Graph and wreath products in topological full groups of full shifts
证明了双边全移位$X = Σ^{\mathbb{Z}}$的拓扑全群$[[X]]$包含每个直角Artin群（也称为图群）.更一般地说，我们表明，家庭的子群与“线性前瞻”是封闭的图形产品。我们证明了点灯群$\mathbb{Z}_2 \wr \mathbb{Z}$嵌入$[[X]]$中，并推测它不嵌入线性前瞻的$[[X]]$中.推广的lampighter组，我们表明，只要$G$行为与“独特的移动”（或至少“移动- $A$ ithfully”），我们有$A \wr G \leq [[X]]$有限阿贝尔群$A$。我们证明了有限和循环群的自由积具有唯一的移动。我们证明了$\mathbb{Z}^2$不允许移动$A$有效作用，并推测$\mathbb{Z}_2 \wr \mathbb{Z}^2$根本不嵌入$[[X]]$.我们证明了所有无限非游荡sofic移位的拓扑完全群具有相同的子群，并且这组群在可解性下是闭的。群$[[X]]$嵌入到更高维的汤普森群$2$ V中，因此$2$ V包含所有的RAAG，反驳了Belk，Bleak和Matucci的猜想。
2021-03-11 math.DS math.GR
Topological full groups of one-sided shifts of finite type
研究了康托尔集上本质主根广群G的拓扑完全群[[G]].当G是极小群时，我们证明了[[G]]（及其某个正规子群）是标广群G的同构类的完全不变量.进一步证明了当G几乎有限或纯无限时，换位子群D（[[G]]）是单的.由有限型单侧不可约移位产生的标准广群G是纯无限极小广群的一个典型例子。对于这样的G，[[G]]被认为是Higman-Thompson群的推广。我们证明[[G]]是F_ \infty类型，因此特别是它是有限存在的。这就给出了一个新的无限群族，它是一个新的可表示无限单群。利用G的同调群计算并描述了[[G]]的阿贝尔化.
2013-05-07 math.DS math.GR
Etale groupoids arising from products of shifts of finite type
给出了关于Cantor集上极小根广群胚的同调群、K-群和拓扑完全群的两个定理。我们验证了许多例子的etale群胚，包括产品的etale群胚所产生的单侧移位的有限型。此外，我们完全确定这些产品广群是相互同构的。并计算了它们的拓扑完全群的阿贝尔化。它们被看作是高维Thompson群的推广。
2015-12-06 math.DS math.GR math.OA
Continuous Cocycle Superrigidity for Shifts and Groups with One End
本文证明了：如果有限生成群$G$不是挠群，则$G$上的每一个全移位具有（连续）上圈超刚性的充要条件是$G$有一端.它是著名的波帕可测上圈超刚性定理的拓扑版本。为了证明这个充分条件，我们引入了一般群上移位的一个新的规范性质，它在可测环境中起着与延展性质类似的作用。这种新的规范性质足以使我们推广Klaus Schmidt提出的利用同宿等价关系研究$\mathbb{Z}^d$ -移位的上循环刚性的方法。事实上，在这个方向上，我们证明了这个超刚性的结果，更确定的一般系统。反之，我们通过相应的一阶上同调群，应用Specker对群的端点的刻画，得到了相应的结果。最后，将所得结果与李欣的结果相结合，给出了连续轨道等价刚性的一个应用。
2016-06-28 math.DS math.GR
The Thue-Morse shift, Baumslag-Solitar group, and biminimality
称拓扑空间\emph{biminimal}上的群作用，如果对于任何点$x,y\in X$，存在一个使$x$任意接近$y$的群元，并且其逆使$y$任意接近$x$。利用$ω$ -自动机给出了Thue-Morse动力系统的一种符号编码.它用于证明Thue-Morse动力系统是极小的但不是双极小的。该$ω$ -自动机还建立了一个链接Nekrashevych的介绍极限空间和ESTA与建设所描述的Vershik和Solomyak。
2019-10-16 math.DS math.GR
Divergence, Undistortion and Hölder Continuous Cocycle Superrigidity for Full Shifts
