Recursion relations for the partition function of the two-dimensional Ising model
研究了具有最近邻相互作用和周期边界条件的二维正方格子伊辛模型的配分函数. Kaufman [Phys.Rev.76，1232- 1243（1949）]给出了一个由四个被加数组成的函数的解。的被加数被重写为一个低温膨胀变量的函数，从而在整数系数的多项式。考虑这些系统尺寸的多项式$2^m\times 2^n$（$m,n\in\N$），在$m,n$中发现了多种递推关系，这些递推关系揭示了配分函数的丰富结构，可用于提高微正则配分函数的计算机代数计算效率.
2006-05-23 cond-mat.stat-mech
Ising Model On A Fibonacci Lattice with Magnetic Field
本文给出了计算有磁场存在时一维Fibonacci晶格上Ising模型配分函数的一般方法。该配分函数可表示为具有Fibonacci对称性系数的通常开Ising链在有磁场存在时的配分函数之和。找到了通常开伊辛模型的配分函数的精确表达式。我们观察到“镜像对称性”是所有Fibonacci代的一个特征性质，进一步地，第n代和第（n+6）代具有相同的拓扑，我们还建立了从第n代到第（n+6）代不同Fibonacci代的配分函数之间的递推关系.
2001-05-24 cond-mat.stat-mech
A new look at the 2D Ising model from exact partition function zeros for large lattice sizes
本文提出了一种计算大晶格尺寸下复β平面上配分函数零点的一般方法。我们应用这种方法的二维伊辛模型和结果报告的平方晶格大小TP L=64。我们还提出了一种替代方法来评估校正缩放只依赖于前导零。我们的数据说明了这种方法。
1997-07-07 cond-mat.stat-mech
An empirical partition function for two-dimensional Ising Model in an external magnetic field
对于具有非零外磁场的二维伊辛模型，目前还没有一个公认的精确的配分函数。在这里，我们推断这样一个伊辛模型的经验PF。我们比较了两个有限大小伊辛晶格（$4\times 4$和$4\times 6$）的PF，这些PF来自这个经验PF和Wei（2018）（Wei，R.Q.，2018.有限尺寸伊辛模型的配分函数的精确解，arXiv：普通物理学：1805.01366.），发现它们非常一致。在此基础上，进一步分析计算了二维伊辛模型的热力学函数（热容、磁化强度、磁化率），并半定量地讨论了模型的奇异性。分析和计算结果表明，该PF与其他相关研究结果一致;特别是在外加磁场中的二维伊辛模型中，在临界温度出现了自发磁化现象，称之为相变，且自发磁化随温度的升高而减小.然而，这里的SM的减小变化不同于Yang（1952）在弱磁场中从二维伊辛模型得到的SM的减小变化。
2019-08-25 cond-mat.stat-mech
Low temperature behavior of finite-size one-dimensional Ising model and the partition function zeros
与无限长链相比，一维自由场伊辛模型的低温膨胀对边界条件有很强的依赖性。在开边界条件和周期边界条件下，导出了展开式首项的显式表达式，并指出它们与复温度平面上不同的配分函数零点分布有关。特别地，当施加周期性边界条件时，由于零点接近原点，展开式的前导系数随着尺寸而增长。
2014-07-29 cond-mat.stat-mech
Form of the exact partition function for the generalized Ising Model
晶格上N个相互作用的自旋的问题等价于以特定方式连接的N个簇中的一个。任何自旋组态的能量都可以用这个团簇的能级来表示。给出了任意组态出现概率的新表达式。得到了每个自旋的配分函数与该团簇的能级之间的封闭形式的表达式，简并度是温度的函数。在物理基础上，它被建议为每自旋的精确配分函数的形式。类伊辛系统的配分函数都有一个共同的形式。对于三维伊辛模型，需要确定七个函数来完全描述配分函数。理解二级相变和临界现象的关键在于各种简并度的温度依赖性。有必要开发新的技术来确定解释这种温度依赖性的配分函数，因为它将正确地代表基础物理。
2004-11-09 cond-mat.stat-mech
Exact expressions for the partition function of the one-dimensional Ising model in the fixed-$M$ ensemble
在固定$M$系综中，我们得到了一维伊辛模型的配分函数在周期、反周期和Dirichlet三种边界条件下的精确封闭表达式.这些表达式允许在正则系综中确定波动引起的力，我们称之为亥姆霍兹力。热力学表达式和计算流从他们应该提供洞察的性质和行为的波动引起的力量在有趣的和尚未探索的制度。
2022-11-29 cond-mat.stat-mech
Exact partition functions of the Ising model on MxN planar lattices with periodic-aperiodic boundary conditions
