Computing the order and the index of a subgroup in a polycyclic group
Bettina Eick
这包含了一个新版本的所谓的非交换高斯算法的多环组。它的结果允许读出的顺序和指数的子群在一个（可能是无限的）多环群。
This contains a new version of the so-called non-commutative Gauss algorithm for polycyclic groups. Its results allow to read off the order and the index of a subgroup in an (possibly infinite) polycyclic group.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Maximal subgroup growth of a few polycyclic groups
本文给出了两类多环群的严格极大子群增长性。令$G_k = \langle x_1, x_2, ..., x_k \mid x_ix_jx_i^{-1}x_j \text{ for all } i < j \rangle$。所以是$G_k = \mathbb{Z} \rtimes (\mathbb{Z} \rtimes (\mathbb{Z} \rtimes ... \rtimes \mathbb{Z})$。然后对所有的$k \geq 2$，精确地计算了$n$的$G_k$的极大子群个数$m_n(G_k)$.此外，对于形式为$\mathbb{Z}^2 \rtimes G_2$的无穷多个群$H_k$，我们精确地计算了$m_n(H_k)$。
On Bounded Packing in Polycyclic Groups
本文证明了Z^n与Z的半直积的任何子群都有界填充，只要Z在Z^n上的作用是可对角化的自同构，且其特征值都是实的.我们用这个结果来证明长度为3或更小的多环群中的任何子群都有界填充。我们还引入陪集增长的概念，得到了子群H=在<t>Z ^2与Z的半直积中陪集增长的一个界.
Refined solvable presentations for polycyclic groups
我们描述了一种新的类型的多环介绍，我们将称为精致的可解介绍，多环组。这些表示是通过精化一系列具有交换截面的正规子群得到的。这些表示可以通过表示图有效地描述，表示图产生基本数据结构，以在计算机代数系统中定义多环群，如{ \scshape Gap}或{ \scshape Magma}。我们研究精致的可解演示文稿，特别是，我们得到他们的一致性准则。这种一致性实现表明，它通常比现有的多环基团的方法更快。
The rate of escape of random walks on polycyclic and metabelian groups
利用子群畸变来确定一类多环群上简单随机游动的逃逸率，并证明了逃逸率在生成集变化时不变.对于亚阿贝尔群，我们定义了一种更强的子群畸变形式，它适用于非非线性生成的子群。在此假设下，我们计算的逃逸率为某些随机游动的亚阿贝尔群通过比较的耗散阿贝尔沙堆倾倒。
Conjugacy Growth in Polycyclic Groups
本文考虑群的共轭增长函数，它计算与以单位元为中心的半径为$n$的球相交的共轭类的个数。我们证明了在虚多环群的情况下，这个函数是指数或多项式有界的，并且当群是虚幂零的时候，这个函数是多项式有界的。证明是相当短的，并利用了这样一个事实，即任何多环群有一个子群的有限指数，可以嵌入作为一个格在李群，以及指数根的李群和狄利克雷逼近定理。
Strongly scale-invariant virtually polycyclic groups
一个强有限生成群$Γ$称为强标度不变群，如果存在一个内射自同态$φ: Γ\to Γ$，其像$φ(Γ)$在$Γ$中为有限指标，子群$\displaystyle \bigcap_{n>0}φ^n(Γ)$为有限.这样的群的唯一已知的例子几乎是幂零的，或者等价地，所有的例子都有多项式增长。Nekrashevych和Pete提出的一个问题是，这些群是否是这种自同态的唯一可能性，其动机是Gromov在扩展群态射的特殊情况下给出的肯定答案。本文研究了虚多环群，即每个子群都是双生成的虚可解群的这类问题。使用的$\mathbb{Q}$ -代数壳，这使我们能够扩展的内射自同态的某些虚拟多环群的线性代数群，我们表明，这样的自同态的存在意味着该集团几乎是幂零的。此外，我们充分刻画了哪些虚幂零群具有满足上述条件的态射，这与相应的根幂零群上正阶的存在性有关。作为方法的另一个应用，我们推广了Fel'shtyn和Lee关于下解流形上的映射对所有迭代都有有限Reidemeister数的一个结果.
