Edge-b-coloring Trees
一个图的顶点的b-染色是一个正常染色，其中每个颜色类包含一个顶点，该顶点与其他颜色类中的至少一个顶点相邻。$G$的b-色数是使$G$具有带$b(G)$颜色的b-染色的最大整数$b(G)$。这个问题是由Irving和Manlove在1999年提出的，他们证明了计算$b(G)$一般是$\mathcal{NP}$ -困难的，并且对于树是多项式时间可解的。从那时起，许多复杂性的结果，包括弦图的NP-硬度结果（Havet et.例如，2011）和线图（Campos et.例如，2015年）。在这篇文章中，我们提出了一个多项式时间的算法，解决了限制在无爪块图，弦图和线图的一个重要子类的问题。这等价于解决限制在树的问题的边着色版本。
2015-11-17 cs.DM
Parameterized Complexity of Induced Graph Matching on Claw-Free Graphs
导出图匹配问题要求在给定的图G中找到k个与给定的图H同构的不相交的导出子图，使得不同子图的顶点之间没有边。这个问题推广了经典的独立集和诱导匹配问题等。我们证明了当H是固定连通图时，诱导图匹配在无爪图的k中是固定参数易处理的，当H是完全图时，诱导图匹配甚至允许多项式核。这两个结果依赖于一个新的，强大的，通用的算法结构定理无爪图。作为对上述结果的补充，我们证明了对于任意固定的完全图H，导出图匹配在不包括K_1，4的导出子图上的W[1]-困难性。特别地，我们证明了无K_1，4-图上的独立集是W[1]-硬的.最后，我们考虑了诱导图匹配的一个大子类的无爪图，即适当的圆弧图的复杂性。我们证明了该问题是多项式时间可解的或NP-完全的，这取决于H的连通性和G的结构。
2014-02-10 cs.CC cs.DM cs.DS
(Claw, C_3)-free digraphs with unbounded dichromatic number
Université Paris-Panthéon-Assas（巴黎先贤祠-阿萨斯大学）；Université Paris Cité, CNRS, IRIF（巴黎西岱大学、法国国家科学研究中心、IRIF）
该研究通过构造特定有向图，证明了无爪图和无有向三角形的有向图具有无界的二色数，推翻了相关猜想并改进了先前结果。
2026-02-09 cs.DM math.CO
The Game of Cops and Robber on (Claw, Even-hole)-free Graphs
本文研究了一类没有偶数洞（偶数长度的诱导圈）和爪（三叶星）的图上的警察与强盗的对策。图$G$的警察数被定义为捕获强盗所需的最小警察数。在这里，我们证明了所有的无爪偶无洞图的cop数最多为2，此外，捕获时间最多为$2n$轮，其中$n$是图的顶点数。此外，我们的结果可以被看作是研究无爪偶无洞图结构的第一步。
2022-01-11 cs.DM math.CO
The k-in-a-path problem for claw-free graphs
当k=3时，判定给定k个顶点的图是否存在导出路在一般图中已经是NP-完全的。我们展示了如何在无爪图的多项式时间内解决这个问题，当k不是输入的一部分，而是一个任意固定的整数。
2010-02-03 cs.DM cs.DS
Maximum Weight Independent Set in lClaw-Free Graphs in Polynomial Time
最大权独立集（MWIS）问题是一个著名的NP-难问题。对于图$G_1, G_2$，$G_1+G_2$表示$G_1$和$G_2$的不交并，对于常数$l \ge 2$，$lG$表示$G$的$l$副本的不交并。{ \em claw}具有顶点$a,b,c,d$和边$ab,ac,ad$。MWIS可以在多项式时间内解决无爪图;前两个多项式时间算法是由\cite{Minty1980,Sbihi1980}在1980年提出的，然后由\cite{NakTam2001}重新讨论，最近由\cite{FaeOriSta2011,FaeOriSta2014}和\cite{NobSas2011,NobSas2015}改进，在\cite{NobSas2015}中具有最好的已知时间界。此外，MWIS可以在多项式时间内求解以下无爪图的扩展：无叉图\cite{LozMil2008}，$K_2$ +无爪图\cite{LozMos2005}和无苹果图\cite{BraLozMos2010,BraKleLozMos2008}。本文表明，对于任何常数$l$，MWIS可以在多项式时间内解决$l$无爪图。我们的方法是基于Farber的方法，证明了每个$2K_2$ -free图都有${\cal O}(n^2)$极大独立集\cite{Farbe1989}，这直接导致了一个多项式时间算法的MWIS的$2K_2$ -free图的动态规划。…
2016-02-18 cs.DM
An ${\cal O}(m\log n)$ algorithm for the weighted stable set problem in claw-free graphs with $α({G}) \le 3$
在本文中，我们展示了如何解决\emph{Maximum Weight Stable Set Problem}在无爪图$G(V, E)$与$α(G) \le 3$在时间${\cal O}(|E|\log|V|)$。更准确地说，在时间${\cal O}(|E|)$我们检查是否$α(G) \le 3$或产生一个稳定的集与基数至少$4$ ;此外，如果$α(G) \le 3$我们产生时间${\cal O}(|E|\log|V|)$一个最大的稳定集$G$。这提高了Faenza等人的${\cal O}(|E||V|)$的结合。
