A complex Ruelle-Perron-Frobenius theorem for infinite Markov shifts with applications to renewal theory
本文证明了无穷字母表上马氏位移的一个复Ruelle-Perron-Frobenius定理，从而推广了M.波利科特从有限到无限的字母设置。作为应用，我们得到了更新理论在符号动力学中的一个推广。P. Lalley和在续集概括的第二作者，现在涵盖了无限字母的情况下。
2016-04-27 math.DS
Explicit formulae and topological descriptions of action-minimizing sets of a full shift with an uncountable alphabet $[0,1]$
Kyoto University（京都大学）；Kyushu Institute of Technology（九州工业大学）；Ochanomizu University（御茶水女子大学）
本文研究了全移位系统在不可数字母表[0,1]上的遍历优化问题，推导了关联的Mather集和Aubry集的显式公式，并探讨了Aubry集的完全不连通性，同时定义了Mañé集并证明其比Aubry集大得多。
2026-04-28 math.DS
Folding and Metric Entropies for Extended Shifts
Unicamp, IMECC（坎皮纳斯大学，数学与计算科学学院）
本文研究了一类扩展移位系统的度量熵和折叠熵，探讨其在符号动力学中的应用及非可逆映射的编码意义。
2025-06-05 math.DS
On images of subshifts under injective morphisms of symbolic varieties
本文证明了具有代数簇字母表的么半群上的符号代数簇的各种内射下的子移位$X$的象是有限型的子移位. sofic子移位，当且仅当是$X$。类似地，设$G$是可数幺半群，$A$，$B$是环上的Artin模.证明了对每个闭子移位子模$Σ\subset A^G$和每个$G$ -等变一致连续模同态$τ\colon Σ\to B^G$，子移位$Δ\subset Σ$分别是有限型的. sofic，当且仅当图像$τ(Δ)$是sofic。本文还得到了容许群元胞自动机在容许Artin群结构字母表上的推广。
2021-12-15 math.AG math.CO math.DS
Generalized synchronization of multidimensional chaotic systems in terms of symbolic CTQ-analysis
提出了一种分析多维混沌系统广义同步的新方法。该方法是基于一个有限的T-字母表的基础上的离散序列的符号分析。事实上，T字母表的符号编码了动力系统轨迹的形状（几何结构）。符号序列的调查允许一个诊断各种制度的混沌同步，包括广义同步。引入的特性允许一个检测和研究系统中吸引子的重构和不稳定性行为（同步的时间结构）。提出的T-同步测度不受任何限制地推广到任意结构和网络（格）拓扑的强非平稳和非全同高维振子的复杂系综.通过实例说明了该方法的主要特点。
2015-07-11 math.DS nlin.CD physics.data-an
Symbolic Dynamics Generated by a Combination of Graphs
本文用一种精确的解析方法研究了图中所有可能路的数目随其长度的增长率。除了典型的增长率，即指数或多项式，我们确定了拉伸指数型增长的条件。这可以通过在相同的字母表上组合两个或更多个图来实现，以便获得由三角形映射生成的离散动力系统，其也可以被解释为离散非自治系统。由于图的顶点和边通常用于描述离散动力系统的状态和状态之间的转换，因此两个（或多个）图的组合可以被解释为一个系统对另一个系统的驱动或扰动。
2006-11-24 math.DS
Symbolic Representations of Iterated Maps
本文对迭代映射通过子移位的各种符号表示进行了全面而系统的讨论。通过在通常不可数的字母表上用一般子移位表示映射，给出了度量空间上所有连续映射的统一模型。结果表明，对于连续映射，至多二阶表示是足够的。特别是，它表明，一维连续映射的动力学在很大程度上可以转化为一般的符号动力系统的子移位结构的研究。通过引入蒸馏，得到了一些一般连续映射的部分表示。最后，讨论了一类不连续映射和分段连续映射的划分和表示，并给出了Gauss映射在可数字母表上的全移位表示和区间交换变换作为无穷型子移位的表示.
