Polycyclic groups and profinite isomorphism
针对几乎多循环群类，给出了判断两个群是否具有同构的投射有限完备化的算法。
2026-10-14 math.GR
Weak Commutativity Between Two Isomorphic Polycyclic Groups
同构群$H$和$H^{ψ}$之间的弱交换算子由Sidki定义为\begin{equation*} χ(H)=\left\langle H\,H^{ψ}\mid \lbrack h,h^{ψ}]=1\,\forall \,h\in H\right\rangle \text{.} \end{equation*} %。已知算子$χ$对于有限生成群保持群的有限性、可解性和幂零性。本文证明了$χ$保持了有限多环和有限多环的性质。作为这一结果的结果，我们得出结论，非阿贝尔张量平方$H\otimes H$的群$H$，由布朗和Loday定义，保持性质的多环有限。这最后一个结果扩展了Blyth和Morse的结果，他们证明了如果$H$是多环的，则$H\otimes H$是多环的。
2014-09-19 math.GR
Polycyclic, metabelian or soluble of type (FP)$_{\infty}$ groups with boolean algebra of rational sets and biautomatic soluble groups are virtually abelian
设$G$是（FP）型$_{\infty}$群的循环、亚阿贝尔或可解群，使得$G$的所有有理子集的类$Rat(G)$是布尔代数.则$G$实际上是阿贝尔的。每一个可解的双自动群实际上都是阿贝尔群。
2015-11-01 math.GR
Conjugacy Growth in Polycyclic Groups
本文考虑群的共轭增长函数，它计算与以单位元为中心的半径为$n$的球相交的共轭类的个数。我们证明了在虚多环群的情况下，这个函数是指数或多项式有界的，并且当群是虚幂零的时候，这个函数是多项式有界的。证明是相当短的，并利用了这样一个事实，即任何多环群有一个子群的有限指数，可以嵌入作为一个格在李群，以及指数根的李群和狄利克雷逼近定理。
2010-06-05 math.GR
Restricted Lie algebras of polycyclic groups, II
这是该系列三篇论文中的第二篇。研究了多环群的限制李代数，得到了与限制李代数交换或自由交换有关的秩等于群的Hirsch数的$p$ -级数存在的条件.我们开发的方法来构建这样的系列，这些方法的基础上建设的过滤和赋值函数的群环。
2012-07-06 math.GR
On Dehn functions for family of polycyclic groups
本文引入了有限群族的 Dehn 函数概念，研究了特定有限多项循环群族的 Dehn 函数，并探讨了有限单循环群族的球面 Dehn 函数和平均 Dehn 函数。
2025-05-31 math.GR
The polycyclic inverse monoids and the Thompson groups revisited
我们重新审视我们的建设的汤普森群从多环逆幺半群的新的研究。具体地说，我们证明了汤普森群$G_{n,1}$是一个布尔逆幺半群$C_{n}$称为康茨逆幺半群的单位。证明了这个逆幺半群是多环逆幺半群$P_{n}$的紧完备化.在非交换Stone对偶下与$C_{n}$相关联的Etale拓扑广群是与相应的Cuntz $C^{\ast}$ -代数相关联的通常广群。然后我们证明了群$G_{n,1}$也是一个特定的$n$ -ary Cantor代数的自同构群：这个$n$ -ary Cantor代数首先被构造为一个限制半群的全映射的幺半群à la Statman，然后根据标号树à la Higman.
2020-06-27 math.GR
On Bounded Packing in Polycyclic Groups
本文证明了Z^n与Z的半直积的任何子群都有界填充，只要Z在Z^n上的作用是可对角化的自同构，且其特征值都是实的.我们用这个结果来证明长度为3或更小的多环群中的任何子群都有界填充。我们还引入陪集增长的概念，得到了子群H=在<t>Z ^2与Z的半直积中陪集增长的一个界.