采用Grassmann路径积分方法计算了M × N正方形（sq）、平面三角形（pt）和蜂窝形（hc）格子上伊辛模型在周期（pp）、反周期（pa）、反周期（ap）和反周期-反周期（aa）边界条件下的精确配分函数.配分函数用于计算比热$C/k_B$，并将其绘制为温度$θ=k_BT/J$的函数。我们发现，对于N × Nsq格点，pa和ap边界条件下的$C/k_B$与aa边界条件下的不同，而对于N × Npt和hc格点，ap，pa和aa边界条件下的$C/k_B$具有相同的值.我们精确的配分函数也可能有助于理解晶格结构和边界条件对伊辛模型临界有限尺寸修正的影响。
2002-04-10 cond-mat.stat-mech
The double hypergeometric series for the partition function of the 2D anisotropic Ising model
在1944年拉尔斯Onsager出版的确切配分函数的铁磁伊辛模型的无限正方形晶格方面的一个明确的积分。然而，只有在最近十年的文学作品中，它才被重新塑造成特殊的功能。到目前为止，所有已知的配分函数的公式，在特殊的功能已被限制到各向同性伊辛模型的对称耦合的重要特殊情况。事实上，各向异性模型更具挑战性，因为有两个耦合，因此有两个降低的温度，一个对应于正方形晶格的两个轴。因此，一个变量的标准特殊函数不足以完成这项任务。在这里，我们重新制定的各向异性伊辛模型的配分函数的Kampé de Fériet函数，这是一个双超几何函数的两个变量，这是更一般的Appell超几何函数。最后，我们提出了超几何公式的生成函数的多多边形的长度的无限正方形格，各向同性以及各向异性的边权重。对于各向同性的情况下，结果可以很容易地计算，任意阶，著名的系列发现西里尔Domb。
2021-06-26 cond-mat.stat-mech
Formulation of the partition functions and magnetization for two-dimensional nearest neighbour Ising models for finite and infinite lattice sites
本文用组合方法导出了在磁场存在下16格点的二维最近邻伊辛模型的配分函数。本文提出了一种新的分层枚举方法，它能计算任意位置排列的所有构形。该枚举是通过对适当的图表进行系统分析来执行的，而不使用任何算法方法或计算工具。由此产生的代数方程的磁场和最近的邻居的相互作用能，然后可以提供一种方法，推导出的磁化强度的热力学极限的无限网站。对于非零磁场，提出了磁化强度的半经验方程。
2022-05-20 cond-mat.stat-mech
The hypergeometric series for the partition function of the 2-D Ising model
Onsager在1944年出版的公式的配分函数的伊辛模型的无限正方形晶格。他能够表示的内能方面的一个特殊的职能，但他离开自由能作为一个明确的积分。70年过去了，配分函数和自由能还没有被写成封闭的形式，即使有特殊函数的帮助。在这里，我们评估明确的定积分，使用超几何级数。令$β$表示倒数温度，$J$表示耦合，$f$表示每次自旋的自由能。我们证明了$-βf = \ln(2 \cosh 2K) - κ^2\, {}_4F_3 [1,1,\tfrac{3}{2},\tfrac{3}{2};\ 2,2,2 ;\ 16 κ^2 ] $，其中$_p F_q$是广义超几何函数，$K=βJ$，和$2κ= {\rm tanh} 2K {\rm sech} 2K$。
2015-07-24 cond-mat.stat-mech
Partition function zeroes of a self-dual Ising model
考虑$M\times N$矩形格子上的伊辛模型，在非对称自对偶边界条件下，导出了其配分函数的封闭表达式.我们表明，零点的配分函数给出了一个多项式方程的次数$2M-1$的根，跟踪出某些轨迹在复杂的温度平面。特别地，它表明：（a）多项式方程的实解总是导致零上的单位圆和负实轴的一段，和（b）所有的温度零点位于两个圆的极限$M\to\infty$的任何$N$。当M=1和2时，得到了$N\to\infty$极限下的轨迹和零分布密度的封闭表达式.此外，我们还解释了自对偶自旋模型的配分函数零点精确地位于单位圆上的原因，并建立了它的判据。这阐明了最近发现的情况下，自对偶波茨模型。
1998-05-26 cond-mat.stat-mech
An empirical partition function for the simple cubic Ising Model with a zero external magnetic field
对于三维伊辛模型，目前还没有一个公认的精确的配分函数。主要基于简单立方晶格和蜂窝晶格的晶格格林函数之间的联系，推导了无外磁场时简单立方伊辛模型的经验配分函数.此${\rm EPF}_{_{\rm 3D}}=\frac{1}{2{π^3}}\int_0^π\int_0^π\int_0^π\log [2(2{{\cosh }^3}2z + 3{{\sinh }^2}2z + 2)^{\frac{1}{2}} -2α\sinh 2z \ (\cosω_1 + \cos ω_2 + \cosω_3)] {\rm{d}}ω_1{\rm{d}}ω_2{\rm{d}}ω_3, α\in[\sqrt{2},\sqrt{3}]$（其中$z=\fracε{kT}$、$ε$为相互作用能、$T$为温度，以及$k$玻尔兹曼常数）。当采用$α=\sqrt{2}$时，该EPF与Guttmann和Enting（1993）的高温膨胀结果在数值上是一致的。在临界温度$T_c$，EPF的比热非热力学地接近无穷大。$\fracε{kT_c}=\cosh^{-1}[\frac{1}{4} (17-3\sqrt{17})]/2\approx 0.277212$，根据最近的Monte Carlo研究，其大于0.221654。