2015-01-23 cs.DM
Disconnected Cuts in Claw-free Graphs
一个连通图的不连通割是一个顶点割，它本身也导出一个不连通子图。图是否有不连通割的判定问题称为不连通割。这个问题是密切相关的几个同态和压缩问题，并适合在一个广泛的研究线上的顶点切割与其他性质。已知不连通割在一般图上是NP-困难的，而多项式时间算法已知用于几个图类。然而，无爪图问题的复杂性仍然是一个悬而未决的问题。它与将无爪图收缩为4-顶点圈$C_4$的问题的复杂性的联系导致Ito等人（TCS 2011）明确要求解决这个悬而未决的问题。我们证明了不连通割在无爪图上是多项式时间可解的，回答了Ito等人的问题。我们结果的核心是直径为2的无爪图的一个新的分解定理，我们相信这是独立的兴趣，并扩展了Chudnovsky和Seymour（JCTB 2007-2012）和Hermelin等人（ICALP 2011）发起的研究路线。在我们利用这个分解定理的方式，我们描述了如何断开切割与某些cobipartite子图的相互作用，并证明了两个新的算法结果，即断开切割是多项式时间可解的圆弧图和线图。
2018-03-09 cs.CC cs.DM cs.DS
Claw-free graphs, skeletal graphs, and a stronger conjecture on $ω$, $Δ$, and $χ$
第二作者的$ω$，$Δ$，$χ$猜想提出每个图都满足$χ\leq \lceil \frac 12 (Δ+1+ω)\rceil$ .在本文中，我们证明了猜想成立的所有无爪图。我们的方法使用Chudnovsky和Seymour的结构定理。一路上，我们讨论了一个更强的局部猜想，并证明了它适用于具有三列补的无爪图。为了证明我们的结果，我们引入了一个非常有用的$χ$保持减少同质对集团，从而限制我们的观点，所谓的“骨架”图。
2012-12-13 cs.DM math.CO
On Minimum Dominating Sets in cubic and (claw,H)-free graphs
给定一个图$G=(V,E)$，如果每个$v\in V\setminus S$都与$S$的一个元素相邻，则$S\subseteq V$是一个控制集。最小控制集问题要求一个具有最小基数的控制集。众所周知，即使当$G$是无爪图时，它的决策版本也是$NP$ -完全的.当$H$至多有6个顶点时，我们给出了一类无$(claw, H)$图的最小控制集问题的复杂性二分法.在一个中间步骤中，我们证明了最小支配集问题是$NP$ -完全的三次图。
2020-02-27 cs.DM math.CO
Reconfiguring Independent Sets in Claw-Free Graphs
我们提出了一个多项式时间算法，给定两个独立的无爪图$G$，决定是否可以转换成其他的一系列基本步骤。每个基本步骤是从当前独立集$S$中移除顶点$v$并添加新顶点$w$（不在$S$中），使得结果再次是独立集。我们还考虑了更受限制的模型，其中$v$和$w$必须相邻。
2014-03-03 cs.DM math.CO
Colouring Generalized Claw-Free Graphs and Graphs of Large Girth: Bounding the Diameter
对于一个固定的整数，$k$ -着色问题是决定是否可以用最多$k$颜色的图的整数$k$，使得没有两个邻顶点是相同的颜色。如果$G$不包含$H$作为诱导子图，则图$G$是无$H$的.对于所有的$k\geq 3$，如果$H$含有诱导爪或诱导圈，则对于无$H$的图，$k$ -着色问题是NP-完全的. $H$包含一个循环的情况下，从已知的结果，该问题是NP-完全的，即使是任意大的固定围长的图。我们研究在何种程度上的情况可能会改变，如果此外输入图有界直径。
2021-11-23 cs.CC cs.DM cs.DS
An ${\cal O}(n\sqrt{m})$ algorithm for the weighted stable set problem in {claw, net}-free graphs with $α(G) \ge 4$
本文证明了具有$α(G) \ge 4$的连通无{爪，网}图$G(V, E)$是一个强双单纯团$Q$与至多两个团带的并.一个团是强双单纯的，如果它的邻域被划分为两个互不相邻的团，并且一个团带是一个团序列$\{H_0, \dots, H_p\}$，具有$H_i$只与$H_{i-1}$和$H_{i+1}$相邻的性质。通过利用这样的结构，我们展示了如何解决最大权稳定集问题，在这样一个图的时间${\cal O}(|V|\sqrt{|E|})$。
2015-10-23 cs.DM
Optimal antithickenings of claw-free trigraphs
Chudnovsky和Seymour关于无爪图的结构定理导致了大量的最近结果，这些结果利用了两种结构运算：{ \em条带合成}和{ \em加厚}。在本文中，我们考虑后者，证明每个无爪图有一个唯一的最佳{ \em antithickening}，我们的定义{ \em最佳}仔细选择尊重的结构基础的图形。此外，我们给出了一个算法，以找到最佳的反增厚在$O(m^2)$时间。为了完整性和易于证明，我们证明了更强的结果，在更一般的设置三图。