在这篇文章中，我们将证明一个完整的拓扑版本的波帕的可测上圈超刚性定理的全移位。更精确地说，如果目标群是完备的，且允许相容的双不变度量，则每个具有一端、无畸变元素和次指数发散函数的有限生成群$G$的全移位的Hölder连续上圈通过Hölder连续转移映射与群同态上同调.利用Behrstock，Dru \c {t}u，Mosher，Mozes和Sapir的思想，我们证明了我们的作用群的类是大的，包括具有无畸变元的宽群和具有有限阶强厚的单端群.因此，大多数高阶连通半单李群的不可约一致格，$g$ -亏格曲面与$p$ -穿孔的映射类群，$g\geq 2, p\geq 0$，Thompson群，$Aut(F_n)$，$Out(F_n)$，$n\geq3$，某些（2维）-Coxeter群和单端直角Artin群都属于我们的类.这部分地推广了我们在前一篇文章中的主要结果。
2017-10-09 math.DS math.GR
Orbit-counting for nilpotent group shifts
本文研究了有限生成无挠幂零群群$G$的轨道计数函数的渐近性质和全$G$移位的动力学Mertens定理。利用有限指数子群格上的M{<$}bius函数的界和已知的子群增长估计，我们找到了\[ \sum_{|τ|\le N}\frac{1}{e^{h|τ|}}\sim CN^α(\log N)^β \]形状的一个渐近解，其中$|τ|$是有限轨道$τ$的基数。对于通常的轨道计数函数，我们发现的上限和下界连同数值证据表明，行动的非循环群有没有一个渐近的初等函数。
2007-06-28 math.DS math.GR
Expansive dynamics on profinite groups
一个具有可扩自同态的投射有限群等价于一个单侧群移位。我们表明，这些群体有一个非常有限的结构。更精确地说，我们证明了任何这样的群都可以分解成一个完全单侧群移位的有限序列和两个有限群。
2020-08-03 math.DS math.GR
Discrete group extensions of countable Markov shifts and pressure gap
Durham University（杜伦大学）
本文将关于顺从性和增长间隙的若干经典结果推广到强正递归的可数马尔可夫移位，利用扭曲Patterson--Sullivan测度的方法，并给出扭曲测度的背景及一个例子的估计。
2026-09-22 math.DS math.GR
Shift-minimal groups, fixed price 1, and the unique trace property
称可数群Γ为移位-极小群，如果弱包含在Γ在（[0，1]^Γ，λ^Γ）上的Bernoulli移位中的Γ的每个非平凡保测度作用是自由的.本文证明了任何一个其约化C^*-代数具有唯一迹态的群Γ都是移位极小的，并且任何一个具有代价>1的自由测度保持作用的群Γ都包含一个有限的正规子群N，使得Γ/N是移位极小的.任何移位极小群都有平凡顺从根。递归参数用于研究各种各样的移位极小群的不变随机子群。我们还研究了在无限生成群和等价关系的背景下成本的连续性。讨论了C^*_r（Γ）上的迹态的代价、位移极小性、C^*-简单性和唯一性等问题。
2012-12-21 math.DS math.GR math.OA
Periodic configurations of subshifts on groups
本文研究了定义在生成群（的Cayley图）上的移位空间的周期位形的密度。我们证明了在剩余有限群上的全移位和在阿贝尔群上的群移位空间中，周期构形是稠密的。在一维情况下，我们证明了不可约sofic位移的密度。在这方面，我们研究了元胞自动机和局部自映射的超接性。本文还研究了有限型移位空间的一些相关的判定问题。
2014-02-14 cs.FL math.DS math.GR
Houghton-like groups from "shift-similar" groups
本文定义移位相似群及由其构造的类 Houghton 群 H_n(G)，证明有限生成、顺从性等结果，并表明任意有限生成群均可嵌入有限生成移位相似群。
2024-10-24 math.GR
On dynamical finiteness properties of algebraic group shifts
设$G$是一个群，$V$是一个代数闭域上的代数群。本文引入了代数群子移位$Σ\subset V^G$，它推广了$V^G$的代数sofic子移位类和有限群上的闭群子移位类.当$G$是有限型多圈群时，证明了$V^G$满足降链条件，并证明了代数群子移位、代数群sofic子移位和有限型的代数群子移位的概念是等价的.因此，我们得到的Kitterfly和Schmidt的著名结果的扩展，以涵盖许多非紧群字母表的情况。
2020-11-10 math.AG math.DS math.GR
