,j}}\leq{n}$，三个分析元素$[1,f_\infty,f^2_\infty]$的集合。元素$f_\infty$是来自类$\mathbb C(z,w)$的函数$f$的元素，其中$w$被认为来自多值解析函数的类$Z_{\pm1/2}([-1,1])$，该多值解析函数由具有来自集合$\{\pm1/2\}$的指数的逆Zhukovskii函数生成。对应于$f\in\mathbb C(z,w)$的黎曼曲面是四面体黎曼曲面$\mathfrak R_4(w)$，并且$f$的所有分支点都是一阶的（即，所有分支点都是平方根类型）。由于代数函数$f\in\mathbb C(z,w)$是四阶的，并且我们考虑解析元素的三重数$[1,f_\infty,f^2_\infty]$而不是四重数$[1,f_\infty,f^2_\infty,f^3_\infty]$，因此该结果是新的，并且不遵循已知结果。正如在以前的论文arXiv：2108.00339和以下Stahl的想法，1987- 1988，我们不使用正交关系…
2021-09-23 math.CV
Viskovatov algorithm for Hermite-Padé polynomials
我们提出了一个算法，以产生的Hermite-Padé多项式的任意元组的$m+1$形式的幂级数$[f_0,\dots,f_m]$，$m\geq1$，关于$z=0$（$f_j\in{\mathbb C}[[z]]$）下，该系列有一定的（“一般位置”）的非退化性质。该算法是一个简单的扩展经典的Viskovatov算法的建设Padé多项式（$m=1$我们的算法与Viskovatov算法相吻合）。本文提出的算法是基于递推关系的，其特点是当算法产生对应于多指标$(k+1,k+1,k+1,\dots,k+1,k+1)$的Hermite-Padé多项式时，对应于多指标$(k,k,k,\dots,k,k)$，$(k+1,k,k,\dots,k,k)$，$(k+1,k+1,k,\dots,k,k),\dots$，$(k+1,k+1,k+1,\dots,k+1,k)$的所有Hermite-Padé多项式都是已知的.通过适当改变初始条件，我们可以找到对应于不同多指标的Hermite-Padé多项式。该算法可以在每个$n$第n步的$m+1$独立评估中并行化。
2020-07-07 math.CA math.CV
Direct and inverse results on row sequences of Hermite-Padé approximants
本文给出了有界极点的联合有理插值的公分母算子以几何速度收敛的充要条件。的条件表示在用于建立逼近的函数系统的内在属性。精确的收敛速度，这些收敛器和同时合理逼近。
2012-03-22 math.CA math.CV
Type II Hermite-Padé approximation to the exponential function
我们得到强和统一的渐近性在复平面的每个域的缩放多项式$a (3nz)$，$b (3nz)$，$c (3nz)$其中$a$，$b$，$c$是II型厄米-帕德逼近的指数函数的相应程度$2n+2$，$2n$和$2n$，定义为$a (z)e^{-z}-b (z)=Ø(z^{3n+2})$和$a (z)e^{z}-c (z)=Ø(z^{3n+2})$为$z\to 0$。我们的分析依赖于这些多项式的表征方面的一个$3\times 3$矩阵黎曼-希尔伯特问题，作为一个后果，著名的马勒关系，对应于一个简单的变换到一个类似的黎曼-希尔伯特问题的I型厄米-Padé逼近。由于这种关系，在以前的工作中进行的研究，基于Deift-Zhou最速下降法Riemann-Hilbert问题，可以重复使用，以建立我们目前的结果。
2005-10-13 math.CA math.CV
On the distribution of zeros of the Hermite-Pade polynomials for three algebraic functions $1,f,f^2$ and the global topology of the Stokes lines for some differential equations of the third order
本文给出了三个函数$1,f,f^2$情形下第一类Hermite-Pade多项式零点分布的一些启发性结果，其中$1,f,f^2$的形式为$f(z): = \prod\limits_ {j = 1 } ^3 (z-a_j) ^ {α_j} $，$α_j \in \mathbb C\setminus \mathbb Z $，$ \sum \limits_ {j = 1 } ^ 3 α_j = 0 $，$ f (\infty) = 1 $ .答案是在有关的问题的极端最小容量的平面纳托尔冷凝器，其中两个板相交（“钩”为对方）在一个五点：分支点$ a_1, a_2, a_3 $的功能$ f $，在$ v_1 = v $，其中$ v = v (a_1, a_2, a_3) $的Chebotarev点对应于三重点$ a_1, a_2, a_3 $，另一个“未知”在$ v_2 \neq v_1, a_1, a_2, a_3 $（见图1-图3）。建立了Hermite-Pade多项式的零点分布与Stokes线的整体拓扑以及一类含大参数为自由项的三阶齐次线性微分方程的Liouville-Green解的渐近性态之间的联系.新的启发式方法的基本思想是首先将一些理论上的势矢量平衡问题归结为具有外场的标量问题，然后使用Gonchar-Rakhmanov在1987年提出的求解Varga问题“关于$ 1/9 $“的一…
2013-12-26 math.CV
Quadratic Hermite-Pade approximation to the exponential function: a Riemann-Hilbert approach
研究了n次多项式p，q，r对指数函数的第一类Hermite-Pade逼近的渐近性态，定义为p（z）e^{-z}+q（z）+r（z）e^{z} = O（z^{3 n +2}）当z -> 0时.这些多项式的特点是一个黎曼-希尔伯特问题的3 × 3矩阵值的功能。利用Deift-Zhou最速下降法求解黎曼-希尔伯特问题，得到了尺度多项式p（3 nz），q（3 nz）和r（3 nz）在复平面上的强一致渐近性.一个重要的作用是由一个三层黎曼曲面和某些措施和功能从它派生。我们的工作补充了最近的结果赫伯特斯塔尔。
2003-02-28 math.CA math.CV
Consistent rational approximations of power series, trigonometric series and series of Chebyshev polynomials
本文研究三角级数与切比雪夫多项式级数的一致有理逼近，建立三角 Hermite-Padé 多项式的存在唯一性准则并给出显式形式，同时构造例子说明 Hermite-Jacobi 逼近与 Hermite-Padé 逼近可以不同。
2025-07-21 math.CA math.CV
Direct and inverse results on row sequences of simultaneous Padé-Faber approximants
给定一个在复平面上具有单连通补的紧致子集$E$的邻域上解析的向量函数${\bf F}=(F_1,\ldots,F_d),$，我们定义了一个具有公分母的向量有理函数序列，它是由分量$F_k, k=1,\ldots,d,$关于与$E$相关的Faber多项式序列的展开式表示的.这样的向量有理函数序列类似于II型厄米-帕德逼近的行序列。本文给出了这样构造的向量有理函数序列的公分母子以几何速度收敛的充要条件。提供了这些逼近器的精确收敛速率，并估计了逼近器的收敛速率。它表明，公分母器检测系统的极点的功能“最接近”的$E$和他们的顺序。
2018-01-08 math.CV
Strong asymptotic of Cauchy biorthogonal polynomials and orthogonal polynomials with varying measure
在定义测度支撑在实直线的不相交区间上且满足SzegIgn条件的条件下，给出了Cauchy双正交多项式的强渐近性.将双正交多项式与某些混合型Hermite-Padé多项式联系起来，证明了它们关于某些变测度的完全正交关系.因此，正交多项式关于变测度的强渐近性在研究中起着关键作用。
2022-05-04 math.CA math.CV