2012-08-30 cs.DM math.CO
Capturing Logarithmic Space and Polynomial Time on Chordal Claw-Free Graphs
本文证明弦无爪图类允许LREC$_=$可定义的规范化，从而存在对数空间规范化算法和同构测试，并由此捕获对数空间；由于LREC$_=$包含于带计数的定点逻辑，后者在该图类上捕获多项式时间。
2019-07-05 cs.DM cs.LO
Connected greedy colouring in claw-free graphs
一个图的顶点的排序是\emph{connected}，如果每个顶点（除了第一个）都有一个邻居。连通序图的贪婪着色算法包括按序取顶点，并为每个顶点分配最小的可用颜色。一个图是\emph{good}，如果对它的每个连通阶的贪心算法都给它的每个连通导出子图一个最优着色.利用最小禁止诱导子图给出了好无爪图的刻画。
2018-05-04 cs.DM math.CO
Finding a smallest odd hole in a claw-free graph using global structure
Fouquet的一个引理暗示无爪图包含诱导$C_5$，不包含奇洞，或者是拟线.本文利用Chudnovsky和Seymour关于拟线图的结构定理所提出的线图和拟线图之间的结构关系，给出了一种改进的无爪图的最短奇洞算法.我们的方法涉及到减少的问题，找到一个最短的奇循环长度$\geq 5$在一个图。我们的算法运行在$O(m^2+n^2\log n)$的时间，改进Shrem，斯特恩和Golumbic最近的$O(nm^2)$算法，它使用了本地的方法。最著名的无爪图识别算法运行在$O(m^{1.69}) \cap O(n^{3.5})$时间，或$O(m^2) \cap O(n^{3.5})$没有快速矩阵乘法。
2011-05-24 cs.DM math.CO
A characterization of claw-free CIS graphs and new results on the order of CIS graphs
一个图是CIS，如果它的每个极大团都与它的每个极大独立集相关.目前，没有一个好的特征或识别算法的CIS图是已知的。我们的特征图中，每一个最大的匹配饱和度至少为2的所有顶点，并使用这个结果给无爪CIS图的结构，有效地可测试的表征。我们回答了Dobson，Hujdurović，Milanitary和Verret [Vertex-transitive CIS graphs，European J. Combin. 44（2015）87-98]，询问每个CIS图的顶点数是否由其团数和稳定数的乘积从上有界。在积极的一面，我们表明，问题的多布森等人。在无爪图的情况下，有一个肯定的答案。
2018-12-13 cs.DM math.CO
Finding large $H$-colorable subgraphs in hereditary graph classes
我们研究了\textsc{Max Partial $H$-Coloring}问题：给定一个图$G$，找到$G$的最大导出子图，它允许一个同态到$H$，其中$H$是一个没有环的固定模式图。请注意，当$H$是$k$顶点上的完全图时，问题简化为寻找最大的诱导$k$可着色子图，对于$k=2$，该子图与\textsc{Odd Cycle Transversal}等价（通过互补）。我们证明了对于每个固定模式图$H$没有循环，\textsc{Max Partial $H$-Coloring}可以解决：$\bullet$在$\{P_5,F\}$ -自由图在多项式时间，只要$F$是一个阈值图; $\bullet$在$\{P_5,\textrm{bull}\}$ -自由图在多项式时间; $\bullet$在$P_5$ -自由图在时间$n^{\mathcal{O}(ω(G))}$ ; $\bullet$在$\{P_6,\textrm{1-subdivided claw}\}$ -自由图在时间$n^{\mathcal{O}(ω(G)^3)}$。这里，$n$是输入图$G$的顶点数，$ω(G)$是~ $G$中团的最大大小。进一步地，将上述的无$P_5$图和无$\{P_6,\textrm{1-subdivided claw}\}$图的算法与一个简单的分支过程相结合，得到了这类图的\textsc{Max Part…
2020-04-21 cs.DM cs.DS
Induced Disjoint Paths in Claw-Free Graphs
路径P1，...，称图G=（V，E）中的Pk是相互诱导的，如果对任意1 <= i < j <= k，Pi和Pj既没有公共点也没有相邻点（可能除了它们的端点）.导出不相交路问题是检验一个具有k对指定顶点（si，ti）的图G是否包含k条相互导出的路Pi，使得Pi连接si和ti，i=1，.，K.我们表明，这个问题是固定参数的易处理的无爪图时，参数为k。几个相关的问题，如k-in-a-Path问题，被证明是固定参数易处理的无爪图以及。我们表明，这些结果在某些方向上的改进是不可能的，例如，注意到，诱导不相交路径问题不能有一个多项式核线图（一类无爪图），除非NP \subseteq coNP/聚。而且，对于更一般的K_1，4-free图，即使当k=2时，问题也是NP-完全的.最后，我们证明了Fiala等人的n^O（k）-时间算法对于无爪图是否包含k-顶点图H作为拓扑诱导子式的问题是本质最优的，即使G和H是线图，这个问题也是W[1]-困难的.