2020-10-23 cond-mat.stat-mech
Simplified Transfer Matrix Approach in the Two-Dimensional Ising Model with Various Boundary Conditions
本文将最近提出的二维正方形格子上周期边界条件下伊辛模型的简化传递矩阵解推广到周期-反周期、反周期-反周期和反周期-反周期边界条件。建议采用所得配分函数的线性组合来研究有限尺寸标度。这种组合对应于Brascamp-Kunz边界条件的配分函数的精确关系被发现。
2002-09-24 cond-mat.stat-mech
Ising Model Partition Function Computation as a Weighted Counting Problem
虽然伊辛模型仍然是理解物理现象的基本模型，但它与组合推理的天然联系使其成为科学和工程领域探索复杂系统的最佳模型之一。我们将计算镜头带到伊辛模型的研究中，其中我们的计算机科学视角是双重的：一方面，我们考虑伊辛划分函数问题（或#Ising）的计算复杂性，并将其与基于逻辑的约束满足问题（或#CSP）计数联系起来。我们证明了#CSP的已知二分法结果给出了#Ising的困难的简单证明，并提供了关于#Ising的困难来自哪里的新直觉。另一方面，我们还表明，伊辛可以减少到加权模型计数（WMC）。这使我们能够采用现成的模型计数器并将其应用于#Ising。我们表明，这种WMC方法优于最先进的专用工具#伊辛，从而扩大了计算物理中可解决问题的范围。
2022-12-24 cond-mat.stat-mech physics.comp-ph
Partition function zeros and leading order scaling correction of the 3D Ising model from multicanonical simulations
用多正则模拟方法高精度地计算了三维伊辛模型的态密度。这使我们能够估计领先的配分函数零的晶格大小L = 32。结合以前的统计较小的晶格尺寸，我们已经评估了校正标度和临界指数$ν$通过分析的多参数拟合和Bulirsch-Stoer（BST）外推算法。BST算法的性能也探讨了在二维伊辛模型的情况下，其中确切的配分函数零是已知的。
2000-04-12 cond-mat.stat-mech hep-lat
Pedestrian Solution of the Two-Dimensional Ising Model
受Kaufman工作的启发，利用传递矩阵方法计算了二维伊辛模型的配分函数，该模型具有零磁场，且具有m × n个包围在圆环上的正方形晶格.然而，使用复旋转群SO（2n，C）的两个交换表示可以帮助我们避免许多不必要的复杂性。我们找到所有的特征值的转移矩阵，因此配分函数在一个简单的方式。
2005-05-02 cond-mat.stat-mech
On a "continuum" formulation of the Ising model partition function
利用复平面上场的罗朗展开的自旋和极点之间的映射，我们导出了伊辛模型的配分函数的精确路径积分公式。使用该公式计算配分函数和$n-$点函数的优点是双重的。首先，我们表明，这种映射是独立的耦合，并为$h=0$，它是可能的，通过费曼图进行作为微扰理论的低温膨胀。耦合自然映射到一个复杂的领域的传播。示出的组合性质的配分函数，导致一个辅助字段与非零的外部场相互作用，强制执行的类自旋性质。费曼图所示，以符合某些组合的轨迹耦合逆在一定的重新缩放。
2019-08-21 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Block-diagonalizable two-dimensional generalized Ising systems (BD2DGIS): the free energy
本文是arXiv：2012.10364的继续，其中发展了构造任意广义Ising系统的精确矩阵模型的方法，并且构造了特定二维系统的精确矩阵模型.在本文中，该模型的性质指定为轻块对角化。一个相应的例子。作为例子，得到了一般精确的配分函数，并进行了分析.分析表明，自由能不依赖于具有大量单元的行的数量。对于轻边界条件的例子，得到了配分函数，并绘出了每自旋的比自由能。
2021-03-11 cond-mat.stat-mech
Stratified Sampling for the Ising Model: A Graph-Theoretic Approach
我们提出了一个新的方法来解决统计物理中的一个经典问题：铁磁伊辛模型的配分函数和其他热力学量的估计。马尔可夫链蒙特卡罗方法对这个问题已经得到了很好的研究，虽然一个算法，是真正实用的仍然难以捉摸。我们的方法利用了这样一个事实，即对于一个固定的键强度，研究铁磁伊辛模型是一个问题，一个给定的图计数特定的子图。我们结合图论和启发式采样，以确定系数是独立的温度，一旦获得，可用于确定的配分函数和计算物理量，如平均能量，平均磁矩，比热，和磁化率。