2000-12-05 math-ph math.DS math.MP
On the existence of a conformal and an absolutely continuous invariant measure for transcendental entire maps
我们确定了一类双曲超越整映射，我们证明了它的一些元素产生一类潜在的表现出共形和不变的概率吉布斯措施。从热力学形式主义的方法和技术可以推广到这类潜力。为了补充这一研究，我们强调，这样的映射的动力学的一些子集的朱利亚集是共轭的移位映射的代码空间与可数字母表和欧几里德度量的复平面上的符号空间，这是不兼容的移位标准度量。从这一事实出发，我们从符号动力学的观点给出了热力学形式主义的一般描述，通过研究作用在具有可数无穷字母表的满移位空间的非紧不变子集上的移位映射和一类弱Hölder连续势，证明了共形绝对连续不变概率测度的存在性.
2022-06-24 math.DS
Two-sided shift spaces over infinite alphabets
Ott、Tomforde和Willis提出了一个有用的有限字母表上单侧移位的紧化。从他们的想法，我们开发了一个概念的双边转移空间无限的字母表，着眼于推广的结果Kittero。与无限字母表上的单侧移位一样，我们的移位空间是紧的T2空间，但是与单侧设置相反，我们的移位映射处处连续。我们证明了符号动力学的许多经典结果对于我们的双边移位空间仍然是正确的。特别是，虽然对于单侧移位，关于任何$M$ -步移位是否与边移位空间共轭的问题是开放的，对于双侧移位，我们可以给出这个问题的肯定答案。
2017-02-14 math.DS math.OA
Symbolic dynamics of piecewise contractions
映射$f{:}\,[0,1)\to [0,1)$是$n$区间的{ \it分段收缩}（$n$-PC），如果存在$0<λ<1$和$[0,1)$到区间$I_1,\ldots,I_n$的划分，使得对于每个$1\le i\le n$，$f\vert_{I_i}$是$λ$-Lipschitz。在字母表$\mathcal{A}=\{1,\ldots,n\}$上的无限字$θ=θ_0θ_1\ldots$是$f$的{ \it自然编码}，如果存在$x\in I$使得$θ_k=i$当且仅当$f^k(x)\in I_i$。证明了如果$θ$是单射$n$-PC的自然编码，则$θ$的某个无限子字是周期的或同构于拓扑传递$m$ -区间交换变换（$m$-IET）的自然编码，其中$m\le n$ .反之，拓扑传递$n$-IET的每一个自然编码也是某个内射$n$-PC的自然编码.
2018-10-15 math.DS
Symbolic dynamics: entropy = dimension = complexity
令$G$为群$\mathbb{Z}^d$或幺半群$\mathbb{N}^d$，其中$d$为正整数。令$X$是$G$上的子移位，即，$A^G$的一个封闭的和平移不变的子集，其中$A$是一个有限的字母表。我们证明了$X$的拓扑熵等于$X$的豪斯多夫维数，并利用$X$轨道的有限段的Kolmogorov复杂性对拓扑熵进行了精确的刻画.在这篇论文发表在《计算系统理论》上的版本中，引理4.3的证明包含一个令人困惑的印刷错误。本文纠正了这一错误。
2017-02-14 math.DS math.LO
Structure of synchronized chaos studied by symbolic analysis in velocity-curvature space
提出了一种基于速度曲率空间有限离散化的符号分析新方法。一个最小的字母表中介绍了一种自然的方式，并定义了一些初始的分析措施，使人们有可能研究离散映射动力学的结构。所提出的方法进行了测试，应用到一个系统的两个单向耦合的Logistic映射。结果表明，这种方法可以用来揭示和研究吸引子结构的变化。在给定的例子中，在吸引子结构的驱动子系统的功能进行了研究后，从相同的同步制度逃脱。
2012-03-19 math.DS nlin.CD
Analytic rigidity and symbolic dynamics for two-centre billiards