2014-03-06 cs.DM cs.DS
Locally irregular edge-coloring of subcubic graphs
本文研究次立方图的局部不规则边染色问题，证明最大度为3的可分解无爪图、循环置换图和广义Petersen图至多需要3种颜色，并给出需要3种颜色的围长4三次图无限族。
2022-10-10 cs.DM math.CO
Colouring squares of claw-free graphs
是否存在某个绝对$\varepsilon > 0$使得对任何无爪图$G$，$G$的平方色数满足$χ(G^2) \le (2-\varepsilon) ω(G)^2$，其中$ω(G)$是$G$的团数？埃尔德什和Nešethabil问这个问题的具体情况下，$G$线图的一个单图，这是回答肯定的莫洛伊和里德。我们表明，对更一般的问题的答案也是肯定的，而且它基本上简化为Erdos和Nešetziil的原始问题。
2017-07-18 cs.DM math.CO
Claw-Free and Line Graph Edge Deletion on Block Graphs
Indian Institute of Science（印度科学学院）
本文研究块图上的无爪图与线图边删除问题，证明两问题最优值相等，通过补全论证将其简化为块内选顶点问题，用$O(n+m)$动态规划求解并扩展到$K_{1,r+1}$-无爪边删除。
2026-10-14 cs.DM cs.DS math.CO
Graph unique-maximum and conflict-free colorings
研究了图的两类顶点着色：唯一极大着色和无冲突着色之间的关系。在唯一最大着色中，颜色是有序的，并且在图的每条路径中，最大颜色只出现一次。在无冲突着色中，在图的每条路径上都有一种颜色只出现一次。我们还研究了无冲突着色的计算复杂性，并证明了一个完备性结果。最后，我们改进了格子图的这些色数的下界。
2009-12-15 cs.CC cs.DM
Normal 6-edge-colorings of some bridgeless cubic graphs
在一个三次图的边着色中，如果一条边和与之相邻的四条边的颜色集分别恰好有五种或恰好三种不同的颜色，则该边是贫边或富边。在边着色中，如果边的着色是丰富的或贫乏的，则该边是正常的。三次图的正规$k$ -边染色是用$k$颜色进行边染色使得图的每条边都是正规的。我们用$χ'_{N}(G)$表示最小的$k$，对于它$G$允许正常的$k$ -边染色。正规边着色是Jaeger为了研究他著名的Petersen着色猜想而引入的。证明无桥三次图的$χ'_{N}(G)\leq 5$等价于证明Petersen着色猜想。此外，Jaeger能够证明它包含了经典的猜想，如循环双覆盖猜想和Berge-Fulkerson猜想。最近，两个作者能够证明，任何简单的立方图允许正常的$7$ -边染色，这个结果是最好的可能。本文证明了任意无爪无桥三次图、置换蛇、树型蛇都有正规的$6$ -边染色。最后，我们证明了任何无桥三次图$G$都允许$6$ -边染色，使得$G$的至少$\frac{7}{9}\cdot |E|$边是正规的。
2019-10-27 cs.DM math.CO
Better approximation algorithms for maximum weight internal spanning trees in cubic graphs and claw-free graphs
给定一个连通的顶点加权图$G$，最大权内部生成树（MaxwIST）问题要求$G$的生成树使内部结点的总权最大化.该问题是NP难和APX难的，具有当前最已知的近似因子$1/2$（Chen等人，2019年）。对于无爪图的情形，Chen等人提出了一个带逼近因子$7/12$的复杂逼近算法.他们询问是否有可能提高这些比率，特别是对于无爪图和三次图。我们改进了三次图和无爪图中MaxwIST问题的逼近因子。对于三次图，我们提出了一个算法，计算生成树的内部顶点的总重量至少是$\frac{3}{4}-\frac{3}{n}$倍的总重量的所有顶点，其中$n$是$G$的顶点数。对于大的$n$值，该比率几乎是紧的。对于度至少为3的无爪图，我们提出了一个算法，计算生成树的总内部重量至少是总顶点重量的$\frac{3}{5}-\frac{1}{n}$倍。度约束是必要的，因为如果我们允许度小于3的顶点，则可能无法实现此比率。有了以上的比率，我们立即得到更好的近似算法与因子$\frac{3}{4}-ε$和$\frac{3}{5}-ε$的MaxwIST问题的三次图和无爪图的度至少为3，任何$ε>0$。除了提高近似因子，新算法相对较短相比，陈等人。新的算法相当简单，并采用了深度优先搜索算法的一个变体，在每个分支步骤中选择一个相对较大的权重顶点。此外，新的算法需要线性时间，而以前的算法类似的问题的情况下是超线性的。
2020-06-22 cs.DM cs.DS
Finding d-Cuts in Claw-free Graphs
该论文研究无爪图中的 d-Cut 问题，证明 d=2 时 NP-完全，并给出最大度限制下的复杂度划分：p≤2d+1 可常数时间求解，p≥2d+3 为 NP-完全，且可推广到 S_{1^t,l}-自由图。