2013-06-19 cond-mat.stat-mech
Simplifying Kaufman's Solution of the Two-Dimensional Ising Model
通过引入复旋转群SO（2 n，C）的两个交换表示，大大简化了二维伊辛模型的Kaufman解.传递矩阵的所有特征值以及因此的配分函数以直接的方式被找到。
2002-03-08 cond-mat.stat-mech
Disorder solutions for the partition functions of the two-dimensional Ising-like models
对于在正方形晶格面内具有所有可能相互作用的广义伊辛模型，在一般情况下，在10维Hamiltonian参数集的8维精确无序解子集上，导出了热力学极限下的配分函数和每格点自由能的计算公式.当部分参数为零时，得到了有外场和无外场时，有最近邻、次最近邻和四个自旋相互作用的模型，有磁场时，三角形和“棋盘-三角形”三重相互作用的伊辛模型的无序解.
2020-11-23 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Three dimensional Ising models: Equations for Spontaneous Magnetization and Critical Temperature
针对三维 Ising 模型，本文以启发式方法推导多种晶格的自发磁化方程，所得临界温度与最新模拟结果高度一致。
2024-06-12 cond-mat.stat-mech
Partition function zeros for the Ising model on complete graphs and on annealed scale-free networks
我们分析了两种不同类型的图的伊辛模型的配分函数：完全图，其中所有的节点是相互连接和退火的无标度网络的度分布衰减为$P(k)\sim k^{-λ}$。我们感兴趣的是在复杂的温度或复杂的外场的情况下的配分函数的零点（Fisher和李杨零点分别）。对于退火的无标度网络上的模型，我们找到了一个积分表示的配分函数，在$λ> 5$的情况下，再现了一个完整的图上的伊辛模型的零。对于$3<λ< 5$，我们推导出与$λ$相关的角度，在该角度处，Fisher零点影响到真实温度轴上。这又提供了对临界指数和临界振幅比的依赖于$λ$的通用值的访问。我们的李杨零点的分析揭示了他们的行为的差异，伊辛模型在一个完整的图和退火的无标度网络时，$3<λ<5$。而在前一种情况下的零点是纯虚的，他们有一个非零的实部在后一种情况下，使著名的李-杨圆定理是违反的。
2015-10-02 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
The Ising model in planar lacunary and fractal lattices, a path counting approach
本文将计算二维正方格子上伊辛模型配分函数的计数环方法推广到缺平面格子，特别是标度不变分形格子，标度不变比和缺失点数不同的Sierpiensky地毯.在有限的迭代步数下，精确地计算了这些晶格上的伊辛模型的临界温度，其尺度不变性比$n$为3 ~ 1000，缺失位点数为从$(n-2)^2$到$(n-10)^2$ .在分割过程的无限次迭代的极限处的临界温度被渐进地外推。与以前通过数值方法得到的结果进行比较。热力学函数也计算和伊辛配分函数的分形谱的Sierpienski地毯的几个例子进行了说明。
2017-07-11 cond-mat.stat-mech
The 3D Dimer and Ising Problems Revisited
我们表示有限的三维二聚体配分函数作为一个线性组合的有向邻接矩阵的行列式，和有限的三维伊辛分割和作为一个线性组合的产品在非周期性的封闭行走。我们使用的方法是嵌入立方晶格的2D表面上的大亏格。
2005-05-16 cond-mat.stat-mech hep-th
Partition Function of the Ising Model via Factor Graph Duality
因子图的配分函数与对偶因子图的配分函数通过正规因子图对偶定理联系起来。我们将这一结果应用到经典的问题计算的Ising模型的配分函数。在一维的情况下，我们因此获得了（众所周知的）解析解的另一种推导。在二维的情况下，我们发现，Monte Carlo方法是更有效的对偶图比原始图，特别是在低温下。
2013-07-13 cond-mat.stat-mech cs.IT math.IT
Partition function zeros of aperiodic Ising models
我们考虑定义在非周期图的周期逼近上的伊辛模型。该模型只包含一个耦合常数，不含磁场，因此非周期性完全由非周期图中相邻节点的局部环境不同决定。在这种情况下，温度变量中的配分函数零点，也称为Fisher零点，可以通过有限矩阵的对角化来计算。我们提出的配分函数零模式的彭罗斯和Ammann-Beenker平铺周期逼近，并获得精确的估计的临界温度。
2001-10-24 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
Correspondence between spanning trees and the Ising model on a square lattice