Separable subgroups have bounded packing
本文证明了可分子群在环境群中有界填充。有界包装的概念是由Hruska和Wise提出的，特别是，我们的结果肯定地回答了他们的一个问题，即问一个虚多环群的每个子群是否具有有界包装性质。
Separability of Solvable Subgroups in Linear Groups
设G是特征为0的域上的非线性生成的线性群.设G的每一个可解子群都是循环的。然后，声称任何可解子群G是可分的。这一点在G=SL_n（Z）中得到了证明。然而，第4节中的主要定理的证明是不完整的。
Orderable groups with Engel-like conditions
设x是群G中的元素。对于正整数n，设E_n（x）是由所有分解子[. [[y，x]，x]，...，x]在G中的y上，其中x重复n次。最近的一些结果表明，具有小子群E_n（x）的群的某些性质与Engel群的性质接近。本文研究了一类可序群，其中对某些n，子群E_n（x）是循环的.设h，n是正整数，G是一个可序群，其中E_n（x）是多环的，且对G中的每一个x，其Hirsch长度不超过h.证明了存在（h，n）-有界数h* 和c* 使得G有一个n-生成正规幂零子群N，且h（N）<h*，类G/N幂零至多c*.
A note on torsion length and torsion subgroups
本文通过构造具有任意挠长的polycyclic群及挠子群商群非有限展示的有限展示群示例，解答了Kourovka笔记本中的两个问题。
Cohomological Finiteness Conditions in Bredon Cohomology
证明了任何Bredon- $\FP_{\infty}$型可解群$G$关于所有虚循环子群族使得无穷阶元的中心化子是$\FP_{\infty}$型必是虚循环的.为了证明这一点，我们首先减少了问题的情况下，多环群，然后我们证明了一个多环的有限群的共轭类的极大虚循环子群是虚循环的。最后我们讨论了这个结果的改进：我们只对某些$n \leq 3$赋予Bredon- $\FP_n$性质，并将其限制为阿贝尔-幂零群、阿贝尔-多环群或（第二类幂零）-阿贝尔群.
Crystallographic actions on contractible algebraic manifolds
研究了代数群$G$的离散子群$Γ$在可收缩代数流形$X$上的真不连续和余紧作用.我们假设这个作用来自于$G$在$X$上的代数作用使得$G$的极大约化子群固定一个点。当$G$的任意单群的实秩至多为1或$X$的维数至多为3时，证明了$Γ$是虚多环的.当$Γ$是几乎多环时，我们证明了$Γ$是几乎多环的。当$Γ$几乎是多环的，我们表明，该行动减少到一个近等离子体-仿射晶体行动。作为应用，我们证明了NIL-仿射作用的广义Auslander猜想在六维空间内成立，并给出了一个新的证明，证明了每个虚多环群都有一个NIL-仿射晶体作用.
Subset sum problem in polycyclic groups
我们考虑一个经典的子集和问题的群论模拟。每个虚幂零群都存在多项式时间可判定的子集和问题。本文利用子群偏差证明了每个多环非虚幂零群都存在NP-完全子集和问题。
Combing nilpotent and polycyclic groups
一个梳是一个有限生成群的标准形的集合。本文研究了幂零群和多环群的组合的语言理论和几何性质。证明了具有循环换位子群的2-生成2类幂零群是实时可组合的，所有2-或3-生成2类幂零群以及某些幂零群族中的群，如2-生成Heisenberg群、整数上幂幺矩阵群和自由2类幂零群也是实时可组合的.进一步证明了任意多圈有限群嵌入实时可梳群。文中所构造的所有组合都是有界异步的，幂零有限群的组合具有多项式有界长度函数，其次数等于幂零类c。这一结果验证了多项式上界的Dehn函数的这些组的次数为c+1。
On the residual and profinite closures of commensurated subgroups
群$G$的子群$H$的剩余闭包是包含$H$的$G$的所有虚拟正规子群的交集。我们表明，如果$G$是由多个陪集的$H$，如果$H$被删除，那么剩余关闭的$H$在$G$几乎是正常的。这意味着有限生成群的可分离散子群实际上是正规的。一个应用程序流到可分子群，多环群，剩余有限群，团体作用于树，格的产品树和公正的无限群，然后流从这个主要结果。
On a Class of Self-Similar Polycyclic Groups
