Conditional entropy for Amenable group actions
本文研究了无穷离散可数阿曼群在Lebesgue空间上连续作用的条件熵，利用划分与因子空间定义了该条件熵，并推导出其性质与分解定理。
2025-05-03 math.DS
Upper capacity entropy and packing entropy of saturated sets for amenable group actions
设$(X,G)$是一个$G$ -作用拓扑系统，其中$G$是可数无限离散顺从群，$X$是紧度量空间.本文研究了具有较弱规格的系统的上容量熵和填充熵。证明了当饱和集的填充熵存在一个变分原理时，其上容量总是带有满熵。
2021-12-14 math.DS
Sequence entropy for amenable group actions
本文研究了顺从群作用的序列熵，在测度论和拓扑动力系统中通过序列熵系统探讨了谱与混合概念，并利用序列熵对刻画了弱混合与零系统。
2023-11-23 math.DS
Bowen entropy for actions of amenable groups
Bowen在1973年\cite{B}受豪斯多夫维数的启发，提出了子集拓扑熵的定义.本文研究顺从群作用动力系统的Bowen熵，证明了在调和条件下，对于给定的Følner序列，整个紧空间的Bowen熵等于拓扑熵.为了证明这一结果，我们建立了一个与Bowen熵有关的变分原理，并给出了具有顺从群作用的动力系统的Brin-Katok局部熵公式.
2016-02-26 math.DS
A note on dimensional entropy for amenable group actions
在这篇短文中，对于可数无限顺从群作用，我们给出了下列结果的拓扑证明：整个空间的Bowen拓扑熵（维数熵）等于沿回火Følner序列的通常拓扑熵;顺从子移位的豪斯多夫维数（对于与某个Følner序列相关的某种度量）等于它的拓扑熵.这回答了Zheng和Chen（Israel Journal of Mathematics 212（2016），895-911）和Simpson（Theory Comput. 56（2015），527-543）。
2017-12-17 math.DS
Sofic entropy and amenable groups
在以前的工作中，我介绍了sofic群作用的测度共轭不变量sofic熵。本文证明了顺从群作用的sofic熵等于它的经典熵。证明使用了一个新的测量共轭不变量称为上sofic熵和鲁道夫和Weiss定理的熵的轨道等价行动相对于轨道变化$σ$ -代数。
2011-03-25 math.DS
Projectional entropy for actions of amenable groups
本文将多维子移位的投影熵推广至可和群作用，并证明强不可约系统中熵与投影熵相等可推出其具有类乘积结构。
2024-03-02 math.DS
Katok's intermediate entropy conjecture for amenable group actions
Nanjing Normal University（南京师范大学）
本文证明具有可和群作用且满足specification性质、渐近熵扩张的动力系统，满足Katok中间熵猜想。
2026-08-12 math.DS
Stable sets and mean Li-Yorke chaos in positive entropy actions of bi-orderable amenable groups
证明了对于可数无限离散双序顺从群G-系统，正熵蕴含着平均Li-Yorke混沌.给出了整数格群和整数幂幺上三角形矩阵群的例子。
2015-04-10 math.DS
Intrinsic Ergodicity, Generators and Symbolic Representations of Algebraic Group Actions
本文为可数无限顺从群的内禀遍历主代数作用构造自然符号表示，并据此找到显式生成划分。
2023-11-18 math.DS
Zero entropy actions of amenable groups are not dominant
一个离散顺从群$G$的概率测度保持作用被称为是支配的，如果它同构于它自身的一般扩张。最近，它表明，对$G = \mathbb{Z}$，一个行动是占优势的当且仅当它有正熵，对任何$G$，正熵意味着优势。在本文中，我们表明，逆也适用于任何$G$，即零熵意味着非优势。
2022-05-31 math.DS
On the topological entropy of saturated sets for amenable group actions
设$(X,ρ,G)$是一个$G-$作用拓扑系统，其中$G$是可数无限离散顺从群，$X$是紧度量空间.本文证明了具有规范和一致分离性质的系统的饱和集的拓扑熵的变分原理。作为应用，我们计算了水平集和非正则集的拓扑熵。
2023-03-24 math.DS
Packing topological entropy for amenable group actions
Packing拓扑熵是packing维数的动力学类比，可以看作是Bowen拓扑熵的对应物。本文系统地研究了连续$G$作用动力系统$(X,G)$的填充拓扑熵，其中$X$是紧度量空间，$G$是可数离散顺从群.我们首先证明了一个顺从填充拓扑熵的变分原理：对于$X$的任何Borel子集$Z$，$Z$的填充拓扑熵等于该子集$Z$具有满测度的所有Borel概率测度上的上确界.在此基础上，得到了一个关于顺应性包装熵的熵不等式.最后，证明了当$μ$遍历或系统满足某种规范性质时，对于任何不变Borel概率测度$μ$，类属点集的填充拓扑熵与度量熵一致.