在统计物理学中的一个重要问题涉及到平衡统计力学中研究的格点模型的配分函数与图论计数问题之间的迷人联系。本文研究了正方格上伊辛模型的生成树个数与配分函数之间的关系。生成树生成函数$T(z)$在$z=1$处求值时给出生成树常数，而在微分时给出格点格林函数。已知对于无限正方形晶格，在临界温度$K=K_c$下计算的伊辛模型的配分函数$Z(K)$与$T(1)$有关。在这里，我们表明，这一想法实际上推广到所有的实际温度。我们证明了$ ( Z(K) {\rm sech~} 2K ~\!)^2 = k \exp\big[ T(k) \big] $，其中$k= 2 \tanh(2K) {\rm sech}(2K)$ .相同的马勒测度连接了两个看似不同的量$T(z)$和$Z(K)$。反过来，马勒测度由随机游走结构函数确定。最后，我们证明了上述对应关系并不以简单的方式推广到非平面格。
2020-05-06 cond-mat.stat-mech
The Critical Ising Model on a Möbius Strip
基于共形不变边界条件之间的对偶关系，研究了莫比乌斯带上的二维临界伊辛模型.利用马约拉纳费米子场论，我们得到了对应于边界态的交叉态的显式表示。我们还讨论了配分函数的对偶结构。
1997-04-07 cond-mat.stat-mech
Ising Model on periodic and quasi-periodic chains in presence of magnetic field: some exact results
本文给出了一个计算周期链上有磁场存在下的伊辛模型的精确配分函数的一般方法，同时考虑了开边界和闭边界条件。在准周期（Fibonacci）链上用同样的方法，我们建立了从第n代到第（n+6）代不同Fibonacci代的配分函数之间的递推关系。在大的N极限中，我们发现$(2τ+ 1){F_{n+1}}={F_{n+2}}$ ;其中$τ$是黄金平均值，$F_n$代表第n代的自由能/自旋。我们还研究了这两种情况下的化学势。
2003-06-24 cond-mat.stat-mech
Relevant Analytic Spontaneous Magnetization Relation for the Face-Centered-Cubic Ising Lattice
有关的近似自发磁化关系的简单立方和体心立方伊辛晶格最近得到了解析的一种新的方法，合并Callen-铃木身份与启发式奇自旋相关磁化关系。利用这种方法，我们研究了面心立方伊辛晶格的自发磁化强度的近似解析表达式。我们报告，在这项工作中得到的解析关系的结果是几乎一致的，从蒙特卡罗模拟。
2023-01-22 cond-mat.stat-mech
Partition function and magnetization of two-dimensional Ising models in non-zero magnetic field: A semi-empirical approach
Indian Institute of Technology -Madras（印度马德拉斯理工学院）
本文采用半经验方法推导了二维伊辛模型在非零磁场下的配分函数和磁化率，结果与昂萨格的精确解一致。
2026-01-14 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Exact low-temperature series expansion for the partition function of the two-dimensional zero-field s=1/2 Ising model on the infinite square lattice
本文给出了无限正方晶格上二维伊辛模型的配分函数的低温级数展开式中系数的精确表达式。这相当于在给定能量下精确确定自旋组态的数目。这些系数，我们表明，铁磁-顺磁相变的正方形晶格伊辛模型可以解释通过模型和能量团簇模型的理想气体之间的等价性，其中通过临界点的通道是有关的完整的变化的热力学偏好团簇的大小。本文中所报道的组合方法是非常通用的，可以很容易地应用到其他晶格模型。
2015-04-14 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
On the non-integrability of three dimensional Ising model
本文探讨了三维 Ising 模型配分函数的高温展开，发现其 Grassmann 积分得到的多边形不具固定符号，从而证明无法将其表示为对双线性作用量的 Grassmann 积分。
2023-09-14 cond-mat.stat-mech
Measuring complex partition function zeroes of Ising models in quantum simulators
研究复杂控制参数空间中配分函数的零点，可以正式理解多体系统的临界行为如何在热力学极限下出现，尽管有限系统存在各种不可行定理。在这项工作中，我们提出了协议，可以实现在量子模拟器来测量复杂的配分函数零的经典伊辛模型的位置。该协议完全基于简单的两个量子比特门，本地自旋旋转和沿两个正交量化轴的投影测量的实现。除了提出一个典型的经典模型的测量结果的数值模拟，我们讨论了投影噪声的影响和最先进的量子模拟平台上的实施的可行性。
2019-08-26 cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech quant-ph