2025-05-23 cs.CC cs.DM math.CO
Weighted Well-Covered Claw-Free Graphs
一个图G是好覆盖的，如果它的所有极大独立集具有相同的基数。假设在其顶点上定义权重函数w。则G是w-良好覆盖的，如果所有的极大独立集具有相同的权。对于每个图G，使得G是w-良好覆盖的权函数的集合w是向量空间。给定一个输入无爪图G，给出了一个O（n^6）算法，其输入是无爪图G，输出是权函数w的向量空间，其中G是w-良好覆盖的.一个图G是可等匹配的，如果它的所有极大匹配具有相同的基数。假设在G的边上定义一个权函数w。则G是w-等匹配的，如果它的所有极大匹配都具有相同的权。对于每个图G，使得G是w-等匹配的权函数的集合w是一个向量空间。我们提出了一个O（m*n^4 + n^5*log（n））算法，该算法接收输入图G，并输出权函数w的向量空间，使得G是w-等匹配的。
2013-12-29 cs.DM math.CO
Packing 3-vertex paths in claw-free graphs and related topics
图G的一个L-因子是G的一个生成子图，它的每个分支都是一条3-顶点路，设v（G）是G的顶点数，d（G）是G的控制数。爪是一个有四个顶点和三条边关联到同一个顶点的图。一个图是无爪的，如果它没有与爪同构的诱导子图。我们的研究结果包括以下内容。设G是一个3-连通无爪图，x是G中的一个顶点，e = xy是G中的一条边，P是G中的一条3-顶点路.则（a1）如果v（G）= 0 mod 3，则G有一个L-因子，（避免）e，（a2）如果v（G）= 1 mod 3，则G-x具有L-因子，（a3）如果v（G）= 2 mod 3，则G - {x，y}具有L-因子，（a4）如果v（G）= 0 mod 3并且G是立方或4-连通的，则G-P具有L-因子，（a5）若G是三次图，且v（G）> 5，E是G中的三条边的集合，则G - E有L-因子当且仅当G中由E导出的子图不是爪形也不是三角形，（a6）若v（G）= 1 mod 3，则G - {v，e}对G中的每个顶点v和每条边e都有L-因子，（a7）若v（G）= 1 mod 3，则G中存在4-顶点路N和爪Y，使得G-N和G-Y具有L-因子，且（a8）d（G）< v（G）/3 + 1.另外，若G不是圈且v（G）= 1 mod 3，则d（G）< v（G）/3.本文研究了图的填充问题与线图的填充问题之间的关系，得到了关于不同类型填充的一些结果。我们还讨论了L-填充和控制问题…
2011-07-25 cs.DM math.CO
Polynomial-time algorithm for Maximum Independent Set in bounded-degree graphs with no long induced claws
对于图$G$和$H$，如果它不包含$H$作为导出子图，我们说$G$是$H$ -free的。早在20世纪80年代初，Alekseev就观察到，如果$H$是连通的，那么\textsc{Max Weight Independent Set}问题（MWIS）在无$H$的图中仍然是\textsc{NP} -硬的，除非$H$是一条路径或一个细分的爪，即，从三叶星通过将每个边细分若干次（可能为零）而得到的图。从那时起，确定MWIS在这些剩余情况下的复杂性是算法图论中最重要的问题之一。一个普遍的信念是，这个问题是多项式时间可解的，这是证明了排除一些小路径或细分爪图的算法结果。Gartland和Lokshtanov [FOCS 2020]最近的突破性结果给出了更确凿的证据：他们证明了MWIS可以在$H$ -free图中在准多项式时间内求解，其中$H$是任何固定路径。如果$H$是任意细分的爪，我们知道的要少得多：该问题允许QPTAS和亚指数时间算法[Chudnovsky et al.，SODA 2019]。在本文中，我们向解决这个问题的重要一步表明，对于任何细分爪$H$，MWIS是多项式时间可解的$H$ -自由图的有界度。
2022-02-07 cs.DM cs.DS
On Sylvester Colorings of Cubic Graphs
如果$G$和$H$是两个三次图，则$G$的$H$ -染色是具有$H$的边的真边染色$f$，使得对于$G$的每个顶点$x$，存在具有$f(\partial_G(x))=\partial_H(y)$的$H$的顶点$y$。如果$G$允许$H$ -着色，那么我们将写为$H\prec G$ . Jaeger的Petersen着色猜想指出，对于任何无桥三次图$G$，有：$P\prec G$。第二作者最近介绍了西尔维斯特着色猜想，其中指出，对于任何三次图$G$有：$S\prec G$。这里$S$是$10$顶点上的Sylvester图。本文证明了Sylvester着色猜想在三次伪图上的类似性。此外，我们还证明了：如果$G$是任意连通的简单三次图$G$，且有$G\prec P$，则有$G = P$ .这意味着Petersen图不允许$S_{16}$ -染色，其中$S_{16}$是没有完美匹配的最小连通简单三次图. $S_{16}$具有$16$顶点。我们猜想有无穷多个连通的三次简单图不允许$S_{16}$ -染色.最后，我们得到了关于Sylvester着色猜想的$2$结果。第一个结果表明：任意三次图$G$都有Sylvester图$S$的边染色，使得$G$的至少$\frac45$的顶点满足Sylvester染色猜想的条件.第二个结果表明，任何无爪三次图允许PDMATHAMV-染色。这个结果是我们的结果在…