2012-07-11 math.GR
Combing nilpotent and polycyclic groups
一个梳是一个有限生成群的标准形的集合。本文研究了幂零群和多环群的组合的语言理论和几何性质。证明了具有循环换位子群的2-生成2类幂零群是实时可组合的，所有2-或3-生成2类幂零群以及某些幂零群族中的群，如2-生成Heisenberg群、整数上幂幺矩阵群和自由2类幂零群也是实时可组合的.进一步证明了任意多圈有限群嵌入实时可梳群。文中所构造的所有组合都是有界异步的，幂零有限群的组合具有多项式有界长度函数，其次数等于幂零类c。这一结果验证了多项式上界的Dehn函数的这些组的次数为c+1。
1999-01-21 math.GR
Direct products and elementary equivalence of polycyclic-by-finite groups
给出了多圈有限群的初等等价的代数刻画。利用这一刻画，我们研究了它们的初等等价与它们在不可分解群的直积中分解的因子的初等等价之间的关系。特别地，我们证明了两个这样的群G，H的初等等价于以下每个性质：1）Gx. xG（k乘以G）和Hx... xG（k × H）对严格正整数k初等等价：2）AxG和AxH对两个初等等价的有限群乘多圈群A，B初等等价.目前还不知道1）是否对任何群G，H都包含初等等价。
2014-08-13 math.GR
Algorithms for twisted conjugacy classes of polycyclic-by-finite groups II
本文提出算法确定多项式可解有限群的Reidemeister数是否有限，并返回扭曲共轭类代表，同时展示其在计算双余集和仿射作用轨道中的应用。
2026-05-08 math.GR
Maximal subgroup growth of a few polycyclic groups
本文给出了两类多环群的严格极大子群增长性。令$G_k = \langle x_1, x_2, ..., x_k \mid x_ix_jx_i^{-1}x_j \text{ for all } i < j \rangle$。所以是$G_k = \mathbb{Z} \rtimes (\mathbb{Z} \rtimes (\mathbb{Z} \rtimes ... \rtimes \mathbb{Z})$。然后对所有的$k \geq 2$，精确地计算了$n$的$G_k$的极大子群个数$m_n(G_k)$.此外，对于形式为$\mathbb{Z}^2 \rtimes G_2$的无穷多个群$H_k$，我们精确地计算了$m_n(H_k)$。
2019-11-16 math.GR
Strongly scale-invariant virtually polycyclic groups
一个强有限生成群$Γ$称为强标度不变群，如果存在一个内射自同态$φ: Γ\to Γ$，其像$φ(Γ)$在$Γ$中为有限指标，子群$\displaystyle \bigcap_{n>0}φ^n(Γ)$为有限.这样的群的唯一已知的例子几乎是幂零的，或者等价地，所有的例子都有多项式增长。Nekrashevych和Pete提出的一个问题是，这些群是否是这种自同态的唯一可能性，其动机是Gromov在扩展群态射的特殊情况下给出的肯定答案。本文研究了虚多环群，即每个子群都是双生成的虚可解群的这类问题。使用的$\mathbb{Q}$ -代数壳，这使我们能够扩展的内射自同态的某些虚拟多环群的线性代数群，我们表明，这样的自同态的存在意味着该集团几乎是幂零的。此外，我们充分刻画了哪些虚幂零群具有满足上述条件的态射，这与相应的根幂零群上正阶的存在性有关。作为方法的另一个应用，我们推广了Fel'shtyn和Lee关于下解流形上的映射对所有迭代都有有限Reidemeister数的一个结果.