Stripe-tetragonal phase transition in the 2D Ising model with dipole interactions: Partition-function zeros approach
我们进行了多重正则模拟来研究具有偶极相互作用的二维伊辛模型的临界行为。本文研究了在相互作用δ范围内的热力学相变，在此范围内观察到了宽度为h=1的条纹结构相。从局部更新算法获得的有争议的结果已被报道用于该区域，包括声称存在二阶相变线，该线在位于δ=0.85和1之间的某个地方的三临界点上方变为一阶。我们的分析依赖于从多规范模拟中获得的具有高统计数据的复杂配分函数零点。前导配分函数零点的有限尺寸标度关系产生临界指数ν，该临界指数明显与单个二阶相变线一致，从而排除了相图中该区域的三临界点。取向序参量的比热和磁化率的分析进一步支持了这一结论。
2012-06-20 cond-mat.stat-mech physics.comp-ph
1D action and partition function for the 2D Ising model with boundary magnetic field
本文用一种不同于B. McCoy和T. T.吴这种方法是对V.N. Plechko提出了零场中的二维伊辛模型，基于用Grassmann代数表示的伊辛模型.以这种方式，高斯1D行动获得的边界磁场的一般配置。在磁场均匀的特殊情况下，我们检验了我们的结果与McCoy和Wu的工作一致，并计算了边界上的两点关联函数。我们利用这个关联函数得到了非均匀边界磁场特殊情况下的精确配分函数和自由能。
2005-01-11 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Planar quasiperiodic Ising models
利用配分函数零点和高温展开研究了平面准周期镶嵌周期近似上的零场伊辛模型.这些是通过采用配分函数的行列式表达式获得的。在复温度平面上的配分函数零点产生准周期模型的临界温度的精确估计。关于临界行为，我们的结果是兼容的Onsager的普遍性，在协议与哈里斯-运气标准的基础上缩放参数。
1999-08-06 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Anomalous Ising freezing times
我们测量的弛豫时间的正方形晶格伊辛铁磁体，淬火到零温度从超临界的初始条件。我们揭示了一个异常的，似乎被忽视的时间尺度与放松到“冻结”两条状态。虽然接近于$\sim L^ν$形式的幂律，但我们认为这个时间尺度实际上随着$\sim L^{2}\ln L$而增长，其中L是系统的线性维度。我们揭示了这种缩放形式背后的机制，通过使用一个合成的初始条件，复制两个条纹状态的后期时间排序，并随后解释它。
2020-08-12 cond-mat.stat-mech
Exact partition function of arithmetic Ising model
International Center for Theoretical Sciences, Tata Institute of Fundamental Research（塔塔基础科学研究所国际理论科学中心）
本研究给出了d维算术伊辛模型（AIM）精确配分函数的简洁公式，推导了2×2系统的自由能与熵的显式形式，发现高温下熵增，支持熵序存在。
2026-08-21 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
Critical behavior of an Ising model with aperiodic interactions
本文根据一类广义双字母Fibonacci序列，给出了交换作用为非周期分布的金刚石等级晶格上铁磁伊辛模型的重整化群递推关系.对于小的几何起伏，临界行为是不变的，相对于均匀的情况。对于大的波动，参数空间中的一致不动点变得完全不稳定。我们分析了一些极限情况，并提出了一个启发式的标准来检查的波动的相关性。
1997-06-23 cond-mat.stat-mech
Graph theory and Pfaffian representations of Ising partition function
Kasteleyn的一个著名定理指出，任意平面图上的伊辛模型的配分函数可以表示为与该图相关联的斜对称矩阵的Pfweian。这一结果既体现了任何平面伊辛模型的自由费米性质，又给出了计算其配分函数的一种有效的封闭形式。这个结果的扩展到非平面模型表示的配分函数的Pfcans的数目是相关的有向表面上的图形可以嵌入的属的总和。在图论中，McLane定理（1937）给出了平面性作为图的循环空间的一个性质的特征，最近，Diestel等人（2009）将这种方法扩展到任意曲面中的嵌入。在这里，我们表明，麦克莱恩的方法自然会导致Kasteleyn的结果：麦克莱恩表征的平面图正是需要把一个伊辛配分函数到Pfidian。使用这种方法，我们证明了伊辛配分函数的任意非平面图可以被写为\emph{the real part}的Pfuman的一个单一的矩阵的系数在一个多复代数$\C_{\tilde g}$，其中$\tilde g$是不可定向的亏格，或crosscap数，嵌入表面。从这个结果可以得到已知的表示法，即Pfweians和。特别地，Kasteleyn关于实系数$4^g$矩阵，$g$可定向亏格的结果也通过一些代数约化得到了恢复.