2018-07-25 cs.DM math.CO
Improved bounds on the zeros of the chromatic polynomial of graphs and claw-free graphs
Centrum Wiskunde & Informatica（数学与计算机科学中心）；Korteweg de Vries Institute for Mathematics, University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学科特韦格-德弗里斯数学研究所）
研究改进了图色多项式零点的界，针对无爪图和高环长图给出了更优的界，并引入了新的方法来分析色多项式系数。
2026-01-27 cs.DM cs.DS math.CO
$S_{12}$ and $P_{12}$-colorings of cubic graphs
如果$G$和$H$是两个三次图，则$G$的$H$ -染色是具有$H$的边的真边染色$f$，使得对于$G$的每个顶点$x$，存在具有$f(\partial_G(x))=\partial_H(y)$的$H$的顶点$y$。如果$G$允许$H$ -着色，那么我们将写为$H\prec G$ . Jaeger的Petersen着色猜想（$P_{10}$ -猜想）指出，对于任何无桥三次图$G$，有：$P_{10}\prec G$。Sylvester着色猜想（$S_{10}$ -猜想）指出，对任何三次图$G$，$S_{10}\prec G$ .在本文中，我们介绍了两个新的架构，是与这些架构。第一个定理指出，任何具有完美匹配的三次图都允许$S_{12}$ -着色。第二个定理指出，任何边集能被四个完美匹配覆盖的三次图$G$都允许$P_{12}$ -染色。我们把这些新的猜想分别称为$S_{12}$ -猜想和$P_{12}$ -猜想。我们的第一个结果证明了图的选择在$S_{12}$ -猜想和$P_{12}$ -猜想。其次，我们刻画了三次图$G$的$P_{12}$ -着色中可能是虚构的$P_{12}$的边。最后，我们证明了$S_{12}$ -猜想蕴涵$S_{10}$ -猜想，$P_{12}$ -猜想和$(5,2)$ -圈覆盖猜想一起蕴涵$P_{10}$ -猜想，从而把新的猜想与已知的猜想联系起来.我们证明后…
2018-07-21 cs.DM math.CO
Domination When the Stars Are Out
我们算法最近的结构特征的无爪图Chudnovsky和Seymour。在此基础上，我们证明了无爪图上的支配集是（i）固定参数易处理的，（ii）甚至具有多项式核。为了补充这些结果，我们建立了支配集是不固定参数听话的稍大类的图，排除K_{1,4}作为一个诱导子图（K_{1,4} -自由图）。我们表明，我们的算法也可以用来表明，相关的连接支配集问题是固定参数易处理的无爪图。为了补充这个结果，我们证明了连通支配集在无爪图上没有多项式核，并且在K_{1,4} -free图上不是固定参数可处理的。结合这些结果，我们给出了无K_{1,L}图的支配集和连通支配集的二分法，并证明了该问题是固定参数易处理的当且仅当L <= 3。
2019-01-14 cs.DM cs.DS
Complexity of Grundy coloring and its variants
图的Grundy数是在所有顶点排序上贪婪着色算法所使用的最大颜色数。本文研究了Grundy着色的计算复杂性，即判定给定图是否具有至少$k$的Grundy数的问题。我们还研究了变体弱粗染色（着色不一定是正确的）和连通粗染色（在贪婪着色算法的每一步，着色顶点诱导的子图必须是连通的）。我们证明了在$n$阶图上，格染色可以在时间上求解$O^*(2.443^n)$，弱格染色可以在时间上求解$O^*(2.716^n)$.虽然GRUNDY着色和弱GRUNDY着色是已知的可解决的时间$O^*(2^{O(wk)})$的树宽$w$（其中$k$是颜色的数量）的图，我们证明了，在指数时间假设（ETH），他们不能解决的时间$O^*(2^{o(w\log w)})$。我们还描述了一种用于弱灰度着色的$O^*(2^{2^{O(k)}})$算法，因此对于参数$k$，该算法是$\fpt$。此外，在ETH下，我们证明了这样的运行时间本质上是最优的（这个下限也适用于GRUNDY COLORING）。虽然我们不知道是否GRUNDY着色是在$\fpt$，我们表明，这是属于一些标准的图形类，包括弦图，无爪图，图不包括一个固定的未成年人的情况。我们还描述了顶点-子图的粗染色和弱粗染色的一个拟多项式时间算法。与其他两个问题形成鲜明对比的是，我们证明了连通粗着色对于$k=7$颜色是$\np$-完全的。
2015-10-30 cs.DM cs.DS math.CO
Improved Domination--Packing Bounds in Claw-Free Cubic Graphs and Unit Disk Graphs