2021-03-10 math.GR
Schur's theorem and its relation to the closure properties of the non-abelian tensor product
Universidade de Brasilia（巴西利亚大学）；Vladimir Chavchanidze Institute of Cybernetics of the Georgian Technical University（格鲁吉亚理工大学弗拉基米尔·查夫奇尼泽网络学研究所）；University of Santiago de Compostela（圣地亚哥德孔波斯特拉大学）
本文研究了Noetherian群的Schur乘子生成性及非阿贝尔张量积的闭包性质，提出了Schur定理的新版本。
2026-01-27 math.GR
The word problem for polycyclic groups and nilpotent associative algebras
字问题是计算群论中一个古老而核心的问题。众所周知，字问题一般是不可判定的，但对于特定类型的呈现是可判定的。一致多环表示是一类重要的具有可解字问题的群体表示。这些介绍发挥了根本作用的算法理论的多环组。当用其他代数结构进行计算时，会出现类似于字问题的问题。这一主题的各个方面被认为是在文献中。本文的目的是提供一个一般的方法，包括多环群和幂零结合代数的例子。
2022-07-13 math.GR math.RA
On complexity of multiplication in finite soluble groups
我们通过限制对群的某些多环表示的关注，确定从左侧收集的复杂性的合理上界，以乘以有限可溶或多环群的两个元素。
2014-08-27 math.GR
Aperiodic Subshifts on Polycyclic Groups
我们证明了每一个非线性增长的多环群都存在一个强非周期SFT，并且存在一个不可判定的多米诺骨牌问题。这回答了[4]的一个问题，推广了[2]的结果.
2016-08-19 cs.DM math.GR
Length-based attacks in polycyclic groups
Anshel-Anshel-Goldfeld（AAG）密钥交换协议于1999年提出后，人们开始用辫群和Thompson群作为其底层平台来实现和研究。Hughes和Tannenbaum提出的基于长度的攻击已经被广泛用于研究以辫群为基础平台的AAG。与此同时，Eick和Kahrobaei提出了一个新的平台，使用多环基团。在本文中，我们表明，具有足够高的Hirsch长度，多环组作为AAG的底层平台是抵抗基于长度的攻击。特别地，多环群可以为任何基于共轭搜索问题的密码系统提供一个安全的平台，例如非交换的Diffie-Hellman，ElGamal和Cramer-Shoup密钥交换协议。
2014-11-22 cs.CR math.GR
The Status of Polycyclic Group-Based Cryptography: A Survey and Open Problems
多循环群是循环群的自然推广，但具有更复杂的算法性质。它们是可解的，并且字、共轭和同构判定问题都在这些群中可解。此外，非虚幂零的表现出指数增长率。这些性质使它们适合用于Eick和Kahrobaei在2004年提出的基于组的密码学。从那时起，许多密码系统已经创建，采用多环群。这些包括密钥交换，如非交换ElGamal，基于扭曲共轭问题的认证方案，以及通过字问题的秘密共享。作为回应，启发式和确定性的密码分析方法已经发展，包括基于长度和线性分解攻击。尽管有这些努力，仍有一类无限多环群仍然适用于密码学。多环组中搜索和决策问题的算法分析也得到了发展。除了上述问题的结果，我们提出了那些关于多环表示，群态射，轨道可判定性。虽然已经取得了很大的进展，许多算法和复杂性问题仍然没有解决，我们总结了其中的一些。特别感兴趣的是表明使用无限多环群的密码系统对量子计算机上的密码分析具有抵抗力。
2016-10-22 cs.CR math.GR
Taming Reidemeister zeta functions on virtually polycyclic groups
KU Leuven（荷语鲁汶大学）
本文为几乎多循环群证明 Reidemeister 数公式，引入驯服 Reidemeister 数，证明其 zeta 函数有理，并由此推出普通 Reidemeister 及 Nielsen zeta 函数的有理性。
2026-09-22 math.AT math.GR
Automorphism groups of polycyclic-by-finite groups and arithmetic groups
证明了多圈有限群的外自同构群是算术群。这一结果来自于对此类群的自同构群的详细结构分析。我们使用一个扩展版本的理论的代数壳函子发起的Mostow。因此，我们从代数和算术群的理论中提出了适用的改进方法。我们还构造了多圈的有限群的例子，其中有一个自同构群，其中不包含一个算术群的有限指数。最后讨论了所得结果在K（Γ，1）-空间的同伦自等价群中的应用，得到了Sullivan在有理同伦理论中算术性结果的推广.