本文研究一类自相似多循环群，定义自相似多循环群族SSP，分析其结构性质、生成集特征及n模3的算术影响，分类H幂零类至多为2的群及p=2时的有限2-群。
Decomposing groups by codimension-1 subgroups
本文讨论了Kropholler关于余维1子群上的有限生成群的分裂猜想.对于群G的子群H，我们定义了“有限分裂高度”的概念，它推广了有限高度性质。通过研究G中余维为1的子群H的对偶CAT（0）立方复形，证明了当H在G中具有有限分裂高度时，Kropholler-Roller猜想成立.有限高子群的例子是稳定子群或更一般的强拟凸子群。有限分裂高度的子群的例子包括相对双曲群的相对拟凸子群，其具有几乎多环的外围子群。特别地，我们的结果扩展了Stallings定理，推广了Sageev关于拟凸子群分解双曲群的定理。
A remark on double cosets
若可解群$G$包含两个可生成的交换子群$A,B$，使得双陪集$AgB$的个数有限，则证明了$G$是虚多环的.
Residual finiteness and strict distortion of cyclic subgroups of solvable groups
我们提供了多项式下界的剩余有限性，剩余有限，可解群可解群，承认无限阶元素的拟合子群的严格失真至少指数。对于这类可解群，包括具有非平凡指数根的多环群和亚阿贝尔Baumslag-Solitar群，我们改进了文献中的下界.此外，对于满足我们定理条件的无限Prüfer秩的剩余有限、有限生成的可解群类，我们提供了第一个非平凡的下界。
Classifying spaces for chains of families of subgroups
本文研究了离散群$G$关于$G$的子群族$\mathfrak{F}$的Bredon上同调维数和几何维数。为此，我们专注于建立有限维模型的$\operatorname{E}_{\mathfrak{F}} \left( G \right)$。群的有限子群族$\mathfrak{Fin}$和群的虚循环子群族$\mathfrak{VC}$的情形已被广泛研究，并且已经开发了许多工具来将$\mathfrak{VC}$的分类空间与$\mathfrak{Fin}$的分类空间联系起来。给定离散群$G$和$G$的子群族的上升链$\mathfrak{F}_0 \subseteq \mathfrak{F}_1 \subseteq \ldots \subseteq \mathfrak{F}_n \subseteq \ldots$，给出了建立$\operatorname{E}_{\mathfrak{F}_r} \left( G \right)$模型的递归方法，并给出了所得到的模型是有限维的条件.我们提供了上界的Bredon cohomological和几何尺寸的$G$相对于家庭$\left(\mathfrak{F}_r\right)_{r\in\mathbb{N}}$利用得到的分类空间。然后，我们考虑的家庭$\mathfrak{H}_r$的赫希长度小于或等于$r$，为$r\in\mathbb{N}$的几乎多环…
NIL-affine crystallographic actions of virtually polycyclic groups
K.B.李指出，几乎晶体群之间的每一个群态射都是由幂零李群上的仿射映射引起的，这些群根据定义作用于此。它是研究虚拟幂零群之间的态射的主要技术，在不动点理论中有重要的应用，例如作为计算亚零流形上自映射的尼尔森数的工具。在本文中，我们推广这一结果的态射之间的虚拟多环群，这是已知的晶体作用的仿射变换上的幂零李群。其主要方法是研究一类特殊的仿射作用，这类作用在取子群和限制作用于不变右陪集下表现良好。
Infra-Solvmanifolds and Rigidity of Subgroups in Solvable Linear Algebraic Groups
给出了具有同构基本群的紧亚解流形是光滑亚纯的一个新的证明。更一般地说，我们证明了刚性的流形上使用仿射作用的虚拟多环群可解李群。我们的结果是由可解线性代数群中子群的刚性性质得到的。
Knapsack problem for nilpotent groups
本文证明了对于幂零类2的任何群，如果导出子群的生成元（无挠）的个数至少为322，则背包问题（KP）是不可判定的。这一结果加上如果KP对一个子群不可判定则它对整个群不可判定的事实，使得我们可以把我们的结果推广到某些类的多环群、线性群和高幂零类的幂零群幂零群.