University of Engineering and Technology（工程技术大学）；Tel Aviv Univesity（特拉维夫大学）
研究无爪三次图与单位圆盘图中支配数γ(G)与打包数ρ(G)的比值，将单位圆盘图的界从32改进到16，并证明无桥无爪三次图满足γ(G) ≤ (7/4)ρ(G) + 5/6。
2026-06-28 cs.DM math.CO
Approximating Maximum Edge 2-Coloring by Normalizing Graphs
本文研究最大边2-着色问题（ME2C），针对具有完美匹配、无爪图及次三次图等特殊图类，分别给出了1.625和1.5近似比的多项式时间算法，突破了此前1.5的UG困难界限。
2025-03-05 cs.DM cs.DS
Improved Complexity Results on $k$-Coloring $P_t$-Free Graphs
一个图是$H$-free的，如果它不包含一个同构于$H$的导出子图.我们用$P_k$和$C_k$分别表示$k$顶点上的路和圈。本文证明了无$P_7$图的4-着色是NP-完全的，无$P_6$图的5-着色是NP-完全的.这两个结果改进了以往关于$k$-着色$P_t$-free图的所有结果，并且几乎完成了对$k\ge 4$和$t\ge 1$的$k$-着色$P_t$-free图的复杂性分类，只剩下4-着色$P_6$-free图.我们期望4-COLORING是多项式时间可解的$P_6$-free图;在支持这一点，我们描述了一个多项式时间算法4-COLORING $P_6$-free图也是$P$-free，其中$P$是从$C_4$通过添加一个新的顶点，并使其相邻于$C_4$上的一个顶点。
2013-10-04 cs.CC cs.DM math.CO
Sandwiches Missing Two Ingredients of Order Four
对于图的集合${\cal F}$，${\cal F}$ -{ \sc free Sandwich Problem}的一个实例是由两个图$G_1$和$G_2$组成的一对$(G_1,G_2)$，它们具有相同的顶点集，使得$G_1$是$G_2$的一个子图，任务是确定一个包含$G_1$并包含在$G_2$中的${\cal F}$ -free图$G$，或者确定这样的图不存在.最初的动机是平凡完美图的图三明治问题，这是$\{ P_4,C_4\}$ -免费的图，我们研究的复杂性${\cal F}$ -{ \sc免费三明治问题}的集合${\cal F}$包含两个非同构的四阶图。我们证明了如果${\cal F}$是集合$\left\{ {\rm diamond},K_4\right\}$、$\left\{ {\rm diamond},C_4\right\}$、$\left\{ {\rm diamond},{\rm paw}\right\}$、$\left\{ K_4,\overline{K_4}\right\}$、$\left\{ P_4,C_4\right\}$、$\left\{ P_4,\overline{\rm claw}\right\}$、$\left\{ P_4,\overline{\rm paw}\right\}$、$\left\{ P_4,\overline{\rm diamond}\r…
2017-04-06 cs.DM math.CO
Dominating induced matchings in graphs containing no long claw
一个图$G$中的导出匹配$M$是支配的，如果不是在$M$中的每条边与$M$中的一条边恰好共享一个顶点。支配诱导匹配问题（也称为有效边支配）询问图$G$是否包含支配诱导匹配。这个问题一般是NP-完全的，但对于具有某些特殊性质的图是多项式时间可解的。特别地，对于无爪图，它在多项式时间内是可解的。本文研究了不含长爪的图的诱导子图问题，即不存在由长爪的每条边细分一次而得到的诱导子图。为了解决这类问题，我们把它归结为以下问题：给定一个图$G$和它的顶点的子集，$G$是否包含一个使子集的所有顶点饱和的匹配？我们证明了这个问题可以在多项式时间内得到解答，从而为解决不含长爪的图的主导诱导匹配问题提供了一个多项式时间算法。
2015-05-11 cs.DM cs.DS math.CO
On Fork-free T-perfect Graphs
为了理解独立集问题的复杂性，Chv{á}tal定义了t-完美图。虽然这类的完整表征仍然是在大，进步已经取得了无爪图[Bruhn和Stein，数学。程序。\ 2012]和无$P_{5}$图[Bruhn和Fuchs，SIAM J.\离散数学2017年]。我们进一步刻画了无叉t-完美图的特征，并证明它们是强t-完美图且可三色的。我们还提出了多项式时间的算法来识别和着色这些图。
2022-11-07 cs.DM math.CO
Squared chromatic number without claws or large cliques