2005-11-25 math.AT math.GR
Solvable Groups of Exponential Growth and HNN Extensions
我们证明了以下版本的米尔诺定理的可解群的指数增长性：一个非循环生成的可解群包含一个上升的HNN扩展。因此，一个ERF生成的可解群是ERF当且仅当它是多环的。
1999-12-07 math.GR
The rate of escape of random walks on polycyclic and metabelian groups
利用子群畸变来确定一类多环群上简单随机游动的逃逸率，并证明了逃逸率在生成集变化时不变.对于亚阿贝尔群，我们定义了一种更强的子群畸变形式，它适用于非非线性生成的子群。在此假设下，我们计算的逃逸率为某些随机游动的亚阿贝尔群通过比较的耗散阿贝尔沙堆倾倒。
2011-09-13 math.GR math.PR
Algorithms for twisted conjugacy classes of polycyclic-by-finite groups
构造了有限群的多圈扭共轭类的两个实用算法。第一个算法确定是否一个组的两个元素是扭曲共轭的两个给定的自同态，条件是这些自同态的Reidemeister重合数是有限的。第二个算法确定Reidemeister重合类的两个自同态的代表，如果他们的Reidemeister重合数是有限的，或返回“失败”，如果Reidemeister重合数是无限的。
2021-10-21 math.AT math.GR
Subset sum problem in polycyclic groups
我们考虑一个经典的子集和问题的群论模拟。每个虚幂零群都存在多项式时间可判定的子集和问题。本文利用子群偏差证明了每个多环非虚幂零群都存在NP-完全子集和问题。
2017-03-21 cs.CC math.CO math.GR
A family of polycyclic groups over which the uniform conjugacy problem is NP-complete
本文研究了多环群的共轭问题。我们的主要结果是我们构造了多环群$G_n$，它的共轭问题至少和含有$n$不定元的子集和问题一样困难.因此，群$G_n$上的共轭问题是NP完全的，其中问题的参数是根据$n$和输入上给定的元素的长度来取的。
2014-10-20 cs.CC cs.CR math.GR
The nilpotent genus of finitely generated residually nilpotent groups
若$G$和$H$是余生成的幂零群，则$G$和$H$在同一幂零亏格中，如果它们具有相同的下中心子元（直到同构）。一个更强的条件是，$H$是para-$G$，如果存在$G$到$H$的单态映射，这导致它们的下中心序列的对应子之间的同构。本文首先考虑剩余幂零群，找到了$H$是对位$G.$的单态的充分条件，然后证明了对某些多环群，如果$H$是对位$G$，则$G$和$H$具有相同的Hirsch长度.我们还证明了这些多环群的亲幂零完备化是局部多环的。
2022-03-04 math.GR
Computing Bogomolov multipliers and finitary Bogomolov multipliers of infinite groups
Faculty of Mathematics and Physics, University of Ljubljana（卢布尔雅那大学数学与物理学院）；Institute of Mathematics, Physics and Mechanics（数学、物理和力学研究所）
本文研究无限群的Bogomolov乘子，重点是多循环群，给出类二幂零群等结构描述，并提出两种在GAP中实现的算法。
2026-09-22 math.GR
NIL-affine crystallographic actions of virtually polycyclic groups
K.B.李指出，几乎晶体群之间的每一个群态射都是由幂零李群上的仿射映射引起的，这些群根据定义作用于此。它是研究虚拟幂零群之间的态射的主要技术，在不动点理论中有重要的应用，例如作为计算亚零流形上自映射的尼尔森数的工具。在本文中，我们推广这一结果的态射之间的虚拟多环群，这是已知的晶体作用的仿射变换上的幂零李群。其主要方法是研究一类特殊的仿射作用，这类作用在取子群和限制作用于不变右陪集下表现良好。
2018-10-26 math.GR math.GT
Knapsack and subset sum problems in nilpotent, polycyclic, and co-context-free groups
本文证明了背包问题（由Myasnikov，Nikolaev和Ushakov提出）在离散Heisenberg群（2类幂零群）的足够多的副本的直积中是不可判定的。此外，对于离散海森堡群本身，背包问题是可判定的。因此，背包问题的可判定性在直积下不被保留。同时证明了对于每个共上下文自由群，背包问题都是可判定的。对于子集和问题（也是由Myasnikov、Nikolaev和Ushakov提出的），我们证明了对于每个由虚幂零群生成的群，它都属于NL（非确定性对数空间）类，并且存在一个具有NP完全子集和问题的多环群.