2021-09-28 math.DS
Non-existence of a universal zero entropy system for non-periodic amenable group actions
设$G$是一个非周期顺从群。证明了不存在$G$的拓扑作用，使得其遍历不变测度集与所有遍历测度论$G$ -系统的熵为零的集重合.此前，J. Serafin回答了B. Weiss，证明了$G = \mathbb{Z}$也是如此。
2020-12-30 math.DS
Relative entropy dimensions for amenable group actions
研究了可数无限顺从群作用下相对熵零扩张的拓扑复杂性。首先，对给定的Folner序列$\{F_n\}_{n=0}^\infty$，分别定义了相对熵维数和相对熵生成集维数，以刻画相对拓扑复杂度的次指数增长性.同时，我们也探讨了它们之间的关系。其次，我们引入了相对维数集的概念。此外，利用它讨论了相对熵零扩张之间的不相交性，推广了Dou，Huang和Park的结果[Trans.Amer.Math.Soc.363（2）（2011），659-680].
2022-01-10 math.DS
Local entropy theory for a countable discrete amenable group action
本文首次系统地研究了可数离散顺从群作用的局域熵理论。对于这样的作用，我们引入熵元组在拓扑和测度论的设置，并建立这两种熵元组之间的变分关系，通过建立一个局部变分原理为一个给定的有限开覆盖。基于拓扑熵对的概念，我们引入并研究了两类特殊的作用量：一致正熵和完全正熵。在局部变分原理的建立中，根据Romagnoli的思想，对有限Borel覆盖引入了两种测度熵.这两种熵是相同的，Danilenko的轨道方法成为一个不可避免的工具。
2011-07-05 math.DS
Dual Entropy in Discrete Groups with Amenable Actions
我们引入了一个概念的熵的自同构的离散群，承认顺从行动的紧空间。这个熵与经典的拓扑熵是对偶的，在这个意义上，如果G是离散的和阿贝尔的，那么我们的熵的概念与G的（紧）对偶群上的诱导自同构的拓扑熵一致。我们证明了这种对偶熵的一些基本性质，并给出了一些计算。特别是，我们能够给出精确的计算任意自同构的晶体群。
2000-10-12 math.DS math.OA
Entropy Density of Uniquely Ergodic Measures for Full Shifts over Amenable Residually Finite Groups
Faculty of Mathematics and Computer Science, Jagiellonian University in Kraków（克拉科夫雅盖隆大学数学与计算机科学学院）
研究顺从剩余有限群上全转移的熵密度问题，通过科尔特斯 - 佩蒂特福勒纳镶嵌和块替换构造，将\(\mathbb{Z}\)上唯一遍历测度熵稠密结果推广到此类群，尤其适用于有限生成阿贝尔群。
2026-07-21 math.DS
Categories of measurement functors. Entropy of discrete amenable group representations on abstract categories. Entropy as a bifunctor into $[0,\infty]$
本文的主要目的是提供一个共同的推广的概念的拓扑和Kolmogorov-Sinai熵的任意表示离散顺从群体的对象（抽象）类别。这是通过引入一个测量函子的概念，从一个固定的顺从组$Γ$的抽象类别C的对象的表示的类别的分配格上的$Γ$与本地化。我们发展了$Γ$在这些格上的表示的熵理论，然后定义了$Γ$在范畴C的对象上关于给定的度量函子的表示的熵。对于一个固定的测量函子，这个熵沿着表示范畴的箭头减小。对于一个固定的范畴，通过不同的测量函子定义的熵沿测量函子的自然变换逐点减少。我们得到熵是广义正实偏序集的双函子的结论。作为应用的理论，我们表明，拓扑和Kolmogorov-Sinai熵的熵所产生的某些测量函子的实例。