设$G$是$n$个顶点上的无爪图，团数为$ω$，并考虑$G$的平方$G^2$的色数$χ(G^2)$.对于最大度至多为$d$的简单图的线图$L$上的$χ'_s(d)$的上确界，我们证明了$χ(G^2)\le χ'_s(ω)$对于$ω\in \{3,4\}$ .对于$ω=3$，这意味着尖锐的界限$χ(G^2) \leq 10$。对于$ω=4$，这意味着$χ(G^2)\leq 22$，它在所确定的最佳界限的$2$内。这项工作的动机是一个加强形式的猜想的Erdens和Nešetziil。
2018-05-17 cs.DM math.CO
On some Graphs with a Unique Perfect Matching
我们表明，决定是否一个给定的图$G$的大小$m$有一个唯一的完美匹配，以及发现匹配，如果它存在，可以在时间$O(m)$，如果$G$是一个cograph，或分裂图，或区间图，或无爪。此外，我们还给出了具有唯一完美匹配的无爪图的一个构造性刻画。
2017-12-12 cs.DM math.CO
Graphs with no long claws: An improved bound for the analog of the Gyárfás' path argument
该研究改进了无长爪图（$S_{t,t,t}$-free）中Gyárfás路径论证的类比，将删除邻域数量从对数级降至常数级，为设计拟多项式时间算法提供了更紧的界。
2025-01-23 cs.DM cs.DS math.CO
The coloring problem for $\{P_5,\bar{P_5}\}$-free graphs and $\{P_5,K_p-e\}$-free graphs is polynomial
我们证明了确定无$\{P_5,\bar{P_5}\}$图和无$\{P_5,K_p-e\}$图的色数可以在多项式时间内完成
2015-03-09 cs.DM
Obstructions for three-coloring and list three-coloring $H$-free graphs
一个图是$H$ -free的，如果它没有同构于$H$的诱导子图.我们刻画了所有的图$H$，其中只有1000个极小的非三色的$H$ -free图。这样的特征以前仅在连接$H$的情况下才知道。这解决了Golovach等人提出的一个问题。作为第二个结果，我们描述了所有的图$H$，其中只有100多个$H$ -免费的最小障碍列表3-着色。
2018-02-07 cs.DM math.CO
3-coloring triangle-free planar graphs with a precolored 8-cycle
设G是一个平面无三角形图，C是G中长度不超过8的圈。我们刻画了C的3-染色不扩展到整个图的正常3-染色的所有情况。
2013-05-11 cs.DM math.CO
4-coloring $P_6$-free graphs with no induced 5-cycles
我们证明了4-着色问题可以在多项式时间内解决，没有诱导5-圈$C_5$和没有诱导6-顶点路$P_6$。
2014-07-09 cs.DM math.CO
Three-coloring triangle-free graphs on surfaces VI. 3-colorability of quadrangulations
我们给出了一个线性时间算法，以确定3-着色（并找到一个3-着色，如果它存在）的四边形的一个固定的表面。该算法还允许规定着色有限数量的顶点。
2020-08-19 cs.DM math.CO
Three-coloring graphs with no induced seven-vertex path I : the triangle-free case
本文给出了一个多项式时间算法，它判定一个给定的无三角形且无导出七点路的图是否是3-可着色的，如果存在，则给出一个显式染色。
2014-09-17 cs.DM math.CO
Extremal Results on Conflict-free Coloring
本文研究图的无冲突开邻域与闭邻域着色的极值问题，围绕CFON和CFCN色数展开分析。
2025-11-09 cs.DM math.CO
Non-Monochromatic and Conflict-Free Coloring on Tree Spaces and Planar Network Spaces
众所周知，在$\mathbb{R}^1$中的任何n个区间的集合允许两种颜色的非单色着色和三种颜色的无冲突着色。我们调查的推广，这一结果着色的对象在更复杂的1维空间，即所谓的树空间和平面网络空间。
2018-05-07 cs.CG cs.DM math.CO
Max Weight Independent Set in graphs with no long claws: An analog of the Gyárfás' path argument
University of Warsaw（华沙大学）；Warsaw University of Technology（华沙理工大学）
研究针对不含长爪的图中的最大权独立集问题，提出了一种改进的亚指数时间算法和近似方案，基于Gyárfás路径论证的类比方法。
2022-03-09 cs.DM cs.DS math.CO