2015-07-18 cs.FL math.GR
An automata theoretic approach to the generalized word problem in graphs of groups
我们给出了一个更简单的证明，使用自动机理论的Kapovich，Weidmann和Myasnikov最近的结果，根据所谓的良性图的群体保持可判定性的广义字问题。这些包括图形的群体，其中棱道群是多圈有限和顶点群要么是局部拟凸双曲或多圈有限，所以在特别弦图群（直角阿廷群）。
2009-05-27 math.GR
Random nilpotent groups, polycyclic presentations, and Diophantine problems
我们引入一个随机f.g.模型，无挠，$2$ -阶幂零群（简称$τ_2$ -群）。要做到这一点，我们表明，这些正是承认的形式$ \label{tau2pres_0}\langle A, C \mid [a_i, a_j]= \prod_t {\scriptstyle c_t^{\scriptscriptstyle λ_{t,i,j}}} \ (i< j), \ [A,C]=[C,C]=1\rangle,$，其中$A=\{a_1, \dots, a_n\}$，和$C=\{c_1, \dots, c_m\}$介绍的群体。因此，可以通过固定$A$和$C$，然后对于某个$\ell$随机选择指数$λ_{t,i,j}$和$|λ_{t,i,j}|\leq \ell$，来选择随机的$τ_2$ -组$G$.我们证明，如果$m\geq n-1\geq 1$，那么下面的成立渐近几乎肯定，作为$\ell\to \infty$：整数环$\mathbb{Z}$是e-可定义的$G$，系统的方程在$\mathbb{Z}$可约系统在$G$（因此，他们是不可判定的），最大环的标量的$G$是$\mathbb{Z}$，$G$是不可分解的直积的非阿贝尔因素，和$Z(G)=\langle C \rangle$。此外，如果$m \leq n(n-1)/2$，则$G$是规则的（即$Z(G)\leq {\it Is}(G')$）。如…
2016-12-08 math.GR
Ascending HNN extensions of polycyclic groups have the same cohomology as their profinite completions
假设$G$是一个循环群，而$ϕ:G\to G$是一个自同态。令$G\ast_ϕ$是$G$关于$ϕ$的HNN升序扩展;即，$G\ast_ϕ$由表示$$G\ast_ϕ= < G, t \ |\ t^{-1}gt = ϕ(g)\ \{for all}\ g\in G >.$$给出。此外，令$\hat{G\ast_ϕ}$是$G\ast_ϕ$的profinite完成。证明了对任何有限离散$\hat{G\ast_ϕ}$ -模$A$，由正则映射$G\ast_ϕ\to \hat{G\ast_ϕ}$诱导的映射$H^*(\hat{G\ast_ϕ}, A)\to H^*(G\ast_ϕ,A)$是同构.
2010-11-04 math.GR math.KT
Twisted Burnside-Frobenius theory for endomorphisms of polycyclic groups
令$R(ϕ)$是群$G$的自同态$ϕ$的$ϕ$ -共轭（或Reidemeister）类的数目。对几类群（包括多环群）证明了当$R(ϕ)$.将所得结果应用于$ϕ$的迭代，得到了Reidemeister数的Gauss同余式.与以前研究的自同构的情况相比，我们有大量的例子具有上述有限性条件，甚至在具有$R_\infty$性质的群中也是如此。
2017-07-21 math.DS math.GR math.OA
Cohomological Finiteness Conditions in Bredon Cohomology
证明了任何Bredon- $\FP_{\infty}$型可解群$G$关于所有虚循环子群族使得无穷阶元的中心化子是$\FP_{\infty}$型必是虚循环的.为了证明这一点，我们首先减少了问题的情况下，多环群，然后我们证明了一个多环的有限群的共轭类的极大虚循环子群是虚循环的。最后我们讨论了这个结果的改进：我们只对某些$n \leq 3$赋予Bredon- $\FP_n$性质，并将其限制为阿贝尔-幂零群、阿贝尔-多环群或（第二类幂零）-阿贝尔群.