2015-10-13 math.DS
Ergodic measures of intermediate entropies for amenable group actions with an approximate product property
Chongqing Jiaotong University（重庆交通大学）；Chongqing University（重庆大学）
本文针对无限可数顺从群连续作用，引入近似乘积性质，证明其蕴含不变测度的熵稠密性与几乎熵可逼近性，并在渐近熵扩张条件下提升为熵可逼近性，进而实现中间熵遍历测度的完全实现。
2026-10-08 math.DS
Fuglede-Kadison determinants and entropy for actions of discrete amenable groups
在1990年，Lind，Schmidt和Ward给出了一个关于某些$\mathbb{Z}^n$ -动力系统的熵的公式，该动力系统附着于Laurent多项式$P$，根据$P$的（对数）Mahler测度。我们扩展的情况下，他们的结果的非交换设置$\mathbb{Z}^n$得到适当的离散顺从群取代。推广马勒测度，Fuglede-Kadison行列式群冯诺依曼代数理论出现在熵公式。
2005-02-11 math.DS math.OA
Relative uniformly positive entropy of induced amenable group actions
设$G$是可数无限离散顺从群，一个$G$ -系$(X,G)$自然地诱导出一个$G$ -系$(\mathcal{M}(X),G)$，其中$\mathcal{M}(X)$表示具有弱 *-拓扑的紧度量空间$X$上的Borel概率测度空间.两个$G$系统之间的因子映射$π\colon (X,G)\to(Y,G)$诱导因子映射$\widetildeπ\colon(\mathcal{M}(X),G)\to(\mathcal{M}(Y),G)$。事实证明，当且仅当$π$打开时，$\widetildeπ$才打开。当$Y$完全支持时，证明了$π$具有相对一致正熵当且仅当$\widetildeπ$具有相对一致正熵.
2023-03-03 math.DS
Topological entropy of sets of generic points for actions of amenable groups
设$G$是紧致度量空间$X$上连续作用的可数离散顺从群，$μ$是$X$上的遍历$G-$不变Borel概率测度.对于$G$中的固定回火Følner序列$\{F_n\}$和$\lim\limits_{n\rightarrow+\infty}\frac{|F_n|}{\log n}=\infty$，我们证明了以下变分原理：$$h^B(G_μ,\{F_n\})=h_μ(X,G),$$其中$G_μ$是$μ$关于$\{F_n\}$的泛点的集合，$h^B(G_μ,\{F_n\})$是$G_μ$上的Bowen拓扑熵（沿$\{F_n\}$）。这推广了Bowen在1973年的经典结果。
2017-08-07 math.DS
Kolmogorov complexity and entropy of amenable group actions
Brudno证明了动力系统的熵与Kolmogorov复杂性是紧密相关的。我们推广他的结果的情况下，任意可计算的顺从的群体行动。也就是说，对于遍历移位作用，典型点的渐近Kolmogorov复杂度等于作用的Kolmogorov-Sinai熵。对于拓扑移位作用，每个点的渐近Komogorov复杂性由拓扑熵自上而下有界，并且有一个点达到这个界。
2020-04-27 cs.IT math.DS math.IT
Every action of a non-amenable group is the factor of a small action
