Analyse p-adique et représentations Galoisiennes
p-adic域的绝对伽罗瓦群的p-adic de Rham表示的概念大约在20年前被引入（参见例如[Fo 93]）。最近得到了三个重要结果：{ \it几乎$C_p$ -表示}的结构定理，{ \it弱容许蕴涵容许}和{ \it de Rham蕴涵潜在半稳定}定理。前两个定理的证明与一类新的解析群{ \it Banach-Colmez空间}的研究密切相关，第三个定理的证明使用了Robba环上p-{ \it adic微分方程}的深入结果.
2003-04-16 math.NT
Fonctions d'une variable $p$-adique et représentations de ${\rm GL}_2(\mathbf{Q}_p)$
本研究拓展了Fontaine环与$p$进泛函分析的对应关系，给出了${\rm GL}_2(\mathbf{Q}_p)$主系列表示的$p$进局部Langlands对应的精细化结果。
2024-05-14 math.NT
Sur les représentations $p$-adiques géométriques de conducteur 1 et de dimension 2 de $G_{\Q}$
根据Fontaine和Mazur的一个猜想，我们证明了$\Q$的伽罗瓦群不存在不可约的、2维的、导体1的和低权的几何$p$ -adic表示.
2004-06-30 math.NT
Factorisation de la cohomologie de systèmes locaux $p$-adiques sur le demi-plan de Drinfeld
Morningside Center of Mathematics（数学与预测科学研究院）
本研究计算Drinfeld p进半平面覆叠塔上泛平展p进局部系统对称代数的第一上同调群，得到基于Kisin环上族p进Langlands对应的分解形式，推广了平凡系数情形的已有结果。
2025-10-28 math.NT
A note on the paper by Bugeaud and Laurent "Minoration effective de la distance p-adique entre puissances de nombres algébriques"
我们将对p-adic图的一个结果作一点改进，它给出了p除以费马商x^{p-1}-1的指数的一个非平凡的上界。
2007-07-31 math.NT
Sur la dynamique p-adique arithmétique des automorphismes de l'espace affine
我们证明了在$p$ -adic域上定义的仿射平面的自同构的周期集是由独立于自同构的常数上界的。我们从这个结果推导出一个新的证明在算术动力学的西尔弗曼猜想在2维。
2003-12-17 math.NT
Une correspondance de Jacquet-Langlands p-adique
我们将通常的和四元数模形式的Heck模之间的Jacquet-Langlands对应推广到有限斜率的过收敛p-adic形式。我们表明，这种对应关系尊重p-adic家庭和诱导一些相关的特征曲线之间的同构。
2003-01-05 math.NT math.RT
Homothéties explicites des représentations $\ell$-adiques
我们提出了经典的和新的结果的大小子群的同素性的$\ell$ -进表示与扭转的阿贝尔簇。从这些估计，我们得到统一和明确的界限Manin-Mumford问题。
2020-09-11 math.NT
Equations différentielles $p$-adiques et Séries Gevrey arithmétiques
设$K$为数字字段。本文研究了$E$ -函数零化的$x$中最小次数的$K[x,d/dx]$代数微分方程的$p$ -adic性质.准确地说，我们证明了安德烈的一个猜想（猜想4.7数学。NT/0003238）
2005-11-12 math.NT
Sur le théorème de l'indice des équations différentielles p-adiques. III
本文给出了p-adic微分方程（即在某个外半径为1的环上解析的函数环上的微分模）奇点的结构。令人惊讶的结果看起来像在正式的情况下（一个变量的幂级数域上的微分模），但证明涉及更多。然而，与Turritin定理不同，即使在分歧之后，在p-adic理论中也存在秩>1的不可约对象。第一部分是致力于p-adic斜坡的定义和分解沿p-adic斜坡定理。斜率为0的情况（正则奇异情况的p-adic模拟）已经在标题相同但编号为II的论文中研究过[Ann. of Math.（2）146（1997），345-410]。第二部分给出了几个指标存在定理和指标公式。因此，从p-adic斜率建立的牛顿多边形的顶点被证明具有整数分量（类似于Hasse-Arf定理）。在第二作者的工作之后，指数的存在意味着有限域上仿射簇的p-adic（Monsky-Washnitzer）上同调的有限性。文章最后给出了曲线上（有限域上）p-adic-coefficient范畴的构造，并给出了该范畴的有限性条件。在同一标题的文件，但数量四[发明。143（2001），629-672]，给出了进一步的见解。