2018-04-16 math.GR
Computation of orders and cycle lengths of automorphisms of finite solvable groups
设$G$是一个有限可解群，通过精化的相容多环表示给出，$α$是$G$的自同构，通过$G$的生成元的象给出.本文讨论了计算$α$的阶以及在$α$下计算$G$中给定元素的循环长度的算法。我们给出了正确性证明，并讨论了这些算法的理论复杂度。一路上，我们进行了详细的复杂性分析的几个经典算法的有限多环群。
2019-11-07 math.GR
Heisenberg Groups as Platform for the AAG key-exchange protocol
Garber、Kahrobaei和Lam研究了由数域生成的多环群作为AAG密钥交换协议的平台。在本文中，我们讨论了使用不同类型的多环群，海森堡群，作为一个平台组AAG提交海森堡群的一个主要攻击，基于长度的攻击。
2014-03-17 cs.CR math.GR
On a Class of Self-Similar Polycyclic Groups
本文研究一类自相似多循环群，定义自相似多循环群族SSP，分析其结构性质、生成集特征及n模3的算术影响，分类H幂零类至多为2的群及p=2时的有限2-群。
2025-02-11 math.GR
Approximating a group by its solvable quotients
一个群的可解Farb增长量化了这个群被它的有限可解子近似的程度。本文给出了实幂零多环群的一个新刻画。也就是说，我们表明，一个组有可解的Farb增长，这是在$\log(n)$多项式当且仅当该集团是多环和几乎幂零的。我们还给出了关于幂零元逼近定向曲面群的新结果。因此，我们证明了一个自然数$C$的存在，使任何非平凡元素的$Ck$长期的下中心序列的一个非平凡生成的定向表面群必须有字长至少$k$。这里，$C$仅取决于发电机组的选择。最后，我们给出了一些结果，给出了某些亚阿贝尔群（包括Lighter群）的可解Farb增长的新的下界。
2011-04-12 math.GR
When are group shifts of finite type?
已知多环群上的群移位必然是有限型的。我们证明了，由于一些微不足道的原因，如果一个群不满足子群的极大条件，那么它允许非SFT阿贝尔群移位。特别地，我们证明了如果群是初等顺从的或满足Tits择一性，则它是实多环的当且仅当它的群移位是有限型的。我们的定理是Schmidt和Osin的结果的小的阐述。
2018-09-24 math.DS math.GR
Crystallographic actions on contractible algebraic manifolds
研究了代数群$G$的离散子群$Γ$在可收缩代数流形$X$上的真不连续和余紧作用.我们假设这个作用来自于$G$在$X$上的代数作用使得$G$的极大约化子群固定一个点。当$G$的任意单群的实秩至多为1或$X$的维数至多为3时，证明了$Γ$是虚多环的.当$Γ$是几乎多环时，我们证明了$Γ$是几乎多环的。当$Γ$几乎是多环的，我们表明，该行动减少到一个近等离子体-仿射晶体行动。作为应用，我们证明了NIL-仿射作用的广义Auslander猜想在六维空间内成立，并给出了一个新的证明，证明了每个虚多环群都有一个NIL-仿射晶体作用.
2015-08-19 math.GR math.GT
The automorphism group of certain polycyclic groups
本文完整描述了无限Macdonald群$G(β)$及其相关商群$L(β)$的自同构群，给出了同构充要条件，并展示了到一般线性群的嵌入。
2024-11-14 math.GR
On the structure of a poly-$\mathbb{Z}$ group
本文研究了一类多环群。我们概述了一种方法，用于构建一个聚- $\mathbb{Z}$组$G_n$描述的过程中选择用于扩展$G_i$ $G_{i+1}$为$1 \leq i \leq n-1$的映射，并描述了乘法结构和自同构群的一些聚- $\mathbb{Z}$组高达$G_3$。
2021-01-15 math.GR
Finitary Group Cohomology and Group Actions on Spheres
证明了：若G是一个上同调几乎处处有限的局部（有限多圈）生成群，则G的每个有限子群在球面上自由正交作用.