针对平面双中心台球桌，建立刚性-混沌二分性，证明非共焦椭圆边界的台球桌具混沌动力学，共焦椭圆边界则满足Birkhoff-Poritsky猜想的实解析形式。
2026-09-03 math.DS
Some notes on the classification of shift spaces: Shifts of Finite Type; Sofic Shifts; and Finitely Defined Shifts
本文的目的是在符号动力学的一般背景下找到有限型移位和sofic移位的适当定义。我们开始表明，经典的定义的移位的有限型和sofic移位，因为他们是在有限字母表移位空间的一维幺半群$\mathbb{N}$或$\mathbb{Z}$与通常的总和，不适合移位空间上的无限字母表或其他幺半群。因此，通过研究有限型移位和sofic移位的经典定义中的核心特征，我们提出了可以在任何上下文中使用的一般定义。给出的有限型移位的另一种定义启发了一类新的移位空间的定义，它与sofic移位类相交并包含有限型移位。这个新类被命名为非有限型移位，其中的非有限型移位被命名为变长移位。对于格$\mathbb{N}$或具有通常和的$\mathbb{Z}$上的无限字母移位的特定情况，可变长度的移位可以被解释为可变长度马尔可夫链的拓扑形式。
2022-03-02 math.DS
Symbolic dynamics on amenable groups: the entropy of generic shifts
设$G$是一个随机生成的顺从群。研究了有限字母表$A$上$G$的移位空间.我们表明，零熵移位是通用的在这个空间中，更一般的熵移位$c$是通用的在空间中的熵至少$c$。这同样适用于传递移位空间和弱混合移位空间。作为这一结果的应用，我们证明了对每个熵值$c \in [0,\log |A|]$，存在$A^G$与熵$c$的弱混合子移位.我们还证明了强不可约移位的集合在移位空间中不形成$G_δ$，并且所有非平凡的强不可约移位在这个空间中都是非孤立点。
2015-03-21 math.DS math.GR
A large deviations bound for the Teichmuller flow
得到了可数符号动力系统上悬浮流的大偏差率。该方法是第一作者的方法，并遵循L.- S.年轻主要结果的一个推论是交换微分的模空间上Teichmüller流的一个大偏差界，它推广了J. Athreya的早期工作.
2010-02-01 math.DS
Decimation and Interleaving Operations in One-Sided Symbolic Dynamics
本文研究有限字母表上单侧移位空间的子集。这样的子集出现在符号动力学、分形构造和数论中。研究了一类抽取无穷等差数列中符号序列连续性的抽取运算，证明了它们在复合下是闭的。我们还研究了一个家庭的$n$ -ary交织操作，一个为每个$n \ge 1$。给定移位空间的子集$X_0, X_1, ..., X_{n-1}$，$n$元交织算子通过以算术级数$(\bmod\,n)$循环地交织它们的符号序列来产生其元素组合各个元素${\bf x}_i$（每个$X_i$中一个）的集合。我们确定抽取和交织算子和移位算子之间的代数关系。我们研究了集合论$n$ -折叠闭包运算$X \mapsto X^{[n]}$，它交织模水平$n$的$X$的抽取。如果$X=X^{[n]}$，则集合是$n$ -可因子分解的. $n$ -折叠交织算子在复合下是封闭的并且是幂等的。对于每个$X$，我们分配所有值$n \ge 1$的集合$\mathcal{N}(X)$，其中$X= X^{[n]}$。我们刻画了可能集$\mathcal{N}(X)$为在可除偏序下构成分配格且在可除偏序下向下闭的正整数的非空集。我们表明，所有这种类型的集发生。我们引入了一类弱移位稳定集，并证明了这类集在所有抽取、交织和移位操作下都是封闭的。这个类包括所有的移位不变集。我们研究了两个概念的熵的子集的充分单侧移位，并表明，他们一致的弱移位稳定的$X$，但可以…
2020-12-14 math.DS
Characteristic measures for language stable subshifts