众所周知，如果$G$是可数顺从群，并且$G \curvearrowright (Y, ν)$因子分解到$G \curvearrowright (X, μ)$上，则第一个作用的熵必须大于或等于第二个作用的熵。特别地，如果$G \curvearrowright (X, μ)$具有无穷熵，则动作$G \curvearrowright (Y, ν)$不允许任何有限生成划分。另一方面，我们证明了，如果$G$是一个可数的不顺从群，那么存在一个有限整数$n$具有以下性质：对于每一个概率测度保持行动$G \curvearrowright (X, μ)$有一个$G$不变的概率测度$ν$ $n^G$，使$G \curvearrowright (n^G, ν)$因素到$G \curvearrowright (X, μ)$。对于许多不顺从的组，可以选择$n$为$4$或更小。对于紧空间上的连续作用和连续因子映射，我们也得到了类似的结果。
2014-07-03 math.DS math.GR math.LO
Amorphic complexity and entropy for symbolic model sets
Institute of Mathematics, Friedrich Schiller University Jena（耶拿弗里德里希·席勒大学数学研究所）
本文研究了由模型集生成的子移位中Weyl伪度量的连续性，并利用此结果构建了展示不同熵、无序复杂度及其最大等连续因子行为的子移位。
2026-04-17 math.DS
Return times, recurrence densities and entropy for actions of some discrete amenable groups
Wyner和Ziv以及Ornstein和Weiss的结果表明，如果观察到有限值遍历过程的前k个输出，那么直到这个块再次出现的等待时间几乎肯定渐近于$2^{hk}$，其中$h$是过程的熵。我们研究这种现象时，允许的返回时间被限制到一些子集的时间，并推广的结果参数化的其他离散服从组的过程。我们还得到了一个统一的密度版本的等待时间的结果：对于一个过程中的$s$符号，在一个给定的实现，密度的初始$k$-块内较大的$n$-块接近$2^{-hk}$，均匀在$n>s^k$，作为$k$趋于无穷大。同样，类似的结果也适用于具有其他索引组的进程。
2006-01-18 math.DS
The Shannon-McMillan-Breiman theorem beyond amenable groups
本文对概率空间上任意可数群的保测度作用引入了一个新的同构不变的熵概念，我们称之为轨道Rokhlin熵。它采用Danilenko的轨道方法熵的分区，并受到苏厄德最近的推广罗克林熵从顺从一般群体。在我们的方法中的一个关键成分是使用一个辅助的概率测度保持超有限等价关系。在辅助等价关系遍历性的假设下，我们的主要结果是保测度群作用中分区的轨道熵的Shannon-McMillan-Breiman逐点几乎必然收敛定理，这是第一个超越顺从群的收敛结果.作为一种特殊情况，我们得到了任意可数群的强混合作用的Shannon-McMillan-Breiman定理.此外，我们比较轨道Rokhlin熵，Rokhlin熵，并使用一个重要的最近结果苏厄德，我们表明，他们一致的自由，遍历行动的任何可数群。最后，我们考虑了非阿贝尔自由群的作用，并证明了Shannon-McMillan-Breiman定理所蕴涵的熵均分性质的几何意义。我们表明，分区的轨道熵是限制的信息函数的序列的分区所产生的细化任何给定的有限分区沿几乎每一个horoball组。
2019-03-13 math.DS
Decomposition of a symbolic element over a countable amenable group into blocks approximating ergodic measures