2000-03-01 math.NT
Groupe de Chow des zéro-cycles sur les variétés p-adiques
Ceci est un rapport sur l'article“A finiteness theorem for zero-cycles over p-adic fields”（arXiv：math/0605165）de Saito et Kanetomo Sato. --这是对Saito和Sato Kanetomo的论文“A finiteness theorem for zero-cycles over p-adic fields”（arXiv：math/0605165）的综述。
2010-04-08 math.AG math.NT
Les représentations ell-adiques associées aux courbes elliptiques sur \Q_p
本文研究了${\mathbb Q}_p$的绝对伽罗瓦群$G$的$\ell$-adic表示，$p\geq 5$，它与${\mathbb Q}_p$上的椭圆曲线相关联，当$\ell$贯穿所有素数的集合时（包括$\ell =p$，在这种情况下我们使用潜在半稳定的$p$ -adic表示理论）.对于每一个素数$\ell$，我们给出了来自${\mathbb Q}_p$上椭圆曲线的${\mathbb Q}_{\ell}[G]$ -模的同构类的完整列表，即那些同构于${\mathbb Q}_p$上椭圆曲线的Tate模的同构类. $\ell =p$的情况更加微妙。它要求研究${\mathbb F}_p$上给定椭圆曲线到${\mathbb Q}_p$的全分歧有限扩张的整数环上的椭圆方案的提升，并将其与下降定理相结合，给出椭圆曲线在闭子域上定义的$p$ -adic域上具有良好约化的Galois准则。这使我们能够为每个素数$\ell$陈述$G$的$\ell$ -adic表示来自${\mathbb Q}_p$上的椭圆曲线的充要条件。
2000-07-13 math.NT
Filtrations de type Hasse-Arf et monodromie p-adique
证明了Crew-Tsuzuki的“p-adic局部单值猜想”（对于特征p>0的局部域）。
2002-03-23 math.AG math.NT
Cohomologie de systèmes locaux $p$-adiques sur les revêtements du demi-plan de Drinfeld
研究Drinfeld半平面覆盖的p-adic局部系统上同调，将已有2维尖点表示的结果推广至任意权重，发现潜在半稳定非cristabelian表示，并利用Hyodo-Kato上同调与de Rham复形开发proétale上同调计算方法。
2024-08-29 math.NT
Actions infinitésimales dans la correspondance de Langlands locale p-adique
设V是一个二维绝对不可约的p-adic伽罗瓦表示，Pi是通过Colmez的p-adic Langlands对应与V相关联的p-adic巴拿赫空间表示.本文建立了GL_2（Q_p）在Pi的局部解析向量上的无穷小作用，通过Fontaine和Berger的理论与V相关联的微分方程，以及V的Sen多项式之间的联系。这回答了Harris的一个问题，并给出了Colmez定理的一个新证明：Pi具有非零局部代数向量当且仅当V具有不同的Hodge-Tate权是潜在半稳定的。
2011-11-19 math.NT math.RT
Cohomologie p-adique de la tour de Drinfeld: le cas de la dimension 1
我们计算了Drinfeld半平面覆盖的p-adic几何平展上同调，并证明了，如果基域为Q_p，这个上同调编码了二维de Rham表示（权为0和1）的p-adic局部Langlands对应.
2018-06-07 math.AG math.NT math.RT
Un critère d'indépendance pour une famille de représentations l-adiques
我们给出了一个标准的“几乎独立”的一个家庭的l-adic表示。
2010-06-12 math.AG math.GR math.NT
Représentations galoisiennes p-adiques et (phi,tau)-modules
设p是奇素数，K是p-adic域.在本文中，我们发展了Fontaine（phi，Gamma）-模理论的一个类似物，用K的一个固定的均匀化子pi的p^n次根的相容系加到K上得到的扩张K infty代替p-分圆扩张。从而得到了G_K = Gal（Kbar/K）的p-adic表示的一个新的（phi，τ）-模分类.然后，我们把上面讨论的（phi，tau）-模理论和Kisin发展的所谓（phi，N_nabla）$-模理论联系起来。作为推论，我们回答了刘通的一个问题：证明了：如果K是Q_p的有限扩张，则G_K的E（u）-有限高表示都是潜在半稳定的.