我们考虑的问题时，一个符号动力系统支持的Borel概率测度是不变的下，其自同构群的每个元素。从帕里的一个经典结果可以很容易地看出，在许多符号上的全移位，以及更一般的任何有限型的混合子移位，都支持这样的测度。Frisch和Tamuz最近将这种测度称为特征测度，并进一步证明了每个零熵子移位都有一个特征测度。虽然它仍然是开放的，如果每一个子移位在有限的字母表有一个特征的措施，我们定义了一类新的移位，我们称之为语言稳定的子移位，并表明这些移位有特征的措施。这是一个很大的类，在几种意义上都是通用的，并且包含许多正熵的例子。
2021-06-24 math.DS
Rationally almost periodic sequences, polynomial multiple recurrence and symbolic dynamics
一个集合$R\subset \mathbb{N}$被称为有理的，如果它是由算术级数的有限并很好地逼近的。有理集合的例子包括许多经典的数论起源的集合，如无平方数的集合，丰富数的集合，或形式为$Φ_x:=\{n\in\mathbb{N}: \frac{\boldsymbolφ(n)}{n}<x\}$的集合，其中$x\in[0,1]$和$\boldsymbolφ$是欧拉函数。研究了有理集的组合性质和动力学性质，在遍历Ramsey理论中得到了一些新的结果。证明了若$R$是一个有$\overline{d}(R)>0$的有理集，则下列等价：（a）$R$是可除的，即对所有$u\in\mathbb{N}$都有$\overline{d}(R\cap u \mathbb{N})>0$. (b)$R$是多项式单次递归的平均集。(c)$R$是多项式多重递归的平均集。作为应用，我们证明了若$R$是有理数且可除的，则对任何具有$\overline{d}(E)>0$的集合$E\subset\mathbb{N}$和任何满足$p_i(\mathbb{Z})\subset\mathbb{Z}$和$p_i(0)=0$的多项式$p_i\in\mathbb{Q}[t]$，$i=1,\ldots,\ell$，存在$β>0$使得集合$$\{n\in R:\overline{d}( E\cap (E-p_1(n))\cap\ld…
2018-02-09 math.DS
Spectral Properties of the Ruelle Operator on the Walters Class over Compact Spaces
最近，对于定义在符号空间$Ω=M^{\mathbb{N}}$上的Hölder势证明了Ruelle-Perron-Fröbenius定理，其中（字母表）$M$是任何紧度量空间。本文将这一定理推广到Walters空间$W(Ω)$中，并给出了类似的推广.我们还详细描述了一个抽象的程序，以获得Fréchet解析的Ruelle运营商在相当一般的条件下，我们应用这一结果来证明分析的依赖，这两个运营商的沃尔特斯和Hölder空间。建立了Hölder空间上压力泛函的解析性。当Ruelle算子具有谱隙性质时，相关系数呈指数衰减。一个新的（和自然的）家庭的沃尔特斯潜力（有限字母表来自伊辛模型）没有指数衰减的相关性。由于缺乏指数衰减，对于这样的潜力，我们有没有谱间隙的Ruelle运营商。证明相关性不存在指数衰减的关键思想是Griffiths-Kelly-Sherman不等式。
2017-07-28 math-ph math.DS math.MP
Decomposition of a symbolic element over a countable amenable group into blocks approximating ergodic measures
考虑有限字母表上的子移位，$X\subset Λ^{\mathbb Z}$（或$X\subsetΛ^{\mathbb N_0}$）。对于$X$中出现的每个有限块$B\inΛ^k$，我们将归因于每个块$C\inΛ^l$的经验测量与$B$中$C$的出现频率相关联。通过比较块$C$的值，我们定义了一个度量的组合空间块$B$和概率措施$μ$ $X$，其限制的措施空间是兼容的弱$\star$拓扑。其次，在这个组合度量空间中，我们确定了一个包含所有遍历测度的开集$\mathcal U$，如果$B\in\mathcal U$，我们说块$B$是“遍历的”。