考虑有限字母表上的子移位，$X\subset Λ^{\mathbb Z}$（或$X\subsetΛ^{\mathbb N_0}$）。对于$X$中出现的每个有限块$B\inΛ^k$，我们将归因于每个块$C\inΛ^l$的经验测量与$B$中$C$的出现频率相关联。通过比较块$C$的值，我们定义了一个度量的组合空间块$B$和概率措施$μ$ $X$，其限制的措施空间是兼容的弱$\star$拓扑。其次，在这个组合度量空间中，我们确定了一个包含所有遍历测度的开集$\mathcal U$，如果$B\in\mathcal U$，我们说块$B$是“遍历的”。在本文中，我们证明了以下主要结果：给定$\varepsilon>0$，每个$x\in X$分解为一个有界长度的块的级联，在这样的方式，忽略一个集合$M$的坐标的上Banach密度小于$\varepsilon$，所有的块在分解是遍历的。第二个主要结果涉及子移位的遍历措施是封闭的。我们表明，在这种情况下，无论如何$x\in X$被划分成块（只要它们的长度是足够大的和有界的），在忽略一组$M$的上Banach密度小于$\varepsilon$，所有的块在分解遍历。本文的前半部分的结论是通过例子表明，除其他事项外，小集$M$，在这两个主要定理，不能避免。本文的第二部分致力于将上述两个主要结果推广到子移位$X\subsetΛ^G$与可数顺从群$G$的作用。…
2020-04-06 math.DS
Quasi-uniform Convergence in Dynamical Systems Generated by an Amenable Group Action
研究紧度量空间上可数顺从群作用的Weyl伪度量的性质。我们证明了轨道闭包的拓扑熵和极小子集的个数都是关于Weyl伪度量的下连续的.此外，支持在轨道闭包上的不变测度的单形连续变化。我们将Weyl伪度量应用于顺从剩余有限群的Toeplitz序列。我们引入了任意顺从剩余有限群的正则Toeplitz序列的概念，并证明了所有的正则Toeplitz序列定义极小且唯一遍历系统。我们证明了这个族关于Weyl伪度量的路径连通性。这导致了Fabrice Krieger定理的新证明，该定理说Toeplitz序列的熵值可以具有任意的有限熵。
2018-01-28 math.DS
Entropy and mixing for amenable group actions
对于一个可数服从群，把它的作用看作标准概率空间的保测变换，记作{T_γ}_{γ \in Γ}作用于（X，{ \cal F}，μ）。我们说{T_γ}_{γ \in Γ}有完全正熵（或简称cpe），如果对X的任何有限非平凡划分P，熵h（T，P）不为零。我们的目标是证明对于\Bbb Z甚至是\Bbb Z^d的作用量来说，完全正熵的作用量具有非常强的混合性质。设S_i是Γ的有限子集列表。如果任何特定的γ \neq id至多属于集合S_i S_i^{-1}中的1/2个，则我们称S_i散布。定理0.1.对于{T_γ}_{γ \in Γ}是完全正熵的Γ的作用，P是任意有限划分，对于任意展开的有限集序列S_PDMATHABMQ Γ，我们有\frac 1{\# S_i} h（\spans{S_i}{P}）{ \mathop{\to}_i } h（P）.证明使用轨道等价理论在一个基本的方式，并代表了第一次显着应用这些方法的经典熵和混合。
2000-05-01 math.DS
The Euler characteristic of discrete groups and Yuzvinskii's entropy addition formula
拓扑熵的概念最初是为单个作用量定义的。后来，它被Kieffer推广到任意离散顺从群。最近Friedland定义了任意离散群作用的拓扑熵。Lind、Schmidt和Ward将Yuzvinskii的加法公式从单作用推广到阿贝尔群作用。Ward和Zhang的一个结果表明，在可处理的情况下，这种扩展是可能的。本文证明了加法公式不能推广到具有非零欧拉特征的有限型群，如自由群或曲面群。
1998-06-23 math.DS
On a theorem Dan Rudolph: Part II: Amenable groups
Mathematics Institute, Hebrew University of Jerusalem（耶路撒冷希伯来大学数学研究所）
本文证明了可数可约群作用下的鲁道夫定理类比，表明具有高熵的不变测度通常为伯努利测度，并探讨了其相对版本。
2026-01-06 math.DS
Dimensional entropy of amenable group actions over stable sets and fibres
School of Mathematical Sciences, Fudan University（复旦大学数学科学学院）