Profinite Groups Associated to Sofic Shifts are Free
证明了Almeida与不可约sofic移位相关联的自由profinite半群的极大子群是自由投射有限群，推广了第二作者关于全移位情形的一个较早结果（其对应的极大子群是极小理想的极大子群）.对某些相对自由的profinite半群证明了相应的结果。我们还建立了自由profinite半群的核和与不可约sofic移位相关联的$\J$类之间的其他一些类比。
2009-08-04 math.GR
Minimal sofic shift on a group that is not finitely-generated
本文构造了一个非有限生成但具有极小 sofic 移位的群，其形式为 $(F_4 \times F_2) \rtimes F_{\infty}$，基于模拟理论和 Thompson 群 $V$ 的性质，回答了 Doucha 等人的问题。
2025-07-09 math.DS math.GR math.LO
Distortion element in the automorphism group of a full shift
本文证明了全移位自同构群的有限生成子群中存在字范数呈多对数增长的无限阶扭曲元素，并以此推导出子移位熵维数下界及sofic shift自同构群的性质，揭示了Turing机群与高维Brin-Thompson群的相关特征。
2023-05-15 cs.CC math.DS math.GR
On Shift Dynamics For Cyclically Presented Groups
对于具有循环对称性的群表示，非球面性和移位自同构的动力学之间存在联系。对于由循环表示$\mathcal{P}_n(k,l) = (x_i:x_ix_{i+k}x_{i+l}\ (i \mod n))$描述的群类$G_n(k,l)$，G. Williams和M. Edjvet \cite{EdjvetWilliams}，移位自由地作用于$G_n(k,l)$的非恒等元素当且仅当表示$\mathcal{P}_n(k,l)$在\cite{CCH}的意义上是组合非球面的。当$G_n(k,l)$有限时，移位有非恒等不动点.
2013-12-19 math.GR
Topological Full Groups of Irreducible Edge Shifts have Solvable Conjugacy Problem
本研究利用链图和交换环半群等方法，解决了不可约边移位的拓扑全群的共轭问题，相关技术可推广至包含Houghton群、类Thompson群$QV$的更大边移位分段典范同胚群类。
2025-08-04 math.GR
Coarse classification of abelian groups and amenable shift-homogeneous metric spaces
本文将可数局部有限的阿贝尔群分类到粗同构。这种分类是从一个粗略的分类顺从移位均匀度量空间。
2014-12-13 math.GR math.MG
Algebraic entropy of shift endomorphisms on abelian groups
对每个有限对一映射$λ:Γ\toΓ$和阿贝尔群$K$，直和$\bigoplus_ΓK$的广义移位$σ_λ$是由$(x_i)_{i\inΓ}\mapsto(x_{λ(i)})_{i\inΓ}$定义的自同态。本文分析和计算了广义移位的代数熵，证明了它依赖于$K$的基数，但主要依赖于函数$λ$ .我们给出了许多例子表明，广义移位提供了一个非常有用的通用工具，生产反例。
2010-07-04 math.GR
On the sample complexity of the generalized hidden shift problem over arbitrary finite groups
University of Illinois Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）
本文提出任意有限群上的广义隐藏移位问题，并基于群论数据给出样本复杂度的上下界。
2026-09-09 cs.CC math.GR quant-ph
On the Cohomology of Actions of Groups by Bernoulli Shifts
证明了：若$G$是一个具有无穷正规子群的可数离散群，且子群具有相对性质（T），则对任意概率空间的$(X_{0},μ_{0})$，$G$在${\underset g \in G \to Π} (X_0, μ_0)_g$上的Bernoulli移位作用有一个上同调群同构于$G$的特征标群.