2008-03-17 math.GR math.KT
A criterion for Tits alternative on the centralizer of a matrix
本文提出一个矩阵中心化子在GL(n,Z)中为多项式循环群的充要条件，即不包含非阿贝尔自由子群，并给出了使矩阵可交换的简单条件，从而在GL(n,Z)中建立有效的蒂茨替代准则，并应用于保持非退化有理双线性形式的算术群的共轭问题。
2026-04-08 math.GR
Infinite groups with large balls of torsion elements and small entropy
我们展示了无限的，可解的，几乎阿贝尔群与一个固定数量的发电机，有任意大的球组成的扭元。我们还提供了代数熵趋于零的3-生成元非虚幂零多环群序列。所有这些例子都是通过取适当的可表示群映射到第一个Grigorchuk群上而得到的。
2005-10-07 math.GR
Separable subgroups have bounded packing
本文证明了可分子群在环境群中有界填充。有界包装的概念是由Hruska和Wise提出的，特别是，我们的结果肯定地回答了他们的一个问题，即问一个虚多环群的每个子群是否具有有界包装性质。
2011-03-17 math.GR
An elementary proof of the Benjamini-Nekrashevych-Pete conjecture for the semi-direct products $\mathbb{Z}^n\rtimes \mathbb{Z}$
本文针对可表示为半直积 $\mathbb{Z}^n\rtimes \mathbb{Z}$ 的多环群，给出了 Benjamini-Nekrashevych-Pete 强尺度不变群猜想的一个初等证明。
2024-05-06 math.GR
Some considerations on the nonabelian tensor square of crystallographic groups
多环群$G$的非交换张量平方$G\otimes G$是一个多环群，它的结构在许多场合引起了人们的兴趣。同样的断言对于更广泛的可解群类仍然成立。这促使我们在两个层次上进行研究：一方面，通过研究$G$的Hirsch长度，来研究$G\otimes G$的Hirsch长度的增长;另一方面，研究有限余类的亲-- $p$ --群的非交换张量积，这类群是一类非常出色的无中心可解群，并对它们的Hirsch长度进行了研究.在其他结果中，舒尔乘数的限制将被讨论。
2012-06-19 math.GR math.KT
A Hirsch length inequality
KU Leuven（荷语鲁汶大学）
本文针对virtually polycyclic群的子群，证明赫希长度不等式，明确等式成立的条件，并将其应用于扭曲共轭，建立赫希长度、重合子群与Reidemeister数有限性的关联。
2026-09-28 math.GR
A note on torsion length and torsion subgroups
本文通过构造具有任意挠长的polycyclic群及挠子群商群非有限展示的有限展示群示例，解答了Kourovka笔记本中的两个问题。
2022-07-23 math.GR
Infra-Solvmanifolds and Rigidity of Subgroups in Solvable Linear Algebraic Groups
给出了具有同构基本群的紧亚解流形是光滑亚纯的一个新的证明。更一般地说，我们证明了刚性的流形上使用仿射作用的虚拟多环群可解李群。我们的结果是由可解线性代数群中子群的刚性性质得到的。
2004-01-20 math.GR math.GT
A quantitative Neumann lemma for finitely generated groups
本文研究了有限生成群的陪集覆盖函数，证明了其阶的下界，并揭示了其在顺从群与property (T)群中分别呈现线性与指数级增长。
2022-05-19 math.GR
On torsion-free groups with finite regular file bases
1995年，V.V. Bludov在The Kourovka Notebook中提出了以下问题：如果一个无挠的群$G$有一个有限的生成元系统$a_1$，.，$a_n$，使得$G$的每个元素都以$a_1^{k_1}... a_n^{k_n}$的形式具有独特的呈现，其中$k_i\in\mathbb Z$，$G$实际上是多环的吗？答案是“不总是。本文构造了一个由生成元和定义关系表示的群的反例。
2007-04-20 math.GR