本文研究了可解群作用子集的Bowen维数熵，通过稳定集和纤维的维数熵分别刻画了拓扑条件熵和相对拓扑熵，并建立了因子映射的维数熵不等式。
2026-06-27 math.DS
Entropy, Shannon orbit equivalence, and sparse connectivity
我们说可数群的两个自由概率测度保持作用是Shannon轨道等价的，如果它们之间存在一个轨道等价，并且它们的上循环划分具有有限的Shannon熵。我们表明，如果作用群是sofic和每个有一个w-正常的顺从子群，既不是局部有限的，也不是几乎循环然后香农轨道等价意味着行动有相同的最大sofic熵。这扩展了奥斯汀的结果超出了生成的服从设置，并具有这样的后果，即具有所讨论的性质的群的两个伯努利作用是香农轨道等价的当且仅当它们是测度共轭的。我们的论点适用于更普遍的行动，满足稀疏连接条件，我们称之为属性SC，并产生熵不等式的假设下，其中一个行动具有此属性。
2019-12-05 math.DS math.GR
Entropy for symbolic dynamics with overlapping alphabets
我们考虑移位空间中的字母表的元素可以重叠非传递。我们定义了这样的空间熵的概念，给出了几种计算它的下界的技术，并表明它等于（标准）全移位熵的极限。当具有重叠的移位空间作为具有有限个重叠邻域集的离散动力系统的模型出现时，熵给出了动力系统的拓扑熵的下界。
2010-11-15 math.DS
Non-existence of a universal zero entropy system via generic actions of almost complete growth
我们证明了可数顺从群$G$的一般p. m. p.作用具有标度熵，并且标度熵不能被给定的增长率所支配.作为推论，我们得到了不存在$G$的拓扑作用，使得其遍历不变测度集与所有遍历p. m. p. $G$ -系统的熵为零的集重合.我们还证明了剩余有限顺从群的一般作用具有标度熵，该标度熵不能由给定序列从下而上有界。我们还展示了一个顺从群的例子，它对每个自由p. m. p.作用都有这样的下界。
2022-09-05 math.DS
On large deviations for amenable group actions
通过证明Katok熵公式的一个修正版本和处理拟平铺技术，我们建立了可数离散服从群作用的大偏差界。这推广了Lai-Sang Young的经典结果。
2016-02-26 math.DS
A Variational Principle for the Specific Entropy for Symbolic Systems with Uncountable Alphabets
本文在紧致度量空间字母表的符号动力学背景下导出了比熵的一个变分原理，并利用这个结果得到了与Walters势有关的平衡态的唯一性.
2018-06-08 math.DS math.PR
Sofic entropy, after Lewis Bowen, David Kerr and Hanfeng Li
动力系统中的熵是由A.哥洛夫最初致力于一个有限的保测变换的迭代，这个概念逐渐推广，以包括顺从的群作用和拓扑作用。L. Bowen（2008）通过引入sofic熵成功地打破了不受约束的边界。这个不变量为sofic群（一类包含剩余有限群的群）的度量作用提供了与经典熵相同的服务。2010年，D. Kerr et H.李建立了一个拓扑版本连同一个变分原理。
2016-07-21 math.DS math.GR math.PR
Symbolic dynamics for surface diffeomorphisms with positive topological entropy
设f是一个具有正拓扑熵的C^{1+ε}曲面亚纯映射.对于严格小于f的拓扑熵的正δ，我们构造一个不变的博雷尔集E，使得（a）f| E具有可数马尔可夫分割;（b）E具有关于熵大于δ的任何遍历不变概率测度的满测度。这使我们能够证明下面的猜想A。Katok：若f是C^ \infty且拓扑熵h>0，且P_n（f）=#{x：f^n（x）=x}，则limsup P_n（f）/exp（nh）>0.