在本文中，我们证明了以下主要结果：给定$\varepsilon>0$，每个$x\in X$分解为一个有界长度的块的级联，在这样的方式，忽略一个集合$M$的坐标的上Banach密度小于$\varepsilon$，所有的块在分解是遍历的。第二个主要结果涉及子移位的遍历措施是封闭的。我们表明，在这种情况下，无论如何$x\in X$被划分成块（只要它们的长度是足够大的和有界的），在忽略一组$M$的上Banach密度小于$\varepsilon$，所有的块在分解遍历。本文的前半部分的结论是通过例子表明，除其他事项外，小集$M$，在这两个主要定理，不能避免。本文的第二部分致力于将上述两个主要结果推广到子移位$X\subsetΛ^G$与可数顺从群$G$的作用。…
2020-04-06 math.DS
Zip shift Space
本文提出符号动力学的新扩展 zip 移位空间，证明其可与有限字母表双边空间上的某些自同态共轭，并用于刻画 N 对一一致双曲马蹄映射。
2025-02-16 math-ph math.DS math.MP
Inner Functions, Composition Operators, Symbolic Dynamics and Thermodynamic Formalism
本文利用热力学形式研究单位圆盘内函数的动力学，通过复合算子等联系建立热力学形式证明相关定理，在单分量内函数假设下实现轨道计数，还讨论了单位圆上Denjoy-Wolff点的内函数并推导随机律等结果。
2025-11-19 math.CV math.DS
Ergodic optimization for continuous functions on non-Markov shifts
Ochanomizu University（御茶水女子大学）；Keio University（庆应义塾大学）；Nagaoka University of Technology（长冈技术科学大学）
本文研究连续函数在非马尔可夫移位上的遍历优化问题，揭示了函数空间的划分特性，并推广了Morris和Shinoda的成果，应用于多种非马尔可夫符号动力系统。
2024-06-08 math.DS
Pimp my fixpoint: sofic realization of multidimensional substitution-based shift spaces
本文提出一种基于替换和$S$-adic极限空间的“黑盒”抽象，通过量化层级信息量并利用并行计算模型，给出多维sofic性的简单正判据，推广了经典例子。
2026-09-24 cs.DM math.DS
Recursive overlap Bernoulli distributions and an entropy concavity conjecture
Technical University of Braunschweig（布伦瑞克工业大学）
本文提出递归重叠伯努利分布族，插值于二项分布与非重叠乘积分布，推导矩公式并猜想熵凹性，在极端情形证明并数值支持。
2026-09-23 cs.IT math.DS math.IT
On $\bar{d}$-approachability, entropy density and $\mathscr{B}$-free shifts
我们研究了有限字母表上的移位空间的近似方案，使用（伪）度量连接到Ornstein的$\bar{d}$度量。这导致一类移位空间，我们称之为$\bar{d}$ -可接近的。移位空间$\bar{d}$ -可逼近，当它的马氏逼近的标准序列也在$\bar{d}$意义下收敛到它时.给出了链混合$\bar{d}$ -可逼近移位空间的一个拓扑刻画。作为应用，我们给出了遍历测度熵密度的一个新的判据。移位空间的熵密度意味着这样的移位空间的每个不变测度$μ$是遍历测度序列$μ_n$的弱$^*$极限，对应的熵序列$h(μ_n)$收敛到$h(μ)$。我们证明了遍历测度是熵稠密的每一个移位空间，可以近似的$\bar{d}$伪度量的序列的传递sofic位移。该标准可以应用于许多以前已知的技术无法达到的例子，包括遗传性无$\mathscr{B}$移位和一些最小或邻近系统。我们的研究结果所涵盖的符号动力系统的类也包括转移空间，其中熵密度建立以前使用的（几乎）规格属性。
2022-01-04 math.DS math.NT