2012-10-01 math.NT
Opérateurs d'entrelacement et algèbres de Hecke avec paramètres d'un groupe réductif $p$-adique - le cas des groupes classiques
本文研究了p-adic简约群的缠结算子与Hecke代数的参数化问题，通过计算诱导项目生成元的终等代数，证明其同构于Hecke代数与有限群代数的半直接积。
2026-02-17 math.NT math.RT
Cohomologie des courbes analytiques $p$-adiques
仿射拟阵的上同调并不表现良好;通常，这可以通过使仿射拟阵过收敛来补救。在本文中，我们专注于1维和计算，使用类似的裤子分解的黎曼曲面，各种上同调的仿射。为了给这些分解的意义，我们稍微修改了$p$ -adic形式概形的概念，这就产生了adoc（adic和ad hoc之间的插值）几何。事实证明，仿射类的上同调（在1维中）并不是病态的。由此我们推导出无边界曲线（如Drinfeld半平面及其覆盖）的上同调的计算。特别地，我们得到了它们的$p$ -adic pro-平展上同调的de the Rham复形和Hyodo-Kato上同调的描述，后者具有与$\ell\neq p$的$p$-adic pro-平展上同调相似的性质.
2022-07-23 math.AG math.NT
Une remarque sur le degre formel d'une serie discrete d'un groupe lineaire general p-adique
我展示的例子，一般线性群，如何可以推导出从我以前的工作“分解谱德联合国集团reductif $p$ -adique”（出现在杂志的数学研究所的Jussieu）精确的信息正式程度的平方可积〔的〕表示的$p$ -adic组。
2003-12-15 math.NT math.RT
Représentations p-adiques et normes universelles, I. Le cas cristallin
设V是Q_p的有限非分歧扩张K的绝对伽罗瓦群G_K的晶p-adic表示，T是V的格，G_K是V的稳定格.我们证明了以下结果：设Fil^1 V是具有严格正的Hodge-Tate权的V的最大子表示，且Fil^1 T=T \cap Fil^1 V。则H^1_g（K（μ_{p^n}），T）的投射极限等于H^1（K（μ_{p^n}），Fil^1 T）的投射极限的挠率。所以它在岩泽代数上的秩是[K：Q_p] dim Fil^1 V。
1998-12-17 math.NT
Une formule de Plancherel pour l'alg`ebre de Hecke d'un groupe r'eductif p-adique
给出了p-adic群的Hecke代数的矩阵Paley-Wiener定理。证明是基于一个类似的哈里什-钱德拉的Plancherel公式。
2000-11-13 math.GR math.NT math.RT
Sur la correspondance de Simpson p-adique. I : étude locale
我们开发了一种新的方法的p-adic辛普森对应，密切相关的原始方法的法尔明斯，但也受到了工作的Ogus和Vologodsky的模拟特征p>0。这第一篇文章致力于理论的地方方面。
2015-03-20 math.AG math.NT
Sur la correspondance de Simpson p-adique. II : aspects globaux
我们开发了一种新的方法的p-adic辛普森对应，密切相关的原始方法的法尔明斯，但也受到了工作的Ogus和Vologodsky的模拟特征p>0。这第二篇文章是专门的全球方面的理论。
2015-09-11 math.AG math.NT
Correspondance de Simpson p-adique II : fonctorialité par image directe propre et systèmes locaux de Hodge-Tate
本专著沿既有路径发展 p 进 Simpson 对应，阐明其与 Hodge-Tate 局部系统的联系，证明真顺像下的函子性，并扩展原构造的适用范围。
2024-06-17 math.AG math.NT
Correspondance de Langlands locale $p$-adique et anneaux de Kisin
本文借助 $\mathcal B$-进完备化与 $\mathrm{GL}_2(\mathbf Q_p)$ 的 $p$-进局部 Langlands 对应，从经典对应直接构造 Kisin 环及二维通用 Galois 表示，并统一证明超尖点情形的几何 Breuil–Mézard 猜想。
2023-04-24 math.AG math.NT math.RT
Sur la correspondance de Simpson p-adique. 0 : une vue d'ensemble