2013-12-27 cond-mat.stat-mech math-ph math.CO
Algebraic reduction of the Ising model
我们考虑L列圆柱晶格上的伊辛模型，在顶行和底行上具有固定自旋边界条件。自发磁化强度可以用这个晶格上的配分函数表示。我们展示了如何使用Kaufman的Clifford代数将这些配分函数写成L乘L的行列式，然后进一步将它们约化为m乘m的行列式，其中m约为L/2。在这种形式下的结果可以与超可积手征Potts模型的Ising情况下的结果进行比较。他们指出了一种用代数方法计算更一般模型的自发磁化强度的方法。
2008-07-12 cond-mat.stat-mech
S=1 kagomé Ising model with triquadratic interactions, single-ion anisotropy and magnetic field: exact phase diagrams
我们考虑一个S=1的kagomé伊辛模型，其中kagomé晶格的每个三角形面周围具有三次相互作用，单离子各向异性和施加磁场。一个映射建立了磁正则配分函数的模型和巨正则配分函数的kagomé晶格气体模型与本地化的三粒子相互作用之间的等价性。由于在单参数格子气体模型中已知精确的凝聚相图，因此映射直接提供了三参数S=1伊辛模型的相应精确相图。由于各向异性与相互作用竞争，结果包括影响相图拓扑结构变化的汇合奇点的出现，具有纯正或负斜率的相边界曲线（磁场与温度）以及显示非单调性的中间情况，以及具有不同形状和取向的共存曲线（磁化强度与温度），在某些情况下捕获均匀相。
2002-04-30 cond-mat.stat-mech
Quantum Commuting Circuits and Complexity of Ising Partition Functions
瞬时量子多项式时间（IQP）计算是一类仅由交换两量子比特门组成的量子计算，并且在标准量子计算的意义上不是通用的。然而，已经表明，如果有一个经典的算法，可以有效地模拟IQP，多项式层次（PH）崩溃在第三级，这是非常难以置信的。然而，经典难解性的起源仍然不太清楚。在这里，我们建立了IQP和伊辛模型的配分函数的计算复杂性之间的关系。我们将建立的关系应用于两个相反的方向。一个方向是通过使用某些类型的伊辛模型的精确可解性，找到在强意义上经典有效模拟的IQP子类。另一个方向是应用IQP的量子计算复杂性来研究具有虚耦合常数的伊辛模型的有效经典近似的可能性。具体地说，我们表明，有没有完全多项式随机近似计划（FPRAS）伊辛模型几乎所有的虚耦合常数，即使在平面图的有界度，除非PH崩溃在第三个层次。此外，我们还证明了这类Ising配分函数的乘法近似至少与任意量子线路的输出分布的乘法近似一样困难。
2016-08-30 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech cs.CC
Legerdemain in Mathematical Physics: Structure, Tricks, and Lacunae in Derivations of the Partition Function of the Two-Dimensional Ising Model and in Proofs of The Stability of Matter
我们回顾各种推导的配分函数的二维伊辛模型的铁磁性和物质的稳定性的证明，注意段落之间似乎有一个空白的步骤或结构的论点是不是那么简单。作者不能包括所有的中间步骤，但有时大多数读者，尤其是学生会对这样的过渡感到困惑。此外，仔细考虑这样的空白点有趣的物理学，而不仅仅是数学技术。此外，在阅读原始论文时，物理论点的结构可能会被技术动作所掩盖。在其他人随后的论文中，推导过程的改进可能会更清晰，更有动力。但是，关于如何阅读一些原始论文和后续论文的书面和出版物非常少，但学生和他们的老师通常会从这样的指导中受益。我应该指出，下面的大部分讨论将受益于这些文件。
2020-09-29 cond-mat.stat-mech physics.hist-ph
A comparison between D-wave and a classical approximation algorithm and a heuristic for computing the ground state of an Ising spin glass
在一般图上寻找伊辛-自旋玻璃的基态属于NP难问题，普遍认为没有有效的多项式时间算法来解决它们。在计算机科学中开发的用于处理此类问题的方法是设计在多项式时间内运行的近似算法，并提供解决方案，其质量在最佳未知解方面具有可证明的保证。最近，几个算法的伊辛-自旋玻璃问题的图，提供不同的近似保证，虽然没有实施。同样在最近，D-wave公司构建了绝热量子计算机的物理实现，并使研究人员能够访问它。D-wave特别适合于计算伊辛自旋玻璃在其嵌合体图（一种有界度的图）上的基态的近似。在这项工作中，我们比较了最近开发的近似算法的性能，解决了伊辛自旋玻璃问题的图形上的有界度对D-波计算机。我们还比较了一个启发式专门处理固定的D波嵌合体图。D波计算机能够找到更好的近似我们研究的所有随机实例。此外，D波的收敛时间也明显更好。这些结果表明了D波计算机在某些特定情况下的优点。更广泛地说，我们的方法是相关的其他性能比较研究。我们认为，重要的是要比较量子计算机的性能，不仅对精确的经典算法与指数运行时缩放，而且近似算法与多项式运行时缩放和可证明的性能保证。