2011-08-31 math.DS
Two results on entropy, chaos, and independence in symbolic dynamics
我们调查拓扑动力学中熵，混沌和独立性之间的联系。我们提出了两个经典的结果，将以下概念的背景下，符号动力学的扩展：1。正熵的等价性与移位空间组合独立性的大集合的存在性（以渐近和Shnirelman密度表示）。2.存在一个混合移位空间，其周期点的稠密集具有拓扑熵为零且不具有全支撑遍历测度，也不具有任何分布混沌对。我们的证明是新的，得出的结论比以前已知的更强。
2015-02-13 math.DS
Expansive algebraic actions of discrete residually finite amenable groups and their entropy
利用紧阿贝尔群在Fuglede-Kadison行列式下的自同构，证明了可数离散剩余有限群$Γ$的某些扩张作用的熵公式.这扩展了第一作者在限制性更强的条件下证明的一个较早的结果。这一推广的主要工具是一个表示的$Γ$ -行动的一个“基本同宿点”，和熵的描述方面的重整化对数增长率的一组$Γ_n$ -不动点，其中$(Γ_n, n\ge1)$是一个递减序列的有限指数正规子群的$Γ$平凡的交集。
2006-10-09 math.DS math.OA
Shearer's inequality and Infimum Rule for Shannon entropy and topological entropy
我们回顾了Shannon熵的次可加性性质，特别地，从Shearer不等式导出了顺从群作用的“下确界规则”。我们简要讨论了“下确界公式”对其他基团作用的适用性。然后，我们传递到覆盖的拓扑熵。证明了不交覆盖的Shearer不等式，并给出了反例.我们还证明了，对于顺从群的作用，“下确界公式”的所有开覆盖上的上确界给出了正确的拓扑熵值。
2015-02-26 math.DS
Periodic orbits, symbolic dynamics and topological entropy for the restricted 3-body problem
本文研究限制性三体问题。应用拓扑方法，给出了几类周期轨道存在性的计算机辅助证明，符号动力学的存在性，并给出了拓扑熵的严格下界估计.
2002-01-30 math-ph math.DS math.MP
Symbolic dynamics for three dimensional flows with positive topological entropy
我们构造符号动力学集的全措施（w.r.t.正熵的各态历经度量）紧致光滑三维流形上的$C^{1+ε}$流。一个结果是，单位切丛的紧凑$C^\infty$表面上的测地流至少有常数$\times(e^{hT}/T)$简单的闭轨道周期小于$T$，只要拓扑熵$h$是积极的-没有进一步的假设曲率。
2016-10-29 math.DG math.DS
Asymptotic pairs in topological actions of amenable groups
给出了可数群$G$的拓扑作用中的$\prec$ -渐近对的定义，其中$\prec$是$G$上的$\mathbb Z$型序.证明了若$G$是可数顺从群，$(X,G)$是拓扑$G$ -正熵作用，则对每个多阶$(\tilde{\mathcal O},ν,G)$和$ν$ -几乎每个阶$\prec\,\in\tilde{\mathcal O}$，$X$中存在一个$\prec$ -渐近对.这个结果是经典拓扑动力系统（~ $\mathbb Z$的作用）的Blanchard-Host-Ruette定理的推广.我们还证明了，对于每一个可数顺从群$G$，和$G$上的每一个从平铺系统产生的多阶，每一个拓扑$G$ -熵为零的作用有一个扩展，它没有$\prec$ -渐近对任何$\prec$属于这个多阶。这两个定理一起给出了熵为零的拓扑$G$ -作用的特征：$(X,G)$具有拓扑熵零当且仅当，对于$G$上由熵零的平铺系统产生的任何多级$\tilde{\mathcal O}_{\boldsymbol{\mathsf T}}$，存在$(X,G)$的扩展$(Y,G)$，其对于任何$\prec\,\in\tilde{\mathcal O}_{\boldsymbol{\mathsf T}}$都没有$\prec$ -渐近对，等价地，存在$G$上的多级$(\tilde{\mathcal O},ν,G)$，使得对于$ν$ -…