我们开发了一种新的方法的p-adic辛普森对应，密切相关的原始方法的法尔明斯，但也受到了工作的Ogus和Vologodsky的模拟特征p>0。这篇文章的目的是给一个广泛的概述的理论，已经发展了两篇文章，第一个（arXiv：1102.5466）致力于本地方面和第二个（arXiv：1301.0904）的全球方面。
2015-09-11 math.AG math.NT
Un théorème de finitude pour le groupe de Chow des zéro-cycles d'un groupe algébrique linéaire sur un corps p-adique
设X是域k上连通线性代数群的光滑紧化。X上零次零圈的Chow群是挠群。当k是p-adic域时，我们证明了这个群的素数到p的分量是有限的。--来自X轴的零维Zyklen的Chowgruppe是一个扭转群。我们说：如果有一个叫科尔珀的人，那就是最早的那个集团。
2005-02-07 math.AG math.NT
Repr{é}sentations p-adiques et {é}quations diff{é}rentielles
在本文中，我们将每一个$p$ -adic表示$V$与一个$p$ -adic微分方程$\mathbf{D}^{\dagger}_{\mathrm{rig}}(V)$相关联，也就是说，Robba环上的一个模具有一个联络.我们通过Fontaine的$(ϕ,Γ_K)$ -模理论来实现这一点。这种构造使我们能够将$(ϕ,Γ_K)$ -模的理论与$p$ -adic Hodge理论联系起来。我们解释了如何从$\mathbf{D}^{\dagger}_{\mathrm{rig}}(V)$构造$mathbf{D}_{mathrm{cris}}(V)$和$\mathbf{D}_{\mathrm{st}}(V)$，这使我们能够识别半稳定或结晶表示;然后连接在$\mathbf{D}^{\dagger}_{\mathrm{rig}}(V)[1/t]$上是幂单的或平凡的。在一般情况下，连接有一个无限数量的经常奇点，但我们表明，$V$是德拉姆当且仅当这些是明显的奇点。Robba环上模的一个结构定理使我们能够立即消除所有奇点，并得到一个具有Frobenius结构的“经典”微分方程。Y.安德烈给出了这样一个对象的结构完整的描述。这使我们能够证明Fontaine的$p$ -adic monodromy猜想：每个de Rham表示都是潜在半稳定的。作为应用，我们可以把Hyodo（$H^1_g=H^1_{st}$）、Pe…
2001-10-05 math.AC math.AG math.NT
Notion de $θ$-régulateurs d'un nombre algébrique. Conjectures p-adiques
设K/Q是Galois群G的n次Galois扩张，设$η\in K^\times$ .对于所有足够大的素数p，利用群行列式的Frobenius定理，定义了由G的Qp-不可约特征标$θ$所索引的$η$的局部$θ$ -调节子族$(Δ_p^θ(η) \in \F_p)_θ$.在每个$Δ_p^θ(η)$处关联有线性表示$L^θ\simeq δV_θ$，$0 \leq δ\leq φ(1)$，其表征$Δ_p^θ(η)$的一些性质，包括其与$δ\geq 1$（Th. 3.11）。当$η\in \Q^\times$和$θ= 1$时，$Δ_p^1 (η)$是$η$的p-费马商。当$η$是“Minkowski单位”时，每个$Δ_p^θ(η)$、$θ\ne 1$给出$p^{1-n} Reg_p (K)$的$θ$ -分量的模p余数，其中Reg（K）是K的经典p-adic调节器。我们建议的“概率”（$Δ_p^θ(η) = 0$和$L^θ\simeq δV_θ$）是$\frac{O(1)}{p^{f δ^2}}$，其中f是一个合适的剩余度的p。我们猜想，$p^{1-n} Reg_p(K)$，这措施的顺序的p-扭转群在阿贝尔p-分歧在K上，是p足够大的一个p-adic单位，除了可能是一组素数的零密度。对于这些所谓的“最小p-可分性”的情形（定义3.17），仍然有可能，$η$是p处的“局部p次幂”，结合ABC猜…
2014-04-03 math.NT
Points rationnels et groupes fondamentaux : applications de la cohomologie $p$-adique
在这次演讲中，我报告三个定理有关代数簇在一个领域的特征$p>0$。a）在基数$q$的有限域上，两个几何双有理的真光滑簇具有相同的模$q$有理点数（参见. Ekedahl，1983）。b）在基数$q$的有限域上，一个有理链连通的真光滑簇，或Fano，或弱单有理，有许多有理点全等于1模$q$（Esnault，2003）。c）在特征为$p>0$的代数闭域上，有理链连通的真光滑簇的基本群，或Fano，或弱单有理的基本群，是阶与$p$互素的有限群（参见Ekedahl，1983）。的共同特点的证明是一个控制的$p$ -进评价弗罗贝纽斯和最好的解释框架内的贝特洛的刚性上同调。我还解释了它的相关属性。