2021-05-02 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech quant-ph
A quantum algorithm for additive approximation of Ising partition functions
研究了计算伊辛模型的配分函数的量子计算复杂性。我们构造了一个量子算法，用于平方格上Ising配分函数的加性近似。为此，我们利用Van den Nest、Dür和Briegel [Phys. Rev. Lett. 98，117207（2007）]及其通过基于测量的量子计算（MBQC）的解释。我们指定一个算法域，所提出的算法的工作原理，和近似规模，这决定了近似的精度。我们表明，所提出的算法做了一个非平凡的任务，这将是棘手的任何经典计算机，通过显示所提出的量子算法可解决的问题是BQP-完全的。在构造BQP完备问题时，耦合强度和磁场取复值。然而，统计物理学和计算机科学的核心兴趣伊辛模型由真实的耦合强度和磁场组成。因此，我们将所提出的算法的算法域扩展到这样一个真实的物理参数区域，并显式地计算近似尺度。我们发现，重叠映射及其MBQC解释提高了近似规模指数相比，一个简单的恒定深度量子算法。另一方面，该量子算法也为我们提供了一个部分的证据，证明即使在正方形格点上也不存在有效的经典算法来计算Ising配分函数的乘法近似.这一结果支持了所提出的量子算法在物理参数区域也做了非平凡的任务。
2014-05-12 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech cs.CC
The Ising Partition Function: Zeros and Deterministic Approximation
研究了铁磁伊辛模型配分函数在图和超图中的近似问题。我们的第一个结果是一个确定性的近似方案（FPTAS）的分区函数在有界度图，是有效的整个范围内的参数$β$（相互作用）和$λ$（外场），除了情况$\vertλ\vert=1$（“零场”的情况下）。一个随机算法（FPRAS）的所有图，所有$β,λ$，早已知道。与大多数其他确定性近似算法的统计物理和计数问题，我们的算法不依赖于“衰减的相关性”的属性。相反，我们利用和扩展机器最近开发的Barvinok，帕特尔和Regts，基于复杂的零点的分区函数，这可以被看作是一个算法实现的经典李-杨方法相变的位置。我们的方法扩展到更一般的设置的有界度和边缘大小的超图的伊辛模型，在没有以前的算法（甚至随机）被称为广泛的参数。为了实现这一扩展，我们建立了超图上Ising模型的Lee-Yang定理的一个严格版本，改进了Suzuki和Fisher的一个经典结果。
2018-06-28 cond-mat.stat-mech cs.CC cs.DM
Partition function for several Ising model interface structures
本文提出一种解析方法，计算有限Ising圆柱体中畴壁的过剩自由能，通过最速下降法精确分析积分路径，以提取有限尺寸效应并检测极点交点。
2025-06-20 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Characteristics of 2D lattice models from fermionic realization: Ising and $XYZ$ models
我们发展了一种场论方法来计算经典的二维模型，特别是二维伊辛模型（2DIM）和$XYZ$模型，它可以简单地应用于各种关联函数的计算。在此框架下计算了2DIM和$XY$模型的配分函数。自旋-自旋关联函数的行列式表示是由玻尔兹曼权重的费米子实现导出的。该方法还允许制定的配分函数的2DIM在存在外部磁场。
2009-11-16 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Completeness of the classical 2D Ising model and universal quantum computation
我们证明了二维伊辛模型是完备的，即任何经典q态自旋模型（在任意图上）的配分函数都可以表示为具有复杂非均匀耦合和外场的二维伊辛模型的配分函数的一个特例.当原模型为Ising或Potts型模型时，我们发现相应的二维正方形晶格只需要多项式形式的自旋，并给出了一种构造性的方法将这类模型映射到二维伊辛模型.对于更一般的模型，系统大小的开销可能是指数级的。这些结果是通过将经典自旋模型与基于测量的量子计算相结合，并调用2D团簇态的普适性而建立的。
2007-12-18 cond-mat.stat-mech quant-ph
Heuristic Modularity Maximization Algorithms for Community Detection Rarely Return an Optimal Partition or Anything Similar
University of Toronto（多伦多大学）；Huawei Technologies Canada（华为加拿大技术有限公司）
研究评估了80个网络上8种启发式模块度最大化算法，发现其极少返回最优或相似划分，建议使用精确或近似优化算法以更合理地应用模块度。
2023-06-25 cond-mat.stat-mech cs.DS cs.LG