2023-03-22 math.DS
Lowering topological entropy and asymptotic $h$-expansiveness for amenable group actions
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
本文研究了可数无限可换群作用的拓扑熵降低性质，提出多种可降性概念，并证明了有限熵系统与渐近h-扩张性的等价关系，同时给出了可换群作用的Bowen型定理。
2026-09-02 math.DS
Positive sofic entropy implies finite stabilizer
证明了具有正sofic熵的sofic群的保测度作用，其有限稳定点的点集具有正测度。这推广了Weiss和Seward分别对顺从群和自由群的结果。由此可知，sofic群通过内自同构在子群上的作用具有零拓扑sofic熵，而具有完全正sofic熵的忠实作用必定是自由的。
2016-04-06 math.DS math.GR
Entropy of group actions beyond uniform lattices
本文将Ollagnier-Pinchon技术与Ornstein-Weiss引理两种熵方法推广到可驯拓扑群作用，揭示非离散情形下两者差异，并为可驯幺模群建立良好不变量，同时研究拓扑压并证明与均匀格方法的等价性。
2024-08-02 math.DS math.GR math.RT
Characteristic measures of symbolic dynamical systems
概率测度是拓扑动力系统的特征测度，如果它对于系统的自同构群是不变的。我们表明，零熵移动总是承认特征措施。我们使用类似的技巧，以证明最小零熵位移的自同构群是sofic。
2021-02-11 math.DS
Predictability, topological entropy and invariant random orders
我们证明了可数顺从群的拓扑可预测作用具有零拓扑熵，正如Hochman所证明的那样。在路线上，我们调查不变的随机秩序，并制定一个统一的Kittle-Pinsker公式的Kolmogorov-Sinai熵的措施保持行动的顺从群体。我们还给出了Weiss关于sofic群的拓扑素作用具有非正拓扑sofic熵的一个证明。
2019-02-05 math.DS
Metric mean dimension and the variational principle for actions of amenable groups
Chongqing University（重庆大学）；Key Laboratory of Nonlinear Analysis and its Applications (Chongqing University), Ministry of Education（教育部非线性分析及其应用重点实验室（重庆大学））；Nanjing Normal University（南京师范大学）
本文针对可序群作用，定义了新的测度论度量均值维数，建立了度量均值维数的古典变分原理，并探讨了零和正度量均值维数系统的相关性质。
2025-12-17 math.DS
Uniform generators, symbolic extensions with an embedding, and structure of periodic orbits
对于一个拓扑动力系统$(X, T)$，我们定义了一个均匀生成元作为一个有限的可测划分，使得在生成过程中对称圆柱集的直径均匀收缩为零.一致生成元的存在性和最优基数问题给符号扩张理论带来了新的挑战。在开始时，我们表明，统一的发电机可以识别与所谓的符号扩展与嵌入，即，符号扩展承认一个等变可测选择原像。从这里，我们专注于这样的扩展，我们努力刻画收集相应的扩展熵函数的不变测度。对于非周期零维系统，我们表明，这个集合与扩展熵函数在任意的符号扩展，这是已知的，由一般理论的符号扩展，符合所有仿射superenergies系统的熵结构的集合相一致。特别地，在[Bu 16]之后，我们恢复了非周期零维系统是渐近h-扩张的当且仅当它允许同构符号扩张。接下来，我们传递到系统的周期点，我们引入的周期尾结构的概念，它捕获的本地增长率的周期轨道。最后，我们成功地精确地确定了所需的集合的扩展熵函数的符号扩展与嵌入：这些都是仿射超的通常的熵结构位于一定的门限函数确定的周期尾结构。这个特征允许我们，除其他外，给估计（并在例子中精确计算）的最佳基数的均匀生成器。
2017-05-24 math.DS