Finiteness results for subgroups of finite extensions
本文在有限扩张的背景下讨论了Takahasi和Howson关于自由群子群的两个经典定理。我们提供了范围内的子群的交集类的群体，如虚拟自由群，虚拟幂零群或基本群的有限图形的群体与虚拟多环顶点群和有限棱道群的秩。作为Takahasi定理推广的一个应用，我们给出了有限群图的基本群的任意自同态的周期子群的秩的一个一致界，该图的群具有n-生成的虚幂零顶点群和有限棱道群.
Maximal subgroup growth of some metabelian groups
令$m_n(G)$表示指数为$n$的$G$的极大子群的数目。给出了所有多环亚阿贝尔群$G$的极大子群增长度的上界（即，对于$\limsup \frac{\log m_n(G)}{\log n}$，为$m_n(G)$的多项式增长次数）。给出了达到这个上界的条件。对于$G = \mathbb{Z}^k \rtimes \mathbb{Z}$，其中$A \in GL(k,\mathbb{Z})$，它表明，$m_n(G)$的增长像一个多项式的次数等于在$A$的有理典范形的块的数目。该多项式的首项是最小块的特征多项式的不同根的数目（在$\mathbb{C}$中）。
Connectedness of Bowditch Boundary of Dehn Fillings
研究了相对双曲群偶$(Γ, ¶)$的Dehn填充以及在足够长的Dehn填充下Bowditch边界连通性的持续性。我们表明，限制的外围子群几乎多环子群是不需要的。
A Hirsch length inequality
本文针对virtually polycyclic群的子群，证明赫希长度不等式，明确等式成立的条件，并将其应用于扭曲共轭，建立赫希长度、重合子群与Reidemeister数有限性的关联。
Generating pairs for finite index subgroups of sl(n, z)
令$n \ge 3$。肯定地回答了Lubotzky的一个问题，证明了SL（n，Z）的每个有限指标子群都包含一个由两个元素生成的有限指标子群.
Subgroups of pro-$p$ $\mathrm{PD}^3$-groups
我们在Robert Bieri和Jonathan Hillmann工作的精神下研究了三维Poincaré对偶亲$p$群，并证明了如果这样的亲$p$群$G$有一个非平凡的指数为无穷大的子群表示的次正规子群，则要么该子群是循环正规的，要么该子群是循环的且该群是多环的，或者子群是Demushkin且在$G$的开子群中正规。此外，我们还刻画了三维Poincaré对偶亲$p$群的生成子群的中心化子.
Proving infinite index for a subgroup of matrices
我们展示了如何从计算群论的工具可以用来证明，一个子群的矩阵有无穷大的指数。
Finite index subgroups in Chevalley groups are bounded: an addendum to "On bi-invariant word metrics"
证明了S-算术Chevalley群中的有限指数子群是有界的。
Dynamics of flat actions on totally disconnected, locally compact groups
设$G$是一个全不连通的局部紧群，$H$是$G$的自同构的虚平坦（例如，多环）群。我们研究的结构，和之间的关系，各种子群的$G$定义的动态$H$。特别地，我们考虑以下四个子群：$G$上$H$的所有整齐子群的交集（在$H$是平坦的情况下）; $H$的所有$H$不变开子群的交集;最小闭$H$正规子群$D$使得$G/D$上没有$H$ -轨道在平凡陪集处累积;以及由$H$的元素的收缩群在$G$上的闭包生成的群。
Essential Cohomology of the p-Groups with a Cyclic Subgroup of Index p
本文明确地确定了具有指数为p的循环子群的p-群的mod-p本质上同调理想。
The BNS invariants of the generalized solvable Baumslag-Solitar groups and of their finite index subgroups
我们计算了广义可解Baumslag-Solitar群$Γ_n$及其有限指数子群的Bieri-Neumann-Strebel不变量$Σ^1$.利用$Σ^1$，我们证明了对于任何$k$，$Γ_n$的某些有限指数子群不能同构于$Γ_{k}$.此外，我们利用BNS-不变量给出了群$Γ_n$及其有限指数子群的性质$R_\infty$的一个新的证明.