2003-03-05 math.AG math.NT
On relative vertical compactification of weakly square complete adic spaces
本文证明了弱平方完备adic空间到平方完备稳定adic空间的局部弱有限型分离紧致态射存在泛垂直紧化，推广了Huber的泛紧化结果，并去除了局部Noetherian假设，同时给出了显式构造。
2025-08-21 math.AG math.NT
Canonical extensions of $p$-adic shtukas on toroidal compactifications of Shimura varieties
Morningside Center of Mathematics（数学与组合科学研究所）；BICMR, Peking University（北京大学数学中心）
本文在 Abel 型 Shimura 簇的环面紧化的整模型上，通过研究边界处 shtuka 的“退化”，构造了具有拟抛物水平结构的 $p$-adic shtuka 的典范扩张，并定义了 Pappas-Rapoport 意义下的典范整模型。
2026-05-28 math.AG math.NT
Set Theory and p-adic Algebras
证明了某类p进代数中高度为0的极大理想的存在性与ZFC公理无关。建立了泛全不连通的Hausdorff紧化中拓扑空间边界上P点的理论。它与Stone-Cech紧化中关于拓扑空间边界上P点的理论十分相似。后者依赖于实分析，而实分析之所以适用于它是因为Stone-Cech紧化对于实有界连续函数具有提升性质。另一方面，对于一般的实有界连续函数，泛全不连通的Hausdorff紧化不具有提升性质，因此与实分析相同的方法对前者是无效的.我们应用了p-adic分析，得到了一个泛全不连通的Hausdorff紧化的边界上的P点与相应的p-adic代数中高度为0的极大理想的关系.
2013-03-11 math.FA math.GN math.LO
p-adic J-homomorphisms and a product formula
一点紧化将实向量空间变为球面。在同伦理论中，这种变换被编码在一个称为“实J-同态”的映射中。在这里，我们定义和研究p-adic J-同态，它把p-adic向量空间变成球面。我们的主要定理是这些J-同态的乘积公式，说明当你从有理向量空间开始时会发生什么。该公式在应用第二同伦群后，专门用于希尔伯特版本的二次互反律。
2012-01-28 math.AT math.KT math.NT
Toroidal compactifications of integral models of Shimura varieties of Hodge type
我们构造了Hodge型Shimura簇的积分模型的投影环面紧化。我们还构造了最小（Satake-Bethesda-Borel）紧化的积分模型。我们的结果基本上减少了问题的理解积分模型本身。因此，它们覆盖了所有先前已知的PEL类型的情况，以及涉及对位水平结构的Hodge类型的所有情况。在素数的水平是超特殊的，我们表明，我们的紧化是在一个精确的意义上的典范。我们还提供了Y的一个新的证明。关于Mumford-Tate群为各向异性模中心的阿贝尔簇的处处好约化的Morita猜想。一路上，我们证明了一个有趣的合理性性质的霍奇周期的阿贝尔簇的p-adic解析一致化。
2018-03-11 math.AG math.NT
Local sections of arithmetic fundamental groups of p-adic curves
本文研究p-进曲线算术基本群的截面，证明其可无条件提升为尖点阿贝尔伽罗瓦群的截面，并由此导出紧化指数为1的结论及截面来自有理点的充要条件。
2023-10-30 math.AG math.NT
A Nomizu-van Est theorem in Ekedahl's derived $\ell$-adic setting
本文在Ekedahl导出的ℓ-adic设定中，证明了关于unipotent线性代数群的紧开子群的上同调定理，结合了Pink公式和自动形式 perverse sheaves的应用。
2026-01-12 math.AG math.NT
Logarithmic Riemann-Hilbert correspondences for rigid varieties
在$p$ -adic局部域上的任意光滑代数簇上，我们构造了一个从de Rham $p$ -adic代数局部系范畴到具有满足Griffiths横截性的可积联络的滤代数向量丛范畴的张量函子，我们将其看作Deligne经典Riemann-Hilbert对应的一个$p$ -adic模拟.一个关键的步骤是构建规范的扩展所需的连接，以适当的紧化代数品种与对数极点沿边界，在精确的意义上，其特征在于特征值的残留物，因此标题的文件。作为一个应用程序，我们表明，这$p$ -进黎曼-希尔伯特函子是兼容的经典之一，在所有志村品种，为本地系统附加到相关的约简代数群的陈述。
2022-10-30 math.AG math.NT