2003-12-19 math.GR math.OA
Shifts on the lamplighter group
本文通过两个一般模拟定理证明了灯夫群具有强非周期SFT、不可判定的铺砖问题，并完全刻画了其SFT熵为非负上半天可计算实数，同时将结果推广到亚贝尔Baumslag-Solitar群。
2024-02-22 cs.LO math.DS math.GR
Periodic Points on Shifts of Finite Type and Commensurability Invariants of Groups
我们探讨了子群和可以定义在群上的有限型（SFT）的可能移位之间的关系。特别是，我们研究了两个群不变量，弱周期性和强周期性，通过符号动力学定义的组。我们表明，这些属性是不变量的可扩展性。因此，许多已知的关于定义在群上的SFT中的周期点的结果实际上是关于整个可并行性类的结果。此外，我们表明，不强周期性（也称为弱非周期性）的性质是保留下的扩展与生成的内核。最后，我们提出的问题，这些不变量的关系，准等距和增长的几何概念。
2015-08-24 math.GR
On semitopological bicyclic extensions of linearly ordered groups
对于一个线性序群$G$，如果对于任何具有$y < x$的$x,y,z\in A$，我们得到$x\cdot y^{-1}\cdot z\in A$，那么我们定义一个子集$A\subseteq G$为\emph{shift-set}。本文给出了$A$的正锥移位半群$\mathscr{B}(A)$上方程的自然偏序和解.研究了半群$\mathscr{B}(A)$的拓扑化。特别地，我们证明了对于任意可数线性序群$G$和$G$的非空移位集$A$，$\mathscr{B}(A)$上的每个Baire移位连续$T_1$拓扑$τ$都是离散的.证明了对任意线性非稠密序群$G$和$G$的非空移位集$A$，半群$\mathscr{B}(A)$上的移位连续Hausdorff拓扑$τ$是离散的，因此$\left(\mathscr{B}(A),τ\right)$是包含$\mathscr{B}(A)$作为子半群的Hausdorff拓扑半群的离散子空间.
2017-11-10 math.GR
A Language Hierarchy and Kitchens-Type Theorem for Self-Similar Groups
我们推广了无限树自同构的自相似群的概念，使定义在树上但不忠实地作用在树上的群成为可能。这样一个群的元素对应于可以被树自动机识别的标记树（例如Rabin，Büchi等），或者被认为是如符号动力学中的树移位（例如，有限型、sofic）的元素。我们给出的例子表明，以这种方式定义的自相似群的各种类别并不一致。作为主要结果，推广了Kitchman关于一维群移位的经典结果，给出了元素构成sofic树移位的自相似群是有限型树移位的一个充分条件.作为一个应用，我们证明了某些自相似树自同构群的闭包不是Rabin可识别的。\end{abstract}
2019-07-12 math.GR
Shadowing for families of endomorphisms of generalized group shifts
设$G$是可数幺半群，$A$是Artin群（分别为Artinian模）。设$Σ\subset A^G$是一个闭子移位，它也是一个子群（分别为子模块）。假设$Γ$是一个由成对交换的细胞自动机$Σ\to Σ$组成的幺半群，它们也是群的同态（分别为.模同态）与由映射的合成给出的么半群二元运算。我们证明了$Γ$对$Σ$的赋值作用满足一个自然的内在跟踪性质.还建立了可容许群子移位的自同态族的推广。
2020-11-11 cs.IT math.CO math.DS
Noncommutative Shift-Invariant Spaces
在离散群的酉表示下不变的希尔伯特空间的子空间的结构与具有在无界算子空间中取值的内积的希尔伯特模的概念有关。再生系统的理论，在这样的模块化结构的发展，提供了一个一般的框架，其中包括移位不变空间的基本结果。特别是，提供了Riesz和与群表示相关的框架序列的一般特征，扩展了以前关于阿贝尔群和非交换离散群的酉表示的循环子空间的结果。
2015-06-30 math.FA math.GR math.OA
Nullhomotopic equivariant shifts and Borsuk-Ulam-compatible compact abelian groups
本文否证了Borsuk-Ulam风格猜想，指出其仅在无挠profinite紧致阿贝尔群情形下失效，并给出精确刻画。
2026-10-20 math.AT math.GN math.GR