A note on the supersolvability of a finite group with prime index of some subgroups
本文证明了群$G$是超可解的当且仅当对任意素数$p\in π(G)$，存在一个指数为$p$的超可解子群.
Automorphism groups of polycyclic-by-finite groups and arithmetic groups
证明了多圈有限群的外自同构群是算术群。这一结果来自于对此类群的自同构群的详细结构分析。我们使用一个扩展版本的理论的代数壳函子发起的Mostow。因此，我们从代数和算术群的理论中提出了适用的改进方法。我们还构造了多圈的有限群的例子，其中有一个自同构群，其中不包含一个算术群的有限指数。最后讨论了所得结果在K（Γ，1）-空间的同伦自等价群中的应用，得到了Sullivan在有理同伦理论中算术性结果的推广.
On maximal subgroups of infinite index in branch and weakly branch groups
我们概括的技术工具，最初开发的Pervova研究的极大子群在Grigorchuk和GGS组，所有弱分支群满足自然条件，特别是所有分支群。然后利用这个工具证明了一个分支群的无限指数的每个极大子群也是一个分支群。作为这个结果的进一步应用，我们证明了Basilica群的每个极大子群都是有限指数的.
On abelian subgroups of finite groups
考虑有限群中小指数的Abelain子群。更一般地说，我们考虑子群，使得他们的指数与他们的中心化者的指数的乘积很小。
Finite index subgroups of fully residually free groups
利用图论技术对f.g. $F^{\mathbb{Z}[t]}$的亚组，我们提供了一个标准的f.g.群的子群完全剩余自由群是有限指数的。此外，我们表明，这个标准可以有效地检查。此外，我们还得到了一个类似于Greenberg-Stallings定理的f. g.完全剩余自由群，并证明了一个f.g. f.g.的非交换子群完全剩余自由群在其分解子中具有有限指数。
On Kazhdan constants of finite index subgroups in $SL_n(\mathbb{Z})$
证明了对于$SL_n(\mathbb{Z})$中的任意有限指标子群$\Ga$，存在$k=k(n)\in\mathbb{N}$，$\ep=\ep(\Ga)>0$，以及$\Ga$中关于$k$阶生成集的Kazhdan常数大于$\ep$的有限指标子群的无限族.另一方面，我们证明了对于$SL_n(\mathbb{Z})$的任意有限指标子群$\Ga$，以及对于任意$\ep>0$和$k\in \mathbb{N}$，存在一个有限指标子群$\Ga'\leq \Ga$，使得关于任意$k$阶生成集，$\Ga'$中任意有限指标子群的Kazhdan常数小于$\ep$.此外，我们证明了主同余子群$Γ_n(m)$的Kazhdan常数，相对于由初等矩阵（及其共轭）组成的生成集，大于$\frac{c}{m}$，其中$c>0$只依赖于$n$。对于一个固定的$n$，这个界限是渐近最好的可能。
On the Index of Congruence Subgroups of Aut(F_n)
对于自由群F_n到有限群G上的满态映射pi，对于F_n的所有自同构f的群，记为Gamma（G，pi），其中pi*f = pi。这称为Aut（F_n）的与G和π相关的标准同余子群。在n = 2的情况下，我们给出了Gamma（G，pi）的指数公式，其中G是阿贝尔的或二面角的.此外，我们证明了关联于二面体群的同余子群提供了Aut（F_2）中由固定数目的元素生成的任意大指数子群族。这意味着Aut（F_2）的有限指数子群不能写成自由积.
On products of Groups with abelian subgroups of small index
证明了具有两个子群$A$和$B$的形式为$G=AB$的每个群都是导出长可解的，其中每个子群都是交换子群或具有一个指数为$3$的拟循环子群。特别地，如果$A$是阿贝尔群，而$B$是局部四元数群，则对A.I.Sozutov提出的“Kourovka笔记本”中的问题18.95给出了肯定的回答.
Finite $p$-groups with a minimal non-abelian subgroup of index $p$ (III)
本文完成了三生成元有限$p$ -群$G$的分类，使得$Φ(G)\le Z(G)$。本文是有限$p$ -群的分类的一部分，它的最小非交换子群的指数为$p$，部分地解决了Y.伯科维奇
On the Pronormality of Subgroups of Odd Index in some Direct Products of Finite Groups
如果对于每个$g \in G$，$H$和$H^g$在$\langle H, H^g \rangle$中共轭，则称群$G$的子群$H$在$G$中是{ \it pronormal}。有限群理论、组合学和置换群理论中的一些问题都是用原正规性来解决的，因此，给定群中给定子群的原正规性问题是人们感兴趣的。有限群中奇指数子群满足一个原性的必要条件。本文继续研究奇指标子群的拟正规性，并考虑了有限群的某些直积中奇指标子群的拟正规性问题。特别地，本文证明了奇指标子群在奇特征域上有限单辛群的直积$G$中是伪正规的当且仅当奇指标子群在$G$的每个直因子中是伪正规的.此外，判定奇特征域上单辛群直积中奇指标子群的准正规性可归结为判定$\prod_{i=1}^t \mathbb{Z}_3\wr Sym_{n_i}$的子群中奇指标子群$H$的准正规性，其中每个$Sym_{n_i}$自然作用于$\{1,\dots, n_i\}$，使得$H$投影到$\prod_{i=1}^t Sym_{n_i}$上。因此，本文得到了奇指数子群$H$在$\prod_{i=1}^t \mathbb{Z}_{p_i}\wr Sym_{n_i}$子群中的一个准正规性准则，其中每个$p_i$是素数，每个$Sym_{n_i}$自然作用于$\{1,\dots, n_i\}$，使得$H$投影到$\prod_{i=1}^t Sym_{n_i}$上.
Invariable generation does not pass to finite index subgroups
使用小的取消方法，我们表明，属性不变生成不通过有限指数子群，回答问题的Wiegold和Kantor-Lubotzky-Shalev。我们进一步表明，一个有限生成群是不变生成的不一定是无限生成的，回答了考克斯的问题。Minasyan也独立获得了相同的结果。
Finite simple exceptional groups of Lie type in which all the subgroups of odd index are pronormal
如果对于每个$g \in G$，$H$和$H^g$在$\langle H, H^g \rangle$中共轭，则称群$G$的子群$H$在$G$中是前正规的。本文对奇数指标子群均为伪正规的有限单群$E_6(q)$和${}^2E_6(q)$进行了分类。从而完成了所有奇指标子群都是伪正规子群的李型有限单例外群的分类。
Finite index subgroups without unique product in graphical small cancellation groups
本文构造了无唯一乘积的挠自由双曲群，其子群在给定的有限指数以下都是非唯一乘积群。这是通过将Comerford的构造推广到图形化的小取消表示来实现的，表明对于图形化的小取消组的每个子组$H$，存在自由群$F$，使得$H*F$允许图形化的小取消表示。
Subgroups of finite index and the just infinite property
一个剩余有限（profinite）群$G$是恰好无限的，如果$G$的每个非平凡（闭）正规子群是有限指数的。本文考虑了判定一个正无限群的（闭）子群$H$自身是否正无限的问题.若$G$不是虚交换的，则给出正规子群的恰无穷性的一个用极大子群表示的刻划.特别地，我们证明了这样的群$G$是遗传的恰好无限的当且仅当所有有限指数的极大子群恰好无限。我们还获得了某些家庭的虚拟阿贝尔群，包括所有的虚拟阿贝尔亲$p$集团和他们的离散类似物的结果。
Finite $p$-groups all of whose subgroups of index $p^3$ are abelian
设$G$是有限$p$ -群.如果$G$的下标$p^t$的所有子群都是阿贝尔群，并且$G$的下标$p^{t-1}$的至少一个子群不是阿贝尔群，则$G$称为$\mathcal{A}_t$ -群。本文得到了关于$\mathcal{A}_t$ -群的一些信息，并对$\mathcal{A}_3$ -群进行了完全分类.这解决了Berkovich和Janko在他们的书中提出的{ \it老问题}。给出了关于$\mathcal{A}_3$ -群的丰富信息。
Extensions of a theorem of P. Hall on indexes of maximal subgroups
本文推广 P. Hall 关于极大子群指数与有限群可解性的经典定理，证明在极大子群幂零或真非极大子群含于素数（平方）指数子群时，$G$ 仍可解。
The non-amenability of Schreier graphs for infinite index quasiconvex subgroups of hyperbolic groups
证明了如果$H$是非初等双曲群$G$中的无穷指数拟凸子群，则$G$相对于$H$的Schreier陪集图$X$是不顺从的（即$X$具有正的Cheeger常数）.给出了关于$X$的Martin边界和Martin紧化以及$H$在$G$中的共同生长的一些推论.
On subgroups of finite index in branch groups
利用刚性稳定子给出了分支群中有限指标子群的正规子群的结构描述。这使第二作者所介绍的支群的结构格有了进一步的了解。对于任意素数p，我们导出了作用在p元树上的分枝群的抽象可分性的一个条件。
On pairs of finitely generated subgroups in free groups
证明了对自由群F中任意两个具有无穷指数的双生成子群A和B，存在B中的有限指数子群H，使得A和H生成的子群在F中具有无穷指数.这个定理的主要推论是，有限秩的非循环自由群在无限集上有一个忠实的高传递作用，而这个作用对F中任意无穷指数的非循环生成子群的限制没有无限轨道。
Groups with a solvable subgroup of prime-power index
本文研究了包含有限素数幂指数可解子群的群的性质，证明了此类群的商群在某些条件下会渐近趋于小。
On the Pronormality of Subgroups of Odd Index in Finite Simple Groups
如果对于每个$g \in G$，$H$和$H^g$在$\langle H, H^g \rangle$中共轭，则称群$G$的子群$H$在$G$中是{原正规}的。用拟正规性解决了有限群、组合学和置换群理论中的一些问题。2012年，E. Vdovin和第三作者证明了有限单群中奇指标子群是拟正规的。本文反驳了他们的猜想，并讨论了奇指标子群是伪正规子群的有限单群分类的一个新进展。
Reduced fusion systems over $p$-groups with abelian subgroup of index $p$: II
设$p$是一个奇素数，$S$是一个$p$ -群，它具有唯一的初等交换子群$A$，其指数为$p$ .我们将简单的融合系统分类到所有这样的组$S$中，其中$A$是必不可少的。由此产生的列表，这取决于有限单群的分类，包括各种各样的新的，异国情调的简单融合系统。
On finite-index extensions of subgroups of free groups
研究了自由群$H$的有限指数扩张的格.这个格是有限的，我们给出了它的最大元素，这是$H$的分解子的组合特征。这个特征导致了一个快速算法来计算的自动机，这是基于一个标准的算法从自动机理论。我们还给出了$H$有限指数扩张个数的次指数和超多项式上界，并给出了$H$有限指数子群格的语言理论刻画.最后给出了计算$H$的反常闭包的多项式时间算法。
The intersections of the lower central series and the subgroups of finite p-index of Generalized Baumslag-Solitar tree groups
本文针对底图为树的广义Baumslag-Solitar群，计算了其下中心序列的交γ_ω(G)及有限p-指数子群的交(N_p)_ω(G)。
Finitary Group Cohomology and Group Actions on Spheres
证明了：若G是一个上同调几乎处处有限的局部（有限多圈）生成群，则G的每个有限子群在球面上自由正交作用.
Maximal subgroups of small index of finite almost simple groups
本文证明了有限几乎单群$R$（非交换单群$S$）具有一个无核极大子群的共轭类，其指数与$S$的极大群的最小指数$\operatorname{l}(S)$一致，或一个无核极大子群的共轭类，其指数$v_S \leq {\operatorname{l}(S)^2}$仅依赖于$S$ .证明了$S$的外自同构群的子群个数是由$\log^3 {\operatorname{l}(S)}$和$\operatorname{l}(S)^2 < |S|$有界的.
